14.1勾股定理——直角三角形三边的关系
Z=625-576=49 Z=7
③
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
B
D
练习
1. 在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝ 90°．
（1） 已知a＝6， b＝10， 求c；
（2） 已知a＝24， c＝25， 求b．
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米， 那么这个三角形的周长是多少厘米?
3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现 屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈 告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角 线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电 视机是多少英寸的?”
正方形R的面积＝ 25 平方厘米．
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系
是
SP+ SQ= SR
．
（每一小方格表示1平方厘米） 直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间
分“割”成若存干在个关系直A角C边2+RBC212=AB32 4 4．1 为在整一般数的直的角三三角角形中形，两。直角边的平方和等于斜边的平2方5也成立！
？
2.16
解 在Rt△ＡＢＣ中， ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得 ＡＢ＝ AC2 －ＢＣ 2 ＝ ５４. １ 2 －２１. ６ 2 ≈４.９６（米）． 答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．
一个3m长的梯 A 子AB,斜靠在一竖 直的墙AO上,这时 C AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么 O 梯子底端B也外移 0.5m吗?
PC Q
A
B
R
P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？
sP+sQ=sR
直角三角形三边有什么关系？
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
正方形P的面积＝ 9 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 16 平方厘米；
b
c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
勾股定理揭示了直角三
角形三边之间的关系
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
cb
┏
a
a2+b2=c2
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81
144
2
X=81+144=225 X=15
①
144
169
2
Y=169-144=25 Y=5
②
z
625 576
AC=__1_5_______
6 2
x
X=______ x 62 22 32 4 2
3.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上， ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直 距离ＡＢ．（精确到0.01米）
c 大正方形的面积可以表示为 2 (b a)2 。
4 1 ab
又可以表示为
2
．
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股 定理的结论．
c2 (b a)2 = 4 1 ab 2
a2 b2 c2
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.
弦 勾
股
图1-1
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
例 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离， 一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角 形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A 穿过湖到点B有多远?
解 如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，
52+122= 169
在方格图中，
132= 169
成立 用三角尺画出两条
直角边分别为5cm、
12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出 Nhomakorabea13
12
斜边的长，并验证 关系“两直角边的
平方和等于斜边的
平方”对这个直角
5
三角形是否成立．
勾股定理：对于任意的直角三角形，如果 它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c， 那么一定有a2＋b2＝c2。
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
直角三角形三边c的关系
a b
复习回顾：
1、有一个内角等于 90° 的三角形是直 角三角形。
2、一般三角形三边性质：两边之和__大_于__ 第三边，两边之差 小于 第三边。
学习目标：
1、掌握勾股定理及其简单运用 2、使学生体会数形结合 的思想方法 3 、激情投入，精彩展示，大胆质疑.
用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成 如图所示的图形．
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
c 又可以表示为
4
ab 2
2
．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2=
ab 4 C2
2
c2 = a2+ b2
用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图 所示的图形．
数学八年级上册《直角三角形三边的关系》课件
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B 几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
c
∟
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. C b A
赵爽弦图
c b
a
b-a
证明： S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ （图中每一格代表一平方厘米）
SP+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
想一想
这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平 方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和 是否等于斜边的平方呢?
利用勾股定理进行计算
R Q
P
R
Q
P
S正方形R
72 4 1 34 2
25
把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
做一做 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直 角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这 个直角三角形是否成立.
A
13 5
C
12
B
归纳
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如 果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
B
4
A
6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆 底部12 m处.旗杆原来有多高?
9m 12 m
解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股 定理，得
八年级数学上第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系目标二勾股定理与图形的面积华东师大
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日下午2时52分39秒14:52:3922.3.20
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午2时52分22.3.2014:52March 20, 2022
7 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为_a_2_＋__b_2_＝__c2． (1)分别以Rt△ABC的三边为边作正方形，如图①所示， 你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？ 解：由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2. 因为a2＋b2＝c2，所以S1＋S2＝S3.
(2)分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，如图②所示， (1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 解：仍成立．理由如下： 由题意得 S1＝π8·b2，S2＝π8·a2，S3＝π8·c2. 因为 a2＋b2＝c2，所以 S1＋S2＝S3. 即(1)中的结论仍成立．
(3)分别以Rt△ABC的三边为斜边作等腰直角三角形， 如图③所示，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论， 不需要证明)? 解：仍成立．
【点拨】
根据勾股定理可得a2＋b2＝13，由题意知四 个直角三角形的面积和是 1ab×4＝13－1＝12，
2 即2ab＝12，则(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝13＋12＝
25.
6 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，
其中阴影部分的面积( B )
A．16
武穴市师院附中八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系教案新版华东师大版
第14章勾股定理14.1 勾股定理1.直角三角形三边的关系【基本目标】1.体验勾股定理的探索.2.会用勾股定理求直角三角形的边长.【教学重点】用勾股定理求直角三角形的边长.【教学难点】用拼图法证明勾股定理.一、创设情景，导入新课目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各类图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、师生互动，探究新知1.勾股定理的证明.【活动】方法一：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明.【分析】左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.【教学说明】以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示.教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.求直角三角形的边长.【活动】出示习题：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=____；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，则BC=____；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，它的两边是6和8，则它的第三边长是____.【答案】（1）13（2）15（3）10或27【教学说明】先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，按8为直角边或斜边.最后教师板书：在Rt△ABC中，∠C=90°，三、随堂练习,巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评.四、典例精析，拓展新知例如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高.解：设BD=x，则DC=14-x,由勾股定理得：AB2-BD2=AC2-CD2,即132-x2=152-(14-x)2,解得x=5,∴AD=132-52=12.【教学说明】引导勾股定理可由直角三角形中两边求出第三边，也可以为建立三边之间联系提供依据.设BD=x，可否建立方程关系.五、运用新知，深化理解完成教材P112习题第1、2题.【教学说明】第2题中若学生有困难可引导如何构建直角三角形.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲有所不同，新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是：体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单实际的问题.本节课教师从引导构造的图形入手，用面积法证明勾股定理难度不大，但面积法在教材中首次用到，基于此教师在教学过程中应给予适当的引导，让学生体会成功的快乐.第十一章 三角形学习目标：1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用.重点：了解三角形稳定性在生产、生活中实际应用,领会三角形的稳定性. 难点：准确使用三角形稳定性与四边形的不稳性与生产生活之中. 课前准备：小木条8个，小钉若干.一、知识回顾 1.什么叫三角形？2.三角形的三边关系是_______________________________________.3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试一、要点探究探究点1：三角形的稳定性 活动1：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考.2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流。
华师版八年级上册数学 第14章 勾股定理 勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系
第14章 勾股定理
14．1 勾股定理
1．直角三角形三边的关系 第1课时 直角三角形三边的关系
知识点：勾股定理 1．下列说法正确的是( D) A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
解：(1)∵AE＝BE，∴S△ABE＝12AE·BE＝12AE2.又∵AE2＋BE2＝ AB2，∴2AE2＝AB2，∴S△ABE＝14AB2＝14×32＝94.
(2)同理可得 S△AHC＋S△BCF＝14AC2＋14BC2. 又∵AC2＋BC2＝AB2，∴阴影部分的面积为14AB2＋14AB2＝12AB2＝12 ×32＝92.
易错点：斜边不确定时，应用勾股定理求边长漏解 9．已知直角三角形两边长分别为3和5，则第三边的长为____3_4_或__4_．
10．如图，直线l同侧有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5 和11，则b的面积为( C ) A．4 B．6 C．16 D．55
11．(2016·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分 线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( C) A．5 B．6 C．8 D．10
2．利用如图所示的两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学 中一个十分著名的定理，这个定理称为___勾__股__定__理____，该定理中结 论的数学表达式是____a_2_＋__b_2_＝__c_2 _____．
3．求图中直角三角形中未知边的长度：c＝___1_5__，b＝___1_2__．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB， 对角线AC⊥CD，求CD的长．
14.1 直角三角形三边的关系
小明家住在18层的高楼， 小明家住在 层的高楼，一 层的高楼 他与妈妈去买竹竿。 天，他与妈妈去买竹竿。
快点回家， 快点回家， 好用它凉衣 服。
糟糕， 糟糕，太 长了， 长了，放 不进去。 不进去。
如果电梯的长、 如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、 高分别是 米 1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的 米 米 那么， 竹竿的最大长度大约是多少米？ 竹竿的最大长度大约是多少米？你能估 计出小明买的竹竿至少是多少米吗？ 计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
课本第51页 课本第 页 练习第1、 题 练习第 、2题 பைடு நூலகம்本第55页习题第 题 课本第 页习题第2题 页习题第
A 边： 有一条直角边， 有一条直角边，两条斜边 。
P
下面是一个由边长为1的 下面是一个由边长为 的 正方形组成的一个方格 正方形P的面积 正方形 的面积 1 是————— R 正方形Q的面积 正方形 的面积 1 是———— 正方形R的面积 正方形 的面积 Q 2 是———— SP——SQ——SR + =
试一试
1.已知：直角△ABC中∠C=90°， 已知：直角△ 已知 中 ° 的值。 若a=3, b=4, 求 c 的值。
B C A 解 Ｒt△ABC中∠C=90°， △ 中 ° ： a=3, b=4,
由勾股定理得， 由勾股定理得，
c= a2+b2 = 32+42 = 25=5
试一试
2.已知直角三角形 已知直角三角形ABC中, 已知直角三角形 中 (1)若AC=8,AB=10,则 S ∆ ABC= ____. 若 则 24
B C
13 (2) 若 S∆ABC =30,且BC=5,则AB=_____ A 且 则
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第14章勾股定理14.1勾股定理(第1课时)
第14章 勾股定理14.1 勾股定理第1课时 直角三角形的三边关系教学目标1.体验勾股定理的探索.2.会用勾股定理求直角三角形的边长.教学重难点重点：用勾股定理求直角三角形的边长. 难点：用拼图法证明勾股定理.教学过程导入新课2002年国际数学家大会在我国北京召开，投影显示本届国际数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.（板书课题）我国古代3000多年前有一个叫商高的人，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.画一个两直角边长分别为3和4的直角△ABC ，用刻度尺量出斜边的长，再画一个两直角边长分别为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量出斜边的长.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42＝52，52+122＝132，那么就有勾2+股2＝弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究新知1.勾股定理的证明活动1：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图所示的图形，利用面积证明.222(),ABCD ABCD S c S ab b a +-正方形正方形＝，＝从而222222(),.c ab a b c a b =+-+即＝活动2：给学生如图所示的图形，利用面积证明.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.左边S ＝2214,2ab c S a b ⨯++右边＝() .左边和右边的面积相等，即2214,2ab c a b ⨯++＝（）教学反思222.c a b +化简可得＝教学说明：以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示.教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.求直角三角形的边长活动：出示习题：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，则AB ＝____； （2）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝25，AC ＝20，则BC ＝____； （3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，它的两边是6和8，则它的第三边长是__________.【答案】（1）13 （2）15 （3）10或教学说明：先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，分8为直角边长或斜边长两种情况.最后教师板书：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边长，则c a b【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】例1 如图，在Rt △ABC 中，已知∠B ＝90°，AB ＝6， BC ＝8，求AC .解：根据勾股定理，可得AB ²+BC ²＝AC ²，所以AC10.例2 如图，Rt △ABC 的斜边AC 比直角边AB 长2 cm ，另一直角边BC 长为6 cm ，求AC 的长.解：由已知AB ＝AC -2，BC ＝6cm ，根据勾股定理，可得AB ²+BC ²＝（AC -2）²+6²＝AC ²，解得AC ＝10(cm).例3 如图，为了求出湖边两点A ，B 之间的距离，一名观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，通过测量，得到160米，BC 的长为128米，问A ，B 解：Rt △ABC 中，AC ＝100，BC ＝128， 根据勾股定理得教学反思96AB (米).答： A ，B 两点之间距离96米.课堂练习1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边长. （1）已知a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝_______.（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 的面积等于_______. （3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a 2＝______.2.直角三角形三边长是连续偶数，则这三角形的各边长分别为_______.3.△ABC 的周长为40 cm ，∠C ＝90°，BC ∶AC ＝15∶8，则它的斜边长为______.4.直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，两直角边分别为________.5.在Rt △ABC 中，已知两直角边长a ＝1，b ＝3，那么斜边c 的长为（ ）.A.2B.4C.22D.106.直角三角形的两直角边分别为5 cm ，12 cm ，则斜边上的高为（ ）.A.6 cmB.5 cmC.3060cm D.1313cm 参考答案1.（1）4 （2）60 （3）1622.6 8 103.17 cm4.4.8 6和85.D6.D课堂小结教师提问：这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么222a b c +＝. 方法：（1） 观察——探索——猜想——验证——归纳——应用； （2）“割、补、拼、接”法.思想：（1） 特殊——一般——特殊； （2） 数形结合思想.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计直角三角形的三边关系勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么222a b c +＝.教学反思。
【推荐】八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的验证及简单应用
14.1 勾股定理
2．勾股定理在四边形中的应用： (1)梯形的问题，通常通过作高，构造直角三角形，利用勾股定理 求解． (2)有内角为直角的四边形的问题，通常连结对角线等，转化成直 角三角形的问题，再应用勾股定理求解．
14.1 勾股定理
例 3 如图 14－1－7 是一个蔬菜大棚的简单示意图，大棚宽为 6 m，高为 8 m，大棚的斜面是一个长方形，将该长方形用塑料薄膜 遮盖，求所需塑料薄膜的面积．
2019/8/3
最新中小学教学课件
20
谢谢欣赏！
2019/8/3
最新中小学教学课件
21
(2)如果MB＝a，BQ＝b，AB＝c，那么利用这个图形中的面积 关系，你能得到勾股定理吗？请说明理由．
图14－1－5
14.1 勾股定理
解：(1)正方形 ABCD 的面积＝正方形 MNPQ 的面积－4×三角形 BCM 的面积＝ 7×7－4×12×3×4＝25. (2)能．理由如下：正方形 MNPQ 的面积＝(a＋b)2 ＝a2 ＋b2 ＋2ab， 正方形 MNPQ 的面积＝4×12×ab＋c2＝2ab＋c2， 所以 a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2， 得 a2＋b2＝c2.
14.1 勾股定理
【归纳总结】拼图法是探索勾股定理的有效方法，一般应遵循以 下步骤： 拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→ 导出勾股定理．
14.1 勾股定理
目标二 能用勾股定理解决简单问题
例 四边形 ABCD 中，∠B ＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，AD＝4，求 AB 的长．
14.1 勾股定理
【归纳总结】勾股定理在三角形及四边形中的应用： 1．勾股定理在三角形中的应用： (1)添线应用． 应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，当题目中没有直角 三角形时，可以通过作高等方式，把非直角三角形的问题转化为 直角三角形的问题，应用勾股定理求解．
七年级下册数学 直角三角形三边的关系
图1-1
C中各含有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ C A （3）你能发现图1-1中三个正 方形A，B，C的面积之间有什 么关系吗？图1-2呢？
B
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形 的面积
做一做
你是怎样得到表 中的结果的？与 同伴交流.
【规律方法】构造直角三角形，熟练掌握勾股定
理的应用模型是求线段长度最基本方法之一.
1.勾股定理.
2.用拼图法验证勾股定理.
3.勾股定理的应用.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什 么，而是我们怎么知道什么. ——毕达哥拉斯
3
4，那么弦等于5.
人们还发现在直角三角形中， 勾是6， 62=36, 勾是5， 52=25, 股是8， 82=64, 股是12， 122=144, 弦一定是10； 102=100 弦一定是13， 132=169 52+122=132 等等. 62+82=102
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许 多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称
A B
图1-3
C
C A
B
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：
A的面积 （单位面积）
B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积）
图1-3 图1-4
16
4
9
9
25
13
方法4
S正方形C
1 4 4 3 1 2
A B
图1-3
C
C
25
（单成若干个直角边为整 数的三角形来求
直角三角形三边的关系导学课件华东师大版八年级数学上册
2 22
2
(a＋b)2 c2＋2ab
整个图形面积等于不
,
2
2
重叠、无空隙的各组
即a2+b2=c2.
成部分的面积的和.
感悟新知
3-1. 如图， 写出字母所代表的正方形的面积：SA= 625 ______1，44SB= ______.
感悟新知
3-2. (1)观察图① ②并填写下表(图中每个小方格的边长为1).
图① 图②
A的 面积
16 4
B的 面积
9 9
C的 面积
25 13
感悟新知
(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ 解：三个正方形A，B，C的面积之间的关系为SA＋SB＝SC.
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什 么关系？ 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关 系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
感悟新知
解题秘方：紧扣“总体面积等于各部分面积之和” 进行验证. 方法点拨：通过拼图，利用求面积来验证，这种方 法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以 各部分面积之间的关系为依据而达到目的.
感悟新知
证明：由题知C′D′=a，AD′=b.
∵四边形BCC′D′为直角梯形，
∴ S 梯形BCC′D′=
方法
加菲尔 德总 统拼图
毕达哥 拉斯 拼图
图形
证明
设梯形的面积为S，则S= 1
(a+b)(a+b)= 1 a2+ 1 b2+ab.2又
1
12
S= ∴
2 ab+ 2 ab+ a2+b2=c2
1 2
c22=
1 2
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系(第1课时
【拓展提升】
例2已知△ABC中，BC边的上的高为AD，AB＝13，BC＝19，AD＝5，求BD及AC的长.
图14－1－
培养学生知识的综合与拓展提高应考能力
活动
问题解决
由特殊直角三角形的三边关系，猜想一般直角三角形的关系，然后画图验证，得出勾股定理．用到的恰是我们研究图形性质的重要思想：由特殊到一般．
情感态度
1.通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.
2.通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．
c＝ ，a＝ ，b＝ .
提纲挈领，重点突出
反思，更进一步提升.
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置问题情景，体现数学来源于生活，通过观察感悟图形中的美妙之处，体现勾股定理的美学价值，激发学生的求知探索欲望.
②[讲授效果反思]
通过画直角三角形，操作、观察、计算、探索出勾股定理的内容，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生合作学习、主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后通过例题巩固勾股定理，体会勾股定理定理的变式.
直角三角形的三边关系
课题
§14.1.1直角三角形的三边关系(第1课时)
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；
2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用．