高一数学指数运算及指数函数试题有答案
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高一数学指数运算及指数函数试题
一.选择题
1.若xlog23=1,则3x+9x的值为( B )
A.3B. 6 C.2D.解:由题意x=,
所以3x==2,
所以9x=4,所以3x+9x=6
故选B
2.若非零实数a、b、c满足,则的值等于( B )A.1B.2C.3D.4
解答:解:∵,
∴设=m,
a=log5m,b=log2m,c=2lgm,
∴=
=2lgm(log m5+log m2)
=2lgm•log m10
=2.
故选B.
3.已知,则a等于()
A.B.C.2D. 4
解:因为所以
解得a=4
故选D
4.若a>1,b>1,p=,则a p等于()
A.1B.b C.
log b a D.
a log
b a
解:由对数的换底公式可以得出p==log a(log b a),
因此,a p等于log b a.
故选C.
5.已知lg2=a,10b=3,则log125可表示为( C )
A.B.C.D.
解:∵lg2=a,10b=3,
∴lg3=b,
∴l og125=
=
=.
故选C.
6.若lgx﹣lgy=2a,则=( C )
A.3a B.C.a D.
解:∵lgx﹣lgy=2a,
∴lg﹣lg=lg﹣lg=(lg﹣lg)
=lg=(lgx﹣lgy)=•2a=a;
故答案为C.
7.已知函数,若实数a,b满足f(a)+f(b﹣2)=0,则a+b=()
A.﹣2 B.﹣1 C.0D.2
解:f(x)+f(﹣x)=ln(x+)+ln(﹣x+=0
∵f(a)+f(b﹣2)=0
∴a+(b﹣2)=0
∴a+b=2
故选D.
8.=()
A.1B.C.﹣2 D.
解:原式
=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=,
故选B.
9.设,则=()
A.1B.2C.3D.4解:∵,
∴=
=()+()+()
=
=3
故选C
10.,则实数a的取值区间应为( C )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)
解:=log34+log37=log328
∵3=log327<log328<log381=4
∴实数a的取值区间应为(3,4)
故选C.
11.若lgx﹣lgy=a,则=( A )
A.3a B.C.a D.
解:=3(lgx﹣lg2)﹣3(lgy﹣lg2)=3(lgx﹣lgy)=3a
故选A.
12.设,则()
A.0<P<1 B. 1<P<2 C.2<P<3 D.3<P<4 解:
=log112+log113+log114+log115
=log11(2×3×4×5)
=log11120.
∴log1111=1<log11120<log11121=2.
故选B.
13.已知a,b,c均为正数,且都不等于1,若实数x,y,z满足,A.1B.2C.3D.4
解:∵a,b,c均为正数,且都不等于1,
实数x,y,z满足,
∴设a x=b y=c z=k(k>0),
则x=log a k,y=log b k,z=log c k,
∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0,
∴abc=1.
故选A.
14.化简a2•••的结果是( C )
A.a B.C.
a2D.
a3
解:∵a2•••
=a2•••
=
=a2,
故选C
15.若x,y∈R,且2x=18y=6xy,则x+y为()
A.0B.1C.1或2 D.0或2
解:因为2x=18y=6xy,
(1)当x=y=0时,等式成立,则x+y=0;
(2)当x、y≠0时,由2x=18y=6xy得,
xlg2=ylg18=xylg6,
由xlg2=xylg6,得y=lg2/lg6,
由ylg18=xylg6,得x=lg18/lg6,
则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=(lg18+lg2)/lg6
=lg36/lg6=2lg6/lg6=2.
综上所述,x+y=0,或x+y=2.
故选D.
16.若32x+9=10•3x,那么x2+1的值为( D )
A.1B.2C.5D.1或5
解:令3x=t,(t>0),
原方程转化为:t2﹣10t+9=0,
所以t=1或t=9,即3x=1或3x=9
所以x=0或x=2,所以x2+1=1或5
故选D
17.已知函数f(x)=4x﹣a•2x+a2﹣3,则函数f(x)有两个相异零点的充要条件是(D )A.﹣2<a<2 B.C.D.
解;令t=2x,则t>0
若二次函数f(t)=t2﹣at+a2﹣3在(0,+∞)上有2个不同的零点,
即0=t2﹣at+a2﹣3在(0,+∞)上有2个不同的根
∴
解可得,即
故选D
18.若关于x的方程=3﹣2a有解,则a的围是( A )
A.≤a<B.a≥C.<a<D.a>
解:∵1﹣≤1,函数y=2x在R上是增函数,∴0<≤21=2,
故0<3﹣2a≤2,解得≤a<,