【真题解析版】2013年福建省漳州市中考数学试卷及答案
福建省漳州市2013年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）
、﹣
、﹣
3．（4分）（2013•漳州）使分式有意义的x的取值范围是（）
4．（4分）（2013•漳州）如图，几何体的俯视图是（）
B
6．（4分）（2013•漳州）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）B
即可求出
y=
8．（4分）（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）
B
解：根据图示可得
10．（4分）（2013•漳州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）
﹣=1
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2013•漳州）分解因式：ab2+a=a（b2+1）．
12．（4分）（2013•漳州）据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学记数法表示为
7.001×107．
13．（4分）（2013•漳州）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE= 70度．
14．（4分）（2013•漳州）某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有20名．
15．（4分）（2013•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．
OB=，
，
，
．
16．（4分）（2013•漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是
3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．
AC=×
cm
故答案为：．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（2013•漳州）计算：|﹣4|﹣+cos30°．
=．
18．（8分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．
±
±
，．
19．（8分）（2013•漳州）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．（1）图中共有3对全等三角形；
（2）请写出其中一对全等三角形：△ABE≌△CDF，并加以证明．
中，
，
中，
20．（8分）（2013•漳州）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费
（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？
21．（8分）（2013•漳州）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；
（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．
则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是
P=．
22．（9分）（2013•漳州）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）
23．（9分）（2013•漳州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O 顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；
（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为π；（结果保留π）
（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．
经过的路径
的长度为：=故答案为：
，
x+，
）
24．（14分）（2013•漳州）（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．
BC BC
BC
BC
∴
∴
∴（
A=
∴
∴．
面积的比值为．
25．（14分）（2013•漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．
（1）填空：D点坐标是（2，0），E点坐标是（2，2）；
（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．
MN=4
，MN=4
）
6+b=4﹣4
MN=4，
，MN=4，
）
，
b=4﹣
﹣
∴=
∴=
，
=
∴=
∴=
，
=
•
，。
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
福建省漳州市中考数学试题及答案
漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名 准考证号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题（共10题，每题3分，满分30分。
每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（11²漳州）在－1、3、0、12 四个实数中，最大的实数是 A ．－1B ．3C ．0D ．122．（11²漳州）下列运算正确的是 A ．a 3²a 2= a 5B ．2a －a ＝2C ．a ＋b ＝abD ．(a 3)2＝a 93．（11²漳州）9的算术平方根是 A ．3B ．±3C ． 3D ．± 34．（11²漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是5．（11²漳州）下列事件中，属于必然事件的是 A ．打开电视机，它正在播广告 B ．打开数学书，恰好翻到第50页 C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D ．一天有24小时6．（11²漳州）分式方程2x ＋1＝1的解是A ．－1B ．0C ．1D ．327．（11²漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是 A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，85主视图A ．B ．C ．D ．第18题8．（11²漳州）下列命题中，假命题是 A ．经过两点有且只有一条直线 B ．平行四边形的对角线相等 C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径9．（11²漳州）如图，P (x ，y )是反比例函数y ＝ 3x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积 A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定10．（11²漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 高度h 为 A ．0.6m B ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m二、填空题（共6题，每题4分，共24分。
福建漳州数学中考试卷真题
福建漳州数学中考试卷真题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，且a × b = 0，那么下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. a + b ≠ 0D. a = b3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -86. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 一个数列的前三项是2, 4, 6，那么这个数列的第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 148. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是什么？A. x = 2, 3B. x = 1, 6C. x = 3, 2D. x = -2, -39. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 12C. 36D. 4810. 如果一个函数f(x) = 2x - 5，那么f(3)的值是多少？A. 1B. 4C. 6D. 7二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
12. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是________。
13. 一个数的平方等于36，那么这个数可能是________（填两个可能的数）。
14. 一个分数的分子是5，分母是10，这个分数化简后是________。
15. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是________。
16. 一个圆的直径是14，那么它的周长是________。
17. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边长是5，另一条直角边长是________。
【解析版】2013年福建省漳州市中考数学试卷及答案
福建省漳州市2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）、﹣是负数，故本选项错误；、﹣是负数，故本选项错误．3．（4分）（2013•漳州）使分式有意义的x的取值范围是（）4．（4分）（2013•漳州）如图，几何体的俯视图是（）．．6．（4分）（2013•漳州）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）．即可求出y=得，=8．（4分）（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）．．解：根据图示可得10．（4分）（2013•漳州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）﹣=1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2013•漳州）分解因式：ab2+a=a（b2+1）．12．（4分）（2013•漳州）据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学记数法表示为7.001×107．13．（4分）（2013•漳州）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE= 70度．14．（4分）（2013•漳州）某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有20名．15．（4分）（2013•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．=OA=OB=表示的数是﹣．16．（4分）（2013•漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．AC=×cm故答案为：．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（2013•漳州）计算：|﹣4|﹣+cos30°．4+．18．（8分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．±±，﹣19．（8分）（2013•漳州）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．（1）图中共有3对全等三角形；（2）请写出其中一对全等三角形：△ABE≌△CDF，并加以证明．中，，中，20．（8分）（2013•漳州）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？21．（8分）（2013•漳州）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；P==）22．（9分）（2013•漳州）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）=23．（9分）（2013•漳州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O 顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为π；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．经过的路径的长度为：=故答案为：π解得：x+，，24．（14分）（2013•漳州）（1）问题探究数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…思路四…请选择一种方法写出完整的证明过程；（2）结论应用李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．BC MA=BCDM=BCEM=BC=）A=，且∠=．面积的比值为25．（14分）（2013•漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（2，0），E点坐标是（2，2）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．MN=4，CM=，MN=446+b=4b=44MN=4，，MN=446+b=4﹣44=，=，BN=•=，=，BN=••×，。
2013年福建漳州中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年福建省漳州中考试卷数 学一、选择题8．(2013福建漳州，8，分)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是 ( )A ．⎩⎨⎧==+x y y x 3752B ．⎩⎨⎧==+y x y x 3752C ．⎩⎨⎧==+x y y x 3752D ．⎩⎨⎧==+y x y x 3752【答案】B9．针对这组数据，下列说法正确的是( )A ．众数是30B ．极差是1C ．中位数是31D ．平均数是28 【答案】A10．(2013福建漳州，10，分)二次函数y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )A ．a < 0B ．b 2 − 4ac < 0C ．当−1 < x < 3时，y > 0D ．ab2-= 1 【答案】D二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．(2013福建漳州，11，4分)分解因式ab 2 + a = __________． 【答案】a (b 2 + 1)12．(2013福建漳州，12，4分)据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21位，目前有约人使用闽南语，用科学记数法表示为________________． 【答案】7.001×10713．(2013福建漳州，13，4分)如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∠B = 70°，厘米则∠ADE = _____度．【答案】7014．(2013福建漳州，14，4分)某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动(每人只限一项)”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器．．的学生有________名．【答案】2315．(2013福建漳州，15，4分)如图，正方形ODBC 中，OC = 1，OA = OB ，则数轴上点A表示的数是___________．【答案】2-16．(2013福建漳州，16，4分)如图，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为___________cm ．【答案】10三、解答题(共9小题，满分86分，请在答题卡．．．的相应位置解答) 17．(2013福建漳州，17，8分)计算： 30cos 164+--． 【答案】解：原式 = 4 − 4 +23=2318．(2013福建漳州，18，8分)解方程：x 2 − 4x + 1 = 0．ABCD EA 22% BC 22%D 10% A −舞蹈B −乐器C −声乐D −其他厘米【答案】解：x 2 − 4x = −1，∴x 2 − 4x + 4 = 3，即(x − 2)2 = 3，∴x − 2 = ±3， ∴x 1 = 2 +3，x 2 = 2 −319．(2013福建漳州，19，8分)如图，□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE = DF ．(1)图中共有_______对全等三角形；(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．【答案】解：(1)3对； (2)①△ABE ≌△CDF ，证明：在□ABCD 中，AB // CD ，AB = CD ，∴∠ABE =∠CDF ， 又∵BE = DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS)； ②△ADE ≌△CBF ，证明：在□ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ，∴∠ADE =∠CBF ，∵BE = DF ，∴BD − BE = BD − DF ，即BF = DE ，∴△ADE ≌△CBF (SAS) ③△ABD ≌△CDB ，证明：在□ABCD 中，AB = CD ，AD = BC ， 又∵BD = BD ，∴△ABD ≌△CDB (SSS)20．(2013福建漳州，20，8分)漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A 、B 、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的3倍，(1)设运往A(2)若总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花多少件？ 【答案】解：(1)运往C 地的水仙花3x (件)，运往B 地的水仙花(800 − 4x ) (件)，则总运费y = 20x + 10(800 − 4x ) + 15×3x = 20x + 8000 − 40x + 45x = 25x + 8000； (2)由题意知，y ≤ 12000，则25x + 8000 ≤ 12000，∴25x ≤ 4000 ∴x ≤ 160∴最多可运往A 地的水仙花160件．21．(2013福建漳州，21，8分)有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A ．菱形，B ．平行四边形，C ．线段，D ．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 (1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是_____________；(2)随机抽取两张卡片(不放回)，求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明． 【答案】解：(1)0.75 (2)由表格知，共有12种等可能结果，其中两张卡片图案都是中心对称图形有6种等可能结果，∴P (都是中心对称图形) =21126=22．(2013福建漳州，22，9分)钓鱼岛是中国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A 、B 的距离，如图，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C 处，测得端点A 的俯角为45°，然后沿着平行于AB 的方向飞行3.2公里到点D ，并测得端点B 的俯角为37°．求钓鱼岛两端AB 的距离．(结果精确到0.1公里，参考数据：sin37° ≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75，2≈ 1.41)【答案】解：过点C 、D 分别作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F 则∠CEA =∠DF A = 90°，又∵AB // CD ，∴∠ECD = 180°− ∠CEA = 90°， ∴四边形CDFE 为矩形，∴EF = CD = 3.2(公里)， 在Rt △ACE 中，CE = 1，∠CAE = 45°，又∵AECE= 45tan = 1，∴AE = CE = 1， 在Rt △BDF 中，DF = 1，∠DBF = 37°，又∵BF DF = 37tan ≈ 0.75，∴BF = 75.0DF =34， ∴AB = EF − AE + BF = 3.2 − 1 +34≈ 3.5(公里)23．(2013福建漳州，23，9分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均AM CDN45°37°BA MCDN45°37°BE F在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A (−2，3)、B (−1，2)、C (−3，1)，△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1． (1)在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；(2)在旋转过程中，点A 经过的路径⋂1AA 的长度为_________；(结果保留π) (3)在y 轴上找一点D ，使DB + DB 1的值最小，并求出D 点坐标．【答案】DB + DB 1的值最小解：(1)如图，图中△A 1B 1C 1即所求；(2)π213 (3)连接BB 1，与y 轴的交点即所求的点D ，使得DB + DB 1的值最小．设BB 1所在直线的函数关系式为y = kx + b (k ≠ 0)，把点B (−1，2)，B 1(2，1)代入得：⎩⎨⎧+=+-=bk b k 212，解得k =31-，b =35．∴y =31-x +35，∴D (0，35)24．(2013福建漳州，24，14分)(1)问题探究数学课堂上，李老师给出以下命题，要求加以证明．如图1，在△ABC 中，M 为BC 的中点，且MA =21BC ，求证∠BAC = 90°． 同学们经过思考、讨论、交流、得到以下证明思路： 思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…思路二 延长AM 到D ，使DM = MA ，连接DB ，DC ，利用矩形的知识… 思路三 以BC 为直径作圆，利用圆的知识… 思路四 … 请选择一种方法．．．．写出完整．．的证明过程； (2)结论应用李老师要求同学们很好地理解(1)中命题的条件和结论，并直接运用(1)中命题的结论完成以下两道作业：①如图2，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 在⊙O 上，且∠DAB = 30°，OA = a ，OB = 2a ，求证：直线BD 是⊙O 的切线；②如图3，△ABC 中，M 是BC 的中点，BD ⊥AC 于D ，E 在AB 边上，且EM = DM ，连接DE 、CE ，如果∠A = 60°，请求出△ADE 与△ABC 面积的比值．【答案】解：(1)思路一：(如图①)∵M 是BC 的中点，∴BM = CM =21BC = AM ，∴∠B =∠MAB ， ∠C =∠MAC ，又∵∠B +∠C +∠BAC = 180°，∴2(∠B +∠C ) = 180°，∴∠B +∠C = 90°， ∴∠BAC = 90°；思路二：(如图②)延长AM 到D ，使DM = MA ，连接DB ，DC ，∴AM = DM =21BC ， 又∵M 是BC 的中点，∴BM = CM =21BC ，∴四边形ABDC 是平行四边形， 又∵AM = DM =21BC = BM = CM ，∴AD = BC ，∴□ABCD 是矩形，∴∠BAC = 90°；思路三：(如图③)以BC 为直径作圆，∵AM =21BC ，∴A 在圆上，∴∠BAC = 90°． (2) (如图④)连接OD ，CD ．ABCM图③ABCMD 图②ABCM 图①ABCMABCDME 图1图2 图3∵AC 是⊙O 的直径，∠ADC = 90°，∵∠DAC = 30°，∴∠OCD = 60°，又∵OC = OD ， ∴△OCD 是等边三角形，∴CD = OC = OA = a ，∵OB = 2a ，∴CD =21OB ，OC = BC ， ∴∠ODB = 90°，即OD ⊥BD ，∴BD 是⊙O 的切线； (3)如图⑤，∵BD ⊥AC ，∴∠BDC = ∠ADB = 90°，在Rt △BCD 中，M 是BC 的中点，∴DM =21BC ，∵EM = DM ，∴EM =21BC ，又∵M 是BC 的中点，∴∠BEC = 90°， ∴∠AEC = 90°，∴∠AEC = ∠ADB = 90°，又∵∠A =∠A ，∴△ADB ∽△AEC ， ∴AC AB AE AD =，∴ACAEAB AD =，又∵∠A = ∠A ，∴△ADE ∽△ABC ． 在Rt △ABD 中，∵∠A = 60°，∠ADB = 90°，∴∠ABD = 30°，∴sin30° =21=AB AD ． ∵△ADE ∽△ABC ，∴412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AD S S ABC ADE ．25．(2013福建漳州，25，14分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA = 2，OC = 6，在OC 上取点D 将△AOD 沿AD 翻折，使O 点落在AB 边上的E 点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P 从D 点出发沿线段DA →AB 移动，且一直角边始终经过点D ，另一直角边所在直线与直线DE 、BC 分别交于点M 、N ． (1)填空：D 点坐标是(_____，______)，E 点坐标是(_____，______)；(2)如图1，当点P 在线段DA 上移动时，是否存在这样的点M ，使△CMN 为等腰三角形？若存在，请求出M 点坐标，若不存在，请说明理由．(3)如图2，当点P 在线段AB 上移动时，设P 点坐标为(x ，2)，设△CMN 的面积为S ，请直接．．写出S 与x 之间的函数关系式，并求S 随x 增大而减小时所对应的自变量x 的取值范围．图⑤ABCDME 图④【答案】解：(1)D (2，0)，E (2，2)；(2)(如下图)假设存在点M ，使△CMN 为等腰三角形。
福建省漳州市2013届中考数学模拟试题
某某市2013年中考模拟考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，最小的数是( ). A ．21B ．0C ．－1D ．－3 2．太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 0.139×107千米B. 1.39×106千米C. 13.9×105千米D. 139×104千米 3∠2＝110°，要使木条b 与a 平行， 则∠1的度数等于( ).A ．55°B ．70° C．90° D．110° 4．不等式5＋2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A. B. C. D. 5．如图，⊙O 的直径AB = 4，点C 在⊙O 上，∠ABC = 30°， 则AC 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．26．从n 个苹果和3个雪梨中任选1个，若选中苹果的概率是21，则n 的值是（ ） A.3 B. 6 C7.下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )8.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）. A.这组数据的平均数是4.3 . B.这组数据的众数是4.5 . C.这组数据的中位数是4.4 .D.这组数据的极差是0.5 .9. 如图，直线y =kx （k ＞0）与双曲线y =2x交于A 、B 两点， 若A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），0 -2 -2 0 30 0 -2A BCO第5题A ．B ．C ．D ．ba 21) 第3题图则x 1y 2+ x 2y 1的值为（ ）.A.-4.B.4.C.-8.D.0.10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在题中横线上.11．分解因式：34a a -=．12．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是．13．在平面直角坐标系中，点M （－4，－1），点N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 的对应点分别为点M ′、N ′）．若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为．14．如图，已知点P 为反比例函数4y x=的图象上的一点，过点P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ． 15. 如右上图，在⊙O 中，AB ＝34，AC 是⊙O 的直径， AC ⊥BD 于F ，∠A ＝30°，若用阴影扇形OBD 围成一个 圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是. 16.观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=__. 三、解答题17.21001122()(2012)12sin 603π-+⨯---；MOx x x ⎧⎨⎩≥3-(2-1)-2-10+2(1-)<3(-1)，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、原点的对称图形； （2）求出四边形ABCD 的面积．20.如图，在△ABC 中，点E 是AC 边上的中点，点F 是AB 边上的中点，连结EF 并延长至点D ，再连结BD ,请你添加一个条件，使BD=CE (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母), 并给出证明．添加的条件是:．证明：21. 某校举行以“祖F60°45°PACB第22题图国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m n 和所表示的数分别为：__________m n ==，__________； （2）请在图2中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？22．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方 向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的 距离（结果精确到米，供选用的数据：2≈，3≈）．800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？24.如图，四边形OABC 是一X 放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折痕CE ＝55，且3tan 4EDA ∠=． ⑴ 判断△OCD 与△ADE 是否相似？请说明理由； ⑵ 求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；⑶ 是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围 成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如 果存在，请直接．．写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在， 请说明理由．25.如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A yxDE B ACO（第25题图）某某市2012年中考模拟考试数学试卷2答 题 纸----------第 Ⅰ 卷考 生 禁 填 缺考考生，由监考员用2B 铅笔填涂下面的缺考标记缺考标记注意事项 1. 答题前，考生先将自己的某某、某某号填写清楚，请认真核对条形码上的某某号、某某。
福建省漳州市2013年中考数学试卷(解析版)
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版权所有@新世2012年同安区第一模拟试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1.下列各数中，最小的数是（ ） A 、-3 B 、-1 C 、0 D 22.下列运算正确的是（ ）A 、532x x x =+ B 、()222y x y x +=+ C 、()3362x x = D 、()y x y x +-=--3.九年级（2）班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70,80,85,75,85（单位：分）这次测试成绩的中位数是（ ）A 、70B 、80C 、85D 、754.下列是一些汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.已知⊙1o 的半径为2cm ，⊙2o 的半径是4cm ，圆心距1o 2o 为3cm,则⊙1o 和⊙2o 的位置关系是（ ）A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切 6.菱形不具有的性质是（ ）A 、对角线互相平分B 、对角线互相垂直C 、对角线相等D 、对角线平分每组对角 7.某村的总耕地有100亩，设村里人数为x 人，平均每人占有耕地y 亩，则y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）yxO\A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8.当x_________时，分式21-x 有意义 9.分解因式：x x 22-=_____________ 10.五边形的内角和是___________度11.如图1.已知AB ∥CD ，∠ABC=ο70则∠BCD=___________ 12.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图2所示，那么这种汽油单价是每升_________元ABCDE 7800100金额（单位：元）数量（单位：升）新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网13.某工厂对一个生产小组所生产的零件进行了抽样调查，在任意抽取的5天中，这个生产小组每天出现的次品数为（单位：个）0 2 0 1 2 可估计该生产小组当月（按30天计算）共生产的次品数________14.如图3.△ABC 中，∠C=ο90,BC=2，AC=4，则tanA=________15.顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是________形16.已知一次函数3+=kx y ()0≠k 的图像经过点（2，1），该函数解析式是_________ 17.已知2=ab .①若13-≤≤-b ，则a 的取值范围是_______ ②0<a ,且522=+b a ，则=+b a ________ 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.（本小题满分18分） （1）计算：()5412--+-（2）如图4，AD 与BC 交于点E ，∠C=∠D ，EA=EB ，求证：△ABC ≌△BADE（3）在直角坐标系中画出函数x y 2-=的图像19（本题满分7分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4 出现的次数16201410⑴计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？⑵“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是31.”的说法正确吗？为什么？1 3新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2013年漳州市初中毕业班质量检查数学试卷及答案
2013年漳州市初中毕业班质量检查试卷数学试题(满分：150分；考试时间120分钟)姓名______________准考证号(中考时需填写准考证号,本次质检无需填写)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．-2的绝对值是A ．-2B ．2C ．21 D ．21-2.下列运算正确的是 A.623a aa =∙ B.()532a a= C.39= D.5252=+3．已知，反比例函数xy 1-= 的图象上有两点()m A ,1、()n B ,2，则m 、n 的大小关系是A ．m ﹥nB ．m ＜nC ．m =nD ．不能确定4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数．．是A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5． 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（）去. A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ①和②6． 下列调查中，适合用普查方式的是A ． 保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查B ．了解人们对环境保护的意识C ．了解一批灯泡的使用寿命Ｄ．了解央视2013年“春节联欢晚会”栏目的收视率（第5题）7．正方形具有而菱形不具有．．．的性质是 A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等8．如果两圆的半径长分别为3cm 和5cm ，圆心距为7cm ，那么这两个圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．外离D ．相交9. 已知数据2,5,7,6,5，下列说法错误．．的是 A ．平均数是5 B ．众数是5C ．极差是5D ．中位数是710．动车的行驶大致可以分五个阶段：起点加速匀速 减速 停靠，某动车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是二．填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置)11．分解因式: 2244y xy x +-= .12. 2012年中秋、国庆长假期间，南靖土楼景区接待游客245800人次，245800用科学计数法表示为 .13．某立体图形的两个视图如下所示，此立体图形可能．．是____________.（写一个即可） 14． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，则DE ∶BC 的值是 .15．机床厂对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=20，2S 甲=0.01；机床乙：x 乙=20，2S 乙=0.05 ，由此可知：________（填甲或乙）机床较稳定.第14题第13题正（主）左视图（第19题 图1） （第（第19题 图2） 16. 观察下列各式：514513,413412,312311=+=+=+,…… ,请你将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是：______________.三、解答题(共9小题，满分86分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 17.（满分8分） ()︒--+-60tan 3113018.（满分8分）请从以下三个二元一次方程： x+y=7， 173+-=x y ， x+3y=11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组. （1）所选方程组是： . （2）解方程组：19.（满分8分）如图：O 是正方形ABCD 对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF 从图1位置，顺时针旋转到图2位置，OE 、OF 分别交AD 、AB 于G 、H . （1）猜想AG 与BH 的数量关系； （2）证明你的猜想.20. （满分8分）动手操作：用两种不同的方法，将下图中一个等腰三角形分割成四个等腰三角形. 解：（第20题图1）（第20题图2）21.（满分8分）漳州市教育局到某校抽查七年级学生 “根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）.如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生有 人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有 人； (3) 甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果．．．．．．．，并求抽到甲、乙两名学生的概率.22. （满分9分）福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个.（1）如果购买两种球的总费用不超过．．．24000元，并且篮球数不少于．．．排球数的2倍，那么有哪几种购买方案？（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？23.（满分9分）云洞岩被誉为“闽南第一洞天” 风景文化名山，是国家4A 级旅游景区。
2013年福建中考数学真题卷含答案解析
二○一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.2的倒数是()A.12B.2 C.-12D.-22.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°3.2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空.7000000用科学记数法表示为()A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中,俯视图是正方形的是()5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=06.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()7.下列运算正确的是()A.a·a2=a3B.(a2)3=a5C.(ab )2=a2bD.a3÷a3=a8.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A、点D在BC异侧．．,连结AD,量一量线段AD的长,约为()A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm9.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.计算:2a -1a=.12.矩形的外角和等于度.13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.14.已知实数a、b满足:a+b=2,a-b=5.则(a+b)3·(a-b)3的值是.15.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是.三、解答题(满分90分.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:(-1)0+|-4|-√12;(2)化简:(a+3)2+a(4-a).17.(每小题8分,共16分)(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证BC=BD.(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生身高的众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有人;(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人.19.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是度;(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=√3.(1)求证BC是☉O的切线;⏜的长.(2)求BN21.(12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为1,设2 AB=x,AD=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若∠APD=45°,当y=1时,求PB·PC的值;(3)若∠APD=90°,求y的最小值.22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bx(a≠0).(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=;当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是;(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b;(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,A n在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,B n,以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n.若这组抛物线中有一条经过点D n,求所有满足条件的正方形边长.答案全解全析：1.A ∵a的倒数是1a (a≠0),∴2的倒数是12,故选A.2.C ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠2=90°-40°=50°.故选C.3.B 7 000 000=7×106.故选B.4.D 正方体的俯视图是正方形,故选D.5.C ∵(x+1)2=0,∴两根为x1=x2=-1.故选C.6.A 1+x<0的解集是x<-1,在数轴上表示正确的只有A项.故选A.7.A ∵a·a2=a1+2=a3,故选A.8.B 正确尺规作图,度量可得AD约为3.0 cm,故选B.9.D ∵取到白球可能性较大,∴白球的数目一定大于4,故选D.10.B ∵由图象可知x+a<x,∴a<0.故选B.评析本题考查一次函数的增减性和解简单的不等式,属中等难度题.建立不等式x+a<x是解题的关键.11.答案1a解析2a -1a=1a.12.答案360解析∵n边形的外角和均为360°,∴矩形的外角和是360°.13.答案14解析平均年龄是(4×13+7×14+4×15)÷(4+7+4)=14(岁).14.答案 1 000解析原式=[(a+b)(a-b)]3=(2×5)3=1 000.15.答案2√3解析如图所示,连结CD,则CD过顶点E.△DFE是等腰三角形,且∠F=∠BDF=120°,∴∠FDE=30°,∴∠BCD=90°,∵DE=√3,∴CD=2√3.连结OM、ON可得等边三角形,∴AB=2,∴S△ABC=12×2×2√3=2√3.评析此题考查正六边形转化成三角形解决问题的能力.三角形ABC的面积计算方法多样,以上只是其中一种方法.16.解析(1)原式=1+4-2√3=5-2√3.(2)原式=a 2+6a+9+4a-a 2=10a+9.评析 此题考查实数的运算和整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解决本题的关键. 17.解析 (1)证明:∵AB 平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD ,∠CAB =∠DAB ,AB =AB ,∴△ABC≌△ABD(SAS),∴BC=BD. (2)设这个班有x 名学生,依题意得 3x+20=4x-25,解得x=45. 答:这个班有45名学生. 18.解析 (1)B;C. (2)2. (3)400×10+840+380×(25%+15%)=332(人).答:估计该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.评析 本题考查读频数分布直方图的能力和从统计图中获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能做出正确的判断. 19.解析 (1)2;y 轴;120.(2)依题意,连结AD 交OC 于点E,如图,由旋转得OA=OD,∠AOD=120°.∵△AOC 为等边三角形, ∴∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOD -∠AOC=60°, ∴∠COD=∠AOC,又OA=OD,∴OC⊥AD, ∴∠AEO=90°.20.解析 (1)证明:∵ME=1,AE=√3,AM=2, ∴ME 2+AE 2=AM 2, ∴∠AEM=90°.∵MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°, 即OB⊥BC,∴BC 是☉O 的切线. (2)连结ON, 在Rt△AME 中,sin A=ME AM =12,∴∠A=30°.∵AB⊥MN,∴BN ⏜=BM ⏜,EN=EM=1, ∴∠BON=2∠A=60°. 在Rt△ONE 中,sin∠EON=ENON , ∴ON=ENsin∠EON =2√33.∴BN ⏜的长=60π180×2√33=2√39π. 21.解析 (1)如图1,过点A 作AE⊥BC 于点E,图1在Rt△ABE 中,∠B=45°,AB=x, ∴AE=AB·sin B=√22x, ∵S △APD =12AD·AE=12, ∴12·y·√22x=12,∴y=√2x.(2)∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP, 又∠APD=∠B=45°,∴∠BAP=∠CPD. ∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠B=∠C,AB=DC, ∴△ABP∽△PCD, ∴AB PC =PBDC ,∴PB·PC=AB·DC, ∴PB·PC=AB 2,当y=1时,x=√2,即AB=√2, ∴PB·PC=(√2)2=2.(3)如图2,取AD 的中点F,连结PF, 过点P 作PH⊥AD 于点H,图2∴PF≥PH,当PF=PH 时,PF 有最小值.又∵∠APD=90°,∴PF=12AD=12y, ∴当PF 取最小值,即y 取最小值时,PH=12y.∵S △APD =12·AD·PH=12, ∴12·y·12y=12,y 2=2, ∵y>0,∴y=√2,即y 的最小值为√2.评析 此题涉及的知识有:等腰梯形的性质,相似三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积求法,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解第(2)问的关键.22.解析 (1)-1;a=-1m (或am+1=0). (2)∵a≠0,∴y=ax 2+bx=a (x +b 2a )2-b 24a ,∴顶点坐标为(-b 2a ,-b 24a), ∵顶点在直线y=kx 上,∴k (-b 2a )=-b 24a ,∵b≠0,∴b=2k.(3)∵顶点A n 在直线y=x 上,∴可设A n 的坐标为(n,n),点D n 所在的抛物线顶点坐标为(t,t),由(1)(2)可得,点D n 所在的抛物线解析式为y=-1t x 2+2x,∵四边形A n B n C n D n 是正方形,∴点D n 的坐标为(2n,n),∴-1(2n)2+2×2n=n,t∴4n=3t,∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12,∴n=3,6或9,∴满足条件的正方形边长为3,6或9.评析本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质.解答第(3)问时,要注意n的取值范围.。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。