2019年湖北省武汉市中考真题数学试卷(解析版)
2019年武汉市初中真题毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-答案：B 考点：相反数。
解析：2019的相反数为－2019，选B 。
2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1答案：C考点：二次根式。
解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚B ．信C ．友D ．善答案：D考点：轴对称图形。
解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．41B ．31C ．21 D ．32 答案：C考点：概率，一元二次方程。
解析：由一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解，得： △＝16－4a c ＝4（4－a c ）≥0， 即满足：4－a c ≥0，随机选取两个不同的数a 、c ，记为（a ，c ）,所有可能为：共有12种，满足：4－a c ≥0有6种， 所以，所求的概率为：61122＝，选C 。
8．已知反比例函数xky 的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6； ②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2； ③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0。
其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D考点：反比例函数的图象。
解析：反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限， 所以，k 〈0，设A （x ，y ）， 则△ACO 的面积为：S ＝1|32xy =｜，又因为点A 在函数图象上，所以，有：xy k ＝， 所以，1|32k =｜，解得：k ＝－6，①正确。
对于②，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0，y 2〈0，所以，y 1＞y 2成立，正确；对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0成立，正确， 选D 。
9．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2π C ．23D ．25答案：A考点：轨迹问题，弧长的计算。
解析：连结BE，因为点E是∠ACB与∠CAB的交点，所以，点E是三角形ABC的内心，所以，BE平分∠ABC，因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°，所以，∠AEB＝180°－12（∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值，所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，A、E、B、F四点共圆，所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°，所以，DE＝DA＝DF，所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，设圆O的半径为R，则点C的运动路径长为：R，DA2R，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：90221802RR ππ⨯=，C、E两点的运动路径长比为：22 2Rπ=，选A。
10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a答案：C考点：找规律，应用新知识解决问题。
解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋ (250)＝a＋（2＋22＋…＋250）a＝a＋（251－2）a＝a＋（2 a－2）a＝2a2－a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算16的结果是___________ 答案：4考点：算术平方根。
解析：16的意义是求16的算术平方根，所以16＝412．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________ 答案：23 考点：中位数。
解析：数据由小到大排列为： 18、20、23、25、27， 所以，中位数为23. 13．计算411622---a a a 的结果是___________ 答案：14a + 考点：分式的运算。
解析：411622---a a a ＝24(4)(4)(4)(4)a a a a a a +-+-+-＝4(4)(4)a a a -+-＝14a + 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________答案：21°考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。
解析：因为AE ＝EF ，∠ADF ＝90°， 所以，DE ＝AE ＝EF ， 又AE ＝EF ＝CD ， 所以，DC ＝DE ，设∠ADE ＝x ，则∠DAE ＝x ， 则∠DCE ＝∠DEC ＝2x ， 又AD ∥BC ，所以，∠ACB ＝∠DAE ＝x ， 由∠ACB+∠ACD ＝63°， 得：x+2x ＝63°，解得：x ＝21°，所以，∠ADE 的大小为21°15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则 关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________ 答案：x ＝－2或5考点：抛物线，一元二次方程。
解析：依题意，得：9301640a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：12b ac a=-⎧⎨=-⎩，所以，关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+即：2(1)121x x --=-+， 化为：23100x x --=， 解得：x ＝－2或516．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________图1 图2 答案：229考点：应用新知识解决问题的能力。
解析：如下图，将△MOG 绕点M 逆时针旋转60°，得到△MPQ ， 显然△MOP 为等边三角形， 所以，OM ＋OG ＝OP ＋PQ ，所以，点O 到三顶点的距离为：ON ＋OM ＋OG ＝ON ＋OP ＋PQ ＝NQ ， 所以，当点N 、O 、P 、Q 在同一条直线上时，有ON ＋OM ＋OG 最小。
此时，∠NMQ ＝75°+60°＝135°， 过Q 作QA ⊥NM 交NM 的延长线于A ， 则∠AMQ ＝45°，MQ ＝MG ＝42， 所以，AQ ＝AM ＝4， NQ ＝2222(46)4229AN AQ +=++=三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(2x 2)3－x 2·x 4 考点：整式的运算。
解析：18．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F考点：两直线平行的性质与判定。
解析：19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图考点：统计图。
解析：20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。
解析：21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。
湖北省武汉市2019年中考数学试卷(解析)
2019 年湖北省武汉市中考数学试卷12 小题）一．选择题（共1．（2018 武汉）在2.5 ，﹣2.5 ，0，3 这四个数种，最小的数是（）A． 2.5 B．﹣2.5 C．0 D． 3考点：有理数大小比较。
2.5 ＜0＜2.5 ＜3，解答：解：∵﹣∴最小的数是﹣2.5 ，故选B．2．（2018 武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3C．x＞3 D．x≥3考点：二次根式有意义的条件。
解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．（2018 武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0 的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
1＜0，解答：解：x﹣∴x＜1，：在数轴上表示不等式的解集为，故选B．4．（2018 武汉）从标号分别为1，2，3，4，5 的5 张卡片中，随机抽取1 张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于 6 B．标号大于 6 C．标号是奇数D．标号是 3考点：随机事件。
解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．25．（2018 武汉）若x1，x2 是一元二次方程x ﹣3x+2=0 的两根，则x1+x2 的值是（）A．﹣2 B． 2 C．3 D．1考点：根与系数的关系。
解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．（2018 武汉）某市2019 年在校初中生的人数约为23 万．数230000 用科学记数法表示为（）A．23×10 4 B． 2.3 ×105 C．0.23 ×10 3 D．0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数。
5．解答：解：23 万=230 000=2.3 ×10故选B．7．（2018 武汉）如图，矩形ABCD中，点 E 在边AB上，将矩形ABCD 沿直线DE折叠，点 A 恰好落在边BC的点 F 处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7 B．8 C．9 D．10）。
2019年武汉市中考数学试题及答案
2019年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题1. 2019的相反数是（ ）A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019-2.x 取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．1x ≥D ．1x ≤3. 袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次性摸出三个球，下列事件中是不可能事件的是（ ） A ．三个球都是黑球 B ．三个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．三个球中有白球4. 在生活中对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）5. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）6. “漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）D ．C ．B ．A ．善友信诚D ．C ．B ．A ．A ．B ．C ．D ．漏壶7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a c 、，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．238. 已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y ，()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ，若ACO △的面积是3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 如图，AB 是O 的直径，M N 、是AB （异于A B 、）上两点，C 是MN 上一动点，ACB∠的平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，当点C 从点M 运动到点N 时，则C E 、两点的运动路径长的比是（ ）AB ．2πC ．32D10. 观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；．．．；已知按一定规律排列的一组数：502，512，522，．．．，992，1002，若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +11.________．12. 武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25，20，18，23，27，这组数据的中位数是________． 13. 计算221164a a a ---的结果是________．14. 如图，在ABCD 中，E F 、是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小是________．15. 抛物线2y ax bx c =++经过()3,0A -，()4,0B 两点，则关于x 的一元二次方程()21a x c b bx -+=-的解是________．16. 问题背景：如图1，将ABC △绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE △，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG △中，6MN =，75M ∠=︒，MG =，点O 是MNG △内一点，则点O 到MNG △三个顶点的距离和的最小值是________．FE DCBAP ED CBA图2图117.计算：()32242x x x-⋅18.如图，点A B C D、、、在一条直线上，CE与BF交于点G，1A∠=∠，CE DF∥，求证：E F∠=∠．21GF ED CB A19．为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．⑴这次共抽取________名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是________； ⑵将条形统计图补充完整；⑶该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图DCBA20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． ⑴如图1，过点A 画线段AF ，使AF DC ∥，且AF DC =； ⑵如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠； ⑶如图2，过点E 画线段EM ，使EM AB ∥，且EM AB =．图1图221．已知AB 是O 的直径，AM 和BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点．⑴如图1，求证：24AB AD BC =⋅；⑵如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．图2图122．某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：⑴①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元．m>），物价部门规定该商品售价不得⑵由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（0超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足⑴中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 边上一点，连接AM ． ⑴如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN =； ⑵过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=； ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）．图1NMCB A图2PA B C MQ 图3QBAPMC24．已知抛物线：21:(1)4C y x =--和22:C y x =．⑴如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？⑵如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ，请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．⑶如图2，MNE △的顶点M ，N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE △的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数据关系．图1图22019年武汉中考数学答案一、选择题1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.C二、填空题11. 412. 2313. 1+4a 14. 21︒15. 12x =-，25x =16.三、解答题17. 解：原式66687x x x =-=18. 证明：∵1A ∠=∠，∴AE BF ∥，∴2E ∠=∠，又∵CE DF ∥，∴2F ∠=∠，∴E F ∠=∠．19. ⑴50；72︒⑵:5A （人）⑶23150069050⨯=（人）20.⑴⑵⑶21. 解：⑴连接OE OD OC 、、，由题意可得：∵AD CD 、为O 切线，BC EC 、为O 切线，∴AD ED =，BC EC =， ∵AOD DOE ∠=∠，COB COE ∠=∠，且180AOD DOE COB COE ∠+∠+∠+∠=︒， ∴90COD DOE COE ∠=∠+∠=︒，又∵OE CD ⊥，∴()DEO OEC AA △∽△，∴2OE DE CE =⋅， 又∵12OA OE OB AB ===，∴212AB DE CE AD BC ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭，∴24AB AD BC =⋅．⑵∵2ADE OFC ∠=∠，且22ADE ADO ODE ∠=∠=∠，∴ODE OFC ∠=∠，又∵ODE EOC ∠=∠，∴EOC OFC ∠=∠，∴OC FC =， 又∵CE OF ⊥，∴CD 为OF 垂直平分线，又∵90OAF OEC ∠=∠=︒，AFO ECO ∠=∠，OA OE =，∴()AOF EOC AAS △≌△，∴OF OC =，又∵OC FC =，∴OC CF OF ==，∴FOC △为等边三角形，∴60OCF ∠=︒，∴60OCE ∠=︒，∴60EOC ∠=︒，∴120BOE ∠=︒，∴21120222360OBC ABCE OBE OBE S S S S S OB OC OB ππ︒=-=-=⨯⨯⨯-⋅⋅=︒△阴四扇扇．22. 解：⑴①2200y x =-+②40；70；1800⑵商品周销售利润为W 元，则()()()2220040228028000200W x x x m x m =-+-=-++--，对称轴：()2802170222m x m +=-=+⨯-， 又∵65x ≤，∴当65x ≤时：W 随x 的增大而增大，∴当65x =时，W 取得最大值，()()max 65402652001400W m =---⨯+=，解得：5m =．23. 解：⑴∵1n =，∴AB BC =，又∵CN AM ⊥，AB BC ⊥，∴()ABM CBN AAS △≌△． ⑵作CK AM ⊥交AB 延长线于K 点，①得()ABM CBK ASA △≌△，又∵BP CK ∥，∴CP BK BM PQ BQ BQ==．②∵PB CK ∥，∴QPB QCK ∠=∠， ∴2tan tan PH PH PM BPQ QCK CH PB PB∠=∠===， 又∵()PBM HCM AAS △≌△，∴AB na =，BC a =， ∴12tan 2ana n α==，∴1tan BPQ n∠=．HPA B CMQ K24. 解：⑴先向左平移1个单位，再向上平移4个单位长度 ⑵①设4,43P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()2,23Q m m m --， 又∵AP AQ =，∴22AP AQ =，∴()()()()222224343313m m m m ⎛⎫-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭， ∴()()44313m m m -+=-+或()()44313m m m -+=--+， ∴244233m m m -+=--或244233m m m -+=-++， 解得：13m =（舍），273m =-；113m =，23m =（舍） ∴73P x =-或13P x =． ②222273PQ m m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ()22224234733m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()()21133133m m m m m ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭， 又∵3m ≠，∴()11113m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴()2403m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴123m =-，24m =-． ⑶设()2,M m m ，()2,N n n ，()2:ME l y k x m m =-+，联立22y kx km m y x ⎧=-+⎨=⎩，∴220x kx km m -+-=， ∴()2240k km m ∆=--=，∴()220k m -=，∴2k m =，∴2:2ME l y mx m =-， 同理：2:2NE l y nx n =-，()12MNE S EK m n =⋅⋅-△， 又∵2222y mx m y nx n ⎧=-⎨=-⎩，()()()20m n x m n n m -++-=， ∵m n ≠，∴2m n x +=，又∵,2m n E mn +⎛⎫ ⎪⎝⎭，()222:MN n m l y x m m n m -=-+-， ∴()()2y n m x m m =+-+，∴22,22m n m n K ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴()()2232224MNEm n mn m n S m n +--=⋅-==△，解得：2m n -=．。
湖北省武汉市2019初中毕业生考试数学试卷(含图片答案)
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191- 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚 B ．信 C ．友 D ．善5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 8．已知反比例函数xk y =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．2B ．2πC ．23D ．25 10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________13．计算411622---a a a 的结果是___________ 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(2x 2)3－x 2·x 418．（本题8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，求证：∠E ＝∠F19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/售价x （元/件）50 60 80 周销售量y （件）100 80 40 周销售利润w （元） 10001600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ① 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是 __________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，n BCAB =，M 是BC 上一点，连接AM (1) 如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN(2) 过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q① 如图2，若n ＝1，求证：BQBM PQ CP = ② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2－4和C 2：y ＝x 2(1) 如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？(2) 如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线b x y +-=34经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标(3) 如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷含答案
绝密★启用前 6.“在此卷上答题无效影湖北省武汉市 2019 年初中毕业生学业考试用数学的(满分 120 分,考试时间 120 分钟)第Ⅰ卷(选择题共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.实数 2 019 的相反数是( )1 1 7.从B. 2 019C.D.A.2 0192 019 2 019(方2.式子x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x 0B. x 1C. x 13.在不透明袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子中一次摸出 3 个球．下列事件是不可能事件的是)AD. x 18.已( )象A.3 个球都是黑球C.3 个球中有黑球B.3 个球都是白球D.3 个球中有白球①②4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是③轴对称图形的是( )其A点9.如A B C D5.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A10.按组(A B C D数学试卷第1 页（共8 页）第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)18.（本小题满分如图，点 ACE ∥DF ．二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上) 11.计算 16 的结果是12.武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：℃），分别是 25,20,18,23,27，这 组数据的中位数是 ．．2a 113.计算的结果是．a 2 16 a 414.如图，在中，E ，F 是对角线 AC 上两点，AE EF CD ，ADF 90，BCD 63，则 ADE 的大小是．19.（本小题满分为弘扬中华传四个类别：欢”，调查他中提供的信息y ax 2bx c A ( 3, 0) B (4, 0) x两点，则关于 的一元二次方程15.抛物线 经过 ， aa ( x 1) c b bx的解是2．16.问题背景：如图 1，将绕点 A 逆时针旋转 60 得到 ，DE 与 BC 交于点P ，可推出结论： PA PC PE ．问题解决：如图 2，在 内一点，则点O 到中，MN 6 ，M 75 ，MG 4 2 ．点O 是 三个顶点的距离和最小值是．（1）这次共圆心角的大（2）将条形三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算（3）该校共步骤)17.（本小题满分 8 分）(2x 2 ) 3 x2计算： ． 数学试卷 第 3 页（共 8 页）20.（本小题满分 8 分）在此卷上答题无效如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图 1，过点 A 画线段 AF ，使 AF ∥DC ，且 AF DC ； （2）如图 1，在边 AB 上画一点 G ，使 AGD BGC ； （3）如图 2，过点 E 画线段 EM ，使 EM ∥AB ，且 EM AB ．22.21.（本小题满分 8 分） 已知 AB 是 的两条切线， DC 与 相切于点 E ，分别交 AM ， BN 于点 D ， 两点．（1）如图 1，求证： AB 2 4AD ； （2）如 图 2，连接OE 并延长交 AM 于点 F ，连接CF ．若AD E O 2F C ，AD 1，求图中阴影部分的面积．数学试卷 第 5 页（共 8 页）23.（本小题满分 10 分）在R t 中，ABC 90，24.（本小题满分ABBCn ，M BC AM．已知抛物线是边上的一点，连接（1）如何将（1）如图 1，若n1，N 是AB延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN ；（2）过点B 作BP AM ，P 作为垂足，连接CP 并延长交AB于点Q ．CP BM（2）如图1线C 于另一1①如图 2，若n 1，求证：；PQ BQ点Q，连接②如图 3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ 的值（用含n的式子表示）．AP A①若②若PA P Q（3）如图 2ME，NE 与面积为 2，设数学试卷第7 页（共8 页）湖北省武汉市2019 年初中毕业生学业考试数学答案解析1.【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，互为相反数．因此2 019的相反数是2 019，故选B．【考点】相反数．2.【答案】C【解析】由x1在实数范围内有意义，可得x10，即x1，故选C．【考点】二次方根式有意义的条件．3.【答案】B【解析】A．从袋子中一次摸出3个球共3种可能，即有3个黑球，2黑1白，2白1黑，都是黑球的情况可能发生，也可能不发生，属于随机事件；B．因袋中只有2个白球，故从袋子中一次摸出3个球都是白球属于不可能事件；C．因袋中只有2个白球，故从袋中一次摸出3个球有白球可能发生，也可能不发生，属于随机事件，故选B．【考点】概率．4.【答案】D【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴．很明显A，B，C 选项都不是轴对称图形，故选D．【考点】轴对称图形．5.【答案】A【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A．【考点】简单组合体三视图的判断．6.【答案】Ay x【解析】根据水从壶底小孔均匀漏出的速度一定，即是的一次函数，又由于随着时间的增加，壶底到水y x面的高度逐渐降低，故随的增大而减小，故选A．【考点】一次函数的实际意义．7.【答案】C【解析】从1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，共6 种等可能结果，分别为（1,2），（1,3），（1,4）， （2,3），（2,4），（3,4）；一元二次方程ax4x c 0有实数解即 16 4ac 0 ，解得ac 4 ，满足条件23 1 a c 的 ， 共3 种，为（1,2），（1,3），（1,4），故P （一元二次方程有实数解） ，故选C ． 6 2【考点】一元二次方程根的判别式和概率的计算． 8.【答案】D 1【解析】①SACDk 3，∴ k 6，∵反比例函数的图像位于第二、四象限，∴k 0 ，∴k 6，故 2①正确；②由x 0 x ，可知点A 在第二象限，点B 在第四象限，故y y ，故②正确；③若x x 0 ，1 2 1 2 1 2即x x ，则点A 与点B 关于原点对称，∴y y ，即y y 0，故③正确，∴真命题个数有 3 个， 1 2 1 2 1 2故选D ．【考点】反比例函数的图像与性质． 9.【答案】A1【解析】连接M O ，N O ，BE ，设 O 的半径为 ，连接 r D A ，DB ，设MON a，则MDN a ，∵2AB 是O 直径，∴ACB ADB 90 ，∵C D 平分ACB ，∴ACD BCD DAB DBA 45 ，∵AE ，C D 分别平分CAB ，ACB ，∴点E 是 ABC 的内心，∴BE 平分CBA ，∵CAB CBA 90 ，∴EAB EBA 45 ，∴AEB 180 (EAB EBA ) 135，又∵DAE 45EAB ，DEA 是 ACE ∴D EA 45 EAC∵EAB EAC∴的 外 角 ， ， ， ∴DAE DEA ， DA DE 2OA 2r ，以点D 为圆心，以DA 的长为半径作O，则点 在E D 上，连接D M ，DN ，a πr 分别交D 于点 ， 则点 的运动路径为 H G C，点E 的运动路径为 O长l ，中，M N，DM NH G 180 a πr1 180 a π 2r2 ，故选A ． 中， 长l 2 ，则C ，E 两点的运动路径长的比为 1 H G a π 2r180 2180【考点】圆上的两个点运动路径长的比的问题．10.【答案】C【解析】由规律知，2 22232n 2n1 2 ，则222232100 21012①，2 22232492502②，①-②得故选C．2 50+25125221002101 25022502502502a a，2【考点】探索规律．11.【答案】4【解析】16 代表16的算术平方根，∵4216，∴16 4，故16 4．【考点】算术平方根．12.【答案】23【解析】将这组数据按照由小到大的顺序排列为18,20,23,25,27，∴中位数是23．【考点】中位数的判断．113.【答案】a 42a 1 2a a 4 2a a 4 a 4 1【解析】．a216a 4(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)a 4【考点】本题考分式的化简运算．14.【答案】21【解析】∵ADF 90,AE EF，∴AE EF DE，∵AE EF CD，∴AE EF DE CD，设EAD EDA a，则DEC 2a ，DCE 2a，∵BCD 63，∴ACB 632a，∵四边形ABC D 是平行四边形，∴A D∥BC，∴DAC ACB，∴a 632a，解得a 21，即ADE 21．【考点】平行四边形与角度的计算．15.【答案】x 2，x 51 2【解析】一元二次方程为a (x 1)2 c b b x ，可以转化为a (x 1)2 b (x 1) c 0 ，此一元二次方程的根y a (x 1)2 b (x 1) c 与 轴的交点的横坐标，又二次函数y a (x 1) b (x 1) c 是由 x 2 即为二次函数 y ax 2bx c 向右平移一个单位长度得到的，且原抛物线与 轴的交点坐标为(3, 0) ，(4,0) ，x 二次函数 x (2,0) ，(5,0) ，故一元二次方程a (x 1)2 c b b x 的根为x 1 2，则平移后抛物线与 轴的交点坐标为x 2 5．【考点】一元二次方程的根与二次函数图像的关系以及二次函数图像的平移． 16.【答案】2 29【解析】以M G 为一边构造等边MAG ，以M O 为一边构造等边M O B ，则 M O G MBA ，∴BA OG ， 又OB O M ，∴ONO MOG ON OB BA ，∴当点N ，O ，B ，A 四点共线时，NO ，OB ，BA三条线段在同一直线上，此时线段之和最短．过点 A 作 AC N M ，交 N M 的延长线于点C ，MAC 180 NM G GMA 180 75 60 45，∵MA 4 2 ，∴CA C M 4 ，∵MN 6 ，∴C N C M MN 4 6 10 ，在R tA CN 中， NA CN CA 10 4 2 29．2 2 2 2 【考点】最短路径问题．17.【答案】解：原式8x 6 x6 （5 分） （8 分）7x6【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项，注意运算顺序． 【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项． 18.【答案】证明：∵∠A =∠1，∴AE ∥BF ， ∴E 2．（2 分） （4 分） （6 分） （8 分）∵CE ∥D F ，∴F 2 ∴E F ．【解析】先证明AE ∥BF ，再利用平行线的性质进行角的等量代换．【考点】平行线的判定与性质． 19.【答案】解：（1）已知C 类人数为12 人，所占百分比为24％，可求得总人数为1224 50( ) ； 类对应的扇形 ％ 人 D圆心角为10（2 分）360 72 ． 50人（2）A 类学生人数为50 2312 10 5( ) ．（3 分）（5 分）（7 分） 23（3）1 500690(人) ， 50∴估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有690 人．（8 分）【解析】（1）已知C 类人数为12 人，所占百分比为24％，可求得总人数为1224％ 50(人) ；D 类所对应 的扇形圆心角为10360 72 ；（2）A 类学生人数为50 2312 10 5( ) ；（ ）用全校总人数乘 类人 3 B 50学生所占比例即可．【考点】统计，考查形式为条形统计图与扇形统计图相结合． 20.【答案】解：（1）画图如图1．（2 分）（2）画图如图1． （3）画图如图2．（5 分） （8 分）【解析】（1）因为A D∥BC，所以只需作AD CF，可得四边形AFC D是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF∥DC，且AF DC；（2）延长CB到P，使BP BC，连接DP交AB于点G，点G即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图．【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点．21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D作D H BC，H为垂足，∵AD ，BC ，C D 是O 的切线，∴OA AD ，OB BC ，A D ED ，BC EC ， ∴四边形ABH D 是矩形， ∴AB HD ，AD BH ．CD CH 2， （2 分）（3 分）在R t CD H 中，D H 2 2∴AB 2 (AD BC )2 (BC AD )2 ，∴AB 4AD BC ．2 （2）如图2，连接O D ，O C ，由（1）知ADE BOE ， ∵ADE 2OFC ，BO E =2COF ， ∴COF OFC ，∴C OF 等腰三角形．∵OE CD ，∴C D 垂直平分OF ．∴AO D DOE OFD 30 ，BOE 120．（5 分） （7 分）∴在R t AOD 中，OAA D3 ，在R t B O C 中，BC OB t an60 3． t an 30∴S 阴影=2SBOCS 扇形B OE1 120=23 32 360π( 3) 2 =3 3 π ．（8 分）【解析】（1）利用切线长定理、勾股定理求解；（2）先判断C 垂直平分OF ，再得出特殊角的度数，从而通 过割补法将不规则图形的面积转化为三角形面积与扇形面积的差来计算，使复杂问题简单化． 【考点】圆与相似三角形的应用． 22.【答案】50k b 100,解：（1）①设 与 的函数关系式为y kx b (b 0)，依题意有k 2, 解得b 200,y x 60k b 80, ∴ 与 的函数关系式是 y 2x 200；y x （2 分） （5 分）②40,70,1 800．a (50 a )100 1000 ，解得a 40， 设该商品进价为 元，则根据表格可列 ∵w (x 40)(2x 200）2(x 70)2 1 800 ，故当售价为70 元/件时，最大利润为1 800 元． （2）依题意有w (2x 200）(x 40 m )2x 2 (2m 280)x 8 000 200m m 140 1 2(x)2 m 260m 1 800 ，（7 分）22∵m 0 ， m 140∴对称轴x 70 ，2∵2 0， ∴抛物线开口向下， ∵x 65 ，w x ∴ 随 的增大而增大，w (265 200)(65 40 m )，∴当x 65时， 有最大值（9 分）∴(265 200)(65 40 m ) 1 400 ，∴m 5 ．（10 分）【解析】（1）设一次函数的表达式为y k x b (b 0)，利用点(50,100) ，(60,80) 求一次函数的表达式；根据概率公式直接求概率；（2）首先处理好售价与销售量的关系，再利用周销售利润=周销售量×（售价－进m 价）这个关系即可求出利润最大时 的值．【考点】待定系数法及函数的应用． 23.【答案】解：（1）证明：延长A M 交CN 于点H ，∵A M 与CN 垂直，ABC 90， ∴BA M N 90，BC N N 90 ， ∴BA M BCN ．（2 分）（3 分）（4 分）∵n 1，ABC 90，∴AB BC ，ABC CBN ．∴AB MC B N (ASA ) ，∴B M BN ．（2）①证明：过点；C 作C D ∥BP 交AB 的延长线于点D ，则A M 与C D 垂直． 由（1），得B M BD ． ∵C D ∥BP ， ∴QPBQC D ，CP D B C Q D Q，PQ B Q ，P Q B Q C P B M ∴． （7 分）P Q B Q1 ② ． （10 分）n如图3 中，作CH ∥AB 交BP 的延长线于点H ，作CN BH 于点N ，不妨设BC 2m ，则AB 2mn ．m m n B M C M m ，C H ，B H 1 4n 2，A M m 1 4n 2 ，n 1 1∵S AB M AM BP AB BM ， 2 22mn ∴BP．1 4n 21 1∵S BC H BH CN CH BC ， 2 2 2m ∴CN．1 4n 2∵CN BH ，P M BH ，∴MP ∥C N ， ∵C M B M ， 2mn∴PN BP． 1 4n 2∵BPQ CPN，2mN C P N 1 4n 2 2mn 1∴tan BP Q t an CPN ．n 1 4n 22 C 【解析】（1）证明 AB MCBN ；（ ）①过点 作C D ∥BP，交AB 的延长线于点D ，构造三角形相似即可证明结论；②作CH ∥AB 交BP 延长线于点H ，作CN BH 于点N ，将问题转化为求解CPN 的正 切值即可．【考点】了统计表和扇形统计图的综合运用三角形全等得证明、三角形相似的判定和性质、锐角三角函数． 24.【答案】解：（1）将C 先向左平移1 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到C ．（2 分）1 2 y y （2）①如图1，设抛物线C 与 轴交于C 点，直线AB 与 轴交于D 点，1 C : y (x 1)241∵ ∴A (3, 0) ，C (0,3) ，4∵直线y x b 经过A (3, 0) ， 3∴b 4，D (0, 4) ， ∵AP AQ ，P Q ∥y 轴，Q x ∴P ， 两点关于 轴对称， 设D (0, 4)关于 轴的对称点为D ，则x D (0,4) ， 4∴可求得直线A D 的解析式为y x 4 ，（3 分）3y x 2x 3,21 由4得x 3，x， 12y x 4 33 1 ∴x ， Q 31 ∴x x ， p Q 31 ∴点P 的横坐标为 ． 3（5 分）②设AB 与 轴交于D 点，P Qy 与 轴交于点E ，x4 设P (m , m 4)，则 Q (m ,m 22m 3) ，3∵A (3, 0) ，D (0, 4) ，∴ A D 3 4 5，2 2 ∵P Q ∥y轴，A D O APE ，∴∴ A D A O， AP AE5 3∴， AP 3 m5∴AP 5 m ，3∵PA PQ ，4 5 ∴( m 4) (m 2 2m 3) 5 m ，3 3 2 解得：m 3(舍去) ，m ．1 2 3 2∴点P 的横坐标为 ．（7 分）3（3）如图3，∵C 2 :y x 2 ，∴M (m ,m 2 )，N (n ,n 2 ) ， 设直线ME 的解析式为y k x b，∵M (m ,m 2 )， ∴b m 2 k m ，y x , 2由 得x 2 k x km m 20， （8 分）y k x m 2k m依题意有 k 2 4(km m ) 0 ，解得k 2m ， 2 ∴直线ME 的解析式为y 2mx m，2同理，直线NE 的解析式为y 2nx n ，2m ny 2mx m 2 ,x , 由 得 2 y 2nx n2 y mn ,m n∴E (,mn )，2∵M (m ,m 2 )，N (n ,n 2 )∴可求得直线M N 的解析式为y (m n )x mn ，m n m 2 n 2 作EF ∥y 轴交M N于点F 点，则F (, ) ， 2 2m 2n 2 21 ∴EFmn (m n )2 ，21 1 ∴S MNE(m n ) (m n ) 2 2 2 1 (m n ) 3 2 ， 4∴m n 2 ．（12 分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)平移到(0,0)可知平移的方 y 向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB 的关系式，可知直线AB 与 轴的交点x D 的坐标，又求点D 关于 轴的对称点D 的坐标，然后可得直线A D 的关系式，最后直线A D 与抛物线的y x Q P Q Q 关系式联立方程组可解得点 和点P 的横坐标；②设AB 与 轴交点D ， 与 轴交于点E ，设出P ，的坐标，根据 AD O APE ，表示出AP 的长度，由 PA PQm ，列出方程，得到 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过 0求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF ∥y 轴，交M N 于点F ，则MNE的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半． 【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。
2019年武汉市中考数学试卷及答案解析(Word版)
2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2019•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（） A．﹣3 B．0 C． 5 D．3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2019•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）（2019•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=a（a﹣2），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．（3分）（2019•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A． 3 B．8 C．12 D．17考点：中位数．分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故选：C．点评：此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2019•武汉）下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a2解：A、原式=﹣2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误．故选C．6．（3分）（2019•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．7．（3分）（2019•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故选：B．8．（3分）（2019•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．9．（3分）（2019•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．10．（3分）（2019•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG 绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1解：连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2019•武汉）计算：﹣10+（+6）= ﹣4 ．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2019•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为×105．解：370 000=×105，故答案为：×105．13．（3分）（2019•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是 6 ．解：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．故答案为：6．14．（3分）（2019•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2 元．解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15．（3分）（2019•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ．解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．16．（3分）（2019•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2019•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．18．（8分）（2019•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2019•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．20．（8分）（2019•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB向右平移5个单位得到线段CD；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．21．（8分）（2019•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，∴OT=x，∴TC=（﹣1）x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，∴tan∠TAC===﹣1．22．（10分）（2019•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD 长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S 的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷AB=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．23．（10分）（2019•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=（﹣1）h，∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，∵S1+S3=S2，∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；（3）解：∵S3﹣S1=S2，∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，解得：b=（1±）a（负值舍去），∴b=（1+）a，∴=1+，∴=．24．（12分）（2019•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=（﹣2＜m＜0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O 到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E ＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C 的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O 到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E ＝∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．22．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x ＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．方法二：易证：＝＝＝，∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P（t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，得出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；。
2019年武汉市中考数学试题及答案——推荐
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．友D ．善5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．41B ．31 C ．21 D ．328．已知反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2B ．2πC ．23 D ．25 10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________ 13．计算411622---a a a 的结果是___________ 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则 关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________ 16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝24．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(2x2)3－x2·x418．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，n BCAB=，M 是BC 上一点，连接AM (1) 如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN (2) 过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ① 如图2，若n ＝1，求证：BQBMPQ CP =② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2－4和C 2：y ＝x 2 (1) 如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？(2) 如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线b x y +-=34经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标 ② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标(3) 如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191答案：B 考点：相反数。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含解析答案)
2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．−120192．（3分）式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．238．（3分）已知反比例函数y =kx的图象分别位于第二、第四象限，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝﹣6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③若x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是AB̂（异于A 、B ）上两点，C 是MN ̂上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．√2B ．π2C ．32D ．√5210．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2﹣2aB ．2a 2﹣2a ﹣2C ．2a 2﹣aD ．2a 2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算√16的结果是 ．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算2aa2−16−1a−4的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG=4√2．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件） 50 60 80 周销售量y （件） 100 80 40 周销售利润w （元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值． 23．（10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC=n ，M 是BC 上一点，连接AM ．（1）如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN ． （2）过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若n ＝1，求证：CP PQ=BM BQ．②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值．（用含n 的式子表示）24．（12分）已知抛物线C 1：y ＝（x ﹣1）2﹣4和C 2：y ＝x 2（1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y =−43x +b 经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．①若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标； ②若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．−12019【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．2．（3分）式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、三个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．23【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac ≤4的有6种结果， ∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为12，故选：C ．8．（3分）已知反比例函数y =kx的图象分别位于第二、第四象限，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝﹣6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③若x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ． ∵△ACO 的面积为3， ∴|k |＝6，∵反比例函数y =k x的图象分别位于第二、第四象限， ∴k ＜0，∴k ＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y =kx 的图象分别位于第二、第四象限， ∴在所在的每一个象限y 随着x 的增大而增大， 若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0＞y 2，正确，是真命题；③当A 、B 两点关于原点对称时，x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，正确，是真命题， 真命题有3个， 故选：D ．9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是AB̂（异于A 、B ）上两点，C 是MN ̂上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．√2B ．π2C ．32D ．√52【解答】解：如图，连接EB ．设OA ＝r ．∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵E 是△ACB 的内心， ∴∠AEB ＝135°， ∵∠ACD ＝∠BCD ， ∴AD̂=DB ̂， ∴AD ＝DB =√2r ， ∴∠ADB ＝90°，易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是GF ̂，点C 的运动轨迹是MN ̂， ∵∠MON ＝2∠GDF ，设∠GDF ＝α，则∠MON ＝2α∴MN ̂的长GF̂的长=2α⋅π⋅r180α⋅π⋅√2r 180=√2．故选：A ．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算√16的结果是 4 ．【解答】解：√16=4，故答案为：4．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．13．（3分）计算2aa−16−1a−4的结果是1a+4．【解答】解：原式=2a(a+4)(a−4)−a+4(a+4)(a−4)=2a−a−4 (a+4)(a−4)=a−4 (a+4)(a−4)=1a+4．故答案为：1a+414．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE=12AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5 ．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y ＝a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c 与x 轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0）， 所以一元二方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝5． 故答案为x 1＝﹣2，x 2＝5．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA +PC ＝PE ．问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG =4√2．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是 2√29 ．【解答】（1）证明：如图1，在BC 上截取BG ＝PD ， 在△ABG 和△ADP 中 {AB =AD∠B =∠D BG =PD， ∴△ABG ≌△ADP （SAS ）， ∴AG ＝AP ，∠BAG ＝∠DAP ， ∵∠GAP ＝∠BAD ＝60°， ∴△AGP 是等边三角形， ∴∠AGC ＝60°＝∠APG ， ∴∠APE ＝60°， ∴∠EPC ＝60°，连接EC ，延长BC 到F ，使CF ＝PA ，连接EF ， ∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， ∴∠EAC ＝60°，∠EPC ＝60°， ∵AE ＝AC ，∴△ACE 是等边三角形， ∴AE ＝EC ＝AC ，∵∠PAE +∠APE +∠AEP ＝180°，∠ECF +∠ACE +∠ACB ＝180°，∠ACE ＝∠APE ＝60°，∠AED ＝∠ACB ，∴∠PAE ＝∠ECF ， 在△APE 和△ECF 中 {AE =EC∠EAP =∠ECF PA =CF∴△APE ≌△ECF （SAS ）， ∴PE ＝PF ， ∴PA +PC ＝PE ；（2）解：如图2：以MG 为边作等边三角形△MGD ，以OM 为边作等边△OME ．连接ND ，作DF ⊥NM ，交NM 的延长线于F ．∵△MGD 和△OME 是等边三角形∴OE ＝OM ＝ME ，∠DMG ＝∠OME ＝60°，MG ＝MD ， ∴∠GMO ＝∠DME 在△GMO 和△DME 中 {OM =ME∠GMO =∠DME MG =MD∴△GMO ≌△DME （SAS ）， ∴OG ＝DE∴NO +GO +MO ＝DE +OE +NO∴当D 、E 、O 、M 四点共线时，NO +GO +MO 值最小， ∵∠NMG ＝75°，∠GMD ＝60°， ∴∠NMD ＝135°， ∴∠DMF ＝45°， ∵MG =4√2． ∴MF ＝DF ＝4，∴NF ＝MN +MF ＝6+4＝10，∴ND =√NF 2+DF 2=√102+42=2√29， ∴MO +NO +GO 最小值为2√29， 故答案为2√29，三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050=72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×2350=690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE =12∠ADE ，∠OCE =12∠BCE ， ∴∠ODE +∠OCE ＝90°， ∴∠DOC ＝90°， ∴∠AOD +∠COB ＝90°， ∵∠AOD +∠ADO ＝90°， ∴∠AOD ＝∠OCB ， ∵∠OAD ＝∠OBC ＝90°， ∴△AOD ∽△BCO ， ∴AD BO=OA BC，∴OA 2＝AD •BC ， ∴（12AB ）2＝AD •BC ，∴AB 2＝4AD •BC ；（2）解：连接OD ，OC ，如图2所示： ∵∠ADE ＝2∠OFC ， ∴∠ADO ＝∠OFC ，∵∠ADO ＝∠BOC ，∠BOC ＝∠FOC ， ∴∠OFC ＝∠FOC ， ∴CF ＝OC ， ∴CD 垂直平分OF ， ∴OD ＝DF ，在△COD 和△CFD 中，{OC =CFOD =DF CD =CD ，∴△COD ≌△CFD （SSS ）， ∴∠CDO ＝∠CDF ，∵∠ODA +∠CDO +∠CDF ＝180°， ∴∠ODA ＝60°＝∠BOC ， ∴∠BOE ＝120°， 在Rt △DAO ，AD =√33OA ，Rt △BOC 中，BC =√3OB ， ∴AD ：BC ＝1：3， ∵AD ＝1，∴BC ＝3，OB =√3，∴图中阴影部分的面积＝2S △OBC ﹣S 扇形OBE ＝2×12×√3×3−120π×(√3)2360=3√3−π．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件） 50 60 80 周销售量y （件） 100 80 40 周销售利润w （元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 40 元/件；当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值． 【解答】解：（1）①依题意设y ＝kx +b ， 则有{50k +b =10060k +b =80解得：{k =−2b =200所以y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x +200； ②该商品进价是50﹣1000÷100＝40， 设每周获得利润w ＝ax 2+bx +c ： 则有{2500a +50b +c =10003600a +60b +c =16006400a +80b +c =1600，解得：{a =−2b =280c =−8000，∴w ＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元； 故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w ＝（x ﹣40﹣m ）（﹣2x +200）＝﹣2x 2+（280+2m ）x ﹣8000﹣200m ， ∵对称轴x =140+m2， ∴①当140+m 2＜65时（舍），②当140+m 2≥65时，x ＝65时，w 求最大值1400，解得：m ＝5．23．（10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC=n ，M 是BC 上一点，连接AM ．（1）如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN ． （2）过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若n ＝1，求证：CP PQ=BM BQ．②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值．（用含n 的式子表示）【解答】（1）证明：如图1中，延长AM 交CN 于点H ．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM ≌△BCH （ASA ），∴BM ＝CH ，∵CH ∥BQ ，∴PC PQ =CH BQ =BM BQ ．②解：如图3中，作CH ∥AB 交BP 的延长线于H ，作CN ⊥BH 于N ．不妨设BC ＝2m ，则AB ＝2mn ．则BM ＝CM ＝m ，CH =m n ，BH =m n √1+4n 2，AM ＝m √1+4n 2， ∵12•AM •BP =12•AB •BM ， ∴PB =√1+4n ， ∵12•BH •CN =12•CH •BC ，∴CN =2m√1+4n ，∵CN ⊥BH ，PM ⊥BH ，∴MP ∥CN ，∵CM ＝BM ，∴PN ＝BP =2mn√1+4n ，∵∠BPQ ＝∠CPN ，∴tan ∠BPQ ＝tan ∠CPN =NC PN =2m1+4n 2mn √1+4n =1n． 24．（12分）已知抛物线C 1：y ＝（x ﹣1）2﹣4和C 2：y ＝x 2（1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y =−43x +b 经过点A ，交抛物线C 1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y=−43x+b经过点A，∴b＝4，∴y=−43x+4，y=−43x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为−43x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x=−7 3，∴B（−73，649），设P（t，−43t+4），且−73＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4−43t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+43t ＝t 2﹣2t ﹣3，∴t =13，∴P 点横坐标为13； ②当AP ＝PQ 时，PQ ＝﹣t 2+23t +7，PA =53（3﹣t ），∴﹣t 2+23t +7=53（3﹣t ），∴t =−23；∴P 点横坐标为−23；（3）设经过M 与N 的直线解析式为y ＝k （x ﹣m ）+m 2，∴{y =x 2y =k(x −m)+m 2， 则有x 2﹣kx +km ﹣m 2＝0，△＝k 2﹣4km +4m 2＝（k ﹣2m ）2＝0，∴k ＝2m ，直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2， ∴E （m+n 2，mn ）， ∴12[（n 2﹣mn ）+（m 2﹣mn ）]×（m ﹣n ）−12（n 2﹣mn ）×（m+n 2−n ）−12（m 2﹣mn ）×（m −m+n 2）＝2，∴（m ﹣n ）3−(m−n)32=4， ∴（m ﹣n ）3＝8，∴m ﹣n ＝2；。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷以及答案解析
2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．9．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．10．【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．12．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE ＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．15．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．18．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．19．【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．方法二：易证：＝＝＝，∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P（t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，得出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．20191D ．20191-答案：B解析：2019的相反数为－2019，选B 。
2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤1答案：C解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球答案：B解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．友D ．善答案：D解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D 才是轴对称图形。
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）答案：A解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A 符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）答案：A解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．41B ．31C ．21 D ．32 答案：C解析：由一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解，得： △＝16－4a c ＝4（4－a c ）≥0， 即满足：4－a c ≥0，随机选取两个不同的数a 、c ，记为（a ，c ）,所有可能为：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3） （1，4） 2（2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1） （3，2） （3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）共有12种，满足：4－a c ≥0有6种， 所以，所求的概率为：61122＝，选C 。