辽宁省大连市数学高三理数第二次调研测试试卷
辽宁省大连市数学高三上学期理数第二次联考试卷
辽宁省大连市数学高三上学期理数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大名月考) 已知集合则等于（）A . {0，1，2，3，4}B .C . {-2，-1，0，1，2，3，4}D . {2，3，4}2. （2分）若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高一上·三亚期中) 若（）2a+1＜（）3﹣2a ，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，）4. （2分） (2015高三下·湖北期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A . 6B . 4C . 6D . 45. （2分）设函数, 若方程f(x)=a有且只有一个实根，则实数a满足（）A . a<0B .C . a=1D . a>16. （2分）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3,)满足条件(8—)·=30，则x= （）A . 6B . 5C . 4D . 37. （2分）(2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：① 的图象关于点对称② 的最大值为③ 在区间上单调递增④是周期函数且最小正周期为其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④8. （2分）(2020·茂名模拟) 记为等差数列的前项和，已知，，则（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知函数，，则下列说法正确的是（）A . 与的定义域都是B . 为奇函数，为偶函数C . 的值域为，的值域为D . 与都不是周期函数10. （2分）某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A . 50元B . 60元C . 70元D . 100元11. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 , ,在上的最大值为 ,当时, 恒成立,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·常宁模拟) 已知锐角△ABC的外接圆O的半径为1，∠B= ，则的取值范围为________．14. （1分） (2018高一下·栖霞期末) 在中，内角所对的边分别为，若，则的值为________．15. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=________．16. （1分）(2018·绵阳模拟) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，平面向量满足：，则对任意的实数和任意满足条件的向量，的最小值________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·汉中模拟) 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.18. （10分）(2017·山东模拟) 在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn ，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设（k为正整数），求数列{bn}的前2n项和T2n ．19. （10分） (2016高二下·长治期中) 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求几何体D﹣ABC的体积．20. （10分） (2017高二上·中山月考) 设的内角所对边的长分别是，已知向量，且 .（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.21. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．22. （15分）(2020·沈阳模拟) 已知函数 .（1）求的单调区间与极值；（2）当函数有两个极值点时，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)
辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知复数(a、b)，是的共轭复数，且则a、b的值分别为（）A . 7，1B . 6，-1C . 7，-1D . 6，12. （2分）若的定义域为A，g（x）＝f（x−1）－f（x）的定义域为B，那么（）A . A∪B＝BB . A BC . A⊆BD . A∩B＝3. （2分）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α//β是“l//β”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）在5月4日的数学考试中，考试时间为120分钟，为了严肃考风考纪，学校安排3名巡视人员．姜远才助理、李志强主任、王春娇主任在A考场巡视的累计时间分别为30分钟、40分钟、60分钟，何时巡视彼此相互独立．则A考场的某同学在某时刻作弊恰好被巡视人员发现的概率为（）A .B .C .D . 15. （2分）(2013·辽宁理) 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·桂林期中) 设，则f（g（π））的值为（）A . 1B . πC . ﹣πD . 没有正确答案7. （2分）将函数的图像向右平移，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，则所得图像的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·清城期末) 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A . 114B . 10C . 150D . 509. （2分）(2017·成都模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . 13B . 14C . 15D . 1710. （2分）(2016·运城模拟) 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π11. （2分）(2020·焦作模拟) 记双曲线：的右焦点为F，以F为圆心，r为半径作圆，以为圆心，为半径作圆．若圆与圆仅有3条公切线，且其中2条恰为双曲线C的渐近线，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知，若对任意，当时恒有，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·宝坻期中) 已知，且，求的最小值________.14. （1分）如图，⊥ ，且| |=| |，C点在以O为圆心| |为半径的圆弧AB上，若=x +y ，则x+y的范围是：________．15. （1分）半径为的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为________16. （1分）在数列中， = 若= ，则的值为________.三、解答题：． (共7题；共60分)17. （10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且面积为S，满足S= bccosA（1）求cosA的值；（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．18. （5分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．19. （10分）(2018·如皋模拟) 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，，三角形为锐角三角形，面面，设为的中点.求证：（1）面；（2）面 .20. （10分）(2018·陕西模拟) 已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为 .（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以为直径的圆与直线恒相切.21. （5分）已知函数在处取得极值，且其图象在点处的切线恰好与直线垂直.（I）求实数a，b的值及f（x）的极大值；（II）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围.22. （5分）(2017·延边模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求的值．23. （15分）已知函数的图象过点．（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：． (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2020 年大连市高三第二次模拟考试数学(理)(含答案)
距离为 ，若对 x ( , ) ，不等式 f (x) 1 恒成立，则 的取值范围是(
)
24 3
2
（A）[ ， ] （B）（ ， ）
12 6
12 3
（C）[ ， ] 63
（D）（ ， ） 62
（12）已知三棱锥 P − ABC ,面 PAB ⊥ 面 ABC ， PA = PB = 4 ， AB = 4 3 ，
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第 22 题～ 第 23 题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答 题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一．选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
( ) （A） y = sin ex + e−x
( ) （B） y = sin ex − e−x
( ) （C） y = cos ex − e−x
( ) （D） y = cos ex + e−x
（8）已知关于某设备的使用年限 x （单位：年）和所支出的维修费用 y （单位：万元）
有如下的统计资料：
由上表可得线性回归方程 y = bx + 0.08 ，若规定当维修费用 y 12 时该设备必须报
废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（ ）
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10
（9）已知点 P 在抛物线 C : y2 = 4x 上，过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线 C
于 A 、 B 两点，若直线 AB 的斜率为 −1，则点 P 坐标为（
）
（A）（1,2）
辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科
辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·海南模拟) 已知集合A，则集合（）A.B.C.D.2. （2 分） (2017·菏泽模拟) “m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣ |＞2 对∀ x∈R 恒成立”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） (2020·包头模拟) 设等差数列 的前 项和为 ，若 A . 23 B . 25 C . 28 D . 29 4. （2 分） 下面使用类比推理，得到的结论正确的是（ ），则（）A . 直线，若，则.类比推出:向量 ， ， ，若 ∥ ， ∥ ，第 1 页 共 13 页则∥.B . 三角形的面积为 类比推出，可得出四面体的体积为 面积， 为四面体内切球的半径），其中 ， ， 为三角形的边长， 为三角形内切圆的半径， ，（ ， ， ， 分别为四面体的四个面的C . 同一平面内，直线，若，则.类比推出:空间中，直线，若，则.D . 实数 ，若方程有实数根，则.类比推出:复数，若方程有实数根，则.5. （2 分） 箱中有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出 白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高一上·安康月考) 函数的部分图像如图所示，则（ ）A.B.第 2 页 共 13 页C. D. 7. （2 分） 如果 a,b,c 满足 c<b<a，且 ac<0，那么下列选项不恒成立的是（ ）． A. B. C. D. 8.（2 分）(2019 高一上·太原月考) 如果下边程序执行后输出的结果是 990，那么在程序中 UNTIL 后面的“条 件”应为（ ）A . i>10 B . i<8 C . i<=9 D . i<99. （2 分） (2017 高一下·简阳期末) 若 x，y 满足 A.0，则 2x+y 的最大值为（ ）B.3第 3 页 共 13 页C.4 D.5 10. （2 分） (2012·湖北) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B . 3π C. D . 6π11. （2 分） 设 两直线斜率分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）使得A.B.C. D.12. （2 分） (2018 高二下·普宁月考) 已知是定义在且满足，则下列结论中正确的是（ ）上的函数，为的导函数，A.恒成立第 4 页 共 13 页B.恒成立C.D.当时，；当时，二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2012·江苏理) 如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若= ，则的值是________14. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=（n∈N*），若 bn+1=（n﹣2λ）•（ +1）（n∈N*），b1=﹣ λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数 λ 的取值范围是________15. （1 分） 已知，则 4a+2a+b 的最小值是________．16.（1 分）(2017 高三上·苏州开学考) 设点 P 是△ABC 内一点（不包括边界），且，则（m﹣2）2+（n﹣2）2 的取值范围是________．三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)17. （10 分） (2015 高三上·廊坊期末) 设{an}是公差大于零的等差数列，已知 a1=3，a3=a22﹣27．（1） 求{an}的通项公式；（2） 设{bn}是以函数 y=4sin2πx 的最小正周期为首项，以 2 为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn ．18. （10 分） (2017·武汉模拟) 如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB⊥平面 BB1C1C，∠BCC1=第 5 页 共 13 页，AB=BB1=2，BC=1，D 为 CC1 中点．（1） 求证：DB1⊥平面 ABD； （2） 求二面角 A﹣B1D﹣A1 的平面角的余弦值．19. （15 分） (2018·河北模拟) 某校高三年级有 1000 人，某次考试不同成绩段的人数,且所有得分都是整数.参考数据：.（1） 求全班平均成绩； （2） 计算得分超过 141 的人数；（精确到整数）（3） 甲同学每次考试进入年级前 100 名的概率是 写出 的分布列，并求期望与方差.，若本学期有 4 次考试，表示进入前 100 名的次数，20. （10 分） (2016 高一下·大丰期中) 回答下列问题（1） 已知圆 C 的方程为 x2+y2=4，直线 l 过点 P（1，2），且与圆 C 交于 A、B 两点．若|AB|=2 l 的方程；，求直线（2） 设直线 l 的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程．21. （10 分） (2019 高三上·凉州期中) 已知函数（1） 求的单调区间和极值；（2） 若对于任意的，都存在，使得第 6 页 共 13 页，求 的取值范围22. （10 分） (2017 高三下·银川模拟) 选修 4—4：坐标系与参数方程。
辽宁省大连市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
辽宁省大连市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设为复数，为虚数单位，关于的方程有实数根，则复数的模的范围是（）A．B．C．D．第(2)题斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．小张同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，则的图象（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于原点对称第(6)题已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，过轴上一点作单位圆（以坐标原点为圆心）的切线，切线交椭圆于两点，则以下结论正确的是（）A．的最大值为2B．的最大值为4C．当时，弦长随的增大而减小D．当时，弦长随的增大而减小第(2)题函数是取整函数，也被称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.若在函数的定义域内，均满足在区间上，是一个常数，则称为的取整数列，称为的区间数列.下列说法正确的是（）A．的区间数列的通项B．的取整数列的通项C．的取整数列的通项D．若，则数列的前项和第(3)题若，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2024年辽宁省大连育明高级中学高考数学二模试卷+答案解析
2024年辽宁省大连育明高级中学高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知m，，集合，集合，若，则()A.1B.2C.或1D.2.设，则“”是“复数为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为35岁，方差为6，女职工平均年龄为30岁，方差是1，则该单位全体职工的平均年龄和方差分别是()A.，B.33，7C.33，10D.，44.若，则()A.1B.2C.3D.45.过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，若为直角三角形，O为坐标原点，则的取值范围为()A. B.C. D.6.已知函数若关于x的方程在上有解，则实数m 的取值范围是()A. B. C. D.7.已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.8.设，，，，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，其准线与x轴交于点M，经过点M的直线l与抛物线交于不同两点，，则下列说法正确的是()A.B.存在C.不存在以AB为直径且经过焦点F的圆D.当的面积为时，直线l的倾斜角为或10.在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点含边界，若平面BMD，则下列结论正确的是()A. B.三棱锥的体积为C.点N的轨迹长度为D.的取值范围为11.已知函数及其导函数的定义域均为R，若是奇函数，，且对任意x，，，则()A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有______种．13.如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为______.14.在中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列.若，数列满足，前n项和为，______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
2020届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学理科试题附答案
2020年大连市高三第二次模拟考试数 学（理科）本试卷满分150分，共6页，答卷时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题~第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|430A x x x =-+<，{}|24B x x =<<，则A B =U （ ） A. ()1,3B. ()1,4C. ()2,3D. ()2,42. 已知,a b R ∈，i 为虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +为（ ） A. 54i -B. 54i +C. 34i -D. 34i +3. 双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ） A. 14y x =±B. 12y x =±C. 2y x =±D. 4y x =±4. 瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 设函数21log (2),1(),1xx x f x e x +-<⎧=⎨≥⎩，则(2)(ln 6)f f -+=（ ） A. 3B. 6C. 9D. 126. 已知各项均为正数的数列{}n a 为等比数列，1516a a ⋅=，3412a a +=，则7a =（ ） A. 16B. 32C. 64D. 2567. 已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的函数是（ ）A. ()sin x x y e e -=+ B. ()sin x x y e e --= C. ()cos x x y e e --=D. ()cos x x y e e -+=8. 已知关于某设备的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下的统计资料：由上表可得线性回归方程$0.08y bx=+$，若规定当维修费用12y >时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（ ） A. 7B. 8C. 9D. 109. 已知点P 在抛物线C ：24y x =上，过点P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为-1，则点P 坐标为（ ）A. ()1,2B. ()1,2-C. (2,D. (2,-10. 下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④11. 已知函数()sin()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若对,243x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，不等式1()2f x >恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A. ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭12. 已知三棱锥P ABC -，面PAB ⊥面ABC ，4PA PB ==，AB =120ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积（ ）A. 20πB. 32πC. 64πD. 80π本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 设向量()2,4a =r 与向量(),6b x =r共线，则实数x =______.14. 已知5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含3x 的项的系数为30，则a 的值为______.15. 数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++-=，则{}n a 的前8项和为______.16. 已知函数()ln 2exf x x =-，则()(2)f x f x +-值为______；若19119()10k k f a b =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑，则22a b +的最小值为______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()222(2)2cos a c a b c abc C --+=. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若1a =，b =ABC △的面积.18. 如图，已知平面四边形ABCP 中，D 为PA 的中点，PA AB ⊥，//CD AB ，且24PA CD AB ===.将此平面四边形ABCP 沿CD 折成直二面角P DC B --，连接PA 、PB 、BD .。
大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准
年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准数学（理科）一、选择题 ；；； ； ; ；； ； ；; ；． 二、填空题 .1-； ．:1π；.45； ．[1,3]- 三、解答题．解：（Ⅰ）由图得，成绩在]110,100[的人数为人，所以在)100,90[的人为人，所以在)100,90[的频率为32.0，在)90,80[的频率为38.0.………分补全的频率分布直方图如图所示. ………分 （Ⅱ）由题得：成绩在)80,70[的有人， 在)100,90[的为人.所以10||>-n m 的概率为693222411618=C C C . ………分(Ⅲ) X 的分布列为:随机变量X 服从的是的超几何分布，所以期望5850204)(=⨯=X E .…………分 .（）•2cos 2cos 444x x x +cos 122x x++sin()126x π++.∵•,∴1sin()262x π+=.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分 0.0382cos()12sin ()326x x ππ+=-+12.┉┉┉┉┉┉┉分 （）∵（2a ）,由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=, ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=,∴2sin cos sin()A B B C =+. ∵A B C π++=,∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠, ∴1cos ,23B B π==,┉┉┉┉┉┉分 ∴203A π<<.∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+<┉┉┉┉┉┉分 又∵()•＝sin()126x π++，∴()sin()126A π++故()的取值范围是（）┉┉┉┉┉┉分．解法一：(Ⅰ)取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、．PA PD =， PG AD ∴⊥………分 AB AD =，且60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥,又PG BG G =, AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． ……………………分(Ⅱ)取PB 的中点F ，连结MF CF ,.M F 、分别为PA PB 、的中点，//MF AB ∴，且12MF AB =．∵四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD 且2AB CD =，//MF CD ∴且MF CD =． ………………………分 ∴四边形CDMF 是平行四边形．//DM CF ∴．KHCF ⊂平面PCB ，DM ⊄平面PCB//DM ∴平面PCB ． ………………………分(Ⅲ)延长AD 与BC 交点为K ，连结PK .过G 作GH PK ⊥于一定H ，连结BH ，则BH PK ⊥.BHG ∴∠为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角. …………………分设CD a =,则2,2ADa KD a ==,10PK ∴==.又因为,3PK GH PG GKGK a ⋅=⋅=,3,10GH a a GH ⋅=⋅∴=tan 3BG GHB GH∴∠===∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为arctan3. ………………分 解法二：(Ⅰ)同解法(Ⅱ) ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ， 又PG AD ⊥， PG ∴⊥底面ABCD ．PG BG ∴⊥．∴直线GA GB GP 、、两两互相垂直，故以G 为原点,直线GA GB GP 、、所在直线为x 轴、y 轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 设PG a =，则可求得(0,0,),(,0,0),,0),(,0,0)P a A a B D a -，)0,23,23(a a C -． 3(,,0)2BC a ∴=-．设000(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0n BC ⋅=且0n PB ⋅=．000030,20.axaz⎧--=⎪∴-=0000,.x yz⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩取y=(1,3,3)n=-．……………………………………………分M是AP的中点，(,0,)22a aM∴．3(,0,)(,0,0)(,0,)2222a a aDM a a∴=--=．3(,0,)(022aDM n a⋅=⋅-=．DM n∴⊥．DM⊄平面PCB，//DM∴平面PCB．………………………分(Ⅲ)又平面PAD的法向量1,0)n GB==，设平面PAD与平面PBC所成锐二面角为θ,则11cos131n nn nθ⋅===+⋅,…………分∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.…………分．解：（Ⅰ）因为圆22(1)1x y-+=的圆心是(1,0)，所以椭圆22221(0)x yaba b+=>>的右焦点为(1,0)F，∴椭圆的离心率是2，2ca∴=222,1a b∴==，所以椭圆方程为2212xy+=。
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辽宁省大连市数学高三理数第二次调研测试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019·北京模拟) 已知全集
,集合
,则
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） 下列叙述中错误的个数是（ ）
①“
”是“
”的必要不充分条件；②命题“若
，则方程
有实根”的否
命题为真命题；③若命题“
”与命题“
”都是真命题,那么命题 一定是真命题；④对于命题 ：
，使得
，则
：
，均有
；
A.1
B.2
C.3
D.4
3. （2 分） (2019 高二下·玉林期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入 的条件是（ ）
第 1 页 共 13 页
A . n≥999 B . n≤999 C . n＜999 D . n＞999 4. （2 分） (2017 高一下·新余期末) 在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小 球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. （2 分） 设数列 是等差数列，且
， 则这个数列的前 5 项和 =（ ）
A . 10
B . 15
C . 20
第 2 页 共 13 页
D . 25 6. （2 分） 已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则 f（x）是（ ） A . 最小正周期为 π 的奇函数 B . 最小正周期为 的奇函数 C . 最小正周期为 π 的偶函数 D . 最小正周期为 的偶函数
7. （2 分） 已知椭圆 A.
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ）
B. C. D. 8. （2 分） (2015 高二下·福州期中) n∈N* ， 则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（ ） A.A B.A C.A D.A
9. （2 分） (2015 高三上·潍坊期中) 设函数 f（x）=lnx﹣ 的取值范围为（ ）
ax2﹣bx，若 x=1 是 f（x）的极大值点，则 a
A . （﹣1，0）
第 3 页 共 13 页
B . （﹣1，+∞） C . （0，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） 10. （2 分） (2017·银川模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A. B. C. D.5 11. （2 分） (2019 高二下·汕尾期末) 已知向量 ， 满足
（） A. B.
C. D.1
第 4 页 共 13 页
， 与 的夹角为 60°，则
12. （ 2 分） (2018 高二 上 · 榆 林 期末 ) 已 知函 数
，且当
时，
.设
，
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
在定义域 内可导，对任意
都有
，
，则
的大小关系为（ ）
13.（1 分）(2016 高一下·河源期末) 已知变量 x，y 满足约束条件
，则 z=3x+y 的最大值为________．
14. （1 分） (2018 高一上·台州期末)
________.
15.（1 分）(2019 高一下·双鸭山期中) 设等差数列 大时的序号 的值为________．
满足
，则 的前 项和 最
16. （1 分） (2020 高二下·广州期末) 已知抛物线 C：
的焦点为 F，点 M(x0 ， 2 )（ ）
是抛物线 C 上一点，以点 M 为圆心的圆与直线 x＝ 方程是________.
交于 E，G 两点，若 sin∠MFG＝ ，则抛物线 C 的
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （10 分） 在
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
.
（1） 求角 的大小；
（2） 若
，求
的周长 的取值范围.
18. （5 分） 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 a，若 E 为棱 AB 的中点，
①求四棱锥 B1﹣BCDE 的体积
②求证：面 B1DC⊥面 B1DE．
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19. （15 分） 山西省在 2019 年 3 月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10000 名学生的成
绩近似服从正态分布
，现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析，结果这 50 名学生的成绩全部介
于 85 分到 145 分之间，现将结果按如下方式分为 6 组，第一组
，第二组
，…，第六组
，
得到如图所示的频率分布直方图：
（1） 求全市数学成绩在 135 分以上的人数；
（2） 试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；
（3） 若从这 50 名学生中成绩在 125 分（含 125 分）以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人 数记为 ，求 的分布列和期望．
附：若
，则
，
，
．
20. （5 分） 已知点（2，3）在椭圆
顶点，且点 C 到直线 AB 的距离为
．
（I）求椭圆 C 的方程；
上，设 A，B，C 分别为椭圆的左顶点、上顶点、下
（II）设 M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）（x1≠x2）为椭圆上的两点，且满足
•
=
，
第 6 页 共 13 页
求证：△MON 的面积为定值，并求出这个定值．
21. （5 分） 已知函数 （Ⅰ）求实数 b、c 的值；
， 当 x= 时，函数 f（x）有极大值 ．
（Ⅱ）若存在 x0∈[﹣1，2]，使得 f（x0）≥3a﹣7 成立，求实数 a 的取值范围．
22. （10 分） (2018·大新模拟) 设函数
（1） 证明：
；
（
且
）.
（2） 若关于 的不等式
的解集为 ，且
，求实数 的取值范围.
第 7 页 共 13 页
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
第 8 页 共 13 页
16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、 17-2、
第 9 页 共 13 页
18-1、 19-1、
19-2、
19-3
、
第 10 页 共 13 页
20-1、
21-1、
22-1、22-2、。