北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题(含解析)
北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题（含解析）
1．有理数的混合运算
(1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算．如：－42×[(1－7)÷6]3＋[(－5)3－3]÷(－2)3.(2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．谈重点混合运算的运算顺序①加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算．②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算，同级运算要从左到右依次运算．③有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行．
【例1】计算：
(1)－0.252÷－123×(－1)2013＋(－2)2×(－3)2；
(2)|－12|2－122＋(－1)2013－112×0.5－23÷119
.分析：(1)算式中的“＋”号把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．
解：(1)原式＝－142÷－18×(－1)＋4×9
＝－116
×8×1＋4×9＝－12＋36＝3512
.(2)|－12|
2－122＋(－1)2013－112×0.5－23÷119
＝122－14＋(－1)－32×12－23×910＝14－14＋(－1)－2720
×－16＝－1＋940＝－3140
.点评：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．2．混合运算中的简便运算技巧
(1)运算律的使用
有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．
运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．
析规律有理数运算的技巧
①统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法．②利用运算律改变运算顺序，能凑整的、同号的放在一起相加，能约分的放在一起乘．③注意乘方和乘方的相反数的区别．如：
(－1)4≠－14.
(2)有理数混合运算中的常见技巧①巧逆用：逆用乘法分配律．②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算．③巧分解：将一个数分解成几个因数的积．④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算．⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法．不是每个题都能用到上面的运算技巧，要根据题目的特点，灵活选择适当的方法，以简便为主．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2－1】计算：74－78－712÷－78＋－83.
分析：算式中含有除法和加法，还有括号，可以先算括号里面的，也可以先把除法转化为乘法，利用乘法分配律简化运算．
解：(方法1)74－78－712÷－78＋－83＝4224－2124－1424÷－78＋－83
＝724
×－87＋－83＝－13＋－83＝－3.(方法2)74－78－712÷－78＋－83
＝74－78－712×－87＋－83
＝74×－87－78×－87－712×－87＋－83＝－2＋1＋23
＋－83＝－3.【例2－2】计算：12＋14＋18＋116＋132＋164
.分析：解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算，计算的过程比较繁琐．根据算式
的特点，我们可以在算式的末尾添加辅助数164－164
(其实就是0)，这样原来算式的最后一项164与新添加的164相加得132，132再与前项132相加，得116
，……，由此发生了“连锁反应”，简化了计算的过程．
解：原式＝12＋14＋18＋116＋132＋164＋164－164
＝12＋14＋18＋116＋132＋132－164
＝12＋14＋18＋116＋116－164＝…＝1－164＝6364
.3．有理数与“24点”
利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计，如与混合运算有关的“24点”
游戏．
“24点”游戏规则：任取1～13之间的四个整数，将这四个数(或相反数)进行加、减、乘、除四则运算(每个数用且只用一次)，使其结果等于24或－24.
【例3】根据“24点”游戏规则，现有四个有理数3,4，－6，10.运用规则写出三种不同的运算式使其结果等于24.
分析：对此问题，可以从24的尾数是4考虑，对乘法有2×12＝24,4×6＝24,3×8＝24等，还应考虑到负数的参与，要灵活运用括号，各种运算不一定都用到．解：(1)3×[4＋10＋(－6)]；
(2)10－[4＋3×(－6)]；
(3)4－(－6)÷3×10.
4.有理数的混合运算的应用
利用混合运算，解决生活实际问题的主要步骤是：
①分析题意，弄清问题，将实际问题转化为数学问题；
②根据题意选择适当的运算列出算式；
③运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算；
④写出答案．
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
【例4】某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计6月份大约用多少度电．
星期一二三四五六日
电表的读数118122127133136140143分析：通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量，也可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数，求出这一周的总用电量，从而算出这一周的平均每天用电量，用这周的平均每天用电量乘30，就可以估算出6月份大约用多少度电．解：(方法1)[(118－115)＋(122－118)＋(127－122)＋(133－127)＋(136－133)＋(140－136)＋(143－140)]÷7×30＝(－115＋143)÷7×30＝120(度)．
(方法2)(143－115)÷7×30＝120(度)．
答：估计6月份大约用120度电．。
七年级数学北师大版上册2.11 有理数的混合运算(含答案)
2.11 有理数的混合运算专题一 有理数的混合运算1．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）A ．﹣（﹣3）B ．（﹣3）×（﹣2）C ．﹣|﹣3|D ．﹣（﹣2）32．在算式4﹣|﹣3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．计算﹣23÷(﹣23)2等于（ ） A ．18 B ．﹣18 C ．4 D ．﹣44．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a+b ＜0C ．（b ﹣1）（a+1）＞0D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞05．计算[（）2]3×[（）2]2的值为（ ）A ．1B ．C ．（）2D ．（）46．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 2013+b 2013等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．27．已知119×21=2499，则119×213﹣2498×212=（ ）A ．431B ．441C ．451D ．4618．计算：36÷4×（﹣14）= ． 9．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式 ．10．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ．例如3⊗2=32﹣2=7，那么2⊗1= ．11．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元．12．计算: (1))1279543(+--÷361； (2)|97|-÷2)4(31)5132(-⨯--；(3)322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--；(4)3333232832)1312)(23(--+÷--．13．先阅读,再解题： 因为,211211⨯=- 3213121⨯=-, 4314131⨯=- , …… 所以)501491(...)4131()3121()211(50491...431321211-++-+-+-=⨯++⨯+⨯+⨯ 501491...41313121211-++-+-+-= 5011-=5049=． 参照上述解法计算:51491...751531311⨯++⨯+⨯+⨯状元笔记：【知识要点】1．掌握有理数混合运算的法则，熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．通过玩“24点”游戏开拓思维，在运算过程中能合理使用运算律简化运算,更好地掌握有理数的混合运算．【温馨提示】有理数混合运算的规律：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算从左到右按顺序运算； (3)若有括号，先小再中最后大，依次计算．【方法技巧】进行有理数混合运算需注意：要按照运算顺序进行运算，在同级运算中，按从左到右顺序进行计算；要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号．参考答案：1．C2．C 解析：将符号代入，填入“×”号时，计算出来的值最小．3．B4．C 解析：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．5．C6．C 解析：由题意得a=，b=﹣b，∴a=±1，b=0．∴a2013+b2013=（±1）2013=±1．7．B 解析：119×213﹣2498×212=119×213﹣（119×21﹣1）×212=119×213﹣119×213+212=441．此题用了整体代入的思想，注意把2498写成119×21﹣1的形式是解题的关键．8．9．答案不唯一，如4﹣（﹣6）÷3×10=24，3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24等10．3 解析：根据公式a⊗b=a2﹣b，得2⊗1=22﹣1=4﹣1=3．11．210或20012．(1)-26. (2)-11/3. (3)-169/196.（4）-19819 .13．5125。
2.5有理数的混合运算 同步练习题 北师大版七年级数学上册(含答案)(2024年)新版教材
2.5有理数的混合运算[时间: 60分钟分值: 100分]一、选择题(每题3分，共24分)1.下列各数中为负数的是( )A.0B.|-3|C.-3²D.--(-3)2.据统计，今年“五一”小长假期间，近70 000 人次游览了自贡中华彩灯大世界.70 000用科学记数法表示为 ( )A.0.7×10⁵B.7×10⁴C.7×10⁵D.0.7×10⁴3.—4³的意义是 ( )A.3个—4 相乘B.3 个一4 相加C.—4 乘 3D.4³ 的相反数4.用四舍五入法将130 542精确到千位并用科学记数法表示，正确的是 ( )A.131 000B.0.131×10⁶C.1.31×10⁵D.13.1×10⁴5.下列各组运算中，结果相等的是 ( )A.4³ 和3⁴B.—|5|³ 和(—5)³C.-4²和(一4)²D.(−23)2 和 (−32)36.下列各式中，运算正确的是 ( )A.(-5.8)--(-5.8)=-11.6B.−42÷14×14=−1C.−2³×(−3)²=−72D.[(−5)²+4×(−5)]×(−3)²=−457. 程序计算法按下列程序计算，如果输入一1，则输出的结果是 ( )A.4B.5C.-8D.-48.一张纸的厚度大约为0.09 mm,如图,将其对折、压平,称作第 1 次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作……假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于( )A.数学课本的厚度B.姚明的身高C.一层楼房的高度D.一个笔筒的高度二、填空题(每题4分，共24分)9.(2)在 (−32)4中，底数是 ，指数是 .10.计算:(-2)²+(-2)×2= .11.把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上：(1)2.16×10⁶=;(2)−7.123×10³=.12.若 (x −2)2+|y +13|=0,则 yᶻ=.13.−32,(−2)3,(−13)2,(−12)3的大小顺序是 > > > . 14. 定义一种对正整数 n 的“F 运算”:①当n 为奇数时,结果为3n+1;②当n 为偶数时，结果为π/2(其中k 是使此次结果为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行.例如,n=25时,运算过程如图.若n=34,则第2024次“F 运算”后的结果是 .三、解答题(共52分)15.(12分)按括号里的要求，对下列各数取近似数：(1)0.832 84;(精确到千分位)(2)2 346.46 m;(精确到 1 m)(3)28.3万亿.(精确到万亿位)16.(12 分计算：( (−2)³÷ [−32×(−23)2+2]×16.下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务：原式 =(−8)÷(9×49+2)×16 第一步=(−8)÷(4+2)×16 第二步 =(−8)÷6×16 第三步 =(-8)÷1 第四步——8. 第五步任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第 步和第 步；任务二：请写出正确的解答过程.17.(14 分)水葫芦的繁殖'水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力.据研究表明：适量水葫芦的生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5 天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素).(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中n为正整数)：天数 5 10·15 … 50 … 5n总株数2 4 … …(2)假定某个流域的水葫芦维持在 1 280 株以内对水质净化有益，若现有 10 株水葫芦，请你计算，多少天后该流域内有1 280株水葫芦?18.(14 分)观察下列各式，完成下列问题.1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=4²,1+3+5+7+9=25=5²,…(1)根据上述式子,计算:1+3+5+7+ (99)(2)根据上述规律，请你用自然数n(n≥1)表示一般规律： .(3)根据你所总结的规律计算121+123+ (179)一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. B 6. C 7. A8. D 【点拨】第1次操作后的厚度为(0.09×2) mm;第2次操作后的厚度为( (0.09×2²)mm;第 3 次操作后的厚度为( (0.09×2³)mm;……所以第n 次操作后的厚度为(0.09×2") mm;当n=10 时,( 0.09×2ⁿ=0.09×2¹⁰=0.09×1024=92.16,所以第10次操作后的厚度最接近于一个笔筒的高度.二、9. 32₂;4 10. 11.(1)2 160 000 (2)-7 12312 1918.(−13)2;(−12)3;(−2)3;−3214.4 【点拨】当n=34时，每次运算的结果分别是： 342=17,17×3+1=52,5222=13,13×3+1=40,4023=5, 5×3+1=16,1624=1,1×3+1=4,422=1, 所以从第七次开始1 和 4 出现循环，偶数次为4，奇数次为1,所以第 2 024次“F 运算”后的结果是4, 三、15.【解】(1)0.832 84≈0.833.(2)2 346.46 m≈2 346 m.16.【解】任务一:一;四任务二：原式 =−8÷(−9×49+2)×16=−8÷(−4+2)×16=−8÷(−2)×16=4×16 =23.17.【解】(1)2³;2¹⁰;2"(2)根据题意,得10×2"=1 280,解得 n=7,7×5=35(天).所以 35 天后该流域内有 1 280株水葫芦.18.【解】(1)2 500(2)1+3+5+7+…+(2n -1)=n²(3)因为 1+3+5+7+⋯+119=(1+1192)2=602=3600, 1+3+5+7+⋯+179=(1+1792)2=902=8100,所以121+123+...+179 =(1+3+5+7+...+179)-(1+3+5+7+ (119)=8 100-3 600=4 500.。
北师大版七年级上册 2.11 有理数混合运算专题 练习(含答案)
2019-2020有理数混合运算专题（含答案）一、解答题1．(1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣12）3×（﹣4）+2.5；(2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（12﹣14+18）×（﹣24）2．计算： ()()241110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦3．计算： (1)514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； (3)114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭； (4)2711150(6)9126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2.4．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.5．计算：（1）6(4)(2)-+--- （2）310.1252(8)73⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3) （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）（12-59+712）×（-36） （7）113(5)77(7)12()3322-⨯+⨯--÷-（8）—2391224⨯6．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．7．计算：()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭.8．计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；(2)313＋(-237)＋523＋(-847)； (3)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114)； (4)(-212)＋(－0.38)＋(-12)＋(＋0.38)； (5)(－9512)＋1534＋(－314)＋(－22.5)＋(－15712)； (6)[(+1317)+(-3.5)+(-6)]＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(+417)]．9．计算：(1)8×|-6-1|+2612×653； (2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8). 10．计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)312＋223＋12⎛⎫- ⎪⎝⎭－13⎛⎫- ⎪⎝⎭； (3)(－3)×6÷(－2)×12； (4) 34⎛⎫- ⎪⎝⎭×12⎛⎫- ⎪⎝⎭÷124⎛⎫- ⎪⎝⎭.11．计算（1）1142()(2)(2)(3)5353++----+ （2）（﹣2）3×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|12．计算：（1）514-（-223）+（-314）-（+423）； （2）（-3594812-+）×（-24）； （3）（-3）÷34×43×（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．13．计算：(1)－32－|(－5)3|×22()5-－18÷|－(－3)2|； (2)3571()491236--+÷. 14．计算题：(1)（-20）-（+3）-（-5） (2) 51192533812812-+-- (3) |－3|×（－5）÷（－213） (4) 75336964-+-⨯（） (5) (1)0572-+÷-⨯ (6)（159916-）×4 (7) 222222792777（）（）（）-⨯-+⨯--⨯- (8) 22018112(1)()663--÷-⨯ 15．计算：（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017 16．计算：()()241110.4263⎡⎤---÷⨯--⎣⎦； 17．计算：（1）()222202--÷- （2）()()1178245122-÷-+⨯--÷⨯ （3）()2012111 1.2512123⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭ （4）()()()2221231x x x x x -+--++- 18．观察下列等式111111111,,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. ⑴.猜想并写出：()11n n =+ ； ⑵.直接写出下列各式的计算结果：①.111112233420162017++++=⨯⨯⨯⨯ ； ②. ()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯⨯+ ；19．阅读下列材料：计算：112÷（13–14+112）． 解：原式的倒数为 （13–14+112）÷112=（13–14+112）×12 =13×12–14×12+112×12 =2．故原式=12． 请仿照上述方法计算：（–142）÷（16–314+23–27）． 20．计算题（1）32215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭（4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭参考答案1．（1）0；（2）8．【解析】试题分析：（1）先计算乘方，然后再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=16÷（-8）-18×4+2.5=-2-0.5+2.5=-2+2=0；（2）原式=-1+0+12-6+3=8．2．-0.5【解析】分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．详解：原式=111[14]23--⨯⨯-=﹣1﹣16×（﹣3）=﹣1+1 2=－0.5．点睛：本题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．3．(1)－12；(2) 11425；(3) 323；(4)1.【解析】【分析】根据有理数混合运算法则即可解题.【详解】解：（1）514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53167×÷81456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1 2 -;（2）－3－3 510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-3-221 5252 -+⨯（）=-3-（-5+11 25）=-3+5-11 25=2-11 25=14 125;（3）114332⎛⎫-⎪⎝⎭×(－2)－221÷32⎛⎫-⎪⎝⎭=（13732-）×(－2)823-⨯-（）=53-+163=11 3=32 3 ;(4)()271115069126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2 =[50-(79)36⨯+(1112)36⨯-(16)36⨯]÷49 =(50-28+33-6)÷49 =49÷49=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,熟悉有理数运算法则和运算优先级是解题关键. 4．(1)7；(2)9【解析】【分析】（1）注意运算顺序，先算乘除再算加减，减去一个数等于加上这个数的相反数，减法变为加法；（2）注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减.注意()201811-=，1-的偶次方为1，奇次方为1-.【详解】(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.5．(1)-8;(2)-1;(3)-10;(4)-1;(5)-0.2;(6)-19;(7)0;(8)-119.5.【解析】【分析】（1）先去括号，再按照从左到右的顺序计算即可，特别要注意符号的变化； （2）先把小数化为分数，再按照从左到右的顺序计算即可；（3）先去括号，再按照有理数加减法进行计算即可；（4）先去括号和绝对值，再按照有理数加减法进行计算；（5）先确定积的符号，然后把除法转化为乘法，按照有理数乘法法则进行计算； （6）依据乘法分配律进行计算即可；（7）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（8）把—23924写成1-1024，再依据乘法分配律进行计算即可. 【详解】（1）()()642-+---=-6-4+2=-10+2=-8； （2）()310.1252873⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（-37）×18×（-73）×（-8）=1×（-1）=-1； （3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3)=-2.4-4.7+0.4-3.3=-2.4-4.7-3.3+0.4=-10.4+0.4=-10 （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=35+44-3=2-3=-1 （5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-3471=-75125⨯⨯ （6）（12-59+712）×（-36） =157-36--36+-362912⨯⨯⨯（）（）（）=-18-（-20）-21=-18-21+20=-39+20=-19（7）()1135777123322⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-5×713+7×（-713）-12×（-713）=713×（-5-7+12）=0； （8）—2391224⨯=（1-1024）×12=124×12-10×12=0.5-120=-119.5 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错．6．（1）−113（2）−32 【解析】（1）()212582433-+-+÷-⨯ =−4+3+（−8）×13=−1−83=−113． （2）()20171313224512864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()131312242424128645⎡⎤=-⨯-⨯+⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()519418125⎡⎤=--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()515125⎡⎤=+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()51151255⎡⎤=⨯+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()1112⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦=32×（−1） =−32． 7．13-.【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的即可．【详解】原式=141[2274]625-+⨯+-⨯ =14125625-+⨯⨯ =213-+=13-．【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．8．（1）-6.7；（2）-2；（3）-9912；（4）-3；（5）-35；（6）0【解析】【分析】根据有理数的加法运算律进行运算即可.【详解】解：(1)原式＝(0.36＋0.3＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)].＝1.3－8＝－6.7；(2)3＋(－2)＋5＋(－8).＝3＋5＋.＝9＋(－11).＝－2；(3)原式＝[(－103)＋(－97)]＋＋100. ＝－200＋＋100＝－99；(4)(－2)＋(－0.38)＋(－)＋(＋0.38).＝＋[(－0.38)＋(＋0.38)].＝－3＋0.＝－3；(5)原式＝[(－9)＋(－15)]＋[15＋(－3)]＋(－22.5).＝[(－9)＋(－15)＋(－)＋(－)]＋[15＋(－3)＋＋(－)]＋(－22.5).＝－25＋12.5＋(－22.5).＝－25＋[12.5＋(－22.5)].＝－25＋(－10)＝－35；(6)＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(＋)].＝(＋)＋(－3.5)＋(－6)＋(＋2.5)＋(＋6)＋(＋).＝＋[－3.5＋(＋2.5)]＋[(－6)＋(＋6)].＝1＋(－1)＋0.＝0.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法运算律是解答本题的关键. 9．(1)59；(2)-27．【解析】【分析】(1)去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算；(2) 先去掉绝对值号，并把小数化为分数，然后利用乘法分配律与有理数的乘法运算法则进行计算.【详解】解：(1)8×|-6-1|+2612×653=8×|-7|+532×653=56+3 =59；(2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8)= (−14−12+23)×24-54×（-52）×（-8），=-14×24−12×24+23×24-54×52×8=-6-12+16-25，=-43+16，=-27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序和运算法则的运用.10．(1)－4；(2) 6；(3) 92；(4)－16.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则进行计算即可.（2）根据有理数加法结合律和交换律进行计算即可. （3）、（4）根据有理数乘除法法则进行计算即可【详解】(1)原式＝2－8＋7－5＝－4.(2)原式＝312－12＋223＋13＝3＋3 ＝6.(3)原式＝3×6×12×12＝9 2 .(4)原式＝314429⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝－16.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并灵活运用运算法则是解题关键. 11．（1）-3 （2）-20【解析】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；（2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=11422235353-+-=14122235533+--=3-6=-3；（2）原式=-8×3+3+6-5=-24+9-5=-20. 12．（1）0；（2）15；（3）80；（4）14分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；（2）运用乘法的分配律计算可得；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．详解：解：（1）原式=514+223﹣314﹣423=514﹣314+223﹣423=2﹣2 =0；（2）原式=34×24+58×24﹣912×24=18+15﹣18 =15；（3）原式=（﹣3）×43×43×（﹣15）=4×4×5=80；（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）=﹣1+18﹣3=14．点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：−−得＋，−＋得−，＋＋得＋，＋−得−，能利用运算定律的利用运算定律更加简便．13．(1) －31;(2)－26【解析】【分析】(1)根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题.【详解】(1)－32－｜（－5）3｜×225-（）－18÷｜－（－3）2｜＝－9－125×425－18÷9＝－9－20－2＝－31，故答案为－31; (2)3571 491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭＝（3574912--+）×36＝34-×3659-×36712+×36＝－27－20＋21＝－26，故答案为－26.【点睛】本题主要考查了的乘方、有理数的乘除法和减法的基本性质.14．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-25；（5）-15；（6）-39934；（7）0；（8）40. 【解析】【分析】根据有理数的运算法则可解答本题.【详解】解：（1）原式=（-20）+（-3）+5=-23+5=-18（2）原式=519251 33881212 --+-+（）=-6+1 =-5（3）原式=3×（－5）35⨯-（）=3⨯53 5⨯=9 (4)=原式=7369-⨯+53363664⨯-⨯=-28+30-27=-25（5）()10572-+÷-⨯=-1+0-14=-15（6）原式=（-100+14 16⨯）=-400+1 4=-3993 4(7)原式=227927-⨯-+- =227-⨯0 =0 (8) ()201821121663⎛⎫--÷-⨯ ⎪⎝⎭=4-166⨯-⨯（）=4+36=40【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算及它们的混合运算，正确理解运算法则及运算顺序是解题的关键.15．0【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】 （12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017 ＝4+[4×（﹣0.25）]2017×4 ＝4﹣4＝0．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．16．2.6【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．【详解】原式=10.63(46)--⨯⨯-=1 1.8(2)--⨯-=﹣1+3.6=2.6．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解答本题的关键是明确含乘方的有理数混合运算的计算方法．17．（1）原式9=-；（2）原式34=；（3）原式0=;（4）原式23x x =--+. 【解析】【分析】1.(1)-（3）根据有理数的运算法则进行计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，注意灵活运用运算律.2.(4)先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式4204459=--÷=--=-（2）原式()()1113174201174202244=--+--⨯⨯=+--= （3）原式31512121211841510234=⨯-⨯-⨯+=--+= （4）原式2222222313x x x x x x x =-++-+-=--+【点睛】本题考核知识点：有理数运算和整式运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则和整式运算法则.18．⑴. 111n n -+；⑵. 20162017，1n n +；⑶.6712014【解析】【分析】（1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可；（2）①、②都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可；（3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果.【详解】（1）()1n n 1=+ 11n n 1-+， 故答案为：11n n 1-+； （2）①原式=11111122334-+-+-+…+1120162017-=1-1201620172017=； ②原式=11111122334-+-+-+…+111n n -+=1-111n n n =++，故答案为：20162017，n n 1+； （3）原式=3×1111111144771020112014⎛⎫-+-+-++- ⎪⎝⎭=3×112014⎛⎫- ⎪⎝⎭=6712014. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出()1n n 1=+ 11n n 1-+这一规律是解题的关键.19．–114． 【解析】【分析】 根据阅读材料介绍的方法，利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．【详解】（16–314+23–27）÷（–142） =（16–314+23–27）×（–42） =（–42）×16–（–42）×314+（–42）×23–（–42）×27 =–7+9–28+12=–14，故原式=–114． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（1）4；（2）9；（3）16（4）4（5）22；（6）25【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；（3）根据有理数的混合运算法则和运算律计算即可，解题时注意预算符号的变换（4）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可； （5）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可 （6）根据乘法分配律计算即可.试题解析：（1）532215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（535+425）+（-523-13） =10-6=4；（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）=17+4-12=9；（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ =60×34+60×56-60×1115-60×712 =45+50-44-35=16．（4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-9÷（-94） =9×49=4；（5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭ =43×（-24）+18×（-24）-2.75×（-24）-1-23 =-32-3+66-1-8=22；（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭ =25×34+25×12-25×14=25×（34+12-14） =25×1=25.。
北师大版七年级上册数学第二章 有理数的加减混合运算(解析版)
第二章有理数的加减混合运算一、单选题1．计算1﹣3+5﹣7+9=﹣1+5+9﹣+﹣﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【解析】【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【点睛】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：﹣在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．﹣转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．2．计算(－3)－(＋5)＋(－7)－(－5)＋213所得的结果是()A．－713B．1213C．－723D．－1223【答案】C【解析】【分析】先去括号、将带分数进行拆分变形，再计算有理数的加减法即可得．【详解】 原式1357523=---+++， 183=-+， 273=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．3．计算5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23- B ．5212- C ．1324- D ．111424- 【答案】B【解析】【分析】可以先让同分母的分数相结合,然后按照有理数的运算法则计算即可得出答案．【详解】5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭537=-+(2)68851=-36452=-12故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减混合运算顺序和法则是解题的关键．4．下列各式不成立的是()A．20＋(－9)－7＋(－10)＝20－9－7－10B．－1＋3＋(－2)－11＝－1＋3－2－11C．－3.1＋(－4.9)＋(－2.6)－4＝－3.1－4.9－2.6－4D．－7＋(－18)＋(－21)－34＝－7－(18－21)－34【答案】D【解析】【分析】用验算法进行解答，要注意去括号后正负号的变化．【详解】解：A、20+（-9）-7+（-10）=20-9-7-10，其结果正确；B、-1+3+（-2）-11=-1+3-2-11，其结果正确；C、-3.1+（-4.9）+（-2.6）-4=-3.1-4.9-2.6-4其结果正确；D、-7+（-18）+（-21）-34=-7-18-21-34=-7-（18+21）-34，其结果不正确．故选：D．本题主要考查在进行有理数的加减混合运算时，去括号后是否变换运算符号．5．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为( )A ．偶数B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数【答案】A【解析】【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，本题根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数． 6．现有a b c d ,,,四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6,7,8,9中的一个，并且6,7,8,9这4个数都能取到，那么a b c d ,,,这四个正整数（ ） A ．各不相等B ．有且只有两个数相等C ．有且只有三个数相等D ．全部相等【答案】B【解析】设a b c d ≤≤≤，得到 6a b +=，9c d +=，分别求得a ，b ，c ，d 的值，即可判断．【详解】﹣四个正整数a ，b ，c ，d 具有同等不确定性，不妨设a b c d ≤≤≤，故 6a b +=，9c d +=，（1）当1a =时，得5b =，﹣a b c d ≤≤≤，﹣、c d 为4或5，不合题意舍去，所以1a ≠，（2）当2a =时，得4b =，﹣4c =，5d =，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当3a =时，得3b =，﹣3c =，6d =，不符合题意，两数之和不能得7；或4c =，5d =，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故选：B ．【点睛】本题考查了以代数为背景的推理与论证．7．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度)根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )米．A ．210B ．130C ．390D ．210- 【答案】A【解析】【分析】认真审题可以发现：A 比C 高90米，C 比D 高80米，D 比E 高60米，F 比E 高50米，F 比G 高70米，B 比G 高40米，然后转化为算式，通过变形得出A B -的关系即可．【详解】解：由表中数据可知：A C 90-=﹣，C D 80-=﹣，D E 60-=﹣，E F 50-=-﹣，F G 70-=﹣，G B 40-=-﹣，﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，得：()()()()()()A C C D D E E F F G G B A B 908060507040210-+-+-+-+-+-=-=++-+-=． ∴观测点A 相对观测点B 的高度是210米．故选：A ．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数加减混合运算的应用，正确理解题意、熟练掌握有理数的加法法则是关键．8．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为（ ）. A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a 、b 、c 的值，再代入计算有理数的加减法即可．【详解】由题意得：1a =，1b =-，0c则1(1)0a b c -+=--+ 11=+2=故选：D ．【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键． 9．“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为( )A ．－18B ．－6C ．6D ．18【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】解：（-7）+12+（-2）-（|-7|+|+12|+|-2|）=3-21=-18，故选A．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．+--++--+++--值为（）10．计算123456782017201820192020A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【解析】【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选：D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．二、填空题11．添括号：11111236--+=-______． 【答案】111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解．【详解】11111236--+=-111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭故答案为：111236⎛⎫+-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考察了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解．12．某天在8个不同时间测得水池中的水位情况如下(单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2(规定上升为正，下降为负)，那么这天水池中水位的最终变化情况是____．【答案】下降了6 cm.【解析】【分析】明确上升为正，为负下降．依题意列式计算即可求解．【详解】解：依题意得：(＋3)＋(－6)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＝3－6－1＋5－4＋2－3－2＝－6(cm)，即下降了6 cm．故答案为：下降了6 cm．【点睛】本题考查正数和负数的加减混合运算，解题的关键是明确正负数代表的实际含义．13．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．【答案】-1.75【解析】【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算. 14．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．【答案】155 225【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），﹣第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．15．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，数轴上表示数m 的点到2-的距离是3，则323a cd b m -+-的值为_______．【答案】3-或7-．【解析】【分析】利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：﹣a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，数轴上表示数m 的点到2-的距离是3，﹣0a b +=，1cd =，1m =或5-，则当1m =时，323||3()2||0213a cd b m a b cd m -+-=+--=--=-；当5m =-时，323||3()2||0257a cd b m a b cd m -+-=+--=--=-； 故323a cd b m -+-的值为3-或7-．故答案为：3-或7-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．16．已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a -b+c=________ ．【答案】−1或−3【解析】【分析】根据|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a ＞b ＞c ，可得出c ＝−4，b ＝−2，a ＝±1，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：a＝±1，b＝−2，c＝−4，当a＝−1，b＝−2，c＝−4时a−b＋c＝−3；当a＝1，b＝−2，c＝−4时，a−b＋c＝−1；故答案为−1或−3.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．17．111111123456761220304256++++++=__________________【答案】3 288【解析】【分析】把每个分数化为“整数+分数”的形式，整数与整数部分相加，分数与分数部分相加，并把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果【详解】解：111111 1234567 61220304256 ++++++111111=()+1+2+3+4+5+6+7 61220304256+++++111111111111=()28 233445566778-+-+-+-+-+-+11=2828-+3=288【点睛】完成此题，应认真审题，运用运算技巧灵活解答．18．计算111112612209900++++⋯+的值为__________________． 【答案】99100 【解析】【分析】 根据111(1)1n n n n =-++原式的每一项都写成两项之差，然后再进行计算即可得. 【详解】原式=1-11111112233499100+-+-++- =1-1100 =99100﹣ 故答案为99100. 【点睛】本题考查了分数的运算，熟练掌握111(1)1n n n n =-++是解题的关键. 三、解答题19．计算：()()3247252410-+---+--．【答案】-40【解析】【分析】根据有理数的加、减法法则计算即可．【详解】解：原式3247252410=--++-79252410=-++-3010=--40=-．【点睛】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．20．简便运算：（1）1131130.25 3.75 4.5244-+---； （2）()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）92-；（2）9 【解析】【分析】（1）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可；（2）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式35151159244442=-+--- 39151551224444⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭332=-- 92=-； （2）原式131135121572442442=-+-+- 4972911511444224⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1311344=++ 9=．【点睛】此题考查的是有理数的加减法简便运算，掌握加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则是解决此题的关键．21．某检修小组开汽车从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：4,7,9,8,6,7,2-+-++--．（单位：km ）（1）求收工时距A 地多远？（2）在第几次纪录时距A 地最远（3）若每千米耗油0.5升，出发时油箱加满油且容量为20升，求途中还需补充多少升油？【答案】（1）收工时距A 1km ；（2）第5次纪录时距A 地最远；（3）途中还需补充1.5升．【解析】【分析】（1）由收工时距A 地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，从而可得答案；（2）分别计算每次距A 地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.5升，就是共耗油数，再减去油箱中存油量即可得到答案．【详解】解：（1）47986721-+-++--=-，所以11,-=故收工时距离A 地1km ；（2）由题意得，第一次距A 地44-=千米；第二次距A 地473-+=千米；第三次距A 地4796-+-=千米；第四次距A 地47982-+-+=千米；第五次距A 地479868-+-++=千米；第六次距A 地4798671-+-++-=千米；第七次距A 地47986721-+-++--=千米，故第5次纪录时距A 地最远；（3）()0.5479867221.5⨯++++++=（升）所以途中还需要补充：21.520 1.5-=（升）．答：途中还需补充1.5升．【点睛】本题主要考查正负数的意义，绝对值的含义，及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键．22．计算：﹣1﹣(41)18(39)12-++-+ ﹣2﹣1131()(3)(2)(5)2442---++-+ ﹣3﹣[]1.4(3.6 5.2) 4.3(1.5)--+--- ﹣4﹣1312()11442---+-- 【答案】﹣1﹣50-﹣﹣2﹣ 0﹣﹣3﹣3-﹣﹣4﹣3.5【解析】【分析】依据有理数的加减混合运算和绝对值的含义即可得出正确答案.【详解】解：﹣1﹣原式=()()41183912-++-+=[()()4139-+-]+(18+12)=-50﹣﹣2﹣原式=11313252442⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1131 3252442⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =[11522⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭]+(13 3244+) =0;﹣3﹣原式=()()1.4 3.6 5.2 4.3 1.5⎡⎤--+---⎣⎦=1.4 3.6 5.2 4.3 1.5+--+=-3﹣﹣4﹣原式=131211442⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭=124+34+1-12=3.5. 故本题的正确答案为：﹣1﹣50-﹣﹣2﹣ 0﹣﹣3﹣3-﹣﹣4﹣3.5【点睛】掌握有理数的加减混合运算，以及会灵活运用加法的交换律、结合律、分配律进行简便计算是解题的关键. 23．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点． （2）求这个五个点表示的数的和．【答案】（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-.【解析】【分析】根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可；（2）根据（1）中的数据加以计算即可.【详解】（1）﹣两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数，﹣4A =，B 4=-或4A =-，4B ；﹣点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，﹣3D C -=，﹣2D =，1C =-或1D =，2C =-；﹣点E 表示的数的相反数是它本身，﹣0E =；综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：﹣当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，﹣当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，﹣当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ﹣当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，综上所述，五个点表示的数的和为1或1-.【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下﹣﹣8﹣﹣3﹣﹣12﹣﹣7﹣﹣10﹣﹣3﹣﹣8﹣﹣1﹣0﹣﹣10﹣(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?【答案】﹣最高分：92分；最低分70分﹣﹣低于80分的学生有5人﹣所占百分比50%﹣﹣10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．25．若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.【答案】-7或-11【解析】【分析】根据绝对值的性质，确定a 、b 、c 的值，从而求得所求式子的值.【详解】解：﹣2=a ，3b =，6c =﹣a=±2 , b=±3 , c=±6,又﹣()a b a b +=-+，b c b c +=+﹣a+b ＜0，b+c ＞0﹣a=±2、b=-3、c=6﹣a b c +-=-2-3-6=-11或a b c +-=2-3-6=-7【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值的相关知识，解答本题的关键是根据绝对值的性质a、b、c的值确定.26．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：﹣|7+21|=______；﹣|﹣12+0.8|=______；﹣23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．【答案】（1）﹣7+21；﹣10.82-；﹣22.83.23+-；（2）9；（3）10012004．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）﹣|7+21|=21+7；故答案为：21+7；﹣110.80.822 -+=-；故答案为：1 0.82-；﹣23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式=11111111... 23344520032004 -+-+-++-=11 22004 -=1001 2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．。
有理数混合运算的四种考法—2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)(解析版)
有理数混合运算的四种考法类型一、含乘方与绝对值的混合运算【答案】3000−【分析】先计算乘方，再进行加减运算．【详解】解：()()33222313 1.26103−⎛⎫⎛⎫−⨯+−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36271=93625100027⎛⎫⎛⎫−⨯+−−−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭324274=2510003−−+ 34961=3000−【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则并正确计算．【答案】【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．【详解】解：原式8156952⎛⎫⎛⎫=−⨯−−−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()8692=−−⨯−8618=−+20=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解．【详解】解：原式185189=−+−⨯852=−+−=5−．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．【答案】【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，按这个运算顺序计算即可. 【详解】解：24211224125%323⎛⎫⎛⎫−÷+−⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6491516()9234=÷+−⨯+ 936451624=⨯−+953442=+−7322=−2=.【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：()3221322334⎛⎫⎡⎤−+⨯+−−÷− ⎪⎣⎦⎝⎭ ()296343=−+⨯−+⨯9412=−−+1=−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．【答案】94−【分析】先根据平方运算、绝对值运算、()1n−计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：()202322531594⎛⎫−⨯−+−−+− ⎪⎝⎭2591594=−⨯−−−52154=−−−−52154⎛⎫=−+++ ⎪⎝⎭194=−． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，涉及平方运算、绝对值运算、()1n−计算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 类型二、简便运算问题【答案】(1)2495−；(2)25【分析】（1）将244925改写为15025⎛⎫− ⎪⎝⎭，再用乘法分配律进行计算即可； （2）将0.125改写为18，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式()150525⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭()()1505525=⨯−−⨯−12505=−+42495=−；（2）解：原式()1111752550888=⨯+−⨯+⨯ ()117525508=⨯−+ 12008=⨯25=．【点睛】本题主要考查了有理数的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，加法运算律和乘法运算律在有理数范围依然适用．【分析】根据有理数的混合运算法则，通过有理数的简便计算即可求出答案. 【详解】解：原式()13724()(24)(24)248=−⨯−+−⨯−−⨯121821=−+ 15=故答案为：15.【点睛】本题考查了用有理数的乘法分配律的简便运算解出答案.是否能熟练掌握分配律的简便计算是解这题的技巧.【答案】(1)2495；(2)3【分析】（1）根据题意24244954952525⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭＋，再根据乘法分配律2424495245255⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭＋＋即可解答；（2）先将1118999824142894289⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−⨯−=−−⨯− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用乘法分配律即可解答． 【详解】（1）解：2449525⨯2449525⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭＋ 24495525=⨯⨯＋242455=＋42495=；（2）解：11182414289⎛⎫⎛⎫−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 99984289⎛⎫⎛⎫=−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭241=−＋＋3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，有理数乘法的分配律，熟记有理数乘法的分配律是解题的关键．【分析】先将除法转换成乘法，然后根据利用乘法分配律计算即可．【详解】解：3571491236⎛⎫⎛⎫−−+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()357364912⎛⎫=−−+⨯− ⎪⎝⎭272021=+−26=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．【答案】(1) (2)28− (3)133112−(4)29− 【详解】（1）()()()()783.851313 6.150.790.791515−⨯−+−⨯−+⨯+⨯()()()7813 3.85 6.150.791515⎛⎫⎡⎤=−⨯−+−+⨯+ ⎪⎣⎦⎝⎭()()13100.791=−⨯−+⨯1300.79=+ 130.79=（2）1121111361965765353577⎛⎫⎛⎫⎛⎫−⨯+−⨯+−÷+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 112111111361967635357575⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−⨯+−⨯+−⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121111361967633775⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−+−+⨯⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()1201205⎡⎤=−+−⨯⎣⎦()11405=−⨯28=−（3）()71913672⨯−()1923672⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭()()192363672=⨯−−⨯−133122=−+133112=−（4）1314261413⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭1314261413⎛⎫⎛⎫=+⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14131426131413⎛⎫⎛⎫=⨯−+⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭281=−−29=−【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．类型三、实际应用【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量即可求解；（3）将每天的变化量的绝对值相加可求解总游客数．【详解】解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人），故10月3日的人数为5.2万人；故答案为5.2；（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；（3）4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=25.23（万人），答：大同云冈石窟风景区在这七天内一共接待了25.23万游客．【点睛】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．【答案】（1）；；（2）元；（3）每日计件工资更多，理由见解析．【分析】（1）用表中周三数据加上计划平均每天生产量，即得周三玩具生产量；表中每天增减产量相加的和，再加上周规定生产量即得周实际生产量．（２）把表中每天增减产量正的之和乘以3，负的之和乘以2，把它们相加的和再加上周实际生产量乘以5，即得小明妈妈这一周的工资总额．（3）先计算出实行每周计件工资制情况下小明妈妈的周工资与（2）中计算的实行每日计件工资制下小明妈妈的周工资相比较可得——每日计件工资更多．−=【详解】（1）30426∴小明妈妈星期三生产玩具26个，++−+−+++−+++(10)(12)(4)(8)(1)(6)0=−−+−+=101248167∴+=（个），2107217故本周实际生产玩具217个，故答案为：26，217．⨯+++⨯+++⨯−=（元）（2）2175(1086)3(1241)(2)1123答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元⨯+⨯=元，（3）2175731106每周计件一周得1106元，>，所以每日计件工资更多．因为11231106【点睛】本题考查有理数加减混合运算的实际应用．其关键是审清题意，弄准确其中正负数及0的含义，才能列出正确算式．坐出租车．【分析】（1）由题意可知: 3<4.1<10，所以车费=3千米以内的收费+超过3千米的部分×2；（2）由于14.9>13，所以应付车费由三部分组成，即3千米以内的收费十超过起步里程的部分10千米×2 +超过起步里程13千米的里程数×3；(3) 车费=基础车费+超过起步里程10千米的车费+超过13千米的车费，再比较应付车费和他所带的钱数．【详解】解：(1) 不足1千米以1千米计算，4.1≈5，又3千米以内(含3千米) 收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，故车费为：11+ (5-3) ×2=15(元)，∴小明乘坐出租车行驶4.1千米应付车费15元；(2)不足1千米以1千米计算，14.9≈15，又3千米以内(含3千米)收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，超过起步里程10千米以上的部分加收50%，即每千米3元，故车费为：11+10×2+ (15-13) ×3=37 (元)，∴小明乘坐出租车行驶14.9千米应付车费37元；(3)∵不足1千米以1千米计算，13.1千米≈14千米，∴小明应付的车费是: 11+10×2+3 (14-13) ×3= 34元，∵小明带了31元钱，应付34元，34＞31，∴小明带的钱不够，∵11+10×2=31，∴小明可以乘坐13千米的车，13.1-13=0.1(千米)，答：小明带的钱不够乘坐13.1千米，他至少先走0.1千米再乘坐出租车．【点睛】本题考查有理数的混合运算，在计算时一定要弄清题意，特别是“不足1千米以1千米计算”这句话．类型三四、24点【答案】（1）-6、10、-60；（2）3、10、3；（3）例如：选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10-4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．【详解】试题分析：（1）观察这五个数，要找乘积最小的就要找符号相反且数值最大的数，所以选﹣6和10；（2）2张卡片上数字相除的商最大就要找符号相同，且分母越小越好，分子越大越好，所以就要选10和3，且3为分母；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10- 4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．试题解析：（1）﹣6×10=－60；我抽取的2张卡片是）-6、10，乘积的最大值为－60；（2）10÷3=103；我抽取的2张卡片是3、10，商的最大值为103；（3）方法不唯一，如：选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10- 4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．考点：1．有理数的混合运算；2．图表型．【答案】（1）②，1−；（2）④⑤，14；（3）①④⑤，144−；（4）或(163)(8)−−÷⨯−等．【分析】（1）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（2）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（4）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一，主要符合题意即可.【详解】（1）因为-1在全部有理数大小排列里居中，所以选②卡片，故答案为：②，-1；(2)由已知可得，当选取卡片6和−8时，差值最大，差的最大值是6−(−8)=14；故答案为：④⑤，最大值是14(3)由已知可得，当选取卡片3、6和−8时，乘积最小，积的最小值是：(−8)×6×3=−144；故答案为：①④⑤，最小值是144−(4)∵[−1−(6÷3)]×(−8)=(−1−2)×(−8)=(−3)×(−8)=24，∴算式[−1−(6÷3)]×(−8)的计算结果为24（答案不唯一）.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式，注意第（4）问答案不唯一. 【变式训练2】小强有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．【答案】(1)抽取4−与6−，积为24(2)抽取6−与3，商为2−(3)抽取6−与4，进行乘方运算得到最大为1296(4)()()644324−⨯⨯−+=（答案不唯一）【分析】（1）要使2张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解；（2）要使2张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解（3）进行乘方的运算可使相应的值最大，可选取6−与4，据此可求解；（4）利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可．【详解】（1）抽取4−与6−，则其乘积为：()4624−⨯−=；（2）抽取6−与3，则其商为：632−÷=−；（3）抽取6−与4，则有：()461296−=； （4）()()644324−⨯⨯−+=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 课后训练【答案】 【分析】根据有理数的四则混合运算的法则先计算括号里面的，再计算除法即可．【详解】解：原式83424242424⎛⎫=÷−− ⎪⎝⎭12424=÷576=． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，注意不要将乘法分配律运用到除法运算中，除法没有分配律，正确运用有理数的运算法则是解答本题的关键．【答案】(1)18(2)88(3)249【分析】（1）先计算乘法再计算除法即可；（2）提公因数即可；（3）改变计算顺序，结合乘法结合律即可． 【详解】（1）解：原式591895=⨯÷118=÷118=（2）解：原式41888855=⨯+⨯418855⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭88=（3）解：原式2527393927=⎪⨯⨯⎛⎫ ⎝⎭+ 25273927393927=⨯⨯+⨯⨯25273927393927⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭272539=⨯+⨯54195=+249=【点睛】本题考查有理数的混合运算．观察式子形式，合理使用运算法则是解题的关键．【答案】（1）－3；（2）1510−；（3）2−；（4）－1；（5）2；（6）3832− 【分析】（1）根据加法结合律直接求解即可；（2）根据有理数的加法交换律及结合律进行运算即可；（3）根据加法交换律及结合律进行有理数的加减混合运算即可；（4）根据加法交换律及结合律进行有理数的加减混合运算即可；（5）根据乘法交换律及结合律进行运算即可；（6）先对带分数进行拆解，然后根据有理数的乘法分配律进行求解即可．【详解】解：（1）原式123=−−=−（2）原式1113733115742015152220201010⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−++−+=+−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）原式131********22⎛⎫=−+−−=−−=− ⎪⎝⎭ （4）原式571122316622⎛⎫=++−−=−=− ⎪⎝⎭（5）原式()11106122103⎛⎫=−⨯−⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭（6）原式()()11110041282040016383822⎛⎫=−⨯−−−−=−++=− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握利用运算律进行有理数的简便运算是解题的关键．【答案】 【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式()116227896⎡⎤=−−⨯⨯−−−−−⎣⎦1251=−−−27=−．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．【分析】先计算绝对值，乘方运算和小括号里面的，再进行乘除运算，最后再加减即可.【详解】解：212|9|(3)(12)23⎫⎛−−÷−+−⨯− ⎪⎝⎭199126()()=−÷+−⨯−12=−+1=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则且准确的计算是解题的关键. 6．出租车司机李师傅从上午8: 00~9:15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8,6,3,7,8,4,7,4,3,4+−+−++−−++（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8: 00~9:15李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8: 00~9:15一共收入多少元？【答案】（1）距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）43.2千米/小时；（3）128元【分析】（1）将所有数据相加得出结果后，即可作出判断；（2）将所有数据的绝对值相加，可得出路程，然后求出时间，根据速度=路程÷时间即可得出答案；（3）分别计算起步价，及超过3公里的收入，然后相加即可．【详解】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-7）+（-4）+（+3）+（+4）=6（千米）， 所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-7|+|-4|+|+3|+|+4|=54（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小时）；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）．超过3千米的收费总额为：[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（7-3）+（4-3）+（3-3）+（4-3）]×2=48（元）．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 7．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________．(3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方、取相反数或取绝对值等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()342122⨯−−⎡⎦=⎤⎣）．请另写出一种符合要求的运算式子．【答案】(1)6(2)2−(3)()()3212−−⨯+（答案不唯一）【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】（1）解：根据题意得20123−<<+<+<+，积的最大值为()()326+⨯+=，故答案为：6；（2）解：商的最小值为()()212−÷+=−，故答案为2−；（3）解：()()342122−−⨯+=∵；()232124⎡⎤⎣−−−=⎦等，∴算式可以为：()()3212−−⨯+（答案不唯一）．【点睛】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.。
北师大版(2024)七年级数学上册 第二章 习题课件 第13课 有理数的加减乘除混合运算
6. (应用意识·核心素养)今抽查10袋精盐，每袋精盐的标 准质量是500 g，超过部分记为正，不足部分记为负， 统计数据如下表：
(1)这10袋精盐的平均质量比标准质量多或少几克？ 解：(1)2×1＋3×(－0.5)＋1×1.5＋1×(－2)＝0(g). 答：这10袋精盐的平均质量与标准质量相等． (2)这10袋精盐一共有多重？ (2)500×10＝5 000(g). 答：这10袋精盐一共重5 000 g．
＋
3 4
÷(－0.25).
解：原式=－4＋3
=－1.
2. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组 调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐 量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“＋”， 低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周 的送餐量：
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多 多少单？
例如：(－3)※4＝(－3)×4－1＝－13.试计算： (1)3※(－6)； 解：(1)依题意，得原式＝3×(－6)－1＝－18－1＝－19.
(2)[3※(－6)]※(－2). (2)依题意，得原式 ＝(－19)×(－2)－1＝38－1＝37.
5．(应用意识·核心素养)某物理实验室用热气球开展科学 实验，已知海拔每升高1 000 m，气温下降6 ℃，热 气球在地面时测得温度是20 ℃， 当热气球升空后， 某一时刻根据回传数据测得高空温度是－1 ℃.求热气 球的高度．
＝(－10－5－2) 3 ＝(－17) 3 ＝(－17)×3－(－17)＋3 ＝－51＋17＋3＝－31.
7．对于有理数a，b，定义一种新的运算：a b＝a×b －a＋b.例如：1 2＝1×2－1＋2. (1)计算(－3) 4的值；
北师大版七年级上册数学第二章 有理数的混合运算(解析版)
第二章 有理数的混合运算一、单选题1．计算11112|11|234⎛⎫⨯----- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣2B ．﹣3C ．1D ．﹣1 【答案】B【解析】【分析】根据乘法分配律和有理数的加减法法则，即可求解．【详解】11112|11|234⎛⎫⨯----- ⎪⎝⎭＝6﹣4﹣3﹣2＝﹣3，故选：B ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算法则，掌握分配律与有理数的加减法法则，是解题的关键．2．计算()538a a a ⨯--的结果等于（ ）A ．162-aB ．82-aC ．16-aD ．0【答案】B【解析】【分析】同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.根据同底数幂乘法法则即可得出结果.【详解】解：()538a a a ⨯--=88a a --=82a -.故选择：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，注意负数的奇数次方等于负数.3．已知：6a =，7b =，且0ab >，则a b -的值为（ ）A ．±1B ．±13C ．-1或13D ．1或-13 【答案】A【解析】【分析】 根据题意，因为ab ＞0，确定a 、b 的取值，再求得a -b 的值．【详解】解：∵|a|=6，|b|=7，∵a=±6，b=±7，∵ab ＞0，∵a -b=6-7=-1或a -b=-6-（-7）=1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的．二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制2(1111)转换成十进制形式是数（ ）A ．8B ．15C ．20D ．30【答案】B【解析】【分析】根据二进制和十进制的换算方法进行计算即可．【详解】将二进制2(1111)转换成十进制形式是321012+12+12+12842115⨯⨯⨯⨯=+++=故答案为：B ．【点睛】本题考查了二进制的换算问题，掌握二进制和十进制的换算方法是解题的关键．5．下列各对数中，数值相等的数是（ ）A ．32-与32-B ．2233--与（）C ．33(32)32与⨯⨯D ．332(2)与--【答案】D【解析】 A 选项：-|23|=-8，|-23|=8，不相等；B 选项：-32=-9，（-3）2=9，不相等；C 选项：（3×2）3=216，3×23=24，不相等；D 选项：-23=（-2）3=-8，相等，故选D.6．计算11111 (133557793739)+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果是（ ） A ．1739 B ．1939 C ．3739 D ．3839【答案】B【解析】【分析】 根据1111()(2)22n n n n =⨯-++ 计算即可． 【详解】解：∵111111111111111335577937392335573739⎛⎫++++⋯+=-+-+-+⋯+- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 1113819123923939⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭， 故选择B ．本考查了有理数的计算，掌握公式1111()(2)22n n n n =⨯-++是关键． 7．计算－6÷12 ×2∵18÷(∵6)的结果是( ) A ．∵21B ．∵3C ．4D ．7【答案】A【解析】【分析】 根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】原式=−6×2×2−(−3)=−24+3=−21∵故选A.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和顺序.8．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ，则下列结论中，正确的有（）∵0a b c ++＞ ∵0a b c ⋅⋅＞ ∵ 0a b c +-＜ ∵01b a ＜＜A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】由数轴可知：-3＜a ＜-2，-2＜b ＜-1，0＜c ＜1，然后对各式进行判断即可.【详解】解：由数轴可知：-3＜a ＜-2，-2＜b ＜-1，0＜c ＜1，∵0a b c ++<，0a b c ⋅⋅＞，0a b c +-＜，01b a＜＜，故∵错误，∵∵∵正确，故选：C.【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 9．若|abc |∵∵abc ，且abc ≠0，则||||b a c a b c++∵∵ ∵ A ．1或－3B ．－1或－3C ．±1或±3D ．无法判断 【答案】A【解析】【分析】 利用绝对值的代数意义判断得到a∵b∵c 中负数有一个或三个，即可得到原式的值．【详解】∵|abc|=-abc ，且abc≠0∵∵abc 中负数有一个或三个，则原式=1或-3∵【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知222018201820172017a -=-+，222019201920182018b -=+，222020202020192019c -=-+，则a b c ++=（ ） A ．0 B ．1 C ．-1D ．-3【答案】C【解析】【分析】将a 、b 、c 进行化简，然后再计算a b c ++的值即可．【详解】解：∵222018201820172017a -=-+， ∵20182017-=-120172018⨯=⨯a ∵222019201920182018b -=+， ∵20192018=120182019⨯=⨯b ∵222020202020192019c -=-+ ∵20202019=-120192020⨯=-⨯c ，∵-1+1-1=-1++=a b c ，【点睛】本题考查了有理数的运算，正确化简a 、b 、c 的值是解题的关键．二、填空题11．计算：1111132410⎛⎫-÷÷= ⎪⎝⎭_______． 【答案】113- 【解析】【分析】根据有理数的混合运算方法可以得到解答．【详解】解：原式=1151234141108132410665633⎛⎫⎛⎫-÷÷=-⨯⨯=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ． 故答案为113- ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序及除法的运算法则是解题关键．12．计算：211422⎛⎫= ÷⎝÷-⎪⎭-______________；3342293⎛⎫-÷⨯-= ⎪⎝⎭________________． 【答案】64 163【解析】根据有理数的乘方运算、乘除法运算法则计算即可得．【详解】()()211416222223264-÷÷--⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⨯⨯-⨯-， 339881642422818937273⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯-=-⨯⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：64，163． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、乘除法运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b=2()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩．例如：因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8，则（-3）*（-2）=__________．【答案】-1【解析】【分析】【详解】∵-3＜-2，∵（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，能够看懂运算的条件，正确地选择运算的式子是解决本题的关键.14．按下列程序输入一个数x ，若输入的数x ＝0，则输出结果为_____．【答案】4【解析】【分析】观察并理解程序表示的运算意义，根据意义进行计算.【详解】按程序可得:当x=0时，0×（-2）-4=-4，-4×（-2）-4=4故答案为4【点睛】本题考核知识点：根据程序进行运算. 解题关键点：理解程序的意义.15．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．【答案】1.5×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10∵n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】150 000 000将小数点向左移8位得到1.5∵所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108∵故答案为1.5×108∵【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10∵n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80∵，以后每小时下降4∵，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32∵，请你猜一猜她起床的时间是__________________．【答案】第二天早晨6∵00【解析】由题意可得，水温由80∵将至32∵所用的时间为（80-32∵÷4=12小时，因是从第一天的18：00时开始，持续降温12小时，可得冰冰第二天早晨起床的时间是6∵00.17．若0a b c ++>，且0abc <则,a ,b ,c 中有____个正数.【答案】2．【解析】【分析】利用有理数的加法，乘法法则判断即可．【详解】∵有理数a 、b 、c 满足a+b+c ＞0，且abc ＜0，∵a ，b ，c 中负数有1个，正数有2个，故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的乘法，加法，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知a 是有理数，[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]3.23=，[]1.52-=-，[]0.80=，[]22=等，那么[][]13.14352⎡⎤÷⨯-=⎢⎥⎣⎦______.【答案】-6【解析】【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵[]a 表示不超过a 的最大整数，∵[][]13.14352⎡⎤÷⨯-⎢⎥⎣⎦=33(6)÷⨯-=6-；故答案为：6-.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，新定义的运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．将2018减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，∵∵，依此类推，一直到最后减去余下的12018，最后的得数是________【答案】1【解析】【分析】 根据题意可列式11112018(1)(1)(1)(1)2342018⨯-⨯-⨯-⨯⨯-，把括号里的相减，再约分即可． 【详解】解：由题意得：11112018(1)(1)(1)(1)2342018⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =123201720182342018⨯⨯⨯⨯⨯ =120182018⨯=1故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子并发现运算过程中的规律是解题的关键．20．已知a b c d ,,,表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1>d ，则a b c d +++的最大值是__________．【答案】70【解析】【分析】要使a +b +c +d 最大，则d 应尽可能小，根据已知，得到d =2，进一步确定c 尽可能小，则c =1，由四个数不相同，则b 取3，从而计算出a ，即可得到结论．【详解】∵d ＞1，d 为正整数，要使a +b +c +d 最大，则d 应尽可能小，∵d =2，同样的道理，c 应尽可能小． ∵c 为正整数，∵c =1，∵a +b 2+13+24=90，∵a +b 2=73．同理，b 尽可能小，a 尽可能大．∵a 、b 、c 、d 表示4个不同的正整数，∵b =3，∵a =64，∵a +b +c +d =64+3+1+2=70．故a +b +c +d 的最大值是70．故答案为：70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是根据已知依次确定d 、c 、b 的取值．三、解答题21．计算（1）()231610.751343⎛⎫-÷-⨯⨯-÷- ⎪⎝⎭ （2）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）821；（2）360- 【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则直接进行求值即可；（2）根据有理数的运算及指数幂的运算直接进行求值即可．【详解】解：（1）原式=()434186=743921⎛⎫--⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭⨯； （2）原式=()1253158160=271536039543⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯---⨯-⨯-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，求峰顶的温度(结果保留整数)．【答案】-26°C【解析】【分析】由于“海拔每上升100米，气温就下降0.6∵”，因此，应先求得峰顶与珠峰大本营的高度差，进而求得两地的温度差，最后依据珠峰大本营的温度计算出峰顶的温度．【详解】解：由题意知：峰顶的温度＝-4-(8844.43-5200)÷100×0.6≈-26(°C)答：峰顶的温度是-26°C．【点睛】本题考查有理数运算在实际生活中的应用．利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．本题的阅读量较大，应仔细阅读，弄清楚题意．23．老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：(－2)3÷222-3-+23⎡⎤⎛⎫⨯⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦×16.下面是小丽的解答过程：＝(－8)÷49+29⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦×16第一步＝(－8)÷(4＋2)×16第二步＝(－8)÷6×16第三步＝(－8)÷1 第四步＝－8 第五步(1)小丽的解答过程共存在___处错误，分别是____；(2)请你写出正确的解答过程．【答案】（1）2，第一步和第四步；（2）2 3【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可判断；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）小丽的解答过程共存在2处错误，分别是第一步和第四步故答案为：2，第一步和第四步；(2)原式＝(－8)÷4-9+29⎛⎫⎪⎝⎭×16＝(－8)÷(－4＋2)×1 6＝(－8)÷(－2)×1 6＝4×1 6＝23．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其原运算法则．24．有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）每层楼平均高度为3 m，这张纸对折20次后约有多少层楼高？（提示：220＝1 048 576，结果保留整数）【答案】（1）0.4 mm；（2）35层【解析】【分析】据题意得到对折n次厚度为2n×0.1mm．（1）令n＝2即可求出结果；（2）令n＝20求出把纸对折20次后的厚度，即可作出判断．【详解】解：（1）对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4mm；（3）对折20次后，厚度是220×0.1＝104857.6mm；104857.6mm＝104.8576m，一层楼的高度约为3米，所以，对折后的纸有35层楼高．【点睛】此题考查了有理数的乘方及图形的变化类问题，找出规律是解本题的关键，难度不大．25．计算题：（1）（-5）+（-17）（2）0-8-+-+（3）912225（4）36÷（-6）（5）（-18）÷214×2÷（-16） （6）23121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （7）4222(46)12(2)----⨯-【答案】（1）-22；（2）-8；（3）26；（4）-6；（5）1；（6）23-；（7）-68． 【解析】【分析】（1）根据有理数加法直接计算；（2）根据有理数减法直接计算；（3）根据有理数加减混合运算法则计算；（4）根据有理数除法直接计算；（5）根据有理数乘除混合运算法则计算；（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（7）先算乘方，再算乘法，最后算加减．【详解】解：（1）（-5）+（-17）=-22；（2）0-8=-8；（3）912225-+-+=26；（4）36÷（-6）=-6；（5）（-18）÷214×2÷（-16） =（-18）×49×2×116- =1； （6）23121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()442274993-⨯⨯++ =162433-++ =23-； （7）4222(46)12(2)----⨯-=164124---⨯=-68．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 26．观察下列式子：∵21312⨯+=；∵23514⨯+=；∵25716⨯+=；∵27918⨯+=；……（1）第∵个式子为 ，第n （n 为正整数）个式子为 ； （2）求值：22221111111121416120201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…． 【答案】（1）21113112⨯+=，2(21)(21)1(2)n n n -++=；（2）101110092021【解析】【分析】 （1）观察∵到∵得到等式的特点，直接根据规律写出第∵个，第n 个等式， （2）先把求值的代数式分两组，使用列项相消法求解即可．【详解】解：（1）21113112⨯+=，2(21)(21)1(2)n n n -++=，故答案为：21113112⨯+=，2(21)(21)1(2)n n n -++=． （2）原式111(1111)1335201920211010⎛⎫=++++-+++ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭…… 111111110102133520192021⎛⎫=-⨯-+-++- ⎪⎝⎭ (111011101011009220212021)⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得2(21)(21)1(2)n n n -++=的规律，同时考查列项相消求和，掌握1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+ 是解题关键． 27．观察下列各式：111111*********,,22223236343412-⨯=-+=--⨯=-+=--⨯=-+=-， （1）根据上述规律写出第5个等式是________；（2）规律应用：计算：111111112233420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）拓展应用：计算：1111111111335577920172019⨯+⨯+⨯+⨯++⨯； 【答案】（1）11111565630-⨯=-+=-；（2）-20182019；（3）10092019． 【解析】【分析】 （1）根据已知的前3个等式中数的变化规律即可写出第4，5个等式；（2）根据（1）中的规律把式子变形，中间部分相互抵消，只剩下首项和末项，即可算出答案； （3）根据式子的特点将原式变形为12×（1111111133557711201720919-+-+-⋯+-+-+），从而可计算得出结果．【详解】解：（1）根据已知等式可得：第4个等式为：11111454520-⨯=-+=-， 第5个等式为：11111565630-⨯=-+=-， …第n 个等式为：1111111(1)n n n n n n -⨯=-+=-+++， 故答案为：11111565630-⨯=-+=-； （2）由（1）中的规律“-111111n n n n ⨯=-+++”把式子进行变形可得： 111111112233420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111112233420182019=-+-+-++⋯-+ 112019=-+ 20182019=-； （3）1111111111335577920172019⨯+⨯+⨯+⨯++⨯ =12×（1111111133557711201720919-+-+-⋯+-+-+） =12×（1-12019） =10092019． 【点睛】考查了规律型：数字的变化类，此类规律题要分别找到等式左边和右边的规律，寻找不变的量和变化的量，本题中不变的量是分数中的分子1，负号“-”，变化的量是分数中分母，所以要从分母中找到变化的规律，从而找到这个等式的变化规律-111111n n n n ⨯=-+++．。
2.5 有理数的混合运算(同步练习)北师大版(2024)数学七年级上册(含简略答案)
2.5 有理数的混合运算第一课时 有理数的混合运算知能演练提升能力提升1.按下列程序进行计算,第一次输入的数是10,如果结果不大于100,就把结果作为输入的数再进行第二次计算,直到符合要求为止,则输出的数为( )。
A.160B.150C.140D.1202.下面是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:-32-|-1|101-23÷(-43)×34=9-(-1)-23×(-1)请你认真观察上述解题过程,指出错误之处,并算出正确结果。
3.现规定一种新的运算“*”:a*b=a b,如3*2=32=9。
则计算下面各式:(1)12*3;(2)-3.5÷-78×-34*(-2+4)。
拓展探究4.求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫作除方。
如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)。
类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”。
一般地,把a÷a÷a÷…÷a⏟n个a(a≠0)记作,读作“a的圈n次方”。
(1)直接写出计算结果:2③=,(-3)④=,(-12)⑤=。
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下: (a≠0)=。
(3)计算:122÷-13④×(-2)⑤--13⑥÷33。
第二课时用计算器进行运算知能演练提升能力提升1.小芳在用计算器计算“14.9×73”时,发现计算器的小数点键坏了,你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗?请把你想到的方法用算式表示出来:。
2.用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数:(1)0.632 8(精确到0.01);(2)7.912 2(精确到个位);(3)130.96(精确到十分位);(4)46 021(精确到百位)。
七年级数学上册《第二章 有理数的加减混合运算》练习题-附答案(北师大版)
七年级数学上册《第二章 有理数的加减混合运算》练习题-附答案(北师大版)一、单选题1．||||a b a b +=- ，那么有（ ）A ．a=0B ．b=0C ．ab=0D ．a 2+b 2=02．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则+a b 的值为（ ）．A ．6-或3-B ．8-或1-C ．1-或4-D ．1或1-3．已知｜m ｜＝15，｜n ｜＝27，且｜m ＋n ｜＝m ＋n ，则m －n 的值等于（ ）A ．－8B ．－12或－42C ．－8或42D ．－424．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定5．最小的正整数减去最大的负整数，差等于（ ）.A ．0B ．1C ．-2D ．26．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和A．269元B．369元C．569元D．669元7．8-减去11与5-的和，差是（）A．8B．2C．8-D．14-8．电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（）A．﹣19.94B．30.06C．19.94D．﹣30.069．计算的结果是（）A．-3B．-1C．1D．310．我市冬季里某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为（）A．B．C．D．二、填空题11．绝对值不大于3.5的非正整数的和为_______.12．请你在心里任意想一个两位数，然后把这个数的十位数字与个位数字相加，再用原来的两位数减去它们的和，会得到一个新数，然后重复上面的过程，把新的两位数的十位数字与个位数字再相加，用新的两位数减去这个和，一直这样重复下去，直到所得的数不再是两位数为止，则最终你得到的数字是______．13．若|m|=3,|n|=5且mn>0，则m+n=____；14．135791113152009201120132015--++--+++--+=______．15．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的圆圈内，+使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，-7，8这四个数填入了圆圈，则图中a b 的值为_____________．三、解答题参考答案(3)3 510 -．（1）3.5．(1)若以88-。
七年级数学北师大版上册2.6--有理数的加减混合运算(含答案)
2.6 有理数的加减混合运算专题一 有理数加减混合运算及实际应用1．把（+7）﹣（﹣10）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为（ ） A ．7+10﹣5+2 B ．7﹣10﹣5﹣2 C ．7+10﹣5﹣2 D ．7+10+5﹣22．用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，下列正确的是（ ） A ．a+b ﹣c=a+b+c B ．a ﹣b+c=a+b ﹣c C ．a+b ﹣c=a+（﹣b ）+（﹣c ） D ．a+b ﹣c=a+b+（﹣c ） 3．下列算式的和为4的是（ ）A ．（﹣2）+（﹣1）B ．（﹣）﹣（﹣）+2C ．0．125+（﹣）﹣（﹣4）D ．4．有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去，然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他（ ） A ．收支平衡 B ．赚了100元 C ．赚了300元 D ．赚了200元5．一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（”+“表示比前一天升的部分；”﹣“表示比前一天降的部分）．该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五的血压是（ ）星期一 二三 四 五六血压变化 +30 ﹣20 +17 +18 ﹣20 ﹣5A ．25单位B ．135单位C ．185单位D ．190单位 6．计算：= ．7．一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 ℃． 8．当a= 时，|a+2|﹣2008的最小值为 ． 9．计算：（1）3125.4413151521+-+---；（2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+--．10．列式并计算：与的和的绝对值的相反数与的和．11．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）：月份一二三四五六增减（辆）+3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5（1）求实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了多少辆？（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了？增或减多少？12．（1）计算：（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）；（2）观察下面一列数，探求其规律：﹣1，，﹣，，﹣，，…①写出这列数的第7个数和第8个数；②第2013个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？状元笔记：【知识要点】1．掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算．2．能根据具体问题，适当使用运算律简化运算．【温馨提示】将加减统一成加法并写成省略加号和括号的“代数和”的形式，带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．【方法技巧】直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．参考答案：1．C 2．D3．C 解析：A ．原式=﹣3≠4，故本选项错误； B ．原式=2≠4，故本选项错误； C ．原式=+4﹣=4，故本选项正确； D ．原式=7+3﹣5=5≠4，故本选项错误． 4．D 解析：设买马的钱为“﹣”，卖马的钱为“+”，则根据题意可得﹣600+700﹣800+900=200（元）．∴在这桩马的交易中，他赚了200元．5．C 解析：根据题意得160+30﹣20+17+18﹣20=185（单位）． 6．﹣7．﹣3 解析：根据题意列式为﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3（℃）． 8．﹣2 ﹣2008 9．解 ：（1）3125.4413151521+-+---=)312413()5.4151521(++---- =1267556+-=60337-． （2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+-- =4.27.26.17.25.2+++-- =4.26.17.27.25.2+++-- =1．5．10．解：由题意得﹣|4+（﹣）|+=﹣|4|+=﹣4+=﹣4．11．解：（1）生产量最多的一个月是四月，生产量最少的一个月是六月，依题意有+4﹣（﹣5）=9（辆）．所以实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆． （2）半年内计划生产量20×6=120（辆），实际总生产量为20×6+（+3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），所以实际生产量比计划数量多，多了1辆． 12．解：（1）（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）=3﹣﹣2+=（）﹣（﹣）=（）﹣（）==．（2）①第7个数分母为7，第8个数分母为8，因为7是奇数，所以其分数为负数；因为8是偶数，所以其分数为正数．即第7个数和第8个数分别是．②第2013个数分母为2013，因为2013是奇数，所以其分数为负数，即第2013个数为20131-；随着分母的增大，其分数与0会越来越接近．课时教案课时教案课时教案课题 2.6.3水位的变化教学目标知识与技能：1、能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。