(完整版)高中文科数学立体几何知识点大题,推荐文档
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⎬ ⎭ ⎬ ⎭
l ⊂ ⎬
⎬ 面⊥ l ⎬
⎭
⎬ 高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结(文科) 一.平行问题 (一) 线线平行:
方法一:常用初中方法(1 中位线定理;2 平行四边形定理;3 三角形中对应边成比例;4 同位角、内错角、同旁内角) 方法二:1 线面平行⇒ 线线平行
l // l ⊂
l
⎫
⎪
⇒ l // m ⋂
= m ⎪
方法三:2 面面平行⇒ 线线平行
//
⋂= l ⎫ ⎪
⇒ l // m ⋂ = m ⎪ ⎭
方法四:3 线面垂直 ⇒ 线线平行 若l ⊥
, m ⊥ ,则l // m 。
(二) 线面平行:
方法一:4 线线平行⇒ 线面平
行
l l // m ⎫ m ⊂ ⎪
l ⊄ ⎪
⇒ l //
方法二:5 面面平行⇒ 线面平行
//
⎫
⇒ l //
⎭ (三) 面面平行:6 方法一:线线平行⇒ 面面平行
l // l ' m // m ' l , m ⊂ 且且且l ', m '⊂ 且且且
⎫
⎪ ⎪ ⇒ //
⎪ ⎭
方法二:7 线面平行⇒ 面面平行
l //
,m //⎫
⎪ ⇒
//
l , m ⊂ ⎬
l m = A ⎪
方法三:8 线面垂直⇒ 面面平行
面
⊥ l ⎫
⇒ 面// 面
⎭
l
β γ α
m
l
β
α
m
α
α
l' m'
l β
m
m
α
l
β
m
l m α
⎭ ⎬
⎬ ⎭
⎭ 二.垂直问题:(一)线线垂直
方法一:常用初中的方法( 1 勾股定理的逆定理;2 三线合一 ;3 直径所对的圆周角为直角;4 菱形的对角线互相垂直。) 方法二:9 线面垂直⇒ 线线垂直
l ⊥
⎫
⇒ l ⊥ m m ⊂⎬
(二)线面垂直:10 方法一:线线垂直⇒ 线面垂直
l ⊥ AC
l ⊥ AB ⎫ ⎪ ⎪ ⇒ l ⊥
AC ⋂ AB = A ⎪ AC , AB ⊂ ⎭ 方法二:11 面面垂直⇒ 线面垂直
⊥
⋂ = m ⎫ ⎪
⇒ l ⊥
l ⊥ m , l ⊂ ⎪
(面) 面面垂直:
方法一:12 线面垂直⇒ 面面垂直
l ⊥ ⎫
⇒ ⊥ l ⊂ ⎬
三、夹角问题:异面直线所成的角: (一) 范围: (0︒,90︒]
(二)求法:方法一:定义法。
步骤 1:平移,使它们相交,找到夹角。
步骤 2:解三角形求出角。(计算结果可能是其补角)
线面角:直线 PA 与平面所成角为,如下图
求法:就是放到三角形中解三角形
四、距离问题:点到面的距离求法 1、直接求,2、等体积法(换顶点)
β
l
m
α
α
l
β
1、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()
C. D.2、设a ,b 是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则()A.若a ∥,b ∥,则a∥b B.若a ∥,∥,则∥ C.若a ∥b ,a ⊥,则b ⊥D.若a ∥,⊥,则a ⊥
3
、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为
.4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
16
A.5B.
3
17 C.7 D.
3
5、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
7 8-8
A.B.C.
7 -D.
3 3 3 3 6、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是A.B.
2
7、某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为
A.
2 2
B.
4
C .
D . 4
3
3
8、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
2 4 8 (A )
(B )
(C ) 2 (D )
3
3
3
7 1、(2017 新课标Ⅰ文数)(12 分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD ,且∠BAP = ∠CDP = 90
(1) 证明:平面 PAB ⊥平面 PAD ;
8
(2) 若 PA =PD =AB =DC , ∠APD = 90
,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 3 ,求该四棱锥的侧面积.
2、(2017 新课标Ⅱ文)(12 分)
如图,四棱锥 P - ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,
AB = BC = 1
AD , ∠BAD = ∠ABC = 90︒.
2
(1) 证明:直线 BC ∥平面 PAD ;
(2) 若△
PCD 的面积为2 ,求四棱锥 P - ABCD 的体积.
3、(2017 新课标Ⅲ文数)(12 分)