大自然中的数学家
5近代自然科学(16-18世纪)
近代自然科学
——16-18世纪的自然科学 ——16-18世纪的自然科学 16
16-18世纪的自然科学 16-18世纪的自然科学
经过近代科学革命洗礼的自然科学在18 世纪末之前，主要还处于搜集材料的阶段。 这一时期唯有经典力学得到较完善的发展， 形成了经典力学体系。其他学科虽有了初步 的研究或较大的发展，但其水平还不高，真 正的科学还没有超出力学的范围。
但是，细心的开普勒发现，由此算出的火星 位置同第谷的数据间相差8分，就是0.133度。这 是第谷的数据发生了误差，还是火星的轨道根本 就不是圆呢？开普勒凭借着自己良好的科学素养 ，毫不犹豫地选择了后者，他坚定地说：“这8 分是不允许忽略的，它使我走上了改革整个天文 学的道路。”后来，开普勒向行星轨道形状也许 是椭圆的方向进行了大胆的探索，终于取得了成 功。
第三定律（作用力与反作用力定律） 第三定律（作用力与反作用力定律）：对每一个作
用力，总存在一个相等的反作用力和它对抗；或者说，两 个物体彼此施加的相互作用力总是相等的，并各自指向其 对方。
自然辩证法概论 张胜光制作
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1687年，牛顿《自然哲学之数学原理》出版。这是 经典力学的第一部经典著作（标志着经典力学体系的创 立），也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科 学理论体系，其影响遍布经典自然科学的所有领域。牛 顿力学是整个近代物理学和天文学的基础，也是现代一 切机械、土木建筑、交通运输等工程技术的理论基础。 牛顿在整个科学史上占有独特的地位，他给以后整 整两个多世纪的科学思想深深地打上了自己的烙印。他 的伟大不能完全归功于个人的聪明才智，牛顿自己也承 认他是站在巨人肩上，因此比别人站得更高看得更远。
伽利略绘制的月面图 和星空图
伽利略
数学家的故事10 高斯
高斯大自然，您是我的女神，我一生的效劳都服从于您的规律。
——莎士比亚新的数学发展高潮在18世纪和19世纪之交处，耸立着卡尔·弗雷德里希·高斯雄伟的丰碑。
以欧拉、拉格朗日为代表的18世纪数学家，把微积分用于自然探索和工程技艺，产生了微分方程、变分法等众多的数学分支。
在获得丰硕成果的同时，牛顿的机械唯物论自然观强化了对科学家思想的统治，以致在18世纪末期，不少数学家对数学本身产生了悲观情绪。
似乎数学为自然现象建立起微分方程，给出它的求解方法，就万事大吉了；而有的课题又太复杂，看不出有任何解决的希望。
当然，悲观的迷雾最终为数学发展的光辉事实所驱散。
只要面对生活和生产的实际，数学就会得到新的动力而不断前进。
工业革命的深入为此提供了广阔的天地。
与此相呼应的法国大革命，结束了封建专制在欧洲的长期统治。
这个人类思想解放的伟大运动，也给数学注入了活力。
新概念、新思想不断涌现。
从苦难深重的德国大地上升起的一颗灿烂的明星——卡尔·弗雷德里希·高斯，宣告了新的数学发展高潮的到来。
高斯在数学各个领域的伟大贡献，特别是在数论和几何学上的创新，深刻影响着后世数学的发展。
随后又有柯西、黎曼等群星的推进，使19世纪的数学空前繁荣。
小木屋里飞出了金凤凰下了一夜的暴雨，河里的水涨得满满的。
春洪夹带着泥石从山上奔泻直下，发出隆隆的响声。
空气里弥漫着泥土的芳香，显得格外清新。
农民施密特嘴里含着烟斗刚从市场回来。
突然在转弯处洪水溢出河面滚滚而来。
一个3岁左右正在旁边嬉玩的孩子被这景象惊得不知所措，两手握着拳头呆呆站在那里。
一个浪头过来把他卷了进去。
灾难眼看就要发生。
施密特赶紧飞奔上前，纵身一跃把孩子从水里一把抱起。
他没有想到，救起的这个孩童后来成为历史上最伟大的数学家之一。
他就是和阿基米德、牛顿齐名的卡尔·弗雷德里希·高斯。
由于他非凡的数学才华和伟大成就，人们尊崇他为“数学王子”。
关于数学的名人故事(精选)
关于数学的名人故事（精选）数学的名人故事篇1欧拉（1707~1783），瑞士数学家，英国皇家学会会员。
欧拉从小着迷数学，是一位不折不扣的数学天才。
他13岁便成为著名的巴塞尔大学的学生，16岁获硕士学位，23岁就晋升为教授。
1727年，他应邀去俄国圣彼得堡科学院工作。
过度的劳累，致使他双目失明。
但是，这并没有影响他的工作。
欧拉具有惊人的记忆力。
据说，1771年圣彼德堡的一场大火，把他的大量藏书和手稿化为灰烬。
他就凭着惊人的记忆，口授发表了论文400多篇、论着多部。
欧拉这个18世纪的数学巨星，在微积分、微分方程、几何、数论、变分学等领域都作出了巨大贡献，从而确定了他作为变分法奠基人、复变函数先驱者的地位。
同时，他还是一位出色的科普作家，他发表的科普读物，在长达90年内不断重印。
欧拉是古往今来最多产的数学家，据说他留下的宝贵的文化遗产够当时的圣彼得堡所有的印刷机同时忙上好几年。
欧拉作为历史上对数学贡献最大的四位数学家之一（另外三位是阿基米德、牛顿、高斯），被誉为"数学界的莎士比亚"。
数学的名人故事篇2阿基米德（约公元前287-212年），希腊物理学家、数学家。
阿基米德的父亲是一位天文学家和数学家，他从小受到良好的教育，特别喜爱数学。
有一次，国王请他去测定金匠刚刚为其做好的王冠是纯金的还是掺有银子的混合物，并且告诫他不得毁坏王冠。
起初，阿基米德茫然不知所措。
直到有一天，当自己泡一大满盆洗澡水里时，溢出水量的体积等于他身体浸入水中的那部分体积。
那么，如果把王冠浸入水中，根据水面上升的情况算出王冠的体积与等重量金子的体积相等，就说明王冠是纯金的；假如掺有银子的话，王冠的体积就会大一些。
他兴奋地从浴盆中跃出，全身赤条条地奔向皇宫，大喊着："我找到了！找到了！"他为此而发明了浮力原理。
除此之外，他还发现了著名的杠杆原理。
伴随着这一发明，还产生了一句众所周知的名言："只要给我一个支点，我就能撬动地球。
《大自然中的数学》
《大自然中的数学》当我们漫步在大自然中，欣赏着山川湖泊、花草树木的美丽时，或许很难想到，数学这门看似抽象、枯燥的学科，竟然在其中无处不在。
大自然以其独特而神奇的方式，展现着数学的魅力与规律。
首先，让我们看看植物的世界。
向日葵的花盘，那密密麻麻的种子排列方式，其实蕴含着奇妙的数学原理。
仔细观察会发现，向日葵种子的排列呈现出一种螺旋状，顺时针和逆时针的螺旋线数量往往是两个相邻的斐波那契数。
斐波那契数列是一个神奇的数列，从0、1 开始，后面的每一个数都是前两个数之和，即 0、1、1、2、3、5、8、13、21……这种数学规律使得向日葵的种子能够在有限的空间内紧密而有序地排列，最大限度地利用空间和获取阳光。
不仅向日葵如此，许多植物的叶子在茎上的排列也遵循着特定的数学规律。
例如，一些植物的叶子按照“互生”的方式排列，相邻两片叶子之间的夹角约为 1375 度。
这个角度被称为“黄金角”，它具有独特的数学性质，能让叶子在生长过程中充分接受阳光照射，同时又避免相互遮挡，实现了最优的资源利用。
再看看动物界，蜜蜂建造的蜂巢也堪称数学的杰作。
蜂巢由一个个正六边形的巢室组成。
为什么是正六边形而不是其他形状呢？这是因为在周长相等的情况下，正六边形的面积最大。
这样一来，蜜蜂就能用最少的材料建造出最大的空间来储存蜂蜜和养育幼虫，充分体现了数学中的最优化原理。
在自然界的几何形状中，也能发现数学的影子。
比如，贝壳的螺旋形状，其曲线符合对数螺线的特征。
对数螺线具有一个独特的性质，就是无论其如何放大或缩小，形状始终保持不变。
这种特性使得贝壳在生长过程中能够保持结构的稳定性和均衡性。
大自然中的数学还体现在生物的繁殖和生长模式上。
兔子的繁殖问题就可以用一个简单的数学模型来描述。
假设一对刚出生的兔子，一个月后长成大兔子，再过一个月就能生下一对小兔子，且每对兔子都按照这样的规律繁殖。
那么每个月兔子的数量就构成了一个数列，这个数列被称为“兔子数列”，也是斐波那契数列的一个应用实例。
牛顿（科学家）—搜狗百科
牛顿（科学家）—搜狗百科少年牛顿1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。
牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。
谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位名垂千古的科学巨人，并且竟活到了84岁的高龄。
牛顿出生前三个月父亲便去世了。
在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。
11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后爸所生的一子二女回到牛顿身边。
牛顿自幼沉默寡言、性格倔强，这种习性可能来自他的家庭处境。
大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。
少年时的牛顿并不是神童，他资质平常、成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。
传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。
老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。
每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。
他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。
牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学。
牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。
随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。
他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。
牛顿牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象有好奇心，例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。
他还分门别类的记读书笔记，又喜欢别出心裁的作些小工具、小技巧、小发明、小试验。
当时英国社会渗透基督教新思想，牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚年的宗教生活。
《万物皆数》读后感
《万物皆数》读后感对于数学, 我一直心生敬畏, 不仅仅因为我是一名数学老师, 更多的是数学这门学科带给人们的思维方式、探索世界的乐趣以及各种各样的生活需要。
而《万物皆数》这本简明的数学史书, 将几千年来人类在数学方面探索的故事徐徐道来, 又一次让我领会到数学的奇妙和魅力。
一、数学因实际需要而生跟随作者的脚步, 我们驻足于1万年前的美索不达米亚, 在这片土地上的乌鲁克人陷入了数羊的烦恼, 随着数羊问题解决的同时, 从此我们找到了自由出入“抽象”与“具体”世界的入口, 现在数字也已经获得了属于自己的符号。
而几何学则诞生于实际的田地测量, 发展于地域测量, 古希腊“皇家测量员”跟随亚历山大大帝, 踏着有韵律的节拍, 一步步地穿越西亚北非地区无边无垠的旖旎风光, 他们在如此广袤范围内测量的数据, 和我们目前所知的实际距离仅有5%的误差。
这些古人的智慧都是令人如此的感动和震惊。
这些数字的起源、几何的起源在孩子们学习数学之初是有着非常意义的帮助。
孩子们很小就会从各个方面获取数字的信息, 在升入一年级之前大部分的孩子都会数数以及书写数字, 但对于数字产生的必要性并不是很清晰, 只是单纯掌握了数学抽象的知识。
所以在教学数字环节时, 加入数字的起源, 孩子们不仅能从学习数学之初就体会到“数学从实际生活中来, 又回到了实际生活中去”, 极大增强孩子们学习数学的乐趣, 更渗透一种人文意识, 学习数学要有勇于探索的执著精神, 对于周长、面积的教学也是如此。
二、大自然是最伟大的数学家从书中我们发现, 数学家们所有的数学灵感, 都是来源于大自然。
比如: 斐波那契数列, 鹦鹉螺的外壳, 松果的正向与逆向螺纹等。
当我们环顾四周, 你会更惊奇地发现, 菠萝身上一圈一圈的大疙瘩并非杂乱无章, 向日葵花籽一团一团紧簇是那样的有序, 甚至花椰菜表面那些密密麻麻的微小隆起上, 都有斐波那契数列向你招手微笑。
大至星球运行, 小至松果纹理, 数学早以悄然立于它们的背后, 等着我们去发现。
大自然中的数学
大自然中的数学作者：孙令伊来源：《科学24小时》2011年第02期数学并非只是我们在学校所学的计算方法和各种数字、公式，而是构成大自然和谐有机的基础。
在大自然中，无论动物、植物、矿物甚至雨滴、雪花，均有自己的数学模式或数字形式。
动物中的数学每当太阳从地平线上升起时，蜜蜂中的侦查蜂就会飞出去侦查蜜源，回来后用独特的“舞蹈语言”报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便分派工蜂去采蜜。
奇怪的是，它们的“模糊数学”相当的精确，派出去的工蜂不多不少恰好都能吃饱，保证回巢酿蜜。
此外，工蜂的蜂巢也十分奇妙。
它有严密的角棱柱体，其一端是六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥体的底和三个相同的菱形。
18世纪初，法国学者马拉尔迪曾经测量过蜂巢的尺寸：组成底盘的菱形的所有钝角等于129°28′，所有的锐角等于70°32′。
后来经瑞士数学家柯尼希和苏格兰数学家马克劳林通过理论计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这样大小的角度。
蜜蜂可谓是“天才数学计算与设计师”。
蚂蚁的数学本领也很高。
英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验：他把一只死蚱蜢切成3块，第2块比第1块大1倍，第3块比第2块大1倍，蚂蚁在发现这3块食物的40分钟后，聚集在第一块蚱蜢周围的蚂蚁只有21只，第2块周围的蚂蚁为44只，第3块周围的蚂蚁则有89只，后两组蚂蚁数量各自几乎均较前一组多1倍。
丹顶鹤总是成群结队迁徙的，而且排成“人”字形，这“人”字形的夹角永远是110°。
更精确的计算结果还表明，“人”字夹角的一半，即每边与鹤群前进方向的夹角为54°48′8″，而自然界最硬的单质——金刚石晶体的角度也恰好是54°48′8″。
牛角和蜗牛壳增生组织的几何顺序又是标准的对数螺旋线。
牛角和蜗牛壳的结构，一部分是旧的，一部分是新的。
新的部分是通过衍生物连续地增长，长在旧的部分上，往复不断地从小到大，就形成了标准的对数螺旋线，而且新增生出来的每一部分均严格地按照原先已有的对数螺旋线结构增生，从不改变，就像地球按固定轨道围绕太阳旋转一样。
自然中的数学▏这些自然界中的几何图形，足够惊艳孩子了。
自然中的数学▏这些自然界中的几何图形，足够惊艳孩子了。
2020-04-28 10:12植物的几何之美，上帝一定是位数学家有些植物她们身上有纷繁复杂的图案，杂一看杂乱无章，再看却有着惊人的秩序和构造。
恐怕最伟大的数学家也无法与自然的这种造物排序相比拟。
这可是数学美的最直观最自然体现。
咳，大家和我一起睁大眼睛，看看他们都是什么样的构造吧！▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲螺旋芦荟：许多叶子紧密地按顺时针或逆时针方向螺旋，排列成一个均匀的圆形。
数学界的大神！▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲大丽菊：层层叠叠的花瓣叠成球形，就连花苞也是整齐对称的。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲亚马逊睡莲：蜂窝状的叶脉由粗到细均匀有序的分布。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲球兰：聚花序成伞状，从正面看为球形，花朵紧蹙。
就连每一朵花瓣也是呈几何分布的。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲球囊堇菜：花叶间生。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲菱叶丁香蓼：名如其叶，菱形大小均一，排列有序。
还有些植物，于细微处让人震撼！▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲半边莲：以中间花苞为轴，层层环绕展开。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲向日葵：密集整齐的美。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲露叶毛毡苔：食虫植物，茎呈陀螺型生长，叶错落生长。
还有日常生活中最常见的▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲洋葱：层层环绕，薄厚均匀。
表现数学之美不算上我，表示不服……▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲紫甘蓝菜：立体三角形环绕的完美阐释！▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲宝塔花菜：食用部分为零碎的几何锥形。
每一棵花菜，都是由形状相同的塔状小花蕾叠加组成的。
美妙的茉莉花瓣曲线笛卡儿是法国17世纪著名的数学家，以创立坐标法而享有盛誉。
他在研究了一簇花瓣和叶子的曲线特征之后，列出了x^3+y^3-3axy=0的曲线方程，准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律。
这个曲线方程取名为“笛卡儿叶线”或“叶形线”，又称作“茉莉花瓣曲线”。
如果将参数a的值加以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。
生命螺旋线科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真观察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造型，在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。
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大自然中的）动物数学家(2011-01-06 15:35:34)/s/blog_62b32cc40100nvpy.html转载▼标签：杂谈数学是人类创造的一个学科。
如果有人对你说，有许多动物也“精通数学”，你一定会感到很奇怪。
事实上，大自然中确实有许多奇妙的动物“数学家”。
“天才设计师”每天上午，当太阳升起与地平线成30°时，蜜蜂中的“侦察员”就会肩负重托去侦察蜜源。
回来后，用其特有的“舞蹈语言”向伙伴们报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便派工蜂去采蜜。
令人啧啧称奇的是，它们的计算能力非常之强，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃饱，保证回巢酿蜜。
此外，工蜂建造的蜂巢也十分奇妙，它是严格的六角柱形体。
它的一端是六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥体的底，由三个相同的菱形组成。
18 世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸，令他感到十分惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28′，所有的锐角都是70°32′。
后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度。
从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”。
蚂蚁和丹顶鹤的算术毫不起眼的蚂蚁的计算本领也十分高超。
英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验。
他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍。
在蚁群发现这三块食物40分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有28 只，第二块有44 只，第三块有89 只，后一组差不多都较前一组多一倍。
看来蚂蚁的乘、除法算得相当不错。
产于我国的珍稀动物丹顶鹤总是成群结队地迁徙，而且排成“人”字形。
这“人”字形的角度永远是110°左右，如果计算更精确些，“人”字夹角的一半，即每边与丹顶鹤群前进方向的夹角为54°44′08″，而世界上最坚硬的金刚石晶体的角度也恰好是这个度数。
这是巧合还是某种大自然的“契合”？珊瑚虫的“日历”珊瑚虫则在另一个方面展示出自己过人的数学天赋，它能在自己身上奇妙地记下“日历”：每年在自己的体壁上“刻画”出365 条环形纹，显然是一天“画”一条。
一些古生物学家发现，3.5 亿年前的珊瑚虫每年所“画”出的环形纹是400条。
天文学家告诉我们，当时地球上的一天只有21.9 小时，也就是说当时的一年不是365 天，而是400天。
可见珊瑚虫能根据天象的变化来“计算”并“记载”一年的时间，其结果还相当准确。
自然界中的数学家你有没有观察过一片叶子，对它为什么能精确的分成两瓣表示奇怪？你有没有注意到各种花的花瓣成完美星形？有没有注意到某种贝壳和松果的螺旋形生长模式？面对奇迹纷呈的自然界，我们中的大多数人往往认为数学知识只是人类的专利，其实自然界中也存在许多名不见经传的“数学家”猫和蜘蛛是“几何专家”，在寒冷的冬天，猫睡觉时总要把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，这样，身体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少。
蜘蛛结的“八卦”网，既复杂又非常美丽，这种八角形的几何图案，既使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。
当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时，出现在蜘蛛网上的概念真是惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。
蚂蚁是“计算专家”。
英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。
蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线。
珊瑚虫是“代数天才”。
它在自己身上记下“日历”，每年在体壁上“刻画”出365条环纹，一天“画”一条。
生物学家发现，3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”出400条环纹，天文学家告诉我们，当时的地球昼夜只有21.9小时，一年不是365天，而是 400天。
蜜蜂的蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
令人类建筑师惊叹不已！同时，令人惊奇的是，蜜蜂还“知道”两点间的最短距离是一条直线。
工蜂在花间随意来去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路线回到蜂房。
华罗庚对蜂房作过十分形象的描绘：“如果把蜜峰放大为人体的大小，蜂箱就成为一个二十公顷的密集市镇。
当一道微弱的光线从这个市镇的一边射来时，人们可以看到是一排排五十层高的建筑物。
在每一排建筑物上，整整齐齐地排列着簿墙围成的成千上万个正六角形的蜂房。
”大约在公元300年左右，古希腊数学家帕波斯在其编写的《数学汇编》一书中对蜂房的结构，作过精彩的描写：蜂房是由许许多多的正六棱柱，一个挨着一个，紧密地排列，蹭没有一点空隙……蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜。
”进一步的观察发现，每个正六角形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形组成的。
十八世纪初的法国学者马拉尔迪指出蜂房底部菱形的钝角是，锐角是。
另一位法国科学家雷奥米尔作出一个猜想，他认为用这样的角度来建造蜂房，在相同的容积下最节省材料。
后来他向一位瑞士数学家柯尼希请教，他证实了其猜测。
但计算的结果是，与猜想的数值只有两分之差。
人们觉得蜜蜂的这一小点误差是完全可以原谅的，对于人类来说，这也是一个非同寻常的数学难题啊。
然而，事情并没有完结。
颇具戏剧性的是，在1743年，苏格兰数学家马克劳林，用初等几何方法，得到最省材料的来得蜂房底部菱形钝角为，锐角为。
与猜想值完全相同。
那两分的误差，竟然不是蜜蜂不准，而是数学家柯尼希算错了。
于是“蜜蜂正确而数学家错误”的说法便不胫而走。
后来才发现也不是柯尼希的错，原来是他所用的对数表印错了。
公元前3世纪古埃及亚历山大城的巴普士就曾细心地观察过蜂房，并推测：蜂房的形状可能最材料的。
事过两千，17世纪初，法国著名理论家开普勒也观测到了同样的事实。
与此同时，法国另一们学者马拉尔弟经过住址测量后发现：蜂房底面的每个菱形钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分。
消息传到法国自然哲学家列厄木那里，这件事引起他的思索：这些菱形的钝角为何不是100°或110°而偏偏是109°28′？哲学家把问题交给了当时著名的瑞士数学家寇尼希，经过这位数学家精心推演完全证实了列厄木的猜想。
然而计算结果却与实际测量值有2′之差，算得结果钝角和锐角分别为109°26′和70°34′。
1743年，英国数学家麦克劳林又重新研究蜂房的构造，他用新方法从另外角度进行探讨，经过一番演算，结果却使他大大吃惊!原来错误不是发生在蜜蜂那里，而是发生在那数学家的计算上。
这位著名的数学家计算时使用的对数表印刷有误!这是1744年初，当一场海难之后的调查公布于世的时候，海船触礁是因为航向偏离了2′，而这2′之差也是出自那本有误对数表。
人们经历了几个世纪对蜂房构造的研究中，同时也发现了蜂房结构有不少奇特的性，这种蜂房的结构现在已被广泛地用于建筑、航空、航海、航天、无线电话等许多领域中，从建筑上隔音材料的构造到航空发动机进气孔的设计，都从蜂房构造中得到了启示。
用初等数学可以证明，蜂房那样的尖顶六棱柱是在相同容积下，最省原材料的结构。
这样构成的整体，“刚性”较好。
这恰说明了生物与环境的关系的统一性。
蜜蜂是怎样会造出这样的角度来的呢？帕波斯认为是出于一种“几何的深谋远虑”，其实这只是动物的一种本能。
对于蜜蜂的数学才华，不由得我们不发出由衷的赞叹。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形，角度也永远是110度，更精确的计算还表明“人”字夹角的一半，即每边与鹤群前进的夹角度数54度44分8秒；而金刚石结晶体的角度也正好是54度44分8秒！是巧合还是大自然的某种“默契”，这个问题留给同学们以后去研究。
鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常常采取一个最好的角度出其不意地扑向猎物。
壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线，数学上称为“螺旋线”。
切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模子冲出来似的，大小完全一样。
鼹鼠“瞎子”在地下挖掘隧道时，总是沿着90°转弯。
蛇在爬行时，走的是一个正弦函数图形。
它的脊椎像火车一样，是一节一节连接起来的，节与节之间有较大的活动余地。
如果把每一节的平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，就会发现蛇是按着30度、60度和90度的正弦函数曲线有规律地运动的。
古时候，人们看到鱼儿在水里游，自由自在，就根据鱼的胸、鳍发明了船和桨。
人们看到鸟在天上飞，就发明了飞机，实现了人们“飞向蓝天”的愿望。
自然哲学我看见小朋友在玩遥控船，我的朋友也在玩自动式飞机，我就想:遥控船是用螺旋桨而推进的，自动式飞机是靠弹簧带动风力盘的，那自动式轮船就应该用弹簧把船带动，我回家试了试，成功了但开不快，，我想，海豚的尾部是三角状，游的很快。
我就把尾部的小棒插成三角状，果然成功了。
昆虫学家研究发现，苍蝇的后翅退化成一对平衡棒。
当它飞行时，平衡棒以一定的频率进行机械振动，可以调节翅膀的运动方向，是保持苍蝇身体平衡的导航仪。
科学家据此原理研制成一代新型导航仪——振动陀螺仪，大大改进了飞机的飞行性能LlJ，可使飞机自动停止危险的滚翻飞行，在机体强烈倾斜时还能自动恢复平衡，即使是飞机在最复杂的急转弯时也万无一失。
人类从大自然中得到的启示还有很多.比如:模仿鸡蛋外形的特点,建造了拱形桥;受鸟儿飞翔的启示,发明了飞机;从茅草划破手指,发明了锯……大自然中林林总总的动物,植物以各自独特的生存方式,(植物)向我们暗示着一个个自然的奥秘.。