固体物理 期末考试测试期末试卷
电子科技大学固体物理期末试题
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期200 7 年7 月日课程成绩构成：平时20 分，期中10 分，实验0 分，期末70 分一．填空（共30分，每空2分）1．Si晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21kjaa+=，)(22kiaa+=,………密………封………线………以………内………答………题………无………效……)(23j i a a +=。
假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a。
2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a ==≠==⋅ππδ ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。
最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。
3．声子是格波的能量量子，其能量为ħω，动量为ħq 。
二．问答题（共30分，每题6分）1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。
答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。
晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
2024-2024年度高二物理期末复习单元检测------固体气体和液体 物理试题
2024-2024年度高二物理期末复习单元检测------固体气体和液体物理试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共8题)第(1)题水平固定放置的光滑圆筒横截面如图所示，圆心为O，两个可视为质点的小球固定在质量不计的刚性杆两端，开始时系统处于静止状态，与水平方向的夹角分别为37°和53°。
现对小球a施加始终沿圆切线方向的推力F，使小球在圆筒内缓慢移动，直到小球b到达与圆心O等高处，已知。
下列说法正确的是（ ）A．质量之比为4：3B．对a施力前，圆筒对的弹力大小之比为3：4C．移动过程杆上的弹力逐渐增加，圆筒对b的弹力逐渐增加D．b到达与圆心O等高处时，F的大小小于b的重力第(2)题2022年6月13日，四川省文物考古研究院公布三星堆遗址祭祀区最新考古发掘成果：在7号、8号祭祀坑，又发现大量造型前所未见的精美青铜器。
考古学家利用放射性元素的半衰期确定了7号、8号祭祀坑的埋藏年代均为商代晚期。
碳元素能自发地释放射线，衰变方程为，其半衰期约为5730年。
则当衰变后的产物数量是衰变后剩余的数量的3倍时，衰变所经历的时间为（ ）A．3100年B．5730年C．11460年D．17190年第(3)题一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。
介质中x=1m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）（cm）。
则下列说法正确的是（ ）A．该波的波长为4m，振幅为20cmB．t=0时，x=2m 处的质点具有负向最大加速度C．该波沿x轴负方向传播D．这列波的波速为10m/s第(4)题如图，两对等量异种点电荷、，分布在正方形四个顶点H、I、J、K处，O为正方形两对角线的交点。
仅移去K处的点电荷，则O点的（ ）A．电场强度增大、方向指向K，电势降低B．电场强度减小、方向指向J，电势降低C．电场强度增大、方向指向I，电势升高D．电场强度减小、方向指向H，电势升高第(5)题如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。
浙江工业大学《固体物理》试卷A卷参考解答(2013.1)
浙江工业大学《固体物理学》课程期末试卷（A ）参考解答班级____________姓名___________学号_____________成绩_________一、填空题：（每题3分, 共30 分）1 晶体按对称性可分为__七__个大晶系，共有__14___种布拉菲格子 2. 晶体结构可简化为基元+ 点阵构成，因此，晶体的宏观对称性可能有的旋转对称操作包含（1，2，3，4，6）重轴。
3. 将晶体中相互作用的电子和原子核构成的多粒子体系简化成周期场中运动的单电子模型所作的近似有（绝热近似、平均场单电子近似和周期场近似）。
4. 金刚石晶体的结合类型是典型的___共价结合____晶体，其基元包括__2____个不等价的碳原子。
在晶体中有___3_____支声学波和___3____支光学波；5. 对晶格常数为a 的SC 晶体，与正格矢22R ai aj ak =++正交的倒格子晶面族的面指数为_（122）__，其面间距为__2/3a π_6. 离子晶体的内能来自晶体中所有离子相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。
其体变模量K 主要取决于_排斥力变化率_；其结合能主要贡献来自于_库仑能_。
7. 根据布洛赫定理，固体中电子的波函数可表示为()()ik r k r e u r ψ⋅=。
8. 在第一布里渊区的中心附近，费米面为（近似球面）9. 负电性是用来标志 原子得失电子能力 的物理量。
同一周期，原子的负电性不断 加强（增加） 。
10. 设一维简单晶格是由N 个格点组成，则一个能带能容纳2N 个电子。
一个能带包含的能级数是N/2个。
二、解答题（每题4分, 共20 分）1.试解释能量不连续面方程(/2)0n n G k G ⋅+=几何意义和物理意义 几何意义：在k 空间从原点所作的倒格子矢量n G 垂直平分面方程，即布里渊区边界。
物理意义：基于近自由电子模型求能带结构时，在该垂直平分面上的k , 非简微扰不适用，而应运用简并微扰。
固体物理期末复习真题
（c）对初基矢量 a1, a 2, a3 互相正交的晶体点阵，有
d ( hkl ) 1 h k l a a a 1 2 3
2 2 2
八、在量子固体中，起主导作用的排斥能是原子的零点能。考虑晶态 4He 一个非常粗 略的一维模型，即每个氦原子局限在长为 L 的线段上，把线段 L 取为基态波函数 的半波长， （a）试求每个粒子的零点动能； （b）推导维持该线度不发生膨胀所需要的力的表达式； （c）在平衡时，动能所导致的膨胀倾向被范德瓦尔斯作用所平衡。如果非常粗 略地给出最近邻间的范德瓦尔斯能为 u ( L) 1.6 L6 10 60 erg ,其中 L 以 cm 表示, 求 L 的平均值。 九、 （a）证明对于波矢为 K ，频率为 的格波 u s ue i ( sKa t ) 一维单原子点阵的总动量 为 P( K ) iMue it e isKa ；
5
三十四. 在金属自由电子的模型中，假定传导电子可以近似看作是自由电子气，电子 数密度为 n，驰豫时间为 ，试导出金属电导率的表达式
m * 为电子有效质量.
ne 2 m*
三十五. 对三维晶体, 利用德拜模型,求
1、高温时 0 ~ D 范围内的声子总数,并证明晶格热振动能与声子总数成正比； 2、极低温时 0 ~ D 范围内的声子总数,并证明晶格热容与声子总数成正比。
q F U 0 kBT ln k T q B
其中 U 0 为系统平衡时的结合能. 三十三. 一维晶格基矢为 ai ，假设其晶体势是由围绕原子的一系列矩形势阱所组成， 每个阱的深度都是 V0 ，宽度 a 5 .用近自由电子模型计算前三个能隙，并比较这些 能隙的数值.
研究生《固体物理》期末考试试卷
2018-2019学年第一学期研究生《固体物理》期末考试试卷专业： 学号： 姓名：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 总分 得分 阅卷人1.（5 分）原子单位中如何把Schrodinger 方程无量纲化，其中能量单位和长度单位是什么？2.（5 分）He 原子的哈密顿量如何写，将具体表达式写出来。
3.（5 分）简述密度泛函理论的两个定理（Hohenberg-Kohn Theorems ），并证明第一个定理。
4.（5 分）Kohn-Sham 方法，将总能量中所有不能精确计算的能量称为交换关联能，说明交换关 联能具体包含的能量部分。
5.（10 分）通过总能量对波函数求变分，推导单电子Schrodinger 方程——Kohn-Sham 方程。
6.（10 分）证明赝势的算符形式是一个投影算符的形式：ps ˆ,,lV l m V l m =；简单说明原子赝势要满足的四个基本条件；如果要金刚石和石墨烯两种材料的结合能，在计算中，如何选取两种体系中C 原子的赝势。
7.（5 分）总能量仅是电荷密度的泛函，为何还要用 K-S 方程求波函数？ 8.（5 分）说明有效势中的发散项是如何相消的。
9.（5 分）说明总能量中的发散项是如何相消的？10.（5 分）说明什么是平面被基底下的 k -抽样与动能截断。
11.（10 分）平面波基底下计算非周期体系要采用超级原胞，选取超级原胞的原则是什么，说明计算分子、表面性质、掺杂体系如何选取超级原胞？12.（5 分）说明什么是离子 Pulay 力，选取平面波基底函数和局域化轨道基底函数，计算离子受力有何不同。
13.（5 分）从求解 Kohn-Sham 方程可得到哪些基本物理量？从总能量表达式可得到哪些基本物理量？14.（15 分）说明二维单层石墨烯属于何种布拉菲格子，写出它们的晶体的基元、原胞的基矢，并写出基元中原子在原胞中的坐标。
写出石墨烯的紧束缚 Hamiltonian 的矩阵元，π 电子能带的 ()E k 关系。
固体物理期末考试试题
2004.6固体物理期末考试试题任课教师：叶令1. 衍射实验,告知λ和θ,求|Kh|和|K0|的关系求前4种Kh的比值提示：|Kh|=2|K0|sin(θ/2),后面跟据衍射增强推导做的F(K)=∑f*exp(iK*R)2. 填空题，有哪几种结合？（离子，金属，范德瓦耳斯，共价，氢键）Nacl属于哪种结合____，其结构为___，配位数是___,有___声学支，有___光学支。
U(r)=-(A/r)+(B/r的 n次方) U(d)=U0(U最小)，d和U0是常数，求A和B。
提示：都是基本概念，需要翻书好好看，由于自己也不确定答案，就不写了。
3. bloch定理是什么若晶格常数为a,电子的波函数为a. φ=sin(πx/a)b. φ=icos(3πx/a)c. φ=∑f(x-La) （f是某一个确定的函数，L从负无穷大到正无穷大求和）L提示，根据blockφ(x+a)=φ(x)就可以做出来了4. 某晶体的色散关系E=A+Bsin(ka) A>0 B>0 求a.能带宽度b.带底电子运动速度e.单位长度能态密度与能量的关系提示：能带宽度=Emax-Eminv=(2π/h)∨E ∨为倒三角，laplace算符(1/m)=这个不太好打，书上有f=ma εe=ma可得注意要用题目中的色散关系。
5. 某晶体的色散关系为E=-A{cos[(kx)*a]+cos[(ky)*a]}-Bcos[(kz)*a],A和B大于零a.能带宽度b.有效质量倒数的矩阵c.若K=3π/4 i + 3π/4 j ，求此时的运动速度v提示：与上题差不多，背公式。
固体物理A卷--答案(华东理工)
华东理工大学2012 – 2013学年第二学期《固体物理基础》课程期末考试试卷（参考答案） A 2013.7开课学院：_材料学院_，专业：_材料物理_，考试形式：闭卷，所需时间：__120__分钟考生姓名：___________ 学号：____________ 班级：____________ 任课教师：_____________题序 一二 三四 五 六 七 总分得分评卷人一、（12分）分别画出铜和钛酸钡的晶体结构示意图（标出组成原子的名称和相对位置），并指出它们各属于哪种类型的布拉菲晶格。
Cu ：顶角： Cu(0,0,0)面心： Cu Ⅰ Cu Ⅱ Cu Ⅲ(0,1/2,1/2) (1/2,0,1/2) (1/2,1/2,0)二、（16分）分别画出体心立方和面心立方点阵的结构示意图，并证明二者互为倒易点阵。
证明：（上图为面心立方；下图为体心立方）选体心立方点阵的初基矢量，()1ˆˆˆ2aa x y z =+- ()2ˆˆˆ2aa x y z =-++ ()3ˆˆˆ2aa x y z =-+ 其中a 是立方晶胞边长，ˆˆˆ,,xy z 是平行于立方体边的正交的单位矢量。
初基晶胞体积()312312c V a a a a =⋅⨯= 计算倒易点阵矢量：123231312222,,c c cb a a b a a b a a V V V πππ=⨯=⨯=⨯ ()2123ˆˆˆˆˆ22222222c x y zV a a a a b a a xy a a a π=⨯=-=+- ()2231ˆˆˆˆˆ22222222c xy z V a a a a b a a yz a a a π=⨯=-=+- ()2312ˆˆˆˆˆ22222222c xy zV a a a a b a a zx a a a π=⨯=-=+- 于是有：()()()123222ˆˆˆˆˆˆ,,b x y b y z b z x a a aπππ=+=+=+ 显然123,,b b b 正是面心立方点阵的初基矢量，故体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵，立方晶胞边长是4a π．同理，对面心立方点阵写出初基矢量()1ˆˆ2aa x y =+ ()2ˆˆ2aa y z =+ ()3ˆˆ2aa z x =+ 初基晶胞体积()312314c V a a a a =⋅⨯=。
华东理工大学《固体物理基础》课程期末考试试卷 (2)
华东理工大学2012 – 2013学年第二学期《固体物理基础》课程期末考试试卷（参考答案） B 2013.7开课学院：_材料学院_，专业：_材料物理_，考试形式：闭卷，所需时间：__120__分钟考生姓名：___________ 学号：____________ 班级：____________ 任课教师：_____________一、（12分）分别画出金刚石和氯化钠的晶体结构示意图（标出组成原子的名称和相对位置），并指出它们各属于哪种类型的布拉菲晶格。
答：二、（16分）证明倒格矢123h G hb kb lb =++与对应的正格子()hkl 晶面族正交，并利用这个结论进一步证明在正交、四方和立方晶系中()hkl 晶面间距12222222(///)hkl d h a k b l c -=++。
答：参看图2.3，在平面族(hkl)中，距原点最近的点阵平面ABC 在三个晶轴上的截距分别是123,,a h a k a ． 现要证明G(hkl)垂直于ABC ，只需证明G(hkl)垂直于平面ABC 上的两个矢量CA 和CB 即可．31a a CA h l =-，32aa CB k l=- 用倒易点阵基矢与晶体点阵基矢间的正交关系式，立即可得()()3311123130a a a a G hkl CA hb kb lb hb lb h l h l ⎛⎫⋅=++⋅-=⋅-⋅= ⎪⎝⎭同理，()0G hkl CB ⋅=故G(hkl)垂直于点阵平面(hkl)．点阵平面(hkl)的面间距d (hkl)为()()()()()123112ˆG hkl hb kb lb a a d hkl OA nh h G hkl G hkl G hkl π++=⋅=⋅=⋅=如果晶体点阵的初基矢量123,,a a a 彼此正交，则倒易点阵的初基矢量也必然彼此正交．设 112233ˆˆˆ,,b b x b b y b b z === 由倒易点阵基矢的定义()()()123231312222,,c c cb a a b a a b a a V V V πππ=⨯=⨯=⨯ 及 123c V a a a =得1122332,2,2b a b a b a πππ=== ()2G hkl ===于是面间距为()()2d hkl G hkl π==三、（12分）以金刚石为例，简述共价晶体的结合能主要由哪些相互作用势贡献，它们对结合能的影响方向如何？答： 金刚石是共价晶体，其主要贡献有3种：（1）杂化轨道形成（对结合能“-”的贡献）：需要费一些能量，才能由4A 族自由原子的s-p 量子轨道构成正四面体排列的sp 3杂化轨道。
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卷号：A
XXXX 大学
二OO 八 —二OO 九 学年第 二 学期期末考试
固体物理 试题
（ 光信息科学与技术 专业用)
注意:学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。
一、名词解释（3分×5=15分） 1。
空间点阵 2.声子
3。
弗兰克尔缺陷 4。
金属接触电势差 5。
能带
二、问答题（5分×5=25分)
6。
面心立方是什么结构？画出面心立方中的原胞图，并写出每个原胞基矢321,,→
→
→
a a a ,计算原胞的体积。
设原胞的边长为a 。
7。
晶体按结合力性质，可以分为哪几种类型?说明每种晶体的特点。
8.什么是玻恩—卡门边界条件?设一维原子链长为L ，由该条件得出波矢k 的可能取值。
9。
什么是面缺陷中孪晶和孪晶界，作出示意图说明。
10。
在处理晶体中电子的运动时，把多体问题简化为单电子运动形成能带理论时,共作了哪些简化,请说明。
三、计算证明题(10分×6=60分）
11.六角晶胞的基矢为→→
→→→→→→
=+-=+=k c c j a i a
b j a i a a ,2
23,
223，求其倒格基矢.
12.设一维简单原子链如图，晶格常数为a ，最近邻原子之间的作用力为)(1n n x x f --=+β，推导原子链中格波的色散关系)(q ωω=
13．晶体中原子数为N,产生一个肖脱基缺陷所需要的能量为u ，由平衡时自由能F=U-TS 取极值的条件，推导平衡时缺陷的数量n 的表达式。
14.考虑电荷密度为ρ的球形背景正电荷，电子在该球形电荷中振荡，计算该振荡的角频率ω
15．紧束缚方法中，电子能量∑→
→
•-+=n
n s i R k i J C E E )ex p(,对于面
心立方，晶格常数为a ，计算面心立方晶体中电子的能量。
16。
已知一维晶体的电子能带可以写为
)2
cos 81
cos 8
7()(2
2ka ka ma h
k E +-=
求:（1）电子在k 态时的速度；
（2）能带顶和能带底的有效质量。
一、密封线内不准答题。
二、姓名、准考证号不许涂改，否则试卷无效。
三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。
四、试卷印刷不清楚。
可举手向监考教师询问。
所在年级、班级
注意。