博弈论基础练习1
博弈论基础 习题答案
博弈论基础习题答案博弈论基础习题答案博弈论是研究决策制定和行为选择的数学模型，它在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛的应用。
通过分析博弈论的习题，我们可以更好地理解博弈论的基本概念和原理。
下面是一些博弈论习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 两个囚犯问题在两个囚犯问题中，假设两个囚犯被抓住，检察官给每个囚犯提供了一个选择：合作或者背叛。
如果两个囚犯都合作，他们将各自被判刑1年；如果两个囚犯都背叛，他们将各自被判刑3年；如果一个囚犯合作而另一个背叛，合作的囚犯将被判刑5年，而背叛的囚犯将被判刑0年。
根据这个情景，请回答以下问题：a) 如果两个囚犯之间不能沟通，他们应该选择合作还是背叛？答：在这种情况下，由于两个囚犯无法协调行动，他们都会选择背叛。
因为无论对方选择什么，背叛都能使自己的刑期最短。
b) 如果两个囚犯之间可以沟通，他们应该选择合作还是背叛？答：在这种情况下，两个囚犯可以通过沟通来协调行动。
他们应该选择合作，因为这样可以使双方的刑期都最短。
2. 霍夫斯塔德的囚徒困境在霍夫斯塔德的囚徒困境中，两个犯罪嫌疑人被抓住，检察官给他们提供了一个选择：合作或者背叛。
如果两个嫌疑人都合作，他们将各自被判刑2年；如果两个嫌疑人都背叛，他们将各自被判刑4年；如果一个嫌疑人合作而另一个背叛，合作的嫌疑人将被判刑5年，而背叛的嫌疑人将被判刑1年。
根据这个情景，请回答以下问题：a) 如果两个嫌疑人只进行一次选择，他们应该选择合作还是背叛？答：在这种情况下，由于只进行一次选择，两个嫌疑人都会选择背叛。
因为无论对方选择什么，背叛都能使自己的刑期最短。
b) 如果两个嫌疑人进行多次选择，他们应该选择合作还是背叛？答：在这种情况下，两个嫌疑人可以通过多次选择来协调行动。
根据重复博弈的原理，如果两个嫌疑人能够建立信任并且相互合作，他们应该选择合作，因为这样可以使双方的刑期都最短。
3. 餐馆定价策略在一个餐馆中，有两个竞争对手，他们可以选择定价高或者定价低。
博弈论复习题(1)
1.设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图所示。
试找出全部子博弈，讨论该博弈中的可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。
2.假设一个工会是一个寡头垄断市场中所有企业唯一的劳动力供给者，就像汽车工人联合会对于通用、福特、克莱斯勒等大的汽车厂家。
令博弈各方行动的时间顺序如下：（1）工会确定单一的工资要求w ，适用于所有的企业（2）每家企业i 了解到w ，然后同时分别选择各自的雇佣水平L i ；（3）工会的收益为（w-w α）L ，其中w α为工会成员到另外的行业谋职可取得的收入，L=L 1+…L n 为工会在本行业企业的总就业水平；企业i 的利润为π（w ，L i ），其中决定企业i 利润水ABB A h g （2，4）（8，5）（3，6）（4，3）b （5，3）a c d f e平的要素如下。
所有企业都有同样的生产函数：产出等于劳动力q i=L i。
市场总产出为Q=q1+…+q n时的市场出清价格为p（Q）=a-Q。
为使问题简化，假设企业除了工资支出外没有另外的资本。
求出此博弈的子博弈精炼解。
在子博弈精炼解中，企业的数量是如何影响工会的效应的？为什么？（吉本斯2.2节 2.7答案）3.下图所示的同时行动博弈重复进行两次，并且第二阶段开始前双方可观测到第一阶段的结果，不考虑贴现因素。
变量x大于4，因而（4，4）在一次性博弈中并不是一个均衡收益。
对什么样的x，（双方参与者同时采取）下述战略是一个子博弈完美纳什均衡？第一阶段选择Q i，如果第一阶段的结果为（Q1,Q2），在第二阶段选择P i；如果第一阶段的结果为（y，Q2），其中y≠Q1，第二阶段选择R i；如果第一阶段的结果为（Q1，z），其中z≠Q1，第二阶段选择S i；如果第一阶段结果为（y，z），其中y≠Q1，且z≠Q2，则在第二阶段选P iP2 Q2 R2 S2P1Q1R1S1（2.10吉本斯）思路：逐个分析上述的四种情形：第一种情形，第一阶段选择Qi，第二阶段选择Pi，即双方均采取合作的策略，得益均为6；第二种情形和第三种情形下，实际上有一方是采取了不合作，其得益为x，另一方即利益受损方得益为2；第四种情形实际上是双方都不采取合作的策略，而根据题目要求，对于x，下述战略是一个子博弈精炼纳什均衡，所以x必须小于双方均合作时的收益6，否则第一种情形不会出现，因为既然x>6了，双方均会选择不合作而使情形一不会出现。
博弈论练习题(35页)
2 3
,
1 3
),
(
1 3
,
2 3
))
，均衡收益集合为
{(2,1),
(1,
2),
(
2 3
,
2 3
)}
。
(2) 根据相关均衡的定义，假设四个状态的先验概率分别为 x, y, z, w ：
A
B
Ax
y
Bz
w
激励相容约束要求： 2x ≥ y ， w ≥ 2z ， x ≥ 2z ， 2w ≥ y 。从这些条件我们得到： min{x, w} ≥ max{y / 2, 2z} 。
由于此重复剔除严格占劣策略的结果是唯一的， p1 = p2 = 1 也是这个博弈唯一的纳什
均衡。
7．[中等] (Debraj Ray, 2006) 考虑如下 N 个参与人的博弈：每一个参与人 i 从集合{1, 2,…, K}
∑ 中选择一个数字
xi
，令
x
=
1 n
n i =1
xi
为所有参与人选择的数字的平均值，所选数字最接
即π ( pi*( p j ), pj ) > π ( pi , p j ) 。命题得证。
(1)
因为
pj
≥ 0 ，根据(i)，我们有
pi
≥
pi* (0) =
1 2
，故根据(iii)，厂商 1 知道厂商 2 知道
p1
≥
1 2
， 由 (ii) ， 厂 商
1
知道
p2
≥
p2*
(
1 2
)
=
3 4
， 再 由 (i) ， 厂 商
(4) 从社会最优的角度来说，厂商应该选择的位置是多少？
博弈论习题(1-4)
博弈论作业题第一章4．“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒困境的具体例子。
5．博弈有哪些分类方法？有哪些主要的类型？9．你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你将收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损掉；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润。
请你（a ）用得益矩阵和扩展表示该博弈；（b ）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c ）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？（d ）如果你是风险偏好的，期望得益折扣系数为1.2，你的选择又是什么？10． 一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形表示该博弈，并作简单分析。
第二章4．求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
博弈方2T 博弈方1B5.下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方2T 博弈方1 M B6.设古诺模型中有n 家厂商。
q i 为厂商i 的产量，Q=q 1+…+q n 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q （当Q<a 时，否则P=0）。
假设厂商i 生产q i 产量的总成本为C i =C i （q i ）=cq i ，也就是说没有固定成本且各厂商的 边际成本都相同，为常数c （c<a ）。
假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n 趋于无穷大时博弈分析是否仍然有效？7.两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q 等与上题相同，但厂商的边际成本不同，分别为c 1和c 2。
如果0<c i <a/2，问纳什均衡产量各位多少？如果c 1<c 2<a ，但2c 2>a+c 1，则纳什均衡产量又为多少？8.甲、乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。
博弈论战略分析入门课后练习题含答案
博弈论战略分析入门课后练习题含答案题目翻译：
1.两个人轮流选择从1到7之间的数字，不能重复选择，哪个人最后选
择7就赢了。
如果两个人都采用最优策略，第一个选择数字的人能否保证获胜？
2.有两个球队A和B，比赛规则为A队挑选一个数字k，B队猜测这个
数字是奇数还是偶数。
如果B队猜错了，A队获胜；反之，B队获胜。
如果A队更喜欢奇数，那么它们应该挑选多少奇数呢？
解答：
1.第一个选择数字的人不能保证获胜，因为第二个人可以选择数字4，
让第一个人面临两个选择：选择数字2或6。
无论哪个数字，第二个人都可以接下来选择数字3，然后赢得游戏。
所以第一个人不能获胜。
2.如果A队总是选择奇数，那么B队的最优策略是选择奇数。
因为如果
A队选择奇数，B队就获胜，如果A队选择偶数，B队有50%的机会猜对，平局的概率为25%，B队的总胜率为75%。
因此A队最好选择所有奇数，这样B 队只有50%的机会获胜。
思路解析：
1.对于第一道题，我们需要根据规则分析游戏的局面，然后确定最优策
略。
在此基础上，我们可以找到第一个人的必胜策略，或者证明无论如何第一个人都不能获胜。
2.对于第二道题，我们需要考虑两个球队的思考方式，并且理解如何最
小化选手的期望获胜率。
这也需要一些概率的基础知识。
以上就是本次博弈论战略分析入门课后练习题答案。
希望这些题目能够帮助您加深对博弈论和战略分析的理解，进一步提升您的分析能力和决策能力！
1。
博弈论习题及解答
※第一章绪论§1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?（见教材）2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。
两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。
如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。
企业B推出不推出企业A推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)3. 什么是特征函数? （见教材）4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？原因：个体理性与集体理性的矛盾。
例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡1. 什么是纳什均衡? （见教材）2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。
然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
乙甲1 31 2,0 4,22 3,4 2,33. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙L R甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：由公式计算得：。
博弈论习题及参考答案
《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
博弈双方都失败 B.博弈双方都获胜A.C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
博弈论习题及解答
※第一章绪论§1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?（见教材）2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。
两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。
如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。
企业B推出不推出企业A推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)3. 什么是特征函数? （见教材）4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？原因：个体理性与集体理性的矛盾。
例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡1. 什么是纳什均衡? （见教材）2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。
然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
乙甲1 31 2,0 4,22 3,4 2,33. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙L R甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：由公式计算得：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.The Hawk-Dove Game.This problem is based on an example developed by the biologist John Maynard Smith to illustrate the uses of game theory in the theory of evolution.Males of a certain species frequently come into conflict with other males over the opportunity to mate with females.If a male runs into a situation of conflict,he has two alternative “strategies”.A males can play “Hawk”in which case he will fight the other male until he either wins or is badly hurt.Or he can play “Dove”,in which case he makes a display of bravery but retreats if his opponent starts to fight.If an animal plays Hawk and meets another male who is playing Hawk,they both are seriously injured in battle.If he is playing Hawk and meets an animal who is playing Dove,the Hawk gets to mate with the female and the Dove slinks off to celibate contemplation.If an animal is playing Dove and meets another Dove,the both strut around for a while.Eventually the female either chooses one of them or gets bored and wanders off.The expected payoffs to each of two males in a single encounter depend on which strategy each adopts.These payoffs are depicted in the box below.Animal B Hawk Dove
Animal A Hawk −5;−510;0
Dove 0;104;4
Now while wandering through the forest,a male will encounter many conflict situations of this type.Suppose that he cannot tell in advance whether another animal that he meets will behave like a Hawk or like a Dove.The payoff to adopting either strategy oneself depends on the proportion of the other guys that is Hawks and the proportion that is Doves.
(a)If strategies that are more profitable tend to be chosen over strategies that are less profitable,explain why there cannot be an equilibrium in which all males act like Doves or all act like Hawks.Find the Nash equilibria of the Hawk-Dove Game in pure strategies.
(b)Suppose that the fraction of a large male population that chooses the Hawk strategy is p .Then if one acts like a Hawk,the fraction of ones’s encounters in which he meets another Hawk is about p and the fraction of one’s encounters in which he meets a Dove is about 1−p .
•Find the Nash equilibria of the Hawk-Dove Game in mixed strategies.
•If the more profitable strategy tends to be adopted more frequently in future plays,then if the strategy proportions are out of equilibrium,will changes tend to move the proportions back toward equilibrium or further away from equilibrium?
2.A group of n students go to a restaurant.It is common knowledge that each student will simultaneously choose his/her own meal,but all students will share the total bill equally.If a student gets a meal of price p and contributes x towards paying the bill,his/her payoff will be √p −x .
(a)Compute the Nash equilibrium of this game.
(b)Discuss the limiting cases:n =1and n →∞.
Introduction to Game Theory -Waseda University R´o bert Veszteg
3.Consider the following extensive form
game:
(a)Find
(b)Find the normal-form representation of this game.
(c)Find all pure-strategy Nash equilibria of this game.
(d)Which of these equilibria are subgame perfect?
Introduction to Game Theory-Waseda University R´o bert Veszteg。