数据包络分析方法与MaxDEA软件 示例数据
MaxDEA_Guide_CN
MaxDEAfor Data Envelopment Analysis数据包络分析快速使用指南2010年3月Email: Service@;QQ/Email: MaxDEA@;MSN/Email: MaxDEA@目录1 MaxDEA的主要特点 (1)2 MaxDEA的运行环境 (2)3 MaxDEA快速使用指南 (3)3.1导入数据 (3)3.2定义数据 (4)3.3设置并运行模型 (5)3.4查看结果 (5)4 MaxDEA的注册方式 (7)1 MaxDEA的主要特点MaxDEA是功能强大但简单易用的数据包络分析软件，包含各种选项组合的DEA模型超过了三万个。
MaxDEA的主要特点1）绿色软件，无需安装，程序、数据、模型三合一，所有与DEA模型有关的数据及其设置均储存在单一的程序文件内，MaxDEA的运行也仅需要这一个文件；数据导入只需一次，导入后即在数据库内永久保存，不需要每次运行程序都导入数据；数据定义和模型设置也永久保存，关闭程序后再打开，数据和模型设置不变；以上特点使得数据与模型备份非常方便，仅需备份一个文件即可；备份模型的方式有两种：一是复制MaxDEA.mdb文件，二是通过菜单“Tools”-“Backup Model and Database”。
2）DEA模型数量多；DMU数量没有限制，可运行超大型DEA模型。
3）数据格式为标准数据库格式，不需要在字段名称中标明数据性质。
例如有的DEA软件要求将投入变量用“(I)+名称”表示，产出变量用“(O)+名称”表示。
4）可以同时建立并运行多个模型。
因为MaxDEA的运行仅需一个文件，即MaxDEA.mdb(可以任意修改名称)。
因此，只需复制MaxDEA.mdb，例如重新命名为ModelA.mdb，ModelB.mdb等，就可以建立并运行新的DEA模型了。
可以同时打开运行多个程序文件。
2 MaxDEA的运行环境MaxDEA可在各版本Windows操作系统运行，包括Windows 2000/ XP/Vista/Windows 7。
DEA数据包络分析
BCC模型适用于评估处于不同 规模报酬状态下的DMU的相 对效率，如评估不同规模企
业的绩效。
优缺点
BCC模型优点在于考虑了规模 效率的影响，使得评估结果 更加准确；缺点在于相对于 CCR模型更加复杂，计算量 较大。
超效率模型
模型原理
超效率模型是DEA数据包络分析 中的一种扩展模型，用于进一步 区分有效DMU之间的效率差异。 该模型允许被评估的DMU的效率 值超过1，从而实现对有效DMU 的排序和比较。
决策单元
在DEA中，每个被评估的对象被称为一个决策单元（DMU），它们 具有相同的输入和输出指标。
效率评估
通过比较每个DMU与生产前沿面的距离，可以评估其相对效率。距 离越近，效率越高。
权重确定
DEA通过优化方法确定输入和输出指标的权重，以最大化每个DMU 的效率评估结果。这些权重反映了不同指标在效率评估中的重要性。
DEA与其他方法的结合应用
DEA与回归分析的结合
将DEA方法与回归分析相结合，可以在评价效率的同时，探 讨影响效率的因素及其作用机制，为效率提升提供更加全面 的分析视角。
DEA与神经网络的结合
利用神经网络对DEA方法中的生产前沿面进行模拟和预测， 可以提高效率评价的准确性和灵活性，为复杂系统的效率分 析提供有力工具。
效率值排序
根据计算出的效率值，可以对所有DMU进行排 序，从而直观地比较各DMU之间的绩效差异。
3
有效前沿面
效率值为1的DMU构成了有效前沿面，表示这些 DMU在相对效率评价中处于最优状态。
投影分析
投影原理
投影分析是通过将非有效DMU投影到有效前沿面上，找出其改进 方向和程度的一种方法。
投影值计算
数据包络分析方法与MaxDEA软件示例数据
《数据包络分析方法与MaxDEA软件》示例数据表 2-4 产出导向CCR模型示例数据DMU x y1 y2 y1/x y2/xA 10 10 40 1.00 4.00B 10 25 35 2.50 3.50C 16 48 40 3.00 2.50D 16 64 16 4.00 1.00E 16 32 48 2.00 3.00F 18 54 27 3.00 1.50G 20 20 40 1.00 2.00表 2-5 投入导向BCC模型示例数据DMU x yA 1.00 1.00B 1.50 2.00C 3.50 2.50D 4.00 3.00表 2-6各地区医院部分投入产出指标（2011年） 地区 床位数 卫技人员数 诊疗人次数 入院人数 安徽 140997 132739 63344221 4391516 北京 87596 128644 104340626 1882593 福建 89947 93898 72059496 3087618 甘肃 66661 53127 27719369 1710826 广东 246050 289388 293784406 7993062 广西 95752 105773 64449855 3258438 贵州 78368 69320 29105344 2433370 海南 21367 26329 12692336 611621 河北 187504 183683 82489933 5675067 河南 239793 231149 114076405 7043628 黑龙江 129449 127358 47962073 2992970 湖北 152062 147628 84006816 4805124 湖南 168428 152904 63238363 5393968 吉林 94636 86278 38087139 2259264 江苏 221674 214938 166944454 6433837 江西 87184 93287 46383376 3000964 辽宁 171032 156893 70270696 4032159 内蒙古 72871 74177 31379522 1747905宁夏 22037 21830 12373335 602227 青海 18586 16689 8918596 469811 山东 280385 281654 134719233 8354234 山西 110741 116660 37390228 2332714 陕西 114339 123537 52692308 3236715 上海 87548 95198 113669022 2282773 四川 211524 194752 110475915 6489314 天津 40787 53543 52164779 1037054 西藏 6314 5843 3998564 120766 新疆 97436 84202 37383273 3115413 云南 126318 90330 62327579 3736495 浙江 162905 187137 181663463 4899310 重庆 74827 66653 38726559 2116631表 4-5 示例数据DMU x1 x2 yA 10 40 10B 15 25 10C 32 24 16D 48 16 16E 24 48 16F 54 27 18G 50 60 20表 4-8 超平面示例数据DMU x1 x2 yA 1.2 4.0 1.0B 1.5 2.5 1.0C 2.0 1.5 1.0D 3.0 1.0 1.0E 2.0 3.5 1.0F 3.0 1.5 1.0G 2.5 3.0 1.0表 4-10 各地区医院部分投入产出指标（2004年）地区 床位数 卫技人员数 诊疗人次数 入院人数 安徽 77773 84672 36106166 1632009 北京 69850 90656 56191348 987106 福建 54975 51611 37915799 1290919 甘肃 45123 42130 19116626 708323 广东 144416 157375 169171460 3545978广西 64466 66521 41722576 1418468 贵州 43835 39839 17156975 820696 海南 13251 16277 7449266 249455 河北 114373 128076 48433864 2399541 河南 145870 160899 70404035 2935932 黑龙江 98975 100341 31470419 1568560 湖北 95186 107546 50361992 2036096 湖南 100167 106542 36818263 1957330 吉林 69039 78462 26756299 1082780 江苏 122787 129843 84927158 2872465 江西 58750 61535 31554864 1266984 辽宁 139635 136979 47253345 2068764 内蒙古 48074 53483 18296934 792838 宁夏 14087 14243 7323406 260350 青海 13004 12382 4781871 254352 山东 163876 181441 79416181 3785327 山西 79721 88699 28674172 1176485 陕西 77798 76225 29845077 1331931 上海 65114 70265 58799940 1141108 四川 123995 112744 65595496 2578469 天津 36645 45229 24549117 521743 西藏 4238 4918 2091942 52818 新疆 61192 60869 27318653 1316919 云南 71170 63095 34037932 1421345 浙江 102295 107777 87342404 2434372 重庆 43784 38191 23643216 823952表 4-21 示例数据DMU x1 x2 yA 1.2 4 1B 1.5 2.5 1C 2 3.5 1D 2 1.5 1E 3 1 1F 3 1.5 1K 2.5 3 1表 4-23 方向距离函数模型示例数据DMU x y bA 1.0 2.0 1.0B 1.0 3.5 1.5C 1.0 4.2 2.0D 1.0 4.5 2.5E 1.0 1.8 2.0F 1.0 2.0 2.5G 1.0 3.0 4.0表 4-28 各地区医院部分投入产出与质量指标（2010年） 地区 床位数 卫技人员数 诊疗人次数 入院人数 出入院诊断不符人次数 安徽 123427 123974 56090890 3717343 26021 北京 85775 121424 93376029 1708495 8542 福建 80896 82726 65632537 2710285 51495 甘肃 63773 50119 26462412 1484519 25237 广东 224114 262214 257480147 7087548 42525 广西 88913 97675 60570961 2910575 43659 贵州 69343 61260 25368195 2089306 37608 海南 18807 23324 11650197 528349 12152 河北 172956 175243 74748831 5099328 66291 河南 220974 212847 103470565 6203957 111671 黑龙江 123928 122477 45083824 2721994 24498 湖北 135006 138213 77101473 4232467 76184 湖南 150141 141921 58694543 4684786 84326 吉林 89341 83764 35533691 1994079 23929 江苏 195340 195589 150420724 5577559 33465 江西 77805 85995 42630399 2524640 37870 辽宁 160894 152822 66522624 3640376 32763 内蒙古 67016 69118 28274251 1566913 29771 宁夏 20258 20479 11314914 555371 3888 青海 16226 15519 8135941 406122 6092 山东 255764 258707 123570567 7533675 75337 山西 108260 115090 36443520 2132218 17058 陕西 104819 111967 49244614 2849597 31346 上海 84825 93566 104898763 2114263 10571 四川 184828 172381 98207483 5557053 83356 天津 40387 50897 43334154 933063 9331 西藏 5444 5435 3390468 108864 2177 新疆 89871 78206 34160068 2644559 29090 云南 112493 83687 57102579 3316600 89548 浙江 150986 171461 156681377 4345922 65189 重庆 64827 60294 34036573 1799571 23394表 5-1 SBM超效率模型示例数据DMU x yA 1.0 1.0B 1.5 2.0C 4.0 3.0D 3.5 2.5E 2.5 1.5示例数据表 5-5 文献Bal, et al. (2010)No Countries Input1 Input2 Input3 Output1 Output2 Output3 Output4 Output51 Australia 5.1 3.0 6 34740 80.90 0.993 67.40 20362 Austria 7.2 1.8 5 37117 79.40 0.966 63.80 19683 Belgium 12.1 1.6 6 35712 78.80 0.977 57.30 20814 Canada 6.8 2.2 6 35133 80.30 0.991 72.80 23125 Czech Republic 8.9 1.8 5 12152 75.90 0.936 64.00 9306 Denmark 5.6 2.4 4 47984 77.90 0.993 74.20 21337 England 2.8 1.6 6 37023 79.00 0.970 69.30 14618 Finland 8.4 1.7 4 37504 78.90 0.993 72.80 15029 France 9.1 1.9 4 33918 80.20 0.982 62.40 205510 Germany 9.2 2.3 5 33854 79.10 0.953 67.40 242411 Greece 9.9 4.6 5 20327 78.90 0.970 56.00 116712 Hungary 7.2 5.3 8 10814 72.90 0.958 53.50 70513 Iceland 1.8 4.8 4 52764 81.50 0.978 82.90 210314 Ireland 4.3 4.7 6 48604 78.40 0.993 62.20 143615 Italy 7.7 2.5 6 30200 80.30 0.958 50.10 178316 Japan 4.4 1.0 4 35757 82.30 0.946 60.50 182217 Luxembourg 4.2 1.1 5 80288 78.40 0.942 55.70 221518 Mexico 3.6 5.0 25 7298 75.60 0.863 42.60 35619 New Zealand 3.7 2.7 6 26464 79.80 0.993 71.20 142420 Netherlands 4.3 3.5 5 38618 79.20 0.988 69.50 207021 Norway 3.5 1.3 4 64193 79.80 0.991 77.30 233022 Poland 18.2 1.9 9 7946 75.20 0.951 57.60 49623 Portugal 7.6 3.5 6 17456 77.70 0.925 67.80 123724 South Korea 3.7 2.8 5 16308 79.00 0.904 49.90 73025 Slovak Republic 11.7 3.3 8 8775 74.20 0.921 62.40 93026 Spain 9.2 3.1 5 27226 80.50 0.987 57.20 121827 Sweden 5.8 2.2 3 39694 80.50 0.978 74.90 174628 Switzerland 3.8 0.9 3 50532 81.30 0.946 75.30 279429 Turkey 10.3 13.7 38 5816 71.40 0.812 26.50 25530 USA 5.1 1.6 7 42000 77.90 0.971 70.10 4178。
(数据包络分析方法与MaxDEA软件)
(数据包络分析方法与MaxDEA软件)例如数据表2-4产出导向CCR模型例如数据DMU x y1 y2 y1/x y2/xA 10 10 40 1.00 4.00B 10 25 35 2.50 3.50C 16 48 40 3.00 2.50D 16 64 16 4.00 1.00E 16 32 48 2.00 3.00F 18 54 27 3.00 1.50G 20 20 40 1.00 2.00表2-5投入导向BCC模型例如数据DMU x yA 1.00 1.00B 1.50 2.00C 3.50 2.50D 4.00 3.00表2-6各地区医院部分投入产出指标〔2017年〕地区床位数卫技人员数诊疗人次数入院人数安徽140997 132739 63344221 4391516 北京87596 128644 104340626 1882593 福建89947 93898 72059496 3087618 甘肃66661 53127 27719369 1710826 广东246050 289388 293784406 7993062 广西95752 105773 64449855 3258438 贵州78368 69320 29105344 2433370 海南21367 26329 12692336 611621 河北187504 183683 82489933 5675067 河南239793 231149 114076405 7043628 黑龙江129449 127358 47962073 2992970 湖北152062 147628 84006816 4805124 湖南168428 152904 63238363 5393968 吉林94636 86278 38087139 2259264 江苏221674 214938 166944454 6433837 江西87184 93287 46383376 3000964 辽宁171032 156893 70270696 4032159 内蒙古72871 74177 31379522 1747905 宁夏22037 21830 12373335 602227 青海18586 16689 8918596 469811 山东280385 281654 134719233 8354234 山西110741 116660 37390228 2332714 陕西114339 123537 52692308 3236715 上海87548 95198 113669022 2282773四川211524 194752 110475915 6489314 天津40787 53543 52164779 1037054 西藏6314 5843 3998564 120766 新疆97436 84202 37383273 3115413 云南126318 90330 62327579 3736495 浙江162905 187137 181663463 4899310 重庆74827 66653 38726559 2116631表4-5例如数据DMU x1 x2 yA 10 40 10B 15 25 10C 32 24 16D 48 16 16E 24 48 16F 54 27 18G 50 60 20表4-8超平面例如数据DMU x1 x2 yA 1.2 4.0 1.0B 1.5 2.5 1.0C 2.0 1.5 1.0D 3.0 1.0 1.0E 2.0 3.5 1.0F 3.0 1.5 1.0G 2.5 3.0 1.0表4-10各地区医院部分投入产出指标〔2004年〕地区床位数卫技人员数诊疗人次数入院人数安徽77773 84672 36106166 1632017 北京69850 90656 56191348 987106 福建54975 51611 37915799 1290919 甘肃45123 42130 19116626 708323 广东144416 157375 169171460 3545978 广西64466 66521 41722576 1418468 贵州43835 39839 17156975 820696 海南13251 16277 7449266 249455 河北114373 128076 48433864 2399541 河南145870 160899 70404035 2935932 黑龙江98975 100341 31470419 1568560 湖北95186 107546 50361992 2036096 湖南100167 106542 36818263 1957330 吉林69039 78462 26756299 1082780 江苏122787 129843 84927158 2872465 江西58750 61535 31554864 1266984辽宁139635 136979 47253345 2068764内蒙古48074 53483 18296934 792838宁夏14087 14243 7323406 260350青海13004 12382 4781871 254352山东163876 181441 79416181 3785327山西79721 88699 28674172 1176485陕西77798 76225 29845077 1331931上海65114 70265 58799940 1141108四川123995 112744 65595496 2578469天津36645 45229 24549117 521743西藏4238 4918 2091942 52818新疆61192 60869 27318653 1316919云南71170 63095 34037932 1421345浙江102295 107777 87342404 2434372重庆43784 38191 23643216 823952A 1.2 4 1B 1.5 2.5 1C 2 3.5 1D 2 1.5 1E 3 1 1F 3 1.5 1K 2.5 3 1表4-23方向距离函数模型例如数据DMU x y bA 1.0 2.0 1.0B 1.0 3.5 1.5C 1.0 4.2 2.0D 1.0 4.5 2.5E 1.0 1.8 2.0F 1.0 2.0 2.5G 1.0 3.0 4.0表4-28各地区医院部分投入产出与质量指标〔2017年〕地区床位数卫技人员数诊疗人次数入院人数出入院诊断不符人次数安徽123427 123974 56090890 3717343 26021 北京85775 121424 93376029 1708495 8542 福建80896 82726 65632537 2710285 51495 甘肃63773 50119 26462412 1484519 25237 广东224114 262214 257480147 7087548 42525 广西88913 97675 60570961 2910575 43659 贵州69343 61260 25368195 2089306 37608海南18807 23324 11650197 528349 12152河北172956 175243 74748831 5099328 66291河南220974 212847 103470565 6203957 111671黑龙江123928 122477 45083824 2721994 24498湖北135006 138213 77101473 4232467 76184湖南150141 141921 58694543 4684786 84326吉林89341 83764 35533691 1994079 23929江苏195340 195589 150420724 5577559 33465江西77805 85995 42630399 2524640 37870辽宁160894 152822 66522624 3640376 32763内蒙古67016 69118 28274251 1566913 29771宁夏20258 20479 11314914 555371 3888青海16226 15519 8135941 406122 6092山东255764 258707 123570567 7533675 75337山西108260 115090 36443520 2132218 17058陕西104819 111967 49244614 2849597 31346上海84825 93566 104898763 2114263 10571四川184828 172381 98207483 5557053 83356天津40387 50897 43334154 933063 9331西藏5444 5435 3390468 108864 2177新疆89871 78206 34160068 2644559 29090云南112493 83687 57102579 3316600 89548浙江150986 171461 156681377 4345922 65189重庆64827 60294 34036573 1799571 23394表5-1SBM超效率模型例如数据DMU x yA 1.0 1.0B 1.5 2.0C 4.0 3.0D 3.5 2.5E 2.5 1.5表5-5文献Bal,etal.(2017)例如数据No Countries Input1 Input2 Input3 Output1 Output2 Output3 Output4 Output51 Australia 5.1 3.0 6 34740 80.90 0.993 67.40 20362 Austria 7.2 1.8 5 37117 79.40 0.966 63.80 19683 Belgium 12.1 1.6 6 35712 78.80 0.977 57.30 20814 Canada 6.8 2.2 6 35133 80.30 0.991 72.80 23125 CzechRepublic 8.9 1.8 5 12152 75.90 0.936 64.00 9306 Denmark 5.6 2.4 4 47984 77.90 0.993 74.20 21337 England 2.8 1.6 6 37023 79.00 0.970 69.30 14618 Finland 8.4 1.7 4 37504 78.90 0.993 72.80 15029 France 9.1 1.9 4 33918 80.20 0.982 62.40 205510 Germany 9.2 2.3 5 33854 79.10 0.953 67.40 242411 Greece 9.9 4.6 5 20327 78.90 0.970 56.00 116712 Hungary 7.2 5.3 8 10814 72.90 0.958 53.50 70513 Iceland 1.8 4.8 4 52764 81.50 0.978 82.90 210314 Ireland 4.3 4.7 6 48604 78.40 0.993 62.20 143615 Italy 7.7 2.5 6 30200 80.30 0.958 50.10 178316 Japan 4.4 1.0 4 35757 82.30 0.946 60.50 182217 Luxembourg 4.2 1.1 5 80288 78.40 0.942 55.70 221518 Mexico 3.6 5.0 25 7298 75.60 0.863 42.60 35619 NewZealand 3.7 2.7 6 26464 79.80 0.993 71.20 142420 Netherlands 4.3 3.5 5 38618 79.20 0.988 69.50 207021 Norway 3.5 1.3 4 64193 79.80 0.991 77.30 233022 Poland 18.2 1.9 9 7946 75.20 0.951 57.60 49623 Portugal 7.6 3.5 6 17456 77.70 0.925 67.80 123724 SouthKorea 3.7 2.8 5 16308 79.00 0.904 49.90 73025 SlovakRepublic 11.7 3.3 8 8775 74.20 0.921 62.40 93026 Spain 9.2 3.1 5 27226 80.50 0.987 57.20 121827 Sweden 5.8 2.2 3 39694 80.50 0.978 74.90 174628 Switzerland 3.8 0.9 3 50532 81.30 0.946 75.30 279429 Turkey 10.3 13.7 38 5816 71.40 0.812 26.50 25530 USA 5.1 1.6 7 42000 77.90 0.971 70.10 4178。
数据包络分析法(DEA模型)
一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjj mjj nx xxx=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyy y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
DEA数据包络分析ppt课件
1
資料包絡分析法之基本模式與應用
基本概念 CCR模式
•投入導向 •產出導向 比率式、原問題、對偶問題 BCC模式 •投入導向 •產出導向 DEA執行程序 生產效率(整體技術效率)、(純)技術效率與 規模效率 交叉效率、FPI與A&P效率概念 案例討論與研析
c
SI2
S’
S
I2 I’b2
X2 I’2 a
µ¥ »ù ®æ ½u
A =P1X1+P2X2
A”
A’ S’µ¥ ²£ ¶q ½u
O
X1
I’1 I1
X1
5
基本觀念—生產前緣與包絡分析(續)
X2(I)
E B
D
C
A
X1(I)
6
CCR(Charnes, Cooper&Rhodes)模式—概念
理想假設 生產過程屬固定規模報酬，既是當投入量以等 比例增加時，產出亦應等比增加。
n
率)， ek Ekj /(n 1) 如此便可得出一個平均 j 1, j k
效率值，再依此平均效率值比較其效率之大小，此乃
所謂的交叉效率之分析。
28
交叉效率&FPI(False positive index)
但為證明此交叉效率之誤差性極大，筆者便以 Lindo所解出之權重與DEA Excel所得出的權重(兩 者權重不同)，以上述定義計算其效率，相互比較， 發現其差異甚大，故其結果並不可靠，必須加以 參考另一數值FPI(假正效率)， 即 M k (k ek ) ek ，依此評估其效率並相互比較，
其 值e越k 大越好， 越M小k 越好。
29
数据包络分析
各储蓄所完成10000笔存取款的投入
储蓄所
B1
B2
B3
B4
职员数
6
3
10
7
营业面积
100
120
50
70
营业 面积
120
90
60 30
• B2
B1 D ••
B4 •
• B3
由虚线和B2B4B3 折线右上方所有 点组成的集合为 生产可行集。
由虚线和B2B4B3 形成的数据包络 线称为生产前沿 面
职员数
s
u r yrj
hj
r 1 m
( j 1, , n)
vi xij
i 1
---公式1
有h j 1, 则对第j0个决策单元的
绩效评价可归结为如下优化模型：
s
u r yrj0
maxh j0
r 1 m
vi xij0
i 1
s
ur yrj
r1 1( j 1,, n)
m
vi xij
i1
vi 0(i 1,, m),ur 0(r 1,,s)
2、投入导向模式可变规模 1个产出1个投入
vrste：纯技术效率 scale：规模效率
(drs：规模报酬递减； -：规模报酬不变； irs：规模报酬递增)
crste=vrste×scale
技术效率，也叫综合效率
如果样本单元的纯技术效率（vrste）为1，而规模 效率（scale）小于1时，说明样本单元本身的综合 效率没有投入需要减少、没有产出需要增加；
规模有效 设某一单输入、单输出的生产函数曲线 Y=f(x)具有下图所示的形状
生产函数曲线上的点均为技术有 效，但它们的规模收益却不同。
dea数据包络分析法
dea数据包络分析法
DEA数据包络分析（DEA）是一种经济规划工具，它利用线性规划技术来比较多个决策单位（DMU）的生产绩效。
这种分析法可以判断哪些DMU工作良好，哪些表现不佳，以及
哪些DMU可以从其他DMU复制绩效表现，以提高整体效率。
DEA数据包裹分析模型基于历史向前的效率前提，它利用存在的资源限制来合理分配
产出，即输出、输入，并且还考虑了不同的技术约束，即输入规格和输出规格。
通过这种
方法，可以比较DMU的当期效率以及其他技术水平，从而为经理和决策者提供有用的指导。
DEA数据包裹分析分析模型的基本结构如下：首先，根据DMU所使用的资源和生产要
素确定它们的“数据包”，也就是当期绩效信息；每个DMU的数据包由它们的输出量和输
入量组成，用一种数学模型表示，比如投入-输出分析。
然后，使用一种特定的约束条件，如最小输入规格或边际效率，确定一个最佳的技术水平解决方案，该解决方案用最佳DMU
的数据包，以及DMU之间的关系来建模；最后，求解该数据包，使DMU的效率尽可能达到
最优水平。
DEA数据包裹分析模型可以帮助公司管理者有效地将资源优化配置，通过与其他DMU
的比较，从而发掘潜在的差距，发现可以从其他DMU中复制的管理方法和技术。
同时，该
模型还有助于政府决策部门把握市场状况，及时利用市场收入和资源，积极提高相关部门
的效率。
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《数据包络分析方法与MaxDEA软件》示例数据表2-4 产出导向CCR模型示例数据DMU x y1 y2 y1/x y2/xA 10 10 40 1.00 4.00B 10 25 35 2.50 3.50C 16 48 40 3.00 2.50D 16 64 16 4.00 1.00E 16 32 48 2.00 3.00F 18 54 27 3.00 1.50G 20 20 40 1.00 2.00表2-5 投入导向BCC模型示例数据DMU x yA 1.00 1.00B 1.50 2.00C 3.50 2.50D 4.00 3.00表2-6各地区医院部分投入产出指标（2011年）地区床位数卫技人员数诊疗人次数入院人数安徽140997 132739 63344221 4391516 北京87596 128644 104340626 1882593 福建89947 93898 72059496 3087618 甘肃66661 53127 27719369 1710826 广东246050 289388 293784406 7993062 广西95752 105773 64449855 3258438 贵州78368 69320 29105344 2433370 海南21367 26329 12692336 611621 河北187504 183683 82489933 5675067 河南239793 231149 114076405 7043628 黑龙江129449 127358 47962073 2992970 湖北152062 147628 84006816 4805124 湖南168428 152904 63238363 5393968 吉林94636 86278 38087139 2259264 江苏221674 214938 166944454 6433837 江西87184 93287 46383376 3000964 辽宁171032 156893 70270696 4032159 内蒙古72871 74177 31379522 1747905宁夏22037 21830 12373335 602227 青海18586 16689 8918596 469811 山东280385 281654 134719233 8354234 山西110741 116660 37390228 2332714 陕西114339 123537 52692308 3236715 上海87548 95198 113669022 2282773 四川211524 194752 110475915 6489314 天津40787 53543 52164779 1037054 西藏6314 5843 3998564 120766 新疆97436 84202 37383273 3115413 云南126318 90330 62327579 3736495 浙江162905 187137 181663463 4899310 重庆74827 66653 38726559 2116631表4-5 示例数据DMU x1 x2 yA 10 40 10B 15 25 10C 32 24 16D 48 16 16E 24 48 16F 54 27 18G 50 60 20表4-8 超平面示例数据DMU x1 x2 yA 1.2 4.0 1.0B 1.5 2.5 1.0C 2.0 1.5 1.0D 3.0 1.0 1.0E 2.0 3.5 1.0F 3.0 1.5 1.0G 2.5 3.0 1.0表4-10 各地区医院部分投入产出指标（2004年）地区床位数卫技人员数诊疗人次数入院人数安徽77773 84672 36106166 1632009 北京69850 90656 56191348 987106 福建54975 51611 37915799 1290919 甘肃45123 42130 19116626 708323 广东144416 157375 169171460 3545978广西64466 66521 41722576 1418468 贵州43835 39839 17156975 820696 海南13251 16277 7449266 249455 河北114373 128076 48433864 2399541 河南145870 160899 70404035 2935932 黑龙江98975 100341 31470419 1568560 湖北95186 107546 50361992 2036096 湖南100167 106542 36818263 1957330 吉林69039 78462 26756299 1082780 江苏122787 129843 84927158 2872465 江西58750 61535 31554864 1266984 辽宁139635 136979 47253345 2068764 内蒙古48074 53483 18296934 792838 宁夏14087 14243 7323406 260350 青海13004 12382 4781871 254352 山东163876 181441 79416181 3785327 山西79721 88699 28674172 1176485 陕西77798 76225 29845077 1331931 上海65114 70265 58799940 1141108 四川123995 112744 65595496 2578469 天津36645 45229 24549117 521743 西藏4238 4918 2091942 52818 新疆61192 60869 27318653 1316919 云南71170 63095 34037932 1421345 浙江102295 107777 87342404 2434372 重庆43784 38191 23643216 823952表4-21 示例数据DMU x1 x2 yA 1.2 4 1B 1.5 2.5 1C 2 3.5 1D 2 1.5 1E 3 1 1F 3 1.5 1K 2.5 3 1表4-23 方向距离函数模型示例数据DMU x y bA 1.0 2.0 1.0B 1.0 3.5 1.5C 1.0 4.2 2.0D 1.0 4.5 2.5EF 1.0 2.0 2.5G 1.0 3.0 4.0表4-28 各地区医院部分投入产出与质量指标（2010年）地区床位数卫技人员数诊疗人次数入院人数出入院诊断不符人次数安徽123427 123974 56090890 3717343 26021 北京85775 121424 93376029 1708495 8542 福建80896 82726 65632537 2710285 51495 甘肃63773 50119 26462412 1484519 25237 广东224114 262214 257480147 7087548 42525 广西88913 97675 60570961 2910575 43659 贵州69343 61260 25368195 2089306 37608 海南18807 23324 11650197 528349 12152 河北172956 175243 74748831 5099328 66291 河南220974 212847 103470565 6203957 111671 黑龙江123928 122477 45083824 2721994 24498 湖北135006 138213 77101473 4232467 76184 湖南150141 141921 58694543 4684786 84326 吉林89341 83764 35533691 1994079 23929 江苏195340 195589 150420724 5577559 33465 江西77805 85995 42630399 2524640 37870 辽宁160894 152822 66522624 3640376 32763 内蒙古67016 69118 28274251 1566913 29771 宁夏20258 20479 11314914 555371 3888 青海16226 15519 8135941 406122 6092 山东255764 258707 123570567 7533675 75337 山西108260 115090 36443520 2132218 17058 陕西104819 111967 49244614 2849597 31346 上海84825 93566 104898763 2114263 10571 四川184828 172381 98207483 5557053 83356 天津40387 50897 43334154 933063 9331 西藏5444 5435 3390468 108864 2177 新疆89871 78206 34160068 2644559 29090 云南112493 83687 57102579 3316600 89548 浙江150986 171461 156681377 4345922 65189 重庆64827 60294 34036573 1799571 23394表5-1 SBM超效率模型示例数据DMU x yA 1.0 1.0B 1.5 2.0C 4.0 3.0D 3.5 2.5表5-5 文献Bal, et al. (2010)示例数据No Countries Input1 Input2 Input3 Output1 Output2 Output3 Output4 Output51 Australia 5.1 3.0 6 34740 80.90 0.993 67.40 20362 Austria 7.2 1.8 5 37117 79.40 0.966 63.80 19683 Belgium 12.1 1.6 6 35712 78.80 0.977 57.30 20814 Canada 6.8 2.2 6 35133 80.30 0.991 72.80 23125 Czech Republic 8.9 1.8 5 12152 75.90 0.936 64.00 9306 Denmark 5.6 2.4 4 47984 77.90 0.993 74.20 21337 England 2.8 1.6 6 37023 79.00 0.970 69.30 14618 Finland 8.4 1.7 4 37504 78.90 0.993 72.80 15029 France 9.1 1.9 4 33918 80.20 0.982 62.40 205510 Germany 9.2 2.3 5 33854 79.10 0.953 67.40 242411 Greece 9.9 4.6 5 20327 78.90 0.970 56.00 116712 Hungary 7.2 5.3 8 10814 72.90 0.958 53.50 70513 Iceland 1.8 4.8 4 52764 81.50 0.978 82.90 210314 Ireland 4.3 4.7 6 48604 78.40 0.993 62.20 143615 Italy 7.7 2.5 6 30200 80.30 0.958 50.10 178316 Japan 4.4 1.0 4 35757 82.30 0.946 60.50 182217 Luxembourg 4.2 1.1 5 80288 78.40 0.942 55.70 221518 Mexico 3.6 5.0 25 7298 75.60 0.863 42.60 35619 New Zealand 3.7 2.7 6 26464 79.80 0.993 71.20 142420 Netherlands 4.3 3.5 5 38618 79.20 0.988 69.50 207021 Norway 3.5 1.3 4 64193 79.80 0.991 77.30 233022 Poland 18.2 1.9 9 7946 75.20 0.951 57.60 49623 Portugal 7.6 3.5 6 17456 77.70 0.925 67.80 123724 South Korea 3.7 2.8 5 16308 79.00 0.904 49.90 73025 Slovak Republic 11.7 3.3 8 8775 74.20 0.921 62.40 93026 Spain 9.2 3.1 5 27226 80.50 0.987 57.20 121827 Sweden 5.8 2.2 3 39694 80.50 0.978 74.90 174628 Switzerland 3.8 0.9 3 50532 81.30 0.946 75.30 279429 Turkey 10.3 13.7 38 5816 71.40 0.812 26.50 25530 USA 5.1 1.6 7 42000 77.90 0.971 70.10 4178。