抛物线的切线
直线与抛物线切线问题
直线与抛物线切线问题
1.直线和抛物线的基本概念
直线是两个不在同一直线上的点之间的最短距离的集合，可用y=kx+b表示。
抛物线是平面内，到定点F和定直线L距离相等的点P的轨迹，可用y=ax^2+bx+c表示。
2.切线的基本概念
切线是曲线上某一点处的局部直线，与曲线在该点处相切且方向相同。
对于抛物线，它在顶点处的切线是水平线，因为此时斜率为0。
3.直线和抛物线的切线问题
对于直线和抛物线，它们可能存在交点，也可能没有交点。
若要求它们的切线，需要先求出它们的交点，然后求出在该交点的切线斜率。
具体步骤如下：
①列出方程组，求解交点坐标。
方程组为y=kx+b和
y=ax^2+bx+c，将它们相减得到cx^2+(b-k)x+(c-b)=0。
求解得到交
点坐标后，即可得到在该点的斜率。
②切线斜率的求解。
对于抛物线，它在交点处的切线斜率为导数，在该点导数为2ax+b。
对于直线，它本身的斜率即为切线斜率。
4.实际应用
直线和抛物线的切线问题在物理、工程学或者经济学中经常出现，例如物体的抛射运动、管道的水流分析等等。
5.总结
直线和抛物线的切线问题需要先求解交点坐标，再求解斜率。
它们在实际应用中具有广泛的应用价值。
过抛物线上一点的切线方程公式推导
过抛物线上一点的切线方程公式推导抛物线，这个名字听起来就有点高大上，其实它就是一种很常见的数学曲线。
想想你在公园里扔球，球的飞行轨迹就像一条抛物线。
今天，我们就来聊聊过抛物线上某一点的切线方程怎么推导。
听起来有点复杂，但别担心，我们慢慢来，讲得轻松点儿！1. 抛物线的基础知识1.1 抛物线是什么？首先，我们得搞清楚什么是抛物线。
简单来说，抛物线就是一个二次函数的图像，比如 (y = ax^2 + bx + c)。
你把这些字母放在一起，就能画出那种弯弯的、对称的曲线。
哎呀，想象一下，像是一只微笑的弓，超级可爱吧？1.2 为什么要找切线？那么，切线是什么鬼呢？切线就像是那条在某一点上恰好碰到曲线的直线，换句话说，它在那儿和曲线“亲密接触”了一下。
切线可以告诉我们在那一点的斜率，也就是曲线的“瞬时速度”。
对于抛物线来说，切线可以帮助我们理解曲线的走势，简直就像是为抛物线开了一扇窗，让我们看到里面的故事。
2. 推导切线方程的步骤2.1 选定点好了，准备开始推导了。
首先，假设我们要找切线的那一点是 ((x_0, y_0))，而这个点必然在抛物线上，所以我们可以代入公式，得到 (y_0 = ax_0^2 + bx_0 + c)。
嘿，没想到吧，这里就已经有了第一个线索。
2.2 求斜率接下来，我们得计算在这个点的斜率。
切线的斜率可以通过导数来找。
你可能会想，导数是什么？简单来说，导数就是一种“变化率”，它能告诉我们在某一点上，曲线是往上走还是往下走。
对于这个抛物线，导数是 (y' = 2ax + b)，所以在点 ((x_0, y_0)) 上，斜率就变成了 (m = 2ax_0 + b)。
3. 切线方程的建立3.1 切线方程的公式我们已经有了切线的斜率，接下来要把切线的方程写出来。
切线的方程可以用点斜式来表示：。
y y_0 = m(x x_0)把 (m) 代进去，我们得到：y (ax_0^2 + bx_0 + c) = (2ax_0 + b)(x x_0)。
抛物线外一点做两条切线轨迹方程
抛物线外一点做两条切线轨迹方程1. 概述抛物线是数学中常见的一种曲线，其在物理学、工程学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
抛物线外一点做两条切线是一个经典的问题，其涉及到抛物线的性质和切线的几何关系。
本文将探讨抛物线外一点做两条切线的轨迹方程，希望能够为读者对此问题的理解提供一些帮助。
2. 抛物线的一般方程一般来说，抛物线的一般方程可以表示为：\[y = ax^2 + bx + c \]其中a、b、c为常数且a不为0。
抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)。
3. 抛物线外一点做两条切线的条件对于给定的抛物线和一点P(x, y)外，我们希望找到通过点P的两条切线。
根据几何性质，抛物线外一点做两条切线的条件为：点P到抛物线的切线长度相等。
设点P到抛物线的距离为d，则点P到抛物线的两个切点为A和B，过点P作AB的垂线交抛物线于C和D，则PC=PD。
4. 推导轨迹方程我们可以找到切线的一般方程。
设抛物线的方程为y = f(x)，点P的坐标为(x, y)，则点P到抛物线的距离 \[d = \frac{|y - f(x)|}{\sqrt{1 +f'(x)^2}} \] 其中f'(x)为抛物线的导数。
根据切线的性质，切线的斜率为f'(x)。
由上式我们得到\[d = \frac{|y - f(x)|}{\sqrt{1 + f'(x)^2}} = \frac{|ax^2 + bx + c -f(x)|}{\sqrt{1 + f'(x)^2}} \]根据点到直线的距离公式，我们知道点P到抛物线的切线的距离为d，于是我们得到抛物线外一点做两条切线的轨迹方程。
5. 结论通过以上推导，我们得到了通过抛物线外一点的两条切线的轨迹方程。
这个问题的解决不仅涉及到抛物线的性质，也考虑到切线的几何特性。
抛物线作为数学中的经典曲线，在这个问题中展现了其独特的魅力。
希望读者通过本文能够对抛物线外一点做两条切线的轨迹方程有一个更清晰的认识。
抛物线的切线方程
抛物线的切线方程抛物线是二次函数的一种，它的函数表达式可以用y=ax2+bx+c来表示，其中a≠0，a、b、c为实数。
抛物线的形状（即函数图像）由参数a的正负号决定，其形状可以分为上凸型、下凸型和心形三种形式。
抛物线的切线又称抛物线的切线方程，是从抛物线的函数表达式中求出的，在数学上，它是抛物线的一种特性，也是函数曲线和直线的交点。
抛物线的切线方程是抛物线及其切线的关系的一种函数，表述为切线的斜率和抛物线的斜率之间的函数关系，称为抛物线的切线方程，在数学上，它是抛物线的一种特性，也是函数曲线和直线的交点。
抛物线切线方程是以下形式：y=f(x) m=f x)，其中m为斜率，f(x)为抛物线的函数，f x)为抛物线的导数。
因为，抛物线的斜率可以从抛物线的表达式求出，抛物线的切线斜率也可以求出：m=fx)=2ax+b，所以抛物线的切线方程可以表示为y-f (x)=2ax+b(x-a)，也可以简化为y=2ax+bx+c-2ax。
抛物线的切线方程有很多应用，例如用来求轨迹的抛射角、绘制抛物线的图形等等，这些应用都依赖于抛物线的参数，抛物线的参数也可以从抛物线的函数表达式求出，而抛物线的切线方程也是抛物线参数的重要组成部分。
在物理和力学中，抛物线的切线方程也能给出有用的信息，比如可以利用抛物线的切线方程来解决重力加速度、滑动摩擦力等物理学问题，这些问题的解决方案均可以通过找到抛物线的切线方程来获得。
当我们学习抛物线时，切线方程也同样是必不可少的，它可以帮助我们更好地分析抛物线的表达式，推导出各项参数及其关系，同时也可以帮助我们更好地理解抛物线的应用。
总之，抛物线的切线方程是抛物线研究的重要组成部分，是抛物线的一种特性，其作用有很多。
只要理解抛物线的切线方程，就可以很好地把握抛物线的本质特性，掌握抛物线的应用及其定义，深入地学习抛物线。
抛物线切线方程的求法
抛物线切线方程的求法抛物线切线方程的求法，这个话题听起来是不是有点严肃呢？别担心，我们今天轻松聊聊这个“弯弯的曲线”。
抛物线就像是你在阳光下看到的优雅的弓，弯得恰到好处。
想象一下，当你把一个球扔出去，球的轨迹就像一条美丽的抛物线。
我们要说的切线，就是在某一个特定点上跟这个抛物线“握手”的那条直线。
哦，没错，它就像你跟朋友见面时的一句“你好”，一瞬间的交汇。
如何找到这条切线呢？咱们得知道抛物线的方程，一般是这样的，y = ax² + bx + c，听起来有点复杂，但放轻松，咱们一步一步来。
你可以把a、b、c想象成抛物线的调味料，决定了这道菜的风味。
想找切线，就得找个特定的点，咱们叫它P（x₀, y₀），这可是个关键哦。
在找到点P之后，咱们就得找出这个点的导数，简单来说，就是抛物线在这个点的斜率。
这可是个神奇的东西，斜率就像你上坡的时候的角度，越大越陡。
计算导数的方法并不复杂，使用公式就可以了。
对y = ax² + bx + c求导，你就能得到y' = 2ax + b。
好了，搞定了斜率，接下来的事情就简单多了。
想象一下，你已经知道了切点P的坐标，也算出了斜率。
现在，就是时候把这些信息放进切线方程里了。
切线方程的标准形式是y y₀ = m(x x₀)，这里的m就是刚刚算出来的斜率。
别害怕，用这个公式代入你的数据，啪！切线就出现在你面前了。
想象一下，你在操场上画一个抛物线，然后在上面找到一个点，画出切线，嘿，这条直线简直就像是给抛物线搭了个台阶，一下子就能让你攀升到新的高度。
找到这条切线的过程，就像是把复杂的数学问题简化成几步简单的操作。
你只需要耐心一点，慢慢来，就能体会到其中的乐趣。
抛物线切线方程的应用可不止于此，生活中处处可见它的影子。
比如，投掷运动中的抛物线轨迹，或者工程设计中的拱形结构。
每当你看到那些优雅的桥梁或者建筑，背后可能都藏着这些数学原理呢。
嘿，数学不仅是枯燥的公式，它也能让我们看到美的存在。
【圆锥曲线】11抛物线切线(含经典题型+答案)
抛物线切线的性质例1：点M （2，1）是抛物线x 2=2py 上的点，则以点M 为切点的抛物线的切线方程为 ．解：将点M （2，1）代入抛物线得：p =2，故以点M 为切点的切线方程为()122+=y x ，即01=--y x例2：过点A （0，2）且和抛物线C ：y 2=6x 相切的直线l 方程为 ．解：设直线与抛物线切于点()00,y x P ，故有()003x x yy +=代入点A （0，2）得：0032x y =，与抛物线方程联立得：⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==⇒=⎪⎭⎫⎝⎛004386230000020y x y x x x 或，故切线方程为0843=+-y x 或0=x 。
例3：直线l 经过点（0，2）且与抛物线y 2=8x 只有一个公共点，满足这样条件的直线l 有 条．解：设直线与抛物线切于点()00,y x P ，故有()004x x yy +=代入点A （0，2）得：002x y =，与抛物线方程联立得：()⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒=4200820000020y x y x x x ，或，故存在两条切线，还有一条直线2=y 与抛物线只有一个公共点，故答案为3条。
1.在曲线y=x 2上切线的倾斜角为的点的坐标为 ．2.过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.抛物线2x y =在点M(21,41)处的切线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.设曲线2ax y =在点(1,a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ( )A.12-B.12C.1D.1- 5.函数24x y =在点P （2, 1）处的切线方程为__________________________.6.抛物线x 2=4y 的准线l 与y 轴交于点P ，若直线l 绕点P 以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t 秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t= ．7.过点（2，﹣1）引直线与抛物线y=x 2只有一个公共点，这样的直线共有 条．8.过点P （3，4）作抛物线x 2=2y 的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的斜率为 ． 9.（2014•辽宁）已知点A （﹣2，3）在抛物线C ：y 2=2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于 点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知点A 为抛物线C ：x 2=4y 上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则△ABF （ ）A ．一定是直角 B ．一定是锐角C ．一定是钝角 D ．上述三种情况都可能11.抛物线x 2=y 在第一象限内图象上一点（a i ，2a i 2）处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i+1，其中i ∈N *，若a 2=32，则a 2+a 4+a 6等于（ ）A ．64 B ．42C ．32D ．2112抛物线C 1：x 2=2py （p ＞0）的焦点与双曲线C 2：﹣y 2=1的左焦点的连线交C 1于第二象限内的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p=（ ）A ．B ．C ．D ．13.已知抛物线C 的方程为y x 42=，焦点为F ，准线为l ，直线m 交抛物线于两点A 、B.过点A 的抛物线C 的切线y 轴交于点D ，求证；︱AF ︱=︱DF ︱；14.已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为x 1（x 1＞0），过点A 作抛物线C 的切线l 1交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，交直线于点M ，当|FD|=2时，∠AFD=60°．（1）求证：△AFQ 为等腰三角形，并求抛物线C 的方程；（2）若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上，过点B 作抛物线C 的切线l 2交直线l 1于点P ，交直线l 于点N ，求△PMN 面积的最小值，并求取到最小值时的x 1值．15如图所示，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）与直线AB ：y=x+b 相切于点A ．（1）求p ，b 满足的关系式，并用p 表示点A 的坐标；（2）设F 是抛物线的焦点，若以F 为直角顶角的Rt △AFB 的面积等于25，求抛物线C 的标准方程． 例4：已知点P （﹣3，2）在抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线上，过点P 的直线与抛物线C 相切于A ，B 两点，则直线AB 的斜率为（ ）A ．1B ．C ．D ．3解：P （﹣3，2）在抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线上，故p =6，抛物线C ：y 2=12x ，根据秘籍中的性质（1）可知，AB 中点的纵坐标与P 点纵坐标相等（如图），即20=y ，且AB 过抛物线的焦点；设AB 方程为3+=ky x ，代入抛物线方程得：036122=--ky y ，312621221021=⇒==+=⇒=+k k y y y k y y ，故直线AB 的斜率为3。
抛物线切线方程二级结论
抛物线切线方程二级结论抛物线是一种二次函数，其曲线能够准确描述各种物理现象。
抛物线切线方程是在二次函数曲线上求出曲线和抛物线切线的结果，这可以改善我们对各种物理现象的理解。
抛物线的法线是抛物线的切线，也就是在抛物线上的点P处的切线方程，当定点变化时，抛物线的切线方程也会发生变化。
一般来说，抛物线的切线方程的求解可以分为两种：一种是一级求解，也就是求出抛物线的法向量；另一种是二级求解，也就是求出抛物线的切线方程。
本文将重点关注抛物线切线方程二级求解的结论。
首先，我们来看看抛物线一级求解的结论。
抛物线切线的一级求解，指的是求出抛物线的法向量。
这个法向量是一个单位向量，它的方向恰好与抛物线的切线方向相反。
当抛物线的定点改变时，抛物线的法向量也会发生变化，而只有当抛物线的定点改变后，才能求出抛物线的法向量。
接下来，我们来看看抛物线二级求解的结论。
二级求解就指的是求出抛物线的切线方程。
在求出抛物线的切线方程之前，需要先求出它的法向量，也就是一级求解的结果。
只有当我们知道抛物线的法向量后，才能求出抛物线的切线方程。
这里最重要的是根据法向量的方向，转换到一般方程的形式，即y=ax+b，其中a为斜率，b为常数项，最后可以求出抛物线的切线方程。
最后，我们来总结一下抛物线切线方程二级结论：抛物线切线方程的二级求解，指的是求出抛物线的切线方程。
当抛物线的定点改变时，抛物线的切线方程也会发生变化。
要求出抛物线的切线方程，首先需要求出它的法向量，根据法向量的方向，转换到一般方程的形式，最后可以求出抛物线的切线方程。
抛物线切线方程的求解，是数学中非常重要的一个研究方向，它能够更加准确地描述各种物理现象，能够更好地帮助我们解决实际问题。
因此，要想更好地理解抛物线切线方程，我们需要充分的研究和讨论，以此来发掘出更多的结论。
【高中数学】秒杀秘诀MS11抛物线切线
29.已知抛物线 C：y=x2，直线 l：x﹣2y﹣2=0，点 P 是直线 l 上任意一点，过点 P 作抛物线 C 的切线 PM，PN，切点 分别为 M，N，直线 PM，PN 斜率分别为 k1，k2，如图所示（1）若 P（4，1），求证：k1+k2=16；（2）若 MN 过抛 物线的焦点，求点 P 的坐标．
26.已知抛物线 x2 4 y 的焦点为 F ,过焦点 F 且不平行于 x 轴的动直线 l 交抛物线于 A , B 两点,抛物线在 A 、 B 两
点处的切线交于点 M .(Ⅰ)求证: A , M , B 三点的横坐标成等差数列;(Ⅱ)设直线 MF 交该抛物线于 C , D 两点,求 四边形 ACBD 面积的最小值.
(1)求抛物线 P 的方程;(2)设抛物线 P 的准线与 y 轴的交点为 E,过 E 作抛物线 P 的切线,求此切线方程;
解：（1）
MF
yM
p 2
2
p 2
3
p 2 ，故抛物线的方程为 x2
4y
；
（2）E
点坐标为
0， 1
，设抛物线的切点为
Q
x0 ,
y0
，求导得
y
2x 4
x 2
，故切线方程为
y
y0
y
y0
x0 p
x
x0 即
py
py0
xx0
x0 2
xx0
py
y0
同理，在抛物线 y2 2 px 上任意一点 Ax0 , y0 的切线方程为： yy0 px x0
证明： 点
Ax0 , y0 在抛物线上
y02
2 px0 ；又
y2
2 px
x
y2 2p
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M|= x1 x2 p = y12 y22 + p 2 2 4p 2
≥ 2 | y1 y2 | + p = 2 p2 + p = p ， 4p 2 4p 2
而
S
QAB
1 2
|
QM
|
( y1
y2 )
≥ | QM | | y1y2 | ≥ p2
题型类比拓展
题 3（2007 江苏卷，理 19 题）：
特别地，若阿基米德三角形的底边AB过焦点F，则QFAB.
题型类比拓展
题 1（2005 年江西卷，理 22 题）：
如图，设抛物线 C : y x2 的焦点为 F，动点 P 在直线
l : x y 2 0上运动，过 P 作抛物线 C 的两条切线
PA、PB，且与抛物线 C 分别相切
y
于 A、B 两点.
B F A
O
P
阿基米德三角形的性质
性质 6 若直线 l 与抛物线没有公共点，以 l 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定
点．
证明：如上图，设 l 方程为
ax by c 0 ，且 A(x1, y1) ，
l
B(x2 , y2 ) ，弦 AB 过点 C (x0 , y0 ) ，由
性质 2 可知 Q 点的轨迹方程
x2 x0 x x x0 x
2
点作圆的切线，则切线方程为:x0x+y0 y+D
x+x0 2
+E
y+y0 2
+F =0
其实同样适用于椭圆和抛 物线，需证明
若点P为圆外一点，则为切点弦方程
阿基米德三角形名称的由来 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线 所围的三角形，这个三角形又常被称为 阿基米德三角形，因为阿基米德最早利 用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛 物线所围成的封闭图形的面积等于阿) ，
该方程与 ax by c 0 表示同一条
直线，对照可得
x0
c a
,
y0
bp a
，
即弦 AB 过定点 C（ c ， bp ）. aa
阿基米德三角形的性质
性质 7 （1）若阿基米德三角形的底边过焦点，则顶点 Q 的轨迹为准线；反之，若阿 基米德三角形的顶点 Q 在准线上，则底边过焦点．
CP
B
QA 为此抛物线的切线；
AO x
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由． Q
l
阿基米德三角形的性质
性质 9 在阿基米德三角形中，∠QFA=∠QFB． 证明：如图，作 AA'⊥准线，BB'⊥准线，
连接
QA'、QB'、QF、AF、BF，则 kFA'
y1 p
，
显然 kFA' kQA 1 ，∴FA'⊥QA，又∵|AA'|=|AF|，
B A
P
推论：PM//抛物线的轴
焦点弦的切线性质：
若AB 过焦点，则点P在准线上，且 FP AB PA PB
反之，若点P在准线上，则AB 过焦点，
即A,B,F三点共线且 FP AB PA PB
小结:
1.我们在抛物线切线特征的基础上，得到了切线公式,切点弦 公式。对抛物线的切线问题进行深入研究,数形结合，合理猜 想，探究了切线与相交弦之间的关系，加深对抛物线中切线 应用的理解. 2.坐标法是解析几何最重要的思想方法,是解决直线与圆锥 曲线的综合问题的有效方法. 3.在解题的探索过程,培养大家的发现问题的能力,钻研问 题能力.
F
Bl
（1）求△APB 的重心 G 的轨迹方程. A
x
（2）证明∠PFA=∠PFB.
O
P
阿基米德三角形的性质
性质 10 |AF|·|BF|=|QF|2．
证明：|AF|·|BF|= (x1
p 2
)
(
x2
p) 2
=
x1x2
p 2
( x1
x2 )
p2 4
= ( y1 y2 )2 + y12 y22 + p2 ，
由三角形全等可得∠QAA'=∠QAF，
∴△QAA' △QAF，∴|QA'|=|QF|，∠QA'A=∠QFA，
同理可证|QB'|=|QF|，∠QB'B=∠QFB，∴|QA'|=|QB'|， 即∠QA'B'=∠QB'A'
∴∠QA'A=∠QA'B'+900=∠QB'A'+900=∠QB'B, ∴∠QFA=∠QFB，结论得证．
类比圆 :
1.P(x0 , y0 )是圆x2 y2 r 2上一点,过P 点作圆的切线，则切线方程为:x0x+y0 y=r2 2.P(x0 , y0 )是圆(x a)2 ( y b)2 r2上一点,过P 点作圆的切线，则切线方程为:(x0 a)(x a)+( y0 b)( y b)=r2 3.P(x0 , y0 )是圆x2 y2 Dx Ey F 0(D2 +E 2 4F 0)上一点,过P
2p
44
而|QF|2= ( y1 y2 p )2 ( y1 y2 )2 = ( y1 y2 )2 + y12 y22 + p2 =|AF|·|BF|.
抛物线的切线问题
结论:
P(x0, y0 )是抛物线y2 =2 px( p 0)上一点,过P点作抛物线的切线,则切线方程为:y0 y=p(x x0 ) P(x0, y0 )是抛物线y2 =-2 px( p 0)上一点,过P点作抛物线的切线,则切线方程为:y0 y=-p(x x0 ) P(x0, y0 )是抛物线x2 =2 py( p 0)上一点,过P点作抛物线的切线,则切线方程为:x0x=p( y y0 ) P(x0, y0 )是抛物线x2 =-2 py( p 0)上一点,过P点作抛物线的切线,则切线方程为:x0x=p( y y0 )
（2）若阿基米德三角形的底边过焦点，则阿基米德三角形的底边所对的角为直角，且
阿基米德三角形面积的最小值为 p2 ．
证明（2）：若底边过焦点，则 x0
p 2
,
y0
0 ，Q
点轨迹方程为
x
p 2
即为准线；易
验证 kQA kQB 1 ，即 QA⊥QB，故阿基米德
三角形为直角三角形，且 Q 为直角顶点； ∴|Q
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过 y 轴正方向上一点 C(0，c)
任作一直线，与抛物线 y x2 相交于 A，B 两点．一条垂直于 x 轴的
直线，分别与线段 AB 和直线 l : y c 交于点 P，Q ．
y
（1）若 OA OB 2 ，求 c 的值；
（2）若 P 为线段 AB 的中点，求证：