(完整版)高中文科数学立体几何知识点大题,推荐文档

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⎬ ⎭ ⎬ ⎭

l ⊂ ⎬

⎬ 面⊥ l ⎬

⎬ 高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结(文科) 一.平行问题 (一) 线线平行:

方法一:常用初中方法(1 中位线定理;2 平行四边形定理;3 三角形中对应边成比例;4 同位角、内错角、同旁内角) 方法二:1 线面平行⇒ 线线平行

l // l ⊂

l

⇒ l // m ⋂

= m ⎪

方法三:2 面面平行⇒ 线线平行

//

⋂= l ⎫ ⎪

⇒ l // m ⋂ = m ⎪ ⎭

方法四:3 线面垂直 ⇒ 线线平行 若l ⊥

, m ⊥ ,则l // m 。

(二) 线面平行:

方法一:4 线线平行⇒ 线面平

l l // m ⎫ m ⊂ ⎪

l ⊄ ⎪

⇒ l //

方法二:5 面面平行⇒ 线面平行

//

⇒ l //

⎭ (三) 面面平行:6 方法一:线线平行⇒ 面面平行

l // l ' m // m ' l , m ⊂ 且且且l ', m '⊂ 且且且

⎪ ⎪ ⇒ //

⎪ ⎭

方法二:7 线面平行⇒ 面面平行

l //

,m //⎫

⎪ ⇒

//

l , m ⊂ ⎬

l m = A ⎪

方法三:8 线面垂直⇒ 面面平行

⊥ l ⎫

⇒ 面// 面

l

β γ α

m

l

β

α

m

α

α

l' m'

l β

m

m

α

l

β

m

l m α

⎭ ⎬

⎬ ⎭

⎭ 二.垂直问题:(一)线线垂直

方法一:常用初中的方法( 1 勾股定理的逆定理;2 三线合一 ;3 直径所对的圆周角为直角;4 菱形的对角线互相垂直。) 方法二:9 线面垂直⇒ 线线垂直

l ⊥

⇒ l ⊥ m m ⊂⎬

(二)线面垂直:10 方法一:线线垂直⇒ 线面垂直

l ⊥ AC

l ⊥ AB ⎫ ⎪ ⎪ ⇒ l ⊥

AC ⋂ AB = A ⎪ AC , AB ⊂ ⎭ 方法二:11 面面垂直⇒ 线面垂直

⋂ = m ⎫ ⎪

⇒ l ⊥

l ⊥ m , l ⊂ ⎪

(面) 面面垂直:

方法一:12 线面垂直⇒ 面面垂直

l ⊥ ⎫

⇒ ⊥ l ⊂ ⎬

三、夹角问题:异面直线所成的角: (一) 范围: (0︒,90︒]

(二)求法:方法一:定义法。

步骤 1:平移,使它们相交,找到夹角。

步骤 2:解三角形求出角。(计算结果可能是其补角)

线面角:直线 PA 与平面所成角为,如下图

求法:就是放到三角形中解三角形

四、距离问题:点到面的距离求法 1、直接求,2、等体积法(换顶点)

β

l

m

α

α

l

β

1、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()

C. D.2、设a ,b 是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则()A.若a ∥,b ∥,则a∥b B.若a ∥,∥,则∥ C.若a ∥b ,a ⊥,则b ⊥D.若a ∥,⊥,则a ⊥

3

、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为

.4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

16

A.5B.

3

17 C.7 D.

3

5、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

7 8-8

A.B.C.

7 -D.

3 3 3 3 6、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是A.B.

2

7、某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为

A.

2 2

B.

4

C .

D . 4

3

3

8、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

2 4 8 (A )

(B )

(C ) 2 (D )

3

3

3

7 1、(2017 新课标Ⅰ文数)(12 分)

如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD ,且∠BAP = ∠CDP = 90

(1) 证明:平面 PAB ⊥平面 PAD ;

8

(2) 若 PA =PD =AB =DC , ∠APD = 90

,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 3 ,求该四棱锥的侧面积.

2、(2017 新课标Ⅱ文)(12 分)

如图,四棱锥 P - ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,

AB = BC = 1

AD , ∠BAD = ∠ABC = 90︒.

2

(1) 证明:直线 BC ∥平面 PAD ;

(2) 若△

PCD 的面积为2 ,求四棱锥 P - ABCD 的体积.

3、(2017 新课标Ⅲ文数)(12 分)

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