第五章压电式传感器
第四节、压电式传感器例题
例5、
一只压电式加速度计，供它专用的电缆的长度为
1.2m，电缆电容为
100pF，压电片本身的电容为
100pF。
出厂时标定的电压灵敏度为
100V
/g(g=9.8m/s2
，问电压灵敏度如何改变
?
例5题图、压电加速度计等效电路
解：将压电式加速度计用电压源来等效，不考虑其泄漏电阻，等效电路如图
1.83所示。
输出电压为
：U0=UaCa/(Ca+Cc)
式中:Ca为压电片本身的电容，Cc为电缆电容。
当电缆电容变为Cc’时，输出电压将变为:U0′=UaCa/(Ca+Cc′)
在线性范围内，压电式加速度计的灵敏度与输出电压成正比，所以更换电缆后灵敏度变为:
K′=SU0′/U0=S(Ca+Cc)/(Ca+Cc′)=100(1000+100)/(1000+300)=84.6V/g
例6、一只x切型的石英晶体压电元件，其d l1=dxx＝2.31×10－12C/N，相对介电常数εr=4.5，横截面积A=5cm2，厚度h=0.5cm。
求：(1)、纵向受Fx=9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大?
(2)、若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc=4pF，该压电元件的输出电压值为多大? 解：(1)、所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即X轴方向)。
对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：
qx=d l1×Fx=2.31×10－12 C/N×9.8N =22.6×10－12C=22.6pC
压电元件的电容量为：
Ca=εoεrA/h=8.85×10－12 F/m×4.5×5×10－4 m2/0.5×10－2 m
=3.98×10－12F=3.98pF
所以两电极间的输出电压值为：U0=q x/Ca=22.6×10－12 C/3.98×10－12F=5.68V
(2)、此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联；
输出电压将改变为：
U0'=q x/（Ca+Cc）=22.6×10－12C/（3.98×10－12F+4×10－12F）=2.83V
例7、压电式传感器的测量电路如图1.84所示，其中压电片固有电容Ca=1000pF，固有电阻Ra=1014Ω。
连线电缆电容Cc=300pF，反馈电容Cf=100pF，反馈电阻Rf=1MΩ。
(1)、推导输出电压U。
的表达式。
(2)、当运放开环放大倍数A0=l04时，求：系统的测量误差为多大?
(3)
图1.84压电式传感器测量电路
解：(1)、根据密勒定理，将Rf和Cf折合到运放输入端，其等效电阻R'f=Rf(1+A0)，等效电容C'f＝(1+A0)Cf。
如图1.85(a)所示。
为了方便，压电元件采用电压源的形式，再等效成图1.85(b)所示的电路形式，图中Z表示虚线框内元件的等效阻抗。
假设运放反相端的电压为Ui，可得：
1/Z=1/Ra+1/Rf+1/Zc c+1/Zc f=1/Ra+1/Rf+ jωCc+ jωC f
R'f=(1+A0) Rf; C'f＝(1+A0)Cf
Ui=UaZ/(Z+1/jωCa)=(q/Ca)×[jωCa/(jωCa+1/Z)]
＝jω×q/(jωCa+jωCc+ jωC f+1/Ra+1/R f’)
图1. 85(b)压电式传感器测量电路的电压源等效电路
因此测量电路的输出为：
U0=-A0Ui=-jωqA0/{jω[Ca+Cc+(1+A0)Cf]+1/Ra+(1+A0)/Rf}
一般来说，运放的开环放大倍数A0在以104～108之间，根据所给条件，分母上的第三项为第二项的1012～1016倍，所以忽略分母上的第二项不会导致测量误差，得:
U0=-A0Ui=-jωqA0/{jω[Ca+Cc+(1+A0)C f]+(1+A0)/R f}
当满足ω[Ca+Ce+(l+A0)Cf]>>(l+A0)Rf，即被测信号的频率远远大于系统的下限截止频率时，分母上的(l+A0)Rf 也可以忽略，得：
U0=-A0Ui=-qA0/[Ca+Cc+(1+A0)C f]
此时测量电路的输出与被测信号的频率无关。
若还能满足(l+A0)Cf>>Ca+Ce,则可进一步忽略分母上的Ca、Ce得：
U0=-qA0/(1+A0)C f
当A0→∞时，上式可写成：
U0’=-q/C f
(2)、由于A0实际上不为无穷大，忽略Ca、Ce可能导致测量误差，误差的大小为：
δ=∣(U0- U0’)/U0’)∣=∣{-qA0/[Ca+Cc+(1+A0)C f]+q/C f}/(-q/C f)∣
=(Ca+Cc+C f)/[Ca+Cc+(l+A0)C f]
=(1000+300+100)/[1000+300+1+104)100]=0.14﹪
(3)、根据上面讨论，下限截止角频率为：
ωL=（1+A0）/[Ca+Cc+(l+A0)C f]R f
由于一般满足(l+A0)Cf>>Ca+Ce，所以下限截止角频率则为：
ωL=1/C f R f
下限截止角频率则为：
f=ωL/2π=1/2πC f R f
=1/（2π×100×10-12×1×106）1.59×103Hz=1.59KHz
例8、有一只压电晶体，其面积S=3cm2，厚度t = 0.3mm，在0度x切型的纵向石英晶体压电系数d11=2.31×10-12 C/N。
求压电晶体受到p = 10 MPa的压力作用时产生的电荷量q及输出电压U0。
解：受力F = pS作用后，压电晶体产生的电荷量为：
q=d11F=d11pS=2.31×10-12 C/N×10×106Pa×3×10-4m2=6.93×10-9C
压电晶体的电容量为：Ca=ε0εr S/t
根据有关文献可知，石英压电晶体的相对介电常数εr = 4.5，所以
Ca=ε0εrS/t=(8.85×10-12 F/m×4.5×3×10-4 m2)/0.3×10-3 m
=39.8×l0-12F
于是输出电压为：
U0 =q/Ca=（6.93×10-12 C)/（39.8×10-12 F）=174 V
例9、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm，圆片半径，r=1cm，相对介电常数εr=4.5，x切型的d11=2.31×10-12C/N。
当p=0.1MPa的压力垂直作用于晶片之上时，求传感器输出电荷量q和电极间电压Ua的值。
解：当两片石英晶片并联时，输出电荷量为单片的2倍，所以
q=2d11pπr2=2×2.31×10-12 C/N×0.1×106Pa×π×12×10-4m2
=145×10-12C=145pC
并联后的总电容量也为单片的2倍，所以:
Ca=ε0εrπr2/t
=(2×8.85×10-12F/m×4.5×π×12×10-4 m2)/(0.2×10-3 m)
=125×10-12F=125pF
故电极间的电压为：
U0=q/Ca=(145×10-12)/(125×10-12)=1.16V
真空的绝对介电常数ε0=8.85×10-12（F/m）法拉第/米。
压电式传感器的工作原理
压电式传感器的工作原理压电式传感器是一种常用的传感器，它通过压电效应来实现对压力、力、加速度等物理量的测量。
压电效应是指某些晶体在受到机械应力时会产生电荷，这种效应被应用在压电式传感器中，使其能够将机械量转换为电信号，从而实现对物理量的测量。
压电式传感器的工作原理可以简单地分为两个步骤，压电效应和电信号输出。
首先，当压电晶体受到外部机械应力时，晶体内部的正负电荷分布会发生改变，从而产生一个电势差。
这个电势差可以被连接在晶体上的电极捕获，并输出为电信号。
这样，通过测量电信号的大小，就可以确定外部机械应力的大小，从而实现对物理量的测量。
在实际应用中，压电式传感器通常由压电晶体、电极、外壳和连接线组成。
当外部机械应力作用在压电晶体上时，电极捕获到的电荷会通过连接线传输到外部的测量设备中，从而实现对物理量的测量。
压电式传感器的工作原理简单而又有效，使其在工业控制、医疗设备、汽车电子等领域得到了广泛的应用。
值得注意的是，压电式传感器的工作原理虽然简单，但在实际应用中还是需要考虑一些因素。
例如，压电晶体的材料、结构和制作工艺都会影响传感器的灵敏度和精度。
此外，外部环境的温度、湿度等因素也会对传感器的性能产生影响。
因此，在选择和使用压电式传感器时，需要综合考虑这些因素，以确保传感器能够准确可靠地工作。
总的来说，压电式传感器通过压电效应将机械量转换为电信号，实现对物理量的测量。
它的工作原理简单而又有效，使其在各个领域得到了广泛的应用。
然而，在实际应用中仍需要考虑材料、结构、环境等因素对传感器性能的影响。
通过对这些因素的综合考虑，可以更好地选择和使用压电式传感器，从而实现对物理量的准确测量。
第5章-压电式传感器
压电传感器的等效原理
12
第5章 压电式传感器
§5-3 压电式传感器的测量电路 一、等效电路
(a)电压等效电路
(b)电荷等效电路
13
第5章 压电式传感器
§5-3 压电式传感器的测量电路 一、等效电路
由等效电路可知，只有传感器内部信号电荷无 “漏损”，外电路负载无穷大时，压电传感器 受力后产生的电压或电荷才能长期保存下来， 否则电路将以某时间常数按指数规律放电。 传感器内部不可能没有泄漏，外电路负载也不 可能无穷大。
CX —电极面间电容
4
第5章 压电式传感器
§5-1 压电效应
• 当晶片受沿机械轴(Y轴)的压力Fy作用时， 电荷仍在与X轴垂直平面上出现 电荷的大小为： qXY d12ltbbFY d12ltFY
其中，d12 —石英晶体在Y轴方向受力时的压电系数， d11=- d12 t —晶片厚度
X轴平面上电荷
若考虑电缆电容Cc，则有
当A0足够大时，传感器本身的电容和 电缆长短将不影响电荷放大器的输出。
因此输出电压USC只决定于输入电荷q
U SCR 1a1A 0R 1F jj q A C 0aC c1A 0C F
及反馈回路的参数CF和RF。 由于1/RF<<ωCF，有
USC
A0q
1A0CF
q CF
21
因此，在使用时，如果改变电缆长度，必须重新校正灵敏度值。
19
第5章 压电式传感器
§5-3 压电式传感器的测量电路 二、测量电路
（二）电荷放大
电荷放大器是一个具有深度负反馈的高增 益放大器。
i
U
U
SC
j C F
1 RF
U
压电式传感器工作原理
压电式传感器工作原理压电式传感器是一种将压电效应应用于传感器中的设备，它可以将压力、力、加速度、温度等物理量转换为电信号。
压电效应是指某些晶体在受到外力作用时会产生电荷，这种效应被应用在压电式传感器中，使其能够实现物理量到电信号的转换。
本文将介绍压电式传感器的工作原理及其应用。
1. 压电效应压电效应是指某些晶体在受到外力作用时会产生电荷的现象。
这种效应最早是由法国物理学家居里夫妇在1880年发现的，他们发现某些晶体在受到机械应力时会产生电荷，这种现象被称为正压电效应。
此外，这些晶体在受到电场作用时也会发生形变，这种现象被称为逆压电效应。
这两种效应被应用在压电式传感器中，使其能够实现物理量到电信号的转换。
2. 压电式传感器的结构压电式传感器通常由压电陶瓷、电极、外壳和连接线组成。
压电陶瓷是压电式传感器的核心部件，它是由压电晶体制成的，具有压电效应。
电极用于接收压电陶瓷产生的电荷，并将其转换为电信号。
外壳用于保护压电陶瓷和电极，连接线用于将电信号传输到外部设备。
3. 压电式传感器的工作原理当压电式传感器受到压力、力、加速度或温度等物理量的作用时，压电陶瓷会产生电荷。
这些电荷会被电极接收，并转换为电信号。
这个电信号可以是电压、电流或电荷量，其大小与作用在传感器上的物理量成正比。
通过测量电信号的大小，就可以确定作用在传感器上的物理量的大小。
4. 压电式传感器的应用压电式传感器具有灵敏度高、频率响应快、稳定性好等优点，因此被广泛应用于工业自动化、汽车电子、医疗设备、航空航天等领域。
例如，在工业自动化中，压电式传感器可以用于测量压力、力等物理量，用于控制和监测生产过程。
在汽车电子中，压电式传感器可以用于测量发动机的振动和噪声，用于改善车辆的驾驶舒适性。
在医疗设备中，压电式传感器可以用于测量血压、心率等生理参数，用于诊断和治疗疾病。
在航空航天中，压电式传感器可以用于测量飞机的结构应力和振动，用于确保飞行安全。
压电式传感器
表 征 压 电 材 料 压电 性 能的 参数 还有 如下 几种 形式 ：
( 1 ) 压电 电压 常数 g：
=
式 中 ， 为 压 电 材料 的 介电 常数 。
( 2 ) 压电 应变 常数 ℎ ：
ℎ=∙
式 中 ， 为 压 电 材料 的 弹性 模量 。
( 3 ) 机电 耦合 系数 ：
广泛的应用。这种高分子聚合物拉伸成薄膜，可以屈曲和大面积成型，所以可以制成形状复杂的传感器和大面积阵
列传感器。如在机器人的传感器方面，用PVDF可以研制成人工皮肤，它不仅具有触觉感知功能，还具有热敏感能力。
用高分子压电材料PVDF还可以制成高性能、低成本的动态微压传感器。传感器采用压电薄膜作为换能材料，动态压
表 示 。 例 如 ， 1 表示 法 向矢 量为 方向 的两 个面 产生 的电 荷； 2 3 表示 方向 应力 在 方 向产 生压 电效 应的 压电 系数 ；
4 表 示 方 向 的 剪 切力 1 ， 等等 。
将 式 ( 6 -2)写成 矩 阵的 形式 ，有
（ 6 - 3）
后 被 部 分 保 留 了下 来 。当 压电 陶瓷 受外 力作 用时 ，电 畴的 界限 发生 移动 ，致 使其 呈现 压电 效应 。
图6-5
压电陶瓷的极化
6.1 压电式传感器的工作原理
与石英晶体相比，压电陶瓷具有压电常数大、制造工艺成熟、能方便地制成不同形状、成本低等特点，但
居里点比石英晶体低，压电常数的稳定性也没有石英晶体好。石英晶体的突出优点是性能非常稳定，机械强度高，
（ 6 - 4）
2 . 压电 陶瓷
压 电 陶 瓷 是 人 工制 造 的多 晶压 电材 料。 常用 的压 电材 料有 钛酸 钡( 3 )、 锆钛 酸铅 (PZT)等。 制作 时，
压电式传感器的原理及应用
压电式传感器的原理及应用压电式传感器是一种应用了压电效应的传感器，通过将压电材料置于受力区域，当被测物体发生变形或受力时，压电材料发生形变，从而产生电荷信号，利用该信号来测量被测量的变化情况。
一、压电效应的原理压电效应是一种物理现象，指在压力或拉伸下，某些晶体（通常是晶体的极性方向）会产生电位差。
这种效应被广泛应用于各种传感器中，特别是在加速度计、其它惯性传感器、压力传感器和液位传感器等方面。
二、压电式传感器的原理压电式传感器通常由压电晶体和测量电路组成。
当被测物体发生形变或受力时，压电材料中的极性方向的晶体产生压电效应，导致产生电荷的位移，并与电荷电容匹配的放大器或其他电路连接。
由于被测量的变化（压力，成形，位移等）与电荷位移之间存在特定关系，所以可以根据电荷电荷读数来确定被测物体发生变化的精确程度。
三、压电式传感器的应用由于压电效应具有高灵敏度、高频响应、耐腐蚀、抗干扰等优点，压电式传感器在各种领域得到广泛应用。
1.压力测量：压电式传感器常用于压力传感器的制造，用于测量汽车轮胎、气缸、油压和空气压力等。
2.振动测量：压电式传感器还可以用于测量机器和车辆的振动水平，以便定位有问题的部件。
3.流量测量：压电式传感器在流量测量中应用广泛，例如在医疗方面测量血流，工业方面可以应用于计算液体的流量。
4.力学测试：压电式传感器的高灵敏度和高频响应特性，在体育、自然科学和工程学中用于测量冲击、震动和变形等量。
5.地震观测：压电式传感器还可以用于地震观测，以便在监测过程中测量地震的振动率。
压电式传感器在上述应用领域中具有重要作用，并与其他类型的传感器如压阻式传感器、光电式传感器、磁性传感器等合作，实现了各种领域的数据测量工作，体现了良好的应用前景。
压电型传感器
图5-5 Y轴方向受压
如果Z轴方向受力时，由于硅离子和氧离子是对称的平移，故 表面不呈现电荷，没有压电效应。
第三节
压电陶瓷的压电效应
压电陶瓷是多晶体，每个晶粒有自发极化的电畴， 每个单晶粒形成一个自发极化方向一致的小区域即电 畴（如图5-6所示）。电畴间边界称畴壁。相邻不同电 畴间自发极化强度取向有一定夹角（与晶体结构有 关）。刚烧结好的压电陶瓷内的电畴是无规则排列， 其总极化强度为0，此时受力则无压电效应。 人工制造的多晶体压电材料，由无数细微的单晶组 成。极化方向杂乱无章，压电陶瓷材料整体对外不显 极化方向，各向同性。 若让原始的压电陶瓷材料具压电特性，需在一定温 度下对它进行极化处理。将这些材料置于外电场作用 下，使其中的电畴发生转动，趋向于其本身自发的极 化方向与外电场方向一致。极化处理过的压电陶瓷具 有良好的压电特性。
QK Usc= Ca Co Ci (1 k )Cf
。
（1+K） 〉〉 Cf
Ca Co Ci
Q QK Cf (1 K )Cf
∴Usc=-
由上式得：输出电压Usc与电缆电容Co无关，而与Q成正比，这是电荷放大器的 优点。
并
压电元件连接方式：
→ 电荷增加一倍，电容量也增加一倍，输出电
第二节
石英晶体的压电效应
一块完整单晶体，外形都构成一个凸多面体。围成凸多面体的面叫 晶面。如图5-2所示。
Z
z
C
y
Y
X
x
图5-2 石英晶体的外形及坐标轴
Z轴是晶体的对称轴，光线沿它通过晶体不产生双折 射现象，光轴（中性轴），该轴方向上没有压电效应； X轴：称电轴，垂直于X轴晶面上的压电效应最显著；Y 轴：称机械轴，在电场作用下，沿此轴方向的机械变形 最显著。 从晶体上切下一个平行六面体（矩形片），让它的 三对平行面分别平行于X、Y、Z轴（石英晶体切型中的 一种）。 沿X轴加压力产生的压电效应称纵向压电效应，沿Y轴 加压力产生的压电效应称横向压电效应。如图5-3所示。 若将X、Y轴方向施加的压力改为拉力，则产生电荷的 位置与施加压力时相同，但电荷的符号相反。
05压电PPT课件
F 极化面
Q
F
机械能｛
压电效应及可逆性
逆压电效应
压电介质
｝电能
正压电效应
5.1 压电效应
机械能转变为电能 压 电 效 应
电能转变为机械能
纵向压电效应
正压电效应
横向压电效应 切向压电效应
逆压电效应
电致伸缩效应
⑤与T1作用下产生的变形对应有束缚电荷σ3=d31T1； 所以有：
T1
3 d 31
S1
c11 • T1
c11
•
3 d 31
3
S1 •
d 31 c11
T1
C11
S1
d 31
c11
σ3
特点：信号变换是单向的。
5.5.2电边界为开路状态
Ce
A
U～
Rd C c R i C i U i
U0
Ce
A
U～
R C Ui
5.5 测量电路
●压电方程耍同时考虑力与电之间相互作用和相互影响，即 力正压电效应产生电荷 电荷逆压电效应力
●测量线路不同（电边界为短路状态或电边界为开路状态），则力与电之 间相互作用和相互影响不同。
5.5.1电边界为短路状态（电荷放大）
④应力T1与形变S1关系为： S1=C11T1 式中：C11为压电陶瓷固有的柔度系数；
5.2压电材料--5.2.1石英晶体 天然形成的石英晶体外形
石英晶体切片及 双面镀银封装
石英晶体振荡器（晶振）
晶振
石英晶体在振荡 电路中工作时，压 电效应与逆压电效 应交替作用，从而 产生稳定的振荡输 出频率。
压电式传感器的测量电路
传感器原理与应用——第五章 第五章 传感器原理与应用
1. 电压放大器（阻抗变换器） 电压放大器（阻抗变换器）
Ca A Ca
ua
Re
Ce
Ri
Ci
uo
ua
R
C
ui
(a)
(b)
图 5-16 压电传感器接放大器的等效电路 （a） 放大器电路; （b） 等效电路 放大器电路;
传感器原理与应用——第五章 第五章 传感器原理与应用
传感器原理与应用——第五章 第五章 传感器原理与应用
5.3.3 压电式传感器的测量电路 由于压电式传感器的输出电信号很微弱， 由于压电式传感器的输出电信号很微弱，通常先把传 感器信号先输入到高输入阻抗的前置放大器中， 感器信号先输入到高输入阻抗的前置放大器中，经过 阻抗交换以后， 阻抗交换以后，方可用一般的放大检波电路再将信号 输入到指示仪表或记录器中。(其中，测量电路的关键 其中， 输入到指示仪表或记录器中。 其中 在于高阻抗输入的前置放大器。） 在于高阻抗输入的前置放大器。）
传感器原理与应用——第五章 第五章 传感器原理与应用
压电式传感器在测量低压力时线性度不好， 压电式传感器在测量低压力时线性度不好，主要 是传感器受力系统中力传递系数非线性所致。 为此， 是传感器受力系统中力传递系数非线性所致 。 为此 ， 在力传递系统中加入预加力，称预载。 在力传递系统中加入预加力，称预载。这除了消除低 压力使用中的非线性外， 压力使用中的非线性外，还可以消除传感器内外接触 表面的间隙， 提高刚度。 特别是，它只有在加预载 表面的间隙 ， 提高刚度 。 特别是， 后才能用压电传感器测量拉力和拉、 后才能用压电传感器测量拉力和拉、压交变力及剪力 和扭矩。 和扭矩。
（5-20） 20）
第五章 压电式传感器
逆压电效应示意图 Ｅ （实线代表形变前的情况， 虚线代表形变后的情况）
＋＋＋＋＋＋ 极化 方向 －－－－－－ ＋＋＋＋＋＋
电 场 方 向
由此可见，压电陶瓷所以具有压电效应，是 由于陶瓷内部存在自发极化。这些自发极化经过 极化工序处理而被迫取向排列后，陶瓷内即存在 剩余极化强度。如果外界的作用（如压力或电场 的作用）能使此极化强度发生变化，陶瓷就出现 压电效应。此外，还可以看出，陶瓷内的极化电 荷是束缚电荷，而不是自由电荷，这些束缚电荷 不能自由移动。所以在陶瓷中产生的放电或充电 现象，是通过陶瓷内部极化强度的变化，引起电 极面上自由电荷的释放或补充的结果。
j wq& 1 1 1 + A0 ) + j w[ Ca + ( 1 + A0 ) CF +( RF Ra
]
& = & = A0US 输出电压 USC
&A j wq 0 1 1 1 + A0 ) + j w[ Ca + ( 1 + A0 ) CF ] +( RF Ra
电荷放大器原理电路图
U∑
－A0
C’ USC
根据上式画出等效电路图
q
Ra C a R’
CF、RF等效到A0的输入端时，电容CF将增大(1＋A0)倍。电导1／RF 也增大了(1＋A0)倍。所以图中C΄=(1＋A0)CF；1/R΄=(1 ＋A0)1／RF，
这就是所谓“密勒效应”的结果。
运放输入电压
& US =
电极 －－－－－ ＋＋＋＋＋ 极化方向 自由电荷 束缚电荷
－－－－－ 电极 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附 的自由电荷示意图
5-3 压电式传感器的测量电路
A0 CF
若考虑电缆电容 Cc，则有
U sc
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ra
(1
A0 )
1 RF
jqA0 j[Ca
Cc
(1
A0 )CF ]
U（ 5-23）
§5-3 压电式传感器的测量电路
当 A0 足够大时，传感器本身的电容和电缆长短将不影响电荷放大器的输 出。因此输出电压 Usc 只决定于输入电荷 q 及反馈回路的参数 CF 和 RF。由 于1/RF<<ωCF，则
(5-14)
式中 Fm——作用力的幅值。
若压电元件材料是压电陶瓷，其压电系数为 d33, 则在外力作用下，压电元 件产生的电压值为
Ua
d33 Fm Ca
sin t
(5-15)
或
U a U m sin t
(5-16)
由图5-17（b）可得送入放大器输入端的电压 Ui，将其写为复数形式，为
Ui
可见压电式传感器配用电荷放大器时，其低频幅值误差和截止频率只决
定于反馈电路的参数 RF 和 CF，其中 CF 的大小可以由所需要的电压输出幅度 决定。所以当给定工作频带下限截止频率 fL 时，反馈电阻 RF 值可以由（530）式确定。譬如当 CF=1 000 pF，fL=0.16 Hz时，则要求 RF ≥109 Ω。
图5-18为一实用的阻抗变换电路，MOS 型 FFT 管 3DO1F 为输入级， R4 为它的自给偏置电阻，R5 提供串联电流负反馈。适当调节 R2 的大小可以 使 R3 的负反馈接近 100%。此电路的输入电阻可达 2×108 Ω。
近年来，由于线性集成运算放大器的飞跃发展，出现了如 5G28 型结型 场效应管输入的高阻抗器件，因而由集成运算放大器构成的电荷放大器电路 进一步得到发展。随着 MOS 和双极型混合集成电路的发展。具有更高阻抗的 器件也将问世。因而电荷放大器将有良好的发展远景。