上海市浦东新区八年级数学上学期期中质量调研试题沪教版
八年级数学上学期期中质量调研试题(测试时间100分钟，满分100分)、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分)1 •下列根式中，与3是同类二次根式的是................................. ()(A、、18 ；(B) .9 ；(C) 12；(D) 33 •2 •下列化简错误的是..................................................... ()3.下列一元二次方程没有实数解的是....................................... ()2 2(A) x -3x_2=0 ; (B) x -3x 2=0 ;(C) x22x 一3 = 0 ; (D) x2一2x 3 = 0 .4•关于x的方程x22x k = 0有两个相等的实数根，则k满足( )(A) k>1; (B) k> 1; (C) k=1; (D) k<1.5. ............................................................................................................................................ 用配方法解方程x2 - 4x 2 = 0时，配方后所得的方程是............................................ ()(A) (x - 2)= 6; (B)(X - 2)2 = -2 ;(C)(X - 2)2 = 2 (D)(X 2)2 = 26. .............................................................................................................................. 下列命题中是假命题的是....................................................................... ()(A) 直角的补角是直角；(B) 两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直；(C) 等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一；(D) 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等、填空题(本大题共12题，每题3分，满分36分)7•当x ________ 时，2x - 7在实数范围内有意义&在,16^. 72八48 , , 1中，与2是同类二次根式的有 ________________ 个.9•计算:10•方程X ?二 3x 的根是11 •关于x 的方程2x ? • mx -2 =0的一个根是2，则m = _________ . 12.在实数范围内因式分解 X — X —1 = ___________ . __________13•当a 二 __________ 时，关于X 的方程X 2 _2ax • 1二0有两个相等的实数根• 14.把一个正方形的一边增加 2cm ,另一边增加4cm ,所得的长方形面积比正方形面积增加26cm 2 ,那么原来正方形的边长应是 _________ cm. 15.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快 递件数的月平均增长率为 ____________________ .16. 把命题“等角对等边”，改写成如果 __________________________________________________________ 那么 _________________________ . ________________________117. 如图，先画线段 AB ，再分别点A 、B 为圆心，大于一AB 的同样长为半径画弧，两弧相交于2点C ，联结AC 、BC ，延长AC 到D ，使CD 二CA ,联结DB . 则 N DBA=.（第17题图） 18. 如图 ABC 中，D 是AC 边的中点，过D 作直线交AB 于点E ,交BC 的延长线于点 F ,且AE =CF .若 BC =6, CF -5 ,贝U AB -三、简答题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20 分）第18题图）19. 计算：⑴方-6、.百- .8-6(2)4 I 2 '：―专3 \ '^3 ' -- 22 丁3-220. 选择适当方法解下列方程:2⑴ 4x —12x 3=0 .四、解答题(本大题共2题，第23题7分，第22题8分，满分15 分)221.当m取何值时，关于x的方程mx -3x，3=0 .(1) 有实数根？(2) 没有实数根?22.某校的分校区规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平方米，问道路的宽是多少米？五、几何证明题（本大题共2题，第23题8分，第24题9分，满分17分）23 •如图点D、E分别在等边ABC边BC、CA上，且CD二AE ,联结AD、BE .⑴求证：BE = AD⑵延长DA交BE于F ,求.BFD的度数.C24.如图，在. ABC 中，.ACB =90°, D 是AB 上一点，且BD = AD = CD ,过B 作BE _ CD , 分别交AC于点E、交CD于点F .(1) 求证：/A 二.EBC ;(2) 如果AC =2BC ,请猜想BE和CD的数量关系，并证明你的猜想•(1) 有实数根？ (2) 没有实数根?解：(1)当m=0时，方程为-3x ^0，此时原方程只有一个实数根为 x =1;(2 ')3当m=0时，方程为一元二次方程，/ =9-12m — 0 ,所以当m 且m = 0时，方程有两4个实数根.(2 ')3(2)当丄=9-12mV0即当m 一时，原方程没有实数根.(3 ')422. 解：设道路的宽度为 x 米.1' 由题意得，参考答案一、选择题(本大题共 6题，每题2分，满分12分) 1.C. 2.B. 3.D . 4.C. 5.C. 6.C. 二、填空题(本大题共 12题，每题3分，满分36分)7. _7;8.2;9.17、3;10.羽=0,X 2 = ：3;11.-3;2 12.\-^^ "x —;13.±1;14.3;15.10%;I 2人 2丿16.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 .17.90;18.16.三、 简答题(本大题共 4题，第19、20题每小题5分，满分20 分)19.(1). 27 _6、0.5 ：： I :-8 -6=3、3 _3、. 2 _2、2 • 2、3(4 ') = 5,3 -5 ,2.(1')「 1 _ _ _ 2 1⑵4迁3 3辽273—2 =2. 6 - 5 2、6-2 - 3 (3')一7「3.(2')20.选择适当方法解下 列方程：其他解法相应给分(1)4x 2 -12x 3=0 (2x_3)2 =6(2') (2)3(x-1)2 二-x(x-1) (4x-3)(x-1) = 0(2') 2x —3 二.6(1')4x_3 = 0;x_1 = 0(1') 四、解答题(本大题共21. 当m 取何值时，关于3 - .6 丁 (2')& =1(2')42题，第23题7分，第22题8分，满分15 分)2x 的方程 mx -3x *3=0 .(32 -x)(20 -x) =135 4(3')整理得，x2 - 52x 100 = 0(2')X i =2,X2 =50(1')不合题意，舍去答：道路的宽度为2米.(1')五、几何证明题(本大题共2题，第23题8分，第24题9分，满分17分)23 •如图点D、E分别在等边:ABC边BC、CA上，且CD =AE ,联结AD、BE .(1)求证：BE = AD⑵延长DA交BE于F ,求.BFD的度数.(1)证明：在等边ABC中，AB 二CA,. BAC — ACB =60°(1')BAC • BAE =/ACB • ACD =180 °(1')在ABE 和CAD 中, .BAE —ACD(1')AE =CDBAE = ACDAB =CA.：ABE 三■ CAD(SAS)(1').BE 二AD(1')(2) ； ABE 二CAD.■ E = ■D(1')；EAF "DAC(1')• BFD —E EAF "D DAC =60°.(1')24.如图，在ABC中，.ACB =90°, D是AB上一点，且BD二AD二CD ,过B作BE — CD ,分别交AC于点E、交CD于点F .(1) 求证：一A = EBC ;(2) 如果AC = 2BC ,请猜想BE和CD的数量关系，并证明你的猜想•(1)：BE _CD..BFC =90°(1')..EBC . BCF =180°「/BFC =90°(1')： ACB "BCF ACD =90°..EBC = • ACD(1')V AD 二CD..A=/ACD(1')..A—EBC(1')⑵ CD =BE过D 作DG _ AC 于G.(1')：DA 二DC,DG _ ACAC =2CG：AC =2BC.CG 二BC(1'):DGC =90°, ECB=90°• DGC =/ECB 在DGC 和ECB 中，DGC — ECBCG =BCDCG = EBC.■ ：DCG = ：EBC(1')。
上海市浦东新区第四教育署八年级数学上学期期中试题 沪科版五四制-沪科版初中八年级全册数学试题
浦东新区第四教育署2016学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x 是实数，下列各式一定有意义的是………………………………………………( )（A （B ； （C ）；．2m 的最小正整数值是…………………………( ) (A) 16 ； (B)8 ； (C) 4 ； (D)2．3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ………………………………………( ) (A)11x x-=； (B)(1)(1)(2)x x x x +-=+； （C ）20x =；(D)3220x x ++=．4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）230x x -=； （B ）23x x =-； （C ）230x -=；（D ）(1)(2)0x x --=．5．把方程01322=+-x x 变形为()b a x =+2的形式，正确的变形是………………( )(A)()16223=-x ； (B)()161243=-x ； (C)()1612432=-x ；(D)()162223=-x ．6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( ) (A)同位角相等；(B) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； (C) 两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(D) 在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7中最简二次根式是__________．80)x=__________________．92的倒数是__________________．ODC AB10．写出n 的一个有理化因式：．111-<的解集是． 12．方程22=x x 的根是．13．若方程2320-+=x mx 的一个根是1-，则m =. 14．在实数X 围内因式分解21--=x x ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 ________________．16把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．17．如图，已知在∆ABC 中，CD 平分∠ACB ,且⊥CD AB 于D ，DE //BC 交AC 于点E ,3,2,==AC cm AB cm 则∆ADE 的周长为.cm18．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，且=AB CD ,当满足 时，BC AD =．（只需填出一个条件)三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题10分，22题6分,满分26分） 19．计算：⎛--．20．(0)>a ．（第17题图）21．选择适当方法解下列方程：⑴21(2)303+-=x ． ⑵22(23)-=x x ．22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是D 、E ,AD 和CE 相交于O ，且=AD CD .求证：=BD OD四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25题4分，第26题8分， 满分26分）23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值．B（第22题图）24．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架.分别在下列条件下，求相邻两边的长.(1)面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积.例如，已知12,x x 分别为一元二次方程2230--=x x 的两根,则121211,2233.22-+=-=-=-⋅===-b x x a c x x a回答下列问题：已知12,x x 分别是一元二次方程24x =-的两根，则1212221212________,_________,________,11________.x x x x x x x x +=⋅=+=+=26. 如图1，已知BD 是∠ABC 平分线， P 是角平分线上任意一点.作图:以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结,,PE PF 则∆和∆ 关于直线BD 对称,(保留作图痕迹)用符号语言将这对全等的三角形表示为∆≅∆ . 利用这种方法解答：如图2，在∆ABC 中，060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F . 求证：.=FE FD()()()221222222224422()4244-+----=-----b b ac b b acx a a b b aca b b ac a12cx x a= .浦东新区第四教育署2016学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ；6.A.二、填空题： 7．③； 8．2 9．2--10．n +； 11．--2x ；12．120,2x x ==； 13．5-；14．x x ⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭；15．20%；16．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等； 17．4； 18．OB OD =等三、解答题：))'+'=2a0b 0(1)18(1)1(1))ab ab bb''='='=20.解：由得21．选择适当方法解下列方程：221121(1)(2)303(2)9(2)23(2)5,15, 1.(1)+-='+='+=±==-∴==-x x x x x x x ．2212(2)(23)23,23(3)3, 1.(2)-='-=-=-'==x x x x x x x x ． 5,121-==x x5,121-==∴x x 原方程的解为)1('22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是AD 和CE 相交于O ，且=AD CD .求证：=BD OD,90AD BC CE AB CDO BEC ⊥⊥∴∠=∠=证明：（垂直的定义）………………（1分）0180B BCE BEC DOC CDO DOC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=(三角形内角和为180度)…（1分）∴∠=∠DOC B（等式的性质）……………（1分）0180∴∠+∠=ODC BDA(平角的定义)∴∠=∠ODC BDA ……（1分）在∆DOC 和∆DBA 中，()∠=∠⎧⎪∴=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆ODC BDA CD AD DOC B DOC DBA ASA (1分)∴=BD OD （1分）） B（第22题图）23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值． 解.整理方程得：2(1)440--+=m x x ……（1分）（1）当10-=m 即1=m 时，原方程只有一个根. ……（1分） 此时方程为440-+=x ,方程的根为 1.=x ……（2分） (2) 当10-≠m 即1≠m 时2(4)4(1)40∆=---⋅m ,2m ……（2分）当2m且1≠m 时原方程有两个不相等的实数根. ……（1分）24．解.设长方形框架的一边长为x 厘米,则另一边长为(20)-x 厘米. …………（1分） (1)根据题意,得方程(20)100-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201000-+=x x ,解得1210==x x ,经检验, 10=x 符合实际意义.当10=x 时, 2010-=x答:长方形的邻边长均为10厘米. ………………………………………………（1分） (2)根据题意,得方程(20)36-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得220360-+=x x ,解得1218,2==x x 经检验, 12,x x 都符合实际意义.当18=x 时, 202-=x ;当2=x 时, 2018-=x .答:长方形的邻边长为2厘米, 18厘米. …………………………………………（1分） (3)根据题意,得方程(20)120-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201200-+=x x , 800∆=-,所以次方程无实数根.答:用40厘米长的材料加工成长方形框架,面积不可能120平方厘米. …………………………………………………………………………………（1分）25.122x x +=-…………………………………………………………………（1分）12x x ⋅=-…………………………………………………………………（1分）22121+42,2x x +=…………………………………………………………………（1分） 12111.4x x +=…………………………………………………………………（1分） 26.作图正确.…………………………………………………………………（1分）∆≅∆BPE BPF ………………………………………（1分）如图,在AC 上截取=AG AE ,联结FG .……………（1分） 证得∆≅∆AEF AGF …………………………………（1分）,∴∠==AFE AFG FE FG …………………………（1分）060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB可得060,∠+∠=FAC FCA ……………………………（1分）060,∠=∠+∠=AFE FAC FCA060,∴∠=∠=∠=AFE AFG CFD 060,∠=CFG ……（1分）证得∆≅∆CGF CDF ,=FG FD .综上可得.=FE FD …………………………………………（1分）。
精品解析： 上海市浦东新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2022-2023学年上海市浦东新区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 2a b B. 32 C. 22+a b D. 0.5【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 2a b b =； 32不是二次根式，故本选项不符合题意； 22+a b 120.5==22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判断时，被开方数要同时满足两个条件，一是被开方数的因数是整数，因式是整式；二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，两个条件缺一不可．2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A. 270xy −=B. 22330x x +=C. 220ax x +=D. 22(2)1x x +=− 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】因为A 选项的方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；因为B 选项的方程是一元二次方程，故本选项符合题意；因为当0a =时，C 选项的方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；将22(2)1x x +=−整理可得250x +=，是一元一次方程，故D 选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．3. 下列等式正确的是（ ）A. 32=3B. 2(3)−﹣3C. 33=3D. （﹣32=﹣3 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．详解】解：32=3，A 正确,符合题意； ()23−，B 错误，不符合题意；3327=33C 错误，不符合题意； （32=3，D 错误，不符合题意；故选A ． 【点睛】本题考查2a a |是解题的关键． 4. 下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）A. 244x x −+；B. 22352x xy y −−；C. 229y y −+；D. 221y −−．【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式把A 分解，利用十字乘法把B 分解，再分别令229=0,y y −+221=0,y −再计算根的判别式，从而可判断C ，D ，从而可得答案.【详解】解：()22442,x x x −+=−故A 不符合题意；()()22352=32,x xy y x y x y −−+−故B 不符合题意；令229=0,y y −+则4419320,=−⨯⨯=−<所以229y y −+在实数范围内不能分解，故C 符合题意；令221=0,y −则()2=4241160,b ac −=−⨯⨯−=>26y ±∴= 122626,22y y ∴== 【的2262621=,y y y ⎛+−∴−−− ⎝⎭⎝⎭故D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是因式分解，一元二次方程的解法，根的判别式，掌握利用公式法解一元二次方程，进而分解因式是解题的关键.5. 在下列各命题中，是假命题是（ ）A. 在一个三角形中，等边对等角B. 全等三角形的对应边相等C. 同旁内角相等，两直线平行D. 等角的补角相等 【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假即可得出答案．【详解】在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题，则A 不符合题意；全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，则B 不符合题意；同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，则C 符合题意；等角的补角相等，正确，是真命题，则D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的真假，掌握定义是解题的关键．即条件和结论相矛盾的命题是假命题．6. 定义：如果一元二次方程200ax bx c a ++≠＝（）满足a +b +c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知200ax bx c a ++≠＝（）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A. a ＝cB. a ＝bC. b ＝cD. a ＝b ＝c 【答案】A【解析】【分析】根据a +b +c ＝0得b ＝﹣a ﹣c ，根据方程有两个相等的实数根得240b ac −∆＝＝，将b ＝﹣a ﹣c 代入240b ac −＝得到()20a c −＝，进而即可求解．【详解】解：∵一元二次方程200ax bx c a ++≠＝（）有两个相等的实数根， ∴240b ac −∆＝＝，又a +b +c ＝0，即b ＝﹣a ﹣c ，代入240b ac −＝得()24a c ac −−−＝0，即()()22222242420a c ac a ac c ac a ac c a c −+=++−=−−=+＝， 的∴a ＝c ．∴b ＝﹣a ﹣c =﹣2a故选：A ．【点睛】本题考查根的判别式，将a +b +c ＝0变形成b ＝﹣a ﹣c 再代入240b ac −∆＝＝化简是解题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7. 当x=______时，二次根式1x +取最小值，其最小值为_______.【答案】 ①. -1 ②. 0【解析】【详解】根据二次根式有意义的条件，得x+1⩾0，则x ⩾−1.所以当x=−1时，该二次根式有最小值，即为0.故答案为−1，0.8. 将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 _____．【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等【解析】【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解．【详解】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式： 如果两个三角形全等，那么它们周长相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等． 【点睛】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论是解题的关键．9. 920+5＝_____． 【答案】1355【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，再合并二次根式即可． 【详解】原式3513525+55==． 故答案为：1355 ． 【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握根据二次根式的性质化简的方法是解题的关键．的10. 6+5a 8+3a =a _____．【答案】1【解析】【分析】被开方式相同的最简二次根式，叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义列式计算即可． 6+5a 8+3a∴6583a a +=+，∴1a =．故答案为：1．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 11. 方程213x x =的根是 _____． 【答案】1203x x ==，【解析】【分析】按照解一元二次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：213x x =， 2103x x −=， 1103x x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭， 1203x x ==，．故答案为：1203x x ==，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的步骤和方法．12. 531x x ≥+的解集是 _____． 【答案】534x ≤−【解析】【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可． 531x x ≥+ 531x x −≥)531x ≥ 53x ≤− ()()55353x ≤−+534x ≤−， 故答案为：53x +≤． 【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．13. 若2|2|3(4)0a b c −−−=则a b c −+=___________．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值、二次根式与平方的非负性即可求解【详解】解：∵2|2|3(4)0a b c −−−=∴2=03=04=0a b c −−−，，∴=2=3=4a b c ，，∴2-3+4=3a b c −+=故答案为：3【点睛】此题主要考查了绝对值、二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知绝对值、二次根式与平方的非负性．14. 已知关于x 的方程2210mx x −+=有两个不相等的实数根，则m 可取的最大整数是______．【答案】1−【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0m ≠且0∆>，然后求出两不等式的公共部分，最后解得m 可取的最大整数．【详解】解：已知关于x 的方程2210mx x −+=有两个不相等的实数根，∴0m ≠，且0∆>，∵a m =，2b =−，1c =，∴224(2)40b ac m ∆=−=−−⨯>，即440m −>，解得1m <且0m ≠，∴其中m 可取的最大整数是1−，故答案为：1−．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．本题中二次项系数不为零是易错点． 15. 在实数范围内分解因式：233x x −−=_____． 【答案】2132122x x ⎛⎫⎛⎫−− ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】令2330x x −−=，解得1212x =，2321x −=233x x −−写成因式分解的形式即可．【详解】解：令2330x x −−=，则1,3,3a b c ==−=−，∵()()224341321b ac −=−−⨯⨯−=， ∴3212x ±=， 即1212x =，23212x −=， 则2332132122x x x x ⎛⎫−−⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎝=⎪⎭⎭． 故答案为：3+2132122x x ⎛⎫−−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】此题考考查了实数范围内的因式分解，正确求解一元二次方程是解题的关键．16. 2022年3月，某单位发放防疫物品总计5万元，5月发放防疫物资增加到9万元，设每月发放金额平均增长率为x ，则根据题意可列出方程 _____．【答案】25(1)9x +=【解析】【分析】利用该单位5月发放防疫物资金额=该单位3月发放防疫物资金额(1⨯+每月发放金额平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：25(1)9x +=．故答案为：25(1)9x +=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17. “若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞”_____命题（选填“是”或“不是”）．【答案】是【解析】【分析】根据命题的定义判断即可．【详解】若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞是一个命题.故答案为：是．【点睛】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键．即是表示判断一件事情的句子是命题.18. 把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．【答案】16cm【解析】【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm ，小长方形卡片的宽为1cm ，根据题意得： x 21－2， 21－2和2，宽分别为：2和4－x ＝621，∴图②中两块阴影部分的周长和是：2212＋2）＋2（2＋621）＝2116－22116（cm ）．故答案为：16cm ．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．三、简答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19. 计算：216+0.2(24435． 5【解析】【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可． 【详解】解：160.2244235 545226+556=− 55=5=【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．20. 计算: )3231023b ab a b a b a ⎛> ⎝ 【答案】29a ab b【解析】【分析】先确定式子的符号，将除法转化为乘法，利用二次根式的乘法法则计算．【详解】原式=3231-23b ab a b b a ⎛⋅÷⋅÷⎝ =59a b b=29a ab b【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．关键是先分母有理化，乘法转化为乘法，再根据二次根式的乘法法则计算．21. ()2x xy y x y x y −+÷−． 【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则求解即可． ()2x xy y x y x y ++÷− 2x y x y x y x yx y=−+ x y x y =−0=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．22. 解方程：()()23430x x x −+−=． 【答案】1x =3，2x =35. 【解析】 【详解】试题分析：方程的左边提取公因式x ﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．试题解析：原式可化为：（x ﹣3）（x ﹣3+4x ）=0，∴x ﹣3=0或5x ﹣3=0， 解得1x =3，2x =35. 考点：解一元二次方程——因式分解法．23. 解方程：2210y −−=． 【答案】123y =，223y = 【解析】【分析】利用公式法求出解即可． 【详解】∵1221a b c ==−=−，，，∴(()222411120∆=−−⨯⨯−=>， ∴22122321y ==⨯， ∴123y =223y =【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解本题关键． 24. 用配方法解方程：23520x x −−=．【答案】12x =，213x =−【解析】 【分析】根据配方法即可求解．【详解】解：23520x x −−=， 整理，得25233x x −=， 配方，得2549()636x −=， 即5766x =± ∴12x =，213x =−． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．四、解答题（本大题共4题，第25、26、27每小题6分，第28题10分，共28分）25. 已知322x =−,求代数式2623x x x −+−的值. 【答案】24【解析】 【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可. 【详解】解：()()22322322322322x ===+−−+， 原式2322632223223+−+++− 1221222222=24. 【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键. 26. 已知关于x 的一元二次方程210x mx −+=有两个相等的实数根，求m 的值并求出两个实数根．【答案】2m =±；当2m =时，两个实数根为121x x ==，当2m =−时，两个实数根为121x x ==−．【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得240m ∆=−=，求出2m =±，然后分2m =和2m =−两种情况，分别求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210x mx −+=有两个相等的实数根，∴240m ∆=−=，解得2m =±，当2m =时，原方程为：2210x x −+=，∴()210x −=，解得121x x ==，当2m =−时，原方程为：2210x x ++=，∴()210x +=，解得121x x ==−．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法和根的判别式，熟记一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的解与24b ac ∆=−的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根是解决问题的关键．27. 观察下列运算： ①由)21211−==212+1− ②由32321==323+2 ……问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来；（2）利用（1）中发现的规律计算：)201912132432018201720192018++++++++++． 【答案】（1111n n n n =+−++n 为正整数）（2）2018【解析】 【分析】（1）根据题意即可得出规律；（2）根据规律将式子化简，再运用平方差公式求解即可．【小问1详解】 111n n n n =+−++n 为正整数）；【小问2详解】 )201912132432018201720192018++++++++++ )213243201820172019201820191=−++ )2019120191=− 20191=−2018=．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化及数字的规律探索，掌握平方差公式()()22a b a b a b +−=−的结构特征是解题的关键．28. 某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？【答案】（1）把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元（2）将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元【解析】【分析】对于（1），设商品的售价定为x 元，再表示出单间利润和销售量，然后根据单间利润×销售量=总利润列出方程，再求出解即可；对于（2），设这天的利润为y 元，结合（1）列出函数关系式，再配方讨论极值即可．【小问1详解】设每件商品的售价定为x 元，依题意，得(10)[20010(12)]1200x x −−−=，整理得：2424400x x −+=，解得：120x =，222x =，∴把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元；【小问2详解】设这天的利润为y 元，则2(10)[20010(12)]10(21)1210y x x x =−−−=−−+，∵-100＜，∴当21x =时，y 有最大值，最大值为1210，答：将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，函数最大值的问题等，根据等量关系列出关系式（方程）是解题的关键．。
沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)
沪教版八上数学期中综合测评一、填空题（共14小题；共70分）1. 求值：√9=．2. 化简：√(√3−2)2=．3. 如果二次根式√2−4x有意义，那么x的取值范围是．4. 请写出√x−6的一个有理化因式：．5. 计算：√8−√18=．6. 计算：√15÷2√5=．a−1和√2a−1是同类二次根式，则7. 如果最简二次根式√3+2bab=．8. 方程x2−3x=0的解是．9. 在实数范围内因式分解：2x2−3x−1=．10. 一元二次方程x2−2x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．11. 当x=时，代数式x2−x的值为6．12. 不等式x−2<√2x的解集为．13. 某种药品，由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同．已知原售价是100元，降价两次后的售价是64元．设每次降价的百分率为x，可以列出方程．14. 设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a=4，b，c是关于x的方程x2−6x+m=0的两个根，则m的值是．二、选择题（共4小题；共20分）15. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )B. √0.5C. √5D. √50A. √1516. 下列方程是一元二次方程的是( )=0A. (x+3)(x−3)+4=0B. x2−1xC. 3x2−4y=0D. (x+1)(x−3)+4=x2+x17. 下列关于x的方程中，一定有实数解的是( )A. x2−x+1=0B. √2x2−2x+1=0C. x2−mx−1=0D. x2−x−m=018. 化简√nm2(m<0)的结果是( )A. √nm B. −√nmC. √−nmD. −√−nm三、解答题（共9小题；共63分）19. 计算：13√9x3−5x2√1x+6x√x4．20. 计算：√12−√3−1√3+1−√43．21. 解方程：2x2+1=2√6x．22. 用配方法解方程：2x2+8x−1=0．23. 解方程：3(x−7)2=2(x−7)．24. 已知关于x的一元二次方程m4x2−(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根．25. 某校计划种植一块面积为960平方米的长方形草坪，已知该长方形草坪的长比宽的2倍还多8米，问这个长方形草坪的长为多少米?26. 先化简，再求值：a 2−1a−1−√a2−2a+1a−a，其中a=2+√3．27. 阅读以下材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，我们知道当判别式Δ=b2−4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为x=−b±√b2−4ac2a（求根公式），根据求根公式我们容易发现，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1和x2，那么x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca，这就是一元二次方程根与系数的关系定理（又称韦达定理）．利用一元二次方程的根与系数的关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，如果x1和x2是方程x2−3x−10=0的两个实数根，那么x1+x2=−ba =3，x1⋅x2=ca=−10．回答下列问题（直接写出结果）：（1）已知x1和x2是方程2x2+4x−7=0的两个实数根，那么x1+ x2=，x1⋅x2=，x12+ x22=；（2）如果a和b是方程x2+2x−2012=0的两个实数根，那么代数式a2+ 3a+b的值为．答案第一部分 1. 3 2. 2−√3 3. x ≤12 4. √x −6 5. −√2 6. √32 7. 38. x 1=0，x 2=3 9. 2(x −3+√174)(x −3−√174)10. a <1 11. 3 或 −2 12. x >−2−2√2 13. 100(1−x )2=64 14. 8 或 9第二部分 15. C 16. A 17. C 18. B第三部分 19. −x √x ． 20. 73√3−2． 21. x 1=√6+22，x 2=√6−22． 22. x 1=3√22−2，x 1=−3√22−2．23. x 1=7，x 2=233．24. m =−12，x 1=x 2=−2． 25. 48 米．26. 5．27. （1）−2；−7；112（2）2010。
沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)
沪教版数学八上期中测试卷一、填空题(共14小题；共70分)1-当X _________________ 时，√xT5是二次根式. 2. 化简：V16ab i(α > 0) = ______________ .3. √=64 + √64=_______________ .4. 分母有理化:7J π= --------------------------------------- •5. 计算：(W+ 2)'(% —2)°= ______________ .6. 计算：(32 + 42)7=________________ .7. 方程X 2-2√3X + 3 = 0 中，根的判斷式△= ___________________________ . 8. 方程2X 2-3X -2 = 0 的根的情况是 ________________________ . 9. 方程x 2-3x-2Ar = O没有实数根，则k 的取值范囲是 _____________________ .10. 如果最简二次根式√3x -10和√5同类根式，那么X= ____________________________ . 11. 在实数范囲内分解因式X 2-3= ______________________ .12. 正比例函数y = kx 过点A (3, —2),则该函数解析式是 __________________________ . 13. 正比例函数y = (3a-2)x 的图象过第一、三象限，则a 的取值范围是 _________________ •14. 已知点Λ在函数y = -(k≠O) 上，过点Λ作两坐标轴的垂线，垂足分别为・\M 9 N 9且由四点 O, A 9 M 9 N 所囲成的四边形的而积是12 ,则k 的值 是 .二. 选择题(共4小题；共20分) 15. 下列说法正确的是(•.)18.如果二次三项式^X 2 + 3X + 4 在实数范围内能分解因式，则m 的取值范围是A.任何数的平方根都有两个B.负数没有平方根C.只有正数才有平方根 16. “\/-十可以化简为(..)A. — J_aB. Q_aD.正数的两个平方根互为倒数C. — y/uD ・ ∖fu17.下列各数中，不能使√(x -5)2 = 5-x成立的X 的取值是(. A. 6B. 5C. 4D. 3A W<4 且 w≠°B. /n 0 O9 D. O < /H ≤ —或 m < O10 三、解答题(共9小题；共63分) 计算题・(1) √0W6- √(-l)3+ √(≡2) + √3 × √5 ÷ .20.请回答：(1) √1.96×105∙√4×10-2 ；(2) (2√5)2 + l√32 + ^-l√5∂2Λ∕^- 3√^ + (√z ^) × √z5 +23. 解方程：√3 (x + √3) = √2 (x - √2)24. 如图，正比例函数y = k λx 的图象与反比例函数y =-的图象交于A 9 B 两・\点，点A 坐标为(√I2√J) •C. 91619.21. 22. (√5 + 2)(2 - √5) +1 ______ 3 3- √7 ^ √7 + 2(2)(1) 分别求出这两个函数的解析式;(2) 求点B的坐标•25. 已知y = y i + y2, y↑与X成正比例，2y = 一4 ： X = 3时，7 = 6亍，求『与兀},2与X成反比例，且当X = -I时, 之间的函数关系式•26.已知X是√3-√2的相反数，y是√3-√2的倒数，求X I-Xy + y2的值.(2)若P 为射线OA 上的一点，则：① 设P 点横坐标为X, ΔOPB 的而积为S,写出S 关于 指出自变量X 的取值范围；② 当'POB 是直角三角形时，求P 点坐标•点B 坐标为(4.0).的函数解析式,答案第一部分1.2-52. 3. 4.4bVab 4√5-25.√5 + 26. 7.5 O8.有两个不相等的实数根f 99.k <——810.511.(X + (X —12.2丿=_亍X213. a > —3 14.±12第二部分15.B16.17.A A18.D第三部分19.(1) 3.04(2) - + 3√3"20.(1) 28√Tθ .(2) 20 + √2 .21.24∣-√5 ・O22.5 √7 2 " "F •23.% = -5√3-5√2 •24. (1) y = - 9 y = 2x .X Z(2) (-√3.-2√3).225. y = 2x + -・X26. X = —y/3 - 41 , y= √3 —χ∕2 , X I-Xy^r y1 =. 1127. (1) y = 2x .(2)① S = 4x(x>0).②PI (F ,尸2 (4.8).。
沪教版八年级(上)期中数学试卷(含解析)
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥23．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣34．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜08．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +1210．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ ． 14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 ．16题图14题图15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 ．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．18．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，用你发现的规律确定A10的坐标为．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．20．已知直线y＝2x+3，求：（1）直线与x轴，y轴的交点坐标；（2）若点（a，1）在图象上，则a值是多少？21．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠A，∠B和∠C的度数．22．如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．23．△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．∠B＝38°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴【解答】解：点P （0，5）在y 轴上，故选：D ．2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2【解答】解：由函数y =√2−x 有意义，得2﹣x ≥0．解得x ≤2，故选：B ．3．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣3【解答】解：∵直线AB ∥ox 轴，∴2a +2＝4，解得a ＝1．故选：B ．4．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【解答】解：∵∠CBD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACB ＝∠CBD ﹣∠A ＝15°，故选：B ．5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【解答】解：∵|a ﹣4|+√b −2=0，∴a ﹣4＝0，a ＝4；b ﹣2＝0，b ＝2；则4﹣2＜c ＜4+2，2＜c ＜6，5符合条件；故选：A ．6．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x【解答】解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx ，根据题意，得 4k ＝﹣2，k =−12．则这个正比例函数的表达式是y =−12x ．故选：C ． 7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜0【解答】解：由函数图象可知x ＞﹣4时y ＞0．故选：A ．8．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线【解答】解：A 、是，因为可以判定这是个真命题；B 、是，因为可以判定其是真命题；C 、是，可以判定其是真命题；D 、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假．故选：D ．9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +12【解答】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k ＝﹣2，b ＝2﹣5＝﹣3，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y ＝﹣2x ﹣3，故选：A ．10．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大【解答】解：A 、当x ＝﹣2时，y ＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B 、k ＝﹣2＜0，b ＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C 、由y ＝﹣2x +1可得x =−y−12，当x ＞12时，y ＜0，故此选项正确；D 、y 随x 的增大而减小，故此选项错误；故选：C ．11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm【解答】解：①当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm ，5cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+5+9＝19cm ；②当腰是9cm 时，三角形的三边是：5cm ，9cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+9+9＝23cm ；因此这个等腰三角形的周长为19或23cm ．故选：D ．12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16【解答】解：如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y ＝2x ﹣6上，∵C （1，4），∴FD ＝CA ＝4，将y ＝4代入y ＝2x ﹣6中得：x ＝5，即OD ＝5，∵A （1，0），即OA ＝1，∴AD ＝CF ＝OD ﹣OA ＝5﹣1＝4，则线段BC 扫过的面积S ＝S 平行四边形BCFE ＝CF •FD ＝16．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ 6 ．【解答】解：∵一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），∴﹣2+b ＝4，解得b ＝6．故答案为：6．14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 {x =−2y =−5． 【解答】解：因为函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），所以方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解为{x =−2y =−5． 故答案为{x =−2y =−5． 15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 ＜ y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵一次函数y ＝﹣2x +5中k ＝﹣2＜0，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 125° ．【解答】解：∵△ABC 中，∠A ＝70°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣70°＝110°，∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12（∠ABC +∠ACB ）=12×110°＝55°，∴∠P ＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．18．在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，用你发现的规律确定A 10的坐标为 （19，100） ．【解答】解：∵点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，∴点A 10的横坐标是2×10﹣1＝19，纵坐标是102＝100，∴A 10的坐标（19，100）．故答案为：（19，100）．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A （3，0）、B （0，2）、C （﹣2，0）、D （0，﹣1）在同一坐标系中描出A 、B 、C 、D 各点，并求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图所示：S ABCD ＝S △AOB +S △BOC +S △COD +S △AOD =12（3×2+2×2+2×1+1×3）=152． 所以，四边形ABCD 的面积为152．20．已知直线y ＝2x +3，求：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是多少？【解答】解：（1）令y ＝0，则2x +3＝0，解得：x ＝﹣1.5；令x ＝0，则y ＝3．所以，直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）把（a ，1）代入y ＝2x +3，得到2a +3＝1，即a ＝﹣1．答：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是﹣1．21．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，求∠A ，∠B 和∠C 的度数．【解答】解：设∠A ＝2x °，则∠B ＝3x °，∠C ＝4x °．∴2x +3x +4x ＝180（三角形内角和定理）解方程，得x ＝20∴∠A ＝2×20°＝40°∠B ＝3×20°＝60°∠C ＝4×20°＝80°．22．如图，直线l 1在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）已知直线l 2：y ＝x +b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【解答】解：（1）由平移法则得：C 点坐标为（﹣3+1，3﹣2），即（﹣2，1）．设直线l 1的解析式为y ＝kx +c ，则{3=−3k +c 1=−2k +c ，解得：{k =−2c =−3， ∴直线l 1的解析式为y ＝﹣2x ﹣3．（2）把B 点坐标代入y ＝x +b 得，3＝﹣3+b ，解得：b ＝6，∴y ＝x +6．当x ＝0时，y ＝6，∴点E 的坐标为（0，6）．当x ＝0时，y ＝﹣3，∴点A 坐标为（0，﹣3），∴AE ＝6+3＝9，∴△ABE 的面积为12×9×|﹣3|=272． 23．△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，垂足为E ．∠B ＝38°，∠C ＝70°．求∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠B ＝38°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣38°﹣70°＝72°∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC ＝36°∵AE ⊥BC ，∴∠BEA ＝90°．∵∠B ＝38°，∴∠BAE ＝180°﹣90°﹣38°＝52°∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝52°﹣36°＝16°．24．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为y 甲＝k 1x +b 1，当0≤x ≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：{0=b 1600=6k 1+b 1，解得：{k 1=100b 1=0， ∴y 甲＝100x ；当6≤x ≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：{600=6k 1+b 10=14k 1+b 1，解得：{k 1=−75b 1=1050， ∴y 甲＝﹣75x +1050．综上得：y 甲={100x(0≤x ≤6)−75x +1050(6≤x ≤14)． （2）当x ＝7时，y 甲＝﹣75×7+1050＝525，乙车的速度为：525÷7＝75（千米/小时）．∵乙车到达B 城的时间为：600÷75＝8（小时），∴乙车行驶过程中y 乙与x 之间的函数解析式为：y 乙＝75x （0≤x ≤8）．（3）设两车之间的距离为W （千米），则W 与x 之间的函数关系式为：W ＝|y 甲﹣y 乙|={100x −75x =25x(0≤x ≤6)−75x +1050−75x =−150x +1050(6≤x ≤7)75x −(−75x +1050)=150x −1050(7≤x ≤8)600−(−75x +1050)=75x −450(8≤x ≤14)， 当W ＝100时，有{25x =100(0≤x ≤6)−150x +1050=100(6≤x ≤7)150x −1050=100(7≤x ≤8)75x −450=100(8≤x ≤14)， 解得：x 1＝4，x 2＝613，x 3＝723． 答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4、613或723小时．。
上海市浦东新区曹路镇八年级数学上学期期中阶段质量调研试题 沪教版五四制
2017学年第一学期八年级数学阶段质量调研试卷（完卷时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列根式中与ab 不是同类二次根式的是 （ ）（A ）b a （B ）ab （C ）ab 3 （D ）2ab 2. 下列各式中，是最简二次根式的是 （ ）（A ） 3x （B ） x 4 （C ） 12+x （D ）2x3.关于x 的方程()0222=++-mx x m m 是一元二次方程的条件是（ ） （A ）0≠m （B ）1≠m （C ）0≠m 或1≠m （D ）0≠m 且1≠m 4.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是 （ ）（A ）1562-+x x （B ）3732++y y （C ）422--x x （D ）22542y xy x +-5.下列语句中不是命题的是 （ ） （A ）两点之间线段最短 （B ）联结A 、B 两点 （C ）两直线平行内错角相等 （D ）对顶角相等6.下列条件能组成全等三角形的是 （ ） （A ） 有一个顶角相等的两个等腰三角形 （B ）有一边相等的两个等边三角形 （C ）有两腰对应相等的两个等腰三角形 （D ）底边相等的两个等腰三角形二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 当x ______________时，x2-有意义． 8. y x 2-的有理化因式是 .9. 某工厂两年里的产值增加了44％，那么平均每年比上一年增加的百分比为 . 10.________3111627=+ . 11._______)0,0(9542=>>÷b a abab . 12. 化简=-3a ________________.13. 把方程4)5(3)1(2-+=-x x x 化为一元二次方程的一般形式是 .14. 方程()912=-x 的根是 .15. 已知0122=--x x ,则 =+--1323x x x . 16. 将命题“等角的余角相等”写成 “如果…，那么…”的形式是.17. 如图，AD ∥BC ，BC ＝2.5AD ，则三角形ABC 与三角形ACD 的面积比是 .（第17题图） （第18题图）18. 如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6厘米，BC ＝8厘米，点P 、Q 同时由A 、C 两点出发，分别沿AC 、CB 方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P 点运动 秒时，△PCQ 面积为4平方厘米。
上海市浦东新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷-精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版上海市浦东新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2. 下列方程一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3. 下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣34. 下列关于的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．；B．；C．；D．．5. 在下列各命题中，是假命题的是（）A．在一个三角形中，等边对等角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等角的补角相等6. 定义：如果一元二次方程满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c二、填空题7. 当x=______时，二次根式取最小值，其最小值为_______.8. 将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式_____．9. 计算：＝_____．10. 如果最简根式与是同类二次根式，那么_____．11. 方程的根是 _____．12. 不等式的解集是 _____．13. 若则___________．14. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数是______．15. 在实数范围内分解因式：_____．16. 2022年3月，某单位发放防疫物品总计5万元，5月发放防疫物资增加到9万元，设每月发放金额平均增长率为x，则根据题意可列出方程 _____．17. “若，则，”_____命题（选填“是”或“不是”）．18. 把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．三、解答题19. 计算：．20. 计算:21. 计算：．22. 解方程：．23. 解方程：．24. 用配方法解方程：．25. 已知,求代数式的值.26. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值并求出两个实数根．27. 观察下列运算：①由，得②由，得……问题：(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用（1）中发现的规律计算：．28. 某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件．(1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？(2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？。
沪教版(五四制)八年级数学上第一学期期中教学质量检测.docx
阜阳十五中学2010-2011学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试题 时间：100分钟 满分120分 一、选择（本题10小题，共30分） 1．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 2．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） 4．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 5．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 6. 三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a 的取值范围是…………………【 】 A 、-6<a<-3 B 、-5<a<-2 C 、2<a<5 D 、a<-5或a>-2 7. 等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是…………………【 】 A 、21 B 、18 C 、16 D 、18或21 8. 已知在三角形ABC 中,∠A 与∠C 的度数比是5∶7,且∠B 比∠A 大10°，那么∠B 为……………………………………………………………………【 】 A 、40° B 、50° C 、60° D 、70° 9. 下列语句中是命题的有………………………………………………【 】 ①两条直线相交，只有一个交点 ②π不是有理数 ③如果a b =，那么b a = ④对顶角相等 ⑤明天会下雨吗？ ⑥延长线段ABA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个10. 点A （－5，y 1）、B （2，y 2）都在直线241+-=x y 上，则y 1、y 2的关系 为……………………………………………………………………………【 】班级 姓名-------------------------------------------------密--------------------------------------------封--------------------------------------------线------------------------------------A 、y 1 ≥ y 2B 、y 1 ＝ y 2C 、y 1 < y 2D 、y 1 > y 2二、填空(每题3分,共30分)11. 点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 。
沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)
沪教版八上数学期中测试卷一、填空题（共15小题；共60分）1. 求值：√18=．2. 若最简二次根式√2a+5b+3与2√3是同类二次根式，则a+ b=．3. 不等式(1−√2)x<1的解集为．4. 如果f(x)=xx−1，那么f(3)=．5. 等式√x2−9=√x−3⋅√x+3成立的条件是．6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则∣a−b∣+√a2的结果为．7. 方程x2+2x=0的根是．8. 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2+2m−3=0有一个根为零，则m的值为．9. 当k时，关于x的方程3x2−2x+k−1=0有两个实数根．10. 在实数范围内分解因式：x2−6x+2=．11. 函数y=√3x−2的定义域是．12. 已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数表达式为．13. 已知正比例函数y=(3k−1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是．14. 一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=．15. 对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b={a2−ab,a≥bab−b2,a<b．例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，则x1∗x2=．二、选择题（共5小题；共20分）16. 下列结论中正确的有( )（1）√6m(a2+b2)不是最简二次根式；是同类二次根式；（2）√8a与√12a（3）√a与√a互为有理化因式；（4）(x−1)(x+2)=x2是一元二次方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个17. 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根18. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y=−3x上，且x1<x2，则( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较y1，y2的大小19. 在水管放水的过程中，放水的时间x（分钟）与流出的水量y(m3)是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2m3，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是( )A.B.C.D.20. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)为“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c三、解答题（共9小题；共72分）21. 计算：2a √4a+√1a−2a√1a3．22. 计算：2√6x7÷4√x33÷12√x2．23. 解方程：2x(x−2)=x2−3．24. 用配方法解方程2x2−4x−7=0．25. 先化简，再求值：x+1x ÷(x−1+x22x)，其中x=√2+1．26. 已知a，b，c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程12x2−bx+3b−4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．27. 已知：正比例函数y=kx(k≠0)过A(−2,3)．（1）求比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S△PAO=6，并求点P的坐标．28. 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少?29. 如图①所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−9,0)，直线l的解析式为y=−2x，在直线l上有一点B使得△ABO的面积为27．（1）求点B的坐标；（2）如图②，当点B在第二象限时，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，求梯形OABC的面积；（3）在（2）的条件下是否存在直线m经过坐标原点O，且将直角梯形OABC 的面积分为1:5的两部分?若存在，请直接写出直线m的解析式；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. 3√22. −23. x>−1−√24. 325. x≥36. b−2a7. x1=0，x2=−28. −39. ≤4310. (x−3−√7)(x−3+√7)11. x≥2312. y=12x13. k>1314. 20%15. 4或−4第二部分16. C17. D18. C19. C20. A第三部分21. 3a√a．22. 6x√x．23. x1=1，x2=3．24. x1=1+32√2，x2=1−32√2．25. 原式=2x−1=√2.26. △ABC 为等腰三角形．27. （1） k =−32．（2） P (4,0) 或 P (−4,0)．28. 这个仓库的宽为 10 米，长为 14 米．29. （1） 点 B 的坐标为 (3,−6) 或 (−3,6)．（2） 36．（3） y =−3x 和 y =−423x ．。
沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)
沪教版八上数学期中测试一、选择题（共6小题；共24分）1. 下列二次根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.2. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是A. B. C. D.3. 若，则的取值范围是A. B. C. D. 一切实数4. 方程的根的情况是A. 有两个不相等实根B. 有两个相等实根C. 没有实数根D. 有实数根5. 已知函数的图象过点，图象上有两点，，如果，那么A. B. C. D.6. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点．若，则的值为B. D.二、填空题（共13小题；共52分）7. 函数的定义域是．8. 化简得．9. 方程的根是．10. 不等式的解集是．11. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是．12. 当时，代数式和的值互为相反数．13. 在实数范围内因式分解：．14. 如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么的取值范围是．15. 已知与成反比例，当时，，则关于的函数解析式为．16. 上海玩具厂月份生产玩具个，后来生产效率逐月提高，月份生产玩县个，设平均每月增长率为，则可列方程．17. 如图，大正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别为和，那么这个大正方形的面积为．18. 若关于的一元二次方程的一个根是，则．19. 如图，反比例函数，点是它在第二象限内的图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为，那么该函数的解析式为．三、解答题（共11小题；共77分）20. ．21. 化简：．22. 用配方法解方程．23. 解方程．24. 已知，，求的值．25. 已知关于的一元二次方程有实数根，求的最大整数解．26. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点，连接，，．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．27. 已知矩形的顶点在正比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，反比例函数的图象与边相交于点，与边交于，且，求反比例函数解析式及点的坐标．28. 将进货单价为元的商品按元售出时，能卖出件，已知这种商品每涨元，其销售量就减少件．如果希望能获得利润元，那么售价应定多少元?这时应进货多少件?29. 有一块长米，宽米的长方形绿地，其中有三条笔直的道路（图中阴影部分道路的一边与长方形绿地的一边平行，且道路的出入口，，，，，的长度相同），其余的部分种植绿化，已知道路的面积为平方米，求道路出入口的宽度．30. 已知，且与成正比例，与成反比例，又当，时，的值均为，求与的函数解析式．答案第一部分1. D2. C3. B4. A5. B6. A第二部分7. 且8.9. ，10.11. 且或13.14.15.16.17.19.第三部分．21. ．22. ，．23. ，．24. 化简得，，所以．25. 因为，所以，所以的最大整数解是．26. （1）设点的坐标为，则点的坐标为，因为点为线段的中点，所以点的坐标为．又点，均在反比例函数的图象上，则解得所以反比例函数的解析式为．（2）过作，易证，所以．27. 将代入，得，解得，从而求得点的坐标为．又因为，所以，，从而求得点的坐标为，所以反比例函数的解析式为．设点的坐标为，将代入，解得，所以点的坐标为．28. 设每种商品涨元，原来每件利润元．由题意列方程得，解得，．当时，，；当时，，．答：当每件定价元时，应进货件；当每件定价元时，应进货件，都可以获得利润元．29. 设道路出入口宽度为，则解得30. 设，，所以，因为时，都是，所以解得所以，与的函数解析式为．。