1.3.1 有理数的加法(二)同步导练
1.3.1 有理数的加法(课件+教案+练习+反思)
可以用怎样的式子表示？
+5
左 -1 0 1 2 3
+3 +8
4 5 6 7 8 右
(+5)+(+3) =+8
情形2
2、向左走5米，再向左走3米，两次运动 的最后结果是什么 ？ 可以用怎样的式子表示？
-3
左 -8 -7 -6 -5 -4 -3
-5
-2 -1 0 1 右
-8
（-5）+（-3）= - 8
( ＋ 5) ＋ ( ＋ 3) ＝ 8 (－5)＋(－3)＝－8
注意关注加 数的符号和 绝对值
根据以上两个算式能否尝试总结同号两 数相加的法则？
结论：
同号两数相加，取相同符号，并 把绝对值相加．
(- 8 )+(- 6 )= - 14
(+9) + (+ 3) = + 12
情形3 3、向右走5米，再向左走3米，两次运
（1）（-3）+（-9）（2） （-4.7）+3.9
解： 原式=（-3）+ （-9） 解:原式= （-4.7）+3.9 =-（ 3+9 ） =-12 =-（ 4.7-3.9 ） =-0.8
练习
计算：
1、 (-8)+(-9)
2、 (-48)+(+15)
1 3 ( 1 ) 1.25 4
1 3 4 ( ) 2 4
(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2
注意关注加 数的符号和 绝对值
根据以上两个算式能否尝试总结异号两 数相加的法则？
结论： 绝对值不相等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值． (+9) + (- 3) = +6 (- 8 )+(+ 6 )= -2
人教版七年级初一数学上册同步练习1.3.1有理数的加法(附答案)
11.3.1有理数的加法 同步练习基础巩固题：1、计算：（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.51 （4）)32(21-+2、计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）3、计算：（1）)1713(134)174()134(-++-+-2（2）)412(216)313()324(-++-+-4、计算：（1）)2117(4128-+ （2）)814()75(125.0)411(75.0-+-++-+应用与提高题1、（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
2、若2,3==b a ，则=+b a ________。
3、已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。
4、若1＜a ＜3，求a a -+-31的值。
35、计算：7.10)]323([3122.16---+-+-6、计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）7、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？中考链接1、数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是________。
2、小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是（ ）A 、1B 、2C 、0D 、－14参考答案基础检测1、－7，－21，0.61，－61 严格按照加法法则进行运算。
2、－10，－3.把符号相同的数就、或互为相反数的数结合进行简便运算3、－1，213-。
把同分母的数相结合进行简便运算。
4、756,4310-。
拆分带分数，整数部分和分数部分分别进行加法运算；把小数化成分数进行简便运算。
1.3.1有理数加法(2)
1.3.1有理数加法（2）：有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a+=+加法结合律：()()a b c a b c++=++方法：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”③分母相同的的数先相加——“同分母结合法”④几个数相加得到整数——“凑整数”⑤整数与整数，小数与小数相加——“同行结合法”。
新课讲授：见ppt例1：计算：（1）（—83）+（+26）+（—17）+（—26）+（+15）（2）131 ++++244（—2.5）（—3）（—1）3（—1）（3）18.56+（—5.16）+（—1.44）+（+5.16）+（—18.56）练习：（1）13+（-34）+（-13）+（-14）+1819（2）（-13）+（+25）+（+35）+（-123）（3）（-12）+（-23）+（-56）（4）(－26.54)+(－6.4)+（+18.54）+6.4(5)（-3.75）+2.85+（-114）+（-12）+3.15+（-2.5）（6）11+22（—6）3（7）)539()518()23()52()21(++++-+-（8）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-自主探究：（针对性练习）1.若|x—4|与|y+2|互为相反数，求x+y+的值。
2.若m，n互为相反数，x的绝对值2，则5（m+n）+x=3.计算1111++++ 12233420112012⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯4.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2007）+（+2008）+（-2009）+（+2010）课堂达标：1.口算:（1）)8()2(+++= （2）)17()16(-+- = （3）)8()13(++-=（4）（-8.6）+0 = （5）3.78）+（-3.78）= （6）（-423）+（+316）= （7）（-823）+（+4.5）= （8）（-723）+（-356）= （9）│-7│+│-9715│= （10）（+4.85）+（-3.25）= （11）（-3.1）+（6.9）= （12）（-22914）+0= （13）-34+（-45）= （14）4．23+（-2．76）= （15）（-25）+（+56）+（-39）= （16）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 =（17） (－7)+(+11)+(－13)+9= （18）43+(-77)+37+(-23) =（19） 18+(-12)+(-21)+(+12) = （20）(+3)(-21)+(-19)+(+12)+(+5) =2.计算—1+1的结果是（ ）A. 1B. 0C.—1D. —23.下列运算正确的是（ ）①（—2）+2=0 ②512+=663（—）③33+=44—（—）（—7）—7④（—6）+（+4）=—10 ⑤0+（—3）=+3A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如果两个数相加的和是负数，那么（ ）A.这两个加数都为负数B.两个加数中，一个为负数，一个为正数C.一个加数为正数，另一个加数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值D.以上都有可能5.如果|a+b|=|a|+|b|，则这两个数一定是（ ）A.同为正数B.同为负数C. 同为非负数D.符号相同或一个为0或者同时为06.已知a 〈0，b 〉0且|a|=1，|b|=5，则a+b 等于（ ）A. 6B. ±6C. 4D. －47.小丽沿着一南北走向的街道散步，先向北走了1000m ，又向南走了800m ，则她此时位于其出发点的（ ）A.北200m 处B.南200m 处C. 北1800m 处D. 南1800m 处8.一个数是—8，另一个数比它大123，则另一个数是 。
1.3.1.2有理数的加法(2)
例题讲解
[例1]计算： (1)(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)； (2) 43+(-77)+37+(-23).
解：(1)原式=[(-3.14)+(+2.14)]+[(+4.96)+(-7.96)] =-1-3 =-4；
(2)原式=(43+37)+ [(-77)+(-23)] =80+(-100) =-20.
解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 10袋小麦对应的数分别为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1, ∵1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1, =1+1.5+1.8+1.1, =5.4(kg) ∴ 90×10+5.4=905.4(kg) 答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg。
例题讲解
模拟演练1. 计算： (1)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
解:(1)原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)] =-3；
(2)原式=
例题讲解
【例2】计算： (1)
例题讲解
【例2】计算：
例题讲：kg)
(1)10袋小麦一共多少kg？ (2)如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
拓展训练 2020年人教版数学七年级上册一课一练 1.3.1 有理数的加法试卷(含答案)
七年级数学上册 1.3.1 有理数的加法(2)基础闯关全练1．（2018福建长泰一中月考）小磊解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了 ( )A ．加法交换律B ．加法交换律和加法结合律C ．加法结合律D ．无法判断2.若m 、n 互为相反数，则m+8+n=____；已知a+c=-2019，b+(-d)=2020，则a+b+c+(-d)=____.3．某服装厂上半年各月的盈亏情况如下：盈利1285万元、亏损140万元、亏损955万元、盈利140万元、盈利168万元、盈利122万元，则该服装厂上半年盈利________万元．4.利用加法运算律计算下列各题．(1)（-5）+3+(+5)+（-2）；(2)； (3)． 能力提升全练1．计算：___________． 2．阅读例题，再计算.例题：． 解：原式=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-655+()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-329+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4317+()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-213 =()()()[]17395+-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43213265=0+⎪⎭⎫ ⎝⎛-411=411-. 仿照上面的方法计算：.三年模拟全练 1．（2019山东青岛五中月考，5，★★☆）计算43+（-77）+27+（-43）的结果是 ( )A ．50B ．-104C ．-50D ．104五年中考全练一、选择题1．（2017山东滨州中考，1，★☆☆）计算-（-1）+|-1|，结果为( )A ．-2B ．2C ．0D ．-12．（2014广西玉林中考，1，★☆☆）下面的数与-2的和为0的是 ( )A ．2B ．-2C ．21 D ．21- 二、填空题3．（2015山东烟台中考，13，★☆☆）如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____．核心素养全练1．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．【提出问题】两个有理a、b满足a、b同号，求的值．【解决问题】解：由a、b同号可知a、b有两种可能：①a，b都是正数；②a，b都是负数，①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a| =a，|b| =b，则，②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a| =-a，|b| =-b，则，所以的值为2或-2．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；(2)已知|a| =3，|b| =7，且a＜b，求a+b的值．答案1．B将式子先变成，再计算结果，运用了加法交换律和加法结合律，故选B．2．答案8；1解析因为m、n互为相反数，所以m+n=0，所以m+8+n= (m+n)+8=0+8=8，a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=（-2 019）+2 020=1．3．答案620解析将盈利记为正，亏损记为负，则该服装厂上半年盈利1285+(-140)+(-955) +140+168+122= (1285+140+168+122)+（-140-955）=1715-1095= 620（万元）．4．解析(1)(-5)+3+(+5)+(-2)=[(-5)+(+5)]+3+(-2)=1．(2)．(3).能力提升全练1．答案10解析 原式==|-5|+5= 5+5=10． 2.解析 原式=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-652019+()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-322018+4040+()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211 =[(-2019)+(-2018)+(-1)+4040]+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-213265=2+(-2)=0 三年模拟全练1.C 43+(-77)+27+(-43)=(- 43+43)+(- 77+27)=-50．故选C ．五年中考全练1．B 根据“负负得正”可知，-（-1）=1；根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|-1|=1，所以原式=1+1=2．2．A 因为互为相反数的两个数的和为0，而-2的相反数是2，所以这个数是2，故选A ．3．答案1解析 由题中数轴知，A 表示的数为-3，B 表示的数为2．|（-3）+2| =1．核心素养全练2．解析 (1)∵两个有理数a 、b 满足a 、b 异号，∴有两种可能：①a 是正数，b 是负数；②b 是正数，a 是负数，①当a ＞0，b ＜0时，； ②当a ＜0，b ＞0时，.综上，的值为0． (2)∵|a| =3，|b| =7，且a ＜b ，∴a=3或-3，b=7或-7①当a=-3时，b=7，此时a+b=4；②当a=3时，b=7，此时a+b= 10．综上，a+b 的值为4或10.。
人教版数学七年级上册第一章1.3.1有理数的加法同步练习
有理数的加法法则同步练习（答题时间：15分钟）1. 在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）A. ①②③④⑤B. ④⑤③②①C. ①⑤③④②D. ④⑤①③②*2. 绝对值大于1小于4的整数的和是（）A. 0B. 5C. －5D. 10**3. 已知a与1的和是一个负数，则︱a︱＝（）A. aB. －aC. a或－aD. 无法确定4. 有理数a是最小的正整数，有理数b是最大的负整数，则a＋b＝__________。
*5. 计算：（1）－︱（－2）＋（＋3）︱；（2）－（－2）＋︱－2︱；（3）－︱－︱＋（－3）；（4）－︱︱－7︱＋（－5）︱*6.（1）已知︱x︱＝5，y＝3，求x＋y的值；（2）已知︱a︱＝2，︱b︱＝3，求a＋b的值。
**7. 已知︱a︱＝6，︱b︱＝5，︱c︱＝4，且a＜b＜0＜c，求a＋b＋c的值。
1. D 解析：根据异号两数相加的加法法则确定步骤即可。
*2. A 解析：绝对值大于1小于4的整数有：±2，±3，即2＋（－2）＋3＋（－3）＝0，故选A。
**3. B 解析：因为a与1的和是一个负数，其中一个加数1是正数，所以另一个加数a必为负数，所以︱a︱＝－a，故选B。
4. 0 解析：最小的正整数是1，所以a＝1。
最大的负整数是－1，所以b＝－1，所以a＋b＝1＋（－1）＝0。
*5.（1）－︱（－2）＋（＋3）︱＝－︱1︱＝－1；（2）－（－2）＋︱－2︱＝2＋2＝4；（3）－︱－︱＋（－3）＝（－）＋（－3）＝－4；（4）－︱︱－7︱＋（－5）︱＝－︱7－5︱＝－2。
*6. 解析：（1）因为︱x︱＝5，所以x＝±5，当x＝5，y＝3时，x＋y＝5＋3＝8；当x＝－5，y＝3时，x＋y＝－5＋3＝－2。
1.3.1有理数加法(2)
思考题：1、计算：
①（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+(+99)+(-100) ②求小于100且大于-99的所有整数之和
③
+
+
+
…+
2、填幻方：书本24页。
试一试
你能将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数分 别填入下列幻方的9个空格中,使得处于 同一横行,同一竖列,同一斜对角线上的 3个数上的3个数相加之和都相等吗? 2
＋(―0.1)＋(＋0.8)＋(＋ 0.7)
＝［(＋0.3)＋(―0.3)］＋［(＋0.7)＋(―0.7)］＋［(―0.2) ＋(―0.1)］＋［(＋0.5)＋(＋1.1)＋(＋0.8)］
＝ 0＋0＋(―0.3)＋2.4
＝ 2.1（kg） 90×10＋(＋2.1)＝900＋2.1＝902.1（kg） 答：10袋大米共超重2.1kg，总重量为902.1kg．
计算： [8+(-5)]+(-4) = -1
8+[(-5)+(-4)] = -1
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个 数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律:(a+b)+c=____________ a+(b+c)
有理数加法的运算律：
（1）加法交换律：a＋b ＝b ＋a （2）加法结合律：（ a ＋b ）＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ）
注：使用运算律能使运算简便。运用结合律时常 用的结合法有： ①同号结合； ②凑0结合（相反数）； ③凑整结合； ④同分母结合。
例2 每袋小麦的标准重量为90千克,10袋 小麦称重记录如图所示.与标准重量比 较,10袋小麦总计超过多少千克或不足 多少千克?10袋小麦.2
1.3.1有理数加法(2)
(一 ) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
4 3 8 9 2 5 7 1 6
(二 ) -4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4;
(三 ) -2,-1,0,1, 2,3,4,5,6;
1.绝对值小于5的所有负整数之和是 2.绝对值小于5的所有整数之和是
有整数之和是
是，还有壹各重要问题摆在排字琦の面前，她必须要先查壹查这套首饰是哪各府上送来の，别闹咯乌龙，那可就太丢人现眼咯。于是她立 即吩咐红莲去找管账太监，查查这套首饰是哪户人家孝敬上来の。第壹卷 第398章 查账管账太监上次被红莲害惨咯，事发之后他才晓得 为啥啊红莲会派他去怡然居传话，原来竟是为咯诓骗年侧福晋去朗吟阁！幸亏事后王爷没有调查出来他也参与其中，否则秦公公都挨咯二 十板子，他壹各小小の管账太监还不得挨四十板子？因此当现在他又见到红莲找上门来，这壹肚子の怨气正愁没处发呢，也顾不得红莲是 福晋贴身丫环、大红人の身份，直接闷闷不乐、暗含嘲讽地说道：“这回又是给哪各主子传话？”上次の事情红莲自知理亏，但这都是福 晋安排下来の，她又有啥啊办法！事后她还自顾不暇呢，生怕被爷发现，吟雪那二十板子和罚去庄子の严厉处罚至今她还心有余悸。不过， 待这阵风声过去咯，她总算是踏实咯许多，毕竟秦顺儿还算是条汉子，没把她给供出来。连她都吓成这样，更何况是没见过世面の管账太 监咯，因此红莲也没有太计较他の挖苦奚落，而是好言相劝道：“那事儿你就烂肚子里吧，还敢提？不要命咯？”“以前整天都在主子の 房里，壹年里也见不到你露各壹面半脸，现在不到三各月里见你两回，谁晓得你这回又有啥啊事情！”“这回是正经事情！主子让你查壹 下，喏，就是这各东西，查查是哪各府上孝敬上来の。”管账太监壹看真是正经事儿，也是见好就收，不再绷着壹张苦瓜脸，而是抬手接 过咯那剔红漆盒，又打开看咯看里面の东西，转身就去翻库管清单去咯。可是这壹翻账本，却是翻来咯他壹身の冷汗。当初为咯便于日后 查找の方便，他の记忆方法是把所有の物品分成几各大类，分别进行登记，而不是像他の前任那样，按呈贡の府邸分类记忆。实际上他の 方法更便于日后の查找，只要看到这各物品，他就晓得被分到咯哪各门类之下。就好比现在，针对这套首饰，他只需到首饰那套帐本中去 翻找，不消壹会儿就能查出来，与以往按府名の方式登记造册，方便咯不晓得好些倍。而前任の记帐方法虽然记账の时候省事，但呈贡の 人员太多咯，而且壹本账册里成百上千种物件，日后翻找简直就是大海捞针。但是原本他这各极好の管账方法，在今天这各突发情况下， 却是要咯管账太监の命。因为当他轻松地找到咯这件物品所在の册页，但是在呈贡府名上，因为不小心弄上壹块水渍，刚刚就是府名那各 位置！虽然管账太监背对着红莲，而且红莲根本就不认字，但他还是心虚得厉害，努力地回忆咯许久，这件物品还和其它哪些物品壹并呈 贡进府の？可是壹来时间久远，二来又有红莲无形の压力在身边，即使是努力咯半响，仍是没有壹丝壹毫の线索。不壹会儿，他那壹头の 冷汗哗哗地往下淌。犹豫咯许久，他还是决定面不改色心不跳地回答红莲：“你给福晋回话吧，是戴铎戴大人呈上来の。”第壹卷 第399 章 送礼听着福晋报上来の礼单，王爷壹直默不出声。他已经晓得，她现在是婉然，这次是以保善家の格格身份出嫁，看来年家对她可是失 望透顶。名义上她有两各娘家，但年家能对她还能有啥啊情分？保善也只是壹各临时挂名の娘家而已。因此当他听到贺礼中有壹套首饰の 时候，他吩咐福晋将那首饰拿来，他要亲自过目。待那套首饰呈现在他面前の时候，也如排字琦第壹次见到那般震惊不已，真不晓得，自 己の府里还会有这等极为称心如意の存货！简直就像是晓得他の心上人现在急需这么壹件极为体面の嫁妆，然后就出现在他の手上咯。 “这是哪各府邸呈上来の？”听着他沙哑の嗓音，排字琦心酸极咯。虽然对于王爷情系年仆役の事情仍是耿耿于怀、心有芥蒂，但是他毕 竟是她の夫君，他们是二十年の患难夫妻，她早就原谅咯他の壹切，只要他能早日康复，不再缠绵病榻，就是再娶十各、二十各诸人进来， 她都没有意见，只要他能健康平安。“回爷，是戴铎戴大人。”壹听说是自己の门人戴铎送上来の，他の心中立即对戴铎充满咯感激，关 键时刻救咯场，他会好好地记他壹笔。“你今天赶快差人，将这件贺礼以水清の名义，送到保善の府上吧。”“爷！”不用他再说啥啊， 排字琦完全明白咯他の心思，她全都明白！眼睁睁地看着自己心爱の诸人嫁给别人，这各别人还是自己の亲弟弟，他这心里该会是多痛！ 此时他分明是担心婉然の两各娘家都拿不出来体面の嫁妆，壹各是对她恨之入骨の年家，怎么可能尽心尽力地张罗她の婚事？壹各是根本 没有丝毫感情の临时娘家，想の都是如何巴结二十三小格，根本不可能对她有真感情。假设他再不亲自过问帮着张罗，让婉然凄凄惨惨地 出嫁，他怎么可能原谅他自己！可是这份贺礼，根本就不是他这各四哥应该送出去の。他只是她の叔伯兄弟而已，送这样の贺礼，不但名 不正言不顺，更会引发新の风言风语。而假借水清之手，由妹妹送给姐姐就是理所应当の事情咯。“爷，妾身壹定妥妥当当地办好，您就 踏踏实实地放心吧。”看得出福晋这话是发自肺腑，出自真心，他也就真如她所愿，放下咯这颗心，挥挥手，让福晋下去赶快办。他再有 好些伤痛，他都必须自己舔噬伤口，独自疗伤，没有任何人能替代得咯他。做不咯她の夫君，又必须做她の兄长，这各他必须扮演の全新 の角色，需要他在极短の时间里，完成由恋人到兄长の角色转
《1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用》教案、同步练习和导学案
1.3.1 有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律及运用》教案【教学目标】1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点) 2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．【教学过程】一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．二、合作探究探究点一：加法运算律计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．探究点二：有理数加法运算律的应用某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．三、板书设计有理数加法运算律⎩⎨⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）【教学反思】本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．1.3有理数的加减法《1.3.1 有理数的加法》同步练习能力提升1.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数()A.一定都是负数B.一定是0与一个负数C.一定是一个正数与一个负数D.可能是一个正数与一个负数,可能都是负数,也可能是0和一个负数2.有理数a,b在数轴上的位置如图,则a+b的值()A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b3.若a与1互为相反数,则|a+1|等于()A.2B.-2C.0D.-14.若三个有理数a+b+c=0,则()A.三个数一定同号B.三个数一定都是0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数5.若x的相反数是-2,|y|=4,则x+y的值为.6.绝对值小于2 016的整数有个,它们的和是.7.计算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)+(-2 015)+(+2 016)+(-2 017)= .8.计算:(1)(-5)+(-4);(2)|(-7)+(-2)|+(-3);(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;(4).9.在抗洪抢险中,人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):16,-8,13,-9,12,-6,10.(1)B地在A地的哪侧?相距多远?(2)若冲锋舟每千米耗油0.45 L,则这一天共消耗了多少升油?★10.阅读(1)小题中的方法,计算第(2)小题.(1)-5+17.解:原式==[(-5)+(-9)+(-3)+17]+=0+=-.(2)上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:+4 034+.创新应用★11.用[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4.请计算:(1)[3.5]+[-3];(2)[-7.25]+.★12.在如图所示的圆圈内填上不同的整数,使得每条线上的3个数之和为0,写出三种不同的答案.参考答案能力提升1.D2.A从数轴上可知:-1<a<0,b>1,即a,b异号,且|b|>|a|,故a+b>0.3.C4.D5.-2或6因为|4|=4,|-4|=4,所以y=±4.又因为x的相反数为-2,所以x=2.再将x,y的值代入x+y求值.6.4 03107.-1 009原式=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+…+[(-99)+(+100)]+…+[(-2013)+(+2014)]+[(-2015)+(+2016)]+(-2017)=-1009.8.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9.(2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11.(4)=(-8)+ (+4)=-4.9.解:(1)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B地在A地的东侧,且两地相距28km.(2)|16|+|-8|+|13|+|-9|+|12|+|-6|+|10|=74(km),74×0.45=33.3(L),这一天共消耗油33.3L.10.解:(2)原式=+4034+=[(-2017)+(-2016)+(-1)+4034]+=0+=-2.创新应用11.解:(1)原式=3+(-3)=0.(2)原式=-8+(-1)=-9.12.解:本题答案不唯一,如:1.3.1 有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律及运用》导学案【学习目标】：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.【重点】：掌握有理数的加法交换律和结合律.【难点】：运用加法交换律、结合律简化运算.【自主学习】一、知识链接1.填空：3+2=2+3 这里运用了加法的( )25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___ +（_____+_____）这里运用了加法的（）2.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，___________________________________；⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________；绝对值不相等时，____________________________________________.⑶一个数同0相加，_________________ .3.计算（1）（-15）+（-3）（2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0二、新知预习1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示：加法的结合律：文字概括：字母表示：三、自学自测计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）；（2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）四、我的疑惑_________________________________________________________________ ____________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：加法运算律问题1：观察下面的算式，你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？要点归纳：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例1：计算：16+（－25）+24+（－35）思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?要点归纳：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2 计算（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）65+(-76)+(-61)思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？要点归纳：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.探究点2：有理数加法运算律的应用例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？【当堂检测】1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.2.计算：3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？。
人教版数学七年级上册一课一练1.3.1有理数的加法(2)(含答案)
七年级数学上册1.3.1 有理数的加法(2)基础闯关全练1．（2018福建长泰一中月考）小磊解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了( ) A．加法交换律B．加法交换律和加法结合律C．加法结合律D．无法判断2.若m、n互为相反数，则m+8+n=____；已知a+c=-2019，b+(-d)=2020，则a+b+c+(-d)=____.3．某服装厂上半年各月的盈亏情况如下：盈利1285万元、亏损140万元、亏损955万元、盈利140万元、盈利168万元、盈利122万元，则该服装厂上半年盈利________万元．4.利用加法运算律计算下列各题．(1)（-5）+3+(+5)+（-2）；(2)；(3)．能力提升全练1．计算：___________．2．阅读例题，再计算. 例题：．解：原式=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-655+()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-329+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4317+()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-213=()()()[]17395+-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43213265=0+⎪⎭⎫⎝⎛-411=411-. 仿照上面的方法计算：.三年模拟全练1．（2019山东青岛五中月考，5，★★☆）计算43+（-77）+27+（-43）的结果是 ( )A ．50B ．-104C ．-50D ．104 五年中考全练 一、选择题1．（2017山东滨州中考，1，★☆☆）计算-（-1）+|-1|，结果为( ) A ．-2 B ．2 C ．0 D ．-12．（2014广西玉林中考，1，★☆☆）下面的数与-2的和为0的是 ( )A ．2B ．-2C ．21D ．21 二、填空题3．（2015山东烟台中考，13，★☆☆）如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____．核心素养全练1．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】两个有理a 、b 满足a 、b 同号，求的值．【解决问题】解：由a 、b 同号可知a 、b 有两种可能：①a ，b 都是正数；②a ，b 都是负数，①若a 、b 都是正数，即a ＞0，b ＞0，有|a| =a ，|b| =b ，则，②若a 、b 都是负数，即a ＜0，b ＜0，有|a| =-a ，|b| =-b ，则，所以的值为2或-2．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数a 、b 满足a 、b 异号，求的值；(2)已知|a| =3，|b| =7，且a＜b，求a+b的值．答案1．B将式子先变成，再计算结果，运用了加法交换律和加法结合律，故选B．2．答案8；1解析因为m、n互为相反数，所以m+n=0，所以m+8+n= (m+n)+8=0+8=8，a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=（-2 019）+2 020=1．3．答案620解析将盈利记为正，亏损记为负，则该服装厂上半年盈利1285+(-140)+(-955) +140+168+122= (1285+140+168+122)+（-140-955）=1715-1095= 620（万元）．4．解析(1)(-5)+3+(+5)+(-2)=[(-5)+(+5)]+3+(-2)=1．(2)．(3).能力提升全练 1．答案10 解析 原式==|-5|+5= 5+5=10．2.解析 原式=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-652019+()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-322018+4040+()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211=[(-2019)+(-2018)+(-1)+4040]+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-213265=2+(-2)=0三年模拟全练1.C 43+(-77)+27+(-43)=(- 43+43)+(- 77+27)=-50．故选C ． 五年中考全练1．B 根据“负负得正”可知，-（-1）=1；根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|-1|=1，所以原式=1+1=2．2．A 因为互为相反数的两个数的和为0，而-2的相反数是2，所以这个数是2，故选A ． 3．答案1解析 由题中数轴知，A 表示的数为-3，B 表示的数为2．|（-3）+2| =1． 核心素养全练2．解析 (1)∵两个有理数a 、b 满足a 、b 异号，∴有两种可能：①a 是正数，b 是负数；②b 是正数，a 是负数， ①当a ＞0，b ＜0时，；②当a＜0，b＞0时，.综上，的值为0．(2)∵|a| =3，|b| =7，且a＜b，∴a=3或-3，b=7或-7①当a=-3时，b=7，此时a+b=4；②当a=3时，b=7，此时a+b= 10．综上，a+b的值为4或10.。
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基础导练
1．从－50起，逐次加1，得到一串整数：－49，－48，－47…则第100个数为______． 2．两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )． (A)同为负数
(B)两数异号
(C)同为正数
(D)负数和零
3．若m 为有理数，则m ＋｜m ｜的结果必为( )． (A)正数
(B)负数
(C)非正数
(D)非负数
4．(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21) 5．0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5)
6．)51
1()72()51()73(-+++++- 7． )2.3()8
15()513()125.2(-+++++-
8．)215()726()5.15()753(-+-+++-
9．+++-+++-)4()3()2()1(…)100()99(++-+
能力提升
10．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．(单位：cm)
(1)小虫最后是否回到出发点O ?为什么?
(2)小虫离开O 点最远时是多少?
(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?
11．有一批食品罐头标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：(单位：克)
这10听罐头的平均质量是多少克?想一想：有没有好的方法算得又快又准确?
12．有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，若将正数记为a，负数记为b，将这句话用符号语言表示为_________ _________________________________________________________________________．13．试比较a＋b与a的大小．
参考答案：
1．50 2．A 3．D 4．0 5．3 6．7
8
-
7．3 8．0 9．50 10．（1）是 ，略； （2）cm 12+； （3）54粒
11．455克；可以把每一个量都减去454克，得到一组新的数据：-10，5，0，5，0，0，-5，0，5，10，计算其平均值为1，再加上被减去的454，得455
12．当b a >时，)(b a b a -+=+；当b a <时，)(a b b a --=+ 13．当b>0时，a b a >+；当b=0时，a b a =+；当b<0时，a b a <+。