广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷
惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
【解答】解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；
B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；
D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．
故选：C．
2．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，
故选：C．
3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．
因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．
则底角＝80°÷2＝40°；
故选：C．
4．（3分）如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（）
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广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020 学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分） 1．（3 分）下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（A ．1, 1, 2B ．1, 2, 4C ．2, 3, 4） D ．2, 3, 5【解答】解：A 、1+1＝2, 不满足三边关系, 故错误；B 、1+2＜4, 不满足三边关系, 故错误；C 、2+3＞4, 满足三边关系, 故正确；D 、2+3＝5, 不满足三边关系, 故错误．故选：C.2．（3 分）在如图中, 正确画出 AC 边上高的是（ ） A. C. B. D.【解答】解：画出 AC 边上高就是过 B 作 AC 的垂线,故选：C. 3．（3 分）等腰三角形的一个外角是 80°, 则其底角是（ ） A. 100° B. 100°或 40° C. 40° D. 80°【解答】解：当 80°的外角在底角处时, 则底角＝180°﹣80°＝100°, 因此两底角和＝200°＞180°, 故此种情况不成立．因此只有一种情况：即 80°的外角在顶角处.则底角＝80°÷2＝40°；故选：C. 4．（3 分）如图, ∠1＝120°, ∠E ＝80°, 则∠A 的大小是（ ）A. 10°B. 40°C. 30°D. 80°【解答】解：由三角形的外角的性质可知, ∠A＝∠1﹣∠E＝40°,故选：B.5．（3 分）如图所示, 若△ABE≌△ACF, 且 AB＝6, AE＝2, 则 BF 的长为（）A. 2B. 3C. 5D. 4【解答】解：∵△ABE≌△ACF,∴AF＝AE＝2,∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4,故选：D.6．（3 分）如图所示, ∠A, ∠1, ∠2 的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠A 【解答】解：∵∠1 是△ACD 的外角, ∴∠1＞∠A；C. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1∵∠2 是△CDE 的外角, ∴∠2＞∠1,∴∠2＞∠1＞∠A.故选：B.2019-2020 学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分） 1．（3 分）下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（A ．1, 1, 2B ．1, 2, 4C ．2, 3, 4） D ．2, 3, 5【解答】解：A 、1+1＝2, 不满足三边关系, 故错误；B 、1+2＜4, 不满足三边关系, 故错误；C 、2+3＞4, 满足三边关系, 故正确；D 、2+3＝5, 不满足三边关系, 故错误．故选：C.2．（3 分）在如图中, 正确画出 AC 边上高的是（ ） A. C. B. D.【解答】解：画出 AC 边上高就是过 B 作 AC 的垂线,故选：C. 3．（3 分）等腰三角形的一个外角是 80°, 则其底角是（ ） A. 100° B. 100°或 40° C. 40° D. 80°【解答】解：当 80°的外角在底角处时, 则底角＝180°﹣80°＝100°, 因此两底角和＝200°＞180°, 故此种情况不成立．因此只有一种情况：即 80°的外角在顶角处.则底角＝80°÷2＝40°；故选：C. 4．（3 分）如图, ∠1＝120°, ∠E ＝80°, 则∠A 的大小是（ ）A. 10°B. 40°C. 30°D. 80°【解答】解：由三角形的外角的性质可知, ∠A＝∠1﹣∠E＝40°,故选：B.5．（3 分）如图所示, 若△ABE≌△ACF, 且 AB＝6, AE＝2, 则 BF 的长为（）A. 2B. 3C. 5D. 4【解答】解：∵△ABE≌△ACF,∴AF＝AE＝2,∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4,故选：D.6．（3 分）如图所示, ∠A, ∠1, ∠2 的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠A 【解答】解：∵∠1 是△ACD 的外角, ∴∠1＞∠A；C. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1∵∠2 是△CDE 的外角, ∴∠2＞∠1,∴∠2＞∠1＞∠A.故选：B.。
2021-2022学年广东省惠州市龙门县八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年广东省惠州市龙门县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则∠C=()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A. 14B. 10C. 3D. 24.点A(2,−1)关于x轴对称的点B的坐标为()A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−2,−1)5.内角和为720°的多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是()A. ∠C=∠BB. DF//AEC. ∠A+∠D=90°D. CF=BE7.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为()A. 65°B. 65°或80°C. 50°或65°D. 40°9.如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF//BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为10，BC=6，则△ABC的周长为()A. 16B. 17C. 18D. 1510.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为()A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是______．12.已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是______．13.一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是______边形．14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______．15.点(3,a)和点(b−a,2)关于x轴对称，则b−2a=______．16.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC，CD=2，则BD=______．17.如图，△ABC的面积为16，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上．(1)尺规作图：作∠DAC的角平分线AE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若∠C=28°，则∠CAE的度数为______．20.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．21.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB=DE．(1)求证：△ACB≌△EBD；(2)若DB=12，求AC的长．22.已知a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求c边的长；(2)判断△ABC的形状．23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=50°．(1)求∠AEC的度数．(2)DE=2，AC=6，求△ACE的面积．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)求证：∠B=∠DEF；(3)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25.如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，直接回答即可．本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．2.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=100°，∴∠C=180°−∠A−∠B=40°，故选：D．在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=100°，所以根据三角形内角和定理可知：∠C=180°−∠A−∠B，即可求解．本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角和内角和定理并正确应用是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8−5<x<5+8，即3<x<13，所以符合条件的选项为B，故选B．4.【答案】A【解析】解：点A(2,−1)关于x轴对称的点B的坐标为：(2,1)．故选：A．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】D【解析】解：设多边形为n边形，依题意有(n−2)⋅180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．根据多边形内角和的计算方法(n−2)⋅180°，即可求出边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵CE=BF，∴CE−EF=BF=EF，∴CF=BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，{CD=ABCF=BE，∴Rt△CFD≌Rt△BEA(HL)，∴∠C=∠B，∠D=∠A，∴CD//AB，故A，B，D正确，∵∠C+∠D=90°，∴∠A+∠C=90°，故C错误，故选：C．根据HL证明Rt△CFD≌Rt△BEA，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：如图，∠1=90°−60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选：C．根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8.【答案】C=65°；【解析】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为(180°−50°)×12当50°是底角时亦可．故选：C．已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBE，∵EF//BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，同理可得，CF=DF，∴△AEF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=10，∵BC=6，∴△ABC的周长=10+6=16．故选：A．根据角平分线的定义可得∠DBC=∠DBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠BDE，然后求出∠DBE=∠BDE，根据等角对等边可得BE=DE，同理得到CF=DF，从而求出△AEF的周长=AB+AC，再根据三角形的周长的定义解答即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图求出△AEF 的周长=AB+AC是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：(1)∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴12(∠A+∠ABC)=∠A1+∠A1BC=∠A1+12∠ABC，整理得，∠A1=12∠A=12×80°=40°，同理，∠A4=12∠A3=14∠A2=18∠A1=5°．故选：A．根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=12∠A，由此推理可求解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．11.【答案】三角形的稳定性【解析】解：自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．利用三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．12.【答案】24【解析】解：∵等腰三角形的两边长分别是4和10，∴应分为两种情况：①4为底，10为腰，4，10，10能组成三角形，则周长为：4+10+10=24；②10为底，4为腰，而4+4<10，4，4，10不能组成三角形，舍去；所以三角形的周长是24．故答案为：24．本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①4为底，10为腰；②10为底，4为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13.【答案】五【解析】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：五．用多边形的外角和360°除以72°即可．本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．14.【答案】65°或25°【解析】解：在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=1(180°−50°)=65°；2当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠BAD=∠ABC+∠ACB，∠BAD=25°，∴∠ACB=12综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15.【答案】5【解析】解：∵点(3,a)和点(b−a,2)关于x轴对称，∴a=−2，b−a=3，解得a=−2，b=1，∴b−2a=1+4=5．故答案为：5．直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)求出a、b的值，再代入所求式子计算即可．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16.【答案】6【解析】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠B=∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠B=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴BC=2AC=8，∴BD=BC−CD=6．故答案为：6．根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17.【答案】10【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得：AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最小值为AD+CD+12BC=8+12×4=10，故答案为：10．连接AD，由EF是线段AC的垂直平分线，得点C关于直线EF的对称点为点A，则AD的长为CP+PD的最小值，再运用面积求出AD的长．本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称−最短路线问题，将CP+PD的最小值转化为AD的长是解题的关键．18.【答案】解：根据题意，得(n−2)⋅180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．【解析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．19.【答案】28°【解析】解；(1)如图，AE为所作；(2)∵AB=AC，∴∠C=∠B=28°，∴∠DAE=∠B+∠C=56°，∵AE平分∠DAC，∴CAE=12∠DAC=28°．故答案为28°．(1)利用基本作图，作∠DAC的平分线即可；(2)利用AB=AC得到∠C=∠B=28°，再根据三角形外角性质得到∠DAE=56°，然后根据角平分线的定义求解．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知角的角平分线).也考查了等腰三角形的性质．20.【答案】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−∠A2=180°−40°2=70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．【解析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．本题考查的是等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．21.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB，∴∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，在△ACB和△EBD中，{∠ACB=∠EBD=90°∠A=∠DEBAB=DE，∴△ACB≌△EBD(AAS)；(2)解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，∵E是BC的中点，∴EB=12BC，∵DB=12，BC=DB，∴BC=12，BC=6．∴AC=EB=12【解析】(1)由“AAS”可证△ACB≌△EBD；(2)由全等三角形的性质可得BC=DB=12，AC=EB，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6，∴2<c<10，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴2<c<8，∴c=4或6；(2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．【解析】(1)利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；(2)利用等腰三角形的判定方法得出即可．此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．23.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=90°−∠B=40°，在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=40°，∴∠DAC=90°−∠C=50°，∵AE平分∠DAC，∠DAC=25°，∴∠DAE=12在△DAE中，∵∠ADE=90°，∠DAE=25°，∴∠AED=90°−∠DAE=65°，∴∠AEC=180°−∠AED=180°−65°=115°；(2)∵DE=2，AE平分∠DAC，∴点E到AC的距离为：2．∴三角形AEC的面积为：12×6×2=6．【解析】(1)利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠C、∠DAC的度数；然后由角平分线的性质得到∠DAE的度数；最后，利用三角形内角和定理求解即可；(2)根据角平分线的性质求得点E到AC的距离为2；然后由三角形的面积公式求得答案．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；(2)∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°−∠BED−∠FEC =180°−∠DEB−∠EDB=∠B；(3)∵由(2)知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B=180−40°2=70°．【解析】(1)首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；(2)根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°−∠BED−∠EFC=180°−∠DEB−∠EDB=∠B即可得出结论；(3)由(2)知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，{AB=CA∠ABQ=∠CAP BQ=AP,∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC ∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．【解析】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；(2)先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；(3)先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．。
2019-2020学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
4．（3分）如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（ ）
A．10°B．40°C．30°D．80°
5．（3分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（ ）
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
22．（7分）已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．
证明：（1）PD＝PE．
（2）AD＝AE．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
25．（9分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度；
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；
（3）图2中，当∠D＝40°，∠B＝30°度时，求∠P的度数．
24．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD＝∠EDC；
广东省惠州市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省惠州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一直角三角形三边长分别为a，a，c，那么由an，an，cn（n为自然数）为三边组成的三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形3. （2分） (2018八上·番禺期末) 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）.A .B .C .D . 或4. （2分）在和中，① ，② ，③ ，④ ，⑤，⑥ ，则下列各组条件中使和全等的是（）A . ④⑤⑥B . ①②⑥C . ①③⑤D . ②⑤⑥5. （2分）(2016·嘉善模拟) 如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1 ， a2 ，…，an ，…，现有如下结论：①当a1=10°时，a2=40°；②2a4+a3=90°；③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当a1=45°时，BE2= AE2 ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·河西模拟) 如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°7. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A 等于（）A . 25B . 30C . 45D . 608. （2分）(2016·历城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B （﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A . （2，1）B . （2，3）C . （4，1）D . （0，2）9. （2分）(2019·南浔模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC 的值最小，则点P的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，）10. （2分） (2016八上·青海期中) 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A . ①②③B . ①②③④C . ①②D . ①二、填空题 (共7题；共21分)11. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．12. （15分）如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AE+CD=AC；（3）求证：OE=OD．13. （1分） (2019七下·和平月考) 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为________cm．14. （1分）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D 作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是________度．15. （1分） (2018·苏州模拟) 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；② ；③MN= ；④ ．其中正确结论的序号是________．16. （1分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为40度，那么它的顶角为________．17. （1分）如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=（AB+AD），若∠D=115°，则∠B=________三、解答题 (共8题；共86分)18. （5分）如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．19. （5分） (2020七下·郑州月考) 已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长.20. （15分）(2018·济宁模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP//BC，且DP与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．21. （15分） (2020八上·石景山期末) 如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F.（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.22. （10分） (2019八上·长兴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别是BC，AC的中点。
广东省惠州市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省惠州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2016九上·重庆期中) 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（）A . 24B . 26或16C . 26D . 163. （1分） (2018八上·南宁期中) 一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A . 22B . 17C . 13D . 17或224. （1分）下列条件能判定两个三角形全等的是（）A . 有三个角相等B . 有两条边对应相等C . 有两边及一角对应相等D . 有一条边和两个角相等5. （1分） (2016高二下·温州期中) 时钟的分针走过5分钟的角度是（）A . 30°B . 13°C . 12°D . 5°6. （1分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,连接AD,AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为（）A . BD=CEB . AD=AEC . DA=DED . BE=CD7. （1分） (2020九上·信阳期末) 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （1分）(2017·苍溪模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE=（）A . 80°B . 60°C . 50°D . 40°10. （1分）如图，已知：∠MON=30o ，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·深圳期中) 已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为________．12. （1分）(2018·江津期中) 已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________．13. （1分） (2018八上·大石桥期末) 一个多边形的每一个外角都是15°，它是 ________边形.14. （1分）(2019·南县模拟) 如图，矩形ABCD中，AE平分交BC于E ，，则下列结论：是等边三角形；；；，其中正确的结论的序号是________．15. （1分）(2020·太仓模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD平分∠ACB，则值等于________.16. （1分） (2019七下·文登期末) 已知：如图，在中， , ，的垂直平分线交于点，交于点，若，则 ________ .三、解答题 (共8题；共15分)17. （1分） (2018八上·河南期中) 如图所示，△ ABC和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB的度数．18. （3分） (2019八上·福田期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）在图中画出，的面积是________；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为________；（3）已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．19. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F.求证：△AEF是等腰三角形．20. （2分）(2020·怀化) 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且．（1）求证：是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：．21. （1分）如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。
广东省惠州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷C卷
广东省惠州市 2021 版八年级上学期数学期中考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 10 分)1. （1 分） 下列说法错误的是（ ）A . 5 是 25 的算术平方根B . 1 是 1 的一个平方根C . （-4）2 的平方根是-4D . 0 的平方根与算术平方根都是 02. （1 分） (2019 九上·阳新期末) 在－ ，﹣π，0，3.14，- ， （）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. （1 分） 在下列式子中，x 可以取 2 和 3 的是（ ），-3 中，无理数的个数有A.B.C.D. 4. （1 分） 下列式子为最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.5. （1 分） (2017 八下·江都期中) 如果把分式 A . 不变 B . 缩小 3 倍 C . 扩大 6 倍中 的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）第 1 页 共 16 页D . 扩大 3 倍 6. （1 分） 下列分式中，是最简分式的是（ ）A.B.C. D.7.（1 分）(2019 八下·泰兴期中) 如果把分式 A . 扩大为原来的 5 倍 B . 扩大为原来的 10 倍 C . 不变中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么分式的值（ ）D . 缩小为原来的 8. （1 分） (2019 九上·仁寿期中) 下列计算正确的是（ ） A.B.C. D.9. （1 分） (2018 七下·惠城期末) A . 1 和 2 之间 B . 2 和 3 之间 C . 3 和 4 之间 D . 4 和 5 之间的值在（ ）10. （1 分） (2020·临洮模拟) 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝（x+1）＝ 的解为（ ）A . x＝ B . x＝1C . x＝﹣ 或 1，根据这个规则 x☆第 2 页 共 16 页D . x＝ 或﹣1二、 填空题 (共 10 题；共 10 分)11. （1 分） (2020·南岗模拟) 函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 ________．12. （1 分） (2018 八上·青岛期末) 当 ________时，分式的值为 0.13. （1 分）=________14. （1 分） (2016 七上·高台期中) 若|x+2|+（y﹣1）2=0，则 x=________，y=________．15. （1 分） (2020 八下·龙湖期末) 在式子中，的取值范围是________．16. （1 分） (2016 八下·番禺期末) 比较大小：4________（填“＞”或“＜”）17. （1 分） (2017 八下·盐都期中) 已知 x2﹣4x﹣5=0，则分式的值是________．18. （1 分） (2020 八下·房县期末) 如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为________.19. （1 分） (2019·荆州模拟) 将一组数 ，2， ，，，，按下面的方式进行排列： ，2， ，，；，，4，，；，，，，；若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________．20. （1 分） (2017 七下·建昌期末) 若将三个数 ，3 ，2 表示在数轴上，则能被如图所示的墨 迹覆盖的数是________．三、 计算题 (共 6 题；共 15 分)21. （4 分） (2019 八上·威海期末) 计算：（1）（2） (+x﹣2)÷22. （2 分） (2020·广西) 先化简，再求值：，其中23. （2 分） (2019 七上·慈溪期中) 已知的平方等于 a，b 立方等于. ，第 3 页 共 16 页的算术平方根为3. （1） 写出 a，b，c 的值；（2） 求的平方根.24. （2 分） 综合题。
广东省惠州市龙门县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广东省惠州市龙门县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm2.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是()A. B. C. D.3.如图，AB=AC，BE=BC.若∠A的外角为140°，则∠EBC等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4.如图，∠A=30°，∠B=45°，∠C=40°，则∠DFE=()A. 75°B. 100°C. 115°D. 120°5.如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是()A. 1B. 2C. 4D. 66.如图，∠A，∠DBC，∠DEC的大小关系是()A. ∠A>∠DBC>∠DECB. ∠DEC>∠A>∠DBCC. ∠DEC>∠DBC>∠AD. ∠DBC>∠A>∠DEC7.下列三角形中，与△ABC全等的是()A. B. C.D.8.如图，点C、D在线段AB上，AC=DB，AE//BF.添加以下条件仍不能判定△AED≌△BFC的是()A. ED=CFB. AE=BFC. ∠E=∠FD. ED//CF9.将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°10.如图，在△ABC和△EBD中，AB=BE=8，∠A=∠E，且BD=4，则CE的长是()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于______________度．12.已知等腰三角形的两边长分别为a,b，且a,b满足|2a−3b+5|+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为________．13.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为_________14.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=________度．15.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为______ ．16.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.一个正多边形的内角和比四边形的外角和多720°，这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？18.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ACE=20°，∠BCE=40°，求∠ADC的度数．19.如图，D是AC上一点，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE，求证：△ABC≌△DAE．20.把下面的证明过程补充完整．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G.求证：GE//AD．证明：在△AFG中，∠BAC=∠G+_____(__________________)又∵∠AFG=∠G(已知)，∴_____=2∠G．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC(___________)．∴______=2∠DAC(__________)．∴∠G=∠DAC．∴__________().21.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF．22.已知：如图，AB=DC，AC=BD．求证：∠B=∠C．23.如图，在△ABC中，角平分线BD、CE相交于点F，如果∠A=50°，求∠DFE的度数。
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2019-2020学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试
数学试卷解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
【解答】解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；
B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；
D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．
故选：C．
2．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，
故选：C．
3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．
因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．
则底角＝80°÷2＝40°；
故选：C．
4．（3分）如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（）
A．10°B．40°C．30°D．80°
【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠1﹣∠E＝40°，
故选：B．
5．（3分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（）
A．2B．3C．5D．4
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AF＝AE＝2，
∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，
故选：D．
6．（3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）
A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1【解答】解：∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1＞∠A；
∵∠2是△CDE的外角，
∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选：B．。