北师大版必修4高中数学角的概念的推广课件1

(1) 1990°12′; (2) －1998°； 解 : (1) 因为1990°12′＝190°12′＋5×360° 190°12′是与1990°12′终边相同的角 因为190°12′是第三象限的角， 所以1990°12′是第三象限的角。 (2) 因为－1998°＝162°+(－6)×360° －1998°是与162°终边相同的角 所以－1998°是第二象限的角。
Y X
O
90°+K∙360°
270°+k∙360°
练习1、写出终边落在x轴上的角的集合。
解：终边落在x轴非负半轴上的角的集合为 S1={β|β= K∙360°,K∈Z} {偶数}∪{奇数}＝{整数} ={β| β= 2K∙180°,K∈Z} ={β| β= 180°的偶数倍} 终边落在x轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=180°+ K∙360°,K∈Z} ={β| β= 180°+ 2K∙180°,K∈Z} ={β| β=(2K+1)180° ,K∈Z} ={β| β= 180°的奇数倍}
任意角： （1）按逆时针方向旋转而成的角为 正角 （2）按顺时针方向旋转而成的角为 负角 （3
终边
注：终边落在 坐标轴上的角 叫轴线角
始边 终 边
终 边 终 边
1)置角的顶点于原点； 2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象 限就是第几象限角。
y -3300 3900
300
x
o
与300终边相同的角的一般形 式为300＋K×3600，K ∈Z 注意： 与α终边相同的角的一般形式为
⑴K ∈ Z；
⑵α任意角； ⑶终边相同的角有无数个.
α ＋K×3600，K ∈ Z
S={β|β=α +k×3600 , K∈ Z}
1、始边、终边相同的角：与β 角的始边、终边 相同的角的全体是一个如下形式的集合：
600 +0× 3600= 600
600 +1× 3600= 4200
例4、写出与下列各角的始边、终边相同的角的集合, 以及其中-3600 ~7200之间的角： （1）600 （2）-500 (2)与-500角始边、终边相同的角的集合是： ｛α|α= -500 +k × 3600,k∈Z｝
其中在-3600 ~7200之间的角是： -500 +0× 3600= -500 -500 +1× 3600= 3100
-500 +2× 3600= 6700
小结：
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
1.任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点
2.象限角
2)始边重合于X轴的非负半轴
3)终边落在第几象限就是第几象限角
3.终边与角α相同的角 α＋K· 360°，K∈Z
所以，终边落在 x 轴上的角的集合为 S=S1∪S2 ={β| β=180° 的整数倍}
={β| β=K∙180° ，K∈Z}
180°+k∙360°
Y
X K∙360° O
例4、写出与下列各角的始边、终边相同的角的集合, 以及其中-3600 ~7200之间的角： （1）600 （2）-500 解：(1) 与600角始边、终边相同的角的集合是： ｛α|α= 600 +k × 3600,k∈Z｝ 其中在-3600 ~7200之间的角是： 600 +（-1）× 3600= -3000
§2
角的概念的推广
新课引入
初中角的有关概念：
（1）一个顶点引出的两条射线所构成的图形；
（2）范围都在：0°~360° 实际使用的角：既要知道旋转量，又要
知道旋转方向。
锐角
直角
钝角
╭╮
平角
周角
逆时针
顺时针
任 定义：意 角
正角：按逆时针方向旋转形成的角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角； 零角：射线不做旋转时形成的角。
判断角的象限方法
1.写成α+k×3600（00≤α＜3600,ｋ∈Z）的形式; 2.由α的象限得出结论.
例2、写出终边落在坐标轴上的角的集合。 终边落在坐标轴上的情形 +k· 360° 90°
y
+k· 360° 180°
o
x
0°+k· 360°
或360°＋k· 360°
270° +k· 360°
｛α|α=β+k × 3600,k∈Z｝
2、判断
（1）始边、终边相同的角一定相等。 （
）
（2）始边、终边相同的角有无数个，它们彼此相差 的3600整数倍。 （ ） ）
（3）始边相同，而且相等的角终边一定相同。（
例1、把下列各角写成α+ k×3600（00≤α＜3600,ｋ∈Z）的 形式，并判定它们分别是第几象限角：
例3、写出终边落在y轴上的角的集合。
解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为 S1={β|β=90°+K∙360°,K∈Z} {偶数}∪{奇数} ={整数} ° ° , ={β|β=90 +2K∙180 K∈Z} ={β| β=90°+180° 的偶数倍} 终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为 S2={β| β=270°+K∙360°,K∈Z} ={β| β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z} ={β| β=90°+（2K+1）180° ,K∈Z} ={β| β=90°+180° 的奇数倍} 所以，终边落在ｙ轴上的角的集合为 S=S1∪S2 ={β| β=90°+180°的偶数倍} ∪{β|β=90°+180°的奇数倍} ={β|β=90°+180°的整数倍} ={β|β=90°+K∙180°,K∈Z}