matlab课后习题解答第二章
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w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k)%据定义
y1=simple(w)
w =
piecewise([a = b, b^k + b^k*k], [a <> b, (a*a^k - b*b^k)/(a - b)])
y1 =
piecewise([a = b, b^k + b^k*k], [a <> b, (a*a^k - b*b^k)/(a - b)])
第2章
习题
11
3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym('3/7+0.1'); vpa(sym(3/7+0.1))
〖目的〗
不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。
〖解答〗
c1=3/7+0.1
c2=sym(3/7+0.1)
c3=sym('3/7+0.1')
c4=vpa(sym(3/7+0.1))
DA=det(A)
IA=inv(A);
[IAs,d]=subexpr(IA,d)
A =
[ a11, a12, a13]
[ a21, a22, a23]
[ a31, a32ຫໍສະໝຸດ Baidu a33]
DA =
a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31
〖解答〗
（1）符号积分
syms x clear
syms x
y=exp(-abs(x))*abs(sin(x))
si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64)
y =
abs(sin(x))/exp(abs(x))
si =
1.6
（2）数值计算复验
xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;
Cs1=class(c1)
Cs2=class(c2)
Cs3=class(c3)
Cs4=class(c4)
c1 =
0.5286
c2 =
37/70
c3 =
0.7143
c4 =
0.7143
Cs1 =
double
Cs2 =
sym
Cs3 =
sym
Cs4 =
sym
12
sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)')
sn=trapz(exp(-abs(xx)).*abs(sin(xx)))*pi/100
sn =
1.0877
10
〖目的〗
变上限二重积分的符号计算法。
〖解答〗
syms x y
f=x^2+y^2;
r=int(int(f,y,1,x^2),x,1,2)
r =
1006/105
11
〖目的〗
在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。
d =
1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)
8
〖目的〗
diff, limit指令的应用。
如何理解运行结果。
〖解答〗
syms t
y=abs(sin(t))
d=diff(y) %求dy/dt
（2）变换法（复验）
syms z
X=ztrans(a^k,k,z);
H=ztrans(b^k,k,z);
y2=iztrans(H*X,z,k)%通过Z变换及反变换
y2 =
piecewise([b <> 0, (a*a^k)/(a - b) - (b*b^k)/(a - b)])
〖说明〗
符号计算不同途径产生的结果在形式上有可能不同，而且往往无法依靠符号计算本身的指令是它们一致。此时，必须通过手工解决。
如何应用subs获得超过16位有效数字的符号数值结果。
初步尝试ezplot指令的简便。
〖解答〗
（1）符号计算
symstx;
f=sin(t)/t;
y=int(f,t,0,x)%将得到一个特殊经典函数
y5=subs(y,x,sym('4.5'))
ezplot(y,[0,2*pi])
y =
sinint(x)
IAs =
[ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)]
[ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)]
[ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)]
y5 =
1.515
（2）数值计算复验
tt=0:0.001:4.5;
tt(1)=eps;
yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001
yn =
1.6541
12
〖目的〗
一般符号解与高精度符号数值解。
〖解答〗
syms x
syms n positive
f=sin(x)^n;
yn=int(f,x,0,pi/2)
15
〖目的〗
符号变量限定性定义的作用。
fourier指令的应用。
〖解答〗
syms A t w
a=sym('a','positive');
f=A*exp(-a*abs(t));
y=fourier(f,t,w)
d0_=limit(d,t,0,'left') %求dy/dt|t=0-
dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2
y =
abs(sin(t))
d =
sign(sin(t))*cos(t)
d0_ =
-1
dpi_2 =
0
9
〖目的〗
符号积分的解析解和符号数值解。
符号计算和数值计算的相互校验。
y3s=vpa(subs(yn,n,sym('1/3')))
y3d=vpa(subs(yn,n,1/3))
yn =
beta(1/2, n/2 + 1/2)/2
y3s =
1.656
y3d =
1.553
13
〖目的〗
符号离散卷积直接法和变换法。
〖解答〗
（1）直接法
syms a b kn
x=a^k;
h=b^k;
〖目的〗
理解自由符号变量的确认规则。
〖解答〗
symvar(sym('sin(w*t)'),1)
ans =
w
symvar(sym('a*exp(-X)'),1)
ans =
a
symvar(sym('z*exp(j*th)'),1)
ans =
z
5
〖目的〗
理解subexpr指令。
〖解答〗
A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]')
y1=simple(w)
w =
piecewise([a = b, b^k + b^k*k], [a <> b, (a*a^k - b*b^k)/(a - b)])
y1 =
piecewise([a = b, b^k + b^k*k], [a <> b, (a*a^k - b*b^k)/(a - b)])
第2章
习题
11
3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym('3/7+0.1'); vpa(sym(3/7+0.1))
〖目的〗
不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。
〖解答〗
c1=3/7+0.1
c2=sym(3/7+0.1)
c3=sym('3/7+0.1')
c4=vpa(sym(3/7+0.1))
DA=det(A)
IA=inv(A);
[IAs,d]=subexpr(IA,d)
A =
[ a11, a12, a13]
[ a21, a22, a23]
[ a31, a32ຫໍສະໝຸດ Baidu a33]
DA =
a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31
〖解答〗
（1）符号积分
syms x clear
syms x
y=exp(-abs(x))*abs(sin(x))
si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64)
y =
abs(sin(x))/exp(abs(x))
si =
1.6
（2）数值计算复验
xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;
Cs1=class(c1)
Cs2=class(c2)
Cs3=class(c3)
Cs4=class(c4)
c1 =
0.5286
c2 =
37/70
c3 =
0.7143
c4 =
0.7143
Cs1 =
double
Cs2 =
sym
Cs3 =
sym
Cs4 =
sym
12
sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)')
sn=trapz(exp(-abs(xx)).*abs(sin(xx)))*pi/100
sn =
1.0877
10
〖目的〗
变上限二重积分的符号计算法。
〖解答〗
syms x y
f=x^2+y^2;
r=int(int(f,y,1,x^2),x,1,2)
r =
1006/105
11
〖目的〗
在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。
d =
1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)
8
〖目的〗
diff, limit指令的应用。
如何理解运行结果。
〖解答〗
syms t
y=abs(sin(t))
d=diff(y) %求dy/dt
（2）变换法（复验）
syms z
X=ztrans(a^k,k,z);
H=ztrans(b^k,k,z);
y2=iztrans(H*X,z,k)%通过Z变换及反变换
y2 =
piecewise([b <> 0, (a*a^k)/(a - b) - (b*b^k)/(a - b)])
〖说明〗
符号计算不同途径产生的结果在形式上有可能不同，而且往往无法依靠符号计算本身的指令是它们一致。此时，必须通过手工解决。
如何应用subs获得超过16位有效数字的符号数值结果。
初步尝试ezplot指令的简便。
〖解答〗
（1）符号计算
symstx;
f=sin(t)/t;
y=int(f,t,0,x)%将得到一个特殊经典函数
y5=subs(y,x,sym('4.5'))
ezplot(y,[0,2*pi])
y =
sinint(x)
IAs =
[ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)]
[ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)]
[ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)]
y5 =
1.515
（2）数值计算复验
tt=0:0.001:4.5;
tt(1)=eps;
yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001
yn =
1.6541
12
〖目的〗
一般符号解与高精度符号数值解。
〖解答〗
syms x
syms n positive
f=sin(x)^n;
yn=int(f,x,0,pi/2)
15
〖目的〗
符号变量限定性定义的作用。
fourier指令的应用。
〖解答〗
syms A t w
a=sym('a','positive');
f=A*exp(-a*abs(t));
y=fourier(f,t,w)
d0_=limit(d,t,0,'left') %求dy/dt|t=0-
dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2
y =
abs(sin(t))
d =
sign(sin(t))*cos(t)
d0_ =
-1
dpi_2 =
0
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〖目的〗
符号积分的解析解和符号数值解。
符号计算和数值计算的相互校验。
y3s=vpa(subs(yn,n,sym('1/3')))
y3d=vpa(subs(yn,n,1/3))
yn =
beta(1/2, n/2 + 1/2)/2
y3s =
1.656
y3d =
1.553
13
〖目的〗
符号离散卷积直接法和变换法。
〖解答〗
（1）直接法
syms a b kn
x=a^k;
h=b^k;
〖目的〗
理解自由符号变量的确认规则。
〖解答〗
symvar(sym('sin(w*t)'),1)
ans =
w
symvar(sym('a*exp(-X)'),1)
ans =
a
symvar(sym('z*exp(j*th)'),1)
ans =
z
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〖目的〗
理解subexpr指令。
〖解答〗
A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]')