浙教版九年级数学上册第一章测试题及答案
浙教版九年级上册第一章 二次函数(含答案)
浙教版九年级上册第一章二次函数一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝1x 2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 22．二次函数 y =k x 2−6x +3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k <3B ．k <3 且 k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3 且 k ≠03．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−24．已知二次函数y =a x 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b <m(am +b)（m ≠1的实数），其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，二次函数y =−x 2+x +2及一次函数y =x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y =x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．14<m <−3B ．254<m ≤1C ．−2<m <1D ．−3<m <−2二、填空题6．若y =(m−3)x m2−5m +8+2x−3是关于x 的二次函数，则m 的值是 ．7．二次函数 y =−(x−6)2+8 的最大值是 ．8．已知抛物线y =a x 2−2ax 经过A (m−1,y 1)，B (m,y 2)，C (m +3,y 3)三点，且y 1<y 3<y 2≤−a 恒成立，则m 的取值范围为 ．9．飞机着陆后滑行的距离s （米）与滑行时间t （秒）的关系满足s =−32t 2+bt ．当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是 秒．10．如图，抛物线y =−87x 2+247x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA +PC 取最小值时，点P 坐标是 ．11．若定义一种新运算：m@n ={m−n(m ≤n)m +n−3(m >n)，例如：1@2=1−2=−1，4@3=4+3−3=4.下列说法：（1）−7@9= ；（2）y =(−x +1)@(x 2−2x +1)与直线y =m(m 为常数)有1个交点，则m 的取值范围是 ．三、单选题12． 已知y =(a−1)x 2−2x +a 2是关于x 的二次函数，其图象经过(0,1)，则a 的值为（ ）A ．a =±1B ．a =1C ．a =−1D ．无法确定13．抛物线 y =−3x 2+6x +2 的对称轴是（ ）A ．直线 x =2B ．直线 x =−2C ．直线 x =1D ．直线 x =−114．已知二次函数y =3x 2+2x−1，把图象向右平移n 个单位长度后，使两个函数图象与x 轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则n 的值为（ ）A ．43B ．83C ．23或83D ．43或8315．已知一个二次函数y =a x 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=116．直线y=ax+b与抛物线y=a x2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．四、解答题17．已知二次函数过点A(0，−2)，B(−1,0)，C(2,0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．18．已知二次函数y=x2−4x+1．（1）将该二次函数化成y=a(x+ℎ)2+k的形式．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x2−2a2x−3(a≠0)．（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)都在该抛物线上，若(y1−y3)(y3−y2)>0，求a 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2tx+t2−t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在抛物线上，其中t−1≤x1≤t+2，x2=1−t．①若y1的最小值是−2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1<y2，求t的取值范围．21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a(x−m)2+4(m>0)，y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点在y轴上．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为 ；其中x的取值范围是 ；在涨价的情况下，定价 元时，利润最大，最大利润是 ．（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？23．在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点A(3，0)和点B(0，3 ).（1）求这个二次函数的表达式.（2）当0≤x≤m+1时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为1，求m的取值范围.（3）当m≤x≤m+1(m>0)时，设二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为ℎ，求ℎ与m之间的函数关系式.（4）点P在直线x=m上运动，若在坐标平面内有且只有两个点P使△PAB为直角三角形，直接写出m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】27．【答案】88．【答案】−12<m <09．【答案】2010．【答案】(32，87)11．【答案】（1）−16（2）−3<m <−112．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】D 15．【答案】D 16．【答案】D17．【答案】（1）y =x 2−x−2（2）当x =12时，y 的最小值为−9418．【答案】（1）y =(x−2)2−3（2）当x >2时，y 随x 的增大而增大19．【答案】（1）解：当a =1时，y =x 2−2x−3，抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，x =−2比x =3距离对称轴远，∴x =1时，y =1−2−3=−4为函数最小值，当x =−2时，y =4+4−3=5为函数最大值，∴当−2<x <3时，−4≤y <5；（2）解：∵对称轴为直线x =a ，∴当a >0时，抛物线开口向上，函数有最小值y 2，∴y3−y2>0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3>0，即y1>y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2，∴y3−y2<0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3<0，即y1<y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a<−1，∴a的取值范围是a>3或a<−1．20．【答案】（1）(t,−t)（2）①2；②t<−12或t>32．21．【答案】（1）m=1（2）y1=−2(x−1)2+4；y2=3x2+1222．【答案】（1）y=−10x2+100x+6000；0⩽x⩽30；65；6250元（2）解：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润w元，则w=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵函数的对称轴为x=−1002×(−20)=2.5，∴当x=2.5（元)时，则w=−20×2.52+100×2.5+6000=6125（元)；（3）解：∵6250>6125，∴用涨价方式比降价方式获得利润大，当定价为65元时，利润最大．23．【答案】（1）解：将A(3，0)、B(0，3)代入y=−x2+bx+c中，得{−9+3b+c=0，c=3.解得{b=2，c=3.∴y=−x2+2x+3.（2）解：∵函数图象的顶点坐标为(1，4)，∴点B(0，3)关于对称轴直线x=1的对称点的坐标为(2，3)，4−3=1.∴1≤m+1≤2，∴0≤m≤1（3）解：当0<m ≤12时，ℎ=4−(−m 2+2m +3)=m 2−2m +1.当12<m ≤1时，ℎ=4−(−m 2+4)=m 2.当m >1时，ℎ=−m 2+2m +3−(−m 2+4)=2m−1.（4）m =0或m =3或m <3−322或m >3+322.。
浙教版九年级数学上册第1章《二次函数》测试题含答案(PDF版)
13 5 1 6．若 A－ 4 ，y1，B－4，y2，C4，y3为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三点，则 y1，
y2，y3 的大小关系是(B) A．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 【解】
B．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
4 ∵对称轴为直线 x＝－2＝－2，a＝1>0，
三、解答题(共 44 分) 15．(8 分)抛物线 y＝ax2－5x＋4a 与 x 轴交于点 A，B，且过点 C(5，4)． (1)求 a 的值和抛物线的顶点 P 的坐标． (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线 的函数表达式． 【解】 (1)把点 C(5，4)的坐标代入 y＝ax2－5x＋4a，得
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．已知二次函数 y＝(m＋1)x2＋x－1 有最大值，则 m 的取值范围是 m<－1． 10．已知抛物线的顶点坐标为(－2，3)，且过点(－1，5)，则这条抛物线的表达式为 y＝2(x ＋2)2＋3． 11．已知二次函数 y＝x2－3x－4 的函数值 y<0，则 x 的取值范围为－1<x<4． 12．当 0≤x≤1 时，抛物线 y＝3(x－4)2＋4 的最小值是 31． 13．某果园里有 100 棵橘树，平均每棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平 均每棵树就会少结 5 个橘子．设果园增种 x 棵橘树，果园橘子总个数为 y，则当果园里增种 10 棵橘树时，橘子总个数最多． 【解】 100 b 由题意，得 y＝(100＋x)(600－5x)，即 y＝－5x2＋100x＋60000，∴当 x＝－ ＝－ 2a
∴离对称轴越近，y 的值越小． 13 13 5 ∵－2－－ 4 ＝－2＋ 4 ＝4，
浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案
浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案第1章二次函数检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各点不在抛物线y＝x2－2图象上的是( ) A．(－1，－1) B．(2，2) C．(－2，0) D．(0，－2)2．二次函数y＝(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是( ) A．x＝3 B．x＝－2 C．x＝－12 D．x＝123．抛物线y＝－3x2＋2x－1与坐标轴的交点个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋50x－500，若要想获得最大利润，则销售单价x为( )A．25元B．20元C．30元D．40元5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第5题图A．a＞0B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A．y＝2(x＋3)2＋4 B．y＝2(x＋3)2－4C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2＋48．若二次方程(x－a)(x－b)－2＝0的两根是m，n，且a<b，m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是( ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b9．(资阳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：第9题图①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am ＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中正确结论的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：第10题图①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x ＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．抛物线y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为______．12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为____ ．13．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路程s(米)与时间t(秒)间的关系式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为____米．第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是____.第14题图15．(荆州中考)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x …－1 0 1 3 …y …－1 3 5 3 …下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)已知二次函数y＝－x2＋4x－3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．18．(8分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．第18题图19．(8分)在关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝a，2x－y＝1中．(1)若a＝3，求方程组的解；(2)若S＝a(3x＋y)，当a为何值时，S有最值．20．(8分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．第20题图(1)求点B的坐标；(2)求过A，O，B三点的抛物线的函数表达式；(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B′，求△AB′B的面积．21．(10分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？第21题图22．(12分)(衢州中考)已知二次函数y＝x2＋x的图象，如图所示．(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝12x＋32的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y＝12x＋32的图象上，请说明理由．第22题图23．(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个) …30 40 50 60 …销售量y(万个) … 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于点B，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN＝1，设点P的横坐标为m(m>0，且m≠2)．第24题图(1)求这条抛物线的解析式；(2)求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．活页参考答案上册第1章二次函数检测卷1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D11.612.y＝－x2＋3x＋4或y＝x2－3x－413．1214.－215.－1或2或116.①③④17.令x＝0，得y＝－3，故B点坐标为(0，－3)，解方程－x2＋4x－3＝0，得x1＝1，x2＝3.故A、C两点的坐标为(1，0)，(3，0)．所以AC＝3－1＝2，AB＝12＋32＝10，BC＝32＋32＝32，OB＝│－3│＝3.C△ABC ＝AB＋BC＋AC＝2＋10＋32；S△ABC＝12AC•OB＝12×2×3＝3.18.(1)y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3; (2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．19．(1)a＝3时，方程组为x＋2y＝3①，2x－y＝1②；②×2得，4x－2y＝2③，①＋③得，5x＝5，解得x ＝1，把x＝1代入①得，1＋2y＝3，解得y＝1，所以，方程组的解是x＝1，y＝1；(2)方程组的两个方程相加得，3x＋y＝a＋1，所以S＝a(3x＋y)＝a(a＋1)＝a2＋a，所以，当a＝－12×1＝－12时，S有最小值．20.第20题图(1)过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC＋∠OAC ＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∴∠OAC＝∠BOD.又∵AO＝BO，∴△ACO≌△ODB(AAS)．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3.∴点B的坐标为(1，3)；(2)∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx.将点A(－3，1)，B(1，3)的坐标代入，得9a－3b＝1，a＋b＝3，解得a＝56，b＝136.∴所求抛物线的函数表达式为y＝56x2＋136x; (3)由(2)得，抛物线的对称轴为直线x＝－1310，点B的坐标为(1，3)，∴点B′的坐标为－185，3.设BB′边上的高为h，则h＝3－1＝2.|BB′|＝1＋185＝235.∴S △AB′B＝12BB′•h＝12×235×2＝235. 21．(1)根据题意可知，抛物线经过(0，209)，顶点坐标为(4，4)，则可设其解析式为y＝a(x－4)2＋4，解得a＝－19.则所求抛物线的解析式为y＝－19(x－4)2＋4.又篮圈的坐标是(7，3)，代入解析式得，y＝－19(7－4)2＋4＝3.所以能够投中；(2)当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功．22.(1)∵令y＝0得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(－1，0)．作直线y＝1，交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C 和点D的横坐标即为方程的根．根据图1可知方程的解为x1≈－1.6，x2≈0.6；(2)∵将x＝0代入y＝12x ＋32得y＝32，将x＝1代入得：y＝2，∴直线y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线y＝12x＋32的图象如图2所示，由函数图象可知：当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．平移后的表达式为y＝(x＋1)2＋1，即y＝x2＋2x＋2.点P在y＝12x＋32的函数图象上．理由：∵把x＝－1代入得y＝1，∴点P的坐标符合直线的解析式．∴点P在直线y＝12x＋32的函数图象上．第22题图23．(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax＋b，则30a＋b＝5，40a＋b ＝4，解得：a＝－110，b＝8.∴函数解析式为：y＝－110x＋8; (2)根据题意得：z ＝(x－20)y－40＝(x－20)(－110x＋8)－40＝－110x2＋10x－200＝－110(x2－100x)－200＝－110[(x－50)2－2500]－200＝－110(x－50)2＋50，∵－110＜0，∴x ＝50，z最大＝50.∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z＝－110x2＋10x －200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；第23题图(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－110(x－50)2＋50＝40，解得：x1＝40，x2＝60.作函数图象的草图，通过观察函数y＝－110(x－50)2＋50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y ＝－110x＋8，y随x的增大而减少，∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．(1)把A(3，0)、B(2，2)两点坐标代入y＝ax2＋bx，得9a＋3b＝0，4a＋2b＝2，计算得出a＝－1，b＝3.故抛物线所对应的函数表达式为y＝－x2＋3x. (2)∵点P在抛物线y＝－x2＋3x上，∴可以设P(m，－m2＋3m)，∵PQ∥y轴，∴Q(m，m)．①当0<m<2时，如图1中，PQ＝－m2＋3m－m＝－m2＋2m，C＝2(－m2＋2m)＋2＝－2m2＋4m＋2. ②当m>2时，如图2中，PQ＝m－(－m2＋3m)＝m2－2m，C＝2(m2－2m)＋2＝2m2－4m＋2. (3)∵矩形PQMN是正方形，∴PQ＝PN＝1，当0<m<2时，如图3中，－m2＋2m＝1，计算得出m＝1.当m>2时，如图4中，m2－2m＝1，计算得出m＝1＋2(或1－2不合题意舍弃)．第24题图。
(全优)浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A. B. C. D.2、将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x＋1）2－2B.y=（x－5）2－2C.y=（x－5）2－12 D.y=（x＋1）2－123、抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为（）A.y=2（x+1）2﹣3B.y=2（x+1）2+3C.y=2（x﹣1）2﹣3 D.y=2（x﹣1）2+34、若y=2是二次函数，则m等于（）A.-2B.2C.±2D.不能确定5、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.6、长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A.y=x 2B.y=12﹣x 2C.y=（12﹣x）•xD.y=2（12﹣x）7、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x＜1时，y随x的增大而减小8、若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（）A.x=﹣3B.x=﹣2C.x=﹣1D.x=19、如图，已知抛物线的图象与轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）A.abc<0B.4a+c=0C.16a+4b+c<0D.当x>2时，y随x的增大而减小10、已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A.k＞B.k＞且k≠0C.D. 且k≠011、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线，与轴的交点坐标为，下列结论：① ；② ；③方程的两根分别是0和2；④方程有一个实根大于2；⑤当时，随着的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.513、把函数的图像向下平移2个单位长度，所得到的新函数的解析式是（）A. B. C. D.14、已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中错误的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线与y轴有交点C.当时，抛物线与x轴有交点D.若是抛物线上两点，则15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数的图象经过原点，顶点为，则该二次函数的解析式________.17、如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A （﹣1，0），B（2，﹣3）两点，则关于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解为________．18、已知y= （x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为________，当x________时，函数值随x的增大而减小．19、已知函数，当________时，它是二次函数．20、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y 随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有________．21、某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.22、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是________（写出你认为正确的所有结论序号）．23、如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________.24、抛物线y＝﹣2（x+1）2+1的顶点坐标是________．25、如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则时的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．28、已知二次函数的图像的顶点坐标为A（3，3），且过点B（2，0），求该函数的关系式．29、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？30、当-2≤x≤1时，二次函数y＝-（x-3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、B12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》单元测试(含答案)
浙教版九年级上册数学二次函数一、单选题1．二次函数得顶点坐标是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣13）C．（3，﹣5）D．（3，13）3．抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②＞；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③④5．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米6．已知二次函数（其中m＞0），下列说法正确的是（）A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则7．已知：二次函数，其中正确的个数为（）①当时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则；③当时，不等式的解集是；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则 .A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.。
浙教版九年级数学上册第1章测试题及答案
浙教版九年级数学上册第1章测试题及答案1.1 二次函数一、选择题1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．S=2t -3B ．S=22+5tC ．y=x 2D ．y=x 2-20+1x2．二次函数y=12（x -2）2-3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A. 12，-2，-3B. 12，-2，-1C. 12，4，-3D. 12，-4，1 3．由表格信息知，二次函数y=2x 2+bx+c 中的b ，c 分别为（ ）A ．b=1，c=1B ．b=1，c=-1C ．b=-1，c=1D ．b=-1，c=-1 4．下列函数关系式，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）模型的是（ ） A ．圆的周长与圆的半径之间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系C ．在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系D ．正方体的表面积与棱长的关系 二、填空题 5．填表：6. 若知二次函数y=x 2+bx+1，当x=-1时，y=5，则b=________．7．半径为3的圆，如果半径增加x ，那么圆增加的面积S 关于x 的函数表达式为__________．8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y 万元，如果平均每月增长率为x ，那么营业额y 与月平均增长率x 之间的函数关系式为 ．三、解答题9．在二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26；当x=2时，y=11，求二次函数的表达式．10．已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m.（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.（2）若这个函数是一次函数，求m的值.（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？11．如图，用20 m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数表达式.（2）当x=3时，矩形的面积为多少？第11题图12．观察下面的表格：求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数．13．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合．（1）写出重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式和自变量的取值范围；（2）当t=1，t=2时，求重叠部分的面积．第13题图14．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF，设△AEF的面积为y，EC=x.（1）求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）当S△AEF=72时，求CE的长度；（3）当x为何值时，△AEF为正三角形．第14题图参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. D二、5.6. -37. S=πx2+6πx8. y=200x2+600x+600或y=200+200（1+x）+200（1+x）29. y=3x2-1三、10. 解：（1）m≠0且m≠1.（2）m=0.（3）不可能.若为正比例函数，则必须2-2m=0，即m=1，而此时y=0，不是正比例函数．11.解：（1）y=x（20-2x）=-2x2+20x（0<x<10）.（2）当x=3时，y=-18+60=42（m2）．12. 解：a=2，b=-3，c=4.13. 解：（1）∵△ABC. 又∵AN=2t，∴AM=MN-AN=20-2t，∴MH=AM=20-2t，∴重叠部分的面积为y=12（20-2t）2=2t2-40t+200. 自变量的取值范围是0≤t≤10.（2）当t=1时，y=162（cm2）．当t=2时，y=128（cm2）．14. 解：（1）∵AE=AF，∠B=∠D=90°，AD=AB，∴△ABE≌△ADF（HL），∴DF=BE=4-x，∴FC=EC=x，∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△EFC-S△ADF，∴y=42-12×4×（4-x）×2-12x2=-x22+4x，x的取值范围为0＜x≤4．（2）∵S△AEF=72，∴-12x2+4x=72，解得x1=1，x2=7（舍去），∴x=1，即CE的长度为1．（3）在直角三角形ECF中，EF2=2x2．在直角三角形ABE中，AE2=16+（4-x）2．∵正三角形AEF，∴AE=EF，∴2x2=16+（4-x）2，解得x1=-4+43，x2=-4-43（舍去）．即当x=-4+43时，△AEF为正三角形．1.2 二次函数的图象一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=-x+3 B．y=C．y=2x D．y=-2x2+x-72．下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1-2x C．y=D．y=x2-13．若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（-2，-4）C．（-4，2）D．（4，-2）4．二次函数y=-x2+bx+c的图象如图，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是（）（第4题图）A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y25．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=B．y=-2x-3 C．y=2x2+1 D．y=5x6．若二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．-3 B．-1 C．2 D．37．已知二次函数y=a（x-2）2+c，若当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|>|x2-2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2>0 B．y1-y2>0 C．a（y1-y2）>0 D．a（y1+y2）>08．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位长度或向上平移1个单位长度，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的表达式不可能的是（）A．y=x2-1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+179．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度10．将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2-3 D．y=（x-2）2-311．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2-1上，下列说法正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=-y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y212．若二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（）A．-3 B．-1 C．2 D．513．对于实数a，b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab-2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为x1=-2，x2=1；③不等式组的解集为-1<x<4；④点（，）在函数y=x⊗（-1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④14．已知二次函数y=-x2+3x-，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）A．y1>0，y2>0 B．y1>0，y2<0 C．y1<0，y2>0 D．y1<0，y2<015．已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0>-5 B．x0>-1 C．-5<x0<-1 D．-2<x0<316．若点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（-3，7）B．（-1，7）C．（-4，10）D．（0，10）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（）（第17题图）A．3个B．2个C．1个D．0个18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）（第18题图）A．-4<P<0 B．-4<P<-2 C．-2<P<0 D．-1<P<0二、填空题19．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2-2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2-2x+3的值为．20．若点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC 为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．（第21题图）22．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．（1）若点（-1，-2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=-x2+16（-5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16<y′≤16，则实数a的取值范围是．23．抛物线y=ax2+bx+2经过点（-2，3），则3b-6a=．24．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为．25．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c时，都有y1<y2<y3，则实数m的取值范围是．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B，C，则BC的长为．（第26题图）答案一、1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B 11．D 12．B 13．C 14．D 15．B 16．D 17．A 18．A 二、 19．3 20．y 3>y 1>y 2 21．1 22．（-1，2）；0≤a <423．24．y=x 2-x+2或y=-x 2+x+2 25．m>- 26．61.3 二次函数的性质一、选择题1. 如图，若抛物线与x 轴的一个交点为A （1，0），对称轴是x=-1，则抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（ ）第1题图A ．（-2，0）B ．（-3，0）C ．（-4，0）D ．（-5，0） 2．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，则下列结论错误的是（ ）第2题图A ．a>0B ．b>0C ．c<0D ．b 2－4ac>0 3．关于抛物线y=-x 2+2x -3，下列结论错误的是（ ）A ．顶点坐标是（1，-2）B ．无论x 取何值，y 恒小于0C ．当x>2时，y 随着x 的增大而减小D ．与x 轴有两个公共点4．若A （-134，y 1），B （-1，y 2），C （53，y 3）为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 二、填空题5．若抛物线y=x 2+（m -3）x -m+2的对称轴是y 轴，则m 的值等于________．6．如果二次函数y=x 2-8x+c 的最小值为0，那么c 的值等于________． 7．若抛物线y=ax 2+x+2在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 8．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的是________（填写序号）．①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．9．如果点A （2，m ）与B （n ，4）关于抛物线y=x 2+6x 的对称轴对称，那么m+n 的值为________． 三、解答题10．当k 分别取-1，1，2时，函数y=（k -1）x 2-4x+5-k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 11．已知二次函数y=-2x 2+4x+6.（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与坐标轴的交点坐标，并画出这个函数的大致图象； （2）利用函数图象回答，当x 在什么范围内时，y 随着x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，0<y<6? 12．如图，在▱ABCD 中，AB=4，点D 的坐标是（0，8），以C 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 经过x 轴上的点A ，B.（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的表达式．第12题图13．如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （-3，0），B （1，0）两点，与y 轴相交于点C （0，3），点D 是点C 关于抛物线的对称轴的对称点，一次函数图象过点B ，D. （1）求二次函数的表达式；（2）求点D 的坐标及一次函数的表达式；（3）根据图象写出使一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x 的取值范围．第13题图14．一次高尔夫球的练习中，王强在某处击球，球的飞行路线可以近似看成抛物线y=-15x2+85x的一部分，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，球落地时，离球洞的水平距离还有2m. （1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；（2）请求出球飞行的最大水平距离；（3）若王强再一次在原处击球，要想让球飞行的最大高度不变且刚好进洞，则球飞行的路线应满足怎样的抛物线？试求出其表达式．第14题图答案一、1. B 2. B 3. D 4. C二、5. 3 6. 16 7. a>18 8. ①③④ 9. -4三、10. 解：当k=1时，函数为y=-4x+4，是一次函数（直线），无最值；当k=2时，函数为y=x 2-4x+3，为二次函数．此函数开口向上，只有最小值而无最大值； 当k=-1时，函数为y=-2x 2-4x+6，为二次函数．此函数开口向下，有最大值． 因为y=-2x 2-4x+6=-2（x+1）2+8，所以当x=-1时，函数有最大值为8. 11．解：（1）-b 2a =1，4ac －b 24a =8.令x=0，得y=6. 令y=0，得x 1=3，x 2=-1.∴顶点为（1，8），对称轴为直线x=1，与x 轴交于点（3，0），（-1，0），与y 轴交于点（0，6），图象如答图.（2）当x≤1时，y 随x 的增大而增大. 当-1<x<0或2<x<3时，0<y<6.第11题答图12．解：（1）∵CD=AB=4，∴C （4，8），∴A （2，0），B （6，0）. （2）设y=a （x -4）2+8.把A （2，0）代入y=a （x -4）2+8，得a=-2. ∴y=-2（x -4）2+8.设抛物线向上平移k 个单位长度为y=-2（x -4）2+8+k. 把D （0，8）代入，得k=32. ∴y=-2（x -4）2+40.13. 解：（1）y=-（x+3）（x -1）.（2）∵抛物线的对称轴是x=-1，而C ，D 关于直线x=-1对称，∴D （-2，3）. ∴一次函数表达式为y=-x+1. （3）根据图象知，x<-2或x>1.14.（1）开口向下，顶点（4，165），对称轴为直线x=4.（2）令y=0，得-15x 2+85x=0，解得x 1=0（舍去），x 2=8.即球飞行的最大水平距离为8 m .（3）刚好进球时，且最大高度不变，则顶点为⎝⎛⎭⎫5，165. 设y=a （x -5）2+165.把（0，0）代入，得a=-16125，∴y=-16125（x -5）2+165.1.4 二次函数的应用一、选择题1．若二次函数y =x 2+mx 的对称轴是直线x =3，则关于x 的方程x 2+mx =7的解为（ ） A. x 1=0，x 2=6 B. x 1=1，x 2=7 C. x 1=1，x 2=-7 D. x 1=-1，x 2=72．某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价的方法来增加利润，若商品单价每上涨1元，每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为（ ）A. 2500元B. 2250元C. 2160元D. 2000元 3. 若二次函数y =ax 2+bx +c （a <0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为直线x =-1，则使函数值y >0成立的x 的取值范围是（ ）A. x <-4或x >2B. -4≤x ≤2C. x ≤-4或x ≥2D. -4<x <24. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图，则关于x 的方程ax 2+bx +c -2=0的根的情况是（ ）（第4题图）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根5．若函数y =（a -1）x 2-4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ） A. -1或2 B. -1或1 C. 1或2 D. -1或2或16．若以x 为自变量的二次函数y =x 2-2（b -2）x +b 2-1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ） A. b ≥54 B. b ≥1或b ≤-1 C. b ≥2 D. 1≤b ≤2二、填空题7．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当售价为25元时，平均每天能售出8件，而当售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大．8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）关于水平距离x （m ）的函数表达式为y =-112（x -4）2+3（如图），由此可知铅球推出的距离是______m.（第8题图）9．若直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长的最小值为______．10．某电商销售一款夏季时装，进价为40元/件，售价为110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a >0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量就增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为______．11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ） 之间的函数表达式为h =at 2+19.6t . 若球被踢出后经过4 s 落地，则足球距地面的最大高度 是______m.12．在平面直角坐标系中，点A （-1，-2），B （5，4）．若抛物线y =x 2-2x +c 与线段AB 有公共点，则c 的取值范围是______． 三、解答题13．如图，二次函数y =（x +2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y =kx +b 的图象经过该二次函数图象上的点A （-1，0）及点B. （1）求点B 的坐标．（2）根据图象，写出满足（x +2）2+m ≥kx +b 的x 的取值范围．（第13题图） （第14题图）14．如图，在一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面209 m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，当球水平运行4 m 时达到离地面的最大高度4 m ．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3 m ，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．（注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．） （1）问：此球能否投中？（2）此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19 m ，则他如何做才能成功？15．如图，已知抛物线y =x 2+bx 与直线y =2x +4交于A （a ，8），B 两点，P 是抛物线上A ，B 之间的一个动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线AB 交于点C 和点E .（第15题图）（1）求抛物线的函数表达式． （2）若C 为AB 的中点，求PC 的长．（3）如图，以PC ，PE 为边构造矩形PCDE ，设点D 的坐标为（m ，n ），请求出m ，n 之间的关系式．答案一、1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A二、7. 22 8. 10 9. 2 10. 0<a <6 11. 19.6m 12. -11≤c ≤54三、13. 解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m 经过点A （-1，0），∴0=1+m ，∴m=-1． ∴抛物线的函数表达式为y=（x+2）2-1=x 2+4x+3，∴点C （0，3）． ∵对称轴为直线x=-2，点B ，C 关于对称轴对称， ∴点B （-4，3）．（2）由图象可知，（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围为x<-4或x>-1.14. 解：（1）以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点O 为原点，脚与篮圈底所在直线为x 轴，篮球所在竖直方向的直线为y 轴建立直角坐标系．由题意可知，抛物线经过点⎝⎛⎭⎫0，209，顶点是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3）， ∴可设抛物线的函数表达式为y=a （x -4）2+4（a≠0）． 把点⎝⎛⎭⎫0，209的坐标代入函数表达式， 得a （0-4）2+4=209，∴a=-19.∴篮球运行的抛物线的函数表达式为y=-19（x -4）2+4.当x=7时，y=-19×（7-4）2+4=3，即抛物线过篮圈中心，∴此球能投中． （2）当y=3.19时，- 19（x -4）2+4=3.19，解得x 1=1.3，x 2=6.7.∵盖帽应在球达到最高点前进行（即x<4）， ∴x=1.3.∴防守方球员乙应在球员甲身前，且距离甲1.3 m 以内盖帽才能成功． 15. 解：（1）∵A （a ，8）是抛物线和直线的交点， ∴点A 在直线上，∴8=2a+4，解得a=2. ∴点A 的坐标为（2，8）．又∵点A 在抛物线上，∴8=22+2b ，解得b=2. ∴抛物线的函数表达式为y=x 2+2x.（2）联立抛物线和直线的函数表达式，得⎩⎨⎧+=+=，，4222x y x x y 解得⎩⎨⎧==，，8211y x ⎩⎨⎧=-=.0222y x ， ∴点B 的坐标为（-2，0）． 如答图，过点A 作AQ ⊥x 轴，交x 轴于点Q ， 则AQ=8，OQ=OB=2，即O 为BQ 的中点．当C 为AB 的中点时，OC 为△ABQ 的中位线，故点C 在y 轴上，OC=12AQ=4，∴点C 的坐标为（0，4）．又∵PC ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为4.∵点P 在抛物线上，∴4=x2+2x ，解得x 1=-1-5，x 2=5-1. ∵点P 在A ，B 之间的抛物线上，∴x=-1-5不合题意，舍去，∴点P 的坐标为（5-1，4）， ∴PC=5-1-0=5-1.（3）∵点D （m ，n ），且四边形PCDE 为矩形， ∴点C 的横坐标为m ，点E 的纵坐标为n. ∵点C ，E 都在直线y=2x+4上， ∴点C （m ，2m+4），E ⎝⎛⎭⎫n －42，n .∵PC ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴点P ⎝⎛⎭⎫n －42，2m ＋4. ∵点P 在抛物线上，∴2m+4=⎝⎛⎭⎫n －422+2·n －42，整理可得n 2-4n -8m -16=0，即m ，n 之间的关系式为n 2-4n -8m -16=0.（第15题答图）。
度第一学期浙教版_九年级数学上册_第1章_二次函数_单元测试题(有答案)
度第一学期浙教版_九年级数学上册_第1章_二次函数_单元测试题（有答案）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.以下不是二次函数的是〔〕A.y=−1+2x2B.y=2(x−1)2+4C.y=2(x−1)(x−2)D.y=(x−2)2−x22.以下各式中，y是x的二次函数的是〔〕A.xy+y2=2B.x2−2y2=2C.x2+y−2=0D.y2−bx=33.，二次函数y=ax2+bx+a2+b(a≠0)的图象为以下图象之一，那么a的值为〔〕A.−1B.1C.−3D.−44.如图，抛物线y=ax2+bx+c的局部图象与x轴交于点(3, 0)，对称轴为直线x=1，关于整个抛物线来说，事先y≤0，x的取值范围是〔〕A.0<x≤3B.−2≤x≤3C.−1≤x≤3D.x≤−1或x≥35.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=9没有实数根，有以下结论：①b2−4ac>0；②abc<0；③m>2．其中，正确结论的个数是〔〕A.0B.1C.2D.36.如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：①b2−4ac>0；②c>1；③2a−b<0；④a+b+c<0，其中正确的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个7.y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足a1a2=b1b2=c1c2=k(k≠0,1)．那么称抛物线y1，y2互为〝友好抛物线〞，那么以下关于〝友好抛物线〞的说法不正确的选项是〔〕A.y1，y2启齿方向、启齿大小不一定相反B.由于y1，y2的对称轴相反C.假设y2的最值为m，那么y1的最值为kmD.假设y2与x轴的两交点间距离为d，那么y1与x轴的两交点间距离为|k|d8.关于函数y=x2+2x，以下说法不正确的选项是〔〕A.图形是轴对称图形B.图形经过点(−1, −1)C.图形有一个最低点D.x<0时，y随x的增大而减小9.以下关于函数y=x2+2x−1的表述中正确的选项是〔〕A.有最小值−2B.有最小值−1C.有最大值−2D.有最大值−110.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如下图，对称轴是直线x=13．那么以下结论中，正确的选项是〔〕A.a<0B.c<−1C.a−b+c<0D.2a+3b=0二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是________．12.抛物线y=(x−4)2+1的对称轴是直线________．13.抛物线y=−4x2−4的启齿向________，当x=________时，y有最________值，y=________．x2+bx来描画，水流的最大高度为14.消防员的喷水枪喷出的水流可以用抛物线y=−1220m，那么b=________．15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图：(1)这个二次函数图象的关系式是________．(2)对称轴方程为________．16.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过配方法可化为y=a(x−ℎ)2+k(1)启齿方向：事先a>0，抛物线启齿________，事先a<0，抛物线启齿________；(2)对称轴为直线________，顶点坐标为________；(3)当a>0，在对称轴左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________，当x=________时，y最小值=________，图象有________点；(4)事先a<0，在对称轴左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________，当x=________时，y最小值=________，图象有________点；(5)二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象可由抛物线y=ax2(a≠0)向________平移________个单位，再向________平移________个单位所得．17.在实验中我们经常采用应用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=−x+3，应用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x−3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2−3和直线y=−x，用它们交点的横坐标来求该方程的−x2+3=0的近似解也可以应用熟习的函数________和________的图象交点解．所以求方程6x的横坐标来求得．18.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1, 0)和(x1, 0)，其中−2<x1<−1，与y轴b2；③a>b；④−a<c<−2a．其交于正半轴上一点．以下结论：①b>0；②ac<14中一切正确结论的序号是________．19.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件，经实验，把这种商品每件每降价1元，每天的销售量就会增加10件，那么每天所得的利润y〔元〕与售价x〔元/件〕之间的函数关系式为：________．20.如图①，在平面直角坐标系中，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC区分落在x轴和y轴的正半轴上．现将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x 轴的正半轴上〔如图②〕，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)，假设抛物线同时经过点O，B，C．(1)事先n=4，a=________；(2)a关于n的关系式是________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.直线y=3x+4与抛物线y=x2相交于A、B两点〔点B在y轴两侧〕，求：(1)求A，B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)求一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．22.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1, 0)，与y轴交于点B(1)求n的值(2)设抛物线顶点为D，与x轴另一个交点为C，求四边形ABCD的面积．23.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，那么平均每天的销售可添加10千克．(1)假定该商品销售这种核桃要想平均每天获利2240元①每千克核桃应降低多少元？②在平均每天获利不变的状况下，为尽能够吸引顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？(2)在不积压且不思索其他要素的状况下，销售价钱定为多少元时，才干使平均每天取得的利润最大？24.如下图是某养殖专业户树立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．篱笆总长为30m，门宽是2m，假定设这块场地的宽为xm．(1)求场地的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−(m−1)x−m(m>0)与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C．(1)求点A的坐标；(2)事先S△ABC=15，求该抛物线的表达式；(3)在(2)的条件下，设直线l:y=b，将抛物线在直线l下方的局部沿直线l翻折，与直线上方的局部组成个新函数的图象G．请结合图象回答：假定G与直线y=2有4个公共点，求b 的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，点C(0, 4)，点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)能否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？假定存在，求出点P的坐标；假定不存在，说明理由；(3)点Q为线段AC上一点，假定四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标．答案1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.D9.A10.D11.(−1, 2)12.x=413.下0大−414.±2√1015.y=x2−2x，x=1．16.向上向下x=ℎ(ℎ, k)减小增大−b2a 4ac−b24a最低增大减小−b2a4ac−b24a最高右ℎ上k17.y=6xy=x2−318.②④19.y=−10x2+280x−160020.(1)−√174，(2)a=−√n2+1n．21.解：(1)如图，直线y=3x+4与抛物线y=x2相交，即x2=3x+4，解得x1=4，x2=−1．因此交点坐标为A为(4, 16)，B为(−1, 1)，(2)作AA1，BB1区分垂直于x轴，垂足为A1，B1，∴S△OAB=S梯形AA1B1B−S△AA1O−S△BB1O=12×(1+16)×(1+4)−12×16×4−12×1×1=10．(3)由图象可知当x<−1或x>4时，一次函数值小于二次函数值．22.解：(1)∵抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1, 0)，∴0=−1+5+n，∴n=−4，(2)过D作DE⊥x轴于E，此函数的对称轴是x=−b2a =2.5，顶点的纵坐标=4ac−b24a=94，∴D点的坐标是(2.5, 94)，并知C点的坐标是(4, 0)，B点坐标为：(0, −4)，∴S四边形ABCD =S△ACD+S△ABC=12AC⋅DE+12AC⋅OB=12×3×94+12×3×4=758．23.每千克水果应降价4元或6元；②由①可知每千克水果可降价4元或6元．由于要尽能够让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．此时，售价为：60−6=54〔元〕，5460×100%=90%．答：该店应按原售价的九折出售．(2)设每天取得的利润为W，销售价钱为x，那么W=(x−40)[100+10(60−x)]=(x−40)(−10x+700)=−10x2+1100x−28000=−10(x−55)2+2250．∴假定不思索其他要素，销售价钱定为55时，才干使平均每天取得的利润最大．24.解：(1)由题意得y=x(32−2x)=−2x2+32x；(2)∵32−2x>0，∴x<16，又∵x>0，∴0<x<16．25.解：(1)令y=0，得x2−(m−1)x−m=0，∴(x−m)(x+1)=0，∴x=m或−1，∵m>0，点A在点B的左侧，×(1+m)⋅m=15，∴点A坐标(−1, 0)，B(m, 0)，(2)由题意：12解得m=5或−6〔舍弃〕，∴抛物线的解析式为y=x2−4x−5．(3)如图，，假定G与直线y=2有4个公共点．由图象可知，事先b>−5326.解：(1)∵C(0, 4)，∴OC=4．∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A(4, 0)，B(−1, 0)，设抛物线解析式：y=a(x+1)(x−4)，∴4=−4a，∴a=−1．∴y=−x2+3x+4．(2)存在．假定△ACP是以AC为底的等腰三角形，那么点P在AC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴AC的垂直平分线OP即为∠AOC的平分线，设P(m, −m2+3m+4)，那么可得：m=−m2+3m+4，∴m1=√5+1，m2=1−√5∴存在点P1(√5+1, √5+1)，P2(1−√5, 1−√5)，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形．(3)设l AC:y=kx+b(k≠0)，∵过A(4, 0)，C(0, 4)，∴l AC:y=−x+4．∵四边形OCPQ为平行四���形，∴PQ // OC，PQ=OC，设P(t, −t2+3t+4)，Q(t, −t+4)，−t2+3t+4−(−t+4)=4．∴t1=t2=2，∴点Q(2, 2)．。
浙教版数学九年级上第1章综合达标测试卷(有答案)
第1章综合达标测试卷(总分值：100分时间：90分钟)一、选择题(每题2分，共20分)1．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(A)A．(－1,8)B．(1,8 )C．(－1,2)D．(1，－4) 2．二次函数y＝kx2＋2x＋1(k＜0)的图象可能是(C)3．二次函数y＝x2＋2x＋3自变量x的取值范围为(B)A．x＞0B．x为一切实数C．y＞2D．y为一切实数4．抛物线y＝2x2－3的顶点在(D)A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上5．a＜－1，且点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，那么(C) A．y＜y＜y B．y＜y＜y212313C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．把二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝x2－3x＋5，那么(A)A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝217．关于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象有以下命题：①当c＝0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，ax2＋bx＋c＝0必有两个实数根；③函数图象最高点的纵坐标是4ac－b2；4a④当b＝0时，函数图象关于y轴对称．其中正确的个数是(C) A．1B．2C．3D．48．当－4≤x≤2时，函数y＝－(x＋3)2＋2的取值范围为(B)A．－23≤y≤1B．－23≤y≤2 C．－7≤y≤1D．－34≤y≤29．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，假设其中一条抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋m，那么m的值是(D)A．1或7B．－1或7C．1或－710．抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过D．－1或－7A(4,4)、B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足＜d≤1，那么实数m的取值范围是( B )A．m≤2或C．2＜m＜3m≥3B．m≤3或m≥4D．3＜m＜4二、填空题(每题3分，共24分)11．用配方法把二次函数y＝x2－6x＋7化为y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝(x－3)2－2__.12．二次函数y＝x2－2x的图象的对称轴是直线__x＝1__.13．如图是二次函数y＝－x2＋2x的图象，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，那么实数a的取值范围是－1<a≤1.14．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，假设点A的坐标为3，那么点B的坐标为3. 0，22，215．点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y＝x2－4x－1的图象上，当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是y1__<__y2.(用“＞〞“＜〞或“＝〞填空)16．抛物线的顶点为P(－2,2)，与y轴交于点A(0,3)，假设平移该抛物线使其顶点移动到点P(2，－2)，1那么得到的新抛物线的解析式是1y＝x2－x－1. 417．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为米__．18．二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞．当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时，二次函数的图象如下图．它们的顶点在一条直线上，那么这条直线的解析1式为y＝2x－1.三、解答题(共56分)19．(8分)二次函数y＝－2x2＋4x＋6.(1)求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标；(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？(3)当x在什么范围内时，y≤6?解：(1)∵y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8，∴对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1,8)．令y＝0，那么－2x2＋4x＋6＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴图象与x轴交点坐标是(－1,0)，(3,0)．(2)∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向下，∴当x≤1时，y随x的增大而增大．(3)令y＝－2x2＋4x＋6＝6，解得x＝0或x＝2.∵抛物线开口向下，∴当x≤0或x≥2时，y≤6.20.(8分)如图，二次函数y＝－1x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)、B(0，－6)两点．2(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．20题解：(1)把(2,0)，(0，－6)代入y＝－1x2＋bx＋c，得－2＋2b＋c＝0，b＝4，c＝－6.解得∴二次函数的解2c＝－6.析式为y＝－1x2＋4x－6.(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝－4＝4，∴点C的坐标为(4,0)，∴AC 22×－12＝OC－OA＝4－2＝2，∴S11×2×6＝6.ABC＝AC·OB＝△2221．(9分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过O(0,0)、M(1,1)和N(n,0)(n≠0)三点．(1)假设该二次函数图象顶点恰为点M，写出此时n的值及y的最大值；(2)当n＝－2时，求该二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；(3)由(1)(2)可知，n的取值变化会影响函数图象的开口方向，请你求出n满足什么条件时，y有最小值．c＝0，解：(1)由二次函数图象的对称性可知n＝2，y的最大值为1.(2)由题意，得a＋b＋c＝1，解得4a－2b＋c＝0.1a＝3，∴二次函数的解析式为y＝1x2＋2x.∵1＞0，∴此时y没有最大值．a＋b＝1，2(3)由题意，得b＝3，333an2＋bn＝0. c＝0.整理，得an2＋(1－a)n＝0.∵n≠0，∴an＋1－a＝0，故(1－n)a＝1，且n≠1.假设y有最小值，那么需a>0，即11－n>0，即n＜1.∴当n＜1且n≠0时，y有最小值．22．(9分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C(0,4)，对称轴x＝2与x轴交于点D，顶点为M，DM＝OC＋OD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P(x，y)是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，当x取多少时，S的值最大？最大是多少？22题解：(1)∵OC＝4，OD＝2，∴DM＝6，∴点M(2,6)．设y＝a(x－2)2＋6，将(0,4)代入，解得a＝－1，∴2该抛物线解析式为y＝－1(x－2)2＋6＝－1x2＋2x＋4.(2)易知点P在抛物线的对称轴右边．设点22111Px，－2x2＋2x＋4.过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，那么PE＝－2x2＋2x＋4，DE＝x－2，S＝2－12＋2x＋4＋411－1212122x＋2x＋4＝－x·2x－2×2×4－2(x－2)·2x＋4x＝－2(x－4)＋8，∴当x＝4时，S的值最大，最大为8.23．(10分)某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖1件；如果售价超过80元，假设再涨价，那么每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？解：(1)当50≤x≤80时，y＝210－(x－50)，即y＝260－x；当80＜x＜140时，y＝210－(80－50)－3(xy ＝260－x50≤x ≤80， －80)＝420－3x.故y ＝420－3x80<x<140.W ＝－x 2＋300x －1040050≤x ≤80， (3)当50≤x ≤80时，W ＝－x 2＋300x －10400＝－(x －(2)W ＝－3x 2＋540x －1680080<x<140.150)2＋12100.当x ＝80时有最大值，最大值为 7200；当80＜x ＜140时，W ＝－3x 2＋540x －16 800＝－3(x－90)2＋7500.当x ＝90时有最大值，最大值为7500.故售价定为90元，每个月可获得最大利润，最大利润为7500元．24．(12分)如图，点A(－2,0) 、B(4,0)、C(3,3)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，点D 在y 轴上，且DC ⊥BC ，∠BCD 绕点C 顺时针旋转后两边与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F.(1)求抛物线的解析式；(2)CF 能否经过抛物线的顶点？假设能，求出此时点 E 的坐标；假设不能，说明理由；(3)假设△FDC 是等腰三角形，求点 F 的坐标．第24题解：(1)设抛物线解析式为y ＝a(x ＋2)(x －4)．将点C 坐标(3,3)代入，得a(3＋2)(3－4)＝3，解得a ＝－3.5故抛物线解析式是y ＝－3(x ＋2)(x －4)．(2)能．由C 、B 两点坐标易求得直线CB 的解析式为y ＝－3x ＋12.51 1 ∵CD ⊥CB ，∴设直线CD 的解析式为y ＝x ＋m.将点C 坐标代入，得m ＝2，∴直线CD 的解析式为y ＝x33＋2，∴点D 坐标为(0,2)．由抛物线解析式可以求得顶点坐标为27271，5.由直线CF 经过(3,3)，1，5两点，可求得直线CF 的解析式为y ＝－6x ＋33，∴点F 坐标为0，33.设直线CE 的解析式为y ＝5x ＋n.将点C 坐55561 5 1 3 －3，0.(3)标代入，解得n ＝，∴直线CE 的解析式为y ＝x ＋.令y ＝0，解得x ＝－，∴点E 坐标为 52625由C 、D 两点坐标可以求得CD ＝ 10.△FDC 是等腰三角形可以有三种情形：① FD ＝CD ＝ 10，那么点F 坐标为(0,2＋ 10)；②FC ＝CD ＝10，过点C 作y 轴垂线，垂足为点H ，那么DH ＝1，FH ＝1，∴点F 坐标为3 5 (0,4)；③FD ＝FC ，作DC 的中垂线FG ，交y 轴于点F ，交DC 于点G.由中点公式，得点 G 坐标为 2， 2.设直线FG 的解析式为y ＝－3x ＋p.将点G 坐标代入，解得 p ＝7，故点F 坐标为(0,7)．综上，点F 的坐标为(0,2＋10)或(0,4)或(0,7)．。
浙教版数学九年级上册 第一章 二次函数单元测试(含简单答案)
浙教版数学九年级上册第一章二次函数一、选择题1．要得到抛物线y=3(x+2)2+3，可以将抛物线y=3x2（ ）A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a x2+bx+c如图所示，则关于x的方程a x2+bx+c=0根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法准确判断3．函数y=a x2−2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．4．函数y1=a x2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小．xA．x<−1B．−1<x<0C．0<x<2D．x>15．抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列四组中正确的是（ ）A．a>0，b>0，c>0B．a>0，b<0，c>0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<06．某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）A．y=9(1+x)2B．y=9+9x+x2C．y=9+9(1+x)+9(1+x)2D．y=9(1+x)27．已知x=m是一元二次方程x2+3x−n=0的一个根，则m+n的最小值是（ ）A．−1B．−2C．3D．−48．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ ）A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt △PBQ ，使得∠BPQ =90°，BP =32PQ ，连接CQ ，则CQ 长的最小值为（ ）A ．1213B ．2513C ．23913D ．5131310．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．函数y =−x +c （c 为常数，c <0）的图象与x 轴交于点M ，其轴点函数y =a x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为N ．若ON =14OM ，则b 的值为（ ）A ．±5B ．5或−3C ．±3D ．−5或3二、填空题11．如果函数y =(k−1)x k2−k +2+kx−1是关于x 的二次函数，则k = ．12．若抛物线y =x 2−2x +k−2与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2016的值为 ．14．当0≤x ≤3时，二次函数y =x 2+2ax 的最大值是M ，最小值是m ，若M−m =4，则a 的值是 ．15．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y =−140x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为6米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米．16．二次函数 y =a x 2+bx +3的图象如图所示，其对称轴 x =1，且与x 轴交于(−1,0)，点D (0,1)，点P 为x 轴上一动点，则2PD +PC 的最小值为 ．三、解答题17．如图，已知抛物线y =−x 2+mx +3经过点M (−2,3)．（1）求出此抛物线的解析式；（2）当0≤x ≤1时，直接写出y 的取值范围．18．已知二次函数y =x 2+x−m 的部分图象如图所示，（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x 2+x−m =0的解．（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．19．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，将它剪去四个全等的直角三角形，得到四边形EFGH ．设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）四边形EFGH 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．20．如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点A(t,0)，点P(1,2)在函数y =kx(k >0,x >0)的图象上．（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S−2t2，求T的最大值．21．已知二次函数y=a x2+bx+c(a>0,b>0)的图象与y轴相交于点(0,1)．（1）若a=1，b=4，求该二次函数的最小值；（2）若b=4a，点P(−3,y1),Q(3,y2)都在该函数的图象上，比较y1和y2的大小关系；（3）若点M(m,1),N(−m,m2+2)都在该二次函数图象上，分别求a，b的取值范围22．【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=−a x2+4ax+4a+1图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标；【探究二】研究心形叶片的宽度：（2）如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，C1是叶片上的一对对称点，C C1交直线AB于点G．求叶片此处的宽度C C1；【探究三】探究幼苗叶片的长度（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=−a x2+4ax+4a+1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线PD （点P为叶尖）与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD．23．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y的取值范围是m≤y≤n，且满足n−m=t(b−a)则称此函数为“t系郡园函数”（1）已知正比例函数y=ax(1≤x≤4)为“1系郡园函数”，则a的值为多少？（2）已知二次函数y=−x2+2ax+a2，当1≤x≤3时，y是“t系郡园函数”，求t的取值范围；（3）已知一次函数y=kx+1（a≤x≤b且k>0）为“2系郡园函数”，P(x,y)是函数y=kx+1上的一点，若不论m取何值二次函数y=mx2+(m−2)x−2m+1的图象都不经过点P，求满足要求的点P的坐标．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】012．【答案】k≤313．【答案】201714．【答案】−1或−215．【答案】81016．【答案】417．【答案】（1）y=−x2−2x+3（2）0≤y≤318．【答案】（1）x=−1，x1=1，x2=−22（2）y=x2+x19．【答案】（1）y=2x2−8x+16；（2）当x=2时，y有最小值8，即四边形EFGH的面积最小为8．20．【答案】（1）解：∵点P(1,2)在函数y=k(k>0,x>0)的图象上，x∴2=k，1∴k=2，即k的值为2；（2）解：∵点A(t,0)在x轴负半轴上，∴OA=−t，∵四边形OABC为正方形，∴OC=BC=OA=−t，BC//x轴，∴△BCP的面积为S=12×(−t)×(2−t)=12t2−t，∴T=2S−2t2=2(12t2−t)−2t2=−t2−2t=−(t+1)2+1，∵−1<0，∴抛物线开口向下，∴当t=−1时，T有最大值，T的最大值是1．21．【答案】（1）−3（2）y1<y2（3）a>12，b≥122．【答案】（1）y=14(x−2)2−1，D坐标为(2,−1)；（2）C C1=62；（3）PD=42 23．【答案】（1）±1．（2）t≥1 2（3）(1,3)，(−2,−3)，(0,1)。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案完整版
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A.1B.1.1C.1.2D.1.32、二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.33、过点（1，0），B（3，0），C（﹣1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，）C.（﹣1，5）D.（2，）4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论：①a＜0，②b＜0，③c＜0，其中正确的判断是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6、将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是( )A.y=3(x+3) 2-2B.y=3(x+ 3) 2+2C.y=3(x+2) 2-3D.y= 3(x-2) 2+37、二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）A. B. C. D.关于x的方程无实数根8、已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（）A.开口向下，对称轴为直线x=-3B.顶点坐标为（-3，5）C.最小值为5D.当x＞3时y随x的增大而减小9、如图抛物线（），下列结论错误的是（）A. a、b同号B.C. 和时，y值相同 D.当时，10、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.y轴11、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣12、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（）A.﹣1B.0C.1D.不确定13、要得到抛物线，可以将抛物线（）A.向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B.向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度14、如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x 2+1B.y=x 2﹣1C.y=（x+1）2D.y=（x﹣1）2．15、小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A.l1为x轴，l3为y轴 B.l2为x轴，l3为y轴 C.l1为x轴，l4为y轴 D.l2为x轴，l4为y轴二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是________.17、将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为________．18、将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是________．19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a﹣b＜0，其中正确的结论有________（填上所有正确结论的序号）．20、小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是________ .21、我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是________.22、抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n 时，y的值为________．23、抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第________象限．24、当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝________.25、抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。