《数学思想与方法》课程教学大纲
数学思想和数学方法
知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。
在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围。
这些知识要素也都有其本身的内容。
问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西?实践和研究都已说明：这就是数学思想和数学方法。
它们是知识中奠基性的成分，是人们为获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的(请注意这里的“法则”中还含有“法”字)。
它们是人类文化的重要组成部分之一棗数学文化的核心内容即知识中的核心，也就是数学文化的“重中之重”。
因此，把思想、方法归属于知识的范围，比起把知识、技能和方法三者并列起来更为科学。
能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。
在数学学习中，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。
技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务(解决特定的问题)的能力。
显然，技能和能力都与知识密不可分；但学生在任务(问题)面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成任务(解决问题)达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。
因此，把知识、技能和能力三者并列起来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学的意义下是后者更重于前者。
一、历史的回顾 我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。
由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。
”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。
由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。
数学思想和方法
数学思想和方法所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性概括和认知．所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映．数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为．要全面提高学生的数学素质，形成创新思维能力，掌握科学的学习方法，就必须紧紧抓住数学思想和数学方法的教育和培养这一重要环节．按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程，从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知．数学学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程．当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生理性认识质的飞跃，从而上升为数学思想．在数学教学中，我们也要遵守这样的认知规律，由方法的积累到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律．一、渗透“方法”，了解“思想”初中学生的数学知识还相对贫乏，抽象思维能力还有待于训练和提高．因此必须将数学知识作为载体，把数学思想和数学方法的教学逐步渗透到数学知识的教学中．教师要把握好渗透的时机和渗透的程度，举一反三循序渐进．重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程．使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力．忽视或压缩这些过程，一味向学生灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机．如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中．在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”．而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决．教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受．二、训练“方法”，理解“思想”数学思想的内容是丰富多彩的，方法也有难易之别．因此，教师在渗透数学思想和数学方法的过程中，必须遵循循序渐进的原则，有重点有步骤地进行渗透和教学．教师要全面熟悉初中三个年级教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点．认真钻研教学大纲，吃透教材，努力挖掘教材中进行数学思想和数学方法渗透的条件和因素．对数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括，形成全面完整的认知和梳理．同时要对三个年级不同学生的年龄特点、认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握．由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行数学思想和数学方法的渗透．如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法．在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算．在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯就会起到重要作用．三、掌握“方法”，运用“思想”数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固．数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程．只有经过反复训练才能使学生真正领会．另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程．比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比．通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法．四、提炼“方法”，完善“思想”教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象．由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决．因此，教师的概括、分析是十分重要的．教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学．它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平能力水平难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略数学知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体．教师要正确处理知识和能力的关系，精心组织课堂教学，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用．坚持不懈地照着一个目标迈进，就一定能够实现教育教学的改革和创新，就一定能够完成素质教育的光荣任务．。
数学分析课程思政教学大纲
数学分析课程思政教学大纲数学分析课程思政教学大纲引言：数学分析是大学数学的重要基础课程之一，它以逻辑严密、抽象高深的数学思维为核心，培养学生的数学分析能力和解决实际问题的能力。
然而，数学分析课程的教学往往被认为是枯燥乏味的，难以引起学生的兴趣和学习动力。
为了充分发挥数学分析课程的思政教育功能，提高学生的思想道德素质和创新能力，制定一份合理的思政教学大纲势在必行。
一、课程目标1. 培养学生的数学思维能力。
通过数学分析的学习，培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新思维能力，提高学生的数学分析能力。
2. 培养学生的独立思考能力。
引导学生在数学分析问题中独立思考、自主解决问题，培养学生的独立思考能力和解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作精神。
通过小组合作学习、讨论分析问题，培养学生的团队合作精神和沟通协作能力。
4. 培养学生的社会责任感。
通过案例分析和实际问题解决，引导学生关注社会问题，培养学生的社会责任感和公民意识。
二、课程内容1. 数列与级数。
引导学生了解数列与级数的基本概念和性质，掌握数列极限、级数收敛等重要概念和定理。
2. 函数与极限。
引导学生理解函数极限的概念和性质，掌握函数极限的计算方法和应用。
3. 连续函数与导数。
引导学生掌握连续函数的定义和性质，理解导数的概念和几何意义，掌握导数的计算方法和应用。
4. 微分中值定理与泰勒公式。
引导学生掌握微分中值定理和泰勒公式的概念和应用，培养学生的数学证明能力。
5. 不定积分与定积分。
引导学生掌握不定积分和定积分的概念和性质，掌握不定积分和定积分的计算方法和应用。
三、教学方法1. 理论与实践相结合。
将数学分析的理论知识与实际问题相结合，通过案例分析和实际问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2. 课堂互动式教学。
采用讲授、讨论、探究等多种教学方法，引导学生积极参与课堂讨论和问题解决，培养学生的独立思考和团队合作能力。
3. 提供多样化的学习资源。
为学生提供丰富的学习资源，如教材、教辅、网络资源等，让学生能够根据自己的兴趣和需求进行深入学习和拓展。
《数学思想与方法》课程教学大纲
《数学思想与方法》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质与任务《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。
随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。
鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。
通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。
通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。
二、课程的教学基本要求1、本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。
2、通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。
3、通过“数学思想方法例解”部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。
4、通过“数学思想方法教学”部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。
三、课程的教学要求层次教学要求中，有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法按“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
四、教学方法和教学形式建议本课程是以远程教学形式进行教学，各教学点应以“自学和辅导”相结合的方法实施教学，教学形式以“课堂辅导、自修、学习小组讨论”等形式进行。
五、与相关课程的衔接本课程是师范类“专升本”小学教育专业的一门专业必修课程，学员应有专科水平的数学知识，学员在专科阶段已经学过的《高等数学》课程以及本专业《科学与技术》课程等都是本课程的基础。
高中新课标数学教学大纲
高中新课标数学教学大纲高中新课标数学教学大纲旨在培养学生的数学素养，提高他们的逻辑思维、抽象思维和创新思维能力。
大纲内容涵盖了数学基础知识、基本技能、数学思想和方法，以及数学在实际生活中的应用。
以下是大纲的主要内容：1. 数学基础知识- 数与式：包括实数、复数、代数式、方程与不等式等。
- 函数：涵盖函数的概念、性质、图像以及函数的应用。
- 几何：包括平面几何、立体几何和解析几何的基础知识。
- 概率与统计：介绍概率论的基本概念、统计数据的收集与分析方法。
2. 数学基本技能- 运算能力：培养学生准确、快速进行数学运算的能力。
- 推理能力：通过逻辑推理训练，提高学生的推理和证明能力。
- 解题能力：通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3. 数学思想和方法- 数形结合：通过图形和数量的结合，加深对数学概念的理解。
- 转化思想：教授学生如何将复杂问题转化为简单问题来解决。
- 分类讨论：培养学生根据不同情况对问题进行分类讨论的能力。
4. 数学应用- 日常生活中的数学：将数学知识应用于日常生活中，如购物、理财等。
- 科学技术中的数学：介绍数学在物理、化学、生物等科学领域的应用。
- 信息技术中的数学：探讨数学在计算机科学、数据分析等领域的应用。
5. 教学方法和评价方式- 探究式学习：鼓励学生通过探索和实践来学习数学。
- 合作学习：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流能力。
- 评价方式：采用多元化评价方式，包括平时作业、课堂表现、期中期末考试等。
6. 课程资源和教学建议- 教材和辅助材料：推荐使用符合新课标要求的教材，并提供丰富的辅助学习材料。
- 教学建议：教师应根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，激发学生的学习兴趣。
高中新课标数学教学大纲强调了数学知识与实际生活的联系，以及数学思维在解决问题中的重要性。
通过这一大纲的实施，旨在为学生打下坚实的数学基础，培养他们的终身学习能力和创新能力。
数学选讲教学大纲(最新完整版)
数学选讲教学大纲(最新完整版)数学思维课教学大纲数学思维课教学大纲应由本人根据自身实际情况书写，以下仅供参考，请您根据自身实际情况撰写。
一、课程简介数学思维课是一门培养学生数学思维能力的课程，旨在帮助学生掌握数学基础知识，培养数学思维方法和解决问题的能力。
本课程包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学分支的基础知识，以及相应的数学思想和方法。
通过本课程的学习，学生将掌握基本的数学概念和方法，提高数学思维能力，为后续的数学学习和应用打下基础。
二、课程目标1.了解微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学分支的基本概念和原理；2.掌握微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学分支的基本思想和方法；3.培养数学思维能力，能够运用所学数学知识解决实际问题；4.培养学生的自主学习能力和创新意识。
三、课程内容1.微积分：微积分的基本概念、微分方程、积分方程、微积分的应用等；2.线性代数：线性代数的基本概念、矩阵、向量空间、线性方程组等；3.概率论与数理统计：概率论的基本概念、随机变量、分布函数、数字特征等；4.微积分的实际应用：微积分在物理、工程、经济等领域的应用；5.线性代数的实际应用：线性代数在计算机科学、生物学、统计学等领域的应用；6.概率论与数理统计的实际应用：概率论与数理统计在金融、心理学等领域的应用。
四、教学方法1.课堂讲解：教师通过讲解基本概念和原理，帮助学生掌握数学知识；2.小组讨论：学生分组进行讨论，交流学习心得和体会，加深对知识的理解；3.案例分析：教师通过案例分析，帮助学生掌握数学知识在实际问题中的应用；4.自主学习：学生通过自主学习，培养自主学习能力和创新意识。
有趣的数学教学大纲分析有趣的数学教学大纲分析可能涉及许多不同的主题，包括学生的年龄段、心理认知特点、数学知识掌握情况以及教学内容设计等等。
根据教育学家的研究，儿童的认知发展是逐渐成熟的，随着年龄的增长，他们的认知能力会不断提高。
数学思想方法教学
总第234期2013年2月(下)ＴｈｅＳｃｉｅｎｃｅＥｄｕｃａｔｉｏｎＡｒｔｉｃｌｅＣｏｌｌｅｃｔｓＴｏｔａｌ．２３４Ｆｅｂｒｕａｒｙ２０１３（Ｃ）作者简介：卜芳（1980-），女，大学本科学历，中级讲师，现就职于安徽省马鞍山工业学校，研究方向为数学教学。
数学思想方法教学卜芳（安徽省马鞍山工业学校安徽·马鞍山243000）中图分类号：G642.41文献标识码：A文章编号：1672-7894（2013）06-0051-02摘要古人云：授人以鱼，不如授之以渔。
同样的道理应用在数学教学上便有：让学生拥有数学的思想和方法，才有真正的出路。
本文主要阐述了几种常见的数学思想方法，并根据学生的认知特点，对这些方法的教学作了扼要说明。
关键词数学思想教学原则教学方法On the Teaching of Mathematics Thinking Method ／／ＢｕＦａｎｇAbstract Ｔｈｅａｎｃｉｅｎｔｓｓａｉｄ，ｉｔ＇ｓｂｅｔｔｅｒｔｏｔｅａｃｈａｍａｎｆｉｓｈｉｎｇｔｈａｎｔｏｇｉｖｅｈｉｍｆｉｓｈ．Ｗｈｅｎｉｔｉｓｕｓｅｄｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｔｅａｃｈｉｎｇ，ｉｔｍｅａｎｓｔｏｌｅｔｓｔｕｄｅｎｔｓａｃｑｕｉｒｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｉｄｅａｓａｎｄｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄｉｔｉｓｔｈｅｏｎｌｙｒｅａｌｗａｙｏｕｔ．Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｆｏｃｕｓｅｓｏｎｓｅｖｅｒａｌｃｏｍｍｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｗａｙｏｆｔｈｉｎｋｉｎｇ，ａｎｄｂｒｉｅｆｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｓｔｈｅｍｉｎａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｓｔｕｄｅｎｔｓ＇ｃｏｇｎｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Key words ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｈｉｎｋｉｎｇ；ｔｅａｃｈｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ；ｔｅａｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ教育部数学教学大纲曾指出“数学的基础知识，主要是由概念、性质、法则、公理、公式、定理组成以及由这几部分内容所体现出来的数学解题的思想和方法。
《数学方法论》
《数学方法论》教学大纲数学方法论是关于数学研究的基本方法，是数学研究的基本策略。
数学思想方法是数学教育的重要依据。
通过中学数学思想方法概论的学习，让学生理解观察、实验、类比、归纳、联想、分析、综合、抽象、概括等基本的研究方法，把握数学的逻辑方法、思维方法、模型方法等。
通过这些内容的学习无疑有益于学生数学教育素养的提高。
一、课时总数： 108学时，其中自学52学时，面授56学时。
二、课程内容：第一章数学的起源与发展第一节数学发展各个时期简析第二节中国数学的起源与发展第三节数学发展的动力本章内容要求学生了解数学史的分期,初步掌握数学发展的规律,把握中国数学发展的线索,通过了解九章算术认识中国数学的历史,正确认识数学与世界的关系,正确认识数学。
把握数学发展的动力。
P．60练习题1—15第二章数学概观第一节数学的对象和特征第二节数学的地位第三节辩证唯物主义数学观第四节数学基础论及其简要评价通过本章学习，要求学生了解关于数学的特征的主要观点，把握数学的三大特征，认识数学在科学、自然科学、人类文化中的地位和作用。
形成辩证唯物主义的数学观，能运用辩证唯物观去把握数学、理解数学，了解数学悖论形成的原因，了解逻辑主义、直觉主义、形成主义等数学三大学派的主要观点，并能指出其不足。
P．108 练习题1～11，13，14，15，17第三章数学研究的一般方法第一节观察与实验第二节划分与比较第三节分析与综合第四节抽象与概括第五节特殊与一般通过本章学习,认识观察与实验、划分与比较、分析与综合、抽象与概括、特殊与一般在数学研究中的重要作用，要求学生掌握观察与实验的一般规律,了解概念划分的原则，理解划分的标准，掌握划分的方法；能灵活运用分析与综合方法去解决各种问题，理解抽象与概括的涵义，学会抽象与概括数学概念、原理等；掌握特殊化与一般化解决问题的策略。
P．144 练习题 3～5，6～8， 9，10第四章数学中的逻辑方法第一节逻辑思维的基本形式第二节形式逻辑方法与辩证逻辑方法第三节逻辑推理规则第四节常用的逻辑推理方法第五节数学证明与逻辑推理错误剖析通过本章学习，让学生理解概念、判断和推理是逻辑思维的基本形式，理解概念的内涵与外延的涵义以及概念间的各种关系；认识判断与推理的各种形式，了解形式逻辑与辩证逻辑的关系；掌握命题基本形式以及逻辑等价的涵义，灵活运用逻辑推理规则，掌握正确的逻辑推理方法，理解数学证明的意义，避免逻辑推理中的错误。
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《数学思想与方法》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质与任务《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。
随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。
鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。
通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。
通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。
二、课程的教学基本要求1、本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。
2、通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。
3、通过“数学思想方法例解”部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。
4、通过“数学思想方法教学”部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。
三、课程的教学要求层次教学要求中，有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法按“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
四、教学方法和教学形式建议本课程是以远程教学形式进行教学，各教学点应以“自学和辅导”相结合的方法实施教学，教学形式以“课堂辅导、自修、学习小组讨论”等形式进行。
五、与相关课程的衔接本课程是师范类“专升本”小学教育专业的一门专业必修课程，学员应有专科水平的数学知识，学员在专科阶段已经学过的《高等数学》课程以及本专业《科学与技术》课程等都是本课程的基础。
在此基础上，本课程将着力于数学思想方法的教学，旨在提高小学教师素质。
本课程建议安排在第4学期。
本课程为3学分。
第二部分媒体使用和教学过程建议一、学时分配《数学思想方法》课程安排一个学期。
本课程共3学分，54学时。
二、多种媒体教材的总体说明根据本课程的特点以及学员实际，本课程的教材由文字教材、IP课件和录像教材组成，每种教材各具功能，有机配合，进行一体化综合设计，方便学员的学习需要。
三、教学环节1、学习教学大纲以及课程实施方案,明确课程性质及教学目标。
2、在课程设计的“学习指导”的引导下，自主学习文字教材，理解和掌握基本知识。
3、通过学习IP课件或录像教材深入理解课程内容。
4、通过小组合作学习，讨论教学案例，加深对现代小学数学教学的理解。
5、参加面授辅导，答疑解惑。
6、独立完成形成性作业，取得形成性考核成绩。
7、通过实践性教学活动，增强了解、分析小学数学教学的能力。
8、课程学习结束进行统一考试。
第三部分教学内容和教学要求上篇数学思想方法的发展第一章数学思想方法的两个源头(一)教学内容：《几何原本》的形成、基本内容、特点和意义。
《九章算术》的形成、基本内容、特点和意义。
(二)教学要求：1、知道《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。
2、理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。
重点：《几何原本》和《九章算术》的特点和意义。
难点：《几何原本》和《九章算术》的特点。
第二章数学思想方法的几次重要突破(一)教学内容：算术的局限性与代数产生的必然性。
常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义。
欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义。
确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。
(二)教学要求：1、知道算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的局限性。
2、了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展。
3、理解变量数学产生的意义、确定数学与随机数学的区别、随机数学产生的意义。
重点：变量数学产生的过程与意义、解析几何与欧氏几何的区别、随机数学产生的意义。
难点：确定数学与随机数学的区别。
第三章数学的真理性(一)教学内容：证明的由来、数学的证明、科学的证明、证明的功用。
公理化的起源、发展和意义。
康托的集合论、罗素悖论与第三次数学危机。
希尔伯特规划、哥德尔不完备性定理。
(二)教学要求：1、知道证明的由来、数学证明与科学证明的区别、公理化的起源、康托集合论的概括原理、希尔伯特规划。
2、了解推动公理化发展的原因、罗素悖论、第三次数学危机对数学产生的影响。
3、理解证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。
重点：证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。
难点：罗素悖论、哥德尔不完备性定理。
第四章现代数学的发展趋势(一)教学内容：数学的统一性。
自然科学的数学化、社会科学的数学化。
数学机械化、计算数学的发展、新学科的发展。
(二)教学要求：1、知道数学的统一性。
2、知道数学在自然科学和社会科学中的广泛应用。
3、知道数学机械化产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展。
重点：科学的数学化、数学机械化的发展。
难点：计算机促进数学中新学科的发展。
中篇数学思想方法例解第五章抽象与概括(一)教学内容：抽象、抽象过程、数学抽象的特征、常用的数学抽象方式。
概括、概括过程、概括与抽象的关系。
(二)教学要求：1、了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系。
2、掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。
重点：抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。
难点：抽象与概括的区别。
第六章猜想与反驳(一)教学内容：归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想。
类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想。
反例反驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。
(二)教学要求：1、理解归纳、类比的含义及其推理形式。
2、掌握归纳猜想、类比猜想方法及猜想能力的培养。
3、熟练掌握反例在教学中的应用。
重点：归纳猜想、类比猜想及举反例的常用方法。
难点：类比猜想、反例反驳、猜想能力培养。
第七章演绎与化归公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义。
化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。
(二)教学要求：1、了解公理方法、化归方法的含义。
2、理解公理方法的作用和意义。
3、熟练掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。
重点：公理方法、化归方法及其应用。
难点：公理体系、形式化、化归方法的基本原则。
第八章计算与算法(一)教学内容：计算、计算工具的发展、计算的意义。
算法、算法的特点、算法的意义。
(二)教学要求：1、了解计算、算法、算法的特点。
2、知道计算工具的发展。
3、理解计算的意义、算法的意义。
重点：计算的意义、算法的特点及其意义。
难点：算法的特点及其意义。
第九章应用与建模(一)教学内容：数学模型、数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本步骤。
数学模型在数学教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。
(二)教学要求：1、了解数学模型、数学模型方法的含义。
2、理解数学模型在数学教学中的作用。
3、掌握几个重要的数学模型。
4、熟练掌握数学建模的基本步骤。
重点：数学模型方法及其在教学中的作用、几个重要的数学模型。
难点：数学模型的建立。
第十章其他方法分类方法、分类的标准、现象分类和本质分类、分类方法的应用。
数形结合方法、数形结合方法的应用。
特殊化方法、特殊化方法的应用、特殊化与一般化的辩证关系。
(二)教学要求：1、了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义。
2、理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系。
3、掌握特殊化方法的应用。
4、熟练掌握分类方法、数形结合方法。
重点：分类方法、数形结合方法、特殊化方法及其应用。
难点：特殊化方法、特殊化与一般化的辩证关系。
下篇数学思想方法教学第十一章数学思想方法与素质教育(一)教学内容：我国数学教育的现状、数学教育效益的思考、国际国内数学教育改革情况。
数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。
数学思想方法教学的现状及其思考、加强数学思想方法教学。
(二)教学要求：1、了解我国数学教育取得的成就及存在的问题、国内外数学教育的改革情况。
2、理解数学知识与数学思想方法的关系。
3、理解数学思想方法与素质教育的关系。
4、理解加强数学思想方法教学的重要性。
重点：数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。
难点：数学思想方法与素质教育的关系。
第十二章数学思想方法教学(一)教学内容：数学思想方法频数分布、数学思想方法频数分布的启示。
学生理解数学思想方法的主要阶段。
数学思想方法教学的特点、数学思想方法教学的注意事项。
(二)教学要求：1、了解数学思想方法的频数分布。
2、理解数学思想方法频数分布的启示。
3、掌握学生理解数学思想方法的主要阶段。
4、掌握数学思想方法教学的特点及注意事项。
重点：数学思想方法教学的特点、学生理解数学思想方法的主要阶段。
难点：学生理解数学思想方法的主要阶段、数学思想方法教学的注意事项。
第十三章数学思想方法教学案例(一)教学内容：案例一(化归方法)。
案例二(数学模型方法)。
案例三(归纳猜想)。
案例四(综合)。
(二)教学要求：1、熟练掌握化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例中体现的数学思想方法教学特点。
2、掌握数学思想方法综合应用的特点。
重点：化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例。
难点：数学思想方法的综合应用。
第四部分面授教学建议一、本课程是一门学科教育类课程，在教学过程中应坚持以学员发展为本，着眼于帮助学员建构关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法教学的重要性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。
教学中，要坚持理论联系实际，在从理论上阐述数学思想方法的同时，提供适量的典型实例分析。
在教学过程中，要注意引导学员结合自己学习数学的体会和教学实践认真领悟所学的理论，努力将学到的理论运用于课堂教学。
鼓励学员认真总结在教学实践中的经验和成功做法。
二、本课程以“自学和辅导”相结合的方式进行教学。
应重视学员的自学，以自学为主，要加强对学习方法的指导，努力提高学员的自学能力。
学员要在认真自学文字教材的基础上参加面授辅导。
面授辅导要从学员已有的基础(已有的理论水平和教学业务能力)出发，采用适合“成人、在职”的特点方式，既突出重点又有针对性地，帮助学员掌握本课程的教学要求和解决疑难问题。
三、本课程每章后均有一定数量的思考与练习题，独立完成这些习题是学好本课程的重要手段，辅导教师要根据教学进度适时提出作业要求，并对作业情况作出评价。