任意角的概念课件
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人教A版高中数学必修第一册5.1.1任意角课件

故角β的取值集合为{β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°, n∈Z}.
由图可知: ①420°是第一象限角. ②855°是第二象限角. ③-510°是第三象限角.
解题方法(任意角和象限角的表示)
1.判断角的概念问题的关键与技能. (1)关键:正确的理解角的有关概念,如锐角、平角等; (2)技能:注意“旋转方向决定角的正负,旋转幅度决定角的绝对值大小.
2.象限角的判定方法. (1)图示法:在坐标系中画出相应的角,视察终边的位置,确定象限. (2)利用终边相同的角:第一步,将α写成α=k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的情势; 第二步,判断β的终边所在的象限; 第三步,根据β的终边所在的象限,即可确定α的终边所在的象限.
答案:-25° 395°
题型分析 举一反三
题型一 任意角和象限角的概念
【例 1】 (1)给出下列说法: ①锐角都是第一象限角;②第一象限角一定不是负角;③小于 180°的角是钝角、直角或锐角;④始边和终边重合的角是零角. 其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上). (2)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合, 作出下列各角,并指出它们是第几象限角. ①420°,②855°,③-510°.
(2)写出与 α=-910°终边相同的角的集合,并把集合中适合不等 式-720°<β<360°的元素 β 写出来.
解析:(1)-885°=-1 080°+195°=(-3)×360°+195°. (2)与α=-910°终边相同的角的集合为{β|β=k·360°-910°,k∈Z}, ∵-720°<β<360°,即-720°<k·360°-910°<360°,k∈Z, ∴k取1,2,3. 当k=1时,β=360°-910°=-550°; 当k=2时,β=2×360°-910°=-190°; 当k=3时,β=3×360°-910°=170°.
由图可知: ①420°是第一象限角. ②855°是第二象限角. ③-510°是第三象限角.
解题方法(任意角和象限角的表示)
1.判断角的概念问题的关键与技能. (1)关键:正确的理解角的有关概念,如锐角、平角等; (2)技能:注意“旋转方向决定角的正负,旋转幅度决定角的绝对值大小.
2.象限角的判定方法. (1)图示法:在坐标系中画出相应的角,视察终边的位置,确定象限. (2)利用终边相同的角:第一步,将α写成α=k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的情势; 第二步,判断β的终边所在的象限; 第三步,根据β的终边所在的象限,即可确定α的终边所在的象限.
答案:-25° 395°
题型分析 举一反三
题型一 任意角和象限角的概念
【例 1】 (1)给出下列说法: ①锐角都是第一象限角;②第一象限角一定不是负角;③小于 180°的角是钝角、直角或锐角;④始边和终边重合的角是零角. 其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上). (2)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合, 作出下列各角,并指出它们是第几象限角. ①420°,②855°,③-510°.
(2)写出与 α=-910°终边相同的角的集合,并把集合中适合不等 式-720°<β<360°的元素 β 写出来.
解析:(1)-885°=-1 080°+195°=(-3)×360°+195°. (2)与α=-910°终边相同的角的集合为{β|β=k·360°-910°,k∈Z}, ∵-720°<β<360°,即-720°<k·360°-910°<360°,k∈Z, ∴k取1,2,3. 当k=1时,β=360°-910°=-550°; 当k=2时,β=2×360°-910°=-190°; 当k=3时,β=3×360°-910°=170°.
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任意角的度量
度量单位
角度的度量单位是度(°),弧度(rad)和密位(mil)。
度量工具
量角器、圆规、直尺等。
度量方法
通过量角器或使用三角函数值进行计算。
象限角与轴线角
象限角
在平面直角坐标系中,按逆时针方向,第一象限角为0°~90° ,第二象限角为90°~180°,第三象限角为180°~270°,第四 象限角为270°~360°。
、航向和航速。
04
THANKS
感谢观看
和差公式的应用
在解决涉及两角和与差的三角函数问题时,和差公式是必不可少的工 具。
04
三角函数的图像与性质
正弦函数的图像与性质
其图像是周期函数,呈现波浪
形。
正弦函数的性质包括:在每个 周期内,函数值从0增加到最 大值,然后又减小到0,如此
往复。
正弦函数的图像在y轴两侧对 称,其周期为360度。
01 02
任意角三角函数的定义
三角函数是描述三角形边与角之间关系的数学工具。对于任意角α,其 正弦函数sinα定义为“对边长度除以斜边长度”,余弦函数cosα定义 为“邻边长度除以斜边长度”,正切函数tanα定义为“对边长度除以 邻边长度”。
单位圆定义法
通过单位圆上点的坐标来表示三角函数值,其中正弦值等于y坐标,余 弦值等于x坐标,正切值等于y坐标除以x坐标。
正弦函数在每个周期内的变化 率是不同的,变化率最大的点
是函数的极值点。
余弦函数的图像与性质
余弦函数是三角函数的另一种形式, 其图像也是周期函数,呈现波浪形。
余弦函数的图像在y轴两侧对称,其 周期也为360度。
余弦函数的性质包括:在每个周期内 ,函数值从最大值减小到0,然后再 增加到最小值,如此往复。
任意角和弧度制PPT课件

轴线角
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ,其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式,它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中,长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度,例如,1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性,其正方向由旋转 方向确定;旋转量大于0°小于360°的 角称为正角,旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性,其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数,余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状, 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质,可以推导 出许多三角恒等式,如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中,交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示,帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中,任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转,例如旋转矩阵、极坐标等。
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ,其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式,它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中,长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度,例如,1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
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• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性,其正方向由旋转 方向确定;旋转量大于0°小于360°的 角称为正角,旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性,其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数,余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状, 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质,可以推导 出许多三角恒等式,如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中,交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示,帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中,任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转,例如旋转矩阵、极坐标等。
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n 360 240 n 360 270 ,k Z ,
故
3 是第三象限的角 .
综上3 可知: 是第一或第二或第三象限的角 .
3
0°
360° x
如图
几何法
如图
故
2
是第三象限的角 .
综上2 可知: 是第一或第三象限的角 .
例3.若角的终边与角的终边关于x轴对称,则 + =______
例3. 已知角 是第一象限的角,
试问 2 、 、 各是第几象限的角?
23
180°
y
90°
0°
O
360° x
270°
又 k 120 k 120 30 ,k Z .
225° 45°
o
x
故S中适合不等式-360°≤ <720°的元素是:
45 2180 315, 45 1180 225, 45 1180 135, 45 2180 405, 45 0180 45, 45 3180 585.
练习3:
(1)终边在x轴上的角的集合:
y
{ | n 180 ,n Z }.
角的概念推广的必要性:
0º到360º范围内的角在生 产、生活和科学实验的实践 中已不适用。
如体操、花样滑冰、跳台跳 水中“转体三周半”,
又如车轮、钟表、罗盘的 运动规律的研究等.
1、角的概念
任意角的概念:
平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)从一个位置
OA(始边)旋转到另一个位置OB(终边)所成的图形
3
y
90°
当 k 3n(n Z ) 时 ,
n 360 n 360 30 ,k Z , 180°
Hale Waihona Puke 故3 是第一象限的角
任意角的概念课件

02
CATALOGUE
任意角的分类
正角
定义
正角是指角度大小在$0^{circ}$和 $360^{circ}$之间的角。在平面内, 正角通常表示为逆时针旋转形成的角 。
几何表示
应用
正角在几何、三角函数等领域有广泛 应用,如时钟指针的转动、物体的旋 转等。
正角可以用实线表示,起点在坐标轴 上,逆时针旋转到终点的角度即为正 角的大小。
角的大小由其终边位置决定,与旋转 方向无关。
终边相同的角
终边相同的角表示为 $alpha = beta + 2kpi$,其中 $alpha$ 和 $beta$ 是终边相同的角, $k$ 是整数。
当 $k=0$ 时,$alpha = beta$,即两个角相等;当 $k neq 0$ 时,$alpha$ 和 $beta$ 是互补角。
象限角的集合表示为 ${alpha | npi + (-1)^n cdot frac{pi}{2} < alpha < npi + (-1)^n cdot frac{3pi}{2}, n in Z}$。
04
CATALOGU义
正弦函数是直角三角形中锐角的对边与斜边的比值,记作sin(α),其中α为锐角 。
负角
定义
负角是指角度大小在$360^{circ}$到$0^{circ}$之间的 角。在平面内,负角通常表示为
顺时针旋转形成的角。
几何表示
负角可以用虚线表示,起点在坐标 轴上,顺时针旋转到终点的角度即 为负角的大小。
应用
负角在物理学、工程学等领域有广 泛应用,如机械转动、电路分析等 。
零角
定义
零角是指角度大小为 $0^{circ}$的角。在平面 内,零角表示起点和终点 重合,没有旋转。
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人教版A2019-必修第一册
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角
高一数学组
学习目标
1. 了解任意角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定义. 2. 能在规定范围内,找到与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角. 3. 能写出与任一已知角终边相同的角的集合,能表示特殊位置(或给定区域 内)的角的集合.
新课引入
探究新知识
练习2 终边落在x轴的正半轴上的角的集合怎样表示?终边落在x轴的负半 轴上的角的集合怎样表示?终边落在x轴上的角的集合怎样表示?
解: 终边落在x轴的正半轴上的角的集合为{α|α=k·360°,k∈Z},终边 落在x轴的负半轴上的角的集合为{α|α=180°+k·360°,k∈Z},终边落 在x轴上的角的集合为{α|α=k·180°,k∈Z}.
(2)始边重合于x轴的正半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
新课引入
探究新知识
思考1 将角按照上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的 一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB (如图),
以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?
分析 不唯一,如果-32°角的终边是OB,那么 328°,-392°,…角的终边都是OB,即所有与 角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集
新课引入
探究新知识
2.运用终边相同的角的注意点 所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以用式子k·360+α,k∈Z表示,在运用时 需注意以下四点: (1) k是整数,这个条件不能漏掉. (2) α是任意角. (3) k·360°与α之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),k∈Z. (4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个, 它们相差周角的整数倍.
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角
高一数学组
学习目标
1. 了解任意角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定义. 2. 能在规定范围内,找到与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角. 3. 能写出与任一已知角终边相同的角的集合,能表示特殊位置(或给定区域 内)的角的集合.
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探究新知识
练习2 终边落在x轴的正半轴上的角的集合怎样表示?终边落在x轴的负半 轴上的角的集合怎样表示?终边落在x轴上的角的集合怎样表示?
解: 终边落在x轴的正半轴上的角的集合为{α|α=k·360°,k∈Z},终边 落在x轴的负半轴上的角的集合为{α|α=180°+k·360°,k∈Z},终边落 在x轴上的角的集合为{α|α=k·180°,k∈Z}.
(2)始边重合于x轴的正半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
新课引入
探究新知识
思考1 将角按照上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的 一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB (如图),
以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?
分析 不唯一,如果-32°角的终边是OB,那么 328°,-392°,…角的终边都是OB,即所有与 角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集
新课引入
探究新知识
2.运用终边相同的角的注意点 所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以用式子k·360+α,k∈Z表示,在运用时 需注意以下四点: (1) k是整数,这个条件不能漏掉. (2) α是任意角. (3) k·360°与α之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),k∈Z. (4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个, 它们相差周角的整数倍.
高中数学必修四:1.1.1《任意角》 PPT课件 图文

精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° D.-630°
3、把-1485°转化为α+k·360° (0°≤α<360°, k∈Z)的形式是( ) A.45°-4×360° B.-45°-4×360° C.-45°-5×360° D.315°-5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
(1)推广角的概念;理解并掌握正角、负角、零角的定义; (2)理解任意角以及象限角的概念; (3)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法; (4)树立运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念;
思考:那么工人在拧紧或拧松螺丝时,转动的角度 如何表示才比较合适?
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5:任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°+80°=130°, 50°-80°=-30°, 你能解释一下这两个式子的几何意义吗?
130°是以50°角的终边为始边,逆时针旋转80°所成的角. -30°是以50°角的终边为始边,顺时针旋转80°所成的角.
注3:(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少;
(3) 终边相同的角不一定相等, 终边相等的角有无数多个,它们相差3600的整数倍.
任意角优秀课件PPT

课程目标
掌握任意角的基本概 念和性质。
能够运用任意角解决 实际问题。
理解任意角在各个领 域的应用。
02
任意角的基本概念
角度的定义
角度是描述两条射线、线段或平面之间的夹角量度,通常用度(°)或弧度(rad) 来表示。
在几何学中,角度是两条射线、线段或平面在同一直线上相交时所形成的空间。
角度的大小反映了射线、线段或平面之间的相对位置关系。
学习解三角形
介绍解三角形的基本概念和方法,包括正弦定理、余弦定理等, 并探讨其在几何、物理等领域的应用。
THANKS
感谢观看
角度在工程中的应用
总结词
详细描述
总结词
详细描述
工程中的角度是描述结构和 设备运行的关键参数。
在工程中,角度是描述结构 和设备运行的关键参数。例 如,在桥梁和建筑设计中, 角度可以用来确定结构的稳 定性和安全性。在机械设计 中,角度可以用来确定设备 的运行状态和工作效率。
工程中的角度可以用于解决 实际问题。
角度的测量
01
角度的测量可以采用度 量法、几何法和三角法 等方法。
02
度量法是通过使用量角 器来直接测量角度的大 小。
03
几何法是通过利用三角 形、平行四边形等几何 图形的性质来计算角度 的大小。
04
三角法是通过三角函数 的性质来计算角度的大 小。
角度的表示方法
角度可以用度数和弧度数来表 示,其中度数范围是0°~360°, 弧度数范围是$-infty$到 $+infty$。
任意角优秀课件
• 引言 • 任意角的基本概念 • 任意角的三角函数 • 任意角的性质和定理 • 任意角的计算方法 • 任意角在生活中的应用 • 总结与展望
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青田县职业技术学校
共同回顾: 1. 任意角的概念. 2. 象限角的概念.
青田县职业技术学校
教材练习册: P99-100 训练题A组 题1,2,3,4
青田县职业技术学校
360度并不是角的极限, 角的大小可以无限。
青田县职业技术学校
逆时针
我们发现:
顺时针
射线沿着逆时针方向旋转和沿着顺时针方 向旋转,产生的效果是不同的.
青田县职业技术学校
新认识:有任意大小的正角、负角或零角
按逆时针方向
旋转形成的角
45
按顺时针方向
旋转形成的角
-120
射线不作旋转 时形成的角
0
青田县职业技术学校
90°
青田县职业技术学校
例2. 在直角坐标系中作出下列各 角,并指出它们是第几象限角
120°,390°, -135°,-420°
y Ⅰ
390°
x o
Ⅲ
-135
青田县职业技术学校
青田县职业技术学校
第一关: (画一画,指出下列各角 分别是第几象限的角或象限角 )
(1) 45° (2) 120° (3) -135° (4) 960° (5) 90° (6) -180 °
y
Ⅱ
Ⅰ
O
x
Ⅲ
Ⅳ
青田县职业技术学校
第二关:算一算
(1)我们上了一节课,分钟转 了多少度? -240 °
(2)分针每分钟转过多少
度,时针每小时转过多少度.
-6°
-30°
青田县职业技术学校
第三关:辩一辩
判断下列命题是否正确 ①锐角都是第一象限的角( √ ) ②第一象限的角都是正角( ╳ ) ③小于90 °的角都是锐角 (╳ ) ④680°的角是第四象限的角(√ ) ⑤-300°的角与60°的角的终边相同√( ) ⑥ 终边相同的角一定相等. (╳ )
观看视频: 小明在游乐场 的摩天轮上乘 坐了三圈,此 时旋臂转过的 角度是多少呢 ?在不在0度 到360度之间 呢?
任意角的概念
青田县职业技术学校
请同学们说一说在生活中,还有哪 些事例的旋转量会超出这个范围呢?
角·新认识
任意角的概念
现在,同学们还认为角不能超过360度吗 ?那么角究竟可以有多大呢?
请同学们画一个角,想一想 只画出角的始边和终边,能够判 断出所画角的符号和大小吗?
青田县职业技术学校
角·新认识Hale Waihona Puke 看120,
像
这
样
450
任意角的概念
-120
390
弧表示旋转的量,箭头表示旋转的方向;标注数值: 符号表示旋转的方向,度数表示旋转量的大小。
青田县职业技术学校
请同学们画出下列各角:
450; 6900; -1350; -4200
690 45
-135
-420
青田县职业技术学校
Ⅱ
y
在直角坐标系中
Ⅰ
终边
终
边
叫界限角
为了研究方便, 将角的始边处于
x o
同一位置
始边
终边
Ⅲ
Ⅳ
终 边
象
限
终
边
1)置角的顶点于原点
角
2)始边重合于X轴的正半轴
3)终边落在第几象限就是第几象限角
青田县职业技术学校
例1. (1)经过2个小时,钟表的时针和 分针各转了多少度?-60° -720° (2)如果钟表快了15分钟,要将它 调准,分针应旋转多少度?
任意角的概念
授课教师:
(1)角可以看作是有公共端点的两条射线所组成
的图形.
(2)角是平面内一条射线绕着端点旋转而成的图
形。
B
顶
AOB BOA
点o
A
1.角是不考虑旋转方向的
2.角是大于0度小于或等于360度
青田县职业技术学校
观察: 金箍棒旋转形成的角?
发现:大于360度
青田县职业技术学校
边看边想
共同回顾: 1. 任意角的概念. 2. 象限角的概念.
青田县职业技术学校
教材练习册: P99-100 训练题A组 题1,2,3,4
青田县职业技术学校
360度并不是角的极限, 角的大小可以无限。
青田县职业技术学校
逆时针
我们发现:
顺时针
射线沿着逆时针方向旋转和沿着顺时针方 向旋转,产生的效果是不同的.
青田县职业技术学校
新认识:有任意大小的正角、负角或零角
按逆时针方向
旋转形成的角
45
按顺时针方向
旋转形成的角
-120
射线不作旋转 时形成的角
0
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90°
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例2. 在直角坐标系中作出下列各 角,并指出它们是第几象限角
120°,390°, -135°,-420°
y Ⅰ
390°
x o
Ⅲ
-135
青田县职业技术学校
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第一关: (画一画,指出下列各角 分别是第几象限的角或象限角 )
(1) 45° (2) 120° (3) -135° (4) 960° (5) 90° (6) -180 °
y
Ⅱ
Ⅰ
O
x
Ⅲ
Ⅳ
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第二关:算一算
(1)我们上了一节课,分钟转 了多少度? -240 °
(2)分针每分钟转过多少
度,时针每小时转过多少度.
-6°
-30°
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第三关:辩一辩
判断下列命题是否正确 ①锐角都是第一象限的角( √ ) ②第一象限的角都是正角( ╳ ) ③小于90 °的角都是锐角 (╳ ) ④680°的角是第四象限的角(√ ) ⑤-300°的角与60°的角的终边相同√( ) ⑥ 终边相同的角一定相等. (╳ )
观看视频: 小明在游乐场 的摩天轮上乘 坐了三圈,此 时旋臂转过的 角度是多少呢 ?在不在0度 到360度之间 呢?
任意角的概念
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请同学们说一说在生活中,还有哪 些事例的旋转量会超出这个范围呢?
角·新认识
任意角的概念
现在,同学们还认为角不能超过360度吗 ?那么角究竟可以有多大呢?
请同学们画一个角,想一想 只画出角的始边和终边,能够判 断出所画角的符号和大小吗?
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角·新认识Hale Waihona Puke 看120,
像
这
样
450
任意角的概念
-120
390
弧表示旋转的量,箭头表示旋转的方向;标注数值: 符号表示旋转的方向,度数表示旋转量的大小。
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请同学们画出下列各角:
450; 6900; -1350; -4200
690 45
-135
-420
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Ⅱ
y
在直角坐标系中
Ⅰ
终边
终
边
叫界限角
为了研究方便, 将角的始边处于
x o
同一位置
始边
终边
Ⅲ
Ⅳ
终 边
象
限
终
边
1)置角的顶点于原点
角
2)始边重合于X轴的正半轴
3)终边落在第几象限就是第几象限角
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例1. (1)经过2个小时,钟表的时针和 分针各转了多少度?-60° -720° (2)如果钟表快了15分钟,要将它 调准,分针应旋转多少度?
任意角的概念
授课教师:
(1)角可以看作是有公共端点的两条射线所组成
的图形.
(2)角是平面内一条射线绕着端点旋转而成的图
形。
B
顶
AOB BOA
点o
A
1.角是不考虑旋转方向的
2.角是大于0度小于或等于360度
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观察: 金箍棒旋转形成的角?
发现:大于360度
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边看边想