九年级数学点和圆的位置关系课件
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【点和圆的位置关系】PPT课件
【答案】6＋3 3
9．用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”， 第一步先假设( D ) A．相交 B．两条直线不垂直 C．两条直线不垂直于同一条直线 D．垂直于同一条直线的两条直线相交
10．【2018·舟山】用反证法证明时，假设结论“点在圆 外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( D )
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
9．用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”， 第一步先假设( D ) A．相交 B．两条直线不垂直 C．两条直线不垂直于同一条直线 D．垂直于同一条直线的两条直线相交
10．【2018·舟山】用反证法证明时，假设结论“点在圆 外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( D )
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》第1课时课件
则点 、、 与圆 的位置关系如何？
巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
1 以点 为圆心，3 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
系如何？
（ 在圆上， 在圆外，
在圆外）
3 cm
4 cm
5 cm
巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
2 以点 为圆心，4 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
系如何？
（ 在圆内， 在圆上，
在圆外）
3 cm
4 cm
5 cm
巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
3 以点 为圆心，5 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就
越高，射击成绩越好.
巩固练习
2 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是 6.4 m 和 5.1 m ，
他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?
小明
3
小丽
4
5
6
7
巩固练习
2
3 已知 ⊙ 的面积为 25：
1 若 = 5.5，则点 在
圆外 ；
知点 ， 能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
探究“过已知点作圆”
经过一个已知点 作圆.
结论
过一点可以画无数个圆.
圆心为这个点以外任意
一点.
探究“过已知点作圆”
经过两个已知点 ， 作圆.
人教版初中九年级上册数学课件 《点和圆的位置关系》圆
(2)点 C 在⊙M 上．理由：∵C(1,7)．M(4,3)，∴CM＝ 4－12＋3－72＝5，∴ 点 C 在⊙M 上．
18
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
9
8．如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为 格点)，如果以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆 内，则 r 的取值范围为( B )
A．2 2<r< 17 B． 17<r≤3 2 C． 17<r<5 D．5<r< 29
A． 10 C．34
B．189 D．10
12
11．【易错题】已知⊙O是△ABC的外接圆， 边BC＝4cm，且30°⊙或15O0°半径也为4cm，则∠A的度 数是____________________.
1102或．8 【易错题】在Rt△ABC中，AB＝6， BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是 ____________.
A．△ABE C．△ABD
B．△ACF D．△ADE
5
4．如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 D 在直线 AB 外，过这四个点中的 任意 3 个，能画的圆有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
6
Hale Waihona Puke 5．【四川雅安中考】如图，△ABC 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝21°， 则∠A 的度数为_____6_9_°___.
7
6．如图，已知矩形ABCD的边 AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆 心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A有怎样的位置关系．
解：连接AC．∵AB＝3cm，BC ＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B 在⊙A内，点D在⊙A上，点C在 ⊙A外．
18
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
9
8．如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为 格点)，如果以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆 内，则 r 的取值范围为( B )
A．2 2<r< 17 B． 17<r≤3 2 C． 17<r<5 D．5<r< 29
A． 10 C．34
B．189 D．10
12
11．【易错题】已知⊙O是△ABC的外接圆， 边BC＝4cm，且30°⊙或15O0°半径也为4cm，则∠A的度 数是____________________.
1102或．8 【易错题】在Rt△ABC中，AB＝6， BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是 ____________.
A．△ABE C．△ABD
B．△ACF D．△ADE
5
4．如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 D 在直线 AB 外，过这四个点中的 任意 3 个，能画的圆有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
6
Hale Waihona Puke 5．【四川雅安中考】如图，△ABC 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝21°， 则∠A 的度数为_____6_9_°___.
7
6．如图，已知矩形ABCD的边 AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆 心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A有怎样的位置关系．
解：连接AC．∵AB＝3cm，BC ＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B 在⊙A内，点D在⊙A上，点C在 ⊙A外．
24.2.1点和圆的位置关系 教学课件(共31张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
BC //DF ， DE AB ，DEB 90 ，ABC 90 ，
AC 是 O 的直径，ADC 90 ，
BG AD ，AGB 90 ，
ADC AGB ， BG//CD .
7.用反证法证明下列问题：
如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在 AC 、 AB 上， BD 、CE 相交于点 O.求证： BD 和 CE 不可
24.2.1点和圆的位置关系
人教版（2012）九年级上册
壹
Part One
学习目录
学习目录
1
理解并掌握点和圆的三种位置关系
2
理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
3
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
4
了解反证法的证明思想
贰
Part Two
探索新知
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，
A 半径 r 的取值范围是： 4 r 4 5 .
故答案为： 4 r 4 5 .
3. 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，
若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
AOC 2ABC 90 ，
OA2 OC 2 AC 2 ，即 2OA2 2 ，
解得： OA 1 ，
6.如图，D 是 ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧， DE AB ，垂足为 E，DE 的
延长线交此圆于点 F. BG AD ，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，
AC 是 O 的直径，ADC 90 ，
BG AD ，AGB 90 ，
ADC AGB ， BG//CD .
7.用反证法证明下列问题：
如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在 AC 、 AB 上， BD 、CE 相交于点 O.求证： BD 和 CE 不可
24.2.1点和圆的位置关系
人教版（2012）九年级上册
壹
Part One
学习目录
学习目录
1
理解并掌握点和圆的三种位置关系
2
理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
3
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
4
了解反证法的证明思想
贰
Part Two
探索新知
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，
A 半径 r 的取值范围是： 4 r 4 5 .
故答案为： 4 r 4 5 .
3. 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，
若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
AOC 2ABC 90 ，
OA2 OC 2 AC 2 ，即 2OA2 2 ，
解得： OA 1 ，
6.如图，D 是 ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧， DE AB ，垂足为 E，DE 的
延长线交此圆于点 F. BG AD ，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》公开课课件
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
人教版·九年级数学上册 上课课件
学习目标
1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系． 2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三 点画圆的方法． 3．了解运用反证法证明命题的思想方法． 【学习重点】 过不在同一条直线上的三点作圆． 【学习难点】
拓展延伸
6.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该
瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出
瓷盘的圆心．
解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；
(2)连接AB、BC；
B
C
(3)分别作出AB、BC的垂直平分线； A
(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
课堂小结
点 和 圆
点和圆的 位置关系
30°
B、D与⊙C的位置关系.
解：在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴CD= 1 AC= 1×3=1.5(cm).
2
2
∵CD＜ 3 cm，∴点D在⊙C内;
由勾股定理得，AB=2 3cm，BC= 3cm. 3
∴点B在⊙C上；
30°
AC=3cm＞ 3cm，∴点A在⊙C外.
知识点2 确定圆的条件
已知圆心和半径，可以作一个圆.
3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状
为( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？
三角形内部 三角形斜边 三角形外部 中点处
综合应用
5.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索 的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这 个导火索的长度为18cm，点导火索的人以每秒6.5m的 速度撤离是否安全？为什么？ 解：由题意可知，导火索燃烧完需18÷0.9=20(S). 又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离， 则导火索燃烧完时撤离的最大距离为6.5×20=130(m). ∵130＞120，∴安全.
24.2.1 点和圆的位置关系
人教版·九年级数学上册 上课课件
学习目标
1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系． 2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三 点画圆的方法． 3．了解运用反证法证明命题的思想方法． 【学习重点】 过不在同一条直线上的三点作圆． 【学习难点】
拓展延伸
6.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该
瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出
瓷盘的圆心．
解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；
(2)连接AB、BC；
B
C
(3)分别作出AB、BC的垂直平分线； A
(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
课堂小结
点 和 圆
点和圆的 位置关系
30°
B、D与⊙C的位置关系.
解：在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴CD= 1 AC= 1×3=1.5(cm).
2
2
∵CD＜ 3 cm，∴点D在⊙C内;
由勾股定理得，AB=2 3cm，BC= 3cm. 3
∴点B在⊙C上；
30°
AC=3cm＞ 3cm，∴点A在⊙C外.
知识点2 确定圆的条件
已知圆心和半径，可以作一个圆.
3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状
为( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？
三角形内部 三角形斜边 三角形外部 中点处
综合应用
5.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索 的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这 个导火索的长度为18cm，点导火索的人以每秒6.5m的 速度撤离是否安全？为什么？ 解：由题意可知，导火索燃烧完需18÷0.9=20(S). 又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离， 则导火索燃烧完时撤离的最大距离为6.5×20=130(m). ∵130＞120，∴安全.
人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件
三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以 作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆．
24.2.1+点和圆的位置关系课件+2024—2025学年人教版数学九年级上册
∴圆心在卡尺内部.
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15. [2023石家庄模拟]如图，一个直角锯齿卡尺(所有角均为直
角)， K0， K1， K11都在圆上，且 K0 K1＝ K0 K11＝5.卡尺
所有锯齿高度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(2)过 K0， K1， K11的圆的半径是多少？
7. [2023青岛一模]已知：如图， A ， B ， C 三个点.求作：☉
O ，使☉ O 经过 A ， B ， C 三点.(保留作图痕迹)
解：如图，☉ O 即为所求.
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知识点3 三角形的外接圆和外心
A )
8. [2024邢台期末]下列说法正确的是(
A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心
度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(1)圆心在卡尺内部还是外部？说明理由.
解：(1)圆心在卡尺内部，理由如下：
连接 K 1 K 11 ，∵ K 0 ， K 1 ， K 11 都在圆
上，易知∠ K 1 K 0 K 11 ＝90°，∴ K 1
K 11 为圆的直径，
∴圆心在Rt△ K 1 K 0 K 11 的斜边 K 1 K 11 上，
∵ BD ＝2，∴ PB ＝ 42 ＋22 ＝2 5 或 PB ＝
82 ＋22 ＝2 17 .
∴☉ P 的半径的长为2 5 或2 17 .
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15. [2023石家庄模拟]如图，一个直角锯齿卡尺(所有角均为直
角)， K0， K1， K11都在圆上，且 K0 K1＝ K0 K11＝5.卡尺
所有锯齿高度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(2)过 K0， K1， K11的圆的半径是多少？
7. [2023青岛一模]已知：如图， A ， B ， C 三个点.求作：☉
O ，使☉ O 经过 A ， B ， C 三点.(保留作图痕迹)
解：如图，☉ O 即为所求.
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知识点3 三角形的外接圆和外心
A )
8. [2024邢台期末]下列说法正确的是(
A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心
度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(1)圆心在卡尺内部还是外部？说明理由.
解：(1)圆心在卡尺内部，理由如下：
连接 K 1 K 11 ，∵ K 0 ， K 1 ， K 11 都在圆
上，易知∠ K 1 K 0 K 11 ＝90°，∴ K 1
K 11 为圆的直径，
∴圆心在Rt△ K 1 K 0 K 11 的斜边 K 1 K 11 上，
∵ BD ＝2，∴ PB ＝ 42 ＋22 ＝2 5 或 PB ＝
82 ＋22 ＝2 17 .
∴☉ P 的半径的长为2 5 或2 17 .
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人教版九年级上册数学《点和圆的位置关系》圆说课教学复习课件
情景引入
同时投掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两个骰子的点数相同，
2.两个骰子点数的和是9，
3.至少有一个骰子的点数为2。
【分析】当一次试验是掷两枚骰子时，为不遗漏可能
出现的结果，通常使用列表法。
解：通过表格，我们得到了投掷两枚骰子可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
所有可能的结果有四种，每种结果出现的可能性相同。
1
1.满足条件的可能有1种，P(两枚硬币正面朝上)=4
1
4
2.满足条件的可能有1种， P(两枚硬币反面朝上)=
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
2 1
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)= 4= 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
2 1
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)= 4= 2
情景引入
先后两次抛掷同一枚硬币，求下列事件的概率：
1.两枚硬币全部正面朝上；
第一次
2.两枚硬币全部反面朝上；
第二次
正
正
反
第一次
反
第二次
正
反
3.一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：根据题意可以画出如下树状图，他们的结果是：
正正、正反、反正、反反，
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结
掷两枚硬币，求下列事件的概率：
果只有有限个，且各种结果出现的可能性大
1.两枚硬币全部正面朝上；
小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，
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3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点， 当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N 在⊙O的（ 外部 ）
探究活动二：
几点可以确定一个圆呢？ 如何确定圆心和半径？
1、平面上有一点A，经过已知A点的 圆有几个？圆心在哪里？
●
●O
● ●A O O
●O
●
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
●O ●O ●O
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、 B的圆有几个？它们的圆心分布有什么 特点？
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.
3、过同一平面内三个点能作圆吗？ 当三点A、B、C不在同一直线上时：
A
B
OC
B
B
B
O●
C A
A
C
●
C
·
A
❖ 过任意三角形的三个顶点都可以作圆
三角形与圆
因此,三角形的三个顶点确定一个圆, 这圆叫做三角形的外接圆.这个三 角形叫做圆的内接三角形.
A
外接圆的圆心是三角形三边
垂直平分线的的交点,叫做三
角形的外心.
B
●O C
❖ 思考：三角形的外心都在三角形的内部吗？
1.锐角三角形的外心在三角形的内部。 2.直角三角形的外心在三角形的斜边上， 且是斜边的中点。
3.钝角三角形的外心在三角形的外部。
B
O●
A
B
●
C
BACFra bibliotekC·
A
B
完成填空：
O●
C A
如图：⊙O是△ ABC的 外接 圆， △ ABC 是⊙O的 内接 三角形，O是△ ABC的 外 心，它是 三边垂直平分线 的交点，到三角形 的三个顶点的距离相等。
❖思考：一个三角形的外接圆有几个 ❖一个 一个圆的内接三角形有几个 ❖无数个
❖ 作法：
分别连接AB、BC，分别作出线段AB的垂直平分线和线段BC
的垂直平分线，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC，以点
O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经
过A、B、C的圆．
4、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如 何作？
A
B
O C
想一想： 你能过锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形的的三个顶点作圆吗？它们的圆 心分别在哪里？
24.2.1.点和圆的位置关系
射击靶示意图
探究活动一：点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
r
点在圆内
●
d
d●
d
点在圆上
●
点在圆外
d﹤r d＝r d>r
练习：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则点P 在⊙O的 （ 内部 ）。
2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那 么⊙O的半径r满足（ 0﹤r ﹤5 ）
回顾与思考
❖这节课你学到了哪些知识？
❖ 课后思考题：
1、经过同一直线上的三点能作出一个圆吗?
❖ 今天作业： 课本P93页1、2、3题
探究活动二：
几点可以确定一个圆呢？ 如何确定圆心和半径？
1、平面上有一点A，经过已知A点的 圆有几个？圆心在哪里？
●
●O
● ●A O O
●O
●
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
●O ●O ●O
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、 B的圆有几个？它们的圆心分布有什么 特点？
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.
3、过同一平面内三个点能作圆吗？ 当三点A、B、C不在同一直线上时：
A
B
OC
B
B
B
O●
C A
A
C
●
C
·
A
❖ 过任意三角形的三个顶点都可以作圆
三角形与圆
因此,三角形的三个顶点确定一个圆, 这圆叫做三角形的外接圆.这个三 角形叫做圆的内接三角形.
A
外接圆的圆心是三角形三边
垂直平分线的的交点,叫做三
角形的外心.
B
●O C
❖ 思考：三角形的外心都在三角形的内部吗？
1.锐角三角形的外心在三角形的内部。 2.直角三角形的外心在三角形的斜边上， 且是斜边的中点。
3.钝角三角形的外心在三角形的外部。
B
O●
A
B
●
C
BACFra bibliotekC·
A
B
完成填空：
O●
C A
如图：⊙O是△ ABC的 外接 圆， △ ABC 是⊙O的 内接 三角形，O是△ ABC的 外 心，它是 三边垂直平分线 的交点，到三角形 的三个顶点的距离相等。
❖思考：一个三角形的外接圆有几个 ❖一个 一个圆的内接三角形有几个 ❖无数个
❖ 作法：
分别连接AB、BC，分别作出线段AB的垂直平分线和线段BC
的垂直平分线，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC，以点
O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经
过A、B、C的圆．
4、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如 何作？
A
B
O C
想一想： 你能过锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形的的三个顶点作圆吗？它们的圆 心分别在哪里？
24.2.1.点和圆的位置关系
射击靶示意图
探究活动一：点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
r
点在圆内
●
d
d●
d
点在圆上
●
点在圆外
d﹤r d＝r d>r
练习：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则点P 在⊙O的 （ 内部 ）。
2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那 么⊙O的半径r满足（ 0﹤r ﹤5 ）
回顾与思考
❖这节课你学到了哪些知识？
❖ 课后思考题：
1、经过同一直线上的三点能作出一个圆吗?
❖ 今天作业： 课本P93页1、2、3题