第二十一章一元二次方程同步练习

第21章《一元二次方程》同步练习

一元二次方程同步练习1

◆随堂检测

1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.

（1）3

2

250x x -+=； （2）2

1x =； （3）2

21352245

x x x x --

=-+； （4）2

2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）2

0ax bx c ++=.

（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）

2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x

3、方程2

3(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.

4、1、下列各数是方程

2

1(2)23

x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0

5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .

（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .

◆典例分析

已知关于x 的方程22

(1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：（1）由题意得，210

10

m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，

方程2

2

(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.

（2）由题意得，2

(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程2

2

(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2

1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .

◆课下作业

●拓展提高

1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）

A 、2

2

310x x

+

-= B 、25630x y --= C 、2

20ax x -+= D 、2

2

(1)0a x bx c +++=

2、

2121003

m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m =

C 、3

2

m = D 、无法确定 3、根据下列表格对应值：

判断关于x 的方程2

0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ） A 、x ＜3.24 B 、3.24＜x ＜3.25 C 、3.25＜x ＜3.26 D 、3.25＜x ＜3.28

4、若一元二次方程2

0,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________. 5、下面哪些数是方程2

20x x --=的根？

-3、-2、-1、0、1、2、3、

6、若关于x 的一元二次方程012)1(2

2

=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？

●体验中考

1、（2009年，武汉）已知2x =是一元二次方程2

20x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）

2、（2009年，日照）若(0)n n ≠是关于x 的方程2

20x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2

一元二次方程同步练习2

一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）

1．5x 2

+1=0 （ ） 2．3x 2+

x

1

+1=0 （ ） 3．4x 2=ax (其中a 为常数) （ ） 4．2x 2

+3x =0 （ ）

5．5

132+x =2x （ ）

6．22)(x x + =2x （ ） 7．｜x 2

+2x ｜=4 （ ） 二、填空题

1．一元二次方程的一般形式是__________． 2．将方程－5x 2

+1=6x 化为一般形式为__________． 3．将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________．

4．方程2x 2

=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．

5．方程5(x 2

－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，

一次项是__________，常数项是__________．

6．若ab ≠0，则

a 1x 2+b

1

x =0的常数项是__________． 7．如果方程ax 2

+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________． 8．关于x 的方程(m －4)x 2

+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当

m __________时，是一元一次方程．

三、选择题

1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．

[ ]

A ．2x 2

+7=0

B ．2x 2

+23x +1=0