高二数学实数与向量的积PPT优秀课件
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实数与向量的积3(PPT)5-4
3AB BC
A B
3 AC
D
∴ AC与 QP PN PQ QM MN =(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反
|-3a|=3|a|
离大于左右两侧之间的距离，如鲫鱼的身体。 【侧耳】’动侧转头，使一边的耳朵向前边歪斜，形容认真倾听：他探身窗外，～细听。 【侧击】ī动从侧面 攻击。 【侧记】名关于某些活动的侧面的记述（多用于报道文章的标题）：《全市中学生运动会～》。 【侧近】名附近：找～的人打听一下。 【侧门】名 旁门。 【侧面】名旁边；勤茶网-专业婚姻情感咨询服务：/ ；的一面（区别于“正面”）：从～打击敌人｜小门在房子 的～◇从～了解｜注意正面的材料，也要注意～和反面的材料。 【侧目】〈书〉动不敢从正面看，斜着眼睛看，形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。 【侧身】∥动（向旁边）歪斜身子：请侧一侧身｜他一～躲到树后。 【侧身】同“厕身”。 【侧室】名①房屋两侧的房间。②旧时指偏房；妾。 【侧线】名 鱼类身体两侧各有一条由许多小点组成的线，叫做侧线。每一小点内有一个小管，管内有感觉细胞，能感觉水流的方向和压力。 【侧翼】名作战时部队的两 翼。 【侧影】名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说，可以看到当时学生运动的一个～。 【侧泳】名游泳的一种姿势，身体侧卧水面， 两腿夹水，两手交替划水。 【侧枝】ī名由主枝周围长出的分枝。 【侧重】动着重某一方面；偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【侧足】〈书〉动两脚 斜着站，不敢移动，形容非常恐惧：～而立。 【侧足】同“厕足”。 【测】（測）①动测量：～绘｜目～｜深不可～｜～一～水的温度。②推测；推想：变 化莫～。 【测报】动测量并报告：～虫情｜气象～。 【测查】动测试检查：心理～。 【测定】动经测量后确定：～方向｜～气温。 【测度】动推测；揣度： 她的想法难以～｜根据风向～，今天不会下雨。 【测估】动测算估计：～产品的市场占有率。 【测候】〈书〉动观测（天文、气象）。 【测绘】动测量和 绘图：～地图。 【测控】动观测并控制：卫星～中心。 【测量】动用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值：～水温｜～空气的清洁度。 【测评】动①检测评定：对职工进行技术～。②推测并评论：股市～。 【测试】动①考查人的知识、技能：专业～｜经～合格方可录用。②对机械、仪器和 电器等的型能和精度进行测量：每台电视机出厂前都要进行严格～。 【测算】动测量计算；推算：用地震仪～地震震级｜经过反复～，这项工程年内可以完
A B
3 AC
D
∴ AC与 QP PN PQ QM MN =(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反
|-3a|=3|a|
离大于左右两侧之间的距离，如鲫鱼的身体。 【侧耳】’动侧转头，使一边的耳朵向前边歪斜，形容认真倾听：他探身窗外，～细听。 【侧击】ī动从侧面 攻击。 【侧记】名关于某些活动的侧面的记述（多用于报道文章的标题）：《全市中学生运动会～》。 【侧近】名附近：找～的人打听一下。 【侧门】名 旁门。 【侧面】名旁边；勤茶网-专业婚姻情感咨询服务：/ ；的一面（区别于“正面”）：从～打击敌人｜小门在房子 的～◇从～了解｜注意正面的材料，也要注意～和反面的材料。 【侧目】〈书〉动不敢从正面看，斜着眼睛看，形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。 【侧身】∥动（向旁边）歪斜身子：请侧一侧身｜他一～躲到树后。 【侧身】同“厕身”。 【侧室】名①房屋两侧的房间。②旧时指偏房；妾。 【侧线】名 鱼类身体两侧各有一条由许多小点组成的线，叫做侧线。每一小点内有一个小管，管内有感觉细胞，能感觉水流的方向和压力。 【侧翼】名作战时部队的两 翼。 【侧影】名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说，可以看到当时学生运动的一个～。 【侧泳】名游泳的一种姿势，身体侧卧水面， 两腿夹水，两手交替划水。 【侧枝】ī名由主枝周围长出的分枝。 【侧重】动着重某一方面；偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【侧足】〈书〉动两脚 斜着站，不敢移动，形容非常恐惧：～而立。 【侧足】同“厕足”。 【测】（測）①动测量：～绘｜目～｜深不可～｜～一～水的温度。②推测；推想：变 化莫～。 【测报】动测量并报告：～虫情｜气象～。 【测查】动测试检查：心理～。 【测定】动经测量后确定：～方向｜～气温。 【测度】动推测；揣度： 她的想法难以～｜根据风向～，今天不会下雨。 【测估】动测算估计：～产品的市场占有率。 【测候】〈书〉动观测（天文、气象）。 【测绘】动测量和 绘图：～地图。 【测控】动观测并控制：卫星～中心。 【测量】动用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值：～水温｜～空气的清洁度。 【测评】动①检测评定：对职工进行技术～。②推测并评论：股市～。 【测试】动①考查人的知识、技能：专业～｜经～合格方可录用。②对机械、仪器和 电器等的型能和精度进行测量：每台电视机出厂前都要进行严格～。 【测算】动测量计算；推算：用地震仪～地震震级｜经过反复～，这项工程年内可以完
实数与向量积及几何意义 PPT课件 图文
M u u u B r1 2 u D u u B r1a 2 -b 1a 2 1b2
22
22
M uuuC ur1u A uC ur1a1b 2 22
M u u u D u r M u u u B r 1u B u D u r 1a 1b 2 22
课堂小结
1.向量数乘的定义 2.向量数乘的运算律 3.向量共线基本定理 4.定理的应用
2.2.3 向 量 数 乘 运 算 及 其 几何意义
温故知新 1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
注意：
b
b
b b bO b
b
bb
a+b
各向量“首尾相连”，和向量由第一
个向量的起点指向最后一个向量的终点.
温故知新 2、向量加法的平行四边形法则
Db C
a a a a a a a a a a a+b
OA
B
C
N
M
QP
u u u r u u u r u u u r u u C a a a 记: aaa3a
即:
uuur r OC3a.
同理可得:
u u u r r r r r P N ( a ) ( a ) ( a ) 3 a
任意实数，则有：
(1)(a) ()a (2)()aaa (3)(ab) ab
例题解析
例1：计算题
(1)(3)4a
r 12a
(2) 3(ab)2(ab)a
r 5b
(3) (2a3bc)(3ar2brcr)
a=-2b a,b共线
例题解析
例2.u u 如u r 图,已知u 任u u r 意两个非零u u u 向r 量 a, b, 试作 O A a + b , O B a 2 b , O C a 3 b 你能判断
实数与向量的积3(PPT)3-3
5.3 实数与向量的积
问题： 在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关
系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、
质量都是数量．
已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)
a
aaa
-a -a -a
OA B C OC OA OB OC =a+a+a 记作3a
晚收品质也很好。须根少，表面非常光滑。 [] 日本杂交胡萝卜 根形好，直筒形，收尾好，春季不易抽薹，耐裂根，田间保 红森和日本杂交胡萝卜 红森和日 本杂交胡萝卜(张) 持力好；根色浓，红心，表皮光滑，品质非常优秀；播种后天可采收，根长8～cm，肩宽cm，单果重g左右；株型直立，长势强，耐寒性 强，高抗黑枯病；适应性强，可春夏秋播种。 [] 植株长势强，生育前期适度控制水肥，密植易造成徒长，根部肥大期应注意生长管理；生育期中等，待根部
3a与a方向相同
|3a|=3|a|
N M QP PN PQ QM MN =(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反
|-3a|=3|a|
宜在～℃条件下生长，幼苗可耐℃以上的高温；直根膨大期的适宜温度是～8℃。胡萝卜对光照有较高的要求，特别在肉质根肥大期间，一定要保证其充足的 光照，否则就会降低产量、影响质量。种植期间要保证土壤湿润，特别是发芽期更是不能缺水，植株形成期若土壤过干，会造成肉质根细小、粗糙，外形不 正，质地粗硬。胡萝卜适宜生长；十四五规划 产业园区规划 / 十四五规划 产业园区规划 ； 在土层深厚肥沃、排水良好的壤土 或沙壤土中。为让根部有充裕的生长空间，栽培容器至少要cm宽，高度至少要～cm。 [] 分布范围 胡萝卜是全球性十大蔬菜作物之一，适应性强，易栽培， 种植十分普遍。胡萝卜在亚洲、欧洲和美洲地区分布最多。根据联合国粮食与农业组织（FAO）统计，年全世界胡萝卜的栽培总面积为.万公顷，其中亚洲为. 万公顷，欧洲为8.万公顷，北美洲为.万公顷，南美洲为.万公顷，非洲为.万公顷，大洋洲为.万公顷。近几年，除了亚洲栽培面积増幅较快之外，其他洲变化 较小。年中国胡萝卜栽培面积达到.万公顷，约占全世界栽培面积的.%，已成为世界第一胡萝卜生产国。 [] 主要品种 根据肉质根的形状特征，一般可分为以 下三种类型： ⑴短圆锥类型。一般根长～cm，最短的根近圆形，长仅～cm。早熟、耐热、产量低，春季栽培抽薹迟。如烟台三寸胡萝卜，外皮及内部均为 橘红色，单根重～g，肉厚、心柱细、质嫩、味甜，宜生食。 [] ⑵长圆柱类型。晚熟，根细长，肩部粗大，根前端钝圆，一般根长8～cm。如南京、的长红 胡萝卜，湖北麻城棒槌胡萝卜，安徽肥东黄胡萝卜，西安齐头红，岐山透心红，凤翔透心红，广东麦村胡萝卜，日本五寸参等。 [] ⑶长圆锥类型。一般根 长～cm，多为中、晚熟品种，味甜，耐贮藏。如宝鸡新透心红，鞭杆红，济南蜡烛台，内蒙古黄萝卜，烟台五寸胡萝卜，汕头红胡萝卜，红芯～号等。 [] 红森 属杂交品种，芯细，根色、芯色不仅着色好，而且有甜味，口感好；根形呈长圆筒形。中熟品种，吸肥性强，耐寒性优，青肩的发生极少；即2.如图：已知 AD 3 AB，DE 3BC，试判断 AC与 AE
问题： 在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关
系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、
质量都是数量．
已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)
a
aaa
-a -a -a
OA B C OC OA OB OC =a+a+a 记作3a
晚收品质也很好。须根少，表面非常光滑。 [] 日本杂交胡萝卜 根形好，直筒形，收尾好，春季不易抽薹，耐裂根，田间保 红森和日本杂交胡萝卜 红森和日 本杂交胡萝卜(张) 持力好；根色浓，红心，表皮光滑，品质非常优秀；播种后天可采收，根长8～cm，肩宽cm，单果重g左右；株型直立，长势强，耐寒性 强，高抗黑枯病；适应性强，可春夏秋播种。 [] 植株长势强，生育前期适度控制水肥，密植易造成徒长，根部肥大期应注意生长管理；生育期中等，待根部
3a与a方向相同
|3a|=3|a|
N M QP PN PQ QM MN =(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反
|-3a|=3|a|
宜在～℃条件下生长，幼苗可耐℃以上的高温；直根膨大期的适宜温度是～8℃。胡萝卜对光照有较高的要求，特别在肉质根肥大期间，一定要保证其充足的 光照，否则就会降低产量、影响质量。种植期间要保证土壤湿润，特别是发芽期更是不能缺水，植株形成期若土壤过干，会造成肉质根细小、粗糙，外形不 正，质地粗硬。胡萝卜适宜生长；十四五规划 产业园区规划 / 十四五规划 产业园区规划 ； 在土层深厚肥沃、排水良好的壤土 或沙壤土中。为让根部有充裕的生长空间，栽培容器至少要cm宽，高度至少要～cm。 [] 分布范围 胡萝卜是全球性十大蔬菜作物之一，适应性强，易栽培， 种植十分普遍。胡萝卜在亚洲、欧洲和美洲地区分布最多。根据联合国粮食与农业组织（FAO）统计，年全世界胡萝卜的栽培总面积为.万公顷，其中亚洲为. 万公顷，欧洲为8.万公顷，北美洲为.万公顷，南美洲为.万公顷，非洲为.万公顷，大洋洲为.万公顷。近几年，除了亚洲栽培面积増幅较快之外，其他洲变化 较小。年中国胡萝卜栽培面积达到.万公顷，约占全世界栽培面积的.%，已成为世界第一胡萝卜生产国。 [] 主要品种 根据肉质根的形状特征，一般可分为以 下三种类型： ⑴短圆锥类型。一般根长～cm，最短的根近圆形，长仅～cm。早熟、耐热、产量低，春季栽培抽薹迟。如烟台三寸胡萝卜，外皮及内部均为 橘红色，单根重～g，肉厚、心柱细、质嫩、味甜，宜生食。 [] ⑵长圆柱类型。晚熟，根细长，肩部粗大，根前端钝圆，一般根长8～cm。如南京、的长红 胡萝卜，湖北麻城棒槌胡萝卜，安徽肥东黄胡萝卜，西安齐头红，岐山透心红，凤翔透心红，广东麦村胡萝卜，日本五寸参等。 [] ⑶长圆锥类型。一般根 长～cm，多为中、晚熟品种，味甜，耐贮藏。如宝鸡新透心红，鞭杆红，济南蜡烛台，内蒙古黄萝卜，烟台五寸胡萝卜，汕头红胡萝卜，红芯～号等。 [] 红森 属杂交品种，芯细，根色、芯色不仅着色好，而且有甜味，口感好；根形呈长圆筒形。中熟品种，吸肥性强，耐寒性优，青肩的发生极少；即2.如图：已知 AD 3 AB，DE 3BC，试判断 AC与 AE
高二数学实数与向量的积4精选教学PPT课件
注： (1)数乘的结果仍是一个向 量。
(2) | a || || a |
(3)a(a 0)的方向： 0, 与a同向； 0, 与a反向； 特别的 0或a 0, 则a 0
几何意义：把向量 a沿着a的方向或a的反方向 放大或缩小。
(1)根据定义，求作向量 （ 3 2a )和(6a )(a为非零向量), 引例： 并进行比较 . (2)已知向量a, b , 求作向量2(a b )和2a 2b , 并进行
比较。
a
b
3(2a )
3(2a ) = 6 a
a b
2a 2b
a
2b
2a
2(a b ) 2a 2b
设a , b 为任意向量， ，为任意实数，则有：
（ 1）（a ) ( )a (2)( )a a a (3) (a b ) a b
向量数乘
a
记作
a
a
a
a a a
(a ) (a ) (a ) 3a
B
a a a 3a
A
P Q
1 则 AP ___ 3 AB
2 BP ___ 3 AB
实数和向量a的乘积是一个向量，记作a。
例1 计算下列各式：
1 a （1）( 2) 2
（2） 2(a b ) 3(a b ) （3） ( )(a b ) ( )(a b ) (4) 4(2a 3b ) 5(3a 2b )
例2 设x 是未知向量，解方程 （ 5 x a ) 3( x b ) 0
(2) | a || || a |
(3)a(a 0)的方向： 0, 与a同向； 0, 与a反向； 特别的 0或a 0, 则a 0
几何意义：把向量 a沿着a的方向或a的反方向 放大或缩小。
(1)根据定义，求作向量 （ 3 2a )和(6a )(a为非零向量), 引例： 并进行比较 . (2)已知向量a, b , 求作向量2(a b )和2a 2b , 并进行
比较。
a
b
3(2a )
3(2a ) = 6 a
a b
2a 2b
a
2b
2a
2(a b ) 2a 2b
设a , b 为任意向量， ，为任意实数，则有：
（ 1）（a ) ( )a (2)( )a a a (3) (a b ) a b
向量数乘
a
记作
a
a
a
a a a
(a ) (a ) (a ) 3a
B
a a a 3a
A
P Q
1 则 AP ___ 3 AB
2 BP ___ 3 AB
实数和向量a的乘积是一个向量，记作a。
例1 计算下列各式：
1 a （1）( 2) 2
（2） 2(a b ) 3(a b ) （3） ( )(a b ) ( )(a b ) (4) 4(2a 3b ) 5(3a 2b )
例2 设x 是未知向量，解方程 （ 5 x a ) 3( x b ) 0
8.0.2实数与向量的乘积(附录2)
一、实数与向量的乘积(向量的数乘) 可以验证，向量数乘满足下面的运算律: 设 , R ①
( a) ()a
(a b) a b （分配律）
② ( )a a a（分配律）
③
例1.计算： (1) (3) 4a 12a (2) 3(a b) 2(a b) a 5b
例5. 对于任意两个非零向量a, b 已知 OA 4b ，求
解：AB OB OA b 证
A, B, C 三点共线.
C
B A
AC OC OA 3b AC 3AB AC ∥ AB
O
一般地, A, B, C三点共线
The Vector Multiplied by a Real Number
一、实数与向量的乘积(向量的数乘) 定义：实数 和向量 a 的乘积是一个向量 记作 a ， 它的长度与方向规定如下： (1) | a | | || a |
0 时， a 与 a 同方向 (2) a(a 0) 的方向 0 时， a 与 a 反方向 0 时， 0a 0 ；
. .
1 a0 a a 1 b0 a a
例 3．在 ABC 中，G 是中线 AD, BE 的
交点，若 AB a , AC b ，试用 a , b 表 示 BC, AD, AG, CG
A
a
G B
D
b
E
C
例4.已知P 1P 3PP2 ,
1若 P1P2 P2 P, 则
.
2若 P2 P1 P1P, 则
.
二、向量平行的条件 平行向量基本定理
（1）非零向量 a , b ，若 a b ，则 a // b ；
实数与向量的积.ppt[下学期] 新人教版
![实数与向量的积.ppt[下学期] 新人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/ae1246a0d0f34693daef5ef7ba0d4a7303766c56.png)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教学目的
• 掌握实数与向量积解决一些问题，培养 学生运算分析能力与数形结合能力
• 教学重点与难点： • 实数与向量积的运用方法与技巧 • 教学方法 ：尝试、启发 • 教学工具：电脑辅助
练习课
诊断练习
(1)AB BC ___AC_______,OA OB _B_A________;
(2)AC CD DA ___0 _______,
AB BC AD __D__A___;
(3) 3 5a ____1_5a____; (4)2(a b) 7(a b) ____1__5a___9_b_____; (5)(a 3b c) (4a 3b 5c) _3_a_ __6_b__6_c___; (6)已知平行四边形ABCD 中，AC a, BD b则
D
C
E
F
A
B
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
行于第三边，且 三等 边于 的第 一 . 半
已知A ：B中 C， D、E分别A是 B 、A
You made my day!
我们，还在路上……
教学目的
• 掌握实数与向量积解决一些问题，培养 学生运算分析能力与数形结合能力
• 教学重点与难点： • 实数与向量积的运用方法与技巧 • 教学方法 ：尝试、启发 • 教学工具：电脑辅助
练习课
诊断练习
(1)AB BC ___AC_______,OA OB _B_A________;
(2)AC CD DA ___0 _______,
AB BC AD __D__A___;
(3) 3 5a ____1_5a____; (4)2(a b) 7(a b) ____1__5a___9_b_____; (5)(a 3b c) (4a 3b 5c) _3_a_ __6_b__6_c___; (6)已知平行四边形ABCD 中，AC a, BD b则
D
C
E
F
A
B
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
行于第三边，且 三等 边于 的第 一 . 半
已知A ：B中 C， D、E分别A是 B 、A
实数与向量的积PPT优选课件
2020/10/18
1
复 习 向量的加法(三角形法则)
引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
新课讲解
b
例题讲解 a o
作法:在平面中任取 一点o,
过O作OA= a
定理讲解
课堂练习
a
A
小结回顾 2020/10/18
a+b 过A作AB= b
则OB= a+b. bB
2
复 习 向量的加法(平行四边形法则)
a 新课讲解
2a+2b，并进行比较。 3(2a)
例题讲解 定理讲解 课堂练习
b
a
3(2a)=
6a
2a2b
ab
小结回顾 2020/10/18
2 ( a b ) 2 a 2 b2a
2b
7
复习
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有 引入练习 ①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
问题1：如果 b=λa ,
新课讲解
那么，向量a与b是否共线？
例题讲解
问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？
定理讲解
课堂练习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa
小结回顾 2020/10/18
9
复习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 例题讲解 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
定理讲解 课堂练习 小结回顾 2020/10/18
课本P105-1,2 (比较两个向量时,主要看它们的长度 和方向)
6
复 习 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为
1
复 习 向量的加法(三角形法则)
引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
新课讲解
b
例题讲解 a o
作法:在平面中任取 一点o,
过O作OA= a
定理讲解
课堂练习
a
A
小结回顾 2020/10/18
a+b 过A作AB= b
则OB= a+b. bB
2
复 习 向量的加法(平行四边形法则)
a 新课讲解
2a+2b，并进行比较。 3(2a)
例题讲解 定理讲解 课堂练习
b
a
3(2a)=
6a
2a2b
ab
小结回顾 2020/10/18
2 ( a b ) 2 a 2 b2a
2b
7
复习
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有 引入练习 ①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
问题1：如果 b=λa ,
新课讲解
那么，向量a与b是否共线？
例题讲解
问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？
定理讲解
课堂练习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa
小结回顾 2020/10/18
9
复习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 例题讲解 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
定理讲解 课堂练习 小结回顾 2020/10/18
课本P105-1,2 (比较两个向量时,主要看它们的长度 和方向)
6
复 习 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为
实数与向量的积课件课件.ppt
2 5
e2
，b
e1
1 10
e2
解：因为 a = 4 b ，所以 a 、 b 共线。
例3 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，
试判断AC与AE是否共线。
解： AE AD DE
E
3AB 3BC
C
3(AB BC) A
3AC
B
AC与AE共线.
D
三点共线： AB BC A、B、C三点共线
(1) | a | | || a |；
(2) 当 0 时，a 的方向与 a 的方向相同；
当 0 时，a 的方向与 a 的方向相反；
特别地，当 0或a 0 时，a 0 .
5.3 实数与向量的积
例1： 如图，点A、B、C在一条直线上，且
AC 3，则 CB 2
(2) 原式 3a 3b 2a 2b a 5b ；
(3) 原式 2a 3b c 3a 2b c a 5b 2c .
练习：
1、计算 4(a b) 3(a b) b
2、若 3m 2n a且 m 3n b，其中a、b
是已知向量，求m ， n ？
5.3 实数与向量的积
下面请大家看教材P115例1~~例2之间的内容回答下 列问题；
(1) 教材中向量共线定理是怎样表述的
.
(2) 教材所给出的定理是一个充要条件形式，问
其中条件是
，结论是
；
(3) 教材中有无对此定理的证明叙述，若有，请 说出哪些是证明充分性的，哪些是证明必要性的？
实数与向量的积
（一）1.知识回顾
1、判断下列命题真假.
（1）0 与任一向量平行.（真 ）
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1 ( 2 x y ) a 4 b 5 a ( x 2 y ) b ,则的x+y值等于( )
小结回顾
一、①λa 的定义及运算律
②向量共线定理 (a≠0)
b=λa
向量a与b共线
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 3. 证明 两直线平行:
A,B,C三点共线
[ 巩固练习]：课本 107页4.
如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点
1
N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C
3
三点共线。
提示：设AB = a BC = b
则MN=
1
…=
1
a+
b
63
D
C
MC= … = 1 a+ b 2
N
A
M
B
[研究性问题]
a 已知向量 和 b不共线,实数x,y 满足向量等式
2.2 实数与向量的积(1)
[复习 引入］ 1，位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、 质量都是数量．那么数量 与向量的区别 是什么 ？
2，如何 求向量的加与减 ？
已知非零向量 a （如图）
a
试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a)
aaa
O
A
B
C
-a -a -a
N
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Q
P
相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？
那么，向量a与b是否共线？ 问题2：如果 向量a与b共线
那么，b=λa ？
向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa
例2：已知向量 AD3AB，DE3BC，试判断 E
AC与AE是否共线。
解 ： A EA D DE
C
3AB3BC A
D
3(ABBC)
B
3AC AC与AE共线
一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作 λa，它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同；
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
课本: (比较两个向量时,主要看它们的长度 和方向)
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有
①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
③λ(a+b)=λa+λb
例1 计算：
答案：
(1) (-3)×4a
-12a
(2) (3)
3(a+b) –2(a-b)-a (2a+3b-c) –(3a-2b+c)
5b
课本P107-3 -a+5b-2c
对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ,μ 问题1：如果 b=λa ,
AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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