计算机系统结构 第二章(习题解答)

1. 数据类型、数据表示和数据结构之间是什么关系？在设计一个计算机系统
时，确定数据表示的原则主要有哪几个？ 答：
略
2. 假设有A 和B 两种不同类型的处理机，A 处理机中的数据不带标志位，其
指令字长和数据字长均为32位。

B 处理机的数据带有标志位，每个数据的字长增加至36位，其中有4位是标志符，它的指令条数由最多256条减少至不到64条。

如果每执行一条指令平均要访问两个操作数，每个存放在存储器中的操作数平均要被访问8次。

对于一个由1000条指令组成的程序，分别计算这个程序在A 处理机和B 处理机中所占用的存储空间大小（包括指令和数据），从中得到什么启发？ 答：
我们可以计算出数据的总数量：
∵ 程序有1000条指令组成，且每条指令平均要访问两个操作数 ∴ 程序访问的数据总数为：1000×2＝2000个 ∵ 每个数据平均访问8次
∴ 程序访问的不同数据个数为：2000÷8＝250
对于A 处理机，所用的存储空间的大小为：
bit 4000032250321000Mem Mem Mem data n instructio A =⨯+⨯=+=
对于B 处理机，指令字长由32位变为了30位（条数由256减少到64），这样，所用的存储空间的大小为：
bit 3900036250301000Mem Mem Mem data n instructio B =⨯+⨯=+=
由此我们可以看出，由于数据的平均访问次数要大于指令，所以，采用带标志符的数据表示不会增加总的存储空间大小。

3. 对于一个字长为64位的存储器，访问这个存储器的地址按字节编址。

假设
存放在这个存储器中的数据中有20％是独立的字节数据（指与这个字节数据相邻的不是一个字节数据），有30％是独立的16位数据，有20％是独立
的32位数据，另外30％是独立的64位数据；并且规定只能从一个存储字的起始位置开始存放数据。

⑴计算这种存储器的存储空间利用率。

⑵给出提高存储空间利用率的方法，画出新方法的逻辑框图，并计算这种方法
的存储空间利用率。

答：
⑴
由于全是独立数据，有20%浪费56位（7/8）；30%浪费48位（6/8）；20%浪费32位（4/8）；30%浪费0位（0/8）。

总共浪费：0.2×7/8＋0.3×6/8＋0.2×4/8＋0.3×0/8＝0.5
即：存储器的存储空间利用率为50%，浪费率为50%。

⑵
方案为：数据从地址整数倍位置开始存储，即，双字地址000结尾，单字地址00结尾，半字地址0结尾，字节地址结尾任意。

可能出现的各种情况如下：
2-4 半字单字0.3*2/7*6B/8B 0.0643
2-8 半字
0.3*3/7*2B/8B 0.0321
双字
4-1-2 单字字节半字0.2*2/8*3/8*7B/8B 0.0164
4-1-4 单字字节
0.2*2/8*2/8*5B/8B 0.0078 单字
4-1-8 单字字节
0.2*2/8*3/8*5B/8B 0.0117
双字
4-2-1 单字半字字节0.2*3/8*2/7*7B/8B 0.01875 4-2-4 单字半字
0.2*3/8*2/7*6B/8B 0.0161
单字
4-2-8 单字半字
0.2*3/8*3/7*6B/8B 0.0241
双字
4-8 单字
0.2*3/8*4B/8B 0.05625
双字
8 双字0.3*8B/8B 0.3
合计0.7922 4. 一个处理机共有10条指令，各指令在程序中出现的概率如下表：
(1) 采用最优Huffman编码法（信息熵）计算这10条指令的操作码最短平均长
度。

(2) 采用Huffman编码法编写这10条指令的操作码，并计算操作码的平均长度，
计算与最优Huffman编码法（信息熵）相比的操作码信息冗余量。

将得到的操作码编码和计算的结果填入上面的表中。

(3) 采用2/8扩展编码法编写这10条指令的操作码，并计算操作码的平均长度，
计算与最优Huffman编码法相比的操作码信息冗余量。

把得到的操作码编
码和计算的结果填入上面的表中。

(4) 采用3/7扩展编码法编写这10条指令的操作码，并计算操作码的平均长度，
计算与最优Huffman 编码法相比的操作码信息冗余量。

把得到的操作码编码和计算的结果填入上面的表中。

答：
采用最优Huffman 编码法（信息熵）的操作码最短平均长度为：
957.2log p H n
1
i p 2i i
≈⨯-=∑=
5. 一台模型机共有7条指令，各指令的使用频度分别是35％、25％、20％、
10％、5％、3％、2％，有8个通用数据寄存器，2个变址寄存器。

(1) 要求操作码的平均长度最短，请设计操作码的编码，并计算所设计操作码
的平均长度。

(2) 设计8位字长的寄存器－寄存器型指令3条，16位字长的寄存器－存储器
型变址寻址方式指令4条，变址范围不小于正、负127。

请设计指令格式，并给出各字段的长度和操作码的编码。

答：
⑴
要使得到的操作码长度最短，应采用Huffman编码，Huffman树构造如下：
由此可以得到7条指令的编码分别如下：
这样，Huffman编码法得到的操作码的平均长度为：
l = 2×(0.35+0.25+0.20) + 3×0.10 + 4 ×0.05 + 5×(0.03 + 0.02)
= 1.6+0.3+0.2+0.25 = 2.35
⑵
设计8位字长的寄存器-寄存器型指令如下：
因为只有8个通用寄存器，所以寄存器地址需3位，操作码只有两位，设计格式如下：
2 3 3
三条指令的操作码分别为00、01、10。

设计16位字长的寄存器-存储器型变址寻址方式指令如下：
4 3 1 8
四条指令的操作码分别为1100、1101、1110、1111。

6. 某处理机的指令字长为16位，有双地址指令、单地址指令和零地址指令三
类，并假设每个地址字段的长度均为6位。

(1) 如果双地址指令有15条，单地址指令和零地址指令的条数基本相同，问单
地址指令和零地址指令各有多少条？并且为这三类指令分配操作码。

(2) 如果要求三类指令的比例大致为1：9：9，问双地址指令、单地址指令和零
地址指令各有多少条？并且为这三类指令分配操作码。

答：
⑴
双地址指令格式为：
4 6 6
单地址指令格式为：
10 6
零地址指令格式为：
16
双地址指令15条，需要4位操作码来区分；单地址指令可以使用10-4=6位操作码来区分；零地址指令可以使用16-10=6位操作码来区分。

这样，各类型指令的条数为：
双地址指令15条，操作码为：0000~1110； 单地址指令26-1=63条，操作码为：
1111 000000~1111 111110
零地址指令26=64条，操作码为：
1111 111111 000000~1111 111111 111111
⑵
假设双地址指令x 条，则单地址、零地址分别为9x 条：
x 92]x 92)x 2[(664=*-*-
解之即得：x =14
∴ 双地址指令14条，操作码为：0000~1101；留出两个编码用于扩展。

单地址指令(26-1)×2 = 126条，操作码为：
1110 000000~1110 111110，1111 000000~1111 111110
零地址指令126条，操作码为：
1110 111111 000000~1110 111111 111110，1111 111111 000000~1111 111111 111110。