(3份试卷汇总)2019-2020学年河北省邯郸市中考第四次质量检测数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为21，16，17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是( ) A ．20分，17分B ．20分，22分C ．20分，19分D ．20分，20分2．下列运算中，结果正确的是（ ） A.235a a a +=B.236a a a =C.()236a a =D.623a a a ÷=3．如图，正方形ABCD 中，AB =O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（ ）A ．B 2C ．D ．4．下列实数3-、0、π中，无理数是（ ）A ．3-BC ．0D ．π5．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）C ．在1x >时，y 随x 增大而减小D ．抛物线与x 轴只有一个交点6．已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足AM ⊥AN ．△ABC 的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则PNQN＝（ ）A ．1B ．0.5C ．2D ．1.57．下列分解因式正确的是（ ） A.24(4)x x x x -+=-+ B.2()x xy x x x y ++=+ C.2()()()x x y y y x x y -+-=-D.244(2)(2)x x x x -+=+-8．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动并且始终保持BP=CQ ，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH 的面积为s ，则能反映s 与x 之间的函数关系的图象大致为 （ ）A. B. C. D.9．不等式组3213x x >-⎧⎨-⎩… 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.10．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（ ）A ．a 0＝1B ．11aa-=C 1a=D ．24a =11．如图，已知AB ∥DE ，∠A=40°，∠ACD=100°，则∠D 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°12．-8的倒数的绝对值是（ ） A ．8 B ．18C ．8-D ．18-二、填空题13．如图，AB ∥CD ，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是_____．14．﹣13的绝对值等于_____． 15．已知m n 、均为整数，当BC AP λ=时，()()60mx x n ++≤恒成立，则m n +=_____________． 16．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．17．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD ．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．已知实数x 满足•|x+1|≤0，则x 的值为_____．三、解答题19．我市某高科技公司生产一种矩形新型材料板，其长宽之比为 3∶2，每张材料板的成本 c 与它的面积成正比例。

每张材料板的销售价格 y 与其宽 x 之间满足我们学习过的某种函数关系(即一次函数、反比例函数和二次函数关系中的一种)，下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据：（1）求一张材料板的销售格 y 其宽 x 之间的函数关系式 （不必写出自变的取值范围） （2）若一张材料板的利润 w 为销售价格 y 与成本 c 的差①请直接写出一张材料板的利润 w 其宽 x 之间的函数关系 （不必写出自变的取值范围） ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，最大利润是多少？20．如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示－1、－2x ＋3、x ＋1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧.（1）求x 的取值范围；（2）当AB ＝2BC 时，x 的值为_____.21．如图，直线y ＝﹣x+4分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，抛物线y ＝﹣x 2+mx+4经过点A ，且与x 轴的另一个交点为点B ．连接BC ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E 是抛物线上的点，求满足∠ECD ＝∠BCO 的点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线AC 上，点P 为第一象限内的抛物线上一点，若以点C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．22．在□ABCD 中，经过A 、B 、C 三点的⊙O 与AD 相切于点A ，经过点C 的切线与AD 的延长线相交于点P ，连接AC ． （1）求证：AB ＝AC ；（2）若AB ＝4，⊙O PD 的长．23．先化简，再求值： 32221644m m m m m-⋅+-，其中m 24．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm 2？25．如图，在⊙O 中，AB 是的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，点C 在⊙O 上，且PC ＝PA ， （1）求证PC 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，若CD ＝PA ＝2，①求图中阴影部分面积；②连接AC ，若△PAC 的内切圆圆心为I ，则线段IE 的长为 ．【参考答案】*** 一、选择题13．70° 14．1315．-7或-5 16．5 17．= 18．2 三、解答题19．（1）20300y x =+ ；（2） ① 21203006w x x =-++；②当宽为60cm 时，利润最大 ，最大利润为900元. 【解析】 【分析】（1）根据图表可知所有点在一条直线上，故是一次函数，然后用待定系数法求出解析式并验证； （2）①因为长宽之比为3：2，当宽为x 时，则长为1.5x ，根据矩形的面积公式可得x 和y 的关系进而得到c 和x 的关系，所以一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系可求出；②利用①中的函数性质即可求出当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，以及最大利润是多少．【详解】解：（1）根据表中的数据判断，销售价格y 于宽x 之间的函数关系是一次函数，设其解析式为y ＝kx ＋b ，则24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900， 解得：k ＝20，b ＝300，将x ＝42，y ＝1140和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件 所以其解析式为y ＝20x ＋300；（2）①∵矩形材料板，其长宽之比为3：2， ∴当宽为x 时，则长为1.5x ， c ＝1.5kx 2；k ＝9612424 1.59=⨯⨯，即c ＝16x 2， ∴w ＝16-x 2＋20x ＋300； ②由①可知：w ＝16-x 2＋20x ＋300＝16-（x −60）2＋900， ∴当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润是900元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x 2ba=-时取得． 20．(1)223x <<;(2)1 【解析】 【分析】(1)根据A 、B 、C 三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x 的取值范围；（2）分别求出AB 、BC 的距离，根据AB=2BC 列方程即可得出x 的值. 【详解】 （1）由题意得：231123x x x -+>-⎧⎨+>-+⎩①②解不等式①得：x ＜2； 解不等式②得：x ＞23． ∴不等式组的解集为：23＜x ＜2． （2）∵AB=2BC ，∴-2x+3-(-1)=2[x+1-(-2x+3)] -2x+4=2x+2+4x-6 8x=8 解得x=1. 故答案为：1 【点睛】本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（1）y ＝﹣x 2+3x+4；（2）E 的坐标为E 1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭或1351,416⎛⎫⎪⎝⎭；（3）﹣2． 【解析】 【分析】（1）利用直线方程求得点A 、C 的坐标，根据点A 、C 坐标求得抛物线解析式； （2）分点E 在CD 上方、点E 在CD 下方两种情况，分别求解即可； （3）分CM 为菱形的一条边、CM 为菱形的对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）y ＝﹣x+4，令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝4，则点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4）， 将点A 的坐标代入抛物线的表达式并解得：m ＝3， 故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+3x+4①， 令y ＝0，则x ＝﹣1或4，故点B （﹣1，0）； （2）①当点E 在CD 上方时，tan ∠BCO ＝14OB OC =， 则直线CE 的表达式为：y ＝14x+4②， 联立①②并解得：x ＝0或114（舍去0）， 则点E （114，7516）； ②当点E 在CD 下方时， 同理可得：点E′（134，5116）；故点E的坐标为E（114，7516）或（134，5116）；（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时，过点P作PQ∥x轴，∵OA＝OC＝4，∴∠PMQ＝∠CAO＝45°，设点P（x，﹣x2+3x+4），则PM PQ x，C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM＝PN，x＝﹣x2+3x+4，解得：x＝0或4（舍去0），x＝﹣2；②如图3，当CM为菱形的对角线时，同理可得：菱形边长为；故：菱形边长为﹣2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏．22．（1）见解析，（2）5【解析】【分析】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；（2）连接FC，OC，设OE＝x，则EF x，根据AF为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可证明OC2－OE2＝CF2－EF2，即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB，由切线长定理可得PA=PC，即可证明∠PAC=∠PCA，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC，即可证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案. 【详解】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F．∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠FAP＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC．∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．（2）连接FC，OC．设OE＝x，则EF x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即2－x2＝22x）2．解得x．∴EC．∴BC＝2EC＝5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．∴△PAC∽△ABC，∴APAB＝ACBC．∴AP＝ACBC·AB＝∴PD＝AP－AD＝5．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.23．6 【解析】 【分析】直接将分子与分母分解因式，进而化简即可． 【详解】解：原式＝32m m+m-m m+m-（4）（4）（4）（4）＝2m 2，2＝6． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键． 24．运动1秒或5秒后△DPQ 的面积为31cm 2． 【解析】 【分析】设运动x 秒钟后△DPQ 的面积为31cm 2，则AP=xcm ，BP=（6-x ）cm ，BQ=2xcm ，CQ=（12-2x ）cm ，利用分割图形求面积法结合△DPQ 的面积为31cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【详解】解：设运动x 秒钟后△DPQ 的面积为31cm 2，则AP=xcm ，BP=（6-x ）cm ，BQ=2xcm ，CQ=（12-2x ）cm ， S △DPQ =S 矩形ABCD -S △ADP -S △CDQ -S △BPQ ， =AB•BC -12AD•AP -12CD•CQ -12BP•BQ， =6×12-12×12x -12×6（12-2x ）-12（6-x ）•2x， =x 2-6x+36=31， 解得：x 1=1，x 2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ 的面积为31cm 2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）①S 阴影＝43π=- 【解析】 【分析】（1）连接OC ､OP ，证明△PCO ≌△PAO ，即可解答（2）①作CM ⊥AP 于点M ，得到△PCA 是等边三角形．然后在Rt △COE 中得到OC ＝2．即可解答 .②根据题意求出，由I 为正△PAC 的内心，即可求出解答 . 【详解】（1）证明：连接OC ､OP ， ∵点C 在⊙O 上， ∴OC 为半径．∵PA 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥PA ． ∴∠PAO ＝90°． ∵OC ＝OA ， OP ＝OP ，PC ＝PA ，∴△PCO ≌△PAO ． ∴∠PCO ＝∠PAO ＝90°． ∴PC ⊥OC ． ∴PC 是⊙O 的切线．（2）①作CM ⊥AP 于点M ， ∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∠CEA ＝90°． ∴四边形CMAE 是矩形．∴AM ∴PM ＝AM ． ∴PC ＝AC ． ∵PC ＝PA ，∴△PCA 是等边三角形． ∴∠PAC ＝60°． ∴∠CAB ＝30°． ∴∠COE ＝60°． ∴∠COD ＝120°． 在Rt △COE 中，， ∴OC ＝2．∴S 阴影＝43π②∵∴又∵I 为正△PAC 的内心 ∴CI=13CH=2∴【点睛】此题考查了扇形面积的计算，三角形全等和等腰三角形的性质，解题关键在于作好辅助线2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）C.1D.02．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在函数y =x 的取值范围是（ ）A.x 2≠-B.x 0>C.x 2>-D.x 2≥-4．一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n 个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则n 的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.55．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是﹣3和2时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A.5B.﹣5C.7D.3和46．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．()2326a a =C ．()23533a aa -=-gD ．623422a a a ÷=7．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（ ）A ．AB ＝BE B ．BE ⊥DC C ．∠ABE ＝90°D ．BE 平分∠DBC8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A.20°B.35°C.40°D.70°9．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax <+的解集为（ ）A.32x <B.3x <C.32x >D.3x >10．如图，已知直线y ＝34x ﹣6与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，A 是以D （0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC 、AB ，则△ABC 面积的最小值是（ ）A ．26B ．24C ．22D ．2011．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝4，则EG 的长为（ ）A ．8B C ．4D ．812．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，边长为2的正方形ABCD 以A 为中心顺时针旋转045到图中正方形'''AB C D 位置，则图中阴影部分的面积为__________．14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．15．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S 甲2_____S 乙2（填“＞“或“＜”）16．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为______海里（结果保留根号）．17．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=______°．18．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.三、解答题19．某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪念品，花费9600元；本周批发买进200件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元．（1）求每件A纪念品和B纪念品的批发价各为多少元？（2）经市场调研，当A纪念品每件的销售价为30元时，每周可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每周的销售数量将减少10件．当每件的销售价a为多少时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大？并求出最大利润．20．如图，一次函数y=mx+2与x轴、y轴分别交于点A（-1,0）和点B，与反比例函数kyx的图像在第一象限内交于C(1,c).（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）过x 轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线l （a ﹥1），分别与直线AB 和双曲线ky x=交于点P 、Q,且PQ=2QD ，求点D 的坐标.21．为了深入培养学生交通安全意识，加强实践活动，新华中学八年级（1）班和交警队联合举行了“我当一日小交警”活动，利用星期天到交通路口值勤，协助交通警察对行人、车辆及非机动车辆进行纠章．在这次实践活动中，若每一个路口安排5名学生，那么还剩下4人；若每个路口安排6人，那么最后一个路口不足3人，但不少于1人． （1）求新华中学八年级（1）班有多少名学生？（2）在值勤过程中，学生发现每辆汽车驶出路口后有三种方式前行：左转、直行、右转，而且每种前行方式的可能性相同．请通过画树形图或列表的方法，求连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率． 22．先化简，再求值：111()a a a ⎛⎫+-⎪-⎝⎭，其中a=12 ．23．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径做⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：FE ⊥AB ； （2）填空：当EF ＝4，35OA OF =时，则DE 的长为 ．25．随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到C 地开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东58︒方向行驶8km 至B 地，再沿北偏西37︒方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离（结果取整数）.（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈）【参考答案】*** 一、选择题13．12π+14．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求． 15．＜16．40+ 17．36 18．12三、解答题19．（1）每件A 纪念品的批发价为18元，B 纪念品的批发价的为26元；（2）当每件的销售价a 为37元时，该纪态品专卖店销售A 纪念品每周获得的利润W 最大为3380元 【解析】 【分析】(1)设每件A 纪念品的批发价为x 元，B 纪念品的批发价的为y 元，根据买进100件A 纪念品和300件B纪念品，花费9600元；买进200件A 纪念品和100件B 纪念品，花费6200元，列方程组求解即可； (2)根据利润=售价-成本，列出w 关于a 的解析式，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】(1)设每件A 纪念品的批发价为x 元，B 纪念品的批发价的为y 元，依题意10030096002001006200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1826x y =⎧⎨=⎩， 即每件A 纪念品的批发价为18元，B 纪念品的批发价的为26元； (2)由(1)知每件A 纪念品的批发价为18元，依题意得W ＝(a ﹣18+a ﹣30)[200﹣10(a ﹣30)]＝(2a ﹣48)(500﹣10a)＝﹣20a 2+1480a ﹣24000 整理得W ＝﹣20(a ﹣37)2+3380 ∵﹣20＜0 ∴W 有最大值，即当a ＝27时，有最大值3380即当每件的销售价a 为37元时，该纪态品专卖店销售A 纪念品每周获得的利润W 最大为3380元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出方程组或解析式是解题的关键. 20．（1）m=2，4y x=；（2）D(2,0). 【解析】 【分析】（1）把A 点坐标代入y=mx+2中求出m 值，再利用一次函数解析式确定C 点坐标，然后把C 点坐标代入ky x=中求出反比例函数的表达式； （2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到4P(a,2a 2),Q a,a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭），再利用PQ=2QD 得到44222a a a+-=⨯，然后解方程即可得到D 点坐标． 【详解】解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得 -m+2=0 ∴m=2∴一次函数的解析式为y=2x+2 把C(1,c)代入y=2x+2，得 c=1×2+2=4 ∴C(1,4) 则k=1×4=4∴反比例函数的表达式为4y x=； （2）∵D(a,0),PD ∥y 轴，且P 、Q 分别在y=2x+2和4y x=上； ∴P(a,2a+2),Q(4,a a)由PQ=2QD,得44 222aa a+-=⨯，整理，得a2+a-6=0解得a1=2,a2=-3(舍去)∴D(2,0)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．21．（1）新华中学八年级（1）班有44或49名学；（2）1 3【解析】【分析】（1）设有x个交通路口，则八年级（1）班人数为（5x+4）名，根据题意列不等式组求解可得；（2）由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车前行路线相同的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设有x个交通路口，则八年级（1）班人数为（5x+4）名，根据题意得546(1)1 546(1)3 x xx x+--≥⎧⎨+--⎩＜，解得：7＜x≤9，∵x为正整数，∴x＝8或9，所以5x+4＝44或49．答：新华中学八年级（1）班有44或49名学；（2）列表可得：连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的有3种，分别为（左转，左转），（直行，直行），（右转，右转），∴连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率为31 =93，答：连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率是13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．2a﹣1，0【解析】 【分析】根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：（11aa +-）（a ﹣1） ＝a+（a ﹣1） a+a ﹣1 ＝2a ﹣1， 当a ＝12时，原式＝2×12﹣1＝1﹣1＝0． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．（1）915(05)300(5)x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（2）20分钟；（3）8518分钟【解析】 【分析】（1）分成0≤x≤5和x ＞5两种情况，利用待定系数法即可求解；（2）在当x ＞5时的函数解析式中，求得y ＝15时对应的自变量x 的取值即可； （3）在两个函数解析式中求得y ＝40时对应的自变量的值，求差即可． 【详解】（1）当0≤x≤5时，设函数的解析式是y ＝kx+b ，则15560b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得：159b k =⎧⎨=⎩ 则函数的解析式是：y ＝9x+15；3005x y x=当＞时， ； 综上所述，915(05)300(5)x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（2）把y ＝15代入300y x =，得30015=x，x ＝20； 经检验：x ＝20是原方程的解．则当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20分钟； （3）把y ＝40代入y ＝9x+15得x ＝259；把y ＝40代入300y x =得x ＝7.5，所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5﹣259＝8518 分钟． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．24．（1）详见解析；（2）6. 【解析】 【分析】(1)连接OD ，如图，先根据切线的性质得到OD ⊥DF ，然后利用等腰三角形的性质和平行线的判定证明OD ∥AB ，从而可判断EF ⊥AB ；(2)根据平行线分线段比例，由AE ∥OD 得35DE OA DF OF ==，然后根据比例性质可求出DE ． 【详解】(1)连接OD ，如图， ∵DF 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DF ， ∵OC ＝OD ， ∴∠C ＝∠ODC ， ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝∠ODC ， ∴OD ∥AB ， ∴EF ⊥AB ； (2)∵AE ∥OD ， ∴35DE OA DF OF ==， 即345DE DE =+，解得DE ＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似比进行几何计算．也考查了等腰三角形的性质和切线的性质． 25．B 、C 两地的距离约为11千米 【解析】 【分析】过点B 作BD AC ⊥，垂足为点D .Rt ABD ∆中，根据sin 58BDAB︒=，8AB =求出BD, 在Rt BCD ∆中，sin 37BDBC︒=，即可求出BC. 【详解】如图，过点B 作BD AC ⊥，垂足为点D .由题意得58BAD ∠=︒，37BCD ∠=︒，8AB =.在Rt ABD ∆中，sin 58BD AB ︒=， ∴sin 588BD ︒=， ∴8sin58BD =︒. 在Rt BCD ∆中，sin 37BD BC ︒=， ∴8sin 58sin 37BC ︒︒=， ∴8sin 58sin 37BC ︒=︒， ∴11BC ≈.答：B 、C 两地的距离约为11千米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（ ）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是8 2．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．3D ．5 3．如图，两个小正方形的边长都是1，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 4．若a 2+2a ﹣3＝0，则代数式（a ﹣）的值是（ ）A.4B.3C.﹣3D.﹣45．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为()10,0，对角线OB AC 、相交于点,160D OB AC ⋅=.双曲线()0k y x x=>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（）A ．20y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．32y x= 6．如图，△ABC 为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠B ，那么∠1+∠2等于（ ）A ．120°B ．135°C ．240°D ．315°7．下列命题中，正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形8．如图，矩形ABCD 中，AB 2=，AD 3=，点E 、F 、G 、H 分别是矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．10B ．5CD ．9．如图，矩形ABCD 中，AB=2, AD=1, 分别以AB 、CD 为直径做半圆，两弧交于点E 、F,则线段EF 的长为（ ）A B C ．32 D 10．一次函数图象经过A （1，1），B （﹣1，m ）两点，且与直线y ＝2x ﹣3无交点，则下列与点B （﹣1，m ）关于y 轴对称的点是（ ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，﹣3）C ．（1，3）D ．（1，﹣3）11．《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。