2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷(答案)
C．45.859×105
D．4.5859×105
【解答】解：4585900＝4.5859×106，
故选：B．
5．（4 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．圆
【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对
故选：C．
二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．（5 分）因式分解：a2﹣1＝ （a+1）（a﹣1） ．
【解答】解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．
12．（5 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，
4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为
故选：C． 7．（4 分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：
将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，
再计算平均分．假设评委不少于 4 人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【解答】解：统Leabharlann 每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数
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（1）∠DPQ 的度数为 45° ；
（2）PD：PB 的值为
．
【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD， 由翻折可知：AB＝AP， ∴AB＝AP＝AD， ∴∠ABP＝∠APB，∠APD＝∠ADP， ∵∠ABP+∠BPD+∠ADP＝360°﹣90°＝270°， ∴∠APB+∠APD＝135°， ∴∠BPD＝135°， ∴∠DPQ＝45°， 故答案为 45°
恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；
（3）九年级（6）班共有学生 60 人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文
化部门租借了 15 套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合
理？
【解答】解：（1）①本次调查的总人数为 105÷35%＝300（人）， 则 a＝1﹣（35%+25%+30%）＝10%， ②B 选项的人数为 300﹣（105+75+90）＝30， 补全条形图如下：
三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12
分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．（8 分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．
【解答】解：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．
＝
，（6 分）
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故答案为：300，10%； （2）列表如下：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
AB
BC
BD
C
AC
BC
CD
D
AD
BD
CD
由表格可知，在 A、B、C、D 四种表演形式中，随机抽取两种共有 12 种等可能结果，其 中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有 2 种，
∴甲同学抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为 ＝ ．
2018 年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出一个符合题意的正确选项，
不选，多选，错选均不得分）
1．（4 分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2 中，最小的数是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
D．0.2
﹣2＜﹣1＜0＜0.2， ∴四个数﹣2，﹣1，0，0.2 中，最小的数是﹣2．
故选：A．
2．（4 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从几何体的正面看可得图形
．
故选：A．
3．（4 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）
A．a＝4
B．a＞4
A．a＝0.5b
B．a＝b
C．a＝1.5b
D．a＝2b
【解答】解：法①：设矩形纸盒的宽为 x，则 S1＝a（x﹣2b），S2＝4b（x﹣a），
根据题意得：4b（x﹣a）＝2a（x﹣2b），
整理得：a＝2b；
法②：由 S2＝2S1，得 S2+4ab＝2（S1+2ab），
整理得：2a＝4b，即 a＝2b，
则 AC＝（35 +35 ）cm． 21．（10 分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A 唱歌，B 舞蹈，C 朗诵，D
器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同
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学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的 统计图表： 请结合统计图表，回答下列问题：
＝3．（2 分）
18．（8 分）解方程： ＝
．
【解答】解：去分母，得：2x+7＝3（x+3）， 解得：x＝﹣2， 经检验，x＝﹣2 是原方程的解． 19．（8 分）如图，点 E，F 分别在▱ ABCD 的边 BC，AD 上． （1）若 BE＝DF，求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）请在图 2 中用圆规和直尺画出四边形 AECF，使得四边形 AECF 是菱形．（不写作法， 保留作图痕迹）
（3）根据调查结果可知，全校大约有 25%的学生选择“朗诵”，这并不能说明九年级（6） 班必定有 25%的学生选择“朗诵”，故徐老师的做法不合理． 22．（12 分）（1）如图 1，△ABC 中，∠ACB＝90°，以△ABC 三边为斜边分别作等腰直角 三角形①，②，③，它们的面积分别为 S1，S2，S3，则 S3＝ S1+S2 （用 S1，S2 表示）； （2）如图 2，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ ，点 D，E 在 AB 上运动，且保 持 AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△BCF． ①求证：ED＝EF； ②当 AD＝4 时，EF 的长度是 5 ； ③如图 3，过点 D，E 分别作 AC，BC 的垂线交于点 O，垂足为 Q，P．随着 AD 长度的 改变，矩形 CPOQ 的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
朗诵
25%
D
器乐
30%
（1）①本次调查的学生共 300 人，a＝ 10% ； ②将条形统计图补充完整；
（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在 A，B， C，D 四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学
称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：D．
6．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2
B．a2•a3＝a6
C．（a4）2＝a8
D．a3÷a＝a3
【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a+2a＝3a，此选项
错误； C、（a4）2＝a8，此选项正确； D、a3÷a＝a2，此选项错误；
C．a＜4
D．a≠4
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【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，
解得 a≠4．
故选：D．
4．（4 分）据旅游部门统计，2018 年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为 4 585 900 人
次，数据 4585 900 用科学记数法表示为（ ）
A．0.45859×107
B．4.5859×106
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝65°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，
∴∠DBC＝∠CAD＝50°，
故选：A．
9．（4 分）如图，将 6 张长为 a，宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底
未被覆盖的两个矩形面积分别记为 S1、S2，当 S2＝2S1 时，则 a 与 b 的关系为（ ）
据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
8．（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接 AC，
BD，若
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AC＝AD，则∠DBC 的度数为（ ）
A．50°
B．55°
C．65°
D．70°
【解答】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠ADC＝∠EBC＝65°．
故选：D．
10．（4 分）如图，直线 y＝kx+b 与 y＝mx+n 分别交 x 轴于点 A（﹣1，0），B（4，0），则不
等式（kx+b）（mx+n）＞0 的解集为（ ）
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A．x＞2
B．0＜x＜4
C．﹣1＜x＜4
D．x＜﹣1 或 x＞4
【解答】解：∵直线 y1＝kx+b 与直线 y2＝mx+n 分别交 x 轴于点 A（﹣1，0），B（4，0）， ∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0 的解集为﹣1＜x＜4，
（2）连接 BD，PC． ∵CD 是半圆的直径， ∴∠DPC＝90°，∵∠DPQ＝45°， ∴∠DPQ＝∠CPQ＝∠DBC＝45°， ∴∠BPD＝∠BPC， ∵∠PBC+∠PCB＝45°，∠PBC+∠PBD＝45°， ∴∠PBD＝∠PCB， ∴△BPD∽△CPB，
2018年中考数学一模试卷(含答案)
2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣． 解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。
临海市2018年初三一模数学试卷
2018年临海市中考模拟训练题数 学亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不 选，多选，错选均不得分）1.四个数－2，－1，0，0.2中，最小的数是（ ▲ ）A . －2B . －1C . 0D . 0.22.如下右图所示的几何体的主视图是（ ▲ ）3.若代数式4-1a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A . 4=a B . 4>a C . 4<a D . 4≠a4.据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据 4 585 900用科学记数法表示为（ ▲ ）A . 0.45859×107B . 4.5859×106C . 45.859×105D . 4.5859×105 5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆6.下列运算正确的是（ ▲ ）A . 23=2+a a a B . 632=⋅a a a C . 824=a a )( D . 33=÷a a a 7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委 的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分. 假 设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ▲ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC ＝65°，分别连接AC ，BD ，若 AC ＝AD ，则∠DBC 的度数为（ ▲ ）A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，将6张长为a ，宽为b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的 两个矩形面积分别记为S 1，S 2. 当S 2＝2S 1时，则a 与b 的关系为（ ▲ ）A . a ＝0.5bB . a ＝bC . a ＝1.5bD . a ＝2b10.如图，直线b kx y +=与n mx y +=分别交x 轴于点A （－1，0），B （4，0），则不等式 0>++))((n mx b kx 的解集为（ ▲ ）A . 2>xB . 4<<0xC . 4<<1-xD . 1-<x 或4>x二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：a 2－1＝ ▲ .12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随 机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是 ▲ .13.如图，直线kx y =（0≠k ）与双曲线xm y =（0≠m ）交于点A ，B ，已知点A 的坐标为（－3，1），则点B 的坐标为 ▲ .第13题图 第14题图 14.如图，四边形ABCD 中，BC＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝ ▲ .15.已知一元二次方程5=3-1-))((x x 的两个实数根分别为1x ，2x . 则抛物线5+--=21))((x x x x y 与x 轴的交点坐标为 ▲ .16.如图，以边CD 为直径在正方形ABCD 内作半圆，点E 在边BC 上，将正方形沿直线AE 翻折，使点B 的对应点P 恰好落在半圆上，连接BP 并延长交CD 于点Q .(1)∠DPQ 的度数为 ▲ ；(2)PD : PB 的值为 ▲ .第16题图三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.18.解方程：7+23=3+1x x .19.如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边BC ，AD 上.(1)若BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF ，使得四边形AECF 是菱形.（不写作法，保留作图痕迹）图1 图220.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成. 其中骨架AC垂直平分BD，AB＝70 cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）.21.某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐. 为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a▲；(1)①本次调查的学生共▲人，②将条形统计图补充完整；(2)校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式. 采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；(3)九年级(6)班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服. 请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22.(1)如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝▲ (用S1，S2表示)；6，点D，E在AB上运动，且保持(2)如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF.①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是▲；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P . 随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.图1 图2 图323.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（－y＋1，x＋3）叫做它的伴随点.如点（2，1）的伴随点为（－1＋1，2＋3），即（0，5）.(1)若点M的伴随点坐标为（－5，3），则点M的坐标为▲；(2)若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n.①若点A104的坐标为（3，－1），则点A1的坐标为▲；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出．．．．OA n的最小值.24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段. 如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段.(1)如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α.①△ABC在BC边上的中分线段长为▲；②△ABC在AC边上的中分线段长为▲，它与底边BC所夹的锐角的度数为▲（用α表示）；(2)如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c.①AE＝▲（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；(3)若题(2)中，S△BDH ＝S△EGH，请直接写出．．．．b:c的值.图1 图2 图3。
2018年浙江省台州市中考数学试卷含解析(完美打印版)
2018年浙江省台州市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（4分）比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣32．（4分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算，结果正确的是（）A．1B．x C．D．4．（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（4分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．（4分）正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°8．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA 的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1C．D．9．（4分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5B．4C．3D．210．（4分）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．（5分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．（5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝度．15．（5分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x 轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）18．（8分）解不等式组：19．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）20．（8分）如图，函数y＝x的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y＝4与函数y＝x的图象相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．21．（10分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表（1）填空：m＝，n＝．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC＝2，CE＝1，求△CGF的面积．23．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24．（14分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC＝CE；（2）求证：BC2﹣AC2＝AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若＝，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？2018年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
2018年浙江省台州市中考数学试卷-答案
浙江省台州市 2018 年初中毕业升学考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 D【分析】 1 23,【考点】有理数的减法2.【答案】 D【分析】 A 、不是中心对称图形, 本选项错误；B、不是中心对称图形, 本选项错误；C、不是中心对称图形, 本选项错误；D、是中心对称图形, 本选项正确 .【考点】中心对称图形3.【答案】 A【分析】原式x 1 11x应选： A.【考点】分式的加减法4.【答案】 B【分析】 Q27 3,37 1 4,应选： B.【考点】估量无理数的大小5.【答案】 D【分析】将数据从头摆列为17、 18、 18、 20、 20、 20、 23, 因此这组数据的众数为20 分、中位数为20 分 ,应选： D.【考点】中位数，众数【分析】对角线相互均分的四边形是平行四边形,A 错误；对角线相等的平行四边形是矩形,B错误；对角线相互垂直的平行四边形是菱形,C正确；对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,D 错误；应选： C.【考点】命题与定理7. 【答案】 D【分析】 Q 一个十边形的每个外角都相等,十边形的一个外角为360 10 36 .每个内角的度数为180 36 144 ；应选： D.【考点】多边形内角与外角8.【答案】 B【分析】 Q 由题意可知CE是BCD 的均分线, BCE DCE .Q 四边形ABCD是平行四边形,AB/ /CD ,DCE E ,BCE AEC,BE BC 3,Q AB 2,AE BE AB 1,应选： B.【考点】平行四边形的性质；作图——基本作图9. 【答案】 B【分析】解：设两人相遇的次数为x ,依题意有1002 x 100,5 4解得 x , Q x 为整数, x 取4.应选： B.【考点】一元一次方程的应用10.【答案】 D【分析】 A 、连结OA、OC ,Q 点O是等边三角形ABC 的外心, AO均分BAC ,点 O 到 AB、 AC 的距离相等,由折叠得：DO 均分BDB ,点O 到AB、DB 的距离相等,点 O 到 DB 、 AC的距离相等,FO 均分DFG ,DFO1FAD ADF ), OFG(2由折叠得：BDE ODF 1( DAFAFD) , 21OFD ODF ( FAD ADF DAF AFD ) 120 , 2DOF 60 ,同理可得EOG 60 ,FOG 60DOF EOG ,△DOF ≌△ GOF ≌△ GOE ,OD OG, OE OF ,OGF ODF ODB ,OFG OEG OEB ,△OAD≌△ OCG ,△OAF ≌△ OCE ,AD CG, AF CE,△ADF ≌△ CGE ,应选项 A 正确；B、Q△DOF≌△GOF≌△GOE ,DF GF GE,△ADF≌△B GF≌△CGE,BG AD,△BFG的周长FG BF BG FG AF CG AC（定值）,C 、 S 四边形 FOECS △ OCF S △ OCE S △ OCF S △ OAF S △ AOC1S △ ABC （定值） ,3应选项 C 正确；D 、S四边形OGBFS △ OFGS△B GFS△ OFD△ADF ,过O 作OHAC 于H ,1S △ OFGgFG gOH ,因为 OH 是定值 , FG 变化 , 故 △ OFG 的面积变化 , 进而四边形 OGB F 的面积也变化 ,应选项 D 不必定正确；应选： D.【考点】全等三角形的判断与性质， 等边三角形的性质， 三角形的外接圆与外心， 翻折变换（折叠问题）第 Ⅱ 卷二、填空题11. 【答案】 x 2 .【分析】由题意得：x 2 0 ,解得： x2 ,【考点】分式存心义的条件12. 【答案】94【分析】依据题意得 32 4m 0 ,9解得 m.4 故答案为 9.4【考点】根的鉴别式第4页（共 13页）【分析】依据题意, 画树状图以下：共有 9 种等可能结果 , 此中两次摸出的小球标号同样的有 3 种结果 ,3 1因此两次摸出的小球标号同样的概率是,9 3故答案为：1 . 3【考点】列表法与树状图法14.【答案】 26【分析】连结OC ,由圆周角定理得,COD 2 A 64 ,Q CD 为e O的切线,OC CD ,D 90COD 26 ,故答案为： 26.【考点】圆周角定理，切线的性质15.【答案】 ( 3,5)【分析】解：如图作ND∥x 轴交 y 轴于 D ,作NC∥y轴交x轴于 C . MN 交 y 轴于 K .Q NK MK ,DNK BMK ,NKD MKB ,△NDK ≌△ MBK ,在 Rt△KBM 中,BM 3,MBK 60,BMK30 ,DK BK 1BM 3 , 2 2OD 5,N( 3,5) ,故答案为 ( 3,5)【考点】实数与数轴，对于x 轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化——旋转16.【答案】 15 3【分析】解：Q 暗影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3 ,暗影部分的面积为 2 9 6 ,3空白部分的面积为 9 6 3 ,由 CE DF, BC CD , BCE CDF 90 ,可得△BCE≌△CDF,△ BCG 的面积与四边形DEGF 的面积相等,均为13 3 , 2 2CBE DCF ,Q DCF BCG 90 ,CBG BCG 90 , 即BGC 90 ,设 BG a , CG b ,则1ab 3 , 2 2又 Q a2 b2 32 ,a 2 2ab b2 9 6 15,即 (a b) 2 15 ,a b15 ,即 BG CG15 ,BCG 的周长15 3,故答案为： 15 3 .【考点】全等三角形的判断与性质，勾股定理，正方形的性质三、分析题17.【答案】 3【分析】原式 2 2 3 3.【考点】实数的运算18.【答案】 3 x 4x 1 3①【分析】3 x 2 x 0②解不等式① , 得x 4 ,解不等式② , 得x3,不等式① , 不等式②的解集在数轴上表示, 如图, 原不等式组的解集为 3 x 4 .【考点】解一元一次不等式组19.【答案】【分析】解：作CE BD于E, AF CE于 F,如图2,易得四边形 AHEF 为矩形,EF AH 3.4m , HAF 90 ,CAF CAH HAF 118 90 28 ,在 Rt△ ACF 中, Q sin CAF CF, ACCF 9sin28 9 ,CE CF EF 7.6(m) , 答：操作平台 C 离地面的高度为7.6m .【考点】解直角三角形的应用20.【答案】（ 1） 4（2） 3【分析】（ 1）Q函数y x 的图象过点P(2, m), m 2,P(2,2) ,Q 函数 y k( x 0) 的图象过点P, xk 2 2 4；（2）将y 4 代入y x ,得 x 4 , 点 A(4,4) .将 y 4 代入 y 4,得x 1, x点 B(1,4) .AB 4 1 3.【考点】反比率函数与一次函数的交点问题21.【答案】（ 1） 820（2）33（3） 960【分析】解：（ 1）由题意可得,本次抽查的学生有：30 25%120 （人）, m 120 32 30 24 11 158 ,n% 24 120 100%20% ,故答案为： 8, 20；（ 2）11360 33 ,120即扇形统计图中 D 组的扇形圆心角是 33 ；32 960 （人） ,（3） 3600120答：“引体向上”得零分的有 960 人.【考点】用样本预计整体，统计表，扇形统计图AC BC22. 【答案】（ 1）证明：在 △ ACE 和 △BCD 中 ,ACB ACB 90 ,CE CD△ ACE ≌△ BCD ,CAECBD ；（2）如图 2, 在 Rt △ BCD 中, 点 F 是 BD 的中点 ,CF BF ,BCFCBF ,由（ 1）知 ,CAE CBD ,BCFCAE ,CAEACFBCFACFACB 90 ,AMC 90 ,AE CF ；（3）如图 3, Q AC2 2,BC AC 2 2,QCE 1,CD CE 1,在 Rt △BCD 中 , 依据勾股定理得 , BDCD 2BC 2 3 ,Q 点F 是BD 中点, CF DF1BD3 ,2 2 同理： EG13AE,2 2连结 EF ,过点 F 作FH BC ,FH1CD 1 ,2 2S △ CEF1 C E g FH 1 1 1 1 ,2 22 4 由（ 2）知 , A E CF ,S △ CEF1CF gME 1 3ME 3 2 2 2 ME,43 1 ,ME441ME,3GMEG3 1 7 ,ME3 62S △ CFG1CF gGM1 3 7 7 .22 2 6 8【考点】三角形综合题23. 【答案】（ 1）设 8＜t ≤24 时, P kt b ,将 A(8,10) 、 B(24,26) 代入 , 得：8k b 1024k b,26 解得：k 1b,2P t 2 ；120 （2）①当 0＜ t ≤8 时 , w(2t 8) 240 ；t 4当 8＜t ≤12 时 , w (2t 8)(t 2) 2t 2 12t 16 ； 当 12＜ t ≤24 时 , w ( t44)(t2) t 2 42t 88 ；②当 8＜t≤12 时, w 2t2 12t 16 2(t 3)2 2 ,8＜t≤12 时, w 随t的增大而增大,当 2(t 3)2 2 336 时,解题t 10或t 16 （舍）,当 t 12时, w 获得最大值,最大值为448,此时月销量 P t 2 在 t 10 时获得最小值12, 在t 12 时获得最大值14；当 12＜ t≤24 时, w t 2 42t 88 (t 21)2 529 ,当 t 12时, w 获得最小值448,由 (t 21)2 529 513得t 17或 t 25 ,当 12＜t≤7 时, 448＜ w≤513 ,此时 P t 2 的最小值为14, 最大值为 19；综上 , 此范围所对应的月销售量P 的最小值为12 吨 , 最大值为19 吨.【考点】二次函数的应用24.【答案】（ 1）证明：Q四边形EBDC为菱形 ,D BEC ,Q 四边形ABDC是圆的内接四边形,A D 180,又 BEC AEC 180 ,A AEC ,AC AE ；（ 2 ）以点 C 为圆心, CE 长为半径作 e C ,与BC交于点 F ,于 BC 延伸线交于点G ,则CF CG ,由（ 1）知AC CE CD ,CF CG AC,Q 四边形AEFG是 e C 的内接四边形,G AEF 180 ,又 Q AEF BEF 180 ,G BEF ,Q EBF GBA,△BEF ∽△ BGA ,BE BG, 即BFgBG BEgAB,BF BAQBF BC CF BC AC、 BG BC CG BC AC, BE CE AC, ( BC AC)( BC AC ) ABgAC ,即 BC 2AC 2ABgAC ；（3）设AB 5k、AC 3k ,Q BC 2AC 2ABgAC ,BC 26k ,连结 ED交BC于点 M ,Q四边形 BDCE 是菱形,DE 垂直均分 BC ,则点 E、O、 M 、 D共线,在 Rt△DMC 中, DC AC 3k , MC 16k , BC2DM CD 2 CM 2 3k ,OM OD DM 3 3k ,在 Rt△ COM 中,由OM2 MC 2 OC2,得(3 3k )2 ( 6k) 2 32,解得：2 30（舍）, k 或 k3BC 2 6k 4 2 ；②设 OM d ,则 MD 3 d ,MC2 OC 2 OM 2 9 d 2, BC 2 (2MC )2 36 4d 2,AC2 DC 2 DM 2 CM 2 (3 d )2 9 d 2,由（ 2）得AB g AC BC 2 AC 24d2 6d 4( d 3 )24 18 81, 4当 d DC 2 AC3 ,即OM3时, ABgAC最大 , 最大值为81, 4 4 4 27,23 6DC, 29 6AB 3 .AB , 此时4 AC 2 【考点】圆的综合题。
2018年浙江省台州市中考数学试卷(word,含解析)
2018年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3A．B．C．D．，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A．120°B．135°C．140° D．144°PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE 的长是（）A．B．1 C．D．A．5 B．4 C．3 D．2△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)有意义，那么实数x的取值范围是．2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．．⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=度．＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P 作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．△BCG的周长为．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈≈≈（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m（1）填空：m=，n=．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？2018年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷(解析版)
2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．0.22．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠44．（4分）据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据4585 900用科学记数法表示为（）A．0.45859×107B．4.5859×106C．45.859×105D．4.5859×1055．（4分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆6．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（a4）2＝a8D．a3÷a＝a3 7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°9．（4分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b10．（4分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣1＝．12．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．13．（5分）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，已知点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为．14．（5分）如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC﹣AB＝．15．（5分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y ＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为．16．（5分）如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q．（1）∠DPQ的度数为；（2）PD：PB的值为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．18．（8分）解方程：＝．19．（8分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上．（1）若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成．其中骨架AC 垂直平分BD，AB＝70cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）．21．（10分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D 器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）①本次调查的学生共人，a＝；②将条形统计图补充完整；（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；（3）九年级（6）班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝（用S1，S2表示）；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D，E在AB上运动，且保持AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P．随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n．①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n的最小值．24．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α．①△ABC在BC边上的中分线段长为；②△ABC在AC边上的中分线段长为，它与底边BC所夹的锐角的度数为（用α表示）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①AE＝（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH＝S△EGH，请直接写出b：c的值．2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．0.2【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜0.2，∴四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是﹣2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．3．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．4．（4分）据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据4585 900用科学记数法表示为（）A．0.45859×107B．4.5859×106C．45.859×105D．4.5859×105【解答】解：4585900＝4.5859×106，故选：B．5．（4分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（a4）2＝a8D．a3÷a＝a3【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a+2a＝3a，此选项错误；C、（a4）2＝a8，此选项正确；D、a3÷a＝a2，此选项错误；故选：C．7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．9．（4分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b【解答】解：法①：设矩形纸盒的宽为x，则S1＝a（x﹣2b），S2＝4b（x﹣a），根据题意得：4b（x﹣a）＝2a（x﹣2b），整理得：a＝2b；法②：由S2＝2S1，得S2+4ab＝2（S1+2ab），整理得：2a＝4b，即a＝2b，故选：D．10．（4分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．12．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．故答案为：．13．（5分）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，已知点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，∴点A与点B关于原点对称，又∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．14．（5分）如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC﹣AB＝6．【解答】解：在BC上截取BE＝BA，连接DE．∵BA＝BE，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD＝DE＝6，∵AD＝CD＝6，∴DE＝DC，∵∠C＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝6，∴BC﹣AB＝BC﹣BE＝EC＝6，故答案为6．15．（5分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y ＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．【解答】解：∵一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1、x2，∴抛物线y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），∴y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5＝（x﹣x1）（x﹣x2），∴y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5＝（x﹣1）（x﹣3），∴抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．故答案为：（1，0）、（3，0）．16．（5分）如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q．（1）∠DPQ的度数为45°；（2）PD：PB的值为．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，由翻折可知：AB＝AP，∴AB＝AP＝AD，∴∠ABP＝∠APB，∠APD＝∠ADP，∵∠ABP+∠BPD+∠ADP＝360°﹣90°＝270°，∴∠APB+∠APD＝135°，∴∠BPD＝135°，∴∠DPQ＝45°，故答案为45°（2）连接BD，PC．∵CD是半圆的直径，∴∠DPC＝90°，∵∠DPQ＝45°，∴∠DPQ＝∠CPQ＝∠DBC＝45°，∴∠BPD＝∠BPC，∵∠PBC+∠PCB＝45°，∠PBC+∠PBD＝45°，∴∠PBD＝∠PCB，∴△BPD∽△CPB，∴，故答案为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．＝，（6分）＝3．（2分）18．（8分）解方程：＝．【解答】解：去分母，得：2x+7＝3（x+3），解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解．19．（8分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上．（1）若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）如图，四边形AECF就是所求作的菱形．20．（8分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成．其中骨架AC 垂直平分BD，AB＝70cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝DC，在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝70cm，根据勾股定理得：BD＝70cm，∵AB＝AD，AC⊥BD，∴BO＝DO＝35cm，在Rt△ABO中，根据勾股定理得：AO＝＝35cm，∵∠BCD＝60°，BC＝DC，∴△BCD为等边三角形，在Rt△BOC中，BC＝BD＝70cm，∠CBD＝60°，∴OC＝BC sin∠CBD＝×70＝35cm，则AC＝（35+35）cm．21．（10分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D 器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）①本次调查的学生共300人，a＝10%；②将条形统计图补充完整；（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；（3）九年级（6）班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？【解答】解：（1）①本次调查的总人数为105÷35%＝300（人），则a＝1﹣（35%+25%+30%）＝10%，②B选项的人数为300﹣（105+75+90）＝30，补全条形图如下：故答案为：300，10%；（2）列表如下：由表格可知，在A、B、C、D四种表演形式中，随机抽取两种共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，∴甲同学抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为＝．（3）根据调查结果可知，全校大约有25%的学生选择“朗诵”，这并不能说明九年级（6）班必定有25%的学生选择“朗诵”，故徐老师的做法不合理．22．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝S1+S2（用S1，S2表示）；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D，E在AB上运动，且保持AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是5；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P．随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（1）由△ABC中，∠ACB＝90°，可得AC2+BC2＝AB2，∴AC2+BC2＝AB2∵等腰直角三角形①，②，③的面积分别为AC2，BC2，AB2，∴S1+S2＝S3；故答案为：S1+S2；（2）①证明：∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCE＝45°，由旋转可得∠ACD＝∠BCF，CD＝CF，∴∠BCF+∠BCE＝45°，即∠ECF＝45°＝∠ECD，又∵CE＝CE，∴△CDE≌△CFE，∴ED＝EF；②由勾股定理可得，AB＝12，由旋转可得AD＝BF＝4，∠A＝∠CBF＝45°，∠EBF＝45°+45°＝90°，设DE＝EF＝x，则BE＝8﹣x，∴BE2+BF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴EF＝5，故答案为：5；③矩形CPOQ的面积是否定值．由①，②得AD2+BE2＝DE2，即S△ADQ+S△BEP＝S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，由题可得，△ABC的面积＝＝36，因此矩形CPOQ的面积是定值36．23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为（0，6）；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n．①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为（2，6）；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n的最小值．【解答】解：（1）设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6，∴M（0，6）．故答案为（0，6）；（2）A n的变化规律：A1（a，b）→A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4）→A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）…①法一：A4与A104坐标同为（3，﹣1），即b﹣3＝3，﹣a+1＝﹣1，则a＝2，b＝6；②代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解，因此点A n不可能始终在y轴的右侧，几何法：A1与A3的中点为（﹣1，2），A2与A4的中点也为（﹣1，2），说明点A n形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧．③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小，QO＝，OA＝QA﹣QO＝3﹣，因此OA n最小值为．24．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α．①△ABC在BC边上的中分线段长为8；②△ABC在AC边上的中分线段长为4，它与底边BC所夹的锐角的度数为α（用α表示）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①AE＝（b﹣c）（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH＝S△EGH，请直接写出b：c的值．【解答】解：（1）①如图1，取BC的中点D，作直线AD，则BD＝6，此时AD平分△ABC的周长，则直线AD是△ABC在BC边上的中分线，线段AD是△ABC 在BC边上的中分线段，∵AB＝AC＝10，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD＝8，故答案为：8；（2分）②如图2，DE平分△ABC的周长，则直线ED是△ABC在AC边上的中分线，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，则AB+BE＝EC，作中线AF，过D作DG⊥AF于F，交AF于P，则EF＝11﹣6＝5，∴DG∥CF，∵AD＝DC，∴AG＝GF＝4，∵DG∥EF，∴△DGP∽△EFP，∴，∴，∴PG＝，∴PF＝4﹣＝，由勾股定理得：PD＝＝，PE＝＝，∴ED＝+＝4；如图3，过B作BN∥ED，交AF于N，过N作MN⊥AB于M，∴，∴，PN＝，∴FN＝+＝3，AN＝8﹣3＝5，同理得：BN＝3，设AM＝x，则BM＝10﹣x，由勾股定理得：AN2﹣AM2＝BN2﹣BM2，52﹣x2＝，x＝4，∴AM＝4，∴MN＝3，∴MN＝FN，∴BN平分∠ABC，∵PE∥BN，∴∠CEP＝∠CBN＝α，即DE与底边BC所夹的锐角的度数为：；故答案为：，（4分）（2）①如图4，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴AE+AB＝EC，∵AC＝b，AB＝c，∴AE+c＝（b+c），∴AE＝（b﹣c），故答案为：；（2分）②如图4，∵F是AC的中点，D是BC的中点，∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，∴EF＝AF﹣AE＝b﹣＝c，∴DF＝EF；（3分）③如图5，过A作AP⊥BG于G，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠3+∠EDF，∵EF＝DF，∴∠3＝∠EDF，∴∠1+∠2＝2∠3，∵DE∥AP，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝4，∴CG＝AC﹣CG＝6﹣4＝2；（（2分），未证得AB＝AG的扣1分）（3）如图6，连接BE、DG，∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△EDG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴＝，∴FG＝（b﹣c），∵AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF＝b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴b：c＝5：3．（1分）。
台州市临海市中考数学一模试卷含答案解析
浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．（4分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．3．（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击的平均2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击成绩均是9.1环，方差分别是S甲训练中成绩稳性描述正确的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性无法比较4．（4分）下列运算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．（x2）3=x5C．﹣= D．20=05．（4分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°6．（4分）如图，点B是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A和点C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定7．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（4分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．仅有一组对边平行的四边形10．（4分）若二次函数y=ax2+bx﹣4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0）、（﹣2，0），则当x1=﹣1，x2=2时，对应的函数值y1和y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不确定二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）因式分解：a2﹣3a=．12．（5分）有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数字：6，，，﹣2，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率为．13．（5分）如图，各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=（用含n的代数式表示）．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接CD，若BD=1，则AD的长是．15．（5分）关于x的一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=﹣x+1；当x＞4时，y[4]=x﹣1，若y=﹣3x+2的2分函数为y[2]=5时，x=．16．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是．三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．（8分）计算：﹣2﹣1+cos60°．18．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中a=4．19．（8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）20．（8分）某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）．该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是分，众数是分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．21．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（12分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23．（12分）某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：表一：时间x（秒）012 2.53…速度v（米/秒）86432…（1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s（单位：米）的对应值，（提示：本题中，s=×x，=，其中，v0表示开始时的速度，v x表示x秒时的速度．）表二：时间x（秒）0123…距离s（米）0…（2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；（3）选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；（4）当s=13.75时，求滚动时间x ．24．（14分）定义：当点C 在线段AB 上，AC=nAB 时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作d C ﹣AB =n ．如点C 是AB 的中点时，即AC=AB ，则d C ﹣AB =；反过来，当d C ﹣AB =时，则有AC=AB ．（1）如图1，点C 在线段AB 上，若d C ﹣AB =，则= ；若AC=3BC ，则d C ﹣AB = ；（2）如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AB=10cm ，BC=6cm ，点P 、Q 分别从点C 和点B 同时出发，点P 沿线段CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，点Q 沿线段BC 以1cm/s 的速度向点C 运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 均停止运动，连接PQ 交CD 于点E ，设运动时间为ts ，d P ﹣CA +d Q ﹣CB =m ． ①当≤m ≤时，求t 的取值范围； ②当d P ﹣CA =，求d E ﹣CD 的值； ③当d E ﹣CD =时，求t 的值．浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．（4分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵点D到原点的距离最远，∴点D的绝对值最大．故选：D．2．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三棱锥的左视图是三角形，故选项错误；B、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；C、球的左视图是圆，故选项正确；D、三棱柱的左视图是长方形，故选项错误．故选：C．3．（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击的平均2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击成绩均是9.1环，方差分别是S甲训练中成绩稳性描述正确的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性无法比较【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．（x2）3=x5C．﹣= D．20=0【解答】解：A、洗漱相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、﹣=2﹣=，故C符合题意；D、非零的零次幂等于1，故D不符合题意；故选：C．5．（4分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选：C．6．（4分）如图，点B是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A和点C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定【解答】解：矩形OABC的面积=|2|=2．故选：B．7．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选：D．8．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=50°，∴∠AOC=90°﹣40°=40°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOC=∠B+∠OAB=40°，∴∠B=20°，故选：A．9．（4分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．仅有一组对边平行的四边形【解答】解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，根据四边相等的四边形是菱形可得，剪下的图形是菱形，故选：B．10．（4分）若二次函数y=ax2+bx﹣4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0）、（﹣2，0），则当x1=﹣1，x2=2时，对应的函数值y1和y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不确定【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+4与x轴的交点为（4，0）、（﹣2、0），∴对称轴为x==1，∴x=﹣1时的函数值y1等于x=3时的函数值．又∵点（3，y1）与点（2，y2）都在对称轴的右侧，∵抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴y1＞y2．故选：A．二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．（5分）有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数字：6，，，﹣2，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率为．【解答】解：∵4＜7＜9，9＜11＜16，∴2＜＜3，3＜＜4，∴数字6，，，﹣2中，比3小的数有：，﹣2，∴从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率==．故答案为：．13．（5分）如图，各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=3n+1（用含n的代数式表示）．【解答】解：观察发现：4=2+1+1；7=4+2+1；10=6+3+1；…∴m=n+2n+1=3n+1，故答案为：3n+1．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接CD，若BD=1，则AD的长是2．【解答】解：∵斜边AC的垂直平分线交AB于D，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠B=90°，∠BDC=∠A+∠ACD=60°，∴CD=2BD=2，∴AD=CD=2，故答案为：2．15．（5分）关于x的一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=﹣x+1；当x＞4时，y[4]=x﹣1，若y=﹣3x+2的2分函数为y[2]=5时，x=﹣1或．【解答】解：依题意得：﹣3x+2=5或3x﹣2=5．解得x=﹣1或x=．故答案是：﹣1或．16．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是3﹣1．【解答】解：如图1，连接FC，AF，∵ED⊥DF，∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∴AF＞AC﹣CF，即AF＞AC﹣1，∴当F在AC上时，AF最小，如图2，∵正方形ABCD的边长为3，∴AC=3，∴AF的最小值是3﹣1；故答案为：3﹣1．三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．（8分）计算：﹣2﹣1+cos60°．【解答】解：原式=3﹣+=3．18．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中a=4．【解答】解：原式=×（a﹣3）==，当a=4时，原式=﹣．19．（8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）【解答】解：（1）在Rt△BC D中，，∴≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120°=60°，AF==0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）20．（8分）某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）．该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）本次调查抽取的学生人数为（12+8）÷40%=50（人），故答案为：50；（2）∵A等级人数为50×20%=10（人），则A等级男生有10﹣6=4（人），C等级女生有50﹣（10+12+8+8+3+2）=7（人），补全图形如下：C等级的百分比为×100%=30%，故答案为：30；（3）这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；（4）500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．21．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．22．（12分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥，解得：a≥50，∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．23．（12分）某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：表一：时间x（秒）012 2.53…速度v（米/秒）86432…（1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s（单位：米）的对应值，（提示：本题中，s=×x，=，其中，v0表示开始时的速度，v x表示x秒时的速度．）表二：时间x（秒）0123…距离s（米）0…（2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；（3）选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；（4）当s=13.75时，求滚动时间x．【解答】解：（1）当x=1时，==7，则s=7×1=7；当x=2时，==6，则s=2×6=12；当x=3时，==5，则s=3×5=15；时间x（秒）0123…距离s（米）071215 …（2）如图所示：；（3）由图象可得s 是x 的二次函数，设s=ax 2+bx ，把（1，7，（2，12）代入可得：，解得：，故相应的函数解析式为：s=﹣x 2+8x ；（4）当s=13.75时，则﹣x 2+8x=13.75， 解得：x 1=2.5，x 2=5.5， ∵0≤x ≤4， ∴x=2.5．24．（14分）定义：当点C 在线段AB 上，AC=nAB 时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作d C ﹣AB =n ．如点C 是AB 的中点时，即AC=AB ，则d C ﹣AB =；反过来，当d C ﹣AB =时，则有AC=AB ．（1）如图1，点C 在线段AB 上，若d C ﹣AB =，则= ；若AC=3BC ，则d C﹣AB= ；（2）如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AB=10cm ，BC=6cm ，点P 、Q 分别从点C 和点B 同时出发，点P 沿线段CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，点Q 沿线段BC 以1cm/s 的速度向点C 运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 均停止运动，连接PQ 交CD 于点E ，设运动时间为ts ，d P ﹣CA +d Q ﹣CB =m ．①当≤m≤时，求t的取值范围；②当d P﹣CA =，求d E﹣CD的值；③当d E﹣CD=时，求t的值．【解答】解：（1）∵点C在线段AB上，若d C﹣AB=，∴AC=AB，即=；∵AC=3BC，∴AC=AB，即d C﹣AB=，故答案为：，；（2）①在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵d P﹣CA ==，d Q﹣CB==1﹣，∴m=d P﹣CA+d Q﹣CB=+1﹣，又∵≤m≤，∴≤+1﹣≤，解得3≤t≤4；②∵d P﹣CA =，d P﹣CA+d Q﹣CB=m，∴d P﹣CA =d Q﹣CB，∴=，∴=，解得t=2.4， ∵=，∠ACB=∠PCQ ，∴△ACB ∽△PCQ ，∴∠A=∠CPQ ，∴PQ ∥AB ， ∴=，∴d E ﹣CD =d P ﹣CA ==0.6；③分两种情况：当PQ ∥AB 时，则有d E ﹣CD =d P ﹣CA =d Q ﹣CB =，由②可得，t=2.4；当PQ 与AB 不平行时，过点P ，Q 分别作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ，如图所示，则有PM ∥QN ∥AB ，且点M ，N ，E 不重合， ∴=， =，∵d E ﹣CD =，d P ﹣CA +d Q ﹣CB =m ，∴d P ﹣CA +d Q ﹣CB =2d E ﹣CD ， ∴+=2，即+=2，∴CM +CN=2CE ，即点E 是MN 的中点，∴EN=EM ，又∵∠PME=∠QNE ，∠PEM=∠QEN ，∴△PME ≌△QNE ，∴PM=QN ，∵PM=PC×sin∠ACD=2t×sin∠B=，QN=QC×sin∠BCD=（6﹣t）sin∠A=（6﹣t），∴=（6﹣t），解得t=，综上所述，t的值为2.4或．。
浙江省台州市2018年中考数学试卷
浙江省台州市2018年中考数学试卷一、选择题1.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -32.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算，结果正确的是（）A. 1B.C.D.4.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分6.下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.正十边形的每一个内角的度数为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，.以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（）A. B. 1 C. D.9.甲、乙两运动员在长为的直道（，为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达点后，立即转身跑向点，到达点后，又立即转身跑向点……若甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，则起跑后内，两人相遇的次数为（）A. 5B. 4C. 3D. 210.如图，等边三角形边长是定值，点是它的外心，过点任意作一条直线分别交，于点，，将沿直线折叠，得到，若，分别交于点，，连接，，则下列判断错误的是（）A. B. 的周长是一个定值C. 四边形的面积是一个定值D. 四边形的面积是一个定值二、填空题11.若分式有意义，则实数的取值范围是________．12.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是________．14.如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点.若∠A=32°，则________度．15.如图，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点在轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点的斜坐标为，点与点关于轴对称，则点的斜坐标为________．16.如图，在正方形中，，点，分别在，上，，，相交于点.若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为________．三、解答题17.计算：.18.解不等式组：.19.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为.当起重臂长度为，张角为时，求操作平台离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，）.20.如图，函数的图象与函数的图象相交于点.（1）求，的值；（2）直线与函数的图象相交于点，与函数的图象相交于点，求线段长.21.某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：________，________；（2）求扇形统计图中组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数.22.如图，在中，，，点，分别在，上，且.（1）如图1，求证：；（2）如图2，是的中点.求证：；（3）如图3，，分别是，的中点.若，，求的面积.23.某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第个月该原料药的月销售量为（单位：吨），与之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数的图象与线段的组合；设第个月销售该原料药每吨的毛利润为（单位：万元），与之间满足如下关系：（1）当时，求关于的函数解析式；（2）设第个月销售该原料药的月毛利润为（单位：万元）.①求关于的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量的最小值和最大值.24.如图，是的内接三角形，点在上，点在弦上（不与重合），且四边形为菱形.（1）求证：；（2）求证：；（3）已知的半径为3.①若，求的长；②当为何值时，的值最大？答案解析部分一、<b >选择题1.【答案】D【解析】【解答】解：比-1小2的数是：-1-2=-3.故答案为：D.【分析】考查有理数的减法；比-1小2，即这个数是（-1-2）.2.【答案】D【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；D．是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】观察图形是否能绕一点旋转180度后能否与自身重合的图形.如果能重合即为中心对称图形．3.【答案】A【解析】【解答】解：=故答案为：A.【分析】题中为同分母的分式相减，则分母不变，分子相减，再将分式化简．4.【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，故的值在3和4之间．故答案为：B.【分析】先估计无理数的大小，因，则可得所在的范围，从而求出的取值范围．5.【答案】D【解析】【解答】解：20出现了3次，次数最多，∴众数是20；将这7个数据从小到大排列可得：17,18,20,20,20,23，则最中间的数是第4个数为20，∴中位数是20.故答案为：D.【分析】找出7个数据中重复出现次数最多的数据即为众数；7个数据为奇数个，则将这7个数据从小到大排列（或从大到小排列），排在第个的就是中位数．6.【答案】C【解析】【解答】解：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B．改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故B不符合题意；C．正确，故C符合题意；D．改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形．7.【答案】D【解析】【解答】解：方法一：；方法二：．故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角．8.【答案】B【解析】【解答】解：由射线CN的尺规作图的方法可知CN是∠BCD的平分线，则∠BCN=∠DCN．在□ABCD中，AB∥CD，∴∠E=∠DCN=∠BCN，∴BE=BC=3，∴AE=BE-AB=3-2=1.故答案为：B.【分析】首先由尺规作图的步骤可知这是作∠BCD的角平分线CN；由平行四边形的性质可得AB∥CD，则∠E=∠DCN=∠BCN，由“等角对等边”可知△BCE是等腰三角形即可求得AE的长度．9.【答案】B【解析】【解答】解：甲、乙两运动员一共跑了：（5+4）×100=900（m），所用时间为200÷（5+4）= s．方法一：∵甲、乙是同时从A点起跑的，∴每次相遇甲、乙两人共跑了200m，则900÷200=4（次）……100（m），答：起跑后100s内，两人相遇的次数是4次．方法二：∵甲、乙是同时从A点起跑的，∴每次相遇甲、乙两人都需要经过s，则100÷ = ，即两人相遇的次数是4次．故答案为：B.【分析】理清行驶过程：甲、乙两运动员同时从起点A出发，因为甲的速度比乙的快，所以甲先到达B 点，再返回A点，才与乙第一次相遇，此时甲与乙共跑了200m，而且所用时间为200÷（5+4）= s，则依此类推，相邻两次相遇之间甲与乙共跑200m，且间隔时间为s，由共用了100s可求出相遇的次数．10.【答案】D【解析】【解答】解：A、连结OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的外心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠OFG=（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE=∠ODF=（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF=（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°，∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG,∴△DOF≌△GOF≌△GOE∴OD=OG,OE=OF,∠OGF=∠ODF=∠ODB,∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,∴AD=CG,AF=CE,∴△ADF≌△CGE.故A不符合题意；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE,∴DF=GF=GE,∴△ADF≌△B'GF≌△CGE,∴B'G=AD,∴△B'FG的周长-FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），故B不符合题意；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=S△ABC（定值），故C不符合题意；D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+S△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG, 过点O作OH⊥AC于H，∴S△OFG=,由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化。