最新苏科版数学中考专项复习几何变换(共21张PPT)教育课件
∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连 接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长 度是（ ）
2
小结 有关旋转问题的解题思路
1.要深刻理解旋转变换的概念及特征，抓住旋转 前后的两个图形全等，分清哪个是旋转角 ； 2. 要关注旋转后的新生成，如共顶点的旋转出等腰， 当旋转角为60°时出等边等等； 3.用常见的模型解决问题，如全等三角形，用勾股 定理列方程，解直角三角形等方法。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
，
我
自
主要工具：
1、全等三角形的判定及性质； 2、相似三角形的判定和性质； 3、解直角三角形.
典型例题1
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=EF=CD， ∠ADF=90°，∠BCD=63 °，则∠ADE的大小为__________
∵AE=EF, ∠ADF=90°， ∴EA=ED=EF=CD ∴∠EAD=∠ADE 由AD∥BC， ∴∠EAD=∠ADE= ∠ACB=x ∴∠DEC= ∠ EAD+∠EDA= ∠DCE=2x
)1
1
2
x x
1
从而，HM AM, HPPDCMP的周长 （1 2x 1) • 1 2x 1
PDM的周长 MD MP PD
1 x
MD HM HP 2PD 2x 2 MD AM CP P1D x
AD CD 2
典型例题4
等腰直角∆ABC中， ∠BAC=90 °，将∆ABC绕点C顺时针旋转得到∆A ′ B ′ C， 记旋转角为α，当90 °<α<180 °时，作A ′D ⊥AC于D， A ′D交B ′ C于点E。
由∆CDE ～ ∆BDC得 DE CD CD BC
CD2 DE • BC
CD 2 6
典型例题3
如图，正方形ABCD边长为1，E、F是AB、CD边上的动点，将正方形沿直线
EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D 重合），点C落
在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x。
⑴当AM= 1 时，求x的值 ;
同时，还可以得到：
N
ECD 30、CED 60、A' EC 120 由（A1'） EF易得 CEAF' EFA'CFA' E6B0',因此可得点F与点B'关于A' D对称，故连接AB'与A' D交于点P.
同在样E，F上易截得取AE' PMFECA，' P得B'， 等边PFEMPCB.'.MPACPEFC, 且PACMPBF', PACEAP'F的 12最 0小 . 值为AB'的长. 作再B由' NMACDF于N, 在 ECRFTB'ECCNM中， 1得05B' N6012B4'C51, CENCA', 得3.MCF ECA'( ASA)
⑴如图，当∠CA ′ D=15 °时，作∠A ′EC的平分线EF交BC于点F. ①旋转角 α=_______ ° ②求证：EA ′ ＋EC=EF.
⑵在⑴的条件下，P是直线A ′ D上的一 个动点， 连接PA、PF，若AB= 2 ,
在R求TPAA'C+DP中F，的得最小A'C值D. 75
MP
A'CA 105,即 105
全
没
有
用
他
会
不
开
心
。
•
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
升
合
导
的
?
口
罗
其
实
不
是
合
的
。
•
■电 你 是 否有 这 样 经历 ， 当 你在 做 某 一项 工 作 和学 习 的 时候 ， 脑 子里 经 常 会蹦 出 各 种不 同 的 需求 。 比 如你 想 安 心 下来 看 2 小时 的 书 ，大 脑 会 蹦出 口 渴 想喝 水 ， 然后 喝 水 的时 候 自 然的 打 开 电视 。 。 。。 。 。 ，一 个 小 时过 去 了 ， 可能 书 还 没看 2 页 。很 多 时 候甚 至 你 自己 都 没 有意 思 到， 你 的 大脑 不 停地 超 控你 的 注 意力 ， 你就 这 么 轻易 的 被你 的大 脑 所 左右 。 你已 经 不知 不 觉 地变 成 了大 脑 的 奴隶 。 尽管 你 在 用它 思 考， 但 是你 要 明 白你 不 应该 隶 属 于你 的 大 脑， 而 应 该是 你 拥有 你 的大 脑 ， 并且 应 该是 你 可 以控 制 你的 大 脑 才对 。 一切 从 你意 识 到 你可 以 控制 你 的 大脑 的 时 候， 会 改 变你 的 很多 东 西。 比 如 控制 你 的情 绪 ， 无论 身 处何 种 境 地， 都 要明 白 自己 所 面 临的 痛 苦并 没 有 自己 所 感 受的 那 么 强烈 ， 我们 当 前再 痛 苦 ，在 目 前这 个 阶 段自 己 也不 是 最 痛苦 的 人， 尝 试着 运 用 心智 将 注意 力 转 移到 其 他 的地 方 ， 痛苦 就 会自 动 消失 ， 在 你重 新 注意 到 它 的时 候 ，它 不 会 回来。
几何变换
初中阶段主要的图形变换
一、平移变换 二、翻折（或轴对称）变换 三、旋转变换
例1.（2018株洲中考）如图，O为坐标原点，
△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B
的坐标是（0，2 2 ），将该三角形沿X轴向右
平移得到Rt△O’A’B’，此时点B’的坐标（ 2 2 ，
22 2 ），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形
2
的面积为
.
小结 有关平移问题的解题思路
1.要明确平移的方向与距离 ；
2.要抓住平移的特征，即对应线段平行（或共线） 且相等； 3.脑中呈现整个平移的动画过程，想清楚，让所
求的问题指向更明确。
例2.（2019盘锦中考）如图，有一张矩形纸片
ABCD，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交
AD于点F，若AB=3,AF:FD=1:2，则AF=
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的后果就来自是当你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
给
别
人
一
种
感
觉
他
在
现
场
完
连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则 G3、H=如__图_，__已__知__正__方_形__ABCD，点M是边BA延长线上的 动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由 △DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则 有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时， 2BE=DM；②无论点M运动到何处，2都HM有DM= ； ③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中 正确结论的序号为______________.
2
小结 有关旋转问题的解题思路
1.要深刻理解旋转变换的概念及特征，抓住旋转 前后的两个图形全等，分清哪个是旋转角 ； 2. 要关注旋转后的新生成，如共顶点的旋转出等腰， 当旋转角为60°时出等边等等； 3.用常见的模型解决问题，如全等三角形，用勾股 定理列方程，解直角三角形等方法。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
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时
光
深
处
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无
边
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寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
，
我
自
主要工具：
1、全等三角形的判定及性质； 2、相似三角形的判定和性质； 3、解直角三角形.
典型例题1
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=EF=CD， ∠ADF=90°，∠BCD=63 °，则∠ADE的大小为__________
∵AE=EF, ∠ADF=90°， ∴EA=ED=EF=CD ∴∠EAD=∠ADE 由AD∥BC， ∴∠EAD=∠ADE= ∠ACB=x ∴∠DEC= ∠ EAD+∠EDA= ∠DCE=2x
)1
1
2
x x
1
从而，HM AM, HPPDCMP的周长 （1 2x 1) • 1 2x 1
PDM的周长 MD MP PD
1 x
MD HM HP 2PD 2x 2 MD AM CP P1D x
AD CD 2
典型例题4
等腰直角∆ABC中， ∠BAC=90 °，将∆ABC绕点C顺时针旋转得到∆A ′ B ′ C， 记旋转角为α，当90 °<α<180 °时，作A ′D ⊥AC于D， A ′D交B ′ C于点E。
由∆CDE ～ ∆BDC得 DE CD CD BC
CD2 DE • BC
CD 2 6
典型例题3
如图，正方形ABCD边长为1，E、F是AB、CD边上的动点，将正方形沿直线
EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D 重合），点C落
在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x。
⑴当AM= 1 时，求x的值 ;
同时，还可以得到：
N
ECD 30、CED 60、A' EC 120 由（A1'） EF易得 CEAF' EFA'CFA' E6B0',因此可得点F与点B'关于A' D对称，故连接AB'与A' D交于点P.
同在样E，F上易截得取AE' PMFECA，' P得B'， 等边PFEMPCB.'.MPACPEFC, 且PACMPBF', PACEAP'F的 12最 0小 . 值为AB'的长. 作再B由' NMACDF于N, 在 ECRFTB'ECCNM中， 1得05B' N6012B4'C51, CENCA', 得3.MCF ECA'( ASA)
⑴如图，当∠CA ′ D=15 °时，作∠A ′EC的平分线EF交BC于点F. ①旋转角 α=_______ ° ②求证：EA ′ ＋EC=EF.
⑵在⑴的条件下，P是直线A ′ D上的一 个动点， 连接PA、PF，若AB= 2 ,
在R求TPAA'C+DP中F，的得最小A'C值D. 75
MP
A'CA 105,即 105
全
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有
用
他
会
不
开
心
。
•
■
电
:
“
色
情
男
女
是
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东
升
合
导
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口
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其
实
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是
合
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•
■电 你 是 否有 这 样 经历 ， 当 你在 做 某 一项 工 作 和学 习 的 时候 ， 脑 子里 经 常 会蹦 出 各 种不 同 的 需求 。 比 如你 想 安 心 下来 看 2 小时 的 书 ，大 脑 会 蹦出 口 渴 想喝 水 ， 然后 喝 水 的时 候 自 然的 打 开 电视 。 。 。。 。 。 ，一 个 小 时过 去 了 ， 可能 书 还 没看 2 页 。很 多 时 候甚 至 你 自己 都 没 有意 思 到， 你 的 大脑 不 停地 超 控你 的 注 意力 ， 你就 这 么 轻易 的 被你 的大 脑 所 左右 。 你已 经 不知 不 觉 地变 成 了大 脑 的 奴隶 。 尽管 你 在 用它 思 考， 但 是你 要 明 白你 不 应该 隶 属 于你 的 大 脑， 而 应 该是 你 拥有 你 的大 脑 ， 并且 应 该是 你 可 以控 制 你的 大 脑 才对 。 一切 从 你意 识 到 你可 以 控制 你 的 大脑 的 时 候， 会 改 变你 的 很多 东 西。 比 如 控制 你 的情 绪 ， 无论 身 处何 种 境 地， 都 要明 白 自己 所 面 临的 痛 苦并 没 有 自己 所 感 受的 那 么 强烈 ， 我们 当 前再 痛 苦 ，在 目 前这 个 阶 段自 己 也不 是 最 痛苦 的 人， 尝 试着 运 用 心智 将 注意 力 转 移到 其 他 的地 方 ， 痛苦 就 会自 动 消失 ， 在 你重 新 注意 到 它 的时 候 ，它 不 会 回来。
几何变换
初中阶段主要的图形变换
一、平移变换 二、翻折（或轴对称）变换 三、旋转变换
例1.（2018株洲中考）如图，O为坐标原点，
△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B
的坐标是（0，2 2 ），将该三角形沿X轴向右
平移得到Rt△O’A’B’，此时点B’的坐标（ 2 2 ，
22 2 ），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形
2
的面积为
.
小结 有关平移问题的解题思路
1.要明确平移的方向与距离 ；
2.要抓住平移的特征，即对应线段平行（或共线） 且相等； 3.脑中呈现整个平移的动画过程，想清楚，让所
求的问题指向更明确。
例2.（2019盘锦中考）如图，有一张矩形纸片
ABCD，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交
AD于点F，若AB=3,AF:FD=1:2，则AF=
我
没
有
耐
心
不
过
我
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演
员
还
是
很
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是
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一
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头
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你
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么
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1
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分
钟
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如
果
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己
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分
钟
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后
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五
分
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人
一
种
感
觉
他
在
现
场
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连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则 G3、H=如__图_，__已__知__正__方_形__ABCD，点M是边BA延长线上的 动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由 △DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则 有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时， 2BE=DM；②无论点M运动到何处，2都HM有DM= ； ③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中 正确结论的序号为______________.
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苏教版中考复习：图形与变换课件
△ 函A数B可E求为∴得直AOE角=B3三=0 角3 0 形3，，通问过题勾得股解定。理或三角
∵Rt△AOC, ∠OAC=60°
B
∴CO= 1 5 3
∴CD= 3 0 3
∴胶带需6× 3 0 3 +6×20≈431.76cm
1.左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体， 则其左视图是（ B ）．
正面
3、如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图 ②中△A′B′C′的，如果图①中△ABC上点P的坐 标为(a,b)，那么这个点在图②中的对应点P′的坐 标为（ D ） A．(a-2,b-3) B．(a-3,b-2) C．(a+2,b+3) D．(a+3,b+2)
例2 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶
带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ C ）
A.320cm B.395.24cm C.431.76cm D.480cm
60cm
A
B
60cm
20cm
20cm
实物图
60cm
A
O
C
E
正视图
左视图
分略析解：：由∵图AB可=6知0EB=CD, ∠OAC=60°,
D
课题
时反馈
1、能识别平移、旋转、翻折等现象；会利用平 移、旋转的性质解释生活中的有关现象；能 根据问题的需要进行恰当的作图操作。
2、通过展开、折叠，理解立体图形与平面图形 的关系；会画出简单几何体的表面展开图； 能根据表面展开图判断简单几何体；认识常 见多面体的展开图。
正方体表面展开图
圆柱、圆锥表面展开图
矩形与两个等圆
《几何变换》PPT课件
狭义概念中，所谓对称是指某图形相对于固定的某一 点、某一线或某一平面，对折后可以完全重合，即互 为镜像，从这个意义上说，直线、射线不具有固定的 对称中心，点是图形的基本元素，三者都不是对称图 形。
广义的概念中，直线、射线、线段和点却是对称图 形。一种观点认为，任何图形上的所有点都可以类聚 起来，最终类聚为一点（原始点），也即：“不管图 形怎样变化，都是原始点自身”，有对称点（原始 点），可以完全重合（均为原始点镜像），你能说直 线和点不是对称图形吗？其中，最著名的就是“宇宙 大爆炸理论”，该理论认为“宇宙起源于某一点，由 这一点爆炸形成宇宙，宇宙至今还在膨胀。”
例13 已知P为正方形ABCD中一点,PA=1,PB=2,PD= 6,
求正方形ABCD的面积.
分析 将APD绕顶点A按顺时针方向旋转
D
C
900至APB的位置,可造成RtAPP,
从而可求得PP 2,
6
在PBP中,PP= 2,PB=2,PD= 6,
P
由PB2 PP2 PB2得
1
2
A2
B
BPP 90, APB 90 45 135,
F,G分别是DE,AB的中点.求证:FG= 1 ( AB DE).
2
分析 为了作出二线段之差AB-DE,
C
将FE平移至BN的位置, 将DF平移至AM.因为DE AB,
DF
E
所以M,N都落在AB上. 故MN=AB-DE,G是MN的中点,
AM
G
B N
MFN=C=900.
由直角三角形的性质知FG 1 MN. 2
么么么么方面
• Sds绝对是假的
例8 已知ABC中,A=900,B的平分线BD与BC边上的高 AE交于F,过F作FG BC于AC于G.求证:AD=GC.
广义的概念中，直线、射线、线段和点却是对称图 形。一种观点认为，任何图形上的所有点都可以类聚 起来，最终类聚为一点（原始点），也即：“不管图 形怎样变化，都是原始点自身”，有对称点（原始 点），可以完全重合（均为原始点镜像），你能说直 线和点不是对称图形吗？其中，最著名的就是“宇宙 大爆炸理论”，该理论认为“宇宙起源于某一点，由 这一点爆炸形成宇宙，宇宙至今还在膨胀。”
例13 已知P为正方形ABCD中一点,PA=1,PB=2,PD= 6,
求正方形ABCD的面积.
分析 将APD绕顶点A按顺时针方向旋转
D
C
900至APB的位置,可造成RtAPP,
从而可求得PP 2,
6
在PBP中,PP= 2,PB=2,PD= 6,
P
由PB2 PP2 PB2得
1
2
A2
B
BPP 90, APB 90 45 135,
F,G分别是DE,AB的中点.求证:FG= 1 ( AB DE).
2
分析 为了作出二线段之差AB-DE,
C
将FE平移至BN的位置, 将DF平移至AM.因为DE AB,
DF
E
所以M,N都落在AB上. 故MN=AB-DE,G是MN的中点,
AM
G
B N
MFN=C=900.
由直角三角形的性质知FG 1 MN. 2
么么么么方面
• Sds绝对是假的
例8 已知ABC中,A=900,B的平分线BD与BC边上的高 AE交于F,过F作FG BC于AC于G.求证:AD=GC.
2025年江苏省九年级中考数学一轮复习课件：第7章圆形的变化第3节圆形的对称、平移与旋转
∴四边形 ABEC 为菱形，∴ CE ∥ AB ，
∵ BC ＝ BD ＝ CE ，
∴四边形 CBDE 为菱形，
∴ BD ＝ DE ＝ BE ＝ AB ＝2，
∴△ EBD 即为所求.
1
2
3
4
5
6
7
8
第4节
考点精研
返回目录
（3）如图3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 D ， E ， G 的坐标分别是（－
点，且 OP ＝5，点 P 关于直线 AB 、 CD 的对称点分别是 P1和 P2，则 P1 P2的
长度是 5 .
第4题图
第4节
考点梳理
返回目录
图形的平移与旋转
平移
旋转
在平面内，把一个图形绕某一
在平面内，将一个图形沿某
概念
个 方向
移动一定的 距离 ，
这样的图形运动称为平移
图形
个 定点
按某个方向旋转一
C. 80°
D. 85°
1
2
3
4
5
6
7
8
第4节
考点精研
返回目录
5. （2024南通）在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ＝α（0°＜α＜45°），
AH ⊥ BC ，垂足为 H ， D 是线段 HC 上的动点（不与点 H ， C 重合），将线
段 DH 绕点 D 顺时针旋转2α得到线段 DE . 两位同学经过深入研究，小明发
（13 x －8）＋ （13 x －8），
5
5
13
13
52
，则AC'＝12 x ＝12× ＝ .
15
15
5
综上，AC'的长为
∵ BC ＝ BD ＝ CE ，
∴四边形 CBDE 为菱形，
∴ BD ＝ DE ＝ BE ＝ AB ＝2，
∴△ EBD 即为所求.
1
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第4节
考点精研
返回目录
（3）如图3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 D ， E ， G 的坐标分别是（－
点，且 OP ＝5，点 P 关于直线 AB 、 CD 的对称点分别是 P1和 P2，则 P1 P2的
长度是 5 .
第4题图
第4节
考点梳理
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图形的平移与旋转
平移
旋转
在平面内，把一个图形绕某一
在平面内，将一个图形沿某
概念
个 方向
移动一定的 距离 ，
这样的图形运动称为平移
图形
个 定点
按某个方向旋转一
C. 80°
D. 85°
1
2
3
4
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8
第4节
考点精研
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5. （2024南通）在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ＝α（0°＜α＜45°），
AH ⊥ BC ，垂足为 H ， D 是线段 HC 上的动点（不与点 H ， C 重合），将线
段 DH 绕点 D 顺时针旋转2α得到线段 DE . 两位同学经过深入研究，小明发
（13 x －8）＋ （13 x －8），
5
5
13
13
52
，则AC'＝12 x ＝12× ＝ .
15
15
5
综上，AC'的长为
2024年中考数学+苏科版+二轮复习专题特训课件二次函数图像的几何变换
11
8. 如图，抛物线C1：y＝x2－bx＋4与x轴交于C（1，0），B两点，与y轴
交于点A，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移1个单位长度，然后向
上平移1个单位长度，得到抛物线C2.
（1） 求b的值及抛物线C2对应的函数表达式.
解：（1） 易知抛物线C1：y＝x2－5x＋4.将抛物线C1
沿x轴翻折后得到的新抛物线对应的函数表达式为
（c，1），∴ （c－1）2＋2－m＝1，即（c－1）2＝m－1有实数根.∴ m
－1≥0，解得m≥1.∴ m的取值范围是m≥1.
1
2
3
4
5
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9
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11
（3） 抛物线C2：y＝（x－3）2＋k经过点（1，2），直线y＝n（n＞2）
与抛物线y＝x2＋ax＋b相交于点A，B（点A在点B的左侧），与抛物线C2
2
2
y＝－x ＋5x－4.∵ y＝－x ＋5x－4＝－ －
＋ ，
∴ 将其向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线
C2：y＝－ −
＋ .综上所述，b的值是5，抛物线C2对应的函数表达
式为y＝－ －
＋ ＝－x2＋7x－9.
1
2
3
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8
＝n（n＞2）代入y＝（x－3）2－2，得n＝（x－3）2－2，解得x＝3－
＋或x＝3＋ ＋.∴ C（3－ ＋，n），D（3＋ ＋，n）.∴
AD＝（3＋ ＋）－（1－ − ）＝2＋ ＋＋ − ，BC＝（1＋
− ）－（3－ ＋）＝－2＋ − ＋ ＋.∴ AD－BC＝（2＋
2024年秋新苏科版七年级上册数学 5.3 转化 表达 教学课件
102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( 55 ) .
知4－练
思路 1. 设小正方形的边长为1，观察图形可知，大正方形的边 长依次为2，3，4，…，6，…，空白正方形的边长依次为 1，2，3，…，5，…，黑色小正方形和灰色小正方形个数 的和依次为2＋1，3＋2，4＋3，…，6＋5；…
展开图的“一线不过4、田凹应弃之”(即不能出现同一行
有多于4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情
况)(如图5.3-6)判断也可.
知2－练
例 2 如图5.3-7， 某同学在制作正方体模型的时候， 在方 格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)， 但是由 于疏忽少画了一个， 请你给他补上一个， 使之可以
知4－练
2. 观察表达式可知，表达式等号左边是连续两个自然数的 平方的差，等号右边是这两个连续自然数的和. 3. 两个连续自然数对应大正方形和空白的正方形的边长. 4. 由规律可知，102－92＝10＋9，82－72＝8＋7，…，依 此规律进行计算即可.
转化 表达
图形的展开
空间几何体
转化
平面图形
例 1 指出图5.3-1中的平面图形各是什么几何体的平面展 开图.
知1－练
解题秘方：根据几何体的平面展开图的特征作出 判断. 解：①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤ 长方体.
知识点 2 正方体的平面展开图
知2－讲
正方体有12条棱，剪开其中的7条棱，就可以得到其平 面展开图. 正方体的11种平面展开图可分为下面几种类型：
图形的折叠
规律
形
转化
数
直观
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
知4－练
例 5 如图5.3-10， 观察图形与表达式的规律并解决问题.
知4－练
思路 1. 设小正方形的边长为1，观察图形可知，大正方形的边 长依次为2，3，4，…，6，…，空白正方形的边长依次为 1，2，3，…，5，…，黑色小正方形和灰色小正方形个数 的和依次为2＋1，3＋2，4＋3，…，6＋5；…
展开图的“一线不过4、田凹应弃之”(即不能出现同一行
有多于4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情
况)(如图5.3-6)判断也可.
知2－练
例 2 如图5.3-7， 某同学在制作正方体模型的时候， 在方 格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)， 但是由 于疏忽少画了一个， 请你给他补上一个， 使之可以
知4－练
2. 观察表达式可知，表达式等号左边是连续两个自然数的 平方的差，等号右边是这两个连续自然数的和. 3. 两个连续自然数对应大正方形和空白的正方形的边长. 4. 由规律可知，102－92＝10＋9，82－72＝8＋7，…，依 此规律进行计算即可.
转化 表达
图形的展开
空间几何体
转化
平面图形
例 1 指出图5.3-1中的平面图形各是什么几何体的平面展 开图.
知1－练
解题秘方：根据几何体的平面展开图的特征作出 判断. 解：①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤ 长方体.
知识点 2 正方体的平面展开图
知2－讲
正方体有12条棱，剪开其中的7条棱，就可以得到其平 面展开图. 正方体的11种平面展开图可分为下面几种类型：
图形的折叠
规律
形
转化
数
直观
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
知4－练
例 5 如图5.3-10， 观察图形与表达式的规律并解决问题.
2020年苏科版数学中考专题复习课件：三角形(共23张PPT)
是 AC＝BC .
还有其他的思路吗？
A 【分析】 在△ADC和△BEC中
∠ADC＝∠BEC=90°
在△ADC和△BEC中 ∠ADC＝∠BEC=90°
∠ACD＝∠BCE（公共角） DC＝EC
FE
ACD＝BCE
∴△ADC≌△BEC(AAS)
∠ACD＝∠BCE（公共角） ∴△ADC≌△BEC(ASA)
B
D
关系式.
S 3 t2 3 3t (0 ≤t ≤3)
2
C 小贴士：三角形面积计算抓住底边及底边上的高，运用
方程来解决.30°、45 °、60 °特殊角运用很广泛.
例题精讲 考点4：全等三角形的判定和性质
例2 如图， △ABC的两条高AD、BE相交于点F，请添加一个条件，
使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件
A
△ABC与△DEF不一定全等
B
C1 G C2
（2018无锡）已知△ABC中，AB＝10，AC＝2 7 , ∠B＝30 °
则△ABC的面积等于 10 3或15 3 .
解题小结
对应相等的元素
三角形是否全等
两边
两边及其夹角
一
一角
两边及其中一边的对角
般 两角
两角及其夹边
三
一边
两角及其中一角的对边
角
三角 形
例题精讲
设运动时间为ts 0 ≤t ≤3
例1 如图， 已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时
从A、B两点出发，分别沿AB、BC运动，点P运动的速度为1cm/s,
点Q运动的速度为2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，
则当△PBQ的面积为 9 3cm2时，运动的时间为（ B ）
中考复习第15讲：图形变换演示课件.ppt
变换，再依1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换． 解答下列问题： （1）作R4变换相当于至少作次Q变换； （2）请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4； （3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到
的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．
精选课件
一.图形的平移
中考复习
图形de变换
精选课件
（中考典型例题分析）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q变换，R变换．
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换； 将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换； 将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换． 规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P
对称图形的是（ B）
A
B
C
D
精选课件
五.对称、平移、旋转及其组合 (1) 灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋
转的组合进行图案设计. (2) 按要求作出简单平面图形变换后的图形.
中阴影部分的面积是_2__3_.
A
D
B
C
精选课件
考点2：轴对称的性质
如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且△ADE与
△BDE关于直线DE成轴对称。在结论： A
（1）BD平分∠ABC （2）AD=BD=BC
E D
（3）△BDC的周长等于AB+BC
（4）D是AC中点
B
C
其中，正确的结论是（ A）
4
A
D（B）
B
E
C
精选课件
3.如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6 和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值
的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．
精选课件
一.图形的平移
中考复习
图形de变换
精选课件
（中考典型例题分析）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q变换，R变换．
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换； 将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换； 将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换． 规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P
对称图形的是（ B）
A
B
C
D
精选课件
五.对称、平移、旋转及其组合 (1) 灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋
转的组合进行图案设计. (2) 按要求作出简单平面图形变换后的图形.
中阴影部分的面积是_2__3_.
A
D
B
C
精选课件
考点2：轴对称的性质
如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且△ADE与
△BDE关于直线DE成轴对称。在结论： A
（1）BD平分∠ABC （2）AD=BD=BC
E D
（3）△BDC的周长等于AB+BC
（4）D是AC中点
B
C
其中，正确的结论是（ A）
4
A
D（B）
B
E
C
精选课件
3.如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6 和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值
2020中考数学专题复习：图形和变换(轴对称、轴对称图形)(共29张PPT)
3- 2
例题6．
A O
Q
F
B E
综合提优
①求证：DQ＝AE；②推断:GF:AE的值；
D
G
C
综合提优
A
D BC:AB＝k(k为常数)．探究GF与AE之间的数量
关系，并说明理由；
MO
F
B
E
G P
C
A
5X
O2 10 F 3 10 x
4X 5X
拓展应用：在(2)的条件下，连接CP,当k＝ 2 D 时，若tan∠CGP＝ 3 ,GF＝2 10 ，求CP的长．3
2. 下列图形中，为轴对称图形的是（ D ）
基础训练
3.(2017黑龙江哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形
又是中心对称图形的是 ( D )
基础训练
4.如图所示,在Rt△ABC中，
∠C= 90°,以顶点A为圆心,适当
长为半径画弧，分别交AC,AB
于点M、N,再分别以点M,N为
圆心,大于0.5MN的长为半径画
例题讲解
∵以△ADE、△AD′E，关于直线AE 成轴对称图形∴AD＝AD′， ∵在△ABD和△ACD′中
∴△ABD≌△ACD′（sss）
（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′， ∴∠BAC＝∠DAD′＝120°， ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形 △AD′E， ∴∠DAE＝∠D′AE＝ ∠DAD′＝60°，即∠DAE＝60°
E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在AE
上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.
若DE=5,则GE的长为
.
例题讲解
12
由折叠及轴对称的性质可知， △ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
中考第一轮复习图形与变换课件
相似变换的应用
在几何、代数、物理等学科中都有广 泛的应用，如相似三角形、相似多边 形的形成都涉及到相似变换。
位似变换
01
02
03
04
位似变换的定义
位似变换是指图形在平面内保 持形状和大小不变的变换。
位似变换的性质
位似变换不改变图形之间的相 对位置和相对角度，同时也不
改变图形的大小和形状。
位似变换的分类
旋转变换的应用
在几何、代数、物理等学科中 都有广泛的应用，如旋转变换 可以用来证明三角形全等的定
理等。
相似变换
相似变换的定义
相似变换是指图形保持形状不变，但 大小可以改变的变换。
相似变换的性质
相似变换不改变图形之间的相对位置 和相对角度，只改变图形的大小。
相似变换的分类
根据相似比和相似中心的位置，可以 分为位似变换和等比变换等。
04
常见题型解析
平移变换的常见题型
01
02
03
平移变换的定义和性质 ：平移变换是指在平面 内，将一个图形沿某一 方向移动一定的距离， 而不改变其大小和形状 。平移变换具有方向性 和距离性。
平移变换的常见题型
求平移后的图形；
04
05
判断是否可以通过平移 得到另一图形；
利用平移变换解决实际 问题，如设计图案、拼 图等。
根据位似中心的位置，可以分 为中心位似和轴对称位似等。
位似变换的应用
在几何、代数、物理等学科中 都有广泛的应用，如位似图形 的形成都涉及到位似变换。
03
图形变换的应用
在几何证明中的应用
总结词
利用图形变换解决几何证明问题
详细描述
图形变换是解决几何证明问题的 重要工具之一。通过平移、旋转 、对称等变换，可以将复杂图形 转化为简单图形，从而简化证明
苏教版高中数学选修4-2：2.2 几何常见的平面变换 复习课件
[例 1]
1 在直角坐标系 xOy 内矩阵2
0对应的坐标变换
0 2
公式是什么？叙述这个变换的几何意义，并求出点 P(4，－3)
在这个变换作用下的象 P′.
[思路点拨] 根据矩阵与变换之间的关系求出变换公式，此
变换为伸缩变换，然后写出点 P 在此变换下的象．
[精解详析]
1 由2
1 在矩阵 N＝2
0
0对应的变换作用下的图形，其中 O(0,0)， 1
A(2,0)，B(1,1)，C(0,1)．
解：矩阵 M＝20 01对应的是沿 x 轴的伸压变换，保持纵
1 坐标不变，而横坐标变为原来的 2 倍．而矩阵 N＝2
0
0 1
对应的是沿 x 轴的伸压变换，保持纵坐标不变，而横坐标
求曲线在变换作用下的象
[例 2] 在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 4x2＋y2＝1 在矩 阵 A＝02 10对应的变换作用下得到曲线 F，求曲线 F 的方程．
[思路点拨] 求曲线 F 的方程即求 F 上的任意一点的坐标 (x′ 0 ，y′ 0 )满足的关系式．
[精解详析] 设 P(x0，y0)是椭圆上的任意一点，点 P(x0，y0) 在矩阵 A 对应的变换作用下得到的点为 P′(x′ 0 ，y′ 0 )，则有xy′ 0′ 0 ＝
∴x2＝12x0， y2＝2y0，
x0＝2x2， ∴y0＝12y2.
∵P0 在曲线 C 上， ∴y0＝sin x0.
∴12y2＝sin 2x2，
即 y2＝2sin 2x2. ∴所求曲线的方程为 y＝2sin 2x.
2.2.3 反射变换
1．反射变换矩阵和反射变换 像10 －01，－10 01，－01 －10这样将一个平面图形 F 变 为关于_定__直__线 ___或_定__点__对称的平面图形的变换矩阵，我们称之 为反射变换矩阵，对应的变换叫做_反__射__变__换__．相应地，前者叫 做_轴__反__射 ___，后者称做_中__心__反__射__．其中定直线称为反射轴，定 点称做反射点．