浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

，答案第2页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.4.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次.若折叠后的和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.5.已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）…-103……-51-5…A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线C.在时，随增大而减小D.抛物线与轴只有一个交点6.将二次函数的图像先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图像的解析式为（）A.B.C.D.7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是（）A.90°B.100°C.110°D.130°8.⊙O 与直线l 有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O 到直线l 的距离不可能是（）A.0B.1C.2D.39.如图，在内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则的值为（），则下列式子一定成立的是（不经过第四象限，轴，两点，的中点，点，连结，在面积的最小值为答案第4页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则的值为.3.如图是一块直角三角形木料，，，，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，则可裁圆形木料的最大半径为.4.做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表抛掷次数50100500800150030005000杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为.5.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为.6.如图，在中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为.评卷人得分二、计算题（共1题)7.计算：.评卷人得分三、解答题（共2题)8.如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB ＝AC)，当梯子的一边AB 与梯子两底端的连线BC 的夹角α为60°时，BC 的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A 上升的高度.(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝1.73，结果精确到0.1m)在格点上，连结，的三边之比恰好为，画出三个不同的三角形，并直接写出最长边的长度的图像经过点，，两点的取值范围元答案第6页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求关于的函数表达式；（2）订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？（3）环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？12.一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形的边长为4，为的中点，点，分别在边和上，且，线段与交于点，求证：为四边形的相似对角线；（2）在四边形中，是四边形的相似对角线，，，，求的长；（3）如图，已知四边形是圆的内接四边形，，，，点是的中点，点是射线上的动点，若是四边形的相似对角线，请直接写出线段的长度（写出3个即可）.13.如图，是的直径，为上一点，与过点的直线相互垂直，垂足为，且平分.第7页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径.14.一个透明的布袋里装有2个红球，个白球，它们除颜色外其余都相同，已知任意摸出1个球是红球的概率为.（1）求的值；（2）先任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀，再摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法求出连续两次都摸出红球的概率.参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：答案第8页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：答案第10页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】：12.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第21页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：答案第22页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：第23页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第24页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第25页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：答案第26页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

合集下载

┃精选3套试卷┃2019届宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（）A ．R≥3ΩB ．R≤3ΩC ．R≥12ΩD ．R≥24Ω【答案】A 【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A ，得出电器的可变电阻R 应控制范围．【详解】解：设I ＝U R ，把（9，4）代入得：U ＝36，故I ＝36R， ∵限制电流不能超过12A ，∴用电器的可变电阻R≥3，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键2．如图，在ABC ∆中，,D E 分别为AB AC 、边上的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（）A ．14：B ．1:3C ．1:2D ．2:1【答案】A 【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：DE 是ABC ∆的中位线，1//2DE BC DE BC ∴，＝， ADE ABC ∴∆∆∽，214ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．3．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分【答案】B【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD 是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．4．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出1个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果．【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出1个球是白球的概率为13，∴盒子中球的总数=1263÷=，∴其他颜色的球的个数为6−2=4，故选：A．【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．5．用配方法解方程22830x x--=时，原方程可变形为（）A ．()2522x -=-B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -= 【答案】B 【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴- 234+4=+42x x ∴- 211(2)=2x ∴- 故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．抛物线2y (x 2)=-的顶点坐标是( )A ．(2, 0)B ．(-2, 0)C ．(0, 2)D ．(0, -2)【答案】A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：∵抛物线2(2)y x =-，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为（h ，k ）是解题的关键.7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°【答案】C【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=12×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．8．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）．A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体【答案】B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B.9．小马虎在计算16-13x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A．15B．13C．7D．1【答案】A【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．解：根据题意得：16+13x=17，解得：x=3，则原式=16﹣13x=16﹣1=15，故选A考点：解一元一次方程．10．下列事件是不可能发生的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C．今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域【答案】B【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；C. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.11．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1【答案】C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，解得m＝﹣1或1．故选：C．【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.12．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．12B．14C．18D．116【答案】B【解析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14．故选B．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若点()1,5,()5,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．【答案】x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．【详解】解：点()1,5,()5,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点,且纵坐标相等．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线15x 32+==．故答案为：x 3=．【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x += . 14．在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n 的值为___．【答案】1．【分析】根据概率公式得到2123n =+ ，然后利用比例性质求出n 即可．【详解】根据题意得2123n =+，解得n ＝1，经检验：n ＝1是分式方程的解，故答案为：1．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15．已知一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象对称轴是直线_____．【答案】x ＝﹣1【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x 轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案．【详解】∵一元二次方程20ax bx c ++=的两根为﹣5和3，∴二次函数2y ax bx c =++图象与x 轴的交点为(﹣5，0)和(3，0)，由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为5312x -+==-，故答案为：1x =-．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x 轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性．16．已知圆锥的侧面积为16πcm 2，圆锥的母线长8cm ，则其底面半径为_____cm ．【答案】1【解析】圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12×1π×r ×8＝16π，解得r ＝1，然后解关于r 的方程即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得12×1π×r ×8＝16π，解得r ＝1，所以圆锥的底面圆的半径为1cm ．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，平行四边形ABCD 中，:1:2AE EB =，如果26AEF S cm ∆=，则CDF S ∆=___________．【答案】254cm【分析】由平行四边形的性质可知△AEF ∽△CDF ，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得△CDF 的面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EAF ＝∠DCF ，且∠AFE ＝∠CFD ，∴△AEF ∽△CDF ，∵AE ：EB ＝1：2∴13AE AE AB CD==， ∴21139AEF CDF S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵26AEF S cm ∆=，∴S △CDF ＝254cm ．故答案为：254cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）【答案】2111324y x x =-+ 【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点(0,3)C ，反比例函数12y x =经过点B ，则点(4,3)B ，则3OC =，4OA =，∴5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=，由勾股定理得：22(4)4x x -=+，解得：32x =，故点3(,0)2G ，将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，故答案为2111324y x x =-+．【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.三、解答题（本题包括8个小题）19．为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为,,,A B C D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:（1）参加征文比赛的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为__ 图中m ；（4）学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）30；（2）图见解析；（3）144°，30；（4）23．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示C等级的扇形的圆心角和m的值；（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%，则3÷10%=30，即参加征文比赛的学生共有30人；（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，则30−3−12−6=9（人），即B等级的人数为9人补全条形统计图如下图（3）12360=144 30⨯︒︒，9100%=30%30⨯，∴m=30（4）依题意，列表如下:男女女男(男，女) (男，女)女(男，女) (女，女)女(男，女) (女，女)由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以4263P==；或树状图如下由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以4263P==．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题意是解题的关键．20．小琴和小江参加学校举行的“经典诵读"比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母,,A B C 依次表示这三个诵读材料)，将,,A B C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片，记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． ()1小琴诵读《论语》的概率是． ()2请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率．【答案】()113；()223 【分析】（1）由题意直接根据概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：()1小琴诵读《论语》的概率=13÷=13；故答案为13． ()2方法一，列表如下小琴小江 A B CA(),A A (),A B (),A C B (),B A(),B B (),B C C(),C A (),C B (),C C 共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为P (选中不同材料)23= 方法二，画树状图如下共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为P (选中不同材料)23=.【点睛】本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．如图，已知ABC ∆，直线PQ 垂直平分AC 交AC 于D ，与边AB 交于E ，连接CE ，过点C 作CF 平行于BA 交PQ 于点F ，连AF .（1）求证：AED CFD ∆≅∆；（2）求证：四边形AECF 是菱形；（3）若3,5AD AE ==，求菱形AECF 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定AECF 是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出DE 的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】（1）证明：由图可知，CD DA =又∵//AB CF ，∴EAD FCD ∠=∠，AED CFD ∠=∠∴AED CFD ∆≅∆；解：（2）由（1）知：,ED DF CD DA ==∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC EF ⊥∴AECF 是菱形；（3）在Rt AED ∆中，5,3AE AD == ∴224DE DF AE AD =-=186242AECF S =⨯⨯=菱形；【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2124y x x =--+，其顶点为A ．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC 平行于x 轴，交这条抛物线于B 、C 两点（点B 在点C 左侧），且cot 2ABC ∠=，求点B 坐标．【答案】（1）开口方向向下，点A 的坐标是(2,3)-，在对称轴直线2x =-左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）点B 的坐标为(4,2)-【分析】（1）先化为顶点式，然后由二次函数的性质可求解；（2）如图，设直线BC 与对称轴交于点D ，则AD BD ⊥，设线段AD 的长为m ，则·cot 2BD AD ABC m =∠=，可求点B 坐标，代入解析式可求m 的值，即可求点B 坐标．【详解】解：（1）抛物线22112(2)344y x x x =--+=-++的开口方向向下，顶点A 的坐标是(2,3)-，抛物线的变化情况是：在对称轴直线2x =-左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）如图，设直线BC 与对称轴交于点D ，则AD BD ⊥．设线段AD 的长为m ，则·cot 2BD AD ABC m =∠=，∴点B 的坐标可表示为(22,3)m m ---，代入2124y x x =--+，得213(22)(22)24m m m -=------+．解得10m =（舍)，21m =，∴点B 的坐标为(4,2)-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点B 坐标是本题的关键． 23．已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数2(0k y k x =≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）当25x ≤≤时，求反比例函数2(0k y k x =≠的取值范围【答案】（1）22y x=；（2）215x ≤≤．【分析】（1）根据M 点的横坐标为1，求出k 的值，得到反比例函数的解析式；（2）求出x=2，x=5时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．【详解】（1）正比例函数12y x =的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1． 1,2212M M M x y x ∴===⨯=，122M M k x y ∴=⋅=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x =；（2）在反比例函数22y x =中，当22,1x y ==，当225,5x y ==，在反比例函数22y x=中，20k =>， ∴当0x >时，2y 随x 的增大而减小，∴当25x ≤≤时，反比例函数()20k y k x=≠的取值范围为215x ≤≤．【点睛】此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性．24．已知BC 是⊙O 的直径，ABC ∆为等腰三角形，且BC 为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图①中，点A 在圆上，画出正方形ABDC ；（2）在图②中，画菱形ABDC ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）过点A 作圆的直径与圆的交点即为点D ；（2）过AB 、AC 与圆的交点作圆的直径，与圆相交于两点，再以点B 、C 为端点、过所得两点作射线，交点即为点D ．【详解】（1）如图①，正方形ABDC 即为所求（2）如图②，菱形ABDC 即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质及菱形的判定与性质是解题的关键．25．如图，已知二次函数2y x x 2=--的图象与 x 轴， y 轴分别交于A B C ，，三点，A 在B 的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A B ，的坐标；（2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值0y <时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）A(10,-，) B(20，)；（2）x 12=；（3）12x -<<．【分析】（1）令0y =则220x x --=，解方程即可；（2）根据二次函数的对称轴公式2b x a=-代入计算即可；（3）结合函数图像，取函数图像位于x 轴下方部分，写出x 取值范围即可．【详解】解：（1）令0y =则220x x --=，解得 121,2x x =-=；∴A(10,-，) B(20，)；（2）11 2212b x a -=-=-=⨯ ∴对称轴为1 2x =；（3）∵0y <，∴图像位于x 轴下方，∴x 取值范围为12x -<< ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键．26．某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y （张）与电影票售价x （元/张）之间满足一次函数的关系：y ＝﹣2x+240（50≤x ≤80），x 是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w （元）（利润＝票房收入﹣运营成本）（1）试求w 与x 之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）w ＝﹣2x 2+240x ﹣2200（50≤x ≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）由题意：w ＝（﹣2x+240）•x ﹣2200＝﹣2x 2+240x ﹣2200（50≤x≤80）．（2）w ＝﹣2x 2+240x ﹣2200＝﹣2（x 2﹣120x ）﹣2200＝﹣2（x ﹣60）2+1．∵x 是整数，50≤x≤80，∴当x ＝60时，w 取得最大值，最大值为1．答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练运用二次函数的性质求出最值．27．已知：ABC ∆中，AB AC =．（1）求作：ABC ∆的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，12BC =，求O 的面积．【答案】 (1)详见解析;(2)52π 【分析】(1)分别作出AB 、BC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O 为圆心，OB 为半径作圆即可，如图所示．(2)已知ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，12BC =，利用勾股定理即可求出OB 2，再根据圆的面积公式即可求解．【详解】解：（1）如图（2）设BC 的垂直平分线交BC 于点D由题意得：4OD =，162BD CD BC === 在Rt OBD ∆中，222224652OB OD BD =+=+=∴252O S OB ππ=⋅=【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A 图形符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．2．如图所示，抛物线y=ax 2-x+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点（3，0），则a+c 的值为（）A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】B【解析】∵抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1x =，且图像经过点P （3，0）， ∴930112a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩ ，解得：1232a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ， ∴13()122a c +=+-=-.故选B.3．若点B 是直线2y x =-+上一点，已知()0,2A -，则AB OB +的最小值是（）A ．4B ．25C ．23D ．2【答案】B【分析】根据题意先确定点B 在哪个位置时AB OB +的最小值，先作点A 关于直线CD 的对称点E,点B 、E 、O 三点在一条直线上，再根据题意，连结OE 与CD 的交点就是点B,求出OE 的长即为所求．【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时， y=2,当y=0时， 0=-x+2，解得x=2,∴直线y=-x+2与x 的交点为C(2.0)，与y 轴的交点为D(0，2)，如图，∴OC=OD=2,∵OC ⊥OD,:OC ⊥OD,∴△OCD 是等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2连接AC ，如图，∵OA ⊥OC,∴△OCA 是等腰直角三角形，∴∠OCA= 45°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，∴.AC ⊥CD,延长AC 到点E ，使CE=AC,连接BE ，作EF ⊥轴于点F ，则点E 与点A 关于直线y= -x+2对称，∠EFO= ∠AOC=90，点O 、点B 、点E 三点共线时，OB+AB 取最小值，最小值为OE 的长,在△CEF 和△CAO 中，EFC AOC ECF ACO CE AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEF ≌OCAO(AAS),∴EF=OA=2，CF=OC=2∴OF=OC+CF=4,2222∴=+=+=OE OF EF4225即OB+AB的最小值为25．故选:B【点睛】本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键．找一点的对称点连接另一点和对称点与对称轴的交点就是B点．4．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0【答案】C【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化简整理得，x2﹣9x+8=1．故选C．5．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．经过任意两点画一条直线B．任意画一个五边形，其外角和为360°C．过平面内任意三个点画一个圆D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形【答案】C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；B、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：X ﹣1 0 1 3y ﹣13532953下列结论：（1）abc＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；其中正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当x＝3时，二次函数y＝ax2+bx+c＝3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正确；（2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝033 22 +=，因为a<0，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝32，∴当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，∵当x=－1时，y<0，∴当x=4时，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正确；（4）由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，与y 轴有一个交点，故（4）错误；（5）由表中的数据可知：当x ＝3时，二次函数y ＝ax 2+bx+c ＝3，∴x ＝3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c ＝0的一个根，故（5）正确；综上，结论正确的共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.7．将抛物线231y x =-向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．23+1y x =C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =-- 【答案】D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【详解】因为抛物线y=3x 2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.8．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B ，②AE DE AB BC =，③AD AE AC AB=，使△ADE 与△ACB 一定相似（）A ．①②B ．②C ．①③D ．①②③【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A ，∠AED=∠B ，∴△AED ∽△ABC ，故①正确，∵∠A=∠A ，AD AE AC AB= ， ∴△AED ∽△ABC ，故③正确，由②无法判定△ADE 与△ACB 相似，故选C ．【点睛】。

【精选3份合集】2018-2019年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末教学质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【答案】A【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.2．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2πC．4 D．4π【答案】B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选B．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.4．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx ﹣2的解集是（）.A．514x<<B．413x<<C．513x<<D．1＜x＜2【答案】C【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜53，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜53，所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜53．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定【答案】B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较大的是小华，故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C ．D ．【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D 、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（）A ．13B ．12C ．23D ．2【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC ：CE=BD ：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴AC ：CE=BD ：DF ，∵:1:2BD DF =，∴AC ：CE=BD ：DF=1：2，即CE=2AC ，∴AC ：AE=1：3=13. 故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形AOEB 中有一个向上攀爬的梯子，5OA =米，入口//AB OD ，且2AB =米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则点B C 、之间的水平距离DE 的长度为（）A ．5米B ．6米C ．10米D ．8米【答案】D 【分析】根据题意B 、C 所在的双曲线为反比例函数，B 点的坐标已知为B （2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y=10x ，C （x ，1）代入y=10x 中，求出C 点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE 即可求出答案.【详解】解：设B 、C 所在的反比例函数为y=k xB （x B,y B ） ∴ x B =OE=AB=2 y B =EB=OA=5 代入反比例函数式中5=2k 得到 k=10 ∴y=10x ∵ C(x C, y C ) y C =CD=1 代入y=10x 中 ∴ 1= x C =10∴ DE=OD-OE= x C - x B =10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.9．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是( )A 5B ．105C ．2D ．12【答案】D【解析】首先构造以A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】连接BD ，则BD 2，AD ＝2，则tanA ＝BD AD 222＝12．故选D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．10．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（） A ．y=﹣5（x+1）2﹣1 B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1 C ．y=﹣5（x+1）2+3 D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3【答案】A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A ．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．11．下列各数中是无理数的是（）A ．0B ．12C 2D ．0.5 【答案】C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 20，12，0.5是有理数；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．12．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限【答案】C【解析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m ＞1，n ＜1．∴m ＜1，∴一次函数y mx n =+的图象经过二、三、四象限．故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）13．关于x 的一元二次方程2340x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．【答案】43k < 【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知：224(4)4316120b ac k k =-=--⨯⨯=-> 解得：43k < 故答案为：43k <【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用． 14．已知关于x 的方程()2210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范__________．【答案】94k <且2k ≠；【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵关于x 的方程（k-1）x 1-x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）•1=-4k+9＞0，即20490k k -≠⎧⎨-+⎩＞，解得：k ＜94且k≠1，故答案为k ＜94且k≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．15．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．【答案】3 【分析】找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DM ，则DM 就是PM+PB 的最小值，求出即可．【详解】解：连接DE 交AC 于P ，连接BD ，BP ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD=PB ，∴PE+PB=PE+PD=DE ，即DM 就是PM+PB 的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形，∵AE=BE ，∴DE ⊥AB （等腰三角形三线合一的性质）在Rt △ADE 中，DM=22AD AM －=2221=3－．故PM+PB 的最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D 是点B 关于AC 的对称点是解答此题的关键．16．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1:A D DB =______.【答案】512【分析】设AC ＝3x ，AB ＝5x ，可求BC ＝4x ，由旋转的性质可得CB 1＝BC ＝4x ，A 1B 1＝5x ，∠ACB ＝∠A 1CB 1，由题意可证△CEB 1∽△DEB ，可得11 1.53=2.55BD BE DE x B C B E CE x ===，即可表示出BD,DE ，再得到A 1D 的长，故可求解．【详解】∵∠ACB ＝90°，sin B ＝35AC AB =， ∴设AC ＝3x ，AB ＝5x ，∴BC 22AB AC -4x ，∵将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ，∴CB 1＝BC ＝4x ，A 1B 1＝5x ，∠ACB ＝∠A 1CB 1，∵点E 是A 1B 1的中点，∴CE ＝12A 1B 1＝2.5x ＝B 1E=A 1E ， ∴BE ＝BC−CE ＝1.5x ，∵∠B ＝∠B 1，∠CEB 1＝∠BED∴△CEB 1∽△DEB ∴11 1.53=2.55BD BE DE x B C B E CE x === ∴BD=125x ，DE=1.5x, ∴A 1D= A 1E- DE=x, 则1:A D DB =x:125x =512 故答案为：512. 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB 1∽△DEB 是本题的关键． 17．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m ≤+.正确的序号是____________.【答案】①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性. 【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，①121,6x x m ==，故该函数图象经过()6,0，故正确； ②0m >，∴()611322m x m m -+=-=+3>， ∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误； ④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.18．玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________．【答案】-58.410⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000084用科学记数法表示为-58.410⨯故答案为：-58.410⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本题包括8个小题）19．一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率12. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.【答案】 (1)红球的个数为2个；(2)15. 【分析】（1）设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【详解】解：（1）设红球的个数为x ，由题意可得：31312x =++，解得：2x =，经检验2x =是方程的根，即红球的个数为2个；（2）画树状图如下：两次都摸到白球的概率：61305=. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×1×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.21．关于x 的方程22210x x m -+-=有实根．（1）求m 的取值范围；（2）设方程的两实根分别为12x x ，且122x x -=-，求m 的值．【答案】（1）m≤1;（2）m=12. 【分析】（1）根据一元二次方程方程有实根的条件是0∆≥列出不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系可得12122,21x x x x m +==-，再根据122x x -=-，求出12,x x 的值，最后求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得2(2)4(21)m =---484m =-+880m =-≥1m ∴≤（2）由根与系数的关系可得12122,21x x x x m +==-122x x -=-12120,2,0x x x x ∴==⋅=210m ∴-=12m = 【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键． 22．用适当的方法解下列方程：(1)4x 2－1＝0； (2)3x 2＋x －5＝0；【答案】（1）1211,22x x ==-；（2）1211,66x x -+--== 【分析】（1）把方程化为：21,4x =再利用直接开平方法求解即可得到答案；（2）由3,1,5,a b c ===-再计算2461,b ac -= 利用公式法求解即可得到答案．【详解】解：（1）2410,x -=241,x ∴=21,4x ∴= ∴1211,.22x x ==- （2）2350,x x +-=3,1,5,a b c ∴===-∴ b 2－4ac ＝61＞0，1,6x -±∴=1211,66x x -+-∴== 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键． 23．已知关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2＋m ＝1．求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．【答案】见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞1，由此即可证出：无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【详解】解：证明：在方程x 2+（2m+1）x+m 2+m=1中，△=b 2-4ac=（2m+1）2-4×1×（m 2+m ）=1＞1，∴无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”.24．如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．【答案】23．【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】画树状图如图：∵所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的结果有8种，∴P （所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）＝82123=．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键．25．已知锐角△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于点D ．（1）若∠BAC=60°，⊙O 的半径为4，求BC 的长；（2）请用无刻度直尺．．．．．画出△ABC 的角平分线AM ．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）3（2）见解析【分析】（1）连接OB 、OC ，得到2BOC BAC ∠=∠，然后根据垂径定理即可求解BC 的长；（2）延长OD 交圆于E 点，连接AE ，根据垂径定理得到BOE COE ∠=∠，即BAE CAE ∠=∠，AE 即为所求．【详解】（1）连接OB 、OC ，∴2=120BOC BAC ∠=∠︒∵OD ⊥BC∴BD=CD ，且=60BOD ∠︒∵OB=4∴0D=2，BD=23 ∴BC=43故答案为43；（2）如图所示，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE 交BC 于点M ，AM 即为所求根据垂径定理得到BE CE =，即BAE CAE ∠=∠，所以AE 为BAC ∠的角平分线．【点睛】本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键．26．岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱．某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润×总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？。

∥3套精选试卷∥2019年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知点(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y ＝21k x+的图象上，则有（） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a【答案】D【分析】根据反比例函数系数k 2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y 随x 的增大而减小，据此进行解答．【详解】解：∵反比例函数系数k 2+1大于0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴点（﹣3，a ）位于第三象限内，点（3，b ），（5，c ）位于第一象限内，∴b ＞c ＞a ．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．2．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A ．302，B ．602，C ．360，D ．603，【答案】C【解析】试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×3=23，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=12AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=12AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×23=3，∴S阴影=12DF×CF=12×3=32．故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．3．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)【答案】C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ，AF⊥BE于F ，图中相似三角形的对数是（）A．5 B．7 C．8 D．10【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=90︒∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=90︒∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对故选D．5．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于点E，BC＝33，则PE的长为（）.A．3B．33C．32D．233【答案】A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE//BC 可得△AEP∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，∵点P为△ABC的重心，BC=33，∴BD=12BC=33，AP=2PD，∴AP2 AD3=，∵PE//BC，∴△AEP∽△ABD，∴AP PE AD BD=，∴PE=APBDAD⨯=2333⨯=3.故选：A.本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55°B．70°C．90°D．110°【答案】D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.7．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.8．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要【答案】B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．9．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【答案】C【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据外角求得∠ACD的度数．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°-50°=20°；故选：C．【点睛】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键．10．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝1500【答案】A【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x ）2，列出方程为：300（1+x ）2=1．故选A ．11．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y << 【答案】B【详解】解：根据题意可得：210a --∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .12．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在⊙O 中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度．【答案】1．【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=12∠AOB=1°． ∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案为：1．【点睛】本题考查圆周角定理．14．已知x ＝﹣1是方程x 2﹣2mx ﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．【答案】1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另外一个根为x ，由根与系数的关系可知：﹣x ＝﹣1，∴x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键．15．函数2y x =-x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC 上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180º，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180º，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．【答案】12413【分析】首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于MN的大小．然后在矩形中探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决．【详解】解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示．图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G 、H 点作BC 边的平行线，分别交AB 、CD 于P 点、Q 点，则四边形PBCQ 是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD 的一半，∵M 是线段PQ 上的任意一点，N 是线段BC 上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN 的最小值为PQ 与BC 平行线之间的距离，即MN 最小值为4；而MN 的最大值等于矩形对角线的长度，即222246213PB BC +=+=四边形M 1N 1N 2M 2的周长=2BC+2MN=12+2MN ，∴最大值为12+2×213413故答案为：12+13【点睛】此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN 的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．17．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.18．线段2a =，3b =的比例中项是______. 6【分析】根据比例中项的定义，若b 是a ，c 的比例中项，即b 2＝ac ．即可求解．【详解】解：设线段c 是线段a 、b 的比例中项，∴c 2＝ab ，∵a ＝2，b ＝3，∴c ＝236⨯=故答案为：6【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程()2m 1x 2x 10-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．【答案】m ＞﹣1且m≠1．【分析】由关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，解得m ＞﹣1，∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m≠1，∴当m ＞﹣1且m≠1时，关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=1有两个不相等的实数根．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，BC ＝8，求DH 的长．【答案】（1）见解析；（2）DH ＝3【分析】（1）连接AD ，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出∠ADB ＝90°，从而得出AD ⊥BC ，最后根据三线合一即可证出结论；（2）连接OE ，根据菱形的性质可得OA ＝OE ＝AE ，从而证出△AOE 是等边三角形，从而得出∠A ＝60°，然后根据等边三角形的判定即可证出△ABC 是等边三角形，从而求出∠C ，根据（1）的结论即可求出CD ，最后根据锐角三角函数即可求出DH.【详解】（1）证明：如图，连接AD ．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=142BC=，∴DH＝CD•sinC＝23．【点睛】此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.21．将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，A B'与直径AB交于点C，连接点与圆心O′.（1）求BC 的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.【答案】（1）203π（2）502533π+ 【解析】试题分析：（1）连结BC ，作O′D ⊥BC 于D ，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可．试题解析：（1）连结BC,作OD⊥BC 于D, 可求得∠BO′C=1200,O′D=5,BC 的长为203π （2）''502533OBC O A C S S S π∆=+=+白扇形 22．如图，直线AB 和抛物线的交点是A （0，﹣3），B （5，9），已知抛物线的顶点D 的横坐标是1．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（1）在x 轴上是否存在一点C ，与A ，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB 的下方抛物线上找一点P ，连接PA ，PB 使得△PAB 的面积最大，并求出这个最大值．【答案】（1）21248355y x x =--，顶点D （1，635-）；（1）C （10±0）或（5222±0）或（9710，0）；（2）752【解析】（1）抛物线的顶点D 的横坐标是1，则x 2ba=-=1，抛物线过A （0，﹣2），则：函数的表达式为：y=ax 1+bx ﹣2，把B 点坐标代入函数表达式，即可求解；（1）分AB=AC 、AB=BC 、AC=BC ，三种情况求解即可；（2）由S △PAB 12=•PH•x B ，即可求解．【详解】（1）抛物线的顶点D 的横坐标是1，则x 2ba=-=1①，抛物线过A （0，﹣2），则：函数的表达式为：y=ax 1+bx ﹣2，把B 点坐标代入上式得：9=15a+5b ﹣2②，联立①、②解得：a 125=，b 485=-，c=﹣2，∴抛物线的解析式为：y 125=x 1485-x ﹣2．当x=1时，y 635=-，即顶点D 的坐标为（1，635-）；（1）A （0，﹣2），B （5，9），则AB=12，设点C 坐标（m ，0），分三种情况讨论：①当AB=AC 时，则：（m ）1+（﹣2）1=121，解得：，即点C 坐标为：（，0）或（﹣，0）；②当AB=BC 时，则：（5﹣m ）1+91=121，解得：m=5±即：点C 坐标为（5+，0）或（5﹣，0）；③当AC=BC 时，则：5﹣m ）1+91=（m ）1+（﹣2）1，解得：m=9710，则点C 坐标为（9710，0）．综上所述：存在，点C 的坐标为：（0）或（5±0）或（9710，0）；（2）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ．设直线AB 的表达式为y=kx ﹣2，把点B 坐标代入上式，9=5k ﹣2，则k 125=，故函数的表达式为：y 125=x ﹣2，设点P 坐标为（m ，125m 1485-m ﹣2），则点H 坐标为（m ，125m ﹣2），S △PAB 12=•PH•x B 52=（125-m 1+11m ）=－6m 1+20m=25756()22m --+，当m=52时，S △PAB 取得最大值为：752．答：△PAB 的面积最大值为752．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？【答案】（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．【解析】试题分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当△ABP∽△DCP时，=，则=，解得BP=5.1．综合以上可知，当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．考点：相似三角形的性质．24．先化简，后求值：2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝﹣1．【答案】x ﹣2，-2．【分析】由题意先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ ＝22(2)22x x x x +--+＝x ﹣2，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1﹣2＝﹣2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y ＝a(x －6)2＋h.已知球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m.（1）当h ＝2.6时，求y 与x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围) （2）当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．【答案】（1）y ＝－160(x －6)2＋2.6；（2）球能过网；球会出界．【解析】解：(1)∵h ＝2.6，球从O 点正上方2 m 的A 处发出， ∴y ＝a(x －6)2＋h 过(0，2)点， ∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a ＝－160，所以y 与x 的关系式为：y ＝－160(x －6)2＋2.6. (2)当x ＝9时，y ＝－160(x －6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能过网；当y ＝0时，－160(x －6)2＋2.6＝0，解得：x 1＝6＋39>18，x 2＝6－39舍去)，所以会出界．26．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC．（1）当sinB=12时，①求证：BE＝2CD．②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当sinB=22时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝25，求线段CD的长．【答案】（1）①证明见解析；②BE＝2CD成立.理由见解析；（2）10或10．【分析】（1）①作EH⊥BC于点H，由sinB=12可得∠B=30°，∠A=60°，根据ED⊥AC可证明四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质可得EH=CD，根据正弦的定义即可得BE＝2CD；②根据旋转的性质可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差关系可得∠CAD＝∠BAE，根据AC ADAB AE==12可证明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性质可得BE ABCD AC=，进而可得BE=2CD；（2）由sinB=22可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根据ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如图，分两种情况讨论，通过证明△ACD∽△ABE，求出CD的长即可. 【详解】（1）①作EH⊥BC于点H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=12，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH=CD. ∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE绕点A旋转到如图2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴AC AD AB AE=，∴△ACD∽△ABE，∴BE AB CD AC=，又∵Rt△ABC中，ABAC＝2，∴BECD＝2，即BE＝2CD.（2）∵sinB=22，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，将△ADE绕点A旋转，∠DEB＝90°，分两种情况：①如图所示，过A作AF⊥BE于F，则∠F＝90°，当∠DEB＝90°时，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝5∵AC＝10＝BC，∴AB＝2，∴Rt△ABF中，BF＝22AB AF-＝5∴BE＝BF﹣EF＝5又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴AC AD AB AE=，∴△ACD∽△ABE，∴BE ABCD AC=＝2，即45CD＝2，∴CD＝210；②如图所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，当∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝5又∵AC＝10＝BC，∴AB＝2，∴Rt△ABF中，BF＝22AB AF-＝5∴BE＝BF+EF＝5又∵△ACD∽△ABE，∴BE ABCD AC=2，即85CD2，∴CD＝10综上所述，线段CD 的长为210或410．【点睛】本题考查三角函数的定义、特殊角的三角函数值及相似三角形的判定与性质，根据正弦值得出∠ABC 的度数并熟练掌握相似三角形的判定定理解题关键. 27．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ．（1）直接写出点A 和点B 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．【答案】（1）A(-4，0)、B （0，-2）；（2）213y x-222x =+；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【分析】（1）在122y x =--中由0y =求出对应的x 的值，由x=0求出对应的y 的值即可求得点A 、B 的坐标；（2）把（1）中所求点A 、B 的坐标代入212y x bx c =++中列出方程组，解方程组即可求得b 、c 的值，从而可得二次函数的解析式；（3）①如图，过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，由此易得△DFE ∽OBE ，这样设点D 的坐标为213(m,2)22m m +-，点F 的坐标为1(m,2)2m --,结合相似三角形的性质和DE ：OE=3:4，即可列出关于m 的方程，解方程求得m 的值即可得到点D 的坐标；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC ，若此时∠DAB =2∠BAC=∠HAB ，则BD ∥AH ，再求出AH 的解析式可得BD 的解析式，由BD 的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D 的坐标．【详解】解：（1）在122y x =--中，由0y =可得：1202x --=，解得：4x =-；由0x =可得：2y =-，∴点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）；（2）把点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）代入212y x bx c =++得： 8402b c c -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-；（3）①过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，设点D 213(m,2)22m m +-，F 1(m,2)2m --, 连接DO 交AB 于点E ，△DFE ∽OBE ，因为DE ：OE=3：4，所以FD ：BO=3：4，即：FD=34BO=32 ,所以21133m 222222FD m m ⎛⎫⎛⎫=---+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解之得： m 1=-1，m 2=-3 ，∴D 的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形， ∴∠BAH=2∠BAC ，若∠DBA=2∠BAC ，则∠DBA=∠BAH ， ∴AH//DB ，由点A 的坐标（-4，0）和点H 的坐标（0，2）求得直线AH 的解析式为：1y 22x =+， ∴直线DB 的解析式是：1y 22x =-,将：2113y 2,y 2,222x x x =-=+-联立可得方程组：21y 2213y 222x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标（-2，-3）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，从而构造出△DFE ∽OBE ，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D 的坐标；解第3小题的关键是在x 轴的上方作OH=OB ，连接AH ，从而构造出∠BAH=2∠BAC ，这样由∠DBA=∠BAH 可得AH ∥BD ，求出AH 的解析式即可得到BD 的解析式，从而将问题转化成求BD 和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【答案】D【解析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A. 是随机事件，错误；B. 中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C. 明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D. 正确。

2019-2020学年宁波市九年级上期末数学测试卷(含答案)

浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2 D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．- 8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1=．-20．【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l ，设AD=x ，则BD===x ，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4， ∴气球A 离地面的高度约为18m ． 21．【解答】解：（1）根据题意，得： =，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4∴t=③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4∴t=若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2， t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=。

每日一学：浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~第1题 ~~(2019江北.九上期末)一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形的边长为4，为的中点，点，分别在边和上，且，线段与交于点，求证：为四边形的相似对角线；（2）在四边形中，是四边形的相似对角线，，，，求的长；（3）如图，已知四边形是圆的内接四边形，，，，点是的中点，点是射线上的动点，若是四边形的相似对角线，请直接写出线段的长度（写出3个即可）.考点：平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质;正方形的性质;垂径定理;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2019江北.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，经过两点的圆交轴于点（在上方），则四边形面积的最小值为________.~~ 第3题 ~~(2019江北.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（）A . B . 4 C . 5 D . 6浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。

2018-2019学年宁波市九年级上期末数学测试卷(有答案)

2018-2019学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m 上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x 的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC 平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE 翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC ⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1 =．20．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l，设AD=x，则BD===x，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4，∴气球A离地面的高度约为18m．21．【解答】解：（1）根据题意，得：=，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．【解答】证明：（1）∵OC平分∠ACD，∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC 如图5∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．如图6∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2，t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=第21 页共21 页。

〖汇总3套试卷〗宁波市江北某名校初中2019年九年级上学期数学期末调研试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．如图，点A，B，C，D都在O上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )A．40°B．30°C．20°D．15°【答案】C【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到AB AC=，然后根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA⊥BC，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=12×40°=20°．故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．3．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.A．10°B．20°C．30°D．60°【答案】D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D．【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．4．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．4【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF，即454DE，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点【答案】B 【详解】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.6．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个完美点33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，且当0x m ≤≤时，函数234(0)4y ax x c a =++-≠的最小值为﹣3，最大值为1，则m 的取值范围是（） A ．10m ≤≤﹣ B ．722m ≤＜ C ．24m ≤≤ D ．9742m < 【答案】C【分析】根据完美点的概念令ax 2+4x +c =x ，即ax 2+3x +c =0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac =9，再根据方程的根为32a -=32，从而求得a =-1，c =-94，所以函数y =ax 2+4x +c -34=-x 2+4x -3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y 的取值，即可确定x 的取值范围．【详解】解：令ax 2+4x +c =x ，即ax 2+3x +c =0，由题意，△=32-4ac =0，即4ac =9，又方程的根为32a -=32，解得a =-1，c =-94，故函数y =ax 2+4x +c -34=-x 2+4x -3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y 轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）．由于函数图象在对称轴x =2左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当0≤x ≤m 时，函数y =-x 2+4x -3的最小值为-3，最大值为1，∴2≤m ≤4，故选：C ．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案为A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.8．如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，5AD =，10BD =，4AE =，AC =( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】D 【分析】先由DE ∥BC 得出AD AE AB AC =，再将已知数值代入即可求出AC ．【详解】∵DE ∥BC ， ∴AD AE AB AC=， ∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴5415AC=， ∴AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.9．若A （﹣3，y 1），21B ,y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 【答案】A【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【详解】解：对称轴为直线x ＝﹣221⨯＝﹣1， ∵a ＝1＞0，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 1．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键．10．如图，AD 是ABC 的一条角平分线，点E 在AD 上．若ABE C ∠=∠，:3:2AE ED = ，则BDE 与ABC 的面积比为（）A ．1:5B ．5:1C ．3:20D ．20:3【答案】C 【分析】根据已知条件先求得S △ABE ：S △BED =3：2，再根据三角形相似求得S △ACD =259S △ABE =256S △BED ，根据S △ABC =S △ABE +S △ACD +S △BED 即可求得．【详解】解：∵AE ：ED=3：2，∴AE：AD=3：5，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD=9：25，∴S△ACD=259S△ABE，∵AE：ED=3：2，∴S△ABE：S△BED=3：2，∴S△ABE=32S△BED，∴S△ACD=259S△ABE=256S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=32S△BED+256S△BED+S△BED=203S△BED，∴S△BDE：S△ABC=3：20，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．11．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD【答案】B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B12．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9 B．3 C．92D．322【答案】C【分析】根据弧长的公式进行计算即可．【详解】解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴120180rπ•⨯＝3π，∴r ＝92，故选：C ．【点睛】此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．在平面直角坐标系中，ABO ∆与11A B O ∆位似，位似中心为原点O ，点A 与点1A 是对应顶点，且点A ，点1A 的坐标分别是42A （，），121A --（，），那么ABO ∆与11A B O ∆的相似比为__________．【答案】2【分析】分别求出OA 和OA 1的长度即可得出答案.【详解】根据题意可得，OA ==1OA ==2=，故答案为2.【点睛】本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 14．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x =-上，则m 2+n 2的值为______．【答案】1【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，∴n+m=2， ∵点P （m ，n ）在双曲线y=-1x 上， ∴mn=-1，∴m 2+n 2=（n+m ）2-2mn=4+2=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m ，n 之间的关系是解题关键．15．边长为1的正方形ABCD ，在BC 边上取一动点E ，连接AE ，作EF AE ⊥，交CD 边于点F ，若CF 的长为316，则CE 的长为__________．【答案】14或34【分析】根据正方形的内角为90°，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知△ABE∽△ECF，得出AB BECE CF=，代入数值得到关于CE的一元二次方程，求解即可．【详解】解：∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠BEA+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF，AB BECE CF∴=．21,1131661630,CECECE CE-∴=∴-+=解得，CE=14或34．故答案为：14或34．【点睛】考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大．16．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．【答案】4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案为：4：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．17．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为_____．【答案】60°【解析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=12OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．详解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°．故答案为60°．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．18．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__________cm2.【答案】24【解析】圆锥侧面积=12×4×2π×6=24πcm2.故本题答案为：24π.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．【答案】12 5【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD222213512AB BD=-=-=，在Rt△ABD中，∴tanB125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．20．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，求点P的坐标．【答案】（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【分析】（1）利用点A 在y=﹣x+4上求a ，进而代入反比例函数k y x=求k ．（2）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．【详解】（1）把点A （﹣1，a ）代入y=x+4，得a=3，∴A （﹣1，3）把A （﹣1，3）代入反比例函数k y x =∴k=﹣3， ∴反比例函数的表达式为3.y x=-（2）联立两个函数的表达式得 4y x k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为B （﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0） ∵32ACP BOC S S =△△， ∴()1313441,222x ⨯⨯--=⨯⨯⨯ 解得x 1=﹣6，x 2=﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．21．如图，在直角坐标系中，点B 的坐标为(2,1)，过点B 分别作x 轴、y 轴垂线，垂足分别是C,A ，反比例函数1(0)y x x=>的图象交AB,BC 分别于点E,F.（1）求直线EF 的解析式.（2）求四边形BEOF 的面积.（3）若点P 在y 轴上，且POE △是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.【答案】（1）1322y x =-+；（2）1；（3）点P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)-或(0,1) . 【分析】（1）点E 与点B 的纵坐标相同，点F 与点B 的横坐标相同，分别将y=1，x=2代入反比例函数解析式，可求出E 、F 的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF 的解析式；（2）利用四边形矩形=--OABC AOE COF BEOF S S S S 即可求出答案；（3）设P 点坐标为(0,m)，分别讨论OP=OE ，OP=PE ，OE=PE 三种情况，利用两点间的距离公式求出m 即可得到P 点坐标.【详解】解：（1）2,1B BA y ⊥（），轴，BC x ⊥轴，将1y =代入1y x=,得1x = (1,1)E ∴将2x =代入1y x =得：12y =， 12,2F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭设直线EF 的解析式为y kx b =+把E 、F 的坐标代入y kx b =+解得13,22k b =-= ∴直线EF 的解析式为1322y x =-+（2）由题意可得:四边形矩形=--OABC AOE COF BEOF S S S S 11121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯ =1（3）设P 点坐标为(0,m)，∵E(1,1)，∴()22PE =11-+m ，22OP =m ，222OE =11=2+①当OP=OE 时，2=2m ，解得1=2m ，2=2-m∴P 点坐标为(0,2)-或(0,2)②当OP=PE 时，()22=11-+m m ，解得1m=∴P 点坐标为(0,1)③当OE=PE 时，()211=2-+m ，解得1=0m ，2=2m当m=0时，P 与原点重合，不符合题意，舍去，∴P 点坐标为(0,2)综上所述，点P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)-或(0,1)【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.22．如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的纵坐标为83-，与x 轴交于,A B 两点.（1）求抛物线的解析式.（2）连接,AC E 为线段AC 上一点，当~AOC AEB ∆∆时，求点E 的坐标.【答案】（1）228(1)33y x =-- 或2224233y x x =--；（2）18(,)55E -- 【分析】（1）将点C 、D 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当△AOC ∽△AEB 时，AOC AEB S S △△=2AC AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭=25⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=516，求出y E =85-，即可求出点E 坐标. 【详解】解：（1）由题可列方程组：2823c a a c =-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：2=32a c ⎧⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线解析式为：228(1)33y x =-- 或2224233y x x =--；（2）由题，∠AOC=90°，AC=5，AB=4，设直线AC 的解析式为：y=kx+b ，则=02k b b -+⎧⎨=-⎩，解得22k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为：y=-2x-2，当△AOC ∽△AEB 时， AOC AEB S S △△=2AC AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭=25⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=516， ∵S △AOC =1，∴S △AEB =165， ∴12AB×|y E |=165，AB=4，则y E =85-，则点E （15-，85-）. 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等． 23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线m y x=和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式m kx b x>+的解集．【答案】（1）双曲线的解析式为6y x =-，直线的解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）﹣3＜x ＜0或x ＞1. 【分析】（1）将A 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC ，且B 在反比例图象上，设B 坐标为（a ，﹣6a ），代入反比例解析式中求出a 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A 与B 的横坐标，以及0，将x 轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x 的范围即可.【详解】（1）∵点A （﹣3，2）在双曲线m y x=上， ∴m 23=-，解得m=﹣6， ∴双曲线的解析式为6y x=-， ∵点B 在双曲线6y x =-上，且OC=6BC ，设点B 的坐标为（a ，﹣6a ），∴66a a-=-，解得：a=±1（负值舍去），∴点B 的坐标为（1，﹣6）， ∵直线y=kx+b 过点A ，B ，∴3k b 2{k b 6-+=+=-，解得：k 2{b 4=-=-， ∴直线的解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）根据图象得：不等式m >kx b x+的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞1. 24．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.（1）求⊙A 的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为76cm ，∠CAF=64°,求此时拉杆BC 的伸长距离（结果精确到1cm ，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).【答案】（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK ⊥AF 于点H,交MN 于点K,通过△ABH ∽△ACG ，根据相似三角形的性质可得关于x 的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得. 【详解】（1）解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,则BH∥CG, △ABH∽△ACG,设圆形滚轮的半径AD长为xcm,∴BH AB CG AC即3450 555035xx解得，x=4∴⊙A的半径是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,则sin∠CAF=CG AC∴AC=7280sin640.9CGcm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键. 25．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.【答案】（1）D （2,2）；（2）①P （0,0）；②13【解析】（1）根据三角函数求出OC 的长度，再根据中点的性质求出CD 的长度，即可求出D 点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE 为△ABC 的中位线，由此可得F 为AB 的中点，结合三角形全等即可求得E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P 点坐标；②可得G 点的运动轨迹为'GG ，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P 点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt △ACO 中，tan ∠ACO=OA OC=2， ∴OC=2，又∵D 为CB 中点，∴CD=2，∴D （2,2）；（2）①如下图所示，若点B 恰好落在AC 上的'B 时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D ∠=∠=∠=, ∵D 为BC 的中点，∴CD=BD,∴'CD B D =,∴1''2BCA DB C BDB ∠=∠=∠, ∴BCA BDF ∠=∠，∴//DF AC ,DF 为△ABC 的中位线，∴AF=BF,∵四边形ABCD 为矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF 和△AEF 中，∵ABC BAEBF AFBFD AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),设(2)(4)2y a x x，将E（6,0）带入，8a+2=0∴a=1 4-，则二次函数解析式为21342y x x=-+，此时P（0,0）；②如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F'，点G也随之运动到G'．连接GG'．当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动．∵OM=23OC=43∴4(0,)3M,当P点运动到M点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2y a x x，将4(0,)3M代入得14823a，解得1112a，所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x，整理得21141223y x x=-++.当y=0时，21141223x x-++=，解得x=8（已舍去负值），所以此时(8,0)E，设此时直线'DF的解析式为y=kx+b，将D（2,2），E（8,0）代入2208k bk b=+⎧⎨=+⎩解得1383kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1833y x=-+，当x=4时，43y=，所以4'3AF=,由①得112AF AB==，所以1''3FF AF AF=-=,∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF ＝∠G'DF'＝60°，DG ＝DF ，DG'＝DF'，∴∠GDF ﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG ＝∠F'DF ，在△DFF'与△FGG'中，''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFF'≌△FGG'（SAS ），∴GG'＝FF'，即G运动路径的长为13．【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键. 26．在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为()10A -，、()40B -，、()32C -，.（1）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒得到11A BC ，画图并写出1 C 点的坐标.（2）作出ABC 关于()01N -，中心对称图形222A B C △. 【答案】（1）图见解析；()12,1C --；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点B 顺时针旋转90°的对应点A 1、、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C 1的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点N 对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示：11A BC 即为所求，点()12,1C --；（2）如图所示： 222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．27．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若BC=3，AC=5，求圆的直径AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长．【详解】解：⑴证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直径,∴∠ABD=∠ACD =90°，又∠EBD=∠CAB, ∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半径,∴BE是⊙O的切线．⑵∵ OB∥AC, OA=OD,AC=5,.∴ OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OB⊥CD设⊙O的半径为r，则在Rt△OMD中：MD2=r2-2.52;在Rt△BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC∴r1=3 ,r2=-0.5(舍).∴圆的直径AD的长是1．【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC 中，∠C=90︒，∠B=30︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，作射线AP 交BC 于点D ，下列说法不正确的是（）A ．∠ADC=60︒B ．AD=BDC ．13ACD ABD S S =：： D ．CD=12BD 【答案】C【分析】由题意可知AD 平分CAB ∠，求出DAB ∠，CAD ∠，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，903060CAB ∴∠=︒-︒=︒，由作图可知：AD 平分CAB ∠1302DAB CAB B ∴∠=∠=︒=∠， 60ADC DAB B ∴∠=∠+∠=︒，故A 正确DA DB =，故B 正确 30CAD ∠=︒，2AD BD CD ∴==，13CD BC ∴=， :1:3ADC ABC S S ∆∆∴=，:1:2ADC ABD S S ∆∆∴=，故C 错误，设CD a =，则2AD BD a ==，12CD BD ∴=，故D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程（）A ．8（1+x ）＝11.52B ．8（1+2x ）＝11.52C ．8（1+x ）2＝11.52D ．8（1﹣x ）2＝11.52【答案】C【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：28(1)11.52x +=．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3．如图，在△ABC 中，D ,E 两点分别在边AB ,AC 上，DE ∥BC .若:3:4DE BC =，则:ADE ABC S S ∆∆为（）A ．3:4B ．4:3C ．9:16D ．16:9【答案】C 【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.【详解】∵DE ∥BC∴ ADE ABC ∆∆∵:3:4DE BC =∴:ADE ABC S S ∆∆=9:16故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.4．如果2a b =（a ，b 均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A ．a //bB ．a -2b =0C ．b =12aD ．2a b =【答案】B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b -= 故错误.故选B.5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan ∠BAC 的值是( )A ．45B ．43C ．34D ．35【答案】C【分析】过点B 作BD ⊥AC ，交AC 延长线于点D ，利用正切函数的定义求解可得．【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 延长线于点D ，则tan ∠BAC ＝BD AD ＝34，故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切．6．如图，在⊙O 中，AB ⊥OC ，垂足为点D ，AB ＝8，CD ＝2，若点P 是优弧 AmB 上的任意一点，则sin ∠APB ＝（）A．35B．45C．32D．12【答案】B【分析】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．利用勾股定理构建方程求出x，再证明∠APB＝∠AOD即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，则有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝12∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝ADAO＝45，故选：B．【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识．7．已知二次函数y = ax2+ 2ax + 3a2+ 3（其中x是自变量），当x ≥ 2时，y随x的增大而增大，且-3 ≤ x ≤ 0时，y的最大值为9，则a的值为（）．A．1或2-B2或2-C2D．1【答案】D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0，然后由-3 ≤ x ≤ 0时时，y的最大值为9，可得x=-3时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y = ax 2+ 2ax + 3a 2+ 3 (其中x 是自变量)， ∴对称轴是直线212a x a=-=-， ∵当x ⩾2时，y 随x 的增大而增大，∴a>0，∵-3 ≤ x ≤ 0时，y 的最大值为9，又∵a>0，对称轴是直线212a x a=-=-， ()()3101--->--，∴在x=-3时，y 的最大值为9，∴x=-3时, 296339y a a a =-++=，∴220a a +-=，∴a=1,或a=−2(不合题意舍去).故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.8．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．x+1x ＝0B ．ax 2+bx+c ＝0C ．x 2+1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝0【答案】C【解析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】A .该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B .当a ＝1时，该方程不是关于x 的一元二次方程，故本选项不符合题意．C .该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D .该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．9． “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解．【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后原图形重合．10．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED ＝2∠CED ，点G 为DF 的中点．若BE ＝1，AG ＝3，则AB 的长是（）A 10B ．2C 11D ．3【答案】B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG ，进而得到得∠ADG=∠DAG ，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠CED ，再根据三角形外角定理∠AGE=2∠ADG ，从而得到∠AED=∠AGE ，再得到AE=AG ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，点G 是DF 的中点，∴AG=DG ，∴∠ADG=∠DAG ，∵AD ∥BC ，∴∠ADG=∠CED ，∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED ，∵∠AED=2∠CED ，∴∠AED=∠AGE ，∴AE=AG=3，在Rt △ABE 中，2222=3122AB AE BE -=-=故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG 是解题的关键．11．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-【答案】A 【分析】先把x=1代入方程220x ax b ++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值【详解】将x ＝1代入方程x 2+ax+2b ＝0，得a+2b ＝－1，2a+4b ＝2（a+2b ）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键12．如图，一斜坡AB 的长为213m ，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC 的高为（）A ．3mB ．4mC ．6mD ．16m【答案】B 【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC 和AC 之间的倍数关系式，设BC=x ，则AC=1.5x ，再由勾股定理求得AB=132x ，从而求得BC 的值．【详解】解：∵斜坡AB 的坡度i=BC ：AC=1：1.5，AB=213∴设BC=x ，则AC=1.5x ， ∴由勾股定理得2213(1.5)2x x x +=，又∵AB=13 ∴132x =13x=4， ∴BC=4m ．故选：B ．【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m 个红球.通过大量重复试验后。

浙江省宁波市江北区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

浙江省宁波市江北区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 成语“水中捞月”所描述的事件是（）．A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定(★) 2 . 若2a=5b，则=（）A．B．C．2D．5(★) 3 . 如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是( )A．B．C．D．(★) 4 . ⊙ O的半径为5，圆心 O到直线 l的距离为3，下列位置关系正确的是( ) A．B．C．D．(★★) 5 . 在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．(★) 6 . 如图，在方格纸中，点 A， B， C都在格点上，则tan∠ ABC的值是( )A．2B．C．D．(★★) 7 . 如图，在中，，，于点．则与的周长之比为（）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5(★★) 8 . 二次函数y=a +bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0B．b＞0C．﹣4ac＞0D．a+b+c＜0(★) 9 . 已知：在△ ABC中，∠ A＝78°， AB＝4， AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ ABC 不相似的是( )A．B．C．D．(★) 10 . 如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C画圆弧，则点 B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )A．(5，2)B．(2，4)C．(1，4)D．(6，2)(★) 11 . 如图，⊙ O的半径为5，将长为8的线段 PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点 P从点 A出发按逆时针方向滑动一周回到点 A，在这个过程中，线段 PQ扫过区域的面积为( )A．9πB．16πC．25πD．64π(★★) 12 . 已知二次函数 y＝﹣ x 2﹣ bx+1(﹣5＜ b＜2)，则函数图象随着 b的逐渐增大而( ) A．先往右上方移动，再往右平移B．先往左下方移动，再往左平移C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往左下方移动，再往左上方移动二、填空题(★) 13 . 比较三角函数值的大小：sin30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．(★) 14 . 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．(★) 15 . 抛物线 y＝( x﹣1)( x﹣3)的对称轴是直线 x＝_____．(★) 16 . 如图,已知在△ABC中,AB=AA．以AB为直径作半圆O,交BC于点B．若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.(★) 17 . 如图，在△ ABC中， D、 E、 F分别在 AB、 AC、 BC上，DE∥ BC，EF∥ AB， AD：BD＝5：3， CF＝6，则 DE的长为_____．(★★★★) 18 . 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．三、解答题(★) 19 . 计算：(★★) 20 . 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为 A、 B、 C、 D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中， m= ， n= ； C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获 A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获 A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．(★) 21 . 已知二次函数 y＝ x 2﹣2 x﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当 y＜0时，求 x的取值范围；当 y＞﹣3时，求 x的取值范围．(★★) 22 . 如图，某航天飞机在地球表面点 P的正上方 A处，从 A处观测到地球上的最远点 Q，即 AQ是⊙ O的切线，若∠ QAP＝α，地球半径为 R，求：(1)航天飞机距地球表面的最近距离 AP的长；(2) P、 Q两点间的地面距离，即的长．(注：本题最后结果均用含α， R的代数式表示)(★★) 23 . 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．(★★) 24 . (1)如图1，在平行四边形 ABCD中，点 E 1， E 2是 AB三等分点，点 F 1， F 2是 CD三等分点， E 1 F 1， E 2 F 2分别交 AC于点 G 1， G 2，求证： AG 1＝ G 1 G 2＝ G 2 C．(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段 MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段 MN三等分点 P， Q．(保留作图痕迹)(★★) 25 . 每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．(1)写出月销售利润 y(单位：元)与销售价 x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？(★★★★) 26 . 问题提出：如图1，在等边△ ABC中， AB＝9，⊙ C半径为3， P为圆上一动点，连结 AP， BP，求 AP+BP的最小值(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将 BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图2，连结 CP，在 CB上取点 D，使 CD＝1，则有又∵∠ PCD＝∠△ ∽△∴∴ PD＝ BP∴ AP+ BP＝ AP+ PD∴当 A， P， D三点共线时， AP+ PD取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案： AP+ BP的最小值为．(2)自主探索：如图3，矩形 ABCD中， BC＝6， AB＝8， P为矩形内部一点，且 PB＝4，则 AP+ PC的最小值为．(请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图4，在扇形 COD中， O为圆心，∠ COD＝120°， OC＝4． OA＝2， OB＝3，点 P是上一点，求2 PA+ PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．。

浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷【含答案】

浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若32a b=，则ab的值为()A．53B．52C．23D．322．（4分）下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．（4分）如图所示的几何体的主视图为()A．B．C．D．4．（4分）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是()A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛5．（4分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，10AB=，8BC=，则tan B的值是()A．34B．43C．45D．356．（4分）已知ABC∆内接于O，连接AO并延长交BC于点D，若50C∠=︒，则BAD∠的度数是()A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7．（4分）已知二次函数2y ax bx c =++与自变量x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是()x⋯013⋯y⋯131⋯A ．0a >B ．1x >时y 随x 的增大而减小C ．y 的最大值是3D ．关于x 的方程23ax bx c ++=的解是11x =，22x =8．（4分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线BD 上的一点，且12OD OB =，连接CO 并延长交AD 于点E ，若COD ∆的面积是2，则四边形ABOE 的面积是()A ．3B ．4C ．5D ．69．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6BC =，8AC =，O 的半径为2，圆心在AB 边上运动，当O 与ABC ∆的边恰有4个交点时，OA 的取值范围是()A ．7.58OA <<B ．7.58OA <<或25OA <<C ．107.53OA <<D ．7.58OA <<或1023OA <<10．（4分）如图，已知O 的半径为3，弦4CD =，A 为O 上一动点（点A 与点C 、D 不重合），连接AO 并延长交CD 于点E ，交O 于点B ，P 为CD 上一点，当120APB ∠=︒时，则AP BP ⋅的最大值为()A ．4B ．6C ．8D ．12二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只)50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为．12．（5分）已知圆锥的高为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为2cm ．13．（5分）二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是．14．（5分）如图，A 是O 外一点，AB ，AC 分别与O 切于点B ，C ．点P 是 BC上任意一点（点P 与点B ，C 不重合），过点P 作O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．若13AO =，5BO =，则AMN ∆的周长为．15．（5分）如图，有一圆形木制艺术品，记为O ，其半径为12cm ，在距离圆心8cm 的点A 处发生虫蛀，现需沿过点A 的直线PQ 将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿PQ 进行粘贴，则美化材料（即弦PQ 的长）最少需要cm ．16．（5分）如图，在Rt ABCC∠=︒，点D，E在BC上，连接AD，AE．记CD a=，∆中，90==，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则aDE EB bb=．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（8分）计算：0+--︒．2021|3|2sin6018．（8分）如图，将一个直角三角形形状的楔子(Rt ABC)∆从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10︒，其高度AC为1.8cm，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3cm，那么木桩上升了多少厘米？(sin100.17cm︒≈，cos100.98︒≈，结果精确到0.1)︒≈，tan100.1819．（8分）为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表级别成绩（分)频数x< 22A95100x< 18B9095x<C8590D8085x < 3（1）本次共随机抽取了名学生，在频数分布统计表中，成绩是C 级的频数是；（2）在扇形统计图中，成绩是B 级的圆心角的度数是多少？（3）学校将从获得A 级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．20．（10分）图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36︒、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形．在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知ABC ∆相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母．21．（10分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中(2,0)A -，(4,0)B ．（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出0y >时，x 的取值范围；（3）若要使抛物线与x 轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？22．（10分）如图，ABC∆内接于O，且AB为O的直径，OE AB⊥交AC于点E，在OE 的延长线上取点D，使得DE DC=．（1）求证：CD是O的切线；（2）若25AC=5BC=，求CD的长．23．（12分）扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场．某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为x 元，每天的销售量为y千克．（1）求每天的销售量y千克与销售单价x元之间的函数关系式以及x的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？24．（14分）如图1，ABC∆内接于O，60ACB∠=︒，D，E分别是 AC， BC的中点，连接DE分别交AC，BC于点F，G．（1）求证：DFC CGE∆∆∽；（2）若3DF=，3tan4GCE∠=，求FG的长；（3）如图2，连接AD，BE，若CF xDF=，ABEDCDESyS∆=四边形，求y关于x的函数表达式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若32a b=，则ab的值为()A．53B．52C．23D．32【分析】直接利用比例的性质变形得出答案．【解答】解：32a b=，∴23 ab=．故选：C．2．（4分）下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．（4分）如图所示的几何体的主视图为()A ．B ．C ．D ．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：从正面看所得的图形为，故选：C ．4．（4分）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是()A ．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛B ．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛C ．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次D ．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”只能说明九年级（1）班获胜的可能性很大，∴九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛，故选：D ．5．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，则tan B 的值是()A ．34B ．43C ．45D ．35【分析】直接利用勾股定理求出AC 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：Rt ABC ∆ 中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，221086AC ∴-=，则63tan 84AC B BC ===．故选：A ．6．（4分）已知ABC ∆内接于O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若50C ∠=︒，则BAD ∠的度数是()A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【分析】连接OB ，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB ，50C ∠=︒ ，2100AOB C ∴∠=∠=︒，OA OB = ，40OAB OBA ∴∠=∠=︒，则BAD ∠的度数是40︒．故选：A ．7．（4分）已知二次函数2y ax bx c =++与自变量x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是()x⋯013⋯y⋯131⋯A ．0a >B ．1x >时y 随x 的增大而减小C ．y 的最大值是3D ．关于x 的方程23ax bx c ++=的解是11x =，22x =【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A 进行判断；利用0x =和3x =时函数值相等可得到抛物线的对称轴，则可对B 、C 进行判断；利用抛物线的对称性可得1x =和2x =的函数值相等，则可对D 进行判断．【解答】解：二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，0a <，故A 错误；抛物线过点(0,1)和(3,1)，∴抛物线的对称轴为直线32x =，32x ∴=对应的y 的值最大，故C 错误；抛物线开口向下，32x ∴>时y 随x 的增大而减小，故B 错误；抛物线的对称轴为直线32x =，且抛物线经过点(1,3)，∴点(1,3)关于对称轴的对称点为(2,3)，∴关于x 的方程23ax bx c ++=的解是11x =，22x =，故D 正确；故选：D ．8．（4分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线BD 上的一点，且12OD OB =，连接CO 并延长交AD 于点E ，若COD ∆的面积是2，则四边形ABOE 的面积是()A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】由题意可得BOC ∆的面积为4，通过证明DOE BOC ∆∆∽，可求1DOE S ∆=，即可求解．【解答】解：12OD OB =，COD ∆的面积是2，BOC ∴∆的面积为4，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，246ABD BCD S S ∆∆==+=，DOE BOC ∴∆∆∽，∴21()4DOE BOC S OD S OB ∆∆==，1DOE S ∆∴=，∴四边形ABOE 的面积615=-=，故选：C ．9．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6BC =，8AC =，O 的半径为2，圆心在AB 边上运动，当O 与ABC ∆的边恰有4个交点时，OA 的取值范围是()A ．7.58OA <<B ．7.58OA <<或25OA <<C ．107.53OA <<D ．7.58OA <<或1023OA <<【分析】由勾股定理可求10AB =，求出O 与ABC ∆的边恰有3个交点时，OA 的长，即可求解．【解答】解：90C ∠=︒ ，6BC =，8AC =，22366410AB BC AC ∴=++=，如图1，当O 过点A 时，此时O 与ABC ∆的边恰有3个交点，此时2OA =，当O ' 过点B 时，此时O ' 与ABC ∆的边恰有3个交点，此时2O B '=，则8O A '=；如图2，当O 与AC 相切于点E 时，此时O 与ABC ∆的边恰有3个交点，连接OE ，OE AC ∴⊥，90AEO ACB ∴∠=∠=︒，又A A ∠=∠ ，AEO ACB ∴∆∆∽，∴EO AO BC AB =，∴2610AO =，103AO ∴=，当O ' 与BC 相切于点F 时，此时O ' 与ABC ∆的边恰有3个交点，同理可求 2.5O B '=，7.5O A '∴=，∴当O 与ABC ∆的边恰有4个交点时，OA 的取值范围为7.58OA <<或1023OA <<．故选：D ．10．（4分）如图，已知O 的半径为3，弦4CD =，A 为O 上一动点（点A 与点C 、D 不重合），连接AO 并延长交CD 于点E ，交O 于点B ，P 为CD 上一点，当120APB ∠=︒时，则AP BP ⋅的最大值为()A ．4B ．6C ．8D ．12【分析】延长AP 交O 于T ，连接BT ．设PC x =．构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：延长AP 交O 于T ，连接BT ．设PC x =．AB 是直径，90ATB ∴∠=︒，120APB ∠=︒ ，60BPT ∴∠=︒，1cos602PT PB PB ∴=⋅︒=，2222(4)2(2)8PA PB PA PT PC PD x x x ⋅=⋅=⋅=⋅-=--+ ，20-< ，2x ∴=时，PA PB ⋅的最大值为8，故选：C ．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只)50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．【分析】观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可．【解答】解：随着抽样数量的增多，合格的频率趋近于0.84，∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．故答案为：0.84．12．（5分）已知圆锥的高为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为15π2cm ．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为3cm ，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径3()cm ==，所以圆锥的侧面积2123515()2cm ππ=⨯⨯⨯=．故答案为15π．13．（5分）二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是(1,3)．【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．【解答】解：二次函数2(1)3y x =-+，∴该函数图象的顶点坐标为(1,3)，故答案为：(1,3)．14．（5分）如图，A 是O 外一点，AB ，AC 分别与O 切于点B ，C ．点P 是 BC上任意一点（点P 与点B ，C 不重合），过点P 作O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．若13AO =，5BO =，则AMN ∆的周长为24．【分析】先利用切线的性质得到OB AB ⊥，则利用勾股定理可计算出12AB =，再根据切线长定理得到AB AC =，MB MP =，NC NP =，然后利用等线段代换得到AMN ∆的周长2AB =．【解答】解：AB ，AC 分别与O 切于点B ，C ，AB AC ∴=，OB AB ⊥，在Rt AOB ∆中，12AB ===，MN 与O 相切于P ，MB MP ∴=，NC NP =，AMN ∴∆的周长AM MN AN=++AM MP NP AN=+++AM BM NC AN=+++AB AC=+2AB=212=⨯24=．故答案为24．15．（5分）如图，有一圆形木制艺术品，记为O ，其半径为12cm ，在距离圆心8cm 的点A 处发生虫蛀，现需沿过点A 的直线PQ 将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿PQ 进行粘贴，则美化材料（即弦PQ 的长）最少需要．【分析】如图，连接OA ，过点A 作弦P Q OA ''⊥，连接OQ '，此时P Q ''的值最小．利用勾股定理以及垂径定理求解即可．【解答】解：如图，连接OA ，过点A 作弦P Q OA ''⊥，连接OQ '，此时P Q ''的值最小．在Rt OAQ ∆'中，)AQ cm '===，OA P Q ⊥'' ，AQ AP ∴'='，2)P Q AQ cm ∴''='=，故答案为：．16．（5分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ．记CD a =，DE EB b ==，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则a b =或14-+．【分析】根据分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：恰好存在两对相似三角形，∴其中一对一定为ADE BDA ∆∆∽，∴DE AD AD BD=，2222AD DE BD b b b ∴=⋅=⋅=，第二对：①若ACD BCA ∆∆∽，∴CD AC AC CB=，2(2)AC CD CB a a b ∴=⋅=+，222a AC AD += ，22222a a ab b ∴++=，即2220a b b +-=，两边同除以2b ，可得：2()10a a b b+-=，令0a m b=>，210m m ∴+-=，解得：1211,22m m ---==（舍去），∴12a mb -==，②若ACD ECA ∆∆∽，∴AC CD CE AC =，2()AC CE CD a a b ∴=⋅=+，222AC a AD ∴+=，2222a ab a b ∴++=，∴2202ab a b +-=，两边同除以2b ，可得：21()102a a b b+⋅-=，令0a n b=>，∴2102n n +-=，解得：12117117,44n n -+--==（舍去），∴1174a nb -+==，综上所述，a b的值为512-或1174-+．故答案为：512-或1174-+．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（8分）计算：02021|3|2sin 60+--︒．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式31322=+-⨯133=+-1=．18．（8分）如图，将一个直角三角形形状的楔子(Rt ABC)∆从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10︒，其高度AC 为1.8cm ，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC 为3cm ，那么木桩上升了多少厘米？(sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈，结果精确到0.1)cm 【分析】根据正切的定义求出BC ，再根据正切的定义计算，得到答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，10ABC ∠=︒，tan AC ABC BC∠=，则1.810()tan0.18ACBC cmABC=≈=∠，7()BH BC HC cm∴=-=，在Rt ABC∆中，10ABC∠=︒，tanPH ABCBH∠=，则tan70.18 1.3()PH BH ABC cm=⨯∠≈⨯≈，答：木桩上升了大约1.3厘米19．（8分）为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表级别成绩（分)频数A95100x< 22B9095x< 18C8590x<D8085x< 3（1）本次共随机抽取了50名学生，在频数分布统计表中，成绩是C级的频数是；（2）在扇形统计图中，成绩是B级的圆心角的度数是多少？（3）学校将从获得A级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率．【分析】（1）由D级的人数和所占百分比求出抽取的人数，减去A、B、D的人数得出成绩是C级的频数即可；（2）由360︒乘以B级所占的比例即可；（3）画树状图，共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次共随机抽取了学生的人数为：36%50÷=（名)，成绩是C 级的频数是50221837---=，故答案为：50，7；（2）在扇形统计图中，成绩是B 级的圆心角的度数为：18360129.650︒⨯=︒；（3）把小江、小北分别记为A 、B ，其他2名学生记为C 、D ，画树状图如图：共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有2个，∴小江、小北两人同时被选中的概率为21126=．20．（10分）图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36︒、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形．在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知ABC ∆相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母．【分析】根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可完成画图．图①中，36EDF BAC ∠=∠=︒，DE DF =，AB AC =；图②中，//GH AB ，//HQ BC ；图③中，108BAC ∠=︒，AB AC =．【解答】解：如图，DEF ∆，GHQ ∆，MNP ∆即为所求．图①中，36EDF BAC ∠=∠=︒，DE DF =，AB AC =；图②中，//GH AB ，//HQ BC ；图③中，108BAC ∠=︒，AB AC =．21．（10分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中(2,0)A -，(4,0)B ．（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出0y >时，x 的取值范围；（3）若要使抛物线与x 轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？【分析】（1）把A 点和B 点坐标分别代入2y x bx c =-++得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组即可；（2）根据函数图象直接得到答案；（3）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，然后把抛物线的平移问题转化为点的平移问题．【解答】解：（1）把(2,0)A -，(4,0)B 代入2y x bx c =-++，得4201640b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得28b c =⎧⎨=⎩，抛物线解析式为228y x x =-++；（2）由图象知，当24x -<<时，0y >；（3）2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的顶点坐标为(1,9)，∴把抛物线228y x x =-++向下平移9个单位，抛物线与x 轴只有一个交点．22．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，且AB 为O 的直径，OE AB ⊥交AC 于点E ，在OE 的延长线上取点D ，使得DE DC =．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若AC =BC =，求CD 的长．【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得出DCE DEC ∠=∠，A ACO ∠=∠，可得出90DCE ACO ∠+∠=︒，则可得出结论．（2）过点D作DF CE⊥于点F，由勾股定理求出5AB=，证明AOE ACB∆∆∽，得出比例线段AO AEAC AB=，可求出AE，证明DFC ACB∆∆∽，由相似三角形的性质得出CF DCBC AB=，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，DC DE=，DCE DEC∴∠=∠，DEC AEO∠=∠，DCE AEO∴∠=∠，OA OE⊥，90A AEO∴∠+∠=︒，90DCE A∴∠+∠=︒，OA OC=，A ACO∴∠=∠，90DCE ACO∴∠+∠=︒，OC DC∴⊥，CD∴是O的切线；（2）如图2，过点D作DF CE⊥于点F，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，ACB AOE ∴∠=∠，AC =，BC =，5AB ∴===，又A A ∠=∠ ，AOE ACB ∴∆∆∽，∴AO AE AC AB=，∴525AE =，4AE ∴=，CE AC AE ∴=-=-=CD DE =，12CF CE ∴==，DEC DCE ∠=∠，DEC AEO ∠=∠ ，AEO B ∠=∠，DCE B ∴∠=∠，又DFC ACB ∠=∠ ，DFC ACB ∴∆∆∽，∴CF DC BC AB=，∴5DC =，158DC ∴=．23．（12分）扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场．某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为x 元，每天的销售量为y 千克．（1）求每天的销售量y 千克与销售单价x 元之间的函数关系式以及x 的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出每天的销售量y 千克与销售单价x 元之间的函数关系式以及x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数解析式，可以得到利润与x 的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元．【解答】解：（1）由题意可得，328010207200.5x y x -=+⨯=-+，销售单价不低于批发价，2432x ∴ ，即每天的销售量y 千克与销售单价x 元之间的函数关系式是20720(2432)y x x =-+ ；（2）设销售利润为w 元，由题意可得，2(24)(20720)20(30)720w x x x =--+=--+，∴当30x =时，w 取得最大值，此时720w =，即当销售单价为30元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为720元．24．（14分）如图1，ABC ∆内接于O ，60ACB ∠=︒，D ，E 分别是 AC ， BC的中点，连接DE 分别交AC ，BC 于点F ，G ．（1）求证：DFC CGE ∆∆∽；（2）若3DF =，tan 4GCE ∠=，求FG 的长；（3）如图2，连接AD ，BE ，若CF x DF=，ABED CDE S y S ∆=四边形，求y 关于x的函数表达式．【分析】（1）先判断出ACD CED ∠=∠，CDE BCE ∠=∠，即可得出结论；（2）先判断出CFG ∆是等边三角形，过点C 作CH FG ⊥于H ，设FH a =，得出2FG a =，CH =，进而得出3DH a =+，再用三角函数建立方程求出a ，即可得出结论；（3）先设出MF m =，利用含30度角的直角三角形表示出DF ，DM ，进而表示出CF ，CP ，再利用三角形的面积，表示出AN ，再判断出//AD BE ，进而得出ADE ∆与ABE ∆的关系，即可得出结论．【解答】解：（1）点D 是 AC 的中点，∴AD CD =，ACD CED ∴∠=∠，点E 是 BC的中点∴ CEBE =，CDE BCE ∴∠=∠，DFC CGE ∴∆∆∽；（2）由（1）知，ACD CED ∠=∠，CDE BCG ∠=∠，ACD CDE CED BCG ∴∠+∠=∠+∠，CFG CGF ∴∠=∠，CF CG = ，60ACB ∠=︒ ，CFG ∴∆是等边三角形，如图1，过点C 作CH FG ⊥于H ，90DHC ∴∠=︒，设FH a =，30FCH∴∠=︒，2 FG CF a ∴==，CH=，3DF=，3DH DF FH a ∴=+=+，GCE CDE ∠=∠，tan4GCE∠=，tan4CDE∴∠=，在Rt CHD∆中，tan4CHCDEDH∠==，∴=1a∴=，22FG a∴==；（3）如图2，连接AE，则60AEB ACB∠=∠=︒，60 DAE CAD CAE ACD CDF CFG∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，AEB DAE∴∠=∠，//BE AD∴，设BE与AD的距离为h，∴1212ABEADEBE hS BES ADAD h∆∆⋅==⋅，ABE ADEBES SAD∆∆∴=⋅，D，E分别是 AC， BC的中点，CD AD∴=，BE CE=，ABE ADECES SCD∆∆∴=⋅，过点D作DM AC⊥于M，AD CD=，AD CD∴=，2AC CM∴=，由（2）知，CFG ∆是等边三角形，60CFG ∴∠=︒，60DFM ∴∠=︒，30MDF ∴∠=︒，设MF m =，则DM =，2DF m =， CF x DF=，2CF x DF mx ∴=⋅=，2CG CF mx ∴==，由（1）知，DFC CGE ∆∆∽，∴DF CD CG CE =，∴212CD m CE mx x==，ABE ADE ADE CE S S xS CD ∆∆∆∴=⋅=，()1ADE ABE ADE ABED S S S x S ∆∆∆∴=+=+四边形，MF m = ，2CF x DF mx =⋅=，2(21)CM MF CF m mx x m ∴=+=+=+，22(21)AC CM x m ∴==+，2(21)22(1)AF AC CF x m mx x m ∴=-=+-=+，过点A 作AN DF ⊥于N ，1122ADF S AF DM DF AN ∆∴=⋅=⋅，2(1)1)2AF DM x m AN x m DF m⋅+∴===+，过点C 作CP FG ⊥，由（2）知，12PF CF mx ==，CP =，()()()()()211(1)2111112ADE ABEDADE CDE CDE CDE DE AN S x S S AN x y x x x x S S S CP x DE CP ∆∆∆∆∆⋅++∴===+⋅=+⋅=+⋅=+⋅⋅四边形．。

{3套试卷汇总}2019年宁波市江北某名校初中九年级上学期数学期末学业质量监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是13，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．23B．13C．29D．49【答案】D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：3 32x ++＝13，解得：x＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是4432++＝49；故选：D．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．如图，在Rt ABC中，590,13,cos13C AB A︒∠===，则AC的长为（）A．5 B．8 C．12 D．13 【答案】A【分析】利用余弦的定义可知ACcosA=AB，代入数据即可求出AC.【详解】∵AC5 cosA==AB13∴55AC=AB=13=5 1313⨯故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.3．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【答案】B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.4．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D．55【答案】C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG-=2282-=215，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．5．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx+2＝0的一个解，则m 的值是（） A ．﹣3 B ．3C ．0D ．0或3【答案】A【分析】直接把x ＝2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2+mx+2＝0的一个解， ∴4+2m+2＝0， ∴m ＝﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可. 6．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53【答案】B【解析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长， ∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ， ∴2296-5故选B.考点: 圆锥的计算．7．下列说法正确的是（）A ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件B ．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次【答案】C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为360 ”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误,C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝1．故选：C．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.9．下列各组图形中，是相似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，【详解】解：A．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；B．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；C．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；D．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.10．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题； ③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=70°，点O 是△ABC 的外心，则∠BOC 的度数为（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A 的度数，然后根据圆周角定理可得∠O ＝2∠A ，进而可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°， ∴∠A ＝180°−70°×2＝40°， ∵点O 是△ABC 的外心， ∴∠BOC ＝40°×2＝80°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．12．已知2a ＝3b （b≠0），则下列比例式成立的是（） A ．2a ＝3bB ．32a b = C ．23a b = D ．32a b=【答案】B【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以92b，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变．二、填空题（本题包括8个小题）13．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销量（双） 1 2 5 11 7 3 1该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________ .【答案】众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．【答案】1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．15．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.【答案】3 -4【解析】试题分析：根据韦达定理可得：1x·2x=ca=3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：1x+2x=－ba=4=－m，则m=－4.考点：方程的解16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．【答案】30°【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°−∠A ＝60°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】如图所示：连接OC、CD，∵PC 是⊙O 的切线， ∴PC ⊥OC ， ∴∠OCP ＝90°， ∵∠A ＝120°，∴∠ODC ＝180°−∠A ＝60°， ∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝60°， ∴∠DOC ＝180°−2×60°＝60°， ∴∠P ＝90°−∠DOC ＝30°；故填：30°．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．17．点()2,3P -关于x 轴的对称点1P 的坐标是__________．【答案】()2,3【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点()2,3P -关于x 轴的对称点1P 的坐标是()2,3，故答案为()2,3. 【点睛】本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识. 18．若6a b +=，4ab =，则22a b +=______. 【答案】28【分析】先根据完全平方公式把22a b +变形，然后把6a b +=，4ab =代入计算即可. 【详解】∵6a b +=，4ab =， ∴22a b +=(a+b)2-2ab=36-8=28. 故答案为：28. 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知∠ABC＝90°，点P 为射线BC 上任意一点(点P 与点B 不重合)，分别以AB 、AP 为边在∠ABC的内部作等边△ABE 和△APQ，连接QE 并延长交BP 于点F. 试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF ＝BF【答案】1．【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AE ，AP=AQ ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根据SAS 证△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；（1）根据等边三角形性质求出∠ABE=∠AEB=60°，根据∠ABC=90°=∠AEQ 求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC 是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEC＝∠ECB， ∵CE 平分∠DEB， ∴∠DEC＝∠BEC， ∴∠BEC＝∠ECB， ∴BE＝BC ，∴△BEC 是等腰三角形．（1）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A＝90°， ∵∠ABE＝45°， ∴∠AEB＝45°＝∠ABE， ∴AE＝AB ＝，由勾股定理得：BE ＝，即BC ＝BE ＝1．“点睛”本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用． 20．已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标. 【答案】（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-. 【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB 的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知：1a =-.()()23123y x x x x ∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14， x-1 0 1 2 3 y343描点、连线作图如下：（2）设点P 的纵坐标为y ,4AB =，1141022PABSAB y y =⨯⨯=⨯⨯= ∴5y =.∴5y =或5y =-，将5y =代入223y x x =-++，得：2220x x +=-，此时方程无解.将5y =-代入223y x x =-++，得：2280x x --=，解得：12x =-；24x =()2,5P ∴--或()4,5-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）直线CD 与⊙O 相切（1）231312424ππ-⨯=- 【解析】（1）直线CD 与⊙O 相切．如图，连接OD ．∵OA=OD ，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．∵CD ∥AB ，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD ⊥CD ．又∵点D 在⊙O 上，直线CD 与⊙O 相切．（1）∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=1．∴S 梯形OBCD=()?(12)13222OB CD OD ++⨯==， ∴图中阴影部分的面积为S 梯形OBCD -S 扇形OBD= 231312424ππ-⨯=- 22．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m ，竹标顶端离地面2.4m ，小明到竹杆的距离2m DF =，竹杆到塔底的距离32m DB =，求这座古塔的高度．【答案】古塔的高度是16.8m ．【分析】根据题意即可求出EG 、GH 和CG ，再证出EGCEHA ∆∆，列出比例式，即可求解．【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH AB ⊥∴ 1.5m BH DG EF === 2,32EG DF m GH DB m ====∵小明眼睛离地面1.5m ，竹杆顶端离地面2.4m∴ 2.4 1.50.9m CG CD EF =-=-=∵//CD AB∴EGCEHA ∆∆， ∴EG CG EH AH= 即20.9232AH=+ 解得：15.3m AH =∴15.3 1.516.8m AB AH BH =+=+=答：古塔的高度是16.8m ．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．23．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．【答案】（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF ＝12BG ＝13，求得AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD ＝12，AB ＝ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°可证明△ABC ∽△DBA ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG 等腰三角形；理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB =，∴∠ABE ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠AGB ，∴FA ＝FG ，∴△FAG 是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB =，∴∠ABE ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠AGB ，∴FA ＝FG ，∴△FAG 是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，且∠BAD+∠DAC ＝90°，∠ABG+∠AGB ＝90°，∴∠BAD ＝∠ABG ，∴AF ＝BF ，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD＝22135-＝12，∴在Rt△BDA中，AB＝22128+＝413，∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴413＝413，∴BC＝523，∴⊙O的直径BC＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．24．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．【答案】7 10【详解】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P(这位考生合格)=7 10答：这位考生合格的概率是7 10．25．如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）、求证：△ABE≌△ADF；（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．【答案】（1）证明见解析；（226【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；（2）根据等边△AEF的周长是6，得出AE=EF=AF的长，再根据（1）的证明得出CE=CF，∠C=90°，从而得出△ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则2，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；（2）∵等边△AEF的周长是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF，∠C=90°，即△ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，∴2，设BE=x，则2，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（2）2+x2=4，解得x 1=262-+或x 2=262--（舍去）， ∴AB=262-++2=262+， ∴正方形ABCD 的边长为262+．考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；26．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）13π 【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A ′，B ′绕点C 顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．（2）如图所示，△A ″B ″C ′即为所求．（3）∵A′C′＝2223+＝13，∠A′C′A″＝90°，∴点A′所经过的路线长为90?·13180π＝132π，故答案为132π．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．27．（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【答案】（1）2AF；（2）无变化；（3313．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出2，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出22CACB=，同理得出22CFCE=△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出2，6，即可得出62，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，22，点D为BC的中点，∴AD=122，∵四边形CDEF 是正方形，∴，∵BE=AB=2，∴AF ，故答案为AF ；（2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =，在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=CF CE = ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE ﹣∠ACE=∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠FCA=∠ECB ， ∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA = ∴AF ， ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴BE=BF ﹣，由（2）知，AF ，∴1，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=2CA CB =，在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE = ，∴CF CA CE CB = ， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA= ∴AF ，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，BF=6，∴BE=BF+EF=6+2，由（2）知，BE=2AF，∴AF=3+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为3﹣1或3+1．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3OM =，8BC =，则OB 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．27【答案】B【分析】由平行线分线段成比例可得6CD =，由勾股定理可得10AC =，由直角三角形的性质可得OB 的长．【详解】解：四边形ABCD 是矩形//AB CD ∴，8AD BC ==， //OM AB , //OM CD ∴AO OM AC CD ∴=，且12AO AC =，3OM = 6CD ∴=，在Rt ADC 中，2210AC AD CD =+=点O 是斜边AC 上的中点，152BO AC ∴== 故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD 的长度是本题的关键．2．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m【答案】D【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b=n-3a ，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m ．故选D ．3．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -=【答案】B【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．4．下列等式中从左到右的变形正确的是（）．A ．235a a a ⋅=B 3=-C ．a acb bc= D ．23a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可．【详解】A.235a a a ⋅=,正确；33=-=，错误； C.a acb bc=，c 必须不等于0才成立，错误； D.231a a a ，错误故选：A ．【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键． 5．已知点（3，﹣4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（） A ．（3，4） B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣2，6）D ．（2，6）【答案】C【解析】试题解析：∵反比例函数ky x=图象过点(3,-4)， 43k∴-=，即k=−12，A.341212⨯=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B.()()341212-⨯-=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C.2612，-⨯=- ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确. D.261212⨯=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选C.6．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 1）是函数图象上的两点，则y 1＜y 1；④﹣35＜a ＜﹣25．其中正确结论有（）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由开口可知：a ＜0， ∴对称轴x=−2ba＞0， ∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0， ∴abc ＜0，故①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为（5，0）， ∴x=3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ③由于12＜1＜52，且（52，y 1）关于直线x=1的对称点的坐标为（32，y 1）， ∵12＜32， ∴y 1＜y 1，故③正确， ④∵−2ba=1， ∴b=-4a ，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，∴-35＜a＜-25，故④正确故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．7．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米B．5米C．6米D．4米【答案】B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6820AMAM=+，解得AM=5m．则小明的影子AM的长为5米．故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．8．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 6【答案】D【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．9．下列图形中为中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．抛物线D．五角星【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．关于抛物线216212y x x =-+的说法中，正确的是（） A ．开口向下 B ．与y 轴的交点在x 轴的下方C ．与x 轴没有交点D ．y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．【详解】解：A.102> ，开口向上，此选项错误； B. 与y 轴的交点为（0，21），在x 轴的上方，此选项错误； C. 与x 轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，6x <时y 随x 的增大而减小，此选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答． 11．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（） A ．20 B ．24C ．28D ．30【答案】D【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D ．考点：利用频率估计概率． 12．下列说法正确的是( ) A ．等弧所对的圆心角相等 B ．平分弦的直径垂直于这条弦 C ．经过三点可以作一个圆 D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【详解】等弧所对的圆心角相等，A 正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B 错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C 错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A. 【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系二、填空题（本题包括8个小题）13．点（﹣1，1y ）、（2，2y ）是直线21y x =+上的两点，则1y 2y （填“＞”或“=”或“＜”）【答案】＜．【解析】试题分析：∵k=2＞0，y 将随x 的增大而增大，2＞﹣1，∴1y ＜2y ．故答案为＜．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）．【答案】5（答案不唯一，只有0c ≥即可）【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥1，由此可以得到关于c 的不等式，解不等式就可以求出c 的取值范围．【详解】解：一元二次方程化为x 2+6x+9-c=1， ∵△=36-4（9-c ）=4c ≥1，解上式得c ≥1．故答为5（答案不唯一，只有c ≥1即可）．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>1时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c 的取值范围． 15．已知二次函数y=2（x-h ）2的图象上，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围是 ______ ．【答案】h≤3【解析】试题解析：二次函数22()y x h =-的对称轴为：.x h = 当3x >时,y 随x 的增大而增大，∴对称轴与直线3x =重合或者位于直线3x =的左侧.即： 3.h ≤ 故答案为： 3.h ≤点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当3x >时, y 随x 的增大而增大，可知对称轴与直线3x =重合或者位于直线3x =的左侧.根据对称轴为x h =,即可求出h 的取值范围.16．一张等腰三角形纸片，底边长BC 为15cm ，底边上的高为22.5cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形DEFG ），则这张正方形纸条是第________张.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。