齿轮机构习题解
齿轮机构习题集
一、选择题[1]渐开线标准齿轮的根切现象，发生在（）。
A、模数较大时B、模数较小时C、齿数较小时D、齿数较多时[2]一个齿轮上的圆有（）。
A、齿顶圆和齿根圆B、齿顶圆、分度圆、基圆和齿根圆C、齿顶圆、分度圆、基圆、节圆和齿根圆[3]用范成法加工标准齿轮，刀具节线与齿轮分度圆（）。
A、相切B、相交C、相离[4]形成渐开线的圆称为（）。
A、齿顶圆B、基圆C、分度圆D、齿根圆[5]标准规定的压力角应在（）上。
A、齿根圆B、基圆C、分度圆D、齿顶圆[6]一标准直准圆柱齿轮的齿距P=15.7m m，齿顶圆的直径为da=400m m，则该齿轮的齿数为（）。
A、82B、78C、80D、7[7]在机械传动中，传动效率高，结构紧凑、功率和速度适用范围最广的是（）。
A、带传动B、摩擦轮传动C、链传动D、齿轮传动[8]在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是（）。
A、带传动B、链传动C、齿轮传动D、摩擦轮传动[9]渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于（）A、分度圆B、基圆C、齿根圆D、齿顶圆[10]渐开线标准圆柱齿轮传动中，基圆周节p b（）法节p n 。
A、等于B、大于C、小于[11]渐开线齿轮变位后（）。
A、分度圆及分度圆上的齿厚仍不变B、分度圆及分度圆上的齿厚都改变了C、分度圆不变但分度圆上的齿厚改变了[12]渐开线齿轮的齿廓离基圆越远，渐开线压力角就（）。
A、越大B、越小C、趋近于20[13]有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。
如它们作无侧隙的传动，则x1+x2=0的零传动时，其安装中心距（）标准中心距。
A、大于B、小于C、等于[14]有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。
如它们作无侧隙的传动，则x1+x2＞0的正传动时，其安装中心距（）标准中心距。
A、大于B、小于C、等于[15]为保证一对渐开线齿轮可靠地连续定传动比传动，应使实际啮合线长度（）基节。
A、大于B、等于C、小于[16]一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角与分度圆压力角（）。
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－
22
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
机械原理典型例题(第六章齿轮)333333
rb 2 ra 2
26.2
6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮
传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度εα，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ。
pb p cos m cos 14.76mm 0.633Pb=9.34 Pb=14.76
传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2
正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a
序号 齿数Z 压力角a 齿顶圆da ha* 模数m
1
24
20
104
1
4
√
2
47
20
196
1
3
48
20
250
1
5
4
48
20
200
1
4
√
例7: 有一齿条刀具，m=2mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿
圆柱齿轮。X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
1.选择题：
(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。 如它们作无侧隙的传动 ，则 (1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距_C___标准中心距； (2)x1 + x2 >0的正传动时，其安装中心距_A___标准中心距。 A. 大于 B. 小于 C. 等于
机械原理--齿轮传动及其设计--参考答案
《机械原理》习题卡齿轮机构：习题1 专业： 学号： 姓名： 一、单项选择题1．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间所夹的锐角。
B ．相对速度C ．滑动速度D ．牵连速度 2．渐开线在基圆上的压力角为 。
A ．20° ° C ．15° D ．25°3．渐开线标准齿轮是指**ac h m 、、、α均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。
A ．小于B ．大于 D ．小于且等于 4．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮要正确啮合，它们的 必须相等。
A ．直径B ．宽度C ．齿数5．齿数大于42，压力角α=20°的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆 基圆。
B ．等于C ．小于D ．小于且等于 6．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。
A ．齿距 C ．齿厚 D ．齿槽宽 7．渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上 的压力角。
A ．基圆B ．齿顶圆 D ．齿根圆8．用标准齿条型刀具加工1h 20*a==、 α的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为 。
A．14 B．15 C．169．正变位齿轮的分度圆齿厚标准齿轮的分度圆齿厚。
B．等于C．小于D．小于且等于10．负变位齿轮的分度圆齿槽宽标准齿轮的分度圆齿槽宽。
B．等于C．小于D．小于且等于11．斜齿圆柱齿轮的标准模数和标准压力角在上。
A．端面B．轴面C．主平面12．在蜗杆传动中，用来计算传动比i12是错误的。
A．i12=ω1/ω212=d1/d2C．i12=z1/z2D．i12=n1/n2二、填空题1．渐开线离基圆愈远的点，其压力角愈大。
2．以渐开线作为齿轮齿廓的优点是保证定传动比，齿廓间的正压力方向不变，具有可分性。
3．用标准齿条型刀具加工的标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆之间作纯滚动。
4．用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆和齿距均相等。
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
齿轮 、连杆机构、轮系计算题
1
Fr1
Fa 2
Ⅱ
Fr 2
Ft 3
2
Fa4
Ft 4
Ft1
·F 3
t2
结论：Ⅱ轴 上两斜齿轮 旋向相同时， Ⅱ轴轴向力 小。
Fr 4
Fa1
Fr 3
·
n1
n Ⅱ
Fa 3
nⅢ
4
例2：已知二级斜齿轮传动，1 轮主动，转向和旋向如图所示， 12=180，d2/d3=2.2，为了抵消轴Ⅱ 上的轴向力： 试确定： 1、各齿轮旋向； 2、画出各齿轮受力方向。 3、低速级螺旋角34的大小及旋向。
Fa 2
解：∵Fa1=Fa2
1
Ⅱ
Fr1
Ft1
2
∴2T2/d2*tan12= 2T2/d3*tan34 ∴tan12/d2=tan34/d3 ∴ tan12/tan34=d2/d3=2,2 ∴ tan34=tan12/2.2=tan180/2.2 =0.3249/2.2=0.1477 ∴ 34=8024’
轮系习题
6-1题： 解： 1）i15=Z2/21*z3/z2’*z4’/z3’*z5/z4 =50/2030/1518/152/40 =117 2)提升重物时手柄转向为右转（见箭头）。
6-3题： 解：i13H=(n1-nh)/ (n3-nh) =-Z3/Z1 ∴(3000-nh)/ (0-nh) =-45/15 ∴ nh=750r/min 6-4题：
5-2题： 解：当齿根圆与基圆重合时： da=db , mz-2ha*m-2c*m=mzcos200 -2c*=zcos200 ∴ z-2 1- 20.25 =z 0.94 ∴ z=2.5/（ 1-0.94）≈41.7 ∴当z≥42时齿根圆大于基圆， z≤41时齿根圆小于基圆。
齿轮机构课后学习材料标准答案
二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。
又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。
因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。
（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。
（5) 基圆内无渐开线。
（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。
2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *a 、c *都为标准值，而且e=s 的齿轮。
即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。
（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。
将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。
（3）传动比没有变化。
仍能正确啮合。
顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。
3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。
（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。
（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。
第7章滚动齿轮习题解答
习题7-1 如图所示的滚齿机工作台传动机构，已知各轮齿数为z1=15,z2=28,z3=15, z4=35，z 9=40及被切齿轮B的齿数为64，求传动比i75.题7-1图题7-2图7-2 如图所示轮系中，已知各轮齿数为z1=20,z2=25,z2′=20,z3=40，z3′=35，z4=40,z4′=2（右旋）, z5=60, z5′=20(模数m=4mm)。
若n1=500r/min，求齿条6的线速度v的大小和方向。
7-3如图所示轮系中，已知z1=z3′=20, z3=z5=60.试求（1）齿轮2和齿轮4的齿数z2和z 4；（2）传动比i15题7-3图题7-4图7-4 如图所示钟表传动机构，N为发条盘，E为擒纵轮，S、M与H分别为秒针、分针和时针。
已知z1=72，z2=12，z3=64，z4=8，z5=60，z6=8，z7=60，z8=6，z9=8，z10=24，z11=6，z 12=24。
求秒针与分针的传动比iＳＭ及分针与时针的传动比iＭＨ。
7-5 如图所示轮系，已知各轮齿数z1=60，z2=20，z2′=30，z3=15；在图a中,若已知n 3=150r/min，n1=50r/min，n3和n1转向如图所示，求nＨ的大小和转向。
在图b中，若已知n 3=150r/min，n1=50r/min，转向如图所示，求nＨ的大小和转向。
题7-5图7-6 如图所示的手动起重葫芦，各齿轮齿数分别为z1=30,z2=15,z2′=18,z3=54，求手动链轮S和起重链轮H的传动比iＳＨ。
题7-6图题7- 7图7-7如图所示的液压回转台传动机构，已知z2=15，马达M的转速（指马达转子相对其壳体的转速）n Ｍ=12r/min ，回转台H 的转速（与马达转速n Ｍ相反）n Ｈ=－１.5r/min ，求齿轮1的齿数。
7-8如图所示的手动齿轮机构。
已知各轮齿数z 1=z 2′=40, z 2=z 3=38,求手柄转速n Ｈ与齿轮1转速n 1的传动比i Ｈ１。
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10-34 设已知一对斜齿轮传动的 z1=20， z2=40， mn=8mm，
an=200 ,b=150(初选)，B=30mm，ha*=1，试求a(应圆整，并 精确计算b)、eg及zv1、zv2。 解：a=mn(z1+z2)/2cosb8×(2040)/2cos150=248.5mm 圆整a=250mm b=arc cos[mn(z1+z2)/2a]arc cos[ 8×(2040)/(2×250))]= 16.2600 mt=mn/cosb=8/cos 16.2600=8.33mm at=arc tg(tgan/cosb)=arc tg (tg200/cos16.2600)=20.7630 d1=mtz1=8.33×20=166.6mm d2=mtz2=8.33×40=333.2mm da1= d1 +2mnhan*=166.6+2×8×1=184.6mm da2=333.2+2×8×1=349.2mm aa1= arc cos(d1 cosat/da1)=arc cos(166.6cos20.7630/184.6)=32.440 aa2= arc cos(d2 cosat/da2)=arc cos(333.2cos20.7630/ 349.2)=26.850 ea=[z1(tgaat1-tgat) z2(tgaat2-tgat)]/(2p)
2 (1 0.25) 1 cos200
41.45
当齿数大于41时，齿根圆大于基圆.
渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合不可能重合
10-28 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的。a=200、
m=5mm、z1=19、z2=42，试求其重合度ea。问当有一对轮齿 在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又 当解一：对d1轮=m齿z1在= B5×l点1处9=啮95合m时m，情况又 如何?
2) qk=50=0.087266rad
查渐开线函数表或解方程ak=34045’ rk=rb/cos(34045’)=50/cos(34045’)=60.85mm
10-23.设有一渐开线标准齿轮，z=26，m=3mm, ha*=1 ,
a=200,求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径 及齿顶圆压力角。
解： 分度圆半径: r=mz/2=3×26/2=39mm
分度圆渐开线曲率半径:
r= r×sina=39×sin200=13.339mm
基圆半径: rb= r×cosa=39×cos200=36.648mm 齿顶圆半径: ra= r+mha*=39+3×1=42mm 齿顶圆压力角:
aa=arccos(rb /ra )= arccos(36.648 /42 )= 29.2410 齿顶圆渐开线曲率半径:
z1=50 z2=90
s=e=pm/2=3.1416×5/2=7.85mm
10-27 当渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合时，齿
数为多少？当齿数大于该值时，基圆与齿根圆哪个大？
解: 齿根圆大于基圆时
rf rb
mz/2-ha*m-c*m mzcosa/2
z 2(ha* c*)
1 cosa
ra= ra×sinaa=42×sin 29.2410=20.516mm
10-26 已 知 一 对 渐 开 线 标 准 外 啮 合 圆 柱 齿 轮 传 动 的 模 数
m=5mm、压力角a=20、中心距a=350mm、传动比i12=9／5，试 求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度
圆上的齿厚和齿槽宽。
压力角ak、和曲率半径rk
2)当qk=50时，渐开线的压力角ak、 和向径rk的值。
解：1) ak=arccos(50/65)=39.720 qk=tg(ak)- ak=tg39.720- 39.72p/180 =0.137rad=7.870
rk=rbtg ak =50tg 39.720=41.54mm
解： z2/z1=9/5 m(z2+z1)/2=350
即
z2/z1=9/5 5(z2+z1)/2=350
d1=mz1=5×50=250mm d2=mz2=5×90=450mm da1= d1+2mha*=250+2×5×1=260mm da2= d2 +2mha* =450+2×5×1=460mm
db1= d1cos200=250cos200=234.923mm db2= d2cos200 =450cos200=422.862mm
ea=[z1(tgaa1-tga) z2(tgaa2-tga)]/(2p) =[19× (tg 31.770 –tg200 )42×(tg26.230 -tg200)]/(2p)
1.633
重合度几何意义重合度几何意义 Fra bibliotekapbpb
C2
C1
B1
pb
B2
pb
PK
当1<ea<2时
C1C2为单齿啮合区 B1C2、B2C1为双齿啮合区
d2=mz2=5×42=210mm da1=d1+2mha*=95+2×5×1=105mm da2= d2+2mha*=210+2×5×1=220mm db1=d1cos200=95cos200=89.27mm db2= d2cos200=215cos200=197.34mm aa1=arc cos(db1/da1 )= arc cos(89.27/105 ) =31.770 aa2=arc cos(db2/da2 )= arc cos(197.34/220 ) =26.230
齿轮传动习题
10-17 10-21 10-23 10-26 10-27 10-28 10-34
10-17 试确定图a所示传动中蜗轮的转向、螺旋线的 旋向，及图b所示传动中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。
右旋
a) 解：a)
b)
右旋
b)
10-21 在右图中，已知基圆半径rb=50mm
现需求：
1)当rk=65mm时，渐开线的展角q k 、
=[20×(tg 32.440 –tg20.7630 )40×(tg26.850 -tg20.7630)]/(2p)1.626 ebBsinb/pmn=30sin 16.2600/(3.14×8)=0.334 eg ea eb 1.626 0.334=1.960
zv1 z1/cos3b20/ cos3 16.2600 =22.6 zv140/ cos3 16.2600 =45.2