二二年全国高中数学联合竞赛四川重庆初赛
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二二年全国高中数学联合竞赛四川重庆初赛集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
二00二年全国高中数学联合竞赛(四川、重庆初赛)
一,选择题(本题满分30分,每小题5分)
1 函数1sin sin 42+-=x x y 的最小正周期是(
) A )π2 B )π C )2π D )4
π 2 已知定义在),(∞+-∞上的函数)(x f 的图象既关于坐标原点对称,又关于直线1=x 对称,且当10≤≤x 时,x x f =)(,则)6.5(f 的值是( )
A ) B) C) – D) –
3 某厂2000年比1999年利润增长的百分率为α,2001年比2000年利润增长的百分率为β,则这两年的利润的平均增长率为( )
A ) 大于2β
α+ B )小于2β
α+ C )不大于2β
α+ D )不小于2β
α+
4 设n 为整数,满足42)1(---n n n =1,则这样的n 共有( )
A ) 1 个
B )2个
C )3个
D )
4个
5 已知奇函数)(x f 在定义域[-2,2]内是单增函数,且0)()22(2>-+-a a f a f
则实数a 的取值范围是( )
A ) 21≤ B )20≤≤a C )21≤≤-a D )2-a 6 在直角坐标平面上,由不等式2||||||≤+++y x y x 确定的图形的面积是( ) A ) 1 B ) 2 C ) 3 D ) 4 二 填空题(本题满分30分,每小题5分) 7 已知集合A={4,4+x, 4+2x},B={4,2y,2y 2},且A=B ,则实数x,y 之和x+y= 8 母线长为3 的圆锥中,圆锥的体积最大值为_________________ 9 某天有包括数学、体育在内的六节不同的课,要求数学不排在最后一节,体育不排在第一节,则排课方法共有________________种。(以数字作答) 10 已知数列{n a }满足11=⋅-+n n n a a a ,且31=a ,记n A 为{n a }的前n 项的乘积,则 2002A =_______________________________ 11 函数)(θf = θ θcos 2sin -的值域是_______________________________ 12 已知1x ,2x ,…,21x 都是正整数,且1x +2x +…+21x =50,则 21x +22x +…+221x 的最大值是_______________________________ 三 解答题(本题满分80分,每小题20分) 13 已知直线kx y l =:与椭圆55)3(22=+-y x 相交于 A , B 两点,以AB 为直径的圆过该椭圆的左焦点1F ,求直线l 的方程。 14 如图,PA 切⊙O 于A ,AE ⊥PO 于E ,B 和C 是⊙O 上的 两点, 求证:PB :BE=PC :CE 15 左下图是一个小城镇的道路图,其中公园的四 周也是道路,但没有道路穿过公园,试问从点A 到点B 的最短行程 中,共有多少种走 法 16 设1a ,2a 。…n a ,…是实数列,满足 ≤+j i a i a +j a ( n j i ,2,1,=) 证明:(1)∑==-≤n i i i n a n a 112(N n n ∈≥,2) (2)1a +22a +33a +…+n a n ≥n a