合肥市高一下学期数学期末考试试卷(I)卷(模拟)
合肥高一期末考试卷数学
合肥高一期末考试卷数学一、选择题（共60分）1. 设集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则集合A∪B =（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {2, 4, 6, 8}C. {1, 3, 5, 7}D. { }2. 已知函数f(x) = 2x+1，则f(3)=（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,-2)，则a，b，c的值为（）A. 1，2，-3B. 1，-2，3C. -1，2，-3D. 1，-2，-34. 一个分数的分子是比分母小8，如果把分子分母都减去6，这个数的值就是原来的三分之一，这个分数是（）A. 2/3B. 9/5C. 3/5D. 5/35. 如图，四边形ABCD中，∠DAC=90°，AB⊥CD，AD=8cm，AC=15cm，则面积为（）A. 60cm²B. 48cm²C. 54cm²D. 72cm²6. 若sinθ=3/5，且θ为第二象限角，则cosθ的值为（）A. 4/5B. 3/5C. -4/5D. -3/57. 已知集合A＝{-2, 0, 2, 4, 6}，集合B＝{-1, 0, 1, 3}，则集合A-B=（）A. {-2, 2, 4, 6}B. {-1, 1, 3}C. {-2, 6}D. {-2, 0, 2, 4, 6}8. 若logb8-3logb√2=logb4，则b的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 49. 若一个三位数的百位数等于个位数，这个三位数的个位数是2，且百位数与十位数的和为8，这个三位数是（）A. 263B. 383C. 423D. 24310. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6，BC=8，则sinB=（）A. 3/4B. 4/6C. 6/8D. 8/1011. 一个棱长为8的正方体一面沿一坡度为30°的斜面滑下，滑到底时下降了（）A. 4√3B. 4√2C. 4D. 212. 函数y=2x²+5x+3的图象与横轴交点的坐标为（）A. (-3,0)和(-1,0)B. (3,0)和(1,0)C. (2,0)和(-3,0)D. (3,0)和(-5,0)13. 已知正比例函数y=kx中k=3，x=8，则y=（）A. 24B. 2/3C. 3/8D. 8/314. 一盒装有10张纸牌，其中5张红色，5张黑色。
安徽合肥市数学高一下期末经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12707]某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?2．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-3．(0分)[ID ：12692]已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =-D ．41n a n =+4．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．(0分)[ID ：12680]已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 26．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 7．(0分)[ID ：12678]当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）8．(0分)[ID ：12674]已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．48π B ．12πC ．12πD ．3π9．(0分)[ID ：12635]已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 10．(0分)[ID ：12670]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）11．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．(0分)[ID ：12649]若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-13．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．414．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 15．(0分)[ID ：12657]函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题16．(0分)[ID ：12824]在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．17．(0分)[ID ：12812]奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.18．(0分)[ID ：12790]已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 19．(0分)[ID ：12779]如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.20．(0分)[ID ：12757]在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为21．(0分)[ID ：12738]已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.22．(0分)[ID ：12730]若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 23．(0分)[ID ：12763]已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．24．(0分)[ID ：12751]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为_______________.①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变． 25．(0分)[ID ：12810]若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12917]解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈.27．(0分)[ID ：12887]已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合． 28．(0分)[ID ：12878]已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.29．(0分)[ID ：12852]已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．30．(0分)[ID ：12835]以原点为圆心，半径为r 的圆O 222:()0O x y r r +=>与直线380x y --=相切.（1）直线l 过点(2,6)-且l 截圆O 所得弦长为43求直线l l 的方程；（2）设圆O 与x 轴的正半轴的交点为M ，过点M 作两条斜率分别为12,k k 12,k k 的直线交圆O 于,A B 两点，且123k k ⋅=-，证明：直线AB 恒过一个定点，并求出该定点坐标.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A2．A3．C4．A5．D6．C7．C8．D9．B10．C11．D12．D13．B14．B15．B二、填空题16．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为317．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题18．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情19．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A（2-2）代入得m=-2∴代入B得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用20．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x则可知a表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题21．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题 22．【解析】故答案为 23．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值24．①②④【解析】【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可【详解】①当为棱上的一中点时此时也为棱上的一个中点此时//满足//平面故①正确；②连结则平面因为平面 25．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.2．A解析：A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-， 故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.4．A解析：A【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．D解析：D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.6．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列7．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 8．D解析：D 【解析】 【分析】 先化简得23B π=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-， 所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=.,R R ∴= 所以ABC ∆的外接圆面积为=3ππ. 故选D 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.10．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.11．D解析：D 【解析】()sin(2)cos(2)2)22442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.12．D解析：D 【解析】 由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
2024届安徽合肥市数学高一下期末调研试题含解析
2024届安徽合肥市数学高一下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(2019)f =（ ） A ．-2B ．2C ．-98D ．982．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A ．3y x =B ．y x =C ．sin y x =D ．21y x =3．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队不输的概率是（ ） A ．-16 B ．13C ．12D ．564．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )A ．B ．C ．D ．5．设等差数列的前项和为，若，，则中最大的是( ).A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人打靶的平均环数相等B ．甲的环数的中位数比乙的大C ．甲的环数的众数比乙的大D ．甲打靶的成绩比乙的更稳定 7．对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a A n-+++=为数列{}n a 的“好数”，已知某数列{}n a 的“好数”12n n A +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．916[]47，B ．167[]73， C ．712[]35，D ．125[]52， 8．在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．69．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C+=，则2223a b c ++的最小值是（ ） A ．5B ．8C ．7D ．610．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +-=，则101a 的值为： A ．52B ．51C ．50D ．49二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题17．“一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这600名学生中物理测试成绩在[5060)，内的频数，并且补全这个频率分布直方图；(2)学校建议本次物理测试成绩不低于a 分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希21．已知锐角ABC V 的三个内角满足sin sin B C =222(sin sin sin )tan B C A A +-．(1)求角A 的大小；(2)若ABC V 的外接圆的圆心是O ，半径是1，求()OA AB AC ×+uuu r uuu r uuu r 的取值范围．22．在多面体ABCDE 中，BC BA =，//DE BC ，^AE 平面BCDE ，2BC DE =，F 为AB 的中点.(1)求证：//EF 平面ACD ；(2)若EA EB CD ==，求二面角B AD E --的平面角正弦值的大小.【分析】由线面垂直的判定定理和性质定理可判断A ；连接11B C C B 、相交于点O ，可得四边形ADEO 为平行四边形，//DE AO ，再由线面平行的判定定理可判断B ；由B 选项知AB与DE 所成角即AB 与AO 所成角为BAO Ð或其补角，求出AO BO 、，在ABO V 中由余弦定理得cos BAO Ð，再求出sin BAO Ð可判断C ；由1C AB △、1C CB △均为直角三角形可得点O 是三棱锥1C ABC -的外接球的球心，求出外接球的半径可判断D.【详解】对于A ，在堑堵111ABC A B C -中，1CC ^平面ABC ，、、AC BC AB Ì平面ABC ，所以1CC AC ⊥，1CC BC ^，1CC AB ^，所以1C AC V 、1C CB △均为直角三角形，因为AB AC ^，所以ABC V 为直角三角形，且1CC AC C =I ，1CC AC Ì、平面1ACC ，所以AB ^平面1ACC ，1AC Ì平面1ACC ，所以1AB AC ^，所以1ABC V 为直角三角形，所以四面体1C ABC -为鳖臑，故A 错误；对于B ，如图，连接11B C C B 、相交于点O ，所以点O 为1C B 的中点，连接、EO AO ，设1O O x =，则()221664x x +=-+，解得2x =，所以2222420R =+=，所以三棱锥P BCD -外接球的表面积为24π80πR =，故答案为：80π【点睛】关键点点睛：此题考查多面体外接球问题，考查球的表面积公式的应用，解题的关键是根据题意找出棱锥外接球的球心的位置，从而可求出球的半径，考查空间想象能力和计算能力，属于难题.17．(1)频数为90，作图见解析(2)66.7a »【分析】（1）根据频率分布直方图的小矩形面积之和为1求得成绩在[5060)，内的频率，再求频数，然后根据数据补全的频率分布直方图如图；（2）根据恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，先确定a 所在区间，再求解.【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，成绩在[5060)，内的频率为:110(0.0100.0150.0300.0250.005)0.15-´++++=，,PA PD PE AD =\^，又60DAB Ð=,PE BE Ì平面PBE ，,PE BE E AD =\I答案第241页，共22页。
安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷及答案
2022-2023学年度第二学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数12i z =−+，则z =（ ） A ．12i −B ．12i +C ．12i −+D ．12i −−2．若()1,2a =，(),3b x = 且4a b ⋅=，则x ＝（ ） A ．－2B ．12−C ．12D ．103．下图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为M ，中位数为N ，则关于M 与N 的大小关系，下面说法正确的是（ ）A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．不确定4．若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ）AB ．3C ．163D ．135．在ABC △中，若a ＝2，b =A ＝30°，则B 等于（ ） A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°6．如图，在长方体1111ABCD A B C D −中，AB ＝AD ＝1，12AA =，且E 为1DD 的中点，则直线1BD 与AE 所成角的大小为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．56π7．已知平行四边形ABCD 中，若12BM BC = ，13DN DC = ，AC x AM y AN =+，则x ＋y 等于（ ）A ．75B ．1C ．45D ．35 8．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（ ）A ．12B ．13C ．15D ．110二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分．9．已知α，β表示平面，m ，n 表示直线，则（ ） A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ C ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥10．二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快体育强国建设步伐，某校进行50米短跑比赛，甲、乙两班分别选出6名选手，分成6组进行比赛，每组甲、乙每班各派出一名选手，且每名选手只能参加一个组的比赛．下图是甲、乙两班6个小组50米短跑比赛成绩（单位：秒）的折线圈，则下列说法正确的是（ ）A ．甲班成绩的极差小于乙班成绩的极差B ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数C ．甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数D ．甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差11．三角形ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列条件能判断ABC △是钝角三角形的有（ ） A ．a ＝7，b ＝5，c ＝4B ．0AB BC ⋅>C ．sin sin sin a b Cc b A B−=++ D ．2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=12．设A ，B 为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A ．若A ，B 是互斥事件，1()3P A =，1()2P B =，则1()6P A B ∪= B ．若A ，B 是对立事件，则()1P A B ∪=C ．若A ，B 是独立事件，1()3P A =，2()3P B =，则()19P AB = D ．若()13P A =，()12P B =，且()14P AB =，则A ，B 是独立事件第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．常言道：国以民为本，民以食为天．食品安全问题是人类生存的第一需要．学校为了解学生对食堂满意情况组织了一次座谈会，并利用分层抽样的方法从高中3个年级中随机抽取了150人参加，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生______人．14．在复平面内，复数z 对应的点的坐标为()2,1−−，则iz=______．15．已知a = ，a 与b 的夹角为4π，e是与b 同向的单位向量，则a 在b 方向上的投影向量为______．16．方山双塔位于台州市黄岩区九峰公园内紫云峰之巅．南宋宝章阁直学士章雄飞《游九峰寺》诗中赞道：“九峰突地三千丈，双塔攒空十二层”．为了测量南塔高度，某同学设计了如下图测量方法：先在塔底平台A 点处测得塔底中心O 在北偏西70°方向，塔顶仰角的正切值为32，再走到距离A 点25米的点B 处，测得点O 在北偏东80°方向，塔顶仰角为6π，则该塔的高度为______米．四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量()1,0a =，()2,1b = ．（1）当实数k 为何值时，向量ka b − 与3a b +共线； （2）当实数k 为何值时，向量ka b − 与3a b +垂直．18．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 的边长为2，侧棱11AA =，E 是棱BC 的中点，F 是1DC 与1D C 的交点．（1）求证：1BD ∥平面1C DE ； （2）求三棱锥1D D BC −的体积． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知222sin sin sin sin sin A C A C B +=+． （1）求角B 的大小；（2）若b =，ABC △，求ABC △的周长． 20．（本小题满分12分）某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100五组，得到如图所示频率分布直方图．（1）求图中a 的值；（2）估计该校学生数学成绩的平均数； （3）估计该校学生数学成绩的第75百分位数． 21．（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．记事件A ＝“甲第一轮猜对”，B ＝“乙第一轮猜对”，C ＝“甲第二轮猜对”，D ＝“乙第二轮猜对”． （1）求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率；（2）求“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等且至少为1的概率． 22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ＝AD ＝4，AB ＝2，PA ⊥平面ABCD ，且M 是PD 的中点．（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．2022-2023学年度第二学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DABBDCAC二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，部分选对得3分，选错得0分）题号 9 10 11 12 答案CDABABCBC第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13. 3000 14.12i −+ 15. e16. 757四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17. 解：=(1,0)(2,1)=(2,1)ka b k k −−−− ，3=(1,0)+3(2,1)=(7,3)a b +， .......2分（1）向量ka b −与3a b + 共线，所以(2)3(1)7k −⋅=−×，解得13k =−. .............6分（2）向量ka b −与3a b + 垂直，所以7(2)+3(1)=0k −×−，解得177k =. .............10分 所以平面所以求三棱锥1D D BC −的体积11111221333D D BC D BDC BDC V V S DD −−==⋅=××= ． .......12分 ∵222a c acb +=+，∴2221cos 22a cb B ac +−==， .......4分 又∵()0,πB ∈，∴π3B =. .......6分（2）设事件1A ，2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语，1，2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语，则()13132448P A =××=，()2239416P A == ， ()12142339P B =××=，()222439P B ==．............10分 设事件A ＝“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等”， 则1122A A B A B =∪，且1A ，2A ，1B ，2B 分别相互独立， 所以()()()()()()11221122()P A P A B P A B P A P B P A P B =+=+349458916912=×+×=．所以“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等的概率为512．............12分3, .............12分。
安徽省合肥市一中六中八中2020_2021学年高一数学下学期期末考试试题.docx
安徽省合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.设复数z 满足（l-2z ）z = 4 + 2z ，则石（ ） A. 3zB. —3iC. 2iD. —2z2.已知向量1 = （1,2）,若 _L (o-c),.则实数成的值为（） A. 9 B. 7C. 17D. 213. 某校高一年级15个班参加庆祝建党100周年的合唱比赛，得分如下：85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98,则这组数据的40%分位数、90%分位数分别为（ ）A. 90.5, 96B. 91.5, 96C. 92. 5, 95D. 90, 964. 从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的 是（）A. “至少一个白球”和“都是红球”B. “至少一个白球”和“至少一个红球”C. “恰有一个白球”和“恰有一个红球”D. “恰有一个白球”和“都是红球”5.设a, 0是两个不同的平面，a,力是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） ①若 a! 1/3 , alia ,贝也〃”或 au /3④若 a -L J3 , a^\/3-b , aua, a Lb,则 a -L )37. 在一个掷骰子的试验中，事件/表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件方表示“向上的面小于4的点②若a_La, b_La ,则allb③若 a La, a L/3 ,则 all § A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④A. 19B. 18C. 18. 6D. 20出现”，则在一次试验中，事件A\JB发生的概率为（,1 2 八1 5A. —B. —C. —D.—2 3 3 68.在AABC中，已知Q + COS A = Z? + ccosB,则AABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形 9.如图，矩形ABCD 中，AB = g ,正方形AQEF的边长为1,且平面ABCD ±平面AQEF,则异面直线3£＞与"C所成角的余弦值为（（第9题D.M510.如图，在AABC中，AB = BC =逐,ZABC = 90°,点"AC的中点，将AABD沿折起到APBD的位置，使PC = PD,连接PC,得到三棱锥P-BCD.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）（第1（）题A. 7兀B. 571C. 3兀D. 7111.如图，在平行四边形ABC。
安徽省合肥市第一中学20232024学年高一下学期期末联考数学试题(含答案)
合肥一中2023~2024学年度高一下学期期末联考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2．答题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．已知复数（为虚数单位），则（ ）A ．1B ．2C D．2．设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图是我国2018~2023年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（）A ．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势B ．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆C ．2020年销量高于这六年销量的平均值B ．这六年增长率最大的为2019年至2020年4．已知向量，，在上的投影向量为（ ）2i12iz -+=-i z =αβγm n m α∥n α∥m n ∥m γ⊥n γ⊥m n ∥m α∥n α⊥m n ⊥m n ∥n α∥m α∥2a = 4b = 2a b -= a bA ．B ．C．D ．5．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则（ ）千米A ．B ．CD6．如图，电路中、、三个电子元件正常工作的概率分别为，，．则该电路正常工作的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知正四棱台，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（ ）AB ．CD ．8．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论错误的是（ ）A ．角为钝角B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设、为复数，则下列命题正确的是（）b- b14b14b- M N A B A B M N A 30MAN BAN ︒∠=∠=B 60ABM ∠=︒75NBM ∠=︒2AB =MN =-4-1+A B C ()13P A =()12P B =()35P C =4158157157121111ABCD A B C D -32πABCD 1111ABCD A B C D -ABC △A B C a b c 224sin 02A Bb a a +-+=C 22220a b c +-=tan B 3tan tan 0A C +=1z 2zA ．若，则B ．若，则C．若，则D ．若，且，则在复平面对应的点在一条直线上10．已知随机事件，的概率都大于0，表示事件的对立事件，则（ ）A ．当时，，相互独立B ．当时，C ．当时，D ．当时，11．已知正方体的棱长为2，点是棱上的动点（不含端点），下列说法正确的有（）A ．可能垂直B ．三棱锥的体积为定值C ．过点截正方体的截面可能是等腰梯形D ．若，过点且垂直于的截面的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩为样本，分成，，，，，得到如图所示频率分布直方图：估计该校高二学生数学成绩的平均数为______．13．在复平面内，将与复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，则与所得的向量对应的12z z =12z z ∈R 112z =-2024112z =12z z =2212z z=12z z z z -=-12z z ≠z A B A A ()()()P AB P A P B =⋅A B A B ⊆()()P A P B ≥()0P AB >()()P AB P B <()()1P A P B +=B A=1111ABCD A B C D -M 1CC AM 1BD 1B ABM -B 1111ABCD A B C D -1CM C M =B AM [)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,1003O 60︒复数是______．14．如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同的两点，，，，，．若，则直线与平面所成角的正弦值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（满分13分）在三棱柱中，，平面，且．（1）求证：平面平面；（2）求：点与平面的距离．16．（满分15分）已知，，分别为锐角三个内角，，（1）求；（2）若，的面积为，求边的长．17．（满分15分）立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：性别参加考试人数平均成绩标准差男3010016女209019（1）按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；（2）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）．18．（满分17分）如图①，已知是边长为2的等边三角形，是的中点，，如图②，将沿边翻折至．l αβ--π3l A B AC α⊂BD β⊂AC l ⊥BD l ⊥2AC AB BD ===CD β111ABC A B C -AB AC ⊥1B C ⊥ABC 1112AB AC AA ===1AB C ⊥11ABB A C 11ABB A a b c ABC △A B C cos 1B B -=B sin C B =ABC △3c AB C '△D AB 'DH B C '⊥B DH '△DH BDH △（1）但线段上是否存在点，使得平再？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若平面与平面所成的二面角的正切值为，求点到直线的距离．19．（满分17分）如图，设，是平面内相交成角的两条射线，，分别为，同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系．在仿射坐标系中，若，记．（1）在仿射坐标系中．（1）若，求；（2）若，，且与的夹角为，求；（2）如图所示，在仿射坐标系中，，分别在轴，轴正半轴上，，，，分别为，中点，求的最大值．合肥一中2023~2024学年度高一下学期期末联考数学参考答案一、单选题1．【答案】A 【详解】．2．【答案】B【详解】，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，BC F AF ∥BDH BFFCBHC BDA B CH Ox Oy ()0παα<<1e 2eOx Oy xOy αα12OP xe ye =+(),OP x y = α(),a m n = a()1,2a =- ()2,1b =- a bπ3cos απ3B C x y 1BC = 13OD OC = E F BD BC OE OF ⋅2i 112iz -+===-αβγm n若，，则，，相交或异面，故①不正确；若，，则，故②正确；若，，则，故③正确；若，，则或，故④不正确；正确命题的个数是2．3．【答案】C【详解】对于A ，从条形图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故A 正确；对于B ，因为，将所有汽车销量数据从小到大排序，所以销量的第60百分位数为第4个数据，即536.5，故B 正确；对于C，这六年销量的平均数为，故C 错误；对于D ，因为2019年至2020年的增长率为，超过其他年份的增长率，故D 正确．4．【答案】D【详解】因为，又因为，，所以，所以在上的投影向量为．5．【答案】D【详解】因为，，可得是等边三角形，千米．记直线与直线的交点为，，所以，为的中点，所以为等腰三角形，，又千米，故选：D ．6．【答案】A【详解】由题知该电路正常工作指的是元件正常工作且、中至少有一个能正常工作，因为该电路正常工作为事件，则m α∥n α∥m n ∥m n m γ⊥n γ⊥m n ∥m α∥n α⊥mn ⊥m n ∥nα∥m α∥m α⊂0.66 3.6⨯=97.2111.5291.6536.568.5756.8410.35291.66+++++=>291.6111.51.6111.5-≈2a b -= 224448a b a b +-⋅=24a = 216b = 4a b ⋅=-ab 241164a b b b b b⋅-⋅==- 30MAN BAN ︒∠=∠=60ABM ∠=︒ABM △2BM =AN BM O 18090AOB BAN ABM ︒︒∠=-∠-∠=AN BM ⊥O BM BMN △1cos cos 75OB BN MN NBM ︒===∠()1cos 75cos 45302=︒︒+︒==MN ==A B C D ()()()(){}111P D P A P B P C ⎡⎤⎡⎤=--⋅-⎣⎦⎣⎦．7．【答案】C【详解】设球心为，球的半径为，棱台高为，则，所以，由于在底面上，底面为正方形，易得正方形，面积为16；设底面的外接圆半径为，则易得正方形，面积为4；所以正四棱台的体积为．故选：C ．8．【答案】C【详解】，，即，，又，为钝角，故选项A 正确；由余弦定理知，，化简得，故选项B 正确；，，故选项D 正确；，，113411132515⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯---= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦O O R h 24π32πR =R =O ABCD ABCD ABCD 4=1111A B C D r r ==1111A B C D 2=1111ABCD A B C D -(11643V =⨯++=224sin02A Bb a a +-+= 224cos 02C b a a ∴-+=()22cos 10b a a C -++=cos 02b C a∴=-<()0,πC ∈C ∴222cos 22a b c b C ab a+-==-22220a b c +-=()()222222222tan sin cos sin cos 1tan cos sin sin cos 332a b c bc A A C A C a b C A C C A c b ab b c a +-⋅-==⋅=⋅==-⋅+- 3tan tan 0A C ∴+=πA B C ++= ()tan tan tan 3tan 2tan tan 11tan tan 1tan 3tan 3tan tan A C A AB AC A C A AA A+-∴=-+=-=-=-+⋅+为钝角，，，，当且仅当，即时，等号成立，此时C 错误．故选：C二、多选题9．【答案】AD【详解】对于A ，对于A ，若，设则，故，故A 正确；对于B ：，，，所以以3为周期，所以，故B 错误．对于C ，令，，则，此时，C 错误；对于D ，由复数的几何意义知在复平面对应的点在一条直线上，故D 正确．10．【答案】AC【详解】对于选项A ，因为，所以，相互独立，因此，相互独立，故A 正确；对于选项B ，如图，阴影部分代表事件，无法判断与的大小，故B 错误；对于选项C ，根据题意，得到如图所示，阴影部分代表事件，由图可知，，故C 正确；对于选项D ，根据对立事件的定义，，又，所以，概C π0,2A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭tan 0A >13tan tan A A ∴+≥=13tan tan A A =tan A =tan B 12z z =2i z c d =+1i z c d =-2212R z z c d =+∈2112z =-311z =4112z =-+1n z 202436742211112z z z ⨯+===-11z =2i z =121z z ==2212z z ≠z ()()()P AB P A P B =⋅A B A B A ()P A ()P B AB ()()P AB P B ≤()()1P A P A +=()()1P A P B +=()()P B P A =率相等，不一定事件相等，故D 错误．11．【答案】BCD【详解】对于A ，若，由知平面，所以，与题设矛盾，故A 错误；对于B ，，故B 正确；对于C ，取，中点，，连接，，，，，，，，，，四边形即为过点的正方体的一个截面；又四边形为等腰梯形，C 正确；对于D ，由题意知：为中点，连交与，知过作交与点，过作，可知平面，则四边形即为过点且垂直于的截面，不难得出，为，中点，，，，截面的周长为D 正确．故选：BCD ．三、填空题1AM BD ⊥1AC BD ⊥1BD ⊥AMC 11BD CC ⊥1111433B ABM A BMB BMB V V AB S --==⨯⨯=△AD 1DD P N BP PN 1NC 1BC 1PN AD ∥112PN AD =11AD BC ∥11AD BC =1PN BC ∴∥112PN BC =∴1BPNC B 1CN BP ===∴1BPNC M 1CC AC BD O AC AM ⊥O OH AM ⊥11A C H H SQ DB ∥AM ⊥BDSQ BDSQ B AM S Q 11A D 11A B BD = 12SQ BD ==DS BQ ===∴BD SQ DS BQ +++=12．【答案】75.5【详解】由，解得．该校学生成绩的平均数为．13．【答案】14．【详解】在平面内过作与平行且相等的线段，连接，在平面内过作与平行且相等的线段，连接，，，补成一个正三棱柱，是边长为2的正三角形，因为二面角的平面角为，所以，又，所以是等边三角形，可得，，因为，所以平面，又平面，所以，在中，由勾股定理可得，在中，．三、解答题15．（满分13分）解析：（1）平面，平面，，又，，平面，平面，平面，平面平面．()0.020.0350.025101a a ++++⨯=0.01a =550.1650.2750.35850.25950.175.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-αB AC BE EC βA BD AF FD FC ED AFC BDE -BDE △l αβ--π3π3CAF ∠=2AC AB BD ===ACF △CH =1FH =FD AB ∥FD ⊥AFC FC ⊂AFC FD FC ⊥Rt DFC △CD ==Rt CHD △sin CH CDH CD ∠===1B C ⊥ ABC AB ⊂ABC 1B C AB ∴⊥AB AC ⊥ 1B C AC C = 1AC B C ⊂、1AB C AB ∴⊥1AB C AB ⊂ 11ABB A ∴1AB C ⊥11ABB A（2）由（1）可知平面平面，平面平面，在平面内，过作直线，垂足为，则平面．易知，，根据等面积法，可知：，故点与平面．（方法二：等体积法（略））16．（满分15分）解析：（1，，，，，．（2），，，，（为外接圆半径），．17．立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数学如下表：1AB C ⊥11ABB A 1AB C 111ABB A AB =1AB C C 1CH AB ⊥H CH ⊥11ABB A 1B C =1AB=11AC B C CH AB ⋅==C 11ABB A πcos 2sin 16B B B ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭π1sin 62B ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭π02B <<πππ663B ∴-<-<ππ66B ∴-=π3B =sinC B ==π02C <<π4C ∴=ππ5ππ4312A ∴=--=()()11sin 2sin 2sin sin 322ABC S ab C R A R B C ==⋅=+△R ABC △2R ∴=2sin c R C ∴==性别参加考试人数平均成绩标准差男3010016女209019（1）按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；（2）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）．解析：（1）按照分层抽样抽取的5人中有3名男生、2名女生，现从这5人中随机抽取2人，样本空间包含10个样本点，“全是女生”包含1个样本点．记：“至少有一个男生”为事件，由古典概型可知：．（2）记该班参加考试学生成绩的平均数为，方差为，，记男生成绩为：，平均数为，方差为；女生成绩为：，平均数为，方差为；，，，，，．故该班级参加考试的学生成绩的平均数为96，标准差约为18．18．（满分17分）解；（1）存在点满足题意，且，理由如下：如图，过作直线，与交于点，由图1可知，为的中点，此时，，，平面，平面，A ()1911010P A =-=z 2s 301002090963020z ⨯+⨯==+12330,,,,x x x x x 21s 12320,,,,y y y y y 22s ()3030222111113030i i i i s x x x x ===-=-∑∑ ()302221130i i x s x =∴=+∑()20202222211112020i i i i s y y y y ===-=-∑∑ ()202222120i i y s y =∴=+∑()()3020222222212111130203225050i i i i s x y z s x s y z ==⎛⎫⎡⎤=+-=+++-= ⎪⎣⎦⎝⎭∑∑18s ∴=≈F 12BF FC =A AM DH ∥CH M M B C '12HM MC =AM DH ∥AM ⊄BDH DH ⊂BDH平面．在线段上取点，使得，连接，，则，同理可得平面，又，平面平面，又平面，平面．（2）如图，延长，相交于，连接，，，，平面，平面，，过作直线，垂足为，且为的中点，连，，，，平面，又平面，，为二面角的平面角，在中，，，在中，（为边上的高）故：点到直线即点到直线19．（满分17分）解：（1）①，，．AM ∴∥BDH BC F 12BF FC =FM AF FM BH ∥FM ∥BDH AMFM M = ∴AFM ∥BDH AF ⊂ AFM AF ∴∥BDH CH AD N BN DH BH ⊥ DH HC ⊥BH HC H = DH ∴⊥BHC BN ⊂ BHC DH BN ∴⊥H HT BN ⊥T T BN DT DH BN ⊥ TH BN ⊥DH TH H = BN ∴⊥TDH DT ⊂ TDH BN TD ∴⊥HTD ∴∠H BN D --tan HTD ∠=Rt HTD △tan DHHTD HT∠==HT ∴=2BN BT ==BHN △HT BN NH h ⋅=⋅h NH HT BN h NH ⋅∴==B NH B CH (),a m n =12a me ne ∴=+a ∴===②易知，．（2）在中，根据正弦定理可得：，由余弦定理可得：，，，其中，当时，即：，，a b ==()()()1212π54cos cos 2245cos 3a b e e e e αα⋅=-=-+⋅-+=-1cos 2α∴=OBC △sin 60sin sin BC OB OC C B ===︒ 22222π2cos13BC OB OC OB OC OB OC OB OC =+-=+-=OB C ∴=π3OC B C ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭()()()11112243OE OF OB OD OB OC OB OC OB OC⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪⎝⎭()()22222214111345324331212OB OC OB OC OB OC OB OC OB OC ⎛⎫=+⋅+=+⋅+=+- ⎪⎝⎭22222244π4π535sin 3sin 5sin 3sin 33333OB OC C C C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2π1cos 241cos 222π35385cos 23cos 232233C C C C ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎡⎤-⎛⎫⎝⎭⎢⎥=⋅+⋅=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()27282cos 282323C C C ϕ⎛⎫⎡⎤=-=+- ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭cos ϕ=π22C ϕ-=π42C ϕ=+()(22max25383OB OC+=+ ()22max max 153212OE OF OB OC⎡⎤⋅=+-=⎢⎥⎣⎦。
安徽省合肥市六校联考2024届数学高一下期末经典模拟试题含解析
安徽省合肥市六校联考2024届数学高一下期末经典模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知n S .为等比数列{}n a 的前n 项和，若22a =，516a =，则6S =( ) A ．31B ．32C ．63D ．642．若不等式210ax ax -+≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．04a ≤≤B ．04a <≤C ．04a <<D ．04a ≤<3．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A ．cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin2cos2y x x =+D ．sin cos y x x =+4．将正整数1,2,3,4,,,n 按第k 组含1k +个数分组：()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,,那么2019所在的组数为（ ） A ．62B ．63C ．64D ．655．如图,已知平行四边形ABCD ,BE EC =,则( )A ．12AE AB AD =+ B ．12AE AB AD =- C ．12AE AB AD =+ D ．12AE AB AD =-+ 6．若直线:30l x y n -+=与圆22240x y x y ++-=交于,A B 两点，,A B 关于直线30x y m ++=对称，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．3-D ．37．若，且满足，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数()()12,1,1,1,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．22 C 2D ．22-9．在ABC ∆中，若4,5,AB AC ==BCD ∆为等边三角形（,A D 两点在BC 两侧），则当四边形ABDC 的面积最大时，BAC ∠=（ ） A ．56πB ．23π C ．3π D ．2π 10．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是 ( ) A ．若a>b ，则ac 2>bc 2 B ．若a bc c>，则a>b C ．若a 3>b 3且ab<0，则11a b > D ．若a 2>b 2且ab>0，则11a b<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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合肥市高一下学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知a=8,b=17，现将两个数交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是（）
A . a=b,b=a
B . b=a,a=b
C . c=b,b=a,a=c
D . a=c,c=b,b=a
2. （2分）下列函数中，周期为的是.（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在中，内角A，B，C依次成等差数列，，则外接圆的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二下·临汾期末) 执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）tan690°的值为（）
A . -
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）= ，则f（﹣1）的值等于（）
A . π2﹣1
B . π2+1
C . π
D . 0
7. （2分）设D为所在平面内一点，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）按下列程序框图来计算：
如果输入的=" 5," 应该运算（）次才停止.
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2020·随县模拟) 函数的最小正周期是，则函数在区间上的零点个数为（）
A . 31
B . 32
C . 63
D . 64
11. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数f（x）=1﹣|2x﹣1|，x∈[0，1]．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），n=2，3，4，…满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n 阶不动点的个数是（）
A . 2n个
B . 2n2个
C . 2（2n﹣1）个
D . 2n个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·新乡期末) 函数的最小正周期是________．
14. （1分） (2015高二上·黄石期末) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，如果在第一组抽得的编号是0015，则在第21组抽得的编号是________．
15. （1分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知平行四边形中, , ,点是中点， ,则 ________．
16. （1分）(2018·河北模拟) 已知，则 ________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （15分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大” 在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在
内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．
（1）求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；
（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；
（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．
18. （10分）(2018·黄山模拟) 已知函数 .
（1）求的单调递增区间；
（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值．
19. （10分） (2018高一上·玉溪期末) 已知，，，设，，。
（1）求；
（2）求满足的实数，。
20. （15分）随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,则:
（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?
（2）这3人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种?
（3）甲排在乙之前的概率是多少?
21. （10分） (2019高一下·南宁期末) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出的值；
（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.
22. （5分） (2018高一下·定远期末) 已知函数，当时，
；当时，，设 .
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、。