模态分析算法原理与实例
ANSYS模态分析教程和实例PPT课件
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频率分析的相关知识
频率分析就是计算结构的共振频率及对应振动模态，不计 算位移和应力
固有频率：结构趋向于振荡的频率，固有的振动频率。 ➢ 基本频率：最低的固有频率
固有振动模态：特定的固有频率对应唯一的振动形式。 ➢ 每种模态对应着特定的固有频率
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例如：考虑跳水板的分析 ➢如果潜水者静止地站在跳水板上， 做一个静力分析已经足够了。 ➢但是如果潜水者在跳水板上下跳动， 必须进行动力分析
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准备工作
哪种分析类型？
如果施加的荷载随时间快速变化，则惯性力和 阻尼力通常是重要的
因此可以通过载荷是否是时间相关来选择是静 力还是动力分析
③ 假定为谐运动： K 2 M u 0
④ 这个方程的根是 i， 即特征值， i 的范围从1到自由度的数目， 相应的向量是 {u}I， 即特征向量。
注意:
•模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数) •简谐运动方程u = u0cos(t), 其中 为自振圆周频率(rad/s)
模态分析的用途
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮 叶片。
循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的 一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。
ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
➢ Block Lanzos（默认）、子空间、PowerDynamics、缩 减法、非对称法、阻尼法和QR 阻尼法。后两种允许结 构中包含阻尼。
应力
应变
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模态分析原理方法
5。
,模态分析方法模态分析作为动态分析的基础,是动态分析的重要内容。
模态分析是解决复杂结构振动问题的主要工具,它所寻求的最终目标在于改变机械结构系统。
由经验、类比和静态设计方法为动态、优化设计方法，它与有限元分析技术一起成为结构动力学的两大支柱。
通常把一个系统(振动结构）模型分成三种：（l)物理参数模型，即以质量、刚度、阻尼为特征参数的数学模型，这三种参数可完全确定一个振动系统。
(2)模态参数模型，以模态频率、模态矢量（振型)和衰减系数为特征参数的数学模型和以模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态矢量（留数)组成的另一类模态参数模型，这两类模态参数都可以完整描述一个振动系统。
（3)非参数模型，频响函数或传递函数、脉冲响应函数是两种反映振动系统特性的非参数模型。
本文研究的模态分析是指以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法。
更确切地说,模态分析是研究系统物理参数模型、模态参数模型和非参数模型的关系，并通过一定手段确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科。
根据研究模态分析的手段和方法不同，模态分析分为理论模态分析和实验模态分析，理论模态分析或称模态分析的理论过程,是指以线性振动理论为基础，研究激励、系统、响应三者的关系。
实验模态分析又称模态分析的实验过程，是理论模态分析的逆过程。
首先，实验测得激励和响应的时间历程,运用数字信号处理技术求得频响函数（传递函数)或脉冲响应函数，得到系统的非参数模型;其次,运用参数识别方法，求得系统模态参数;最后，如果有必要，进一步确定系统的物理参数。
因此，实验模态分析是综合运用线性振动理论、动态测试技术、数字信号处理技术和参数识别等手段,进行系统识别的过程。
计算模态分析实际上是一种理论建模过程，主要是运用有限元法对振动结构进行离散,建立系统特征值问题的数学模型,用各种近似方法求解系统特征值和特征矢量。
由于阻尼难以准确处理，因此通常均不考虑小阻尼系统的阻尼，解得的特征值和特征矢量即系统的固有频率和固有振型矢量(引用）。
模态分析算法原理与实例
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-能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态；
-适合求解大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100000阶； -主要应用于二维平面，壳体/梁结构（提取模态阶数高于100）和三维实体 结构（提取模态阶数高于250）；
如果结构中存在阻尼，则将阻尼选项 设置为yes，然后选择相应的方法进 行求解。 （5） Full Damped
4.模态计算设置
4.1 模态提取阶数
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-用户需要指定模态计算过程中提取的模态阶数，程序默认是计算 前6阶结构固有频率和模态振型； -设置提取模态计算中的固有频率方法有： --设置模态提取阶数； --定义感兴趣的结构固有频率范围。
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模态分析
1.模态分析简介
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模态分析用于确定机械部件的振动特性，即结构的固有频率 和振型，它们是结构承受动态载荷设计中的重要参数。模态分 析已成功应用十航空、航天、核工业、兵器等各个工程部门。 同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力 学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱期分析 过程。ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析 。
2.模态分析理论
无阻尼线性结构自由振动的控制方程：
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假设结构的运动简谐运动：
将结构运动的位移和速度，代入到控制方程中，可得
2.模态分析理论
单自由度模态分析理论
要点二
非线性模态分析的研 究
目前，大多数模态分析研究都集中在 线性系统上。然而，在许多工程应用 中，非线性因素对结构振动的影响是 不可忽视的。因此，未来可以进一步 研究非线性模态分析方法，以更准确 地描述这些非线性效应。
要点三
智能材料和结构的应 用
随着智能材料和结构的发展，它们在 许多领域的应用越来越广泛。这些材 料和结构具有独特的动态特性，需要 新的模态分析方法来描述。因此，未 来的研究可以探索适用于智能材料和 结构的模态分析方法。
背景
随着工程结构的日益复杂化，模态分析在结构健康监测、振 动控制、地震工程等领域的应用越来越广泛。单自由度模态 分析作为模态分析的基础，为多自由度模态分析提供了理论 支持。
模态分析的定义
模态
模态是结构的固有振动特性，包 括频率、阻尼比和振型。
模态分析
模态分析是通过试验或数值方法 识别结构的模态参数的过程。
模态振型之间具有正交性， 即不同模态的振动不会相 互干扰。
选择性
在实际工程中，可以根据需要 选择特定的模态进行分析，以 简化计算和提高分析效率。
Part
03
单自由度系统的01
激振器激励
STEP 02
自由衰减振动
通过激振器对系统施加激励 ，使其产生振动响应，然后 采集响应信号进行分析。
04
单自由度系统的模态特性分析
模态正交性分析
模态正交性是指在模态空间中，不同的模态之间相互独立， 没有耦合关系。在单自由度系统中，模态正交性表现为各模 态振型函数的正交性，即它们的内积为零。
模态正交性的意义在于，它使得各模态之间互不干扰，各自 独立地响应外部激励，从而使得系统的响应可以通过叠加各 模态的响应得到。
模态分析教程及实例讲解PPT学习教案
② 假定为自由振动（忽略阻尼）：M u Ku 0
③ 假定为谐运动： K2M u 0
④
这相个应方的程向的量根 是是{u}Ii，，即即特特征征向值量，。i 的范围从1到自由度的数目，
注意:
•模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数) •简谐运动方程u = u0cos(t), 其中 为自振圆周频率(rad/s)
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮叶片。 循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的一部分进行建模，
而分析产生整个结构的振型。 ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
Block Lanzos（默认）、子空间、PowerDynamics、缩减法、非对称法、阻 尼法和QR 阻尼法。后两种允许结构中包含阻尼。
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频率分析的相关知识
频率分析就是计算结构的共振频率及对应振动模态，不计 算位移和应力
固有频率：结构趋向于振荡的频率，固有的振动频率。 基本频率：最低的固有频率
固有振动模态：特定的固有频率对应唯一的振动形式。 每种模态对应着特定的固有频率
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频率分析的相关知识
振幅：大 振幅：小
振动频率：是单位时间里摆动的次数。 1秒钟内的次数用Hz（赫兹）来表示。 周期：摆动1次所需要的时间。
钟摆的形状（长度）决定了其固有的数值。 钟摆越长周期越长，钟摆越短周期越短。
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频率分析的相关知识
固有频率（以钟摆为例） 钟摆的振动所经过的时间越来越小，最后停了下来。 这是因为空气的阻碍、磨擦的阻碍等的阻力妨碍了钟摆的摆动（振动）。 因为这样的阻力作用使振动衰减的力而起作用，被称为衰减力。 钟摆在没有外部而来的强迫它摆动的力（重力除外）作用下的振动称为自由振动。 与此相对应，地震和汽车因为地基能、发动机等的强迫力作用下的振动称为强迫振动。
第八章 模态分析
• 子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较 少的振型（<40）
– 需要相对较少的内存； – 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于 单元形状的警告信息予以注意； – 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题； – 建议在具有约束方程时不要用此方法。
• PowerDynamics 法适用于提取很大的模型（100.000个自由
建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应
情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。
计算模态分析
通用运动方程：
• 假定为自由振动并忽略阻尼：
• 假定为谐运动：
这个方程的根是ωi平方， 即特征值， i 的范围从1到自由度的 数目， 相应的向量是{u}I， 即特征向量。
注意• 模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数)
• 在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显， 就要使用阻尼法： – 主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的； – 在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数 中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； – 计算以复数表示的特征值和特征向量。 • 虚数部分就是自然频率； • 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
工程实例
① 振动筛—利用共振 ② 破碎机---利用共振 ③ 汽车—避免共振 ④ 电脑机箱—避免共振 ⑤ 悬索桥—避免共振 ⑥ 飞机机翼颤振—避免共振 ⑦ 风扇叶片—表面共振 ⑧ 机床—避免共振
模态分析方法与步骤
模态分析方法与步骤模态分析方法与步骤一、模态分析包括下列6种方法：1.降阶法(reduced householder method)：该方法为一般结构最常用的方法之一。
其原理是在原结构中选取某些重要的节点为自由度，称为主自由度(master degree of freedom)，再用该主自由度来定义结构的质量矩阵及刚度矩阵并求出其频率及振动模态，进而将其结果扩展至全部结构。
在解题过程中该方法速度较快，但其答案较不准确。
主自由度的选择依照所探讨的模态、结构负载的情况而定：a. 主自由度的个数至少为所求频率个数的两倍。
b. 选择主自由度的方向为结构最可能振动的方向。
c. 主自由度节点位于较大质量或转动惯量处及刚性较低位置。
d. 如果弯曲模态为主要探讨模态，则可省略旋转自由度。
e. 主自由度的节点位于施力处或非零位移处。
f. 位移限制为零的位置不能选为主自由度节点，因为这种节点具有高刚性的特性。
可以用M命令来定义主自由度。
此外，也可由ANSYS自动选择自由度。
2. 次空间法(subspace method)：通常用于大型结构中，仅探讨前几个振动频率，所得到结果较准确，不需要定义主自由度，但需要较多的硬盘空间及CPU时间。
求取的振动模态数应该小于模型全部自由度的一半。
3. 非对称法(unsymmetrical method)：该方法用于质量矩阵或刚度矩阵为非对称时，例如转子系统。
其特征值(eigenvalue)为复数，实数部分为自然频率；虚数部分为系统的稳定度，正值表示不稳定，负值表示稳定。
4. 阻尼法(damped method)：该方法用于结构系统具有阻尼现象时，其特征值为复数，虚数部分为自然频率；实数部分为系统的稳定度，正值表示不稳定，负值表示稳定。
5. 区块法(block lanczos method)：该方法用于大型结构对称的质量及刚度矩阵，和次空间方法相似，但收敛性更快。
6. 快速动力法(power dynamics method)：该方法用于非常大的结构（自由度大于100,000）且仅需最小几个模态。
精选有限元分析模态分析讲义
精选有限元分析模态分析讲义有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种工程分析方法，通过将连续体离散化为若干个有限单元，建立有限元模型，以求解结构的力学性能和振动特性。
模态分析是有限元分析的重要应用之一，主要用于研究和预测结构的固有频率、振型和模态势能的分布。
以下是一份精选的有限元分析模态分析讲义，包括了模态分析的基本原理、建立有限元模型的步骤和模态分析的结果解读。
一、模态分析的基本原理：1.结构固有频率的定义和意义；2.结构的振型和模态势能的物理意义；3.模态分析的数学模型和假设；4.模态方程的推导和求解方法；5.模态分析的应用示例。
二、建立有限元模型的步骤：1.结构的几何建模和网格划分；2.材料的力学性质和边界条件的定义；3.单元类型和单元参数的选择；4.单元刚度矩阵和质量矩阵的生成；5.结构的总刚度矩阵和总质量矩阵的组装；6.结构的边界约束处理；7.求解结构的固有频率和振型。
三、模态分析的结果解读：1.结构的固有频率和振型的意义及影响因素；2.模态势能的计算和分析；3.结构的频率响应和模态叠加法；4.模态分析结果的验证和灵敏度分析；5.模态分析在结构设计和优化中的应用。
此外，讲义还可以包括以下内容：1.不同类型结构的模态分析实例和案例分析；2.常见的模态分析方法和软件工具的介绍；3.模态分析结果的后处理和可视化方法；4.模态分析中的常见问题和解决方法；5.模态分析在结构健康监测和故障诊断中的应用。
总之，一份精选的有限元分析模态分析讲义应当全面介绍模态分析的基本原理和方法，包括模态分析的建模步骤和结果解读，同时提供实例和案例分析，为学习者提供理论基础和实践指导，使他们掌握有限元模态分析的基本原理和应用技能。
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5.模态计算中接触设置
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模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
6.预应力模态分析
• 具有预应力结构的模态分析； • 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。
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i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正 定型，则会出现固有频率为0的情况。
3.模态计算的方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
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用户也可以设置输出应力和应变；
注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应 力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归 一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能 存在的应力集中。
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（1）Direct-Block Lanczos
-能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
7.工程实例：框架结构的模态计算
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以下两种情况可以满足上述方程 （1）i = 0
-表明结构没有振动，这个情况不考虑舍去
（2） 这个是一个特征值问题，可以求解出n个方程的根、 这些根是这个方程的特征值； 对于每一根（特征值），都对应着一个特征向量。
2.模态分析理论
ANSYS采用下式输出计算的固有频率：
fi
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– 例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大。
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• 什么是有预应力的模态分析？ 为什么要做有预应力的模态分析?
– 涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐渐具有增 大的趋势。 – 为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模型的模态分析 。
4.模态计算设置
4.2 求解控制 程序提供了两种求解控制方法：考虑阻尼和不考虑阻尼
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-程序默认不考虑阻尼，如果需要考虑则进行激活；
-然后选择对应的模态计算方法，建议使用程序控制即可。
4.模态计算设置
4.3 输出控制 默认情况下，程序只输出模态振型和固有频率；
3.模态计算的方法
（6） Reduced Damped
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QR阻尼法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即 无论是比例阻尼或非比例阻尼。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数 目，所以建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较大的系统更应当如此， 这样才能保证得到好的计算结果。该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼 系统的模态。该方法输出实部和虚部特征值（频率），但仅仅输出实特征向 量（模态振型）。
-能够处理非对称矩阵；
-模态计算中使用完整的刚度和质量矩阵； -适合求解K和M为非对称矩阵的问题，如流-固耦合的振动，声学振动；
-计算以复数表示的特征值和特征向量：
--实数部分就是自然频率； --虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
3.模态计算的方法
（4）Supernode
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4.模态计算设置
4.1 模态提取阶数
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-用户需要指定模态计算过程中提取的模态阶数，程序默认是计算 前6阶结构固有频率和模态振型； -设置提取模态计算中的固有频率方法有： --设置模态提取阶数； --定义感兴趣的结构固有频率范围。
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-能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态；
-适合求解大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100000阶； -主要应用于二维平面，壳体/梁结构（提取模态阶数高于100）和三维实体 结构（提取模态阶数高于250）；
如果结构中存在阻尼，则将阻尼选项 设置为yes，然后选择相应的方法进 行求解。 （5） Full Damped
模态分析
1.模态分析简介
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模态分析用于确定机械部件的振动特性，即结构的固有频率 和振型，它们是结构承受动态载荷设计中的重要参数。模态分 析已成功应用十航空、航天、核工业、兵器等各个工程部门。 同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力 学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析 或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析 过程。ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析 。
3.模态计算的方法
（2）Iterative-PCG Lanczos
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-能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态；
-适合求解中等到大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100阶； -适合于网格划分形状较好的三维实体单元； （3）Unsymmetric
2.模态分析理论
无阻尼线性结构自由振动的控制方程：
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假设结构的运动简谐运动：
将结构运动的位移和速度Manual
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