2020高考数学 最后预测试题一 选择题 精品
2020年全国高考数学题型预测及答案详解 精品
2020年高考数学题型预测（一）数学试卷(理科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设A ，B 是两个非空集合，定义A ×B=}|{B A x B A x x ∉∈且，已知},0,2|{},4|{2>==-==x y y B x x y y A x 则A ×B=（ ）A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．[0，1]D ．[0，2]2．23(1)i -的值为（ ）A ．32iB ．32i - C ．i D ．i - 3．若nxx )1(+的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1204．若221()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，则1()2f = （ ）A ．1B ．3C ．7D ．155．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= （ ）A ．12p + B ．1p - C ．12p -D ．12p - 6．已知A （－1，2），B （2，1），则)1,1(-=a AB 按平移后得到的向量的坐标为 （ ） A ．（3，－1） B ．（－3，1） C ．（4，－2） D ．（－2，0）7．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到 原来的12，则所得图象的解析式为（ ）A ．3sin(4)8y x π=+B ．sin(4)8y x π=+C ．sin 4y x =D ．sin y x =8．设e <x <10，记a =ln(ln x )，b =lg(lg x )，c =ln(lg x )，d =lg(ln x )，则a ，b ，c ，d 的大小关系（ ） A ．a <b <c <d B ．c <d <a <b C ．c <b <d <a D ．b <d <c <a 9．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有2)()()(111=⋅---b fa fx f若a ，b>0则ba 41+的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．910．两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10}，若从A 到B 的是映射f 使B中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≤f (a 2) ≤…≤f (a 10)<f (a 11)<…<f (a 15), 则这样的映射共 有 （ ）A ．510C 个B ．49C 个C ．1015个D ．1015105A ⋅11.已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成的角为( )（A ）30°（B ）60°（C ）90°（D ）120°12．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．5B ．25 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考数学考前冲刺 最后押题试卷及解析
目录2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） (2)2020年高考数学（文）终极押题卷（试卷） (8)2020年高考数学（理）终极押题卷（全解全析） (14)2020年高考数学（文）终极押题卷（全解全析） (24)2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =A ．2B CD ．12．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4B ．3C ．2D ．13．已知命题2000:,10p x x x ∃∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则11a b>，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24-B ．3-C ．3D ．86．已知向量(3,2)a =-v，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是A ．24B ．8C ．83D ．537．(x +y )(2x −y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40C ．40D ．808．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-9．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是A ．()()=44xxf x x -+ B ．()()244log x x f x x -=-C ．()2()44log||x xf x x -=+D ．()12()44log x xf x x -=+ 10．已知函数sin()()xx f x a ωϕπ+=(0,0,)a ωϕπ><<∈R ，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为A ．3πB．2C ．4πD．412．若函数22(31)3,0()ln ,0x m x x f x mx x x x ⎧-++≤=⎨+>⎩恰有三个极值点，则m 的取值范围是 A ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年山东省高考数学(理)预测押题试卷(含答案解析)
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全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！山东省高考数学（理）预测押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合11,0,,12⎧⎫A =-⎨⎬⎩⎭，集合{}2,x y y x B ==∈A ，则集合A B =I （ ）A ．11,0,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．1,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}0,1 2、复数321iz i-=-的共轭复数z =（ ） A ．5122i + B ．5122i - C ．1522i + D ．1522i - 3、“22k πϕπ=+，k ∈Z ”是“函数()()cos 2f x x ϕ=+的图象过原点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、甲乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（ ）A ．甲成绩稳定且平均成绩较高B ．乙成绩稳定且平均成绩较高C ．甲成绩稳定，乙平均成绩较高D ．乙成绩稳定，甲平均成绩较高5、某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 6、已知α，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（ ）A ．4π-B ．4πC ．34π-D ．34π7、设点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数241y ax bx =-+在区间[)1,+∞上是增函数的概率为（ ）A ．13B ．23C ．14D ．128、若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．324D ．2339、已知M 是C ∆AB 内一点，且C 23AB⋅A =u u u r u u u r，C 30∠BA =o ，若C ∆MB 、∆MAB 、C ∆MA 的面积分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是（ ）A ．9B ．16C ．18D ．2010、已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点．其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、若不等式()2log 122x x m ++--≥恒成立，则实数m 的取值范围是 ．12、现有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把4枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 种（用数字作答）． 13、若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是． 14、已知()x x f x e=，()()1f x f x '=，()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦，n *∈N ，经计算：()11x x f x e -=，()22x x f x e -=，()33xxf x e -=，⋅⋅⋅，照此规律则()n f x = ．15、已知圆C:()()22431x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆C 上至少存在一点P ，使得90∠APB =o ，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知222sin sin C sin sin sin C B +=A +B ． ()1求角A 的大小；()2若1cos 3B =，3a =，求c 值．17、（本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试． ()1求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；()2记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S 且满足条件：2421n n S n S n +=+（n *∈N ）． ()1求数列{}n a 的通项公式； ()2若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且有111n n n nb b +T -+=T +（n *∈N ），13b =，证明：数列{}1n b -是等比数列；又211n n n a c b +=-，求数列{}n c 的前n 项和W n ．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，D//C A B ，D AB ⊥A ，AB ⊥PA ，C 22D 4B =AB =A =BE ，平面PAB ⊥平面CD AB ．()1求证：平面D PE ⊥平面C PA ；()2若直线PE 与平面C PA 所成的角的正弦值为55，求二面角C D A-P -的余弦值．20、（本小题满分13分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F 1,0，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线Q P 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60o ．()1求椭圆C 的方程；()2设O 为坐标原点，线段F O 上是否存在点(),0t T ，使得Q Q Q P ⋅TP =P ⋅T u u u r u u r u u u r u u u r？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数()211axf x x =++（0a ≠）．()1当1a =时，求函数()f x 图象在点()0,1处的切线方程；()2求函数()f x 的单调区间；()3若0a >，()2mx g x x e =，且对任意的1x ，[]20,2x ∈，()()12f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题C B AD C C A D C D 二、填空题11.(,1]-∞- 12. 5 13. 10 14. (1)()e n xx n -- 15. 46m ≤≤三、解答题16.解：（1）由正弦定理可得222b c a bc +=+，由余弦定理：2221cos 22b c a A bc +-==， …………………2分因为(0,)A π∈，所以3A π=.（2）由（1）可知，3sin 2A =， …………………4分 因为1cos 3B =，B 为三角形的内角，所以22sin 3B =， …………………6分故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+3112232223236+=⨯+⨯=…………………9分 由正弦定理sin sin a cA C=， 得332226sin 1sin 6332a c C A +==⨯=+. …………………12分 17.解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人， …………………2分 从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：11235328914C C C P C +==. …………………4分(2)由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3， …………………5分 相应的概率分别是021********(0)112C C C P C C ξ===,1112353321218484148(1)112C C C C P C C C C ξ==+=， 1121355321218484145(2)112C C C C P C C C C ξ==+=,252184110(3)112C P C C ξ===,………………9分 所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P9112 48112 45112 1011248451031231121121122E ξ=⨯+⨯+⨯=.18.解：2133,1)(124)1(21112122===+==∴∈++=*a a a a a S S n N n n n S S n n 得结合，则当Θ………………2分∴ n d n a a a a d n =-+==-=)1(1112所以)(*∈=N n n a n ………………4分(2)由n n n n nn n n b T b T b T b T +=+-=++-++11111可得所以121-=-+n n n b T T ，121-=+n n b b ，)1(211-=-+n n b b ………………4分 所以}1{-n b 是等比数列且112b -=，2=q 公比 ………………6分 ∴ n n n n q b b 222)1(1111=⨯=-=---∴ 12+=n n b ………………8分∴ nnn n n n n b a c )21()12(212112⋅+=+=-+=………………9分 ∴ n n n n c c c c W )21()12()21(7)21(5)21(332321⨯+++⨯+⨯+⨯=++++=ΛΛ利用错位相减法，可以求得2552n nn W +=-. ………………12分19.解：（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB I 平面ABCD AB =，AB PA ⊥，∴PA ⊥平面ABCD , ………………2分又∵AB AD ⊥，故可建立空间直角坐标系o xyz -如图所示， 不妨设4,BC AP λ==(0)λ>,则有(0,2,0),(2,1,0),(2,4,0),(0,0,)D E C P λ，∴(2,4,0),(0,0,),(2,1,0)AC AP DE λ===-u u u r u u u r u u u r，∴4400,0DE AC DE AP =-+==u u u r u u u r u u u r u u u rg g ， ………………4分∴,DE AC DE AP ⊥⊥，∴DE ⊥平面PAC . 又DE ⊂平面PED∴平面PED ⊥平面PAC ………………6分（2）由（1），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-u u u r ，(2,1,)PE λ=-u u u r,设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，2415sin |cos ,|||555PE DE θλ-∴=<>==+u u u r u u u r，解得2λ=±， ∵0λ>∴2λ=，即(0,0,2)P ………………8分 设平面PCD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，(2,2,0),(0,2,2)DC DP ==-u u u r u u u r，由,DC DP ⊥⊥u u u r u u u rn n ,∴220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，不妨令1x =，则(1,1,1)=--n … ……………10分∴2115cos ,535n DE +<>==u u u r , 显然二面角A PC D --的平面角是锐角， ∴二面角A PC D --的余弦值为155. ……………12分 20.解：（1）由题意知1c =，又tan 603bc==o ，所以23b =， ……………2分 2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y += ； ……………4分（2）设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k kx y k x k k +===-=-++ ， ……………7分 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅u u u r u u r u u u r u u u r 得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=u u u r u u u r u u r u u u r u u r，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++ ， ……………9分令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k==++， ……………10分 因为2(0,)k ∈+∞， 所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ……………12分 所以线段OF 上存在点(,0)T t使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅u u u r u u r u u u r u u u r ，其中1(0,)4t ∈. ……………13分21.解（1）当1a =时，2()11xf x x =++，(0)1f =，222222(1)21()(1)(1)x x x x f x x x +-⋅-'==++， ……………2分 所以(0)1f '=，切线方程为11(0)y x -=⋅-，即10x y -+= ……………4分 （2）由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，22222222(1)2(1)(1)(1)()(1)(1)(1)a x ax x a x a x x f x x x x +-⋅--+'===+++， ……………6分 当0a >时，(1,1)x ∈-，()0f x '>，()f x 为增函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '<，()f x 为减函数；当0a <时，(1,1)x ∈-，()0f x '<，()f x 为减函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '>，()f x 为增函数. ……………8分（3）“对任意的1212,[0,2],()()x x f x g x ∈≥恒成立”等价于“当0a >时，对任意的12min max ,[0,2],()()x x f x g x ∈≥成立”，当0a >时，由（2）可知，函数()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，而2(0)1,(2)115af f ==+>，所以()f x 的最小值为(0)1f =，22()2e e (2)e mx mx mx g x x x m mx x '=+⋅=+，当0m =时，2()g x x =，[0,2]x ∈时，max ()(2)4g x g ==，显然不满足max ()1g x ≤， ……………10分当0m ≠时，令()0g x '=得，1220,x x m==-， （i ）当22m-≥，即10m -≤≤时，在[0,2]上()0g x '≥，所以()g x 在[0,2]单调递增，所以2max ()(2)4e m g x g ==，只需24e 1m ≤，得ln 2m ≤-，所以1ln 2m -≤≤-(ii) 当202m <-<，即1m <-时，在2[0,],()0g x m '-≥，()g x 单调递增，在2[,2],()0g x m '-<，()g x 单调递减，所以max 2224()()e g x g m m =-=， 只需2241e m ≤，得2em ≤-，所以1m <-(iii) 当20m-<，即0m >时，显然在[0,2]上()0g x '≥，()g x 单调递增，2max ()(2)4e m g x g ==，24e 1m ≤不成立， ……………13分综上所述，m 的取值范围是(,ln 2]-∞- ……………14分。
2020届山东省高三高考数学预测试题(解析版)
(1 cos )(1 2 cos ) 2sin 2 2 cos 2 cos 1 2sin 2 1 cos 2 .
当 ，即 P 1, 0 时等号成立.
故选： D .
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【点睛】
本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.
7．已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x ），则 f（x）的最小值为（ ） 3
a2
x2
y1
y2 y1
b2
y2
，
kPB
y1 y2 x1 x2
b2 a2
x1 x2 y1 y2
，k AD
k AB
，即
y1 4 x1
y1 y2 x1 x2
，kPA
y1 x1
4
y1 y2 x1 x2
，
PA
PB ，故 kPA kPB
1，即
4
b2 a2
1 ，故 3a2
4c2 ，故 e
2x
3
，
因为
cos
2x
3
1,1
，
1
所以 f（x）的最小值为 .
2
故选：A
【点睛】
本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属
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于中档题.
8．已知点
P
在椭圆τ：
x a
2 2
y2 b2
=1(a>b>0)上，点
P 在第一象限，点
P 关于原点 O
D．2
【答案】D
【解析】如图所示建立直角坐标系，设
Pcosθ,sin θ
，则 PA (PB
PC )
2020年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(考试版)
数学试题 第 1页（共 6页）
数学试题 第 2页（共 6页）
A．7
B．20
C．22
D．54
7. 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在 0, 上单调递增，则（ ）
A． f 3 f log313 f 20.6 C． f 20.6 f log313 f 3
B． f 3 f 20.6 f log313 D． f 20.6 f 3 f log313
A. 这 天中有 天空气质量为一级 B. 从 日到 日 PM 2.5 日均值逐渐降低 C. 这 天中 PM 2.5 日均值的中位数是 D. 这 天中 PM 2.5 日均值最高的是 5 月 日 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． (M P) S
数学试题 第 4页（共 6页）
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（Ⅱ）设直线 BD1 与动点 F 的轨迹所在平面所成的角记为 ，求 cos ．
D1 A1
E C1
B1
D C
A
B
19．（本小题满分 12 分） 为了迎接 2019 年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了 500 名学生的 数学考试成绩，统计如下表所示：
三、解答题（共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12 分） 已知数列 {an} 是等差数列， a2 3 ， a5 6 ，数列{bn} 的前 n 项和为 Sn ，且 2bn Sn 2 ．
【附15套精选模拟试卷】2020届高考终极猜想：理科数学最后一卷名师猜题
2020届高考终极猜想：理科数学最后一卷名师猜题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．B ．C ．D ．2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A ．x-2y-1=0 B ．x-2y+1=0 C ．2x+y-2=0 D ．x+2y-1=03．已知,R a b ∈则33log log a b >是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n -，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）A ．110B ．114C ．124D ．125 5．已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠，则20x x -≠” ②“1x ＜”是“2320x x -+＞”的充分不必要条件③命题:p 存在0x R ∈，使得20010x x ++＜，则p ⌝：任意x R ∈，都有210x x ++≥④若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题，其中真命题个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.7．若直线x ﹣my+m ＝0与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（﹣1，0）D ．（﹣2，0）8．在V ABC 中，sin 32sin B A =，2BC =，且4C π=，则AB =（ ）A ．26B ．5C ．33 D ．269．已知函数()sin cos f x a x b x =-（,a b 为常数，0a ≠，x ∈R ）在4x π=处取得最小值，则函数5()4y f x π=-（ ） A ．是偶函数且它的图象关于点(,0)π对称 B ．是奇函数且它的图象关于点(,0)π对称C ．是偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．是奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称10．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．911．将多项式656510···a x a x a x a ++++分解因式得()()522x x -+，则5a =（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．112．若函数()sin()6f x x πω=+(0)>ω在区间(,2)ππ内没有最值,则ω的取值范围是（ ）A ．112(0,][,]1243⋃ B ．112(0,][,]633⋃C ．12[,]43D ．12[,]33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国高考数学临考押题试卷(文科)-含答案与解析
2020年全国高考数学临考押题试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D12已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D135已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D199将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.82820（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D1【分析】利用复数的运算法则、复数相等可得a，b，再利用模的计算公式即可得出【解答】解：（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，化为：2+a+（2a﹣1）i＝3+bi，∴2+a＝3，2a﹣1＝b，解得a＝1，b＝1∴z＝1+i，则|z|＝＝，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}【分析】求出集合A，B，再由交集的定义求出A∩B【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|y＝}＝{x|x≤0}，∴A∩B＝{﹣1，0}故选：D【点评】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算能力，是基础题32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数【分析】根据题中给出的图形中的数据，对四个选项逐一分析判断即可【解答】解：由题意，2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重都在39%～40.8%，故选项A正确；2015年至2019年每年第一产业增加值占国内生产总值比重先下降后上升，但无法据此判断第一产业产值是否在下降，故选项B错误；第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加，第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数，故选项C，D正确故选：B【点评】本题考查了条形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D13【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组求出首项a1和公差d，即可求出a10的值【解答】解：等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，所以，解得a1＝3，d＝1，所以a n＝3+（n﹣1）×1＝n+2，a10＝10+2＝12故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式应用问题，是基础题5已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得cos（2α﹣）＝，进而根据诱导公式即可化简求解【解答】解：因为sin2（）＝＝，可得cos（2α﹣）＝，所以sin（）＝sin[+（2α﹣）]＝cos（2α﹣）＝故选：A【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a【分析】判断a＜0，由幂函数y＝x0.2的单调性得出0.70.2＞0.30.2，由指数函数y＝0.3x 的单调性得出0.30.2＞0.30.5，判断b＞c＞0，即可得出结论【解答】解：因为a＝5＝﹣log35＜0，由幂函数y＝x0.2在（0，+∞）上是单调增函数，且0.7＞0.3，所以0.70.2＞0.30.2，又指数函数y＝0.3x是定义域R上的单调减函数，且0.2＜0.5，所以0.30.2＞0.30.5，所以0.70.2＞0.30.5＞0，即b＞c＞0所以b＞c＞a故选：D【点评】本题考查了根据函数的单调性判断函数值大小的应用问题，是基础题7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】x2﹣mx+4＞0对于∀x∈[3，+∞）恒成立，可得m＜x+，求出x+的最小值，可得m的取值范围，再根据充要条件的定义即可判断【解答】解：∵x∈[3，+∞），由x2﹣mx+4＞0x＞0，得m＜x+，∵当x∈[3，+∞）时，x+≥，当x＝3时，取得最小值∴m＜，∵{m|m＜4}⫋{m|m}∴“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式恒成立问题和充要条件的判断，属于基础题8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D19【分析】根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，由AB＝CD得到弦心距OE＝OF，可得出四边形EMFO 为正方形，由M与O的坐标，利用两点间的距离公式求出OM的长，即为正方形的对角线长，求出正方形的边长OE，由圆的方程找出半径r，得OA的长，在直角三角形AOE中，由OA与OE的长，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AB与CD的长，再利用对角线互相垂直的四边形面积等于两对角线乘积的一半，即可求出四边形ACBD的面积【解答】解：由x2﹣2x+y2﹣15＝0，得（x﹣1）2+y2＝16，则圆心坐标为O（1，0），根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，∴E为AB的中点，F为CD的中点，又AB⊥CD，AB＝CD，∴四边形EMFO为正方形，又M（﹣1，3），∴|OM|＝，∴|OE|＝×＝，又|OA|＝4，∴根据勾股定理得：|AE|＝，∴|AB|＝|CD|＝2|AE|＝，则S四边形ACBD＝|AB|•|CD|＝19故选：D【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，正方形的判定与性质，两点间的距离公式，以及对角线互相垂直的四边形面积求法，当直线与圆相交时，常常由垂径定理根据垂直得中点，然后由弦心距，弦长的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，是中档题9将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z【分析】首先利用关系式的平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，进一步利用正弦函数的性质的应用求出结果【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）＝sin（ωx+ω+φ）的图象，因为函数y＝g（x）的周期为π＝，可得ω＝2，所以g（x）＝sin（2x++φ），因为函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，且g（x）是由f（x）的图像向左平移个单位长度得到，所以f（x）的一条对称轴为x＝+＝，所以2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得φ＝kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，可得φ＝，可得f（x）＝sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数y＝f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）【分析】设出点P的坐标，根据椭圆方程求出左右焦点的坐标，然后利用点P在椭圆上以及点P满足的向量关系联立求出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立不等关系，进而可以求解【解答】解：设点P的坐标为（x0，y0），则x0＞0，y0＞0，由椭圆的方程可得：a2＝30，b2＝5，则c＝，所以F1（﹣5，0），F2（5，0），则＝（﹣5﹣x0，﹣y0）•（5﹣x0，﹣y0）＝x…①又…②，联立①②解得：x（负值舍去），所以点P的坐标为（2，1），则点P到直线AB的距离为d＝＝，解得﹣10，即实数m的取值范围为（﹣10，0），故选：C【点评】本题考查了椭圆的性质以及向量的坐标运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D【分析】取AD中点M，连接PM，ON，MN，求解三角形证明OM＝MA＝MD＝MP，说明三棱锥P﹣AOD的外接球的球心O，在PM上，求出外接球的半径，然后求解外接球的体积【解答】解：如图，取AD中点M，连接PM，∵平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA＝PD＝3，AD＝2，所以M为底面△AOD的外心，PM⊥平面AOD，所以三棱锥P﹣AOD的外接球的球心在PM上，球心为O，设球的半径为R，PM＝＝2，所以R2＝（2R）2+12，解得R＝，∴PD⊥AD，PD⊥ON，三棱锥P﹣AOD的外接球的体积：＝故选：D【点评】本题考查三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m【分析】利用极值点的定义，结合题意得到方程f'（x）＝0有两个正解，从而求解得出正确结论【解答】解：∵函数的定义域为：x∈（0，+∞），∴函数有两个极值点，即得f'（x）＝0有两个正解，∵f'（x）＝∴方程x2﹣x﹣m＝0有两个正解x1，x2，故有x1+x2＝1，即得B正确；根据题意，可得△＝1+4m＞0⇒m＞，且有x1•x2＝﹣m＞0⇒m＜0所以可得＜m＜0，故D正确；又因为根据二次函数的性质可知，函数y＝x2﹣x﹣m的对称轴为x＝，由上可得0＜x1＜，＜x2＜1，故C正确；∴﹣ln2＜lnx2＜0，∴x1+lnx2∈（﹣ln2，），故A错误故选：A【点评】本题考查函数极值点的定义，以及函数零点与方程的根的关系属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝﹣4【分析】根据y＝f（x）+3是R上的奇函数，并且f（1）＝﹣2即可得出f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），然后解出f（﹣1）即可【解答】解：∵y＝f（x）+3是R上的奇函数，且f（1）＝﹣2，∴f（﹣1）+3＝﹣[f（1）+3]，即f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），解得f（﹣1）＝﹣4 故答案为：﹣4【点评】本题考查了奇函数的定义，考查了计算能力，属于基础题14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为【分析】根据条件可得出，进而可求出的值，从而可得出与的夹角【解答】解：∵，∴，∴，且，∴，且，∴故答案为：【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为【分析】由|OA|＝c，得到AF1⊥AB，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，可得a，c的关系，进而得到离心率【解答】解：设双曲线的半焦距为c，由|OA|＝＝c＝|OF1|+|OF2|，可得AF1⊥AB，由|BF1|＝5a，可得|BF2|＝5a﹣2a＝3a，设|AF1|＝m，可得|AF2|＝m+2a，|AB|＝m+3a，由直角三角形ABF1，可得（m+3a）2+（m+2a）2＝（5a）2，化为m2+5ma﹣6a2＝0，解得m＝a，则|AF1|＝3a，|AF2|＝a，所以（3a）2+a2＝（2c）2，即为c＝a，则离心率e＝＝故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和性质，以及勾股定理法运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为1010【分析】根据已知关系式推出，然后利用累乘法求出a n，再利用裂项相消法求出S n，进而可以求解【解答】解：由已知（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），则（2n2﹣n﹣1）a，即（2n+1）（n﹣1）a n＝（2n﹣3）（n﹣1）a n﹣1，所以，则a×＝＝，则S＝，因为S，则，解得n，所以n的最小值为1010，故答案为：1010【点评】本题考查了数列的递推式的应用，涉及到利用累乘法求解数列的通项公式以及裂项相消求和的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B，进而可求B；（2）由余弦定理可求bc的范围，然后结合三角形的面积公式可求【解答】解：（1）因为a＝b cos C+c，所以sin A＝sin B cos C+sin C＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B，即sin C＝sin C cos B，因为sin C＞0，所以cos B＝，由B∈（0，π）得B＝；（2）由余弦定理得b2＝9＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号，故ac≤9，△ABC面积S＝＝故面积的最大值【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于中档题18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积【分析】（1）由已知可得D1D⊥平面ABCD，则D1D⊥BC，再证明BC⊥BD，由直线与平面垂直的判定可得BC⊥平面BDD1；（2）由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，求得DD1＝5，再由棱锥体积公式求四棱锥D1﹣ABCD的体积【解答】（1）证明：已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则D1D⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴D1D⊥BC，在直角梯形ABCD中，过B作BE⊥CD，则BE＝AD＝2，CE＝DC﹣DE＝DC﹣AB＝4，∴BC＝，BD2＝AD2+AB2＝5，∴BC2+BD2＝CD2，即BC⊥BD，∵BD∩DD1＝D，∴BC⊥平面BDD1；（2）解：由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，且tan∠D1BD＝，则DD1＝5∴四棱锥D1﹣ABCD的体积V＝【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828【分析】（1）求出平均值，由72与平均值比较大小得结论；（2）由题意填写2×2列联表，再求出K2的观测值k，与临界值表比较得结论；（3）利用分层抽样求出8人中文理科所占人数，再由古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）由表可得高三600名文科生的成绩的平均值为：＝70，∴某文科生72分的成绩达到该校高三年级文科生的平均水平；（2）2×2列联表：文科理科总计较好掌握125 75 200非较好掌握475 725 1200 总计600 800 1400 K2的观测值k＝≈36.762＞10.828，故有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”；（3）由分层抽样方法从200名学生中抽取8名，文科所占人数为人，则理科有3人在8人中随机抽取2人，2人中至少有1人学理科的概率为P＝＝【点评】本题考查频率分布表，考查独立性检验，训练了古典概型概率的求法，是中档题20（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值【分析】（1）由抛物线的定义和范围，可得|PF|的最小值为，可得所求抛物线的方程；（2）设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式和两直线垂直的条件，求得|DF|，即可得到定值【解答】解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，设P（x0，y0），x0≥0，可得x0+的最小值为＝1，即p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x；（2）证明：设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程y2＝4x联立，可得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以AB的中点坐标为（1+2m2，2m），AB的垂直平分线方程为y﹣2m＝﹣m（x﹣1﹣2m2），令y＝0，解得x＝2+2m2，即D（3+2m2，0），|DF|＝2（1+m2），又|AB|＝x1+x2+2＝m（y1+y2）+4＝4m2+4，则为定值【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【分析】（1）f′（x）＝1﹣cos x，可得f′（π），又f（π）＝π，利用点斜式即可得出曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0多次利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明结论【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣cos x，f′（π）＝1﹣cosπ＝2，又f（π）＝π﹣sinπ＝π，∴曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣π＝2（x﹣π），即y＝2x ﹣π（2）证明：令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0 g′（x）＝1﹣cos x﹣x2＝h（x），h（0）＝0，x∈（0，π），h′（x）＝sin x﹣x＝u（x），u（0）＝0，x∈（0，π），u′（x）＝cos x﹣1＜0，x∈（0，π），∴u（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴h′（x）＝u（x）＜u（0）＝0，∴h（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴g′（x）＝h（x）＜h（0）＝0，∴函数g（x）在x∈（0，π）单调递减，∴g（x）＜g（0）＝0∴x﹣sin x﹣x3＜0，即当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，再利用三角函数的关系式的变换和三角函数的性质的应用求出结果（2）利用直线与圆的位置关系和一元二次方程根和系数关系式的应用求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝4，根据，转换为极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝设曲线上的点的坐标为P（2cosθ，1+2sinθ），原点的坐标为O（0，0），所以，当（k∈Z）时，|PO|max＝3（2）直线l的参数方程为（t为参数），转换为极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），由于直线与圆相交，故，整理得ρ2﹣2ρsinα﹣3＝0，所以ρA+ρB＝2sinα，ρAρB＝﹣3，故|OA|+|OB|＝＝，整理得sinα＝0，所以直线与x轴平行，故直线的方程为y＝0【点评】本题考查的知识要点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）把a＝3代入函数解析式，然后根据f（x）≥6，利用零点分段法解不等式即可；（2）根据绝对值不等式性质可得f（x）≥|a+2|，把不等式f（x）≥2a，对任意x∈R 恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，然后求出a的取值范围【解答】解：（1）把a＝3代入f（x）＝|x+2|+|x﹣a|，可得f（x）＝|x+2|+|x﹣3|＝，当x≤﹣2时，f（x）≥6等价于﹣2x+1≥6，解得x≤，则x≤﹣，当﹣2＜x＜3时，f（x）≥6等价于5≥6，此式不成立，当x≥3时，f（x）≥6等价于2x﹣1≥6，解得x，则x综上，不等式f（x）≥6的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）（2）∵f（x）＝|x+2|+|x﹣a|＝|x+2|+|a﹣x|≥|x+2+a﹣x|＝|a+2|，∴不等式f（x）≥2a，对任意x∈R恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，若2a＜0，即a＜0，则不等式|a+2|≥2a成立，若2a≥0，即a≥0，则a2+4a+4≥4a2，即3a2﹣4a﹣4≤0，解得≤a≤2，则0≤a≤2综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题。
【2020年高考数学预测题、估测题】数学高考试卷1【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题、估测题】数学高考试卷1【附详细答案和解析可编辑】真水无香 tougao33学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合(∁U A)∩B=( )A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}2. 若复数z满足(1+i)z=2−6i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺；斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金棰，长5尺．一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每1尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金棰由粗到细是均匀变化的，则中间3尺的质量为（）A.6斤B.9斤C.10斤D.12斤4. 在△ABC中，命题p：“B≠60∘“，命题q：“△ABC的三个内角A，B，C不成等差数列“，那么p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知a=log0.22，b=ln2，c=20.1，则( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a6. 对于集合{x1,x2,⋯,x n}，定义Ω=cos2(x1−x0)+cos2(x2−x0)+⋯+cos2(x n−x0)n为集合{x1,x2,⋯,x n}相对于x0的“余弦方差”，则集合{−π10,−π5,3π10,3π5,2π5}相对于x0的“余弦方差”为（）A.1 4B.12C.√22D.√327. 已知向量a→=(4, −7)，b→=(3, −4)，则a→−2b→在b→方向上的投影为（）A.2B.−2C.−2√5D.2√58. 如图所示，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=−13x+6，则f(5)和f′(5)的值分别为()A.133，−13B.−13，133C.133，173D.−13，1739. 若x，y满足约束条件{x−2≤0,x+y−3≤0,2x+y−4≥0,则z=x+2y的最大值等于( )A.2B.3C.4D.510. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A−BCD的外接球，BC＝3，AB=2√3，点E在线段BD上，且BD＝6BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A.[5π4,4π] B.[7π4,4π] C.[9π4,4π] D.[11π4,4π]11. 函数y＝sin x+ln|x|在区间[−3, 3]的图象大致为（）A. B.C. D.12. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的顶点分别为A1，A2，以线段A1A2为直径的圆与直线ax+by−2ab＝0相切，且C的焦距为4，则C的方程为（）A.x23−y2＝1 B.x29−y23=1 C.x2−y23=1 D.y29−x23=1二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）13. 在区间[−4, 4]上任取一个实数a，使得方程x2a+2+y2a−3=1表示双曲线的概率为________．14. 抛物线y＝ax2(a>0)的焦点与椭圆y210+x2=1的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是________15. 已知函数f(x)={log2x,x≥42ax−3,x<4，对任意x1，x2∈(−∞, +∞)，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，则实数a的取值范围为________58]16. 在三角形ABC中，|AB|＝2，且角A，B，C满足2sin2C2−74=12cos2(A+B)，三角形ABC的面积的最大值为M，则M＝________ 三、解答题（本题共计 7 小题，共计90分，）将数学成绩分为两个层次：数学Ⅰ（大于等于8与数学Ⅱ（低于8，物理也分为两个层次：物理Ⅰ（大于等于5与物理Ⅱ（低于5．（1）根据这次考试的成绩完成下面2×2列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，（2）从该班这次考试成绩中任取两名同学的成绩，记ξ为数学与物理成绩都达到Ⅰ层次的人数，求ξ的分布列与数学期望．可能用到的公式和参考数据：K2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.(14分) 设数列{a n}是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2−1，a3−1是等比数列{b n}的前三项．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．19.(14分) 如图，△ABC是边长为3的正三角形，D，E分别在边AB，AC上，且BD＝AE＝1，沿DE将△ADE翻折至△A′DE位置，使二面角A′−DE−C为60∘．（1）求证：A′C⊥平面△A′DE；（2）求四棱锥A′−BDEC的体积．20.(14分) 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(1,32)，且离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点Q(1,−32)是椭圆上的点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B 运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．21.(14分) 已知函数f(x)＝x −ln x ． （1）求f(x)的最小值；（2）证明：对于任意正整数n ，(1+12)×(1+13)×⋯×(1+1n )<e ．22.(10分) 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2+t cos αy =t sin α （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直线l与曲线C 交于不同的两点A ，B ． （1）求曲线C 的参数方程；（2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求1|PA|2+1|PB|2的取值范围．23.(10分) 已知函数∫(x)=|x +a 2|+|x −a −1|． （1）证明：f(x)≥34；（2）若 f(4)<13，求a 的取值范围．参考答案与试题解析【2020年高考数学预测题、估测题】数学高考试卷1【附详细答案和解析可编辑】一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】B【解答】解：由题意，得∁U A={x|x>0}，(∁U A)∩B={x|x≥1}.故选B．2.【答案】C【解答】解：z=2−6i1+i =(2−6i)(1−i)(1+i)(1−i)=−4−8i2=−2−4i，则复数z对应的点为(−2,−4)，该点在第三象限．故选C．3.【答案】B【解答】解：此问题是一个等差数列问题. 设数列为{a n}，由题得首项a1=2，a5=4，所以中间3尺的质量a2+a3+a4=3a3=a1+a52×3=2+42×3=9（斤）．故选B．4.【答案】C【解答】命题p：“B≠60∘“则(A+C)−2B＝π−B−2B≠0，⇔命题q：“△ABC的三个内角A，B，C不成等差数列“，5.【答案】A【解答】解：a=log0.22<log0.21=0，0<b=ln2<ln e=1，c=20.1>20=1.故a<b<c.故选A.6.【答案】B【解答】7.【答案】B【解答】a→−2b→在b→方向上的投影为：(a→−2b→)⋅b→|b→|=a→⋅b→−2b→2|b→|=12+28−2×255=−2．8.【答案】A【解答】解：根据图象知，函数y=f(x)的图象与在点P处的切线交于点P，f(5)=−53+6=133，f′(5)为函数y=f(x)的图象在点P处的切线的斜率，∴f′(5)=−13.故选A.9.【答案】D【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z =x +2y ，得y =−12x+z2，由图象可知当直线y =−12x +z2经过点A 时，直线y =−12x +z2的截距最大，此时z 最大. 由{x +y −3=0,2x +y −4=0,，得A(1,2)， 此时z 的最大值为z =1+2×2=5. 故选D .10.【答案】 A【解答】如图，设△BDC 的中心为O 1，球O 的半径为R ， 连接O 1D ，OD ，O 1E ，OE ，则O 1D ＝3sin 60∘×23=√3，AO 1=√AD 2−DO 12=√12−3=3，在Rt △OO 1D 中，R 2＝3+(3−R)2，解得R ＝2， ∵ BD ＝6BE ，∴ DE ＝2.5， 在△DEO 1中，O 1E =√3+254−2×√3×52×cos 30=√72， ∴ OE =√O 1E 2+OO 12=√74+1=√112， 过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为√22−(√112)2=√52，最小面积为54π，当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．11.【答案】 B【解答】又当x ＝1时，f(1)＝sin 1>0，排除D(1)∵ f(−x)＝sin (−x)+ln |−x|＝−sin x +ln |x|≠±f(x)，∴ f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，排除C(2)故选：B 12.【答案】 A【解答】 双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的实轴的两端点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆的圆心(0, 0)，以线段A 1A 2为直径的圆与直线ax −by +2ab ＝0相切， 圆心到直线的距离为d ，则d =√a 2+b 2=a ，则a 2＝3b 2又c 2＝b 2+a 2，C 的焦距为4，所以c ＝2，解得a =√3，b ＝1． 所以双曲线方程为：x 23−y 2＝1．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】 5 【解答】若方程x 2a+2+y 2a−3=1表示双曲线， 则满足(a +2)(a −3)<0， 得−2<a <3，则对应的概率为3−(−2)4−(−4)=58， 14.【答案】 y ＝−3 【解答】 椭圆y 210+x 2=1的焦点坐标(0, ±3)，抛物线y ＝ax 2(a >0)的焦点与椭圆y 210+x 2=1的一个焦点相同，可得：14a =3， 所以抛物线的准线方程为：y ＝−3． 15.【答案】 (0，【解答】函数f(x)={log 2x,x ≥42ax −3,x <4 ，对任意x 1，x 2∈(−∞, +∞)，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，所以函数是增函数，。
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高考数学预测系列试题（1）·选择题
【函数与导数】
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1、设a=0.32，b=20.3，c=log 2
0.3
则它们的大小关系为（ ）
A.c<a<b
B.a<c<b
C.a<b<c
D.b<c<a
2、如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点".下列四个点
)2,2(),2
1
,21(),2,1(),1,1(43
21P P P P 中，"好点"有（ ）个 A. 1 B.2 C.3 D.4
3、已知函数[]2,1,log 2)(2∈+=x x x f ，则函数)()(2
x f x f y +=的值域为（ ）
A.[]5,4
B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡211,
4 C.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡213,4 D.[]7,4 4、（理）下面的说法正确的是（ ）
A.若)(0'
x f 不存在，则曲线)(x f y =在点()()00,x f x 处没有切线. B.若曲线)(x f y =在点()()00,x f x 处有切线，则)(0'
x f 必存在.
C.若)(0'
x f 不存在，则曲线)(x f y =在点()()00,x f x 处的切线斜率不存在. D.若曲线)(x f y =在点()()00,x f x 处没有切线，则)(0'
x f 有可能存在.
（文）在（a,b ）内0)(>'x f 是f(x)在（a,b ）内单调递增的（ ） A 、充要条件 B 、必要非充分条件
C 、充分非必要条件
D 、既非充分又非必要条件 5、在函数x x y 46
13-=
的图像上，其切线的倾斜角小于4π
的点中，横坐标为整数的点有（ ）
A.7
B.5
C.4
D.2
6、若函数f(x)的反函数为f )(1
x -,则函数f(x-1)与f )1(1
--x 的图象可能是 （ ）
7、（理）方程3
22670(0,2)x
x -+=在内根的个数为( )
A 、0
B 、-1
C 、1
D 、3
（文）函数)(x f 在区间()b a ,上的图像是连续不断的曲线，且方程0)(=x f 在()b a ,有且只有一个零点，则)()(b f a f 的值（ ）
A.大于0
B.小于0
C.无法判断
D.等于0 8、定义在R 上的函数的图像关于点（-
34，0）成中心对称且对任意的实数x 都有f （x ）=-f （x+3
2
）且f （-1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+……+f （2020）=（ ）
A ．0
B ．-2
C ．-1
D ．-4
9、（理）设f (x )=|2－x 2
|，若0＜a ＜b 且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（ ） A ．(0，2) B ．(0,2) C ．(0,4) D ．(0，22) （文）函数)1|(| 3)(3πx x x x f -= （ ） A.有最大值，但无最小值 B.有最大值、最小值 C.无最大值、最小值 D.无最大值，有最小值
10、（理）如果函数f （x ）= 13x 3+12
ax 2+28
4a -x 在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图像则a=（ ）
A ．3
B ．-1
C ．-2
D ．0 （文）已知曲线318
(2 , )33
y x P =
上一点，则曲线过点P 的切线方 程为（ ）
A.016312=--y x
B.0233=+-y x
C. 016312=--y x 或0233=+-y x
D.123160x y +-=或33-20x y -=
【答案与解析】
1、A 本题考查中介法和单调性法比较大小，log 2
0.3
<0，而其他两个都大于零，至于a 和b ，构造中介0.3
0.3
或22
，然后分别利用指数函数和幂函数的单调性比较，例如20.3
>0.3
0.3
>0.32
2、B 设指数函数和对数函数分别为)1,0(log ),1,0(≠>=≠>=b b x y a a a y b x
.若为"好点"，则)1,1(1P 在
x a y =上，得1=a 与1,0≠>a a 矛盾；)2,1(2P 显然不在x y b log =；)2
1
,21(3P 在x
y a y b x log ,==上时4
1
,41==b a ，易得)2,2(4P 也为"好点"
3、B 由x x x x f x f y 22
222
log 34log 2log 2)()(+=+++=+=，注意到为使得)()(2
x f x f y +=有意
义必有212
≤≤x 得21≤
≤x ，从而2
11
4≤
≤y . 4、C （理）曲线在()()00,x f x 处有导数，则切线一定存在，但有切线，切线的斜率可能不存在，即导数不
存在. （文）该题一般都认为是选A ，依照教科书上的结论：“一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内0>'y ，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0<'y ，那么y=f(x)为这个区间内的减函数。
”致错的原因是没有准确理解上述这段话的逻辑关系，事实上这是一个充分非必要条件。
例如，函数f(x)=x 3
在（-∞，+∞）是单调递增的，然而却有0)(='x f 。
5、D 由x x y 4613-=
得4212'-=x y ，
切线的倾斜角小于4π，则142
102<-≤x ，所以3,1082
±=<≤x x ，即点⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
215,3,215,3两点的切线倾斜角小于4
π
. 6、C 函数 f(x-1)是由f （x ）向右平移一个单位得到，f )1(1
--x 由f 1
()x - 向右平移一个单位得到，而f （x ）和f 1
()x -关于y=x 对称，从而f(x-1)与f )1(1
--x 的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x-1 7、C （理）令32/2()267 ()612f x x x f x x x =-+=-，则＝)2(6-x x
由
//()020 ()002f x x x f x x f f p p p p 得或由得，
又
(0)70 (2)10f f ==-f p ，
（文）零点定理的逆定理不一定为真 8、A 由f （x ）=-f （x+
32）得f （x ）＝f （x ＋3）即周期为3，由图像关于点（-3
4，0）成中心对称得f （x ）+f （-x-32）=0，从而-f （x+32）=- f （-x-3
2
），所以f （x ）= f （-x ）。
f （1）＝f （4）＝...
＝f （2008）＝1，由f （-1）＝1，可得出f （2）＝f （5）＝...＝f （2020）＝1，由f （0）＝-2，可
得出f （3）＝f （6）＝...＝f （2020）＝-2
9、D （理）显然2－a 2 =b 2－2，即a 2 +b 2 =4，然后用几何法三角换元法均值不等式都可以得到。
（文）)1,1()( 0)( 1||
33)(/2/-∴∴-=在函数x f x f x x x f ππΘ上单调递减，所以无 最大、最小值。
10、C （理）由(1)1f a '=++28
4
a -知()f x 在点(1(1))f ，处的切线l 的方程是(1)(1)(1)y f f x '-=-，
即28421
(1)32
y a x a a =++---，因为切线l 在x=1处穿过()y f x =的图象，所以221
()()[(1)]32
84g x f x a a x a =-++---在1x =两边附近的函数值异号，则1x =不是()g x 的极值
点．
而()g x 32221121
(1)3232
8844x ax x a a x a a =++
-++++--，且 2
22288
()(1)1(1)(41)4
g x x ax a x ax a x x a a a '=++-++=+--=-++--．
若11a ≠--，则1x =和1x a =--都是()g x 的极值点． 所以11a =--，即2a =-．
（文）当)3
8
,2(P 为切点时，4| 22='∴='=x y x y ，
所求切线方程为016312=--y x ；当)3
8,2(P 不是切点时，设切点为),(00y x ，则3003
1x y =，又切线斜率为20/0|x y k x x ===，所以238
002
0--
=
x y x ，)8(3
1)2(3
000-=-∴x x x ，解得（舍去）
或2,100=-=x x ，此时切线的斜率为1，切线方程为0233=+-y x ，综上所述，所求切线为016312=--y x 或0233=+-y x 。