四年级数学培优第8讲 巧用消去法解题
小学奥数系列——第8讲 巧用消去法解题.doc
小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。
通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。
可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。
问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。
问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
消去法解决问题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载消去法解决问题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第三讲用消去法解决问题用消元法解题，一般都包含两个或两个以上的未知量，我们可以根据题中的条件，通过运算进行转化，想办法使得其中一个数量相同，然后用“加减消元法”消去一个未知量，进而求另一个未知量。
【例1】售货员阿姨说：“如果买4个篮球和6个排球，就要付172元；如果买同样的篮球4个、排球3个，就要付118元。
”每个篮球、排球各是多少元？解析：通过对比，第一次比第二次多用去54元，是因多买了。
【例2】售货员阿姨告诉王老师：“如果买2个篮球和3个排球，就要付86元；如果买同样的篮球6个、排球4个，就要付168元。
”每个篮球、排球各是多少元？解析：可以先将其中一个等式扩大，从而得到相同的数量，然后再消去这个未知量，就可以巧妙解决问题了。
【例3】售货员阿姨又告诉王老师：“如果买5个篮球和4个排球，就要付147元；如果买同样的篮球6个、排球7个，就要付216元。
”每个篮球、排球各是多少元？【例4】一个农民伯伯在自行车两边分别带着5只鸡、4只兔共重22千克，因为兔比鸡重，他把鸡兔互相交换一只后，两边的重量正好相等。
每只鸡重多少千克？解析：列出等量关系【例5】叔叔花9000元买回松树苗、柳树苗和桐树苗共210棵。
单价分别是100元、50元、10元。
其中桐树苗的棵数是松树苗的2倍，这三种树苗各买了多少棵?大胆闯关：2筐白菜和4筐土豆共重370千克，同样的3筐白菜和5筐土豆，共重490千克，问白菜和土豆每筐各多少千克？橘子、香蕉各一筐共重115千克，苹果、橘子各一筐共重100千克，苹果、香蕉各一筐共重95千克。
小学数学四年级讲义：巧用消去法
小学数学四年级讲义：巧用消去法[解题方法和技巧]对于给出两个或者两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应的关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况，一般通过加减消去法和代入消去法两种方法消去一些未知量，使数量关系变得比较简单。
[题型一：用加减消去法][模型解题法]解决此类问题，先将对应条件分别罗列出来，通过对比，如果同一个未知量系数相同，可将相同的未知量通过相加或者相减直接消去，进而求出另一个未知量；如果同一个未知量系数不同，可通过扩倍的方法将同一个未知量的系数变得相同，再用前面的方法解决。
[模型例题1．]少年宫分两次购进桌椅，第一批购进100张桌子，200张椅子，用去12000元，第二批购进80张桌子，200张椅子，用去10200元，一张桌子和一张椅子各花多少钱？解析：桌子90元，椅子15元。
用数量关系来比较对应的未知量的情况。
第一批：100张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝12000（元）；第二批：80张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝10200（元）。
12000元和10200元的差正好是20张桌子的价钱。
可以把200张椅子的价钱消去，先求出桌子的价钱，再求出椅子的价钱。
每张桌子的价钱为（12000－10200）÷（100－80）＝90（元）；每张椅子的价钱为（12000－100×90）÷200＝15（元）。
答：每张桌子90元，每张椅子15元。
[参照模型做练习]1.学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子各多少元？2. 丁红买了8盒糖和6盒蛋糕用去170元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？[模型例题2．]爸爸年龄的3倍和小明年龄的5倍一共是120岁，爸爸年龄的2倍比小明年龄的5倍多30岁。
求爸爸和小明各多少岁？解析：爸爸30岁，小明6岁。
先用数量关系式进行比较，设法消去一个未知量然后再进行解答。
五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：08消去法解题(4年级奥优)教师版
【备课说明】教学目标：掌握“加减消去法”和“代入消去法”，把两个或两个以上的未知量转化为一个未知量的关系。
重、难点：分析题目已知条件，列出等式关系，通过用“加减消去法”和“代入消去法”解决问题。
注意：上课老师需跟学生强调“加减消去法”必须是未知量前面数字相同的情况才能进行。
例1：减法消去法；例2：加法消去法；例3：涉及到三个未知量；例4：两个等式相加提取相同因数，再用“代入消去法”（整体代入）；例5：先把未知量前面数字变成相同后再进行“加减消去法”。
在很多数学应用题中，常给出两个或两个以上的未知量。
我们在思考时，可以通过对条件的比较，分析对应的未知量的变化情况，想办法消去其中的一个或几个未知量，只留下一个未知量，使题目变简单，问题从而得到解决。
小斌和小明去超市买文具。
小斌买了1支钢笔和4支水笔共用去18元；小明买了同样的1支钢笔和2支水笔共用去14元。
这种钢笔和水笔的单价各是多少元？解：1支钢笔的价钱+4支水笔的价钱=18元1支钢笔的价钱+2支水笔的价钱=14元水笔单价：()()()元2241418=-÷- 钢笔单价：()元102214=⨯-【答案】10；2 【难度】★ ★ 【出处】应用题训练营P48开学前，学校第一次购买了40张桌子和80把椅子，共付5600元；第二次又买了同样的30张桌子和80把椅子，共付4600元。
桌子和椅子的单价各是多少元？解：40张桌子+80把椅子=5600元30张桌子+80把椅子=4600元桌子单价：()()()元100304046005600=-÷-椅子单价：()()元2080301004600=÷⨯-【答案】100；20 【难度】★ ★ 【出处】应用题训练营P48丽丽买1支铅笔和2块橡皮共用去2元钱，已知1支铅笔比2块橡皮贵4角钱，求1支铅笔的价格是多少？【解析】有题可知，1支铅笔+2块橡皮= 20 角，1支铅笔-2块橡皮= 4 角。
四年级奥数培优《巧用消元法解题一》
巧用消元法解题（一）一、知识基础在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
二、例题精讲例1.买4个篮球和6个排球，共用380元。
买2个篮球和6个排球，共用280元。
每个篮球和每个排球各多少元？例2.小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔。
如果买3盒颜料和2支钢笔，那么还剩16元；如果买2盒颜料和2支钢笔，需要多少元例3.买2条毛巾和3块肥皂，要付17元；买3条毛巾和2块肥皂，要付18元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。
那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？例4.棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少？例5.一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？三、课堂小测6.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元7.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
8.用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重660克，求一杯水和一个空瓶各重多少克,9.买三支钢笔和两支圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三支圆珠笔共用去19元，求一支钢笔和一支圆珠笔共多少元？10.一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？11.买6只鸭和2只鸡共用去270元，买2只鸭和6只鸡共用去170元，求一只鸡多少元？12.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和毎杯百事可乐的价格。
沪教版四年级数学辅导(8)消元问题
学大教育四年级数学辅导（8）消元问题在一道应用题里，有时会出现两个或两个以上的未知数，根据题里的条件，同时求出两个或两个以上的未知数是很困难的。
如果通过已知条件的比较和分析，设法消去一个未知数或几个未知数，只保留一个未知数，再运用常规解法求出这个未知数，最后求出另一个或几个未知数。
这种解题方法叫做消元法。
常用的消元法有“加减消元法”、“代入消元法”、“比较消元法”。
典例分析：1、父与子的年龄加起来是51岁，母与子的年龄加起来是47岁，父、母、子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄。
2、学校买两支钢笔和3支圆珠笔共付135元，每支钢笔的价钱是每支圆珠笔价钱的3倍，问每支钢笔多少元？3、A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数。
4、已知3支金笔与5支铂金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铂金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。
5、有大、小两种球，6个大的与14个小的共重290克，15个大的与2个小的共重296克，求每个大、小球的重量。
6、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，问这条鱼重多少千克？7、3只苹果和2只梨共重540克，4只苹果和5只梨共重860克，问一只梨重多少克？一只苹果重多少克？8、○、□、△表示三种不同的物体，如图所示，前两台天平保持平衡．要使第三台天平也保持平衡，那么“？”处应放□的个数是（）9、下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？□+□+△+○=16 ①□+△+△+○=13 ②□+△+○+○=11 ③10、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次运完。
现在用11辆汽车装运，几次可以运完？四年级数学辅导（8）消元问题回家作业一、口算题0.5＋1.5＝ 24×5＝ 1.3＋0.7=3.4－0.4＝ 1.7÷10＝ 7.77＋2.3=8.9×100＝ 0.88＋1.2＝ 6.8－5=1000÷8＝ 1000×125＝ 1.8×1000=10023＋10077＝ 10091－0.91＝ 11.1＋1.11= 14÷10 = = =二、简便运算25+53+75+78+47 9999+4+97+998+95+7999×222+333×334 760÷（38÷125）×801624÷29-1334÷29 （111×58-148×16）÷371000641000336＋ 1002610082－三、应用题1、如图，一只小猴重8千克，一只小兔和一只小猫共重多少千克？2、一只小猴重4千克，是两只小兔的重量，3只小兔的重量等于6只小猫的重量，那么一只小猫的重量是多少千克？3、古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪，90头羊可换多少头牛？4、3个铜球和2个铁球共重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，一个铁球的重量是多少千克？5、用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
人教版四年级数学应用题解题技巧：消去思路
人教版四年级数学应用题解题技巧：消去思路【消去思路】对于要求两个或两个以上未知数的数学题，我们可以想办法将其中一个未知数进行转化，进而消去一个未知数，使数量关系化繁为简，这种思路叫消去思路，运用消去思路解题的方法叫消去法。
二元一次方程组的解法，就是沿着这条思路考虑的。
例1 师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？分析（用消去思路考虑）：这里有师、徒每小时各做多少个零件两个未知量。
如果以徒弟每小时工作量为1份，把师傅的工作量用徒弟的工作量来代替，那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢？很明显，师傅2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量，那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量，这样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量，题目里就消去了师傅工作量这个未知数；然后再看312个零件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量，就是徒弟应做多少个。
求出了徒弟的工作量，根据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系，也就能求出师傅的工作量了。
例2 小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮，共用0.36元，小军买4本练习本、3枝铅笔、2块橡皮，共用去0.60元，小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮，共用去0.75元，问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？分析（用消去法思考）：这里有三个未知数，即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？我们要同时求出三个未知数是有困难的。
应该考虑从三个未知数中先去掉两个未知数，只留下一个未知数就好了。
如何消去一个未知数或两个未知数？一般能直接消去的就直接消去，不能直接消去，就通过扩大或缩小若干倍，使它们之间有两个相同的数量，再用加减法即可消去，本题把小明小军、小庆所购买的物品排列如下：小明2本2枝2块0.36元小军4本3枝2块0.60元小庆5本4枝2块0.75元现在把小明的各数分别除以2，可得到1本练习本、1枝铅笔、1块橡皮共0.18元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。
通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。
可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。
问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。
问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。
做一做2 体育老师去买球。
买1个篮球和1个足球，则应付118元；若买3个篮球和5个足球，则应付480元。
求篮球和足球的单价。
【例3】买18张桌子和6把椅子共要1560元。
10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问一张桌子多少元？一把椅子多少元？分析与解与前面的题目一样，设法消去其中一个未知量，然后再进行解答。
18张桌子的价钱＋6把椅子的价钱=1560（元）10张桌子的价钱－6把椅子的价钱=680（元）通过观察可以发现：只要把两上关系式合并起来（即相加起来），就能得到（18＋10）=28张桌子的价钱正好是：1560＋680=2240（元）。
从而算出一张桌子多少元、一把椅子多少元。
一张桌子的价钱是：（1560＋680）÷（18＋10）=80（元）一把椅子的价钱是：（1560－80×18）÷6=20（元）答：一张桌子80元，一把椅子20元。
做一做3 买3千克茶叶和5千克糖一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。
问每千克茶叶多少元？每千克糖多少元？B级培优竞赛·更上层楼二、巧用转换消去法【例4】14袋大米和6袋面粉共重850千克，同样的6袋大米和14袋面粉共重650千克。
求每袋大米和每袋面粉和重量。
分析与解我们用数量关系式来比较对应的未知量。
14袋大米的重量＋6袋面粉的重量=850（千克）6袋大米的重量＋14袋面粉的重量=650（千克）大米和面粉的袋数各不相同，而且它们之间也不存在整数倍数的关系。
因此，用前面讲过的方法来解决这道题显然是困难的。
观察已知条件，两次大米的总袋数和两次面粉的总袋数是相等的。
因此，我们可以先求出20袋大米和20袋面粉的总重量，然后再设法消去一个量。
20袋大米和20袋面粉共重：850＋650=1500（千克）6袋大米和6袋面粉共重：1500÷20×6=450（千克）8袋大米重：850－450=400（千克）每袋大米重：400÷（14－6）=50（千克）每袋面粉重：75－50=25（千克）答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。
做一做4 买5支铅笔和3支圆珠笔共付11.5元，买同样的3支铅笔和5支圆珠笔共付14.9元。
问买1支铅笔、1支圆珠笔应各付多少？【例5】甲买了16盒糖和10盒蛋糕共用342元，乙买了10盒糖和4盒蛋糕共用去180元。
问每盒糖和每盒蛋糕各多少元？分析与解我们还是用数量关系式来比较对应的未知量。
甲：16盒糖的价钱＋10盒蛋糕的价钱=342（元）……①乙：10盒糖的价钱＋4盒蛋糕的价钱=180（元）……②用前面学地过的几种方法都不易解答这道题，我们可以这样比较：①－②得甲比乙多用的钱就是6盒蛋糕和6盒糖的价钱，这样就可以求出1盒糖和1盒蛋糕的价钱。
甲比乙多用：6盒蛋糕的价钱＋6盒蛋糕的价钱=162（元）4盒糖的价钱和4盒蛋糕的价钱一共的价钱是：162÷6×4=108（元）每盒糖：（180－108）÷（10－4）=12（元）每盒蛋糕：（180－12×10）÷4=15（元）答：每盒糖12元，每盒蛋糕15元。
做一做5 2条床单和4条毛巾共240元，同样的4条床单和6条毛巾共450元。
问每条床单多少元？每条毛巾多少元？【例6】体育老师到商店买了2个足球和3个篮球需要付154元，买3个足球和5个篮球需要付245元。
问买1个足球和1个篮球各应付多少元？分析与解 2个足球的价格＋3个篮球的价格=154（元）……① 3个足球的价格＋5个篮球的价格=245（元）……②如果把第一个式子中足球的个数扩大3倍，第二个式子中足球的个数扩大2倍，就可以把足球的个数变为相同，从而设法消去它。
即：6个足球的价格＋9个篮球的价格=462（元）6个足球的价格＋10个篮球的价格=490（元）1个篮球的价格是245×2－154×3=28（元）1个足球的价格是（154－28×3）÷2=35（元）答：1个足球35元，1个篮球28元。
做一做6 妈妈去水果店买水果，买5千克苹果和3千克梨要付27元，买3千克苹果和2千克梨要付17元。
问苹果和梨的单价各是多少元？C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军【例7】李明用188元买了1件大衣、1条裤子和1双鞋。
李明记得大衣的价钱比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。
你能帮李明算出每件东西的价钱吗？分析与解先观察题中的已知条件。
1件大衣＋1条裤子＋1双鞋=188（元）……①1件大衣－1条裤子=117（元）……②1件大衣＋1条裤子－1双鞋=138（元）……③可以看出：由式①和式③比较，加上鞋价与减去鞋价要相差：188－138=50（元），也就是2双鞋为50元，由此可知1双鞋为25元。
再把鞋价代入式①中得到：1件大衣的价格＋1条裤子的价格=188－25=163（元），并和式②相比，加上裤子价钱和减去裤子价钱相差：163－117=46（元），也就是2条裤子的价钱是46元。
由此可知，1条裤子23元，1件大衣：117＋23=140（元）1双鞋的价钱是：（188－138）÷2=25（元）1条裤子的价钱是：（188－25－117）÷2=23（元）1件大衣的价钱是：117＋23=140（元）答：1双鞋25元，1条裤子23元，1件大衣140元。
做一做7 张红用350元买了1件大衣、1条裤子和1双皮鞋。
过后只记得大衣比裤子贵170元，大衣比裤子和皮鞋的总和还贵90元。
请问你能帮张红算出每件东西的价钱吗？巧练习——温故知新（八）A级冲刺名校·基础点晴1.1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克，2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。
求每箱梨重多少千克。
2.2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克，1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。
求1匹马每天吃草多少千克。
3.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
问3头牛一天共吃多少千克？4.买15张桌子和25把椅子需要3050元，买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
问学校要买20套这样的桌椅，需要用多少元？5.小明买2支铅笔和3块橡皮，用去0.74元；小松买同样的铅笔4支和橡皮2块，用去0.68元。
求每块橡皮售价多少元。
B级竞赛培优·更上层楼6.运一堆煤，如果用2辆大卡车和3辆小卡车运，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运，8次可以运完。
问现在用4辆大卡车运，几次可以运完？7.小卫到百货商店买了2支圆珠笔和1支钢笔，用去人民币5.5元。
如果买1去圆珠笔和2去钢笔用去人民币6.5元，问1支圆珠笔和1支钢笔的价格各是多少元？8.买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。
已知1米甲各布和3米乙种布价钱相等。
问甲、乙两种布每米的单价是多少元？9.买5件上衣和7条裤子共用530元，买同样的2件上衣和4条裤子共用260元。
问买6套这样的上衣和裤子，一共要用多少元？10.小红到商店买奖品。
本来她应买15支钢笔和12个文具盒，需付66元，但她错买成同样的钢笔12支和文具盒15个，结果多付3元钱。
问钢笔和文具盒的单价各是多少元？C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军11.某校购买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147.5元。
如果用1台调光书写台灯换回2台普通书写台灯要花7.3元，这两种书写台灯的价格是多少元？12.三件上衣和两条裤子共23.9元，两件上衣和三条裤子共24.6元，问一件上衣、一条裤子各值多少元？13.甲乙丙三个乡出相等钱购买若干辆相同的汽车，买好后，由于丙乡需要量少，结果丙乡比甲、乙两乡各少要15辆，因此甲、乙两乡各偿还给丙9万元。
问每辆车的价格是多少？14.学校体育室购买篮球、排球、足球，第一次各买2个，共用去了71.4元；第二次购买4个篮球、3个排球、2个足球共用去113.7元；第三次买5个篮球、4个排球、2个足球，共用去140.7元。
问篮、排、足三种球每个各多少元？15.6条谜语让50人猜，每条谜语每人猜一次，共猜对了178次。
已知每人至少猜对了2条，只猜对2条的有16人，只猜对4条的有9人，只猜对3条和5条的人数一样多。
那么6条谜语全猜对的有多少人？巧总结本节我的收获是：。
不足之处有：。
智慧泉有形状的数最早把自然数和几何图联系在一起的，是毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯把数描绘成沙滩上的小石子，又按小石子所能排列的形状，把自然数与正三角形、正方形、正五边形等图形联系起来，将数分为三角形数、正方形数、五边形数……毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1，3，6，10等数时，小石子能摆成正三角形，他把这些数叫做三角形数；当小石子的数目是1，4，9，16等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫做正方形数；当小石子的数目是1，5，12，22等数时，小石子都能摆成正五边形，他把这些数叫做五边形数……前四个三角形数前四个正方形数前四个五边形数毕达哥拉斯还摆出了其他多边形数。