机械原理典型例题(第六章齿轮)12-11-10
机械原理题目---轮系
第六章 轮系及其设计计算及分析题1、已知：Z 1=30，Z 2=20，Z 2’=30，Z 3 = 25，Z 4 = 100，求i 1H 。
2、图示轮系，已知各轮齿数Z 1=18，Z 2= Z 4=30，Z 3=78，Z 5=76，试计算传动比i 15。
12 34 5 H|3、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=Z 3=30，Z 2=90，Z 2’=40，Z 3’=40，Z 4=30，试求传动比i 1H ，并说明I 、H 轴的转向是否相同—4、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1 =15，Z 2=20， Z 2’ = Z 3’= Z 4=30， Z 3=40，Z 5= 90，试求传动比i 1 H ，并说明H 的转向是否和齿轮1相同1I22’ 33’4 H5、在图示轮系中，已知各轮的齿数为Z 1= 20， Z 2=30，Z 3=80， Z 4=25，Z 5=50，试求传动比i 15。
6、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=19，Z 2=76， Z 2’= 40，Z 3=20，Z 4= 80，试求传动比i 1H 。
7、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 20，Z 2’= 25，Z 2= Z 3=30，Z 3’= 20，Z 4=75，试求：（1）轮系的传动比i 1H 。
（2）若n 1=1000r/min ，转臂H 的转速n H =|1 22’ 34 5[3’45 1 2{H12 32’ 3’4 H8、已知图示轮系中各轮的齿数Z 1=20，Z 2=40，Z 3=15，Z 4=60，轮1的转速为n 1=120 r/min ，转向如图。
试 求轮3的转速n 3 的大小和转向。
@9、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= Z 3= Z 4=20，Z 2=40，Z 5= 60， n 1 = 800r/min ，方向如图所示，试求n H 的大小及转向。
10、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=16 ，Z 2=24， Z 2’= 20，Z 3=40，Z 3’= 30， Z 4= 20，Z 5=70试求轮系的传动比i 1H 。
机械原理习题及答案
第二章 机构的结构分析一．填空题1．组成机构的基本要素是 和 。
机构具有确定运动的条件是： 。
2．在平面机构中，每一个高副引入 个约束，每一个低副引入 个约束，所以平面机构自由度的计算公式为F = 。
应用该公式时，应注意的事项是： 。
3．机构中各构件都应有确定的运动，但必须满足的条件是： 。
二．综合题1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。
设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？2．计算图示机构的自由度。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。
（a ） （b ）ADECHGF IBK1234567893．计算图示各机构的自由度。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。
（a）（b）（c）（d）5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
如果在该机构中改选FG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。
6．试验算图示机构的运动是否确定。
如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。
（a）（b）第三章平面机构的运动分析一、综合题1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号P直接在图上标出）。
ij2、已知图示机构的输入角速度ω1,试用瞬心法求机构的输出速度ω3。
要求画出相应的瞬心，写出ω3的表达式，并标明方向。
3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。
4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：（1）当ϕ=165°时，点C 的速度c v ；（2）当ϕ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； （3）当0c v =u u u v时，ϕ角之值（有两个解）。
机械原理第六章习题答案
第六章 机械的平衡习题6-5解：通孔I 的失去质量为()kg b V m 766.0105014.35078004922=⨯⨯⨯⨯===-ρπφρ，I 处失去质量等效于在I 的对称处添加了一个质量为0.766kg 的质量块，因此等效后的图为质径积分别为质量I ：mm kg r m I I I .6.76100766.0=⨯==κ质量II ：mm kg r m II II II .1002005.0=⨯==κ取质径积比例尺mmm kg .01.0=κμ，作质径积多边形如图示，得平衡质量的质径积为 mm kg mr .1.1091091.10=⨯==κμκ方位为与x 轴正向夹角107o 。
但现在要制一通孔，则制在反向方位即可。
孔直径大小为mm m br b m 42042.0102005014.37800101.10944463==⨯⨯⨯⨯⨯⨯===Φ--ρπκρπ 孔的方位与x 轴反向成107o 夹角。
习题6-7解：先将质量块2、3的质径积向两个平衡面上分解，令l l l l ===342312，有cm kg l l r m I .30032301532222=⨯⨯==κcm kg l l r m II .1503130153222=⨯⨯==κcm kg l l r m I .3.133********=⨯⨯==κcm kg l l r m II .7.26632202032333=⨯⨯==κ质量块1和4在平衡面I 和II 上的质径积分别为cm kg r m I .4004010111=⨯==κ，cm kg r m I .3003010444=⨯==κ取质径积的作图比例尺mmm kg .1.0=κμ，作质径积的矢量图如下可得第I 个平衡面上所需质径积为285kg.cm ，第二个平衡面上所需质径积为381kg.cm 。
平衡质量分别为kg r m I IbI 7.550285===κ，方位：与x 轴正向夹角60。
《机械原理》典型例题
i2H 20
联立求解： i1H i12 i2H 40 20 800
nH方向
例5
装配用电动螺丝刀的传动简图，已知各轮齿数为 n1=3000 r/min，试求螺丝刀的转速。
1－2－3－H1行星轮系
i H1
13
n1 nH1 0 nH1
z3 z1
4－5－6－H2行星轮系
iH2
46
n4 nH2 0 nH2
(1)说明轮系属于何种类型；(2)计算齿轮4的转速n4；(3)在图中
标出齿轮4的转动方向。
解： (1) 定轴轮系。
(2)n4
z1 z2 z3 n1 z2 z3 z4
1 20 18 40 30 54
1440
8
r/min
例3
在图示轮系中， ，已知各轮的齿数,试判断该轮系 属何种类型，求齿轮4转速的大小和方向.
Hale Waihona Puke 解：3）当两电机反向转动时，为混合轮系
n1 735
差动轮系：
iaHb
na nH nb nH
zb za
定轴轮系：
i12
n1 n2
z2 z1
n2 nb
na nH zb
z1 z2
n1
nH
za
r/min na 735 r/min
nH 287 .4 r/min nH 与 na 转向相同
nH 0.832 r/min
由于1）和2）两种工作状况的输出转速很接近，因此即使有一个电 机发生故障，起重机通过变换电机的转向还能照常工作。
例7
i 例 已知各轮齿数，求传动比 AB
3
3
2
4
A
B
1
i1H4
n1 nH 0 nH
机械原理习题及解答
第二章习题及解答2-1 如题图2-1所示为一小型冲床，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b）题图2-1解：1)分析该小型冲床由菱形构件1、滑块2、拨叉3和圆盘4、连杆5、冲头6等构件组成，其中菱形构件1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与滑块2联接，滑块2与拨叉3构成移动副，拨叉3与圆盘4固定在一起为同一个构件且绕C轴转动，圆盘通过铰链与连杆5联接，连杆带动冲头6做往复运动实现冲裁运动。
2)绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3)自由度计算其中n=5，P L=7, P H=0,F=3n-2P L-P H=3×5-2×7=1故该机构具有确定的运动。
2-2 如题图2-2所示为一齿轮齿条式活塞泵，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b）题图2-2解：1)分析该活塞泵由飞轮曲柄1、连杆2、扇形齿轮3、齿条活塞4等构件组成，其中飞轮曲柄1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与连杆2联接，连杆2通过铰链与扇形齿轮3联接，扇形齿轮3通过高副接触驱动齿条活塞4作往复运动，活塞与机架之间构成移动副。
2) 绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3)自由度计算其中n=4，P L=5, P H=1F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1故该机构具有确定的运动。
2-3 如图2-3所示为一简易冲床的初步设计方案，设计者的意图是电动机通过一级齿轮1和2减速后带动凸轮3旋转，然后通过摆杆4带动冲头实现上下往复冲压运动。
试根据机构自由度分析该方案的合理性，并提出修改后的新方案。
题图2-3解：1)分析2)绘制其机构运动简图(图2-3 b)选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b ）所示。
3)计算机构自由度并分析其是否能实现设计意图由图b 可知，45200l h n p p p F ''===== 故3(2)34(2520)00l h F n p p p F ''=-+--=⨯-⨯+--=因此，此简易冲床根本不能运动，需增加机构的自由度。
机械原理典型例题分析
例1：图示渐开线原则直齿圆柱齿轮1与原则直齿条2作无侧隙啮合传动。齿
条为主动件，运动方向如图。要求： 1）画出齿轮1旳分度圆、基圆、节圆、顶圆，并标出相应旳半径；
2）标注出理论啮合线N1N2和实际啮合线B1B2；
O1
例1
r1 r1'
rb1
齿轮机构典型例题
1）画出齿轮1旳分度圆、 基圆、节圆、顶圆，并标 出相应旳半径； 2）标注出理论啮合线
m(1
z2 ) z1
a
100
z1
2a (i12 1)m
2 100 (2.5 1) 4
50 3.5
14.28
圆整取 z1 14 z2 14 2.5 35
若取 z1 15 z2 15 2.5 37.5
不合适！
a 1 4 (14 35) 98 mm 2
a a 该对齿轮必须按正传动设计,可对小齿轮进行正变位
N1N2和实际啮合线B1B2；
ra1
N1 B2
N2
B1
例2 习题
齿轮机构典型例题
解
1)
a
m 2
( z1
z2 )
165mm
因： a a 不满足原则齿轮无侧隙啮合旳条件，
所以：不能确保无侧隙啮合。
2) 应采用正传动
3)
cos a cos 20
a
21.807
例3
齿轮机构典型例题
解：1）
例4
齿轮机构典型例题
解：(2) z1 16 zmin 17 必须采用正变位齿轮
z1 z2 54 2zmin 34 采用何种传动呢？
a
1 2
m( z1
z2 )
4 2
(16
机械原理 第6章 轮系及其设计习题解答
32'1O 123'O 3O 44O 2机械原理 第六章 齿轮系及其设计习题解答6.1 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为201=z ，502=z ，153=z ，304=z ，406=z 。
试求传动比16i 并指出提升重物时手柄的转向。
解：2001152040305053164216=⨯⨯⨯⨯==z z z z z z i方向：从左往右看为顺时针方向。
题 6.1 图 题 6.2 图6.2 在图示轮系中，各轮齿数为201=z ，402=z ，202='z ，303=z ，203='z ，404=z 。
试求：（1）传动比i 14；（2）如要变更i 14的符号，可采取什么措施？解： （1） 620202040304032143214-=⨯⨯⨯⨯==''z z z z z z i由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—”（2）如要变更i 14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。
6.3 在图示的机械式钟表机构中，E 为擒纵轮，N 为发条盘，S 、M 、及H 分别为秒针、分针和时针。
已知：721=z ，122=z ，643=z ，84=z ，605=z ，86=z ，607=z ，68=z ，89=z ，2410=z ，611=z ，2412=z ，求秒针和分针的传动比SM i 和分针与时针的传动比MH i 。
解： 该轮系为平面定轴轮系，故有 60886460)1(463524664=⨯⨯=-====z z z z n n i n n i M S SM 12682424)1(11912102129912=⨯⨯=-====z z z z n n i n n i H M MH题 6.3 图 题 6.4 图6.4 图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5固联。
机械原理典型例题(第六章齿轮)
齿轮在机械系统中起着至关重要的作用，用于传递动力和改变速度。本章将 介绍齿轮的定义、作用以及其在机械传动中的基本原理。
齿轮的定义和作用
Hale Waihona Puke 1 定义齿轮是由有刻有齿条的圆盘或圆柱体组成的机械部件。
2 作用
齿轮传动可改变轴的转速和输出的扭矩大小，实现机械设备的运动传递和能量转换。
1 优点
高传动效率、大扭矩传递能力、精度高、寿命长。
2 缺点
成本高、噪音大、需要润滑、齿轮传动比受限。
齿轮传动的应用领域
汽车工业
用于变速器、差速器、传动轴 等部件。
机械制造
用于各类大型、中小型机械设 备。
航天航空
用于发动机、飞行控制、着陆 装置等。
案例分析和实例解析
1
案例一
分析齿轮传动在自行车变速器中的应用及其工作原理。
2
案例二
解析齿轮传动在工业机械中的故障排查与维修。
3
案例三
探讨齿轮传动在航天设备中的高温环境适应性。
齿轮传动的基本原理
传递动力
齿轮通过齿间的啮合将动力从 一个轴传递至另一个轴。
改变速度
不同大小或不同齿数的齿轮组 合可实现速度的变化。
增大扭矩
齿轮传动还可以通过齿轮的设 计实现扭矩的放大或减小。
常见的齿轮结构和类型
直齿轮
最基本的齿轮类型，齿廓直线与齿轴平行。
斜齿轮
齿廓成斜线，使齿轮啮合时更平稳静音。
锥齿轮
用于转动轴线不相交或相交但不平行的情况。
蜗轮蜗杆
通过蜗杆与蜗轮的啮合转动，使传动方向垂直。
齿轮传动的计算方法
齿轮模数计算
根据传动比、齿轮直径、齿 数等参数计算齿轮的模数。
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例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为 Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º ， ha*=1，安装中心距aˊ=75.5mm。求： ⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1，rb2；顶圆 ra1，ra2；标准中心距a；
m r1 z1 1.5 20 30mm 2
B1 B2 B2' Φ B1'
0.633Pb
双啮合区
B1B2 B1B2
＝ B1B2 180 30.96 rb1
_____
⌒
ra
rb
例6:需要一对齿轮传动，中心距为144mm，传动比为2。 现库存四种国产正常渐开线标准齿轮。试分析能否从这 四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮？
传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2 序号 1 2 3 4 齿数Z 24 47 48 48 正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a 模数m
r
分度圆
中线
节线
（2）如滚刀位置和齿条移动速度 不变，而轮坯的角速度 w=1/23.5rad/s，则此时被切齿 数为多少？它相当于哪种变位齿轮？ 变位系数x为多少？
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多少？ 齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？ 3）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω =4×22.1=88.4 mm X=（L实际-L标准）/m =（90-88.4）/2 =0.8 (正变位) Z’=2r’/m=88.4
1.选择题：
(10) 一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接 触线长度是 C 变化的。 A. 由小到大逐渐 B. 由大到小逐渐 C. 由小到大再到小逐渐 D.始终定值 D (11)增加斜齿轮传动的螺旋角，将引起________。
A.重合度减小，轴向力增加 B.重合度减小，轴向力减小 C. 重合度增加，轴向力减小 D. 重合度增加，轴向力增加 (12)一对轴间角90°的渐开线直齿圆锥齿轮的传动比 i12_____。 D A.sinδ1 B. sinδ2 C. tgδ1 D. tgδ2 (13)渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数Zv=_______。 A A. Z/cosδ B. Z/cos2δ C. Z/cos3δ
rb2
r’2
传动连续。
例5：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传 动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度ε α，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ 。
B1 B2 PB1 PB2
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿 数z=90,m=2mm,
(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s 的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的 齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚 刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相 当于哪种变位齿轮？变位系数x为多少？ （3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多 少？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮， m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
1）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、 齿根高大小有关，这些参数与m、Z、ha*、c*有关， 得出：
1.选择题：
(5)用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿 C 轮的分度圆_______。 A.相切 B. 相割 C.分离 A (6)当渐开线圆柱齿轮的齿数少于 时，可采用____的办法来避免根切。 A. 正变位 B. 负变位 C. 减少切削深度 (7)一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时， B 啮合角____分度圆上的压力角，实际啮合线_____。 A A. 大于 B. 小于 C. 等于 A. 变长 B.变短 C.不变 (8)一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间_______。 C A. 保持纯滚动 B.各处均有相对滑动 C.除节点外各处均有相对滑动 (9)渐开线齿轮变位后_________。 C A.分度圆及分度圆上齿厚仍不变 B. 分度圆及分度圆上的齿厚都改变 C. 分度圆不变但分度圆上的齿厚改变
压力角a 齿顶圆da ha* 20 20 20 20 104 196 250 200 1 1 1 1
4 5 4
√
√
例7: 有一齿条刀具，m=2mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制 齿轮时的移动速度V刀=1mm/s. （1）用这把刀切制z=14的标准齿轮时， 刀具的中线与轮坯中心距离L为多少？轮坯每分钟的转速n坯为多少？（2） 用这把刀切制z=14的变位齿轮，变位系数x=1.5，则刀具中线与轮坯中 心的距离L’应为多少？此时轮坯的每分钟转速n坯应为多少？
pb p cos m cos 14.76mm
0.633Pb=9.34
e
B1B2 24.1 1.633 pb 14.76
Pb=14.76 单啮合区
B2
B1
1 z1 tana1 tan ' z2 tana 2 tan ' e 2 1.63
⑵绘图： l 1mm / mm ⑶计算e ：
B1 B2 B1 B2 l 12.9
2 rb 2 8.86 πm cos z2 B1 B2 12.9 e 1.46 1 pb 8.86 pb
ra 2 48
rb1 r’1
B2 C
N2
N1
’
75.5
B1
a1 arccos
rb1 r 31.84, a 2 arccos b 2 26.2 ra1 ra 2
6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮 传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度εα，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ。
r
分度圆
节线
中线
光滑的圆柱体
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，齿数为Z1=20， Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º ，ha*=1， 安装中心距aˊ=75.5mm。求：
⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1， rb2；顶圆ra1，ra2；标准中心距a；
⑵画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极 限啮合点N1，N2； ⑶从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出 其长短，并计算该对齿轮传动的重合度ε， 说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比 l 1mm /） mm 例尺
mz1 mz cos (tan a1 tan ') 2 cos (tan a 2 tan ') 2 2 5 19 5 42 cos 20(tan 31.84 tan 20) cos 20(tan 26.2 tan 20) 2 2 11.47 12.64 24.11mm
mz1 mz 47.5mm, r2 2 105mm, ' 20 2 2 rb1 r1 cos 44.6mm, rb 2 r2 cos 98.7mm r1 ra1 r1 ha 47.5 5 52.5mm, ra 2 r2 ha 105 5 110mm
1 2 3
a12'
a23'
1)分度圆:r2= mZ2/2=30mm 2) 节圆r2’ (两种) 1-2啮合： r2I’ a12’=r1’+r2I’=51 i12=r2I’/r1’=Z2/Z1=30/20 r2I’=30.6mm
2-3啮合： r2Ⅱ’ a23’=r2Ⅱ’+ r3’=70.5 i23= r3’/r2Ⅱ’=Z3/Z2=40/30 r2Ⅱ’=30.21mm
基园 齿厚、齿槽宽 齿顶高 齿根高
Rb=mzcosα /2
齿轮1 齿轮2 18.794 46.985
s=e=л m/2
л л
ha=ha*m
2 2
hf=(ha*+c*)m
2.5 2.5
齿轮3
46.985
2.5л
5
6.25
可知：渐开线齿廓形状取决于基圆，齿形又与s、e、ha、hf有关，故这三个齿轮 的齿形均不一样。 2）用同一把成形铣刀加工几个标准齿轮，其齿厚、齿槽宽应相同，齿高应相同， 并且齿廓形状也应相同或接近。故3个齿轮不能用同一把成形铣刀加工。 3）只要被加工m,α相同，就可以用同一滚刀加工，它与齿数无关。故轮1和2可 用同一滚刀加工，但3轮不能用相同的滚刀加工。
m r2 z2 45mm 2
rb1 r1cos 28.19mm
ra1 =r1 ha m 33mm
rb 2 r2cos 42.29mm
ra 2 r2 ha m 48mm
aபைடு நூலகம் r1 r2 75mm
rb1 28.19 ra1 33 rb2 45
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数Z=90，m=2mm， (1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。 在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离 L应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？ 1）切制标准齿轮 分度圆与中线相切 （齿条中线与节线重合） r=mZ/2=90mm L=r=90mm V 刀=ωr=4mm/s 2）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω =4×23.5=94mm Z’=2r’/m=94 X=（L实际-L标准）/m =（90-94）/2 =-4/2=-2 (负变位)