隐马尔可夫模型_HMM_及其应用
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是一种强大的统计工具，主要用于序列数据的建模和分析。
语音是一种典型的序列数据，因此HMM在语音识别中有着广泛的应用。
本文将就HMM在语音识别中的各种应用进行详细介绍。
一、HMM模型HMM是一种统计模型，它可以描述一个由有限个状态（state）组成的随机过程（process），该过程的状态是非观测的，而只有通过一些不完全（incomplete）可观测的随机变量（observation）来观测该过程。
HMM模型由三个部分组成：状态集合、观测集合和参数集合。
其中，状态集合和观测集合是已知的，参数集合包括状态转移概率、发射概率和初始概率。
在语音识别中，HMM通常被用来表示语音的声学性质。
每个状态对应于一个语音音素（phoneme），而每个观测向量对应于一个声学特征向量。
通常使用高斯混合模型（GMM）来建模每个状态发射概率。
由于一个语音序列对应于一个状态序列和一个观测序列，因此可以通过基于HMM的Viterbi算法来计算最可能的状态序列，从而实现语音识别。
二、基于HMM的语音识别基于HMM的语音识别可以分为三个主要步骤：训练、解码和评估。
1. 训练训练是基于HMM的语音识别的重要步骤，它用于估计HMM模型的参数。
训练过程由两个部分组成：第一部分是初始化，第二部分是迭代优化。
初始化：初始化包括确定状态集合、观测集合和参数集合。
通常情况下，状态集合与待识别的音素集合相对应，而观测集合包括语音的声学特征向量。
初始参数一般采用随机初始化，或者通过聚类方法从数据中提取初始参数。
迭代优化：优化通常采用Baum-Welch算法（也称为EM算法），该算法用于最大化模型似然函数。
Baum-Welch算法是一种迭代算法，迭代过程中会反复运用E步骤和M步骤。
在E步骤中，HMM模型会被使用来计算当前状态概率分布。
在M步骤中，HMM模型会根据已知状态分布和观测数据来更新模型参数。
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是一种统计模型，常被用于序列数据的建模与分析。
其在语音识别领域有着广泛的应用。
本文将介绍隐马尔可夫模型在语音识别中的原理及应用。
一、引言语音识别是指将人类的语音信息转换为可识别的文字信息的技术。
在实际应用中，语音识别已经被广泛应用于语音助手、语音控制、语音转写等方面，极大地方便了人们的生活。
隐马尔可夫模型作为一种概率模型，其可以对语音信号进行建模与分析，为语音识别提供了有效的方法。
二、隐马尔可夫模型的基本原理隐马尔可夫模型由状态序列和观测序列组成。
状态序列是隐藏的，观测序列是可见的。
在语音识别中，状态序列可以表示语音信号的音素序列，观测序列表示对应的声音特征序列。
隐马尔可夫模型的基本原理可以归纳为三个概率：初始状态概率、状态转移概率和观测概率。
1. 初始状态概率：表示隐马尔可夫模型在时刻t=1时各个状态的概率分布。
在语音识别中，初始状态概率可以表示为开始语音的各个音素出现的概率分布。
2. 状态转移概率：表示隐马尔可夫模型从一个状态转移到另一个状态的概率分布。
在语音识别中，状态转移概率可以表示为音素之间转移的概率。
3. 观测概率：表示隐马尔可夫模型从某个状态生成观测值的概率分布。
在语音识别中，观测概率可以表示为某个音素对应的声音特征序列的概率。
三、隐马尔可夫模型在语音识别中的应用1. 语音识别过程在语音识别中，首先需要通过语音信号提取声音特征序列，例如梅尔倒谱系数（MFCC），线性预测编码（LPC）等。
然后，利用隐马尔可夫模型进行声音特征序列与音素序列之间的对齐操作，找到最可能匹配的音素序列。
最后，通过后处理算法对音素序列进行连续性约束等处理，得到最终的识别结果。
2. 训练过程隐马尔可夫模型的训练过程主要包括参数估计和模型训练两个步骤。
参数估计是指根据给定的语音和标签数据，通过最大似然估计等方法，估计模型的参数。
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用一、引言隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种基于概率统计的模型，由于其灵活性、通用性和有效性，使其成为自然语言处理、语音识别等领域中重要的工具之一。
语音识别是指通过计算机对语音信号进行处理和分析，从而转换成文本的过程。
本文将探讨隐马尔可夫模型在语音识别中的应用，以及其在该领域中的局限性和发展方向。
二、隐马尔可夫模型的原理隐马尔可夫模型是一种马尔可夫过程，其特点是其状态不是直接观察到的，而是通过观察到的输出来间接推断。
其由状态转移概率矩阵A、观测概率矩阵B和初始状态概率向量π三部分组成。
1.状态转移概率矩阵A状态转移概率矩阵A表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
设隐马尔可夫模型中有N个状态，状态集合为{S1,S2,...,SN}，则状态转移概率矩阵A为：A=[aij]N×N其中，aij表示从Si转移到Sj的概率。
2.观测概率矩阵B观测概率矩阵B表示在某个状态下产生某个观测值的概率。
设观测值的集合为{O1,O2,...,OM}，则观测概率矩阵B为：B=[bj(k)]N×M其中，bj(k)表示在状态Sj下，观察到Ok的概率。
3.初始状态概率向量π初始状态概率向量π表示模型从某个状态开始的概率分布。
设初始状态的集合为{S1,S2,...,SN}，则π为：π=[π1,π2,...,πN]其中，πi表示从状态Si开始的初始概率。
三、隐马尔可夫模型在语音识别中的应用在语音识别中，隐马尔可夫模型被广泛应用，其主要应用场景包括：1.语音信号的建模在语音识别中，将语音信号建模为声学特征流是一个核心问题。
而声学特征流是通过将语音信号划分为小时间窗进行采样获得的。
在隐马尔可夫模型中，状态对应着声学特征流的各个时间窗，而观测值则对应着该时间窗的声学特征。
因此，通过隐马尔可夫模型对声学特征流进行建模，可以从语音信号中提取出关键的声学特征，并进行语音识别。
隐马尔可夫模型算法及其在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型算法及其在语音识别中的应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）算法是一种经典的统计模型，常被用于对序列数据的建模与分析。
目前，在语音识别、生物信息学、自然语言处理等领域中，HMM算法已经得到广泛的应用。
本文将阐述HMM算法的基本原理及其在语音识别中的应用。
一、HMM算法的基本原理1.概率有限状态自动机HMM算法是一种概率有限状态自动机（Probabilistic Finite State Automata，PFSA）。
PFSA是一种用于描述随机序列的有限状态自动机，在描述序列数据的时候可以考虑序列的概率分布。
PFSA主要包括以下几个部分：（1）一个有限状态的集合S={s_1,s_2,…,s_N}，其中s_i表示第i个状态。
（2）一个有限的输出字母表A={a_1,a_2,…,a_K}，其中a_i表示第i个输出字母。
（3）一个大小为N×N的转移概率矩阵Ψ={ψ_ij}，其中ψ_ij表示在状态s_i的前提下，转移到状态s_j的概率。
（4）一个大小为N×K的输出概率矩阵Φ={φ_ik}，其中φ_ik 表示在状态s_i的前提下，输出字母a_k的概率。
2. 隐藏状态在HMM中，序列的具体生成过程是由一个隐藏状态序列和一个观测序列组成的。
隐藏状态是指对于每个观测值而言，在每个时刻都存在一个对应的隐藏状态，但这个隐藏状态对于观测者来说是不可见的。
这就是所谓的“隐藏”状态。
隐藏状态和观测序列中的每个观测值都有一定的概率联系。
3. HMM模型在HMM模型中，隐藏状态和可观察到的输出状态是联合的，且它们都服从马尔可夫过程。
根据不同的模型，HMM模型可以划分为左-右模型、符合模型、环模型等。
其中最常见的是左-右模型。
在这种模型中，隐藏状态之间存在着马尔可夫链的转移。
在任何隐藏状态上，当前状态接下来可以转移到最多两个状态：向右移动一格或不变。
4. HMM的三个问题在HMM模型中，有三个基本问题：概率计算问题、状态路径问题和参数训练问题。
隐马尔科夫模型在金融风险管理中的应用案例(九)
隐马尔科夫模型在金融风险管理中的应用案例隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种用于描述随机过程的统计模型，它可以描述一个含有隐藏状态的马尔科夫链。
在金融领域，隐马尔科夫模型被广泛应用于风险管理和预测。
本文将介绍隐马尔科夫模型在金融风险管理中的应用案例，并探讨其优势和局限性。
一、HMM在金融市场波动预测中的应用HMM可以用于对金融市场的波动进行预测。
通过对历史数据进行分析，可以建立HMM模型来描述金融市场的波动特征。
利用HMM模型，可以预测金融市场未来一段时间内的波动情况，为投资者提供决策依据。
例如，利用HMM模型可以对股票价格的未来走势进行预测，帮助投资者制定交易策略。
二、HMM在信用风险评估中的应用在金融风险管理中，信用风险是一个重要的问题。
利用HMM模型，可以对个体或机构的信用风险进行评估。
通过分析历史数据和市场信息，可以建立HMM模型来描述不同借款人或机构的信用状态转移过程，从而对其未来的信用风险进行预测。
这对于银行等金融机构来说，是非常重要的风险管理工具。
三、HMM在市场情绪分析中的应用金融市场的波动往往受到投资者情绪的影响。
利用HMM模型，可以对市场情绪进行分析和预测。
通过分析市场交易数据和相关新闻事件，可以建立HMM模型来描述投资者情绪的转移过程，从而预测市场未来的情绪变化。
这对于投资者来说，可以帮助他们更好地把握市场风向，做出更明智的投资决策。
四、HMM在风险事件识别中的应用金融市场存在着各种风险事件，如市场风险、操作风险、信用风险等。
利用HMM模型，可以对这些风险事件进行识别和监测。
通过对市场数据和风险事件的关联性进行建模，可以建立HMM模型来描述不同风险事件之间的转移过程，从而帮助金融机构及时识别和应对各种风险。
在金融风险管理中，HMM模型的应用具有一定的优势。
首先，HMM能够较好地描述时间序列数据和状态转移过程，适用于金融市场的复杂波动情况。
其次，HMM模型灵活性较强，可以根据实际情况进行参数调整和模型优化。
隐马尔科夫模型在生产线优化中的应用方法(十)
隐马尔科夫模型在生产线优化中的应用方法一、引言隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种统计模型，适用于描述状态序列随时间变化的过程。
在生产线优化中，HMM可以应用于故障诊断、设备维护和质量控制等方面，对于提高生产效率和降低成本具有重要意义。
二、HMM在故障诊断中的应用生产线上的设备可能存在各种故障，如传感器失灵、机械故障等。
利用HMM 可以对设备进行状态监测和故障诊断。
通过监测设备运行状态的观测序列，利用HMM可以推断设备的隐含状态，从而及时发现潜在故障，并采取相应的维修措施，避免故障对生产线的影响。
三、HMM在设备维护中的应用除了故障诊断外，HMM还可以应用于设备的维护计划。
通过监测设备的运行状态和性能数据，利用HMM可以建立设备的状态转移模型，预测设备未来的状态，并制定合理的维护计划。
这样可以在设备未发生故障之前，提前进行维护和保养，延长设备的使用寿命，减少维修成本。
四、HMM在质量控制中的应用在生产线上，产品的质量是非常重要的，而HMM可以用于对产品质量进行监测和控制。
通过监测产品的生产过程和质量数据，利用HMM可以建立产品质量的状态转移模型，及时发现生产过程中的异常状态，并采取措施进行调整和改进，保证产品质量的稳定和一致性。
五、HMM在生产规划中的应用除了故障诊断、设备维护和质量控制，HMM还可以应用于生产规划和排程。
通过监测生产线上的生产过程和产量数据，利用HMM可以建立生产规划的状态转移模型，预测未来的产量和生产状态，有针对性地制定生产计划和排程，提高生产效率和资源利用率。
六、结语隐马尔科夫模型在生产线优化中有着广泛的应用前景，可以帮助企业提高生产效率、降低成本、改善产品质量，具有重要的经济和社会意义。
然而，要充分发挥HMM的优势，需要有足够的数据支持和专业的技术人员进行分析和应用。
相信随着技术的不断进步和应用的深入，HMM在生产线优化中的应用会更加广泛和深入。
HMM隐马尔可夫模型在自然语言处理中的应用
HMM隐马尔可夫模型在自然语言处理中的应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是自然语言处理中常用的一种概率统计模型，它广泛应用于语音识别、文本分类、机器翻译等领域。
本文将从HMM的基本原理、应用场景和实现方法三个方面，探讨HMM在自然语言处理中的应用。
一、HMM的基本原理HMM是一种二元组（ $λ=(A,B)$），其中$A$是状态转移矩阵，$B$是观测概率矩阵。
在HMM中，状态具有时序关系，每个时刻处于某一状态，所取得的观测值与状态相关。
具体来说，可以用以下参数描述HMM模型：- 隐藏状态集合$S={s_1,s_2,...,s_N}$：表示模型所有可能的状态。
- 观测符号集合$V={v_1,v_2,...,v_M}$：表示模型所有可能的观测符号。
- 初始状态分布$\pi={\pi (i)}$：表示最初处于各个状态的概率集合。
- 状态转移矩阵$A={a_{ij}}$：表示从$i$状态转移到$j$状态的概率矩阵。
- 观测概率矩阵$B={b_j(k)}$：表示处于$j$状态时，观测到$k$符号的概率。
HMM的主要任务是在给定观测符号序列下，求出最有可能的对应状态序列。
这个任务可以通过HMM的三种基本问题求解。
- 状态序列概率问题：已知模型参数和观测符号序列，求得该观测符号序列下各个状态序列的概率。
- 观测符号序列概率问题：已知模型参数和状态序列，求得该状态序列下观测符号序列的概率。
- 状态序列预测问题：已知模型参数和观测符号序列，求得使得观测符号序列概率最大的对应状态序列。
二、HMM的应用场景1. 语音识别语音识别是指将语音信号转化成文字的过程，它是自然语言处理的关键技术之一。
HMM在语音识别领域具有广泛应用，主要用于建立声学模型和语言模型。
其中，声学模型描述语音信号的产生模型，是从语音输入信号中提取特征的模型，而语言模型描述语言的组织方式，是指给定一个句子的前提下，下一个字或单词出现的可能性。
隐马尔科夫模型在农业生产中的使用技巧(七)
隐马尔科夫模型在农业生产中的使用技巧隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种用于描述状态序列的统计模型，其在农业生产中的应用越来越受到关注。
本文将探讨隐马尔科夫模型在农业生产中的使用技巧，并对其应用进行分析和讨论。
一、隐马尔科夫模型的基本原理隐马尔科夫模型是一种描述动态系统的概率模型，其基本原理是系统中存在一些看不见的隐含因素，这些隐含因素会影响观察到的结果。
在农业生产中，隐马尔科夫模型可以用来描述作物生长的状态变化，如生长阶段、生长速度等，从而帮助农民更好地进行生产管理和决策。
二、隐马尔科夫模型在农业气象预测中的应用隐马尔科夫模型在农业生产中的一个重要应用是气象预测。
通过收集大量气象数据，可以利用隐马尔科夫模型对未来一段时间内的气象变化进行预测。
这对于农民来说非常重要，可以帮助他们做出种植作物的决策，比如选择适宜的播种时间和采取相应的防灾措施。
三、隐马尔科夫模型在农作物病害预测中的应用另一个隐马尔科夫模型在农业生产中的应用是农作物病害预测。
通过收集病害发生的历史数据和相关环境因素，可以利用隐马尔科夫模型对未来一段时间内病害发生的概率进行预测。
这对于农民来说同样非常重要，可以帮助他们及时采取相应的防治措施，从而减少病害的损失。
四、隐马尔科夫模型在农业机械维护中的应用隐马尔科夫模型还可以应用于农业机械维护。
通过收集机械故障的历史数据和相关操作因素，可以利用隐马尔科夫模型对未来一段时间内机械故障的概率进行预测。
这对于农民来说同样非常重要，可以帮助他们及时进行机械维护，从而提高农业生产的效率和减少损失。
五、隐马尔科夫模型的局限性和改进方向虽然隐马尔科夫模型在农业生产中有着重要的应用价值，但是其也存在一些局限性，比如对参数的估计比较困难、对模型的准确性要求较高等。
因此，未来可以通过引入其他模型或者结合其他数据处理技术，来进一步改进隐马尔科夫模型在农业生产中的应用效果。
六、结语总之，隐马尔科夫模型作为一种描述动态系统的概率模型，在农业生产中有着重要的应用价值，可以帮助农民更好地进行生产管理和决策。
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42第30卷 第4期 湖南科技学院学报 V ol.30 No.4 2009年4月 Journal of Hunan University of Science and Engineering Apr.2009隐马尔可夫模型(HMM)及其应用王志堂1蔡淋波2（1.湖南科技学院 教育科学系, 湖南 永州 425100；2. 五邑大学 信息学院，广东 江门 529020） 摘 要：隐马尔可夫模型(HMM)是序列数据处理和统计学习的一种重要概率模型，具有建模简单、数据计算量小、运行速度快、识别率高等特点，近几年来已经被成功应用到许多工程任务中。
文章介绍了隐马尔可夫模型，并对HMM 及其改进的HMM 在语音处理技术、人脸识别和人脸表情识别中的应用进行了叙述。
关键词：隐马尔可夫模型; 语音处理; 人脸识别; 人脸表情识别中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1673-2219（2009）04-0042-030 引 言隐马尔可夫模型（HMM ）最早于1957年被提出[1]，在20世纪80年代被成功应用于声学信号建模。
近年来，也有文献把HMM 应用于金融市场的波动性分析、经济预算、神经生理学与生物遗传等方面。
在理论方面Leroox 与Bickel and Ratov 分别给出了隐马尔可夫模型在大数定律与中心极限定理方面的一些性质[2,3]。
目前HMM 主要应用在工程领域，如图像处理、语音人工合成、地震勘探、生物信号处理等，并取得了具有科学意义和应用价值的重要成果。
因此，结合实际应用，进一步研究各种新型隐马尔可夫模型及其性质，具有十分重要的意义[4]。
本文介绍了隐马尔可夫模型，概括了HMM 及其改进的HMM 在语音处理技术、人脸识别和人脸表情识别中的应用。
1 HMM 的基本理论HMM 是一个双内嵌式随机过程，即HMM 是由两个随机过程组成，一个是隐含的状态转移序列，它对应一个单纯的Markov 过程；另一个是与隐状态有关的观测序列。
并且在这两个随机过程中，有一个随机过程（状态转移序列）是不可观测的，只能通过另一个随机过程的输出观测序列进行推断，所以称之为隐马尔可夫模型，其基本要素包括：(1) 模型的状态数N 。
如果S 是状态集合，则{}N S S S S ,,,21"=。
模型在时间t 的状态记为，S q t ∈,1收稿日期：2008－12－18 修改日期：2009－01－20 基金项目：广东省自然科学基金项目（07010869）；北京大学视觉与听觉信息处理国家重点实验室开放课题基金项目 (0505)；浙江大学CAD &CG 国家重点实验室开放课题(A0703)。
作者简介：王志堂（1984－），男，助教，主要研究方向为电子技术应用。
蔡淋波（1982－），女，硕士研究生，主要研究方向为图像处理、信号处理。
≤t ≤T ，T 是观察序列的长度。
模型经历的状态序列记为{}t q q q Q ,,,21"=。
(2) 观察符号数M 。
设V 是所有观察符号的集合，则{}M v v v V ,,,21"=。
(3) 状态转移的概率分布A 。
状态转移的概率分布可表示为{}ija A =，其中=ija{}i t j t S q S q P ==+|1，N j i ≤≤,1，且满足∑==≥Nj ijij aa 11,0，表示时刻t 从状态t S 转移到时刻t +1状态j S 的转移概率。
(4) 状态i S 条件下输出的观测变量概率分布B 。
假设观测变量的样本空间为V ，在状态i S 时输出观测变量的概率分布可表示为：=B(){}V v N i v b i ∈≤≤,1,，其中()=v b i {}i t t S q v Q f ==|，t Q 为时刻t 的观测随机变量，可以是一个数值或向量，观测序列记为{}t O O O O ,,,21"=。
值得注意的是，此处观测变量的样本空间和概率分布可以为离散型，也可为连续型。
(5) 系统初始状态概率分布π。
系统初始状态概率分布可表示为{}N i i ≤≤=1,ππ，其中=i π {}i S q P =1。
综上可知，要描述一个完整的HMM ，需要模型参数{}π,,,,B A M N 。
为了简化，常用下面的形式来表示，即{}πλ,,B A =。
此外，对于一个标准HMM 模型，需要解决模型训练、隐状态估计和似然计算三个基本问题。
2 HMM 及其扩展在模式识别中的应用2.1 HMM 在语音处理中的应用HMM 是序列数据处理和统计学习的一种重要概率模型，近几年来已经被成功应用到许多语音处理的任务中。
文献[5]中给出了一种基于隐马尔可夫模型的中文科研论文头部信息抽取过程以及模型结构的学习和参数的训练等关键问题的解决方法。
对中文论文头部信息的抽取固定在标题、作者、单位、地址、邮编、摘要、关键词、中图分类号、文献标识码、文章编号、栏目和电子邮箱12个抽取域。
43抽取过程描述如下：(1)对论文头部进行预处理。
主要是依据回车和逗号、分号等标点符号对头部信息进行语义块切分，然后在语义块基础上进行信息抽取，这样可以有效提高抽取准确率和召回率。
另外还要根据“摘要：”、“中图分类号：”等特定标签将相应抽取域标识；(2)根据一些特征对部分语义块(如标题、单位等)进行词语切分，然后计算各个词语或语义块的输出概率；(3)在给定的HMM 模型下，用韦特比算法进行计算，求出状态序列，即语义块相关联的域，然后按关联结果抽取各语义项。
文献[6]提出了基于两层隐马尔可夫模型的可视语音合成技术。
对于上层，建立各态历经的26个状态的隐马尔可夫模型，以口型序列作为观察值序列进行训练，统计口型变化的动力学，训练的结果是每个状态近似对应一类口型。
下层基于上层的训练结果，对上层各状态对应的口型类建模，进一步分析各口型类与相应语音之间的对应关系。
通过下层的隐马尔可夫模型参数精确描述与每个口型类对应的语音时序变化特性。
相对于语音的概率密度分布表示法，隐马尔可夫模型更能反映出语音的动态时序变化特性，特别是在建模过程中，可以有效结合语音的上下文相关性约束，即对于每个口型帧，利用其对应的语音去训练模型时，结合该语音帧前后的各帧信息，如图1所示，展示了语音隐马尔可夫模型所反映的口型和语音之间对应关系。
再结合上层对口型转移规律的统计信息实现可视语音合成，两层模型的统计约束参数解决了语音到口型多对多的对应问题，合成出了准确率高、连贯、自然的口型序列，并且该方法可实现完全自动化。
图1 基于隐马尔可夫模型的语音到口型映射2.2 HMM 在人脸识别中的应用HMM 是用概率统计的方法来进行时序数据识别模拟的分类器。
最早将 HMM 应用于人脸识别的文献[7-8]根据人脸由上至下各个区域（如头发、额头、眼睛、鼻子和嘴巴)具有自然不变的顺序这一相似共性，即可用一个 1D-HMM 表示人脸。
根据人脸水平方向也具有相对稳定的空间结构，因此可将沿垂直方向划分的状态分别扩充为一个 1D-HMM ，共同组成了 P2D-HMM 。
文献[9]提出基于HMM 的自动人脸识别方法，建立人脸模型如图2所示，与其它人脸识别方法的性能比较如表1所示。
表1是基于HMM 人脸识别方法和其他人脸识别方法的性能比较。
表1 人脸识别方法恨性能比较方法 提取特征 识别率(%) 识别时间(S)1D-2HMM 象素灰度值 87.0Eigenface 90.5P2D-2HMM 象素灰度值 94.5 240Elastic Matching 80.0 PDNN 96.0 <0.1ConventionalNN96.2 <0.51D-2HMM DCT 系数 84.0 2.5P2D-2HMM DCT 系数 1001D-2HMM KLT 系数 86.2 2.5 P2D-2HMM DCT 系数 97.2 4.6SVM/HMM ICA 系数 97.0 2.1a33a12图 2 用 HMM 建立人脸模型的基本原理图文中提出的方法显示出了较高的识别率，对姿态和环境的变化也具有较好的鲁棒性。
与个别方法相比可能未达到所记载的最高的检测率和识别率，但文中的系统通过逐步完善检测识别方法，建立结构简单的模型，识别快速准确，所以本系统的总体性能还是有一定的优越性的。
2.3 HMM 在人脸表情识别中的应用HMM 在人脸表情识别中应用模型步骤如下：（1）评估问题：得到观察序列=O {}t O O O ,,,21"和模型λ=(π, A , B )，利用前向-后向算法快速计算出在该模型下，观察事件序列发生的概率P (O /λ)。
（2）解码问题：利用Viterbi 算法选择对应的状态序列{}t q q q S ,,,21"=，使S 能够合理地解释观察序列O 。
即揭开模型的隐含部分，在优化准则下找到最优状态序列。
（3）学习问题：利用Baum-Welch 算法调整模型参数λ=(π, A , B )，即得到模型中的五个参数，使得P (O /λ)最大。
人脸表情识别的任务就在于通过表情图像来分析和建立HMM ，对表情进行训练和识别。
人脸表情HMM 状态的划分和确定如图3所示，实验结果表2所示。
表2 实验结果表情正确错误正确率平均识别率中性 1000100%87.14%高兴 93793%87.14%惊讶 901090%87.14%愤怒 871387%87.14%恐惧 821882%87.14%厌恶 802080%87.14%悲伤 782278%87.14%眉毛眼睛下巴嘴鼻子图3 人脸表情HMM状态的划分和确定3 结束语隐马尔可夫模型在统计学中是一个十分重要的模型，有着广泛的应用。
有关HMM的方法很多，如二阶隐马尔可夫模型，改进的隐马尔可夫模型，自回归隐半马尔可夫模型，嵌入式隐马尔可夫模型等等。
文章简要介绍了隐马尔可夫模型，并对几种HMM在自然语音识别、人脸识别及人脸表情识别中的应用做了介绍。
目前，经典隐马尔可夫模型的应用研究已趋成熟，但研究出HMM与其它各种算法相结合的方法，将其应用到各类工程问题中，将是未来研究的主要方向。
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