第二章 原子结构与性质
2.2.3 径向部分和角度部分的对画图
1. 径向部分的对画图 径向部分的对画图有三种:
(1) R(r)-r图, 即径向函数图.
(2) R2(r)-r图,即径向密度函数图. (3) D( r ) - r图,即径向分布函数图. 下面将氢原子3pz的D( r )与R2 ( r )图作一对比 :
径向分布图：
1. 作图对象
2. 作图方法
作图对象主要包括：
作图方法主要包括：
(1) 复函数还是实函数？
(2) 波函数 (即轨道)还是电子云？ (3) 完全图形还是部分图形？ 完全图形有: 波函数图ψ (r, θ,φ)
函数-变量对画图
等值面（线）图 界面图 网格图 黑点图
电子云图|ψ (r, θ,φ) |2
部分图形有: 径向函数图R(r)
径向密度函数图R2(r)
径向分布函数图r2R2(r)即D(r) 波函数角度分布图 Y（θ,φ） 电子云角度分布图 |Y（θ,φ）| 2
有些图形只能用某一种方式来画, 有些图形则可能用几种不同方式来画. 作图对象与作图方法结合起来, 产生了错综复杂的许多种图形. 只把函数值相同的空间各点连成曲面, 就是等值面图(其剖面是等值线图).电 子云的等值面亦称等密度面. 由原子轨道等值线图派生出的几种图形： 1)电子云分布图：即2的空间分布图，与的空间分布图相似，只是不分正 负； (2)的网格线图：用网格线的弯曲程度体现截面上等值线大小的一种图形； (3)原子轨道界面图：电子在空间的分布没有明确的边界，但实际上离核1nm 以外，电子出现的几率已很小，故可选取某一等密度面（界面），使面内几 率达一定百分数（如90%，99%），界面图实际表示了原子在不同状态时的 大小和形状； (4)原子轨道轮廓图：把的大小轮廓和正负在直角坐标系中表达出来，反映 原子轨道空间分布的立体图形（定性），为了解成键时轨道重叠提供了明显 的图像，在化学中意义重大，要熟记这9种原子轨道的形状和＋、－分布的 规律.
e—Bohr磁子。 l 取值为: 0，1，2，…，n- 1 。 不同的取值对应不同的电子亚层 0 1 2 3 ...... n- 1 s p d f ...... •当n=1时， l 可取0,即为s •当n=2时， l 可取0,1,即为s,p •当n=3时， l 可取0,1,2即为s,p,d
由于角量子数 l 决定了电子轨道运动角动量和 磁矩的数值，所以l 称为角量子数。 角量子数 l 的物理意义： （1）决定电子轨道运动角动量和磁矩， l是量 子化的，所以角动量和磁矩也是量子化的。 （2）l 决定了ψ的角度函数的形状。 （3）影响电子离核的平均距离。 （4）影响多电子原子中电子的能量。对于多 电子原子，n相同， l 不同，则能量不同，将 电子分成不同的亚壳层。 （5） l 还参与确定R(r)和θ(θ )两函数的形式.
4.自旋量子数s:实验证明电子除了轨道运动外，还 有自旋运动。 根据粒子的自旋状态，可以将它们分 为两大 类，自旋量子数为半整数(即1/2，3/2等等)的粒 子称为费米子。质子和中子的自旋量子数与电子一 样，都是1/2，所以它们都是费米子。自旋量子数 为整数(即0，1，2，3等等)的粒子称为玻色子， 光子的自旋为1，所以它是玻色子。需要说明的是: 一般教科书中，由于教学的需要，将自旋看成粒子 绕本身轴的自转(如本教材中所述)，这显然是不确 切的，这仅仅是一种形象的比喻而已，也可以说人 们对自旋本质真正认识之前的一种无奈之举。相信 在不久的将来，人们一定会对粒子自旋性质有一个 本质上的认识。
j、l、s三者间的关系
2.3.2 量子数与可测物理量
波函数包含着体系的全部可测物理量, 可以利用算符“提取 ”出来. 作法是：用算符去求本征值或平均值. 以轨道角动量z分量和轨道角动量绝对值为例:
角动量在z方向的分量Mz的算符和角动量平方算符分别为：
Mz的计算：磁量子数m是在解Φ 方程中得到的。
用量子力学研究原子结构时, 氢原子(以及类氢离子)是 能够精确求解其SchrÖdinger方程的原子, 正是从它身上,
科学家揭开了原子中电子结构的奥秘.
现在, 让我们跟随着科学先驱的脚印, 进入氢原子内 部…...
2.1.1 Schrö dinger方程的建立
2.1.2 坐标变换与变量分离
1. 坐标变换
3. 磁量子数 m ：磁量子数m是在解Φ 方程中 得到的。 它决定电子的轨道角动量在磁场方向上的分 量M z和轨道磁矩在磁场方向上的分量。 其取值为：0，±1，±2，…，±l
h M m 2
z
m = 0，1，2，„, l
e e h eh z Mz m m m e 2me 2me 2 4me
e h g m g m 2m 2
sz e s e s e
e
6.总量子数j： 决定电子的 轨道角动量和自旋角动量 的矢量和，即总角动量的 绝对值的大小.
j l s，l s 1 ， s ， l
7.总磁量子数m j：决定总角 动量在磁场方向的分量M jz . h M jz m j 2 1 3 mj ， ， j 2 2
磁量子数m确定了电子轨道角动量和磁矩在磁场 方向上的分量的分量，所以m成为磁量子数。 磁量子数m的物理意义： （1） m确定了电子轨道运动的角动量和磁矩在 磁场方向上的分量，即确定了两者在空间的方向， 使角动量和磁矩的方向变化也是量子化的。 （2） m值决定了Φ(Φ)和θ(θ )两函数的形 式和数值。 当 n，l，m一定时，原子轨道就完 全确定了。
Θ方程的解
R方程的解
波函数和能级
各种量子数的关系
2.2 原子轨道和电子云的图形表示
波函数（，原子轨道）和电子云（2在空间的分布）是三维空
间坐标的函数，将它们用图形表示出来，使抽象的数学表达式成
为具体的图像，对了解原子的结构和性质，了解原子化合为分子 的过程具有重要意义。 2.2.1 作图对象与作图方法 原子轨道的波函数形式非常复杂, 表示成图形才便于讨论化学 问题. 原子轨道和电子云有多种图形, 为了搞清这些图形是怎么画 出来的, 相互之间是什么关系, 应当区分两个问题:
●径向分布函数D：反映电子云的分布随半径r的变化 情况，Ddr代表在半径r到r+dr两个球壳夹层内找到电子 的几率。 ●将2(r,,)d在和的全部区域积分，即表示离核为 r，厚度为dr的球壳内电子出现的几率。
○将(r,,)＝R(r)()()和d＝r2sindrdd代入， 并令
n值越大，核外电子的能量越高。
n值越大，电子运动的区域或电子云与核的平均距离 越远。 当n ∞时，电子离核无限远，即电子已经脱离原 子核的引力，变成自由电子。
简并态
第2激发态 第1激发态
基态E1=-13.6ev
电子的总能量 En=T +V
维里定理：总能量En等于平均势能的一半，且均 为负值。动能也是势能的一半，但为正值。 主量子数的物理意义： （1）主量子数n决定电子的能量、离核的平均距 离、简并度和电子壳层数等重要物理量。 （2）n值规定了Rn,l(r)函数的形式。
形! 最常见的一种错误是把波函数角度分布图Y(θ ,φ )说
成是原子轨道, 或以此制成模型作为教具.
比较下列图形的区别:
pz轨道的角度分布图
2pz 与3pz轨道界面图
2.2.4 原子轨道的宇称
原子轨道都有确定的反演对称 性: 将轨道每一点的数值及正负号, 通过核延长到反方向等距离处, 轨道
或者完全不变, 或者形状不变而符号
Ddr
2
2
0 0
2
(r , , )d
2
2 2 0
2
0
0
[ R(r )( )( )] r 2 sin drdd
2
r R dr sin d 2 d r 2 R 2 dr
0
Dr R
2
2
3pz径向分布函数图
(1) 与电子能量有关，对于单电子原 子，电子能量只取决于n：
z 2 m e4 13.6 z 2 En 2 (ev) 2 2 2 n 8 0 h n
(2) 不同的n值，对应于不同的电子壳 层：
1 K
2 L
3 M
4 N
5 ...... O ......
主量子数n是描述核外电子能量高低的主要量子数。
采用列表的形式, 可使这种关系变得一目了然:
关于各种图形的扼要说明
2.பைடு நூலகம்.2 原子轨道和电子云的等值面图
不企求用三维坐标系表示原子轨道和电子云在空间各 点的函数值, 只把函数值相同的空间各点连成曲面, 就是等 值面图(其剖面是等值线图).电子云的等值面亦称等密度面.
显然, 有无限多层等密度面, 若只画出“外部”的某一
（沿径向去看单位厚度球壳夹层中概率的变化）
3pz径向密度函数图
（沿径向去看直线上各点概率密度的变化）
2. 角度部分的对画图 (1) Y(θ,φ)~θ,φ图, 即波函数角度分布图. (2) |Y (θ,φ)| 2~θ,φ图, 即电子云角度分布图.
特别注意: 分解得到的任何图形都只是从某一侧面描 述轨道或电子云的特征, 而决不是轨道或电子云的完整图
电子自旋
自旋量子数 s 决定电子的 自旋角动量绝对值∣Ms∣ 的大小和电子的自旋磁矩， 其数值只 能 为1/2
e h s ge s ( s 1) g e s( s 1) e 2me 2 5.自旋磁量子数m s：决定 自旋角动量和电子自旋磁矩 在磁场方向的分量，其数值 +1/2或-1/2 MS Z = m S h /2π
改变. 前者称为对称, 记作g(偶); 后者 称为反对称, 记作u(奇). 这种奇偶性就是宇称(parity)， 且与轨道角量子数l的奇偶性一致.
d 轨道反演示意图
结构化学第二章
8h2224Z e20rE
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球极坐标与笛卡儿坐标的关系
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Schrödinger方程在球极坐标中的形式
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2. 变数分离法
令 (r,)R( r())(),代入上式 r2si并 2n 乘以
R
s R 2 i r n r 2 R r s i n si n 1 2 2 8 h 2 2( E V ) r 2 s2 i 0 n
这样的原子称为Rydberg原子。在实验室里已造出n 约为105的H原子, n 约为104的Ba原子; 在宇宙中也观察到了n 从301到300之间的跃迁。
毋庸置疑, Rydberg原子是个大胖子。事实上, 它的半径大约相当于基态 原子的十万倍! 这样一个胖原子, 即使受到微弱的电场或磁场作用, 也会显著 变形。
第二章 原子的结构和性质
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2
在本章中，将用Schrödinger方程处理真实的化学物种， 这自然要从最简单的H原子入手。为了更具一般性，也包括 类氢离子，如He+、Li2+等，它们的区别仅在于原子序数Z的 不同。
氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元素。 无论在矿石、海洋或生物体内，氢无所不在。
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2. 变量分离
设ψ(r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)= R(r) Y (θ,φ). 方程两边同乘以r2/(RΘΦ)
R方程：
Y方程：
Y=ΘΦ.方程两边同乘以 sin2θ/(ΘΦ)并移项
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经变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称 为方程、方程和R方程，将方程和方程合并，Y(，) =()()，代表波函数的角度部分。
原子结构与性质
原子结构与性质一、原子核外电子排布原理1.能层、能级与原子轨道(1)能层(n)：在多电子原子中，核外电子的能量是不同的，按照电子的能量差异将其分成不同能层。
通常用K、L、M、N……表示，能量依次升高。
(2)能级：同一能层里电子的能量也可能不同，又将其分成不同的能级，通常用s、p、d、f 等表示，同一能层里，各能级的能量按s、p、d、f的顺序升高，即：E(s)＜E(p)＜E(d)＜E(f)。
(3)原子轨道：电子云轮廓图给出了电子在核外经常出现的区域。
这种电子云轮廓图称为原子轨道。
s、p、d、f能级的原子轨道数分别为1、3、5、7，同一能层的相同能级的不同原子轨道方向不一样，但能量相等。
2.基态原子的核外电子排布(1)能量最低原理：即电子尽可能地先占有能量低的轨道，然后进入能量高的轨道，使整个原子的能量处于最低状态。
(2)泡利原理每个原子轨道里最多只能容纳2个电子，且自旋状态相反。
(3)洪特规则当电子排布在同一能级的不同轨道时，基态原子中的电子总是优先单独占据一个轨道，且自旋状态相同。
洪特规则特例高考题型归纳（1）----电子排布原子结构示意图、电子排布式、电子排布图（轨道式）全部的、价电子的限定条件的：如多少种运动状态不同的电子、多少种能量不同的电子、最高能层的、最高能级的、有多少成对电子、多少不成对电子、某能级的电子云形状（球形、哑铃纺锤）等等注意：熟悉前四周期各种元素的原子、离子的电子排布，特别注意铬、铁、铜原子和离子。
（离子是在原子电子排布式的基础上从右往左失去电子）例题：1.按要求完成以下试题(1)下列Li原子电子排布图表示的状态中，能量最低和最高的分别为________、________(填标号)。
答案D C(2)基态Fe原子价层电子的电子排布图(轨道表达式)为___________________，基态S原子电子占据最高能级的电子云轮廓图为________形。
答案哑铃(纺锤)(3) Zn原子核外电子排布式为________________________________。
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？解：原子轨道有主量子数n ，角量子数l ，磁量子数m 与自旋量子数s ，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n 相关R n Z E n22-=。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子间相互作用。
角量子数l 决定轨道角动量大小，磁量子数m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小，自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
n 取值为1、2、3……；l ＝0、1、2、……、n －1；m ＝0、±1、±2、……±l ；s 取值只有21±。
2. 在直角坐标系下，Li 2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取“B -O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：2228ˆ∇-=mh T π；体系的势能算符：r e r Ze V 0202434ˆπεπε-=-= 故Li 2+ 的Schrödinger 方程为：ψψE r εe mh =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222，r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/23. 对氢原子，131321122101-++=ψψψψc c c ，其中 131211210,,-ψψψψ和都是归一化的。
那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少？（2）角动量出现在 π22h 的概率是多少？，角动量 z 分量的平均值为多少？解： 由波函数131321122101-++=ψψψψc c c 得：n 1=2,l 1=1,m 1=0; n 2=2, l 2=1,m 2=1; n 3=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，且单电子原子)(6.1322eV nz E -=故(2) 由于 1)l(l M +=||, l 1=1，l 2=1，l 3=1，又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，故()eV c eV c c eV c eV c eV c E c E c E c E cE ii i 232221223222221323222121299.1346.13316.13216.13216.13-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=++==∑2223232221212h h h M c M c M c M cM ii i ++==∑则角动量为π22h 出现的概率为：1232221=++c c c(3) 由于π2hm M Z ⨯=, m 1=0,m 2=1,m 3=-1; 又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的， 故4. 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π （1）此状态的能量为多少？（2）此状态的角动量的平方值为多少？ （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少？ （4）此状态的 n ， l ， m 值分别为多少？ （5）此状态角度分布的节面数为多少？解：由He +的波函数()002302/1222241a 2r 2-e a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ，可以得到：Z=2，则n =2, l =0, m =0 (1) He +为类氢离子，)(6.1322eV n z E -=，则eV eV eV n z E 6.13)(226.13)(6.132222-=⨯-=-=(2) 由l =0，21)l(l M+=2,得0)10(02=+=+=221)l(l M(3) 由|m |=0， m M Z =，得00=== m M Z(4) 此状态下n =2, l =0, m =0(5) 角度分布图中节面数= l ，又l =0 ，故此状态角度分布的节面数为0。
原子结构与性质
• 同种元素，核外电子越多，半径越大。
五、电离能：
• 气态中性原子失去一个电子转化为气态基 态正离子所需要的最低能量。
• 同周期从左（碱金属）到右（稀有气体） 整体增大（但第IIA族和第VA族比相邻主 族的大）如下图
• 同族从上到下逐渐减小。
六、电负性：
615kJ/mol C≡C 812kJ/mol
•
键能越大，越稳定，越不易被打断
• 2、键长：形成共价键2个原子之间的核间距。
•
例如：C－C 154pm C＝C 133pm
C≡C 120pm
•
键长越知，键能越大，共价键越稳定。
• 3、键角：2个共价键之间的夹角。
•
CO2 180°
H2O
107°
CH4 109°28′
• 3、原子光谱：不同元素的原子发生跃迁时 会吸收或释放不同的光，可以用光谱仪摄 取各种元素的电子的吸收光谱或发射光谱， 总称原子光谱。
三、电子云与原子轨道
• 1、电子云：一种能够表示电子在一定时间内在 核外空间各处出现机会的模型，来描述电子在核 外的运动。
• I、不存在，是个比喻 • II、小黑点不代表电子，也不代表出现的轨迹或
2、基态原子核外电子排布的表示方法：
• （1）原子结构示意图（或称原子构简图），会写1 -20号元素的
• （2）电子式 • （3）电子排布式：必须会写1－36号元素的。 • 如K：1s22s22p63s23p64s1（或[Ar]4s1 • Ca：1s22s22p63s23p64s2（或[Ar]4s2 • Cr：1s22s22p63s23p63d54s1（或[Ar]3d54s1
一、能层与能级
2.1.2《共价键的键参数 等电子原理》导学案(含解析)
第二章《原子结构与性质》导学案第一节共价键（第二课时共价键的键参数等电子原理）【学习目标】1.通过阅读思考、数据分析，认识键能、键长、键角等键参数的概念，能用键参数――键能、键长、键角说明简单分子的某些性质。
2通过讨论交流、问题探究等活动，知道等电子原理，会判断简单的等电子体，能结合实例说明“等电子原理的应用。
【学习重点】键参数的概念、“等电子原理”及应用【学习难点】用键参数说明简单分子的结构和某些性质【自主学习】旧知回顾：1.化学反应的实质是反应物分子内旧键的断裂和生成物分子内新键的形成。
当物质发生化学反应时，断开反应物的化学键要_吸收_(放出或吸收)能量；而形成生成物的化学键要__放出__(放出或吸收)能量。
2.s轨道与s轨道形成σ键时，电子并不是只在两核间运动，只是电子在两核间出现的概率大。
因s轨道是球形的，故s轨道与s轨道形成σ键时，无方向性。
两个s 轨道只能形成σ键，不能形成π键。
两个原子间可以只形成σ键，但不能只形成π键。
新知预习：1.键能、键长和键角是共价键的三个键参数。
键能是气态基态原子形成1 mol化学键释放的最低能量。
键能的单位是 kJ·mol－1 。
键长是指形成共价键的两个原子之间的核间距，因此原子半径决定化学键的键长，原子半径越小，共价键的键长越短。
键角是指在原子数超过2的分子中，两个共价键之间的夹角。
在多原子分子中键角是一定的，这表明共价键具有方向性。
键角是描述分子立体结构的重要参数。
2.等电子原理是原子总数相同、价电子总数相同的分子具有相似的化学键特征，它们的许多性质是相近的。
如 CO和N2 等。
【同步学习】情景导入：N2与H2在常温下很难反应，必须在高温下才能发生反应，而F2与H2在冷暗处就能发生化学反应，为什么？要解决这个问题就要了解这些分子中共价键的构成和共价键的键参数。
活动一、共价键的价参数1.阅读思考：（1）阅读教材P30页内容，结合表2-1，思考键能的概念是什么？键能与分子的稳定性有何关系？【温馨提示】①键能是气态基态原子形成1 mol化学键释放的最低能量。
第二章 原子的结构和性质2.3-2.4
作图方法主要包括：
函数-变量对画图 等值面（线）图 界面图 网格图 黑点图
有些图形只能用某一种方式来画, 有些图形则可 能用几种不同方式来画。作图对象与作图方法结合 起来, 产生了错综复杂的许多种图形。
采用列表的形式, 可使这种关系变得一目了然。
2.3 原子轨道和电子云的图形表示
波函数 ( ，原子轨道) 电子云 ( ||2 ，概率密度)
当n相同，l不同时， l越 大，主峰离核越近； l越小 峰越多，而且第一个峰离 核越近，俗称钻得越深。 钻穿效应
2.3.2 原子轨道 和电子云 ||2 的角度分布
角度分布是以角度波函数 Y ,m ( , ) 在球坐标系中对 θ、角作图，其做法是在坐标系中，选原子核作为 坐标原点，在每一个(θ, )方向上引一条直线，取长 度为|Y|的线段，将这些线段的端点连接起来，在空 间形成一个曲面，根据 Y值的大小标明正负号。若 取直线的长度为|Y|2，所以直线端点构成的曲面称 为电子云 的角2 度分布。
毋庸置疑, Rydberg原子一定是个大胖子. 事实上, 它的半径 大约相当于基态原子的十万倍! 这样一个胖原子, 即使受到微弱 的电场或磁场作用, 也会显著变形.
由于 Yl,m (q ,f )只与角量子数 l 和磁量子数m有关，而 与主量子数n无关，因此 l,m 相同的状态，其原子轨 道的角度分布图都相同。如2pz, 3pz, 4pz角度部分图 形都完全相同。
原子轨道ψ的角度分布
s 00
1
4
对s-型轨道而言，只
与r有关，没有角度依赖
+
性，所以从原点到曲线
数的形式。
5. 磁量子数及角动量在磁场方向的分量
角动量在Z方向(磁场方向)的分量Lz的算符 作用于单电子原子波函数ψ，得：
原子与分子的结构与性质
原子与分子的结构与性质原子与分子是构成物质的最基本单位，在化学和物理学中扮演着重要的角色。
他们的结构以及性质对于了解物质的本质、化学反应以及材料科学等方面都有着至关重要的影响。
本文将通过介绍原子与分子的结构和性质来探讨它们在科学研究和实际生活中的重要性。
一、原子的结构与性质1.1 原子的组成原子是构成物质的最小单位，由带正电荷的质子、不带电荷的中子以及带负电荷的电子组成。
质子和中子聚集在原子的中心，形成了原子核，而电子则环绕在原子核外层。
1.2 原子的结构模型原子的结构模型可以追溯到希腊时代的“质点模型”，但最为广泛接受的原子结构是由尼尔斯·玻尔提出的“波尔模型”。
波尔模型认为电子绕原子核转动的轨道是固定的，且电子能量是量子化的。
这个模型成功地解释了氢原子光谱等实验现象，并奠定了量子力学的基础。
1.3 原子的性质原子的性质主要通过其原子核和电子的特性来决定。
质子和中子的数量决定了原子的质量数，而电子的数量决定了原子的电荷性质。
不同原子的质子和中子的数量不同，因此原子的质量也不同。
电子在原子核周围的运动轨道也不同，这导致了不同元素的化学性质的差异。
二、分子的结构与性质2.1 分子的组成分子是由两个或多个原子以共用或共享电子的方式结合而成的。
在分子中，原子通过化学键相互连接，形成了复杂的结构。
2.2 分子结构的确定分子结构的确定是化学研究的重要内容之一。
通过实验技术如X射线晶体学、核磁共振等，科学家可以决定分子中各个原子的相对位置和空间排列。
这对于了解分子的性质和功能至关重要。
2.3 分子的性质分子的性质主要由其组成原子和化学键的特性所决定。
分子的大小、形状、化学键的类型等都会影响分子的性质。
分子的性质与其所在的化学物质有关，不同的分子之间会发生化学反应，形成新的物质。
三、原子与分子的应用3.1 化学反应原子与分子是理解化学反应过程的基础。
在化学反应中，原子和分子之间的化学键会被打破和形成，从而导致物质的转化。
结构化学讲义教案2原子结构和性质
第二章 原子结构和性质教学目的：通过H 原子薛定谔方程的求解，了解原子结构中量子数的来源，类氢离子波函数的图形及其物理意义。
掌握多电子原子的原子轨道能级等，推导原子基态光谱项。
教学重点：1.类氢离子波函数量子数的物理意义。
2.掌握多电子原子的原子轨道能级、电离能的求解。
3.推导等价、非等价电子的原子光谱项，掌握基态原子谱项的快速推算法。
第一节 单电子原子的薛定谔方程及其解引言：前面介绍了量子力学的概念，建立了量子力学的基础，下面我们要讨论原子结构的核心问题，即原子中电子的运动状态，其中最简单的体系就是原子核外只有一个电子的体系，也叫单电子原子结构，如氢原子和类氢离子（H ，Li 2+，He +，Be 3+……）。
一．建立单电子原子的Schrodinger 方程r Ze mh M h H e N 022********ˆπεππ-∇-∇-= 假设在研究电子运动时核固定不动，r Ze mh H 0222248ˆπεπ-∇-= 为了解题方便通常将x,y ,z 变量变换成极坐标变量r ，θ，φ由图可得如下关系：⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅⋅=⋅⋅=θφθφθcos sin sin cos sin r z r y r x得极坐标形式的Schrodinger 方程：048sin 1sin sin 110222222222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂ψπεπφψθθψθθθψr Ze E h m r r r r r r二、单电子Schrodinger 方程的一般解。
1. 变数分离法把含三个变量的微分方程化为三个各含一个变量的常微分方程来求解。
令()()r R r =φθψ,,Θ（θ）Φ（φ）()()φθ,,Y r R =代入薛定鄂方程，经过数学变换得三个方程：R(r)方程 ()()k E r hm r h mZe r r R r r r R =++⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂⋅2222022821πεπ Θ方程22sin )(sin )(sin m k =+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂Θ∂⋅∂∂⋅Θθθθθθθθ Φ方程222)()(1m =∂Φ∂⋅Φ-φφφ 2. Φ方程的解Φ方程整理得：0222=Φ+Φm a a φ这是一个常系数2阶齐次线性方程，它的特征方程为022=+m p i m p ±=微分方程的两个特解为φim Ae m =Φ m m ±= A 由归一化求得： π21=A ∴φπim e m 21=Φ 这是解的复数形式，由于Φ是循环坐标所以()()πφφ2+Φ=Φm m 于是πφπφφ2)2(im im im im e e e e ⋅==+ 即12=πim e由欧拉公式12sin 2cos 2=+=m i m e im πππ故m 的取值必须为： 2,1,0±±=m 即取值是量子化的称为磁量子数。
print 第2章.原子的结构和性质
三个量子数n, l和m具有如下的关系
• 主量子数
n = 1, 2, 3, …, n;
• 角量子数
l = 0, 1, 2, …, n-1;
• 磁量子数
m= 0, ±1, ±2,…, ±l
每套量子数n, l和m决定一个波函数ψnlm的形式，即 决定了单电子原子体系的一种状态，因此简称为原子轨
道(AO, Atomic Orbital)。
• 两个径向节面，
3s
即n-l-1=2，所以n=3
§2.4 多电子原子的结构
2.4.1 多电子原子的Schrödinger方程
• 原子单位 atomic unit， a.u.
定核近似
r
2.4.1 多电子原子的Schrödinger方程
两个电子的 电子与原子核相互 两电子之间相互作 动能算符 作用的势能算符 用的势能算符
能级交错
2.4.1 多电子原子的Schrödinger方程
• 单电子波函数求 解结果与类氢粒 子波函数一样
n例：He原子基态
零级近似的计算结果：
实验值：
结论：零级近似的计算结果与实验值相差很大， 说明电子间的相互作用不可忽略。
2.4.2 单电子原子轨道能
和单电子波函数 Ψi 相应的能量 Ei
2. 由屏蔽常数近似计算原子轨道能
l 单电子原子的能级公式：
单电子原子的 能量E只与主量 子数n有关
1. 主量子数
• 能量量子化 • 能量为负，电子离
核无穷远时作为位 能的零点 • 简并度：在相同n 下，而l, m不同的 AO有n2个 例如，n=2时，空间波函数有
2. 角量子数 l：决定电子的原子轨道角动量的大小。
• 原子只要有角动量 也就有磁距
高中物理鲁科选修35第2章原子结构练习及答案
第二章原子结构第1节电子的发现与汤姆孙模型一、物质结构的早期探究①我国西周的“五行说”；古希腊的亚里士多德认为万物的本质是土、水、火、空气四种“元素”，天体则由第五种“元素”——“以太”构成；古希腊哲学家德谟克利特等人建立了早期的原子论。
②1661年，玻意耳以化学实验为基础建立了科学的元素论．③19世纪初，道尔顿提出了原子论，认为原子是元素的最小单位．④1811年，意大利化学家阿伏伽德罗提出了分子假说，指出分子可以由多个相同的原子组成．结论：在物质的结构中存在着分子、原子这样的层次，宏观物质的化学性质决定于分子，而分子则由原子组成．原子是构成物质的不可再分割的最小颗粒，它既不能创生，也不能消灭．二、电子的发现及汤姆孙模型19世纪末物理学的三大发现：①1895年伦琴发现了X射线；②X射线发现后不久，贝克勒尔发现了放射性；③1897年汤姆孙发现了电子汤姆孙的原子模型：原子带正电的部分充斥整个原子，很小很轻的电子镶嵌在球体的某些固定位置，正像葡萄干嵌在面包中那样三、“阴极射线”性质（1）电性的确定方法一：让阴极射线进入已知电场，由所受电场力方向确定带电的性质．方法二：让阴极射线进入磁场，由所受洛伦兹力的方向，根据左手定则确定带电的性质．（2）比荷的测定方法①让粒子通过正交的电磁场，如图所示，让其做直线运动，根据二力平衡条件，即F洛＝F电(Bq v＝qE)得到粒子的运动速度v＝E B.②在其他条件不变的情况下，撤去电场，如图2－1－2所示，保留磁场，让粒子只在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力即Bq v＝m v2R，根据磁场情况和轨迹偏转情况，由几何知识求出其半径R.③由以上方法确定粒子比荷的表达式：qm＝EB2R.1．早期原子论是由谁创立的()A．阿伏伽德罗B．汤姆孙C．玻意耳D．德谟克利特2．下列说法不正确的是()A．汤姆孙研究阴极射线，用测定粒子比荷的方法发现了电子B．电子的发现证明了原子是可分的C．汤姆孙认为原子里面带正电荷的物质应充斥整个原子，而带负电的电子，则镶嵌在球体的某些固定位置D．汤姆孙原子模型是正确的3．历史上第一个发现电子的科学家是()A．贝可勒尔B．道尔顿C．伦琴D．汤姆孙4．关于电荷的电荷量，下列说法错误的是()A．电子的电荷量是由密立根油滴实验测得的B．物体所带电荷量可以是任意值C．物体所带电荷量最小值为1.6×10－19C D．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍5．（多选）汤姆孙对阴极射线的探究，最终发现了电子，由此被称为“电子之父”．关于电子的说法正确的是()A．任何物质中均有电子B．不同的物质中具有不同的电子C．电子质量是质子质量的1836倍D．电子是一种粒子，是构成物质的基本单元6．（多选）关于阴极射线的性质，下列说法正确的是()A．阴极射线带负电B．阴极射线带正电C．阴极射线中的负电粒子的比荷与氢离子的基本相同D．阴极射线中的负电粒子的带电荷量与氢离子的相同7．（多选）如图所示是汤姆孙的气体放电管的示意图，下列说法中正确的是()A．若在D1、D2之间不加电场和磁场，则阴极射线应打到最右端的P1点B．若在D1、D2之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应向下偏转C．若在D1、D2之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应向上偏转D．若在D1、D2之间加上垂直纸面向里的磁场，则阴极射线不偏转8．如图所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线将()A．向纸内偏转B．向纸外偏转C．向下偏转D．向上偏转9．（多选）如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线径迹往下偏，则()A．导线中的电流由A流向BB．导线中的电流由B流向AC．若要使电子束的径迹往上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关10．在汤姆孙测电子比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从电子枪C出来的电子经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、G 平行板间，接着在荧光屏中心F出现荧光斑．若在D、G间加上方向向下，场强为E的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D、G电场区加上一垂直纸面的、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画)，荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为θ，试解决下列问题．(1)说明图中磁场沿什么方向；(2)根据L、E、B和θ，求出电子的比荷．【答案】(1)垂直纸面向里(2)em＝E sin θB2L11．汤姆孙用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示．真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域，平行极板间距为b.当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏和中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，(O′点与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计)此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．求打在荧光屏O点的电子速度的大小．【答案】UBb第2节原子的核式结构模型一、α粒子散射实验汤姆孙的葡萄干面包模型卢瑟福的原子核式模型分布情况正电荷和质量均匀分布，负电荷镶嵌在其中正电荷和几乎全部质量集中在原子中心的一个极小核内，电子质量很小，分布在很大空间内受力情况α粒子在原子内部时，受到的库仑斥力相互抵消，几乎为零少数靠近原子核的α粒子受到的库仑力大，而大多数离核较远的α粒子受到的库仑力较小二、卢瑟福的原子模型及原子大小(1)核式结构模型：①原子的内部有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，带负电的电子绕核运动．②原子的核式结构模型又被称为行星模型．(2)原子的大小：①原子直径数量级：10－10 m.②原子核直径数量级：10－15_m. 1．下列能揭示原子具有核式结构的实验是()A．光电效应实验B．伦琴射线的发现C．α粒子散射实验D．氢原子光谱的发现2．卢瑟福提出原子的核式结构学说的根据是α粒子轰击金箔的实验，在实验中他发现α粒子()A．全部穿过或发生很小的偏转B．全部发生很大的偏转，甚至有的被反弹回C．绝大多数不发生或只发生很小的偏转，有极少数发生很大的偏转，个别甚至被反弹回D．绝大多数发生很大的偏转，甚至被反弹回，只有少数穿过3．（多选）α粒子散射实验结果表明()A．原子中绝大部分是空的B．原子中全部正电荷都集中在原子核上C．原子内有中子D．原子的质量几乎全部都集中在原子核上4．在α粒子散射实验中，不考虑电子和α粒子的碰撞影响，是因为() A．α粒子与电子根本无相互作用B．α粒子受电子作用的合力为零，是因为电子是均匀分布的C．α粒子和电子碰撞损失能量极少，可忽略不计D．电子很小，α粒子碰撞不到电子5．(多选)如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中A、B、C、D四个位置时，观察到的现象，下述说法中正确的是()A．放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多B．放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A位置稍少些C．放在C、D位置时，屏上观察不到闪光D．放在D位置时，屏上仍能观察一些闪光，但次数极少6．（多选）英国物理学家卢瑟福用α粒子轰击金箔，发现了α粒子的散射现象．如图所示，O表示金原子核的位置，则能正确表示该实验中经过金原子核附近的α粒子的运动轨迹的是()BD7．如图所示，根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型．图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹．在α粒子从a运动到b，再运动到c的过程中，下列说法中正确的是() A．动能先增大，后减小B．电势能先减小，后增大C．电场力先做负功，后做正功，总功等于零D．加速度先变小，后变大8．(多选)α粒子散射实验中，当α粒子最接近原子核时，α粒子符合下列哪种情况()A．动能最小B．势能最小C．α粒子与金原子组成的系统的能量最小D．所受原子核的斥力最大9．如图所示，实线表示金原子核电场的等势线，虚线表示α粒子在金核电场中散射时的运动轨迹．设α粒子通过a、b、c三点时速度分别为v a、v b、v c，电势能分别为εa、εb、εc，则()A．v a＞v b＞v c，εb＞εa＞εcB．v b＞v c＞v a，εb＜εa＜εcC．v b＞v a＞v c，εb＜εa＜εcD．v b＜v a＜v c，εb＞εa＞εc10．在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是()C第3节玻尔的原子模型一、玻尔理论的内容轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值能量量子化：与轨道量子化对应的能量不连续的现象跃迁假说：原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即hν＝E2－E1(或E1－E2)．总而言之根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能的轨道上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容二、氢原子的能级结构氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为E n＝E1n(n＝1,2,3，…)；r n＝n2r1(n＝1,2,3，…)，式中E1≈－13.6 eV，r1＝0.53×10－10 m.三、原子能级跃迁（1）能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝n(n－1)2＝C2n。