初二几何证明总结

初二几何证明总结

推理证明常用方法

➢ 综合法：从已知条件到结论的方法。从已知条件入手，套用学过的定义、性质、判定方法，逐步推出要求证的结论。

➢ 分析法：从结论反推到已知条件的方法。从要证明的结论出发，套用学过的定义、性质、判定方法，倒过来寻找要使结论成立所需要的条件，一步步逆推，直到满足结论成立的条件与已知条件相吻合。 ➢ 两头凑的方法：结合上面两种方法，当从一个方向无法继续时，就从另一个方向想。 角相等

角数量关系

线段相等

等角对等边 等腰、等边三角形 全等三角形 全等三角形对应边相等（HL 、SAS 、ASA ）

线段数量关系

证明线段

数量关系 等量代换

例如两次全等三角形证明、面积公式 辅助线方法

例如截长补短 三角形边长性质 两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 勾股定理

a 2+

b 2=

c 2 (a 、b 、c 分别对应直角三角形的3边，c 为斜边) 30°角的直角三角形 30°角所对应直角边等于斜边的一半

线段位置关系

证明线段

位置关系 平行

内错角相等

同位角相等 同旁内角互补 平行于同一条直线的两条直线也互相平行

垂直 证明相交角=90度，可使用“角相等”、“角数量关系”中

的方法

利用等腰、等边三角形三线合一性质

全等三角形判定方法

➢ 根据已知条件，选择合适的判定方法，例如：已知两对应边相等，这时就应该考虑判定方法SSS 或者

SAS 。

➢ 构造全等三角形：

a) 利用中线、中点构造全等：倍长中线。

b) 利用角平分线构造全等：截取相等线段。

c) 连接公共边。

d) 截补法。

e) 以已知三角形为模型构造另一个三角形

图a) 图b)

图d) 图c) A 图e) B C M E D ∠BAC=90°，AB=AC ，M 为AC 边上的中点，AD ⊥BM 与E ，交BC 于D ，求证：∠AMB=∠CMD

辅助线方法

➢公共边：连接两点后的线段，可以成为一对全等三角形的公共边。

➢延长法：

⏹延长两条线段相交；

⏹根据已知条件中的数量关系，加倍延长线段；

⏹延长线段到某一点，使得新线段等于已知条件中的某一线段。

➢截长补短法：但题目中存在和、差关系时，常用此方法。

➢角平分线辅助线做法：除了利用截长补短法外，还可以从角平分线上的一点做到角两边的垂线。➢垂直平分线辅助线做法：连接线段的端点与垂直平分线上点。