能量守恒练习题

第三章 能量定理和守恒定律

一、选择题

基础：

1、一个不稳定的原子核，其质量为M ，开始时是静止的。当它分裂出一个质量为m ，速度为0υ的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反冲，其反冲速度大小为（ c ）

（A ）0M m m υ+； （B ）0m M

υ ； （C ）0m M m

υ- ； （D ）0m M m υ+。 2、如图2，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为（ c ） （A ）2mv ； （B ）()()222v R mg mv π+； （C ）Rmg

v π； (D) 0 。

3、对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？（ D ）

(A) 合外力为零； (B) 合外力不作功；

(C) 外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功。

4、速度为v 的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的，那么,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是（ D ）

(A) v /2； (B) v /4 ； (C) v /3； (D) v /2。

5、下列说法中正确的是（ C ）

(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号；

(B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功；

(C) 内力不改变系统的总机械能；

(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关。

6、所谓保守力，就是指那些 （ C ）

（A ） 对物体不做功的力； （B ） 从起点到终点始终做功的力；

（C ） 做功与路径无关，只与起始位置有关的力； （D ） 对物体做功很“保守”的力。

7、对功的概念以下几种说法正确的组合是 （ B XC ）

（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；

（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；

（3）作用力和反作用力两者所作功的大小总是相等。

（A ） （1）、（2）是正确的； （B ）（2）、（3）是正确的；

（C ） 只有（2）是正确的； （D ） 只有（3）是正确的。

8、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） （ C ）

（A ）总动量守恒；

（B ）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其他方向动量不守恒；

（C ）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒；

图2

（D ）总动量在任何方向的分量均不守恒。

9、在下列四个实例中，哪一个物体和地球构成的系统，其机械能不守恒 （ C ）

（A ）物体作圆锥摆运动； （B ）抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）；

（C ）物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升；（D ）物体在光滑斜面上自由滑下。

10、一质点受力23()F x i SI = 作用，沿X 轴正方向运动，从0x =到2x m =的过程中，力做功为 （ A ）

（A ）8J ； (B) 12J ； (C) 16J ； (D) 24J 。

11、质量为2kg 的质点在F=6t （N ）的外力作用下从静止开始运动，则在0s ~ 2s 内，外力F 对质点所作的功为 （ D ）

（A ）6J ； （B ）8J ； （C ）16J ； （D ）36J 。

12、一质量为M 的平板车，以速率v 在光滑的水平面上滑行。质量为m 的物体从h 高出竖直落到车子里。两者合成后的速度大小是（ D ）

（A ）v ； （B ）v M Mv +； （C ）v

M gh m Mv ++2； （D ）无正确答案。 13、质量为m 的子弹，以水平速度v 打中一质量为M 、起初停在水平面上的木块，并嵌在里面，若木块与水平面间的摩擦系数为μ，则此后木块在停止前移动的距离等于（ A ）

（A ）22()()2m v m M g μ+； （B ）2

()()2m M v M g

μ+； （C ）22()()2m v m M μ+； （D ）2

()()2m v m M g

μ+。 14、动能为x E 的物体A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（ D ）

（A ）x E ； （B ）12x E ； （C ）13x E ； （D ）23

x E 。 15、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （ B ）

(A) 刚体不受外力矩的作用；

(B) 刚体所受合外力矩为零；

(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零；

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

一般综合：

1、有两个倾角不同、高度相同、质量相同的斜面置于光滑的水平面上，斜面也是光滑的，有两个一样的小球，从这两斜面顶点由静止开始下滑，则（ D ）

（A ）两小球到达斜面底端时的动量是相等的；

（B ）两小球到达斜面底端时的动能是相等的；

（C ）小球和斜面组成的系统动量是守恒的；

（D ）小球和斜面组成的系统在水平方向上的动量是守恒的。

2、在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（ C ）

（A ）动能和动量都守恒； （B ）动能和动量都不守恒；

（C ）动能不守恒，动量守恒； （D ）动能守恒，动量不守恒。

3、两个质量不等的小物体，分别从两个高度相等、倾角不同的斜面的顶端，由静止开始滑向底部。若不计摩擦，则它们到达底部时 （ C ）

（A ）动能相等； （B ）动量相等； （C ）速率相等； （D ）所用时间相等。

4、如图4，一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体无摩擦地由静止释放，若不计空气阻力，在下滑过程中，则（ D ）

（A ）由12m m 和组成的系统动量守恒；

（B ）由12m m 和组成的系统机械能守恒；

（C ）12m m 和之间的相互正压力恒不做功；

（D ）由12m m 、和地球组成的系统机械能守恒。

5、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平的举两哑铃，在该人把此两哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃和转动平台组成的系统 （ C ）

（A ）机械能守恒，角动量守恒； （B ）机械能守恒，角动量不守恒；

（C ）机械能不守恒，角动量守恒； （D ）机械能不守恒，角动量不守恒。

综合：

1、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为0ω；然后她将两臂收回，使转动惯量为34

J 0,她转动的角速度为 （ B ） （A ）034ω ； （B ）043ω； （C ）0ω ； （D ）014

ω 。 2、一质点作匀速圆周运动时（ D ）

（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变；

（B ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变；

（C ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；

（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。

3、一质点作匀速直线运动时（ A ）

（A ）它的动量不变，对某一点的角动量也不变；

（B ）它的动量不断改变，对某一点的角动量也不断改变；

（C ）它的动量不变，对某一点的角动量不断改变；

（D ）它的动量不断改变，对某一点的角动量不变。

图

4

图2

二、填空题

基础：

1、一质量为2kg 的质点在力124()F t N =+作用下，沿X 轴作直线运动，质点在10t s =至22t s =内动量变化量的大小为 。

2、如图2,倔强系数为k 的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重物. 当弹簧

伸长x 0 , 重物在O 处达到平衡, 现取重物在O 处时各种势能均为零,

则当弹簧长度为原长时, 系统的重力势能为 , 系统

的弹性势能为 ,系统的总势能

为 。

3、一质点在二恒力的作用下, 位移为?r =3i +8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F 1=12i －3j (SI), 则另一恒力所作的功为 。

4、物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为 。

5、动量守恒定律的条件是 ，且只在 （填惯性系或非惯性系）中成立。

6、一质量为M 的木块，静止在光滑的水平面上，现有一质量为m 的子弹水平地射入木块后穿出木块，子弹在穿出和穿入的过程中，以子弹和木块为系统，其动量 ，机械能 （填守恒或不守恒）。

7、质量为1m 和2m 的两个物体，若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，则外力的冲量之比12:I I = 。

8、质量为1m 和2m 的两个物体，具有相同的动量，欲使它们停下来，则外力对它们做的功之比12:W W = 。

9、一物体万有引力做功125J ，则引力势能增量为 。

10、一飞轮以300rad 1min -?的转速旋转,转动惯量为5kg.m 2

,现加一恒定的制动力矩,使飞轮在20s 内停止转动,则该恒定制动力矩的大小为 。

11、刚体绕定轴转动的动能定理的数学表达式为 。

12、只有在满足 时，系统的总动量才遵循守恒定律； 在解自由落体问题时，我们通常是忽略了空气阻力，由 守恒定律来计算的。

13、一质点的质量为m ，在某一时刻相对于坐标原点O 的位置矢量为r ，其运动速度为υ ，

该质点相对于坐标原点O 的角动量为L = 。

14、刚体做定轴转动时，对其应用角动量守恒定律的条件是 ，而且一旦转轴固定，刚体对转轴的 为一恒定值。

15、如果作用在质点系的外力和非保守内力都不做功或做功之和为零时，质点系的动能和势

图3

能是相互转换的，二者的转换是通过 来实现的。

一般综合：

1、一物体的质量为20千克，其速度为10i 米/秒，在变力的作用下沿X 轴正向作直线运动，

经过一段时间后，速度变为20i 米/秒，该段时间内变力做的功为 ，物体的动量变

化为 。

2、设一质量为1kg 的小球，沿X 轴方向运动，其运动方程为221()x t SI =-，则在时间t 1=1s 和t 2=3s 内，合外力对小球作的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。

3、如图3，质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为L=1.25m 的细绳悬挂在

天花板上，今有一质量为m ＝10kg 的子弹以10500m s υ-= 的水平速度射穿

物体，刚穿出物体时子弹的速度大小1

30m s υ-= ，设穿透时间极短，则子

弹刚穿出时绳的张力大小为 。 4、、一物体的质量为10千克，其速度为10i 米/秒，在变力的作用下沿X 轴

正向作直线运动，经过一段时间后，速度变为20i 米/秒，该段时间内变力的冲量为 ，物体的动能的增量为 。

5、一个力F 作用在质量为1.0kg 的质点上，使之沿x 轴运动，已知在此力作用下质点的运动方程为23

34()x t t t SI =-+，在0到4s 的时间间隔内，力F 的冲量的大小I ＝ ，力F 对质点所作的功W ＝ 。

综合：

1、如图1，质量为m 的质点，在半径为r 竖直轨道内作速率为v 的匀速圆周运动，在由A 点运动到B 点的过程中，所受合外力的冲量为I

＝ ；在运动过程中，质点所受到的合力的方向

为 ；在任一时刻，质点对圆心O 的角动量为L ＝ 。

2、如图2，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定

轴O 转动，今有一子弹沿着平面方向击中木球而嵌于其中，则在

击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 守恒，原因是

。木球被击中后棒和球

升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的 守恒。 3、、一飞轮以角速度ω 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J 1;另一

静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度ω = 。

图

1 图

2

三、判断题（基础）

1、动量守恒定律的条件是系统所受的合外力为零，并在任何参考系中成立。 （ X ）

2、机械能守恒定律的条件是作用在质点系的外力和非保守内力都不做功或做功之和为零。（ T ）

3、万有引力做功与物体经过的路径无关。 （ T ）

4、保守力等于势能梯度。 （ X ）

5、保守力作功等于势能的增量。（ X ）

6、动量守恒定律不仅适用于一般宏观物体组成的系统，也适用于由分子，原子等微观粒子组成的系统。 （ T ）

7、如果系统所受合外力的矢量和不为零，虽然合外力在某个坐标轴上的分量为零，但是它在该坐标轴的分动量不守恒。（ X ）

8、内力能使系统内各质点的动量发生变化，即内力能在系统内各个物体之间传递动量，因此它们对系统的总动量有影响。 （ X ）

9、系统所受的外力和非保守内力做的功等于系统机械能的增量。 （ X ）

10、在有心力场内运动的质点对力心的角动量守恒。 （ T ）

四、解答题

（1）问答题

1、请简要说出计算功的三种方法。

2、请简要说出应用功能原理解题和应用动能定理解题有哪些不同点？

（2）计算题

基础：

1、一质量为2m kg =的物体按()m t x 22

13+=的规律作直线运动，当物体由m x 21=运动到m x 62=时，求外力所做的功和物体所受力的冲量。

2、力F 作用在质量为 1.0kg 的质点上，已知在此力作用下，质点的运动方程为2334t t (m)=-+x ，求在0到4秒内，力F 对质点所作的功。

3、设作用在质量为2kg 的物体上的力F 6t(N)=。如果物体由静止出发沿直线运动，求在头2s 时间内，这个力对物体所作的功。

4、质量m =10kg 的物体在力F=30+4t （N ）的作用下沿x 轴运动，试求（1）在开始2秒内此力的冲量I ;(2）如冲量I =300N·s ，此力的作用时间是多少？

5、用棒打击质量为0.3Kg 、速率为20m/s 的水平飞来的球，球飞到竖直上方10 m 的高度。求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s ，求球受到的平均冲力。

6、如图6，一弹性球，质量m =0.2kg ，速度为υ=6m/s ，与墙壁碰撞后跳回，

设跳回时速度的大小不变，碰撞前后的速度方向与墙壁的法线的夹角都是

α=600，碰撞的时间为0.03t s ?=。求在碰撞时间内，球对墙壁的平均作

用力。

7、如图7，有质量为m ，长为l 的均匀细棒，可绕

一过O 端的水平轴在铅直平面内旋转，转轴处摩擦

可忽略。最初棒在水平位置，然后任其自由转下。

求棒过竖直位置时的角速度。

图6

8、一根长为l ，质量为

M 的匀质细直棒，使其由竖直于地面的位置从静止开始无滑动地倒下，当它倒在地面瞬时，棒顶端速度为多大？

9、如图9

，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的

小球B 碰撞后，A 球的速度变为1υ其方向与u 方向成090，

B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2υ飞行，2υ的方向与

u 成θ (5

3arcsin =θ)角。求： (1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小；

(2)求碰撞前后两小球动能的变化。

10、一质量为10g 、速度为1200-?s m 的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m 后而停止运动，若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。

11、如图11，一个质量M ＝2kg 的物体，从静止开始，沿着四分之

一的圆周，从A 滑到B ，在B 处时速度的大小是6m/s 。已知圆的半

径R ＝4m ，求物体从A 到B 的过程中，摩擦力所作的功。

一般综合：

1、如图1，一质量为m 的子弹在水平方向以速度υ射入

竖直悬挂的靶内，并与靶一起运动，设靶的质量为M ，

求子弹与靶摆动的最大高度。

2、如图2，质量为m 的钢球系在长为l 的绳子的—端，绳子的另一端固定。把绳拉到水平位置后，再把球由静止释放，球在最低点与—质量为M 的钢块作完全弹性碰撞，问碰撞后钢球能达多高?

图9 图11

图

5

3、一质量为m 的物体，从质量为M ，半径为R 的14

圆弧形槽顶端由静止滑下，如图3，若所有摩擦都可忽略，求：物体刚离开槽底

端时，物体和槽的速度各是多少?

4、如图4所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m 的小球对地以水平向右速度1υ与滑块斜面相碰撞，碰后小球竖直弹起，速率为2υ(对地)，若碰撞时间为t ?，试计算此过程

中，滑块对地的平均作用力和滑块速度增量。

5、如图5，求把水从面积为502m 的地下室中

抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m ，水面至街道的距离为

5m 。

综合： 1、两个质量分别为1m ，m 2的木块A 和B ，用一个质量忽略不计、倔强系数为k 的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上使A 紧靠墙壁，如图1。现用

力推木块B 使弹簧压缩0x ，然后释放，已知

12m m,m 3m ==，求：（1）释放后，A 、B 两木块速度相

等时的瞬时速度的大小；（2）释放后，弹簧的最大伸长量。

2、如图2，一物体质量m=2 kg ，以初速度103m s υ-= 从斜面上的A 点

处下滑，它与斜面的摩擦力为8N ，到达B 点将弹簧压缩20cm 至C 点

后刚好停了下来，求弹簧的弹性系数k 为多大？已知AC = 5m ，

29.8g m s -= 。

3、如图3，长为L 质量为m 0的细棒可绕一光滑水平轴O 自由转

动，原先棒自由悬垂。现有一质量为m 的小球沿光滑水平面飞来

正好与棒下端发生完全弹性碰撞，使棒向上摆到060θ=的位置。

图

1

图2

图

4 图

3

求小球的初速度。

参考答案

一、选择题

基础：

1、C 3、C 4、D 5、D 6、C 7、C 8、C 9、C 10、A 11、D

12、D 13、A 14、D 15、B

一般综合

1、D

2、C

3、C

4、D

5、C

综合：

1、B

2、D

3、A

二、填空：

基础

1、32 N.S ； 3、16j ； 4、0j ； 5、0F =∑外 惯性系； 6、守恒 不守恒； 7

； 8、21

m m ； 9、125j － 10、2.5Nm π（） 11、2201122W J J ωω=-； 12、0F =∑外 机械能守恒；温 13、r mv L =? ； 14、0M = 转动慣量；15、保守内

力做功；

一般综合：

1、3000j 、200N.S ；

2、68J 、140N.S ;

4、100N.S 、 1500J ；

5、16N.S 、 176J ；

综合：

1、mv i j （＋） 、指向圆心、mrv ；

2、水平方向动量守恒，水平方向无外力，机械能守恒；

3、03

ω；

三、判断题：

1、×；

2、∨；

3、∨；

4、×；

5、×；

6、∨；

7、×；

8、×；

9、×；10、∨

四：

五、计算

基础

1、36j ；

2、128j ；

3、36j ；

4、（1）68N.S ；（2）由 t

030+4t dt 300?（）＝ 解出时间t ；

5、7.32N.S 、366N ；

6、72P 例3-1 ；

7、96p 例3-18或由机械能守恒：

2mg 122

L J ω=解出；8、91p 例3-14第（2）问； 10、习题3-13由动能定理解出；

11、习题3-10由动能定理解出

一般综合：

1、 解 取子弹和靶为一系统，子弹与靶棒碰撞过程中无水平外力作用，由动量守恒定律得 ()1m m M υυ=+ （1）

子弹与靶在摆动过程中，只有重力作功，机械能守恒，则

由机械能守恒定律得 ()()2112

m M m M gh υ+=+ （2） 联解（1）、（2）式可得子弹与靶摆动的最大高度为

()2222m h g m M υ=

+ 2、

解 球由静止释放过程中，只有重力作功，由机械能守恒定律得

2112mgl m υ=

1υ= （1）

以球和钢块为一系统，球在最低点与钢块作完全弹性碰

撞中，无水平方向外力作用，则有

12m m MV υυ=-+ （2）

22212111222m m MV υυ=+ （3）

2212

m mgh υ= （4） 联解（1）、（2）、（3）、（4）可得钢球能达到的高度为

()()

22m M l m M h +-=

3、见书98p 例

3-15

4、见书82p 例3-6

5、

解 将地下室中的水抽到街道上来所需作的功为

?+=

100h h h sghdh W ρ ()012122

1h h h gs +=ρ ()

5.1525.1508.9100.12123??+?????= ()J 61023.4?=

综合：

2、见书96p 3-13

3、

解 取小球和棒为一系统，小球与棒碰撞过程中，外力对转轴力矩为零，则由角动量守恒定律得

20013

m l J m l m l m l υωυωυ=-=- （1） 又小球与棒碰撞为完全弹性碰撞，则有

2220111222

m m J υυω=+ （2） 棒在摆动过程中，只有重力作功，机械能守恒，则由机械能守恒定律得 ()

00260cos 1221-=l g m J ω （3） 联解（1）、（2）、（3）可得小球的初速度为

0υ=

3-9题图