DS_第五章_模态分析
模态分析
模态参数 频响函数是最好的测量方法 曲线拟合
Modal Analysis 21
应用
太空 工业
Modal Analysis 22
应用
自动控制
Modal Analysis 23
应用
大型建筑物振动测试
Modal Analysis 24
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
辨别材质
Modal Analysis 25
附：阻尼参量
f3 dB
基本的单自由度系统
f(t)
m
c k
x(t)
M(t ) Cx(t ) Kx(t ) f (t ) x
M = 质量矩阵 C = 阻尼矩阵 K = 刚度矩阵
(t ) x x( t ) x( t ) f (t )
加速度向量 速度向量 位移向量 外加力向量
Modal Analysis 7
Modal Analysis 27
3 dB bandwidth
2s , 3dB 2s 2
Loss factor
1 f3 db 3 dB Q f0 0
f3 dB 3 dB 2 2f0 20
Damping ratio
Decay constant
s 0 f3dB
3dB 2
模态的特征参数： 振动系统的各阶固有频率、固有振型、模态 质量、模态刚度、模态阻尼„„ 定义：建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定其模 态参数的过程
Modal Analysis 3
简单的振动系统
位移
d = D sinnt D
Time
幅度
T m k
模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析
模态分析中的几个基本概念物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。
模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。
一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。
一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。
模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。
将特征值从小到大排列就是阶次。
实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。
但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。
一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。
所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。
振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一阶固有频率都对应一种振型。
振型与体系实际的振动形态不一定相同。
振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。
按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。
此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。
在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。
实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。
固有频率也称为自然频率( natural frequency)。
模态分析的相关知识(目的、过程等)
模态分析的好处： • 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； • 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响
应的； • 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情
况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分 析。
M2-28
模态分析步骤
观察结果（接上页）
列出自然频率： • 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”； • 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。
典型命令:
/POST1
SET，LIST
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M2-29
模态分析步骤
观察结果 （接上页）
观察振型： • 首先采用“ First Set”、“ Next
章
模态分析
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M2-1
模态分析
第一节： 模态分析的定义和目的 第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论 第三节： 学会如何在ANSYS中做模态分析 第四节： 做几个模态分析的练习 第五节： 学会如何做具有预应力的模态分析 第六节： 学会如何在模态分析中利用循环对称性
的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； – 计算以复数表示的特征值和特征向量。
• 虚数部分就是自然频率； • 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
注意:
• 该方法采用Lanczos算法
• 不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率
• 不同节点间存在相差
• 响应幅值 = 实部与虚部的矢量和
化：。 – 对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种
模态分析PPT课件
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固有频率 （rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的固有频率的 单位为Hz，因为输入和输出时候已经除以了 2π。
模态计算中的特征向量表征了结构的模态振型， 如图所示该形状即为假设结构按照频率249Hz 振动时的形状。
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5、模态的提取方法
（2）Iterative-PCG Lanczos -能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态； -适合求解中等到大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100阶； -适合于网格划分形状较好的三维实体单元； （3）Unsymmetric -能够处理非对称矩阵； -模态计算中使用完整的刚度和质量矩阵； -适合求解K和M为非对称矩阵的问题，如流-固耦合的振动，声学振动； -计算以复数表示的特征值和特征向量： --实数部分就是自然频率； --虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
代入方程（1）得到
{x} {}et
（2）
(2[m] [c] [k]){} [D()]{} {0} （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为 [D()] 2[m] [c] [k] 0
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1、模态分析简介
模态计算的假设和限制条件 -结构是线性的，即具有恒定的总体质量矩阵和总体刚度矩阵 -结构没有外载荷（力，温度，压力等），即结构是自由振
注意：因为模态计算能够反映出结构的基本动力学特性，因此建议用户在进行其 他类型的动力学计算之前，首先进行结构的模态分析。
Workbench讲义
1、ANSYS Workbench基本分析过程1）几何建模技术2）网格划分与有限元建模技术3）施加载荷与求解过程4）结果后处理技术2、PRO/E导入DS的两种方法1）从ANSYS Workbench中进入打开Workbench→simulation→在geometry的下拉菜单下找到文件→ok2）从PRO/E中系统中直接进入在PRO/E中打开要分析的模型→点击ANSYS按钮→下拉菜单中找到Workbench进入→new simulation→ok3、鼠标的控制方法左键用来选中实体，或对实体进行显示操作左键的功能由 Graphics工具条进行控制，用户可以选一项 (点、线、面、体) 或对视角进行控制 (转动、平动、放大或缩小)选取模式可以为框选或点选在单选模式下，点中拖拉左键可以多选用ctrl 键加左键可以在单选模式下多选或反选在框选模式下，从左到右拖拉，可选中框内实体在框选模式下，从右到左拖拉，可选中框内实体，并同时选中与框搭接的实体在选取模式下，中键转换视角点击中键拖拉鼠标，可以转动模型Shift加中键可以平移模型中键滚轮可以对模型进行缩放(这种情况下，用户不用总在图形窗口和模式转换工具条之间进行切换)在图形窗口中点击右键一下，会出现常用菜单点右键，同时拖动可以对关注的区域进行放大点击右键一次，选择“ fit”可以使图形大小适合窗口显示4、结构树为模型、材料、载荷和分析结果提供了一种很好的组织方式5、结构树中每一个分支都有一个按钮和图标，下面是对一些图标的解释:▪说明分支全部被定义▪说明还有没有输入的数据▪说明需要求解▪说明还存在问题▪“X”说明被抑制（不能被求解）▪说明体或零件被隐藏▪说明当前项待求解▪说明映射网格划分失败以上前三项是重点6、各个区域颜色表示的意思白色区域: 显示当前输入的数据在白色文本区域内的数据可以通过点击改变，有些数据的输入要求用户在屏幕上选取实体模型，然后点击“Apply”,还有的数据需要通过键盘或从下拉菜单中选取。
模态分析的技术及应用
一、模态测试概述结构在动力载荷作用下，总要产生一定的振动响应。
而结构的振动，常常是结构损坏、环境恶化，设备的精度或可靠性降低等工程事故的主要原因。
因此，研究结构的动力特性和动力强度，已日益成为结构设计的重要课题。
结构的动力特性主要取决于它的各阶固有频率、主振型和阻尼比等。
这些参数也就是所谓的模态参数。
如果已经有了结构的实物图或设计图纸，并掌握所有材料的力学性能数据，那么原则上可以用有限元分析等数值计算方法求出结构的模态参数。
然而，由于诸方面的原因，例如：非线性因素，材料的不均匀性，阻尼机理的复杂性，在加上构件与构件、整机与基础的连接刚度难以确定等，使有限元计算的准确性（甚至于可能性）受到限制。
在本世纪六、七十年代发展起来的现代模态试验分析技术弥补了有限元分析技术的某些不足。
模态试验分析与有限元分析的相互结合及相互补充，在结构优化设计和设备诊断等许多方面，都取得良好的成效。
它们已经在航天、航空、车辆、船舶、机床、建筑机械、电器设备等工业部门得到极为广泛的应用。
若干年来，众多学者提出的各种模态参数识别方法，大体上可分为时域法和频域法两类。
时域法是一种从时域响应数据中直接识别模态参数的方法，频域法则是在测量频响函数基础上，利用最小二乘估计萃取模态参数的方法，也有人称之为机械导纳法或传递函数法。
本节将着重讨论频域法，它是目前公认的比较成熟和有效的方法。
二、传递函数和频响函数1.传递函数和频响函数在电路或控制系统理论中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。
如果把机械系统的激振力看作输入量，把振动的位移响应看作输出量，则机械系统的传递函数定义为（4-54）其中，为复变量，称为复频率，其实部和虚部常用符号和表示，即。
拉普拉斯变换的定义为（4-55）拉普拉斯变换的主要性质有（4-56）根据以上性质，对单自由度振动系统的运动微分方程进行拉普拉斯变换，可得（4-57）设初始位移和初始速度均为零，则有（4-58）由此可以得出单自由度系统的传递函数为（4-59）令方程（4-58）的特征多项式等于零，即（4-60）在小阻尼情况下，由式（4-60）求得的一对共轭复根为（4-61）和称为该系统的复频率，其实部既是系统的衰减指数，虚部为系统的阻尼固有频率。
模态分析最新
1
目录
1.模态分析定义与概述 2.模态分析的方法 3.模态试验中注意事项
2
1.模态分析定义与概述
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的 固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试 验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。模 态参数有：模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态 阻尼等。 模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中
28
3.5.6.5 点击OMAS工作模态分析系统的左下方的模态识别 按钮。
a. 选择模态识别菜单栏中的峰值法，
b. 点击下一步，增加光标，有几个峰值，就添加几个光标。 c. 点击下一步，进入识别结果栏，点击保存按钮。
d. 点击完成，退出。
29
3.5.6.6 查看模态结果 a. 打开OMAS工作模态分析系统几何图形部分。
a. 点击建模菜单栏中的手动建模型。
b. 点击添加部件按钮，通常部件的坐标为默认值。 c. 点击下一步，开始添加节点，将每一个通道对应的传感
器的坐标输入。
d. 点击下一步，开始添加连线，将相应的点连接。 e. 点击保存，退出。 f. 点击文件菜单栏中的保存几何文件，格式为*.geo。 g. 打开文件菜单栏中的工程管理窗口，在选择导入文件的 下拉菜单中选择几何文件，将*.geo文件导入。
求，试验台上有60个螺栓孔与转接法兰盘相配合，前者垂直方 向最高孔定义为基准孔，其垂直轴线为0度，是试验坐标系Y轴。
叶片基准定义为气动基准弦线（36m处36000T52剖面）方向，后
缘向上，前缘向下，θ正值表示从叶根向叶尖看逆时针旋转，θ负 值表示从叶根向叶尖看顺时针旋转。叶片安装到试验台后，叶
模态分析的基础理论-PPT精品文档109页
k
m
c x
kx c·x
m F0 cos t
简谐强迫振动
系数
B
2
x
2 0
x0
n d
x0
tan 1 x0 n x0 d x0
X
A
1
(
n
)
2
2
2
n
2
ET
U1kA2 2
12(x02x02n2)
ET UE
Rayleigh商 动能系数
能量关系
T1mA2 2
12mxm 2ax
n2
k m
Umax T
阻尼自由振动
方程
mxcxkx 0 x(0) x0, x0(0) 0
x2nxn2x 0
自激振动：输电线的舞动 1940年美国塔可马(Tacoma Narrows)吊桥在中速
风载作用下，因桥身发生扭转振动和上下振动造 成坍塌事故 1972年日本海南的一台66×104kW汽轮发电机组， 在试车过程中发生异常振动而全机毁坏； 步兵在操练时，不能正步通过桥梁，以防发生共 振现象造成桥梁坍塌
x ( t) e n t( c 1 c o sd t c 2 s ind t)
x (t)X e n tco s(dt)
c 1 x 0 ,c 2 (xn x 0)/ d
阻尼自由振动
对数衰减率
x1 x2
X Xeenntt12ccooss((ddtt11)
单自由度系统
自由振动 简谐振动 非周期强迫振动
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模态分析
…求解结果
模态分析的大部分结果和静态结构分析非常相 似. 但是,当Solutions 菜单里的Frequency Finder 被选中之后,Design Simulation会自 动进行模态分析
– 将Frequency Finder tool分支添加到求解选项 (Solutions 分支)里面 – Frequency Finder的Details窗中的选项可以允 许用户自定义最大的模态数量 "Max Modes to Find." 默认是6 阶模态(最大是 200). 随着要获 得模态数量的增加,运算时间也随之相应增加. – 在Limit Search to Range框中选择Yes ,可以 指定搜索范围限制在一个用户感兴趣的特定的频 率范围内.
– 体元素 – 面元素 (需定义适当的厚度) – 线元素 (需定义适当的横截面)
对于线元素, 只能得到振型和位移.
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
([K ] ω [M ]){φ } = 0
2 i i
在某些假设条件下的结果与分析相关:
– [K] 和 [M] 是常量:
假设为线弹性材料特性 使用小挠度理论, 不包含非线性特性 [C] 不存在, 因此不包含阻尼 {F} 不存在, 因此假设结构没有激励 根据物理方程 , 结构可能不受约束(rigid-body modes present) ,或者 部分/完全的被约束住
July 3, 2006 Inventory #002010 7-2
模态分析
模态分析基础
培训手册
模态分析,或自由振动分析,是用来获得一个结构的固有频率和 振型
– 除了固有频率, 模态分析不考虑动态载荷下的结构响应. 在解决更为 复杂的动态问题之前,通常第一步先进行模态分析.
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
记住这些在Design Simulation中进行模态分析的假设是非常重 要的.
July 3, 2006 Inventory #002010 7-5
模态分析
A. 模态分析过程
培训手册
模态分析过程和一个线性静态结构分析过程非常相似 , 因此这里 不再详细的介绍每一操作步骤. 下面这些步骤里面,黄色斜体字 体部分是模态分析所特有的.
July 3, 2006 Inventory #002010 7-7
模态分析
… 接触域
培训手册
在模态分析中,接触对是可能出现的. 但是,由于模态分析是纯 粹的线性分析,所以接触对不同于非线性分析中的接触类型, 如 下所示:
Contact Type Bonded No Separation Rough Frictionless Static Analysis Bonded No Separation Rough Frictionless Initially Touching Bonded No Separation Bonded No Separation Modal Analysis Inside Pinball Region Bonded No Separation Free Free Outside Pinball Region Free Free Free Free
对于ANSYS 结构licenses和更高的licenses, 假如表面将要被接 触,但实际上是自由面(没有接触),那么摩擦接触和绑定接触 将变得非常的相似.
在模态分析中不推荐使用摩擦接触,因为它是非线性的.
ANSYS License DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural Mechanical/Multiphysics
Availability
July 3, 2006
/ x x
Inventory #002010 7-9
模态分析
… 载荷和约束
在模态分析中,不能使用结构和热载荷
培训手册
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
– 关于预应力模态分析的内容,参见本节后面的部分B. 在这种情况下 ,只是为了体现预应力效果,载荷才被考虑.
在模态分析中可以使用各种约束:
– 假如没有或者只存在部分的约束, 刚体模态将能被检测和获得测评. 这些模态将处于0位置或者0HZ附近. 与静态结构分析不同, 模态分析 并不要求禁止刚体运动. – 边界条件对于模态分析来说,是很重要的.因为他们能影响部件的 振型和固有频率. 因此需要仔细考虑模型是如何被约束的. – 压缩约束是非线性的,因此在此分析中将不能被使用.
如果存在的话, 压缩约束通常会表现出与无摩擦约束相似.
ANSYS License DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural Mechanical/Multiphysics
Availability x x x x x
July 3, 2006 Inventory #002010 7-10
一个模态分析是通用运动方程的一个子集:
& [M ]{&&}+ [C ]{x}+ [K ]{x} = {F (t )} x
[M ]{&&}+ [K ]{x} = 0 x
July 3, 2006 Inventory #002010 7-3
模态分析
模态分析基础在模态分析中,源自构假设为线性的,因此相应的假设为谐响应:
本节内容如下:
– 模态分析流程 – 预应力模态分析流程
本节所介绍的这些性能通常能适用于 ANSYS DesignSpace Entra licenses及更高的lisenses.
– 在本节讨论的一些选项可能需要更多的高级lisenses, 需要时会相应 的标示出来. – 谐响应和非线性静态结构分析在本节将不进行讨论.
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
模态分析
… 几何模型和材料属性
培训手册
类似于线性静态分析, 任何一种能被Design Simulation支持的几 何模型都有可以使用:
在默认情况下, 如果搜索范围没有设定,程 序将计算从0 Hz开始的所有频率(rigidbody modes).
ANSYS License DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural Mechanical/Multiphysics Availability x x x x x
– 建模 – 设定材料属性 – 定义解除对 (假如存在) – 划分网格 (可选择) – 施加载荷 (假如存在的话) – 需要 使用Frequency Finder 结果 – 设置 Frequency Finder 选项 – 求解 – 查看结果
July 3, 2006 Inventory #002010 7-6
培训手册
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
{x} = {φi }cos(ω it )
上式中 φi 是指振型 (特征向量) ωi 是振型I的固有圆周频率. 通过取代线性方程中的值,可以得到如下方程:
有关pinball region的内容和如何定义其大小,请参考第 3 和 4章
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
材料属性:需要定义杨氏模量,泊松比和密度
– 由于没有载荷,所以定义了以上材料属性,就不再需要其他的材料 属性了
ANSYS License DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural Mechanical/Multiphysics
Availability x x x x x
第五章
模态分析
模态分析
概述
培训手册
在本章节主要介绍如何在Design Simulation中进行模态分析. 在Design Simulation中, 进行一个模态分析类似于一个线性分析 .
– 假定用户已经对第四章的线性静态结构分析有了一定的学习了解.
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
ω i2 [M ]{φi }cos(ω i t ) + [K ]{φi }cos(ω i t ) = 0
( ω [M ] + [K ]){φ }cos(ω t ) = 0
2 i i i