七年级数学线段计算练习题
人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》 同步练习题及答案
人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》 同步练习题及答案一、单选题1．借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）A ．BAB ．CAC ．DAD ．EA2．“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是（ ） A ．经过两点，有且仅有一条直线 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点之间，线段最短D ．垂线段最短3．若点C 在线段AB 上，线段5cm AB =，3cm BC =则线段AC 的长是（ ） A ．4cmB ．8cmC ．2cmD ．1cm4．如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且6AD BD -=，若18AB =，则CD 的长（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，一只蚂蚁从“A ”处爬到“B ”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（ ）A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条6．台湾的省会为台北市，在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（ ） A ．吉林市B ．西安市C ．海口市D ．福州市7．如图，线段18cm AB =，点C 在线段AB 上，P ，Q 是线段AC 的三等分点，M ，N 是线段BC 的三等分点，则线段PN 的长为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．158．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cmB ．5cmC ．2cm 或5cmD ．不能确定二、填空题9．已知点C 在线段AB 上6,2AB BC ==，则AC = ．10．线段10cm AB =，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC BC 、的中点，则MN = ． 11．P 为线段AB 上一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若3cm PM =，则AB = ． 12．已知点C 在线段AB 上20AC =，30BC =点M 是AC 的中点且点N 是BC 的三等分点，则线段MN 的长度为 ．13．已知点M 是线段AB 上一点，若14AM AB =，点N 是直线AB 上的一动点，且AN BN MN -=，则MNAB= ．三、解答题14．如图，已知线a 、b ，求作一条线段c ，使2c a b =-． 要求：不写画法，保留必要的作图痕迹．15．如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，根据图形填空：(1)图中共有线段_______条；(2)若C 是BD 的中点16cm AD =，2AB BC =求线段AC 的长．16．如图所示，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄，A ，B 间的路程为100km ，A ，C 间的路程为40km ，现欲在C ，B 之间建一个车站P ，设P ，C 之间的路程为km x ．(1)若P 为线段BC 的中点，求AP 的长；(2)用含x 的代数式表示车站P 到三个村庄的路程之和；(3)若车站P 到三个村庄的路程之和为102km ，则车站应建在何处？(4)若要使车站P 到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCCAA ACB1．C【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键． 【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的DA故选：C ． 2．C【分析】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．根据“两点之间，线段最短”进行判断即可．【详解】解：“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是“两点之间，线段最短”． 故选：C ． 3．C【分析】本题考查线段的加减，根据AC BC AB +=求解即可． 【详解】∵点C 在线段AB 上 ∵AC BC AB += ∵5cm AB = 3cm BC = ∵532cm AC AB BC =-=-= 故选：C ． 4．A【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据图示正确找到线段之间的和差关系是解题关键．根据192AC BC AB === 9,9AD AC CD CD BD BC CD CD =+=+=-=-即可求解． 【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点18AB = ∵192AC BC AB === ∵9,9AD AC CD CD BD BC CD CD =+=+=-=- ∵6AD BD -=∵()9926CD CD CD +--== ∵3CD =故选：A 5．A【分析】只能向上或向右走，就是最短的路线，可以用列举的方法进行求解． 【详解】解：如图，根据规则可得：,,,A C D B A E D B A E F B →→→→→→→→→ 一共有3种不同的走法． 故选：A ．【点睛】本题考查了线段问题，利用求最短路线的方法：清晰的分类是解题的关键． 6．A【分析】本题考查了点与点之间的距离，根据点与点之间的距离并结合生活常识即可得出答案． 【详解】解：在地图上如果把城市看作一点，与台北市之间的距离最大的是吉林市 故选：A ． 7．C【分析】本题考查了两点间的距离，n 等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得23PC AC =23CN BC =然后由两点间的距离求解即可．【详解】解：∵P ，Q 是线段AC 的三等分点，M ，N 是线段BC 的三等分点 ∵23PC AC =23CN BC =∵22221812cm 3333PN PC CN AC BC AB =+=+==⨯=． 故选C ． 8．B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t则AB=2t ，BD=10-2t∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点 ∵EB=2AB =t ，BC=2BD=5-t ∵EC=EB+BC=t+5-t=5cm 故选：B ．【点睛】此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键． 9．4【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系列式求解即可． 【详解】解；∵点C 在线段AB 上 6,2AB BC == ∵624AC AB BC =-=-= 故答案为：4． 10．5cm /5厘米【分析】本题考查与线段中点有关的运算，根据线段中点得到12MC AC =，12NC BC = 结合MN MC NC=+求解即可． 【详解】解：如图∵点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC BC 、的中点 ∵12MC AC =12NC BC =∵线段10cm AB = ∵()115cm 22MN MC NC AC BC AB =+=+== 故答案为：5cm ． 11．30cm /30厘米【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据线段中点的定义得到12AM AB =，从而根据线段的和差得到110PM AM AP AB =-=，即10AB PM =，即可解答． 【详解】解：如图∵点M 是AB 的中点2∵25AP AB =∵1212510PM AM AP AB AB AB =-=-=∵()1010330cm AB PM ==⨯=． 故答案为：30cm 12．30或20/20或30【分析】本题主要考查了线段中点的相关计算，线段的和差计算，解题的关键是数形结合，先求出1102AM MC AC ===，分两种情况：当点N 是靠近B 点的三等份点时，当点N 是靠近C 点的三等份点时，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵20AC =，点M 是AC 的中点 ∵1102AM MC AC === 当点N 是靠近B 点的三等份点时，如图所示：∵21030303MN CM CN =+=+⨯=； 当点N 是靠近C 点的三等份点时，如图所示：∵11030203MN CM CN =+=+⨯=综上分析可知，线段MN 的长是30或20． 故答案为：30或20．13．1或12【分析】分两种情况：当点N 在线段AB 上，当点N 在线段AB 的延长线上，然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况：当点N 在线段AB 上，如图：AN BN MN -= AN AM MN -=BN AM ∴=414BN AB 12MN AB AM BNAB 12MN AB； 当点N 在线段AB 的延长线上，如图：AN BN MN -= AN BN AB -=AB MN ∴=1MNAB∴= 综上所述：MNAB的值为1或12故答案为：1或12．【点睛】本题考查了两点间的距离，分两种情况进行计算是解题的关键． 14．作图见详解【分析】画射线AM ，用尺规在射线AM 上取AB a ，取BC a =，再以C 点为起点，向反方向取CD b =，则AD 即为所求线段c ．【详解】解：如图如下AB a ，BC a = 以C 点为起点，向反方向，即CB 方向取CD b = ∵2AD c a b ==-．【点睛】本题主要考查线段的加减，掌握尺规作图的方法是解题的关键． 15．(1)6； (2)12cm ．【分析】本题考查线段的和差和中点有关的计算，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据线段定义数出线段即可；（2）根据图形，由线段和差和线段中点求解即可．【详解】（1）解：图中线段有AB AC AD BC BD CD 、、、、、，共6条线段故答案为：6；（2）解：∵C 是BD 中点 ∵12BC CD BD == ∵2AB BC =又∵AD AB BC CD =++ 16cm AD = ∵162BC BC BC =++ ∵4cm BC =∵4cm CD = 28cm AB BC == ∵12cm AC AB BC =+=． 16．(1)70km (2)()100km x +(3)车站应建在村庄C 的右侧2km 处(4)车站建在村庄C 处，路程和最小，最短路程是100km【分析】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键．（1）根据AC BC AB +=计算出BC ，再根据P 为线段BC 的中点，即可解答； （2）由题意列出车站P 到三个村庄的路程，再求和即可； （3）由题意得100102x +=解方程即可得到答案；（4）由题意得车站到三个村庄的总路程为()100100x +=，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可．【详解】（1）解：100km,40km,AB AC AC BC AB ==+=∵()1004060km BC AB AC =-=-=． 又∵P 为线段BC 的中点 ∵()30km PB BC ==∵()1003070km AP AB PB =-=-=； （2）解：车站P 到三个村庄的路程之和为()()()4010040100km PA PB PC x x x x ⎡⎤++=++-++=+⎣⎦；（3）解：若车站P 到三个村庄的路程之和为102km ，则100102x += 故2x =即车站应建在村庄C 的右侧2km 处；（4）解：要使车站P 到三个村庄的路程总和最小，即100x +最小，故取0x = 这时车站建在村庄C 处，路程和最小，最短路程是100km ．。
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步—线段的计算热点归纳【含答案】
线段的计算热点题型归纳一、直接计算例 如图，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB=5，求CD 的长。
解：因为AB=10.点C 为AB 的中点，所以CB=AB=×40=20.1212因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：1.如图，P 是线段AB 上一点，点M 、N 分别为AB 、AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。
二、方程思想例.如图，线段AB 上有两点M 、将AB 分成2:3两部分，点N 将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM 、NB 的长各为多少？解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,4515即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM 、BN 的长分别为8cm 、4cm.变式练习：如图，线段AB 上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB 的长。
巩固练习：1.如图，线段AB 被点C 、D 分成了3:4:5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm,求AB 的长。
2.如图，已知线段AB 上有两点C 、D,AD=35，BC=44，AC=,求23BD 线段AB 的长。
三、分类讨论的思想例 已知线段AB=14cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,,M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。
解：（1）当点C 在线段AB 上时因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-12BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm.1212(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为12AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm.1212变式练习已知线段AB 、BC 在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC 的长。
七年级数学上册《第四章-几何图形初步》有关线段的计算问题练习题(含知识点)
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学 《第四章 几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.人教版数学七年级上册 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知8.9. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
七年级数学人教版(上册)小专题(十四)线段的计算
(3)若点 C 为线段 AB 上任意一点，且 AB＝n cm，其他条件不变， 你能猜想 MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
1n 解：猜想：MN＝2AB＝2 cm. 结论：若点 C 为线段 AB 上一点，且点 M，N 分别是 AC，BC
1 的中点，则 MN＝2AB.
【变式 1】 若 MN＝k cm，求线段 AB 的长．
(1)若 AB＝10 cm，2 cm<AM<4 cm，当点 C，D 运动了 2 s 时， 求 AC＋MD 的值．
解：(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM＝2 cm，BD＝6 cm， 因为 AB＝10 cm， 所以 AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
1 (2)若点 C，D 运动时，总有 MD＝3AC，则 AM＝ 4 AB.
n 解：MN＝2 cm 成立．理由如下： 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图．
因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
1
1
所以 MC＝2AC，CN＝2BC.
又因为 MN＝MC－CN，
1
1n
所以 MN＝2(AC－BC)＝2AB＝2 cm.
如图，如果点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC， 1
(1)当 0＜t＜5 时，用含 t 的式子填空： BP＝ 5－t ，AQ＝ 10－2t ．
(2)当 t＝2 时，求 PQ 的值． 解：(2)当 t＝2 时，AP＝1×2＝2＜5，点 P 在线段 AB 上；OQ＝2×2 ＝4＜10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：
此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋2)－4＝8.
第四章 几何图形初步
小专题(十四) 线段的计算
部编数学七年级上册专题29和数轴上册的线段有关的计算(解析版)含答案
专题29 和数轴上的线段有关的计算1．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB =（单位长度）．慢车长4CD =（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|6|a +与2(18)b -互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A 、C 相距8个单位长度？（3）此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD +++为定值），你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．【解答】解：（1）|6|a +Q 与2(18)b -互为相反数，2|6|(18)0a b \++-=，60a \+=，180b -=，解得6a =-，18b =，\此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距18(6)24--=单位长度；（2）(248)(64)1610 1.6-¸+=¸=（秒)，或(248)(64)3210 3.2+¸+=¸=（秒)，答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC 相距8个单位长度；（3）2PA PB AB +==Q ，当P 在CD 之间时，PC PD +是定值4，4(64)4100.4t =¸+=¸=（秒)，此时()()246PA PC PB PD PA PB PC PD +++=+++=+=（单位长度），故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．2．如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为2-、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当0t =秒时，AC 的长为 2 ，当2t =秒时，AC 的长为 ．（2）用含有t 的代数式表示AC 的长为 ．（3）当t = 秒时5AC BD -=，当t = 秒时15AC BD +=．（4）若点A 与线段CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得2AC BD =，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当0t =秒时，|20||2|2AC =--=-=；当2t =秒时，移动后C 表示的数为2，|22|4AC \=--=．故答案为：2；4．（2）点A 表示的数为2-，点C 表示的数为t ；|2|2AC t t \=--=+．故答案为2t +．（3）t Q 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度，C \表示的数是t ，D 表示的数是3t +，2AC t \=+，|12(3)|BD t =-+，5AC BD -=Q ，2|12(3)|5t t \+--+=．解得：6t =．\当6t =秒时5AC BD -=；15AC BD +=Q ，2|12(3)|15t t \++-+=，11t =；当11t =秒时15AC BD +=，故答案为6，11；（4）假设能相等，则点A 表示的数为22t -，C 表示的数为t ，D 表示的数为3t +，B 表示的数为12，|22||2|AC t t t \=--=-，|312||9|BD t t =+-=-，2AC BD =Q ，|2|2|9|t t \-=-，解得：116t =，2203t =．故在运动的过程中使得2AC BD =，此时运动的时间为16秒和203秒．3．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上一个动点（不与点A ，B 重合）．M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为 6 ；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为 ．（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）若点P 表示的有理数是0（如图1)，则6AP =，3BP =．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．243MP AP \==，223NP BP ==，6MN MP NP \=+=；若点P 表示的有理数是6（如图2)，则12AP =，3BP =．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．283MP AP \==，223NP BP ==，6MN MP NP \=-=．故答案为：6；6．（2）MN 的长不会发生改变，理由如下：设点P 表示的有理数是(6a a >-且3)a ¹．当63a -<<时（如图1)，6AP a =+，3BP a =-．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．22(6)33MP AP a \==+，22(3)33NP BP a ==-，6MN MP NP \=+=；当3a >时（如图2)，6AP a =+，3BP a =-．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．22(6)33MP AP a \==+，22(3)33NP BP a ==-，6MN MP NP \=-=．综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．4．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，4-，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是 1 ；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【解答】解：（1）A Q ，B 表示的数分别为6，4-，10AB \=，PA PB =Q ，\点P 表示的数是1，故答案为：1；（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，则：6AC x = 4BC x =，10AB =，AC BC AB -=Q ，6410x x \-=，解得，5x =，\点P 运动5秒时，追上点R ；（3）线段MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P 在A 、B 之间运动时（如图①1111):()52222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==．②当点P 运动到点B 左侧时（如图②)，1111()52222MN PM PN AP BP AP BP AB =-=-=-==；综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其长度为5．5．如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10-和20，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q 同时从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）分别求当2t =及12t =时，对应的线段PQ 的长度；（2）当5PQ =时，求所有符合条件的t 的值，并求出此时点Q 所对应的数；（3）若点P 一直沿数轴的正方向运动，点Q 运动到点B 时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A 时，随即停止运动，在点Q 的整个运动过程中，是否存在合适的t 值，使得8PQ =？若存在，求出所有符合条件的t 值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为t ，点Q 对应的数为210t -，|(210)||10|PQ t t t \=--=-．当2t =时，|210|8PQ =-=；当12t =时，|1210|2PQ =-=．答：当2t =时，线段PQ 的长度为8；当12t =时，线段PQ 的长度为2．（2）根据题意得：|10|5t -=，解得：5t =或15t =，当5t =时，点Q 对应的数为2100t -=；当15t =时，点Q 对应的数为21020t -=．答：当5PQ =时，t 的值为5或15，此时点Q 所对应的数为0或20．（3）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为t ，点Q 对应的数为210(015)202(15)(1530)t t t t -<ìí--<î……．当015t <…时，|(210)||10|PQ t t t =--=-，|10|8t -=，解得：12t =，218t =（舍去）；当1530t <…时，|[202(15)]||350|PQ t t t =---=-，|350|8t -=，解得：3583t =，414t =（舍去）．综上所述：在点Q 的整个运动过程中，存在合适的t 值，使得8PQ =，此时t 的值为2或583．6．在数轴上点A 表示的数是8，B 是数轴上一点，且12AB =，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为(0)t t >秒．（1）①写出数轴上点B 表示的数，②写出点P 表示的数（用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P ，Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）在（2）的情况下，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN 的长．【解答】解：（1）①8124-=-，81220==，\数轴上点B 表示的数4-或20，②动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P 表示的数86t -；（2）分两种情况：当点B 在点A 的左侧时，点P 运动追上点Q ，即8644t t -=--，解得6t =；当点B 在点A 的右侧时，点P 运动追上点Q ，即86204t t -=-，解得6t =-（舍去），\点P 运动6秒追上点Q ；（3）分两种情况：①若点P 在AB 之间运动，则M Q 为AP 的中点，N 为PB 的中点，12PM AP \=，12PN BP =，11()622MN PM PN AP BP AB \=+=+==；②若点P 在AB 的延长线上运动，则M Q 为AP 的中点，N 为PB 的中点，12PM AP \=，12PN BP =，11()622MN PM PN AP BP AB \=-=-==；综上所述，点P 在运动的过程中，MN 的长度不会发生变化．7．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点A 对应的有理数为4-，且10AB =．动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当1t =时，AP 的长为 2 ，点P 表示的有理数为 ；（2）当2PB =时，求t 的值；（3）M 为线段AP 的中点，N 为线段PB 的中点．在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．【解答】解：（1）设运动时间为t 秒，则2AP t =，点P 表示的有理数为42t -+，当1t =时，2AP =，点P 表示的有理数为422-+=-，故答案为：2，2-；（2）当点P 在点B 左侧时，10AB =Q ，2AP t =，102PB t \=-，由题意得：1022t -=，解得：4t =；当点P 在点B 右侧时，由题意可得2102t -=，解得：6t =；综上，4t =或6．（3）如图1，当点P 在线段AB 上时，1111()52222MN MP PN AP PB AP PB AB =+=+=+==；如图2，当点P 在AB 延长线上时，1111()52222MN MP BP AP PB AP PB AB =-=-=-==；综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．8．如图，有两段线段2AB =（单位长度），1CD =（单位长度）在数轴上运动．点A 在数轴上表示的数是12-，点D 在数轴上表示的数是15．（1）点B 在数轴上表示的数是 10- ，点C 在数轴上表示的数是 ，线段BC = （2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，若6BC =（单位长度），求t 的值（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当024t <<时，设M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为 ．【解答】解：（1）2AB =Q ，点A 在数轴上表示的数是12-，\点B 在数轴上表示的数是10-；1CD =Q ，点D 在数轴上表示的数是15，\点C 在数轴上表示的数是14．14(10)24BC \=--=．故答案为：10-；14；24．（2）当运动时间为t 秒时，点B 在数轴上表示的数为10t -，点C 在数轴上表示的数为142t -，|10(142)||324|BC t t t \=---=-．6BC =Q ，|324|6t \-=，解得：16t =，210t =．答：当6BC =（单位长度）时，t 的值为6或10．（3）当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为12t --，点B 在数轴上表示的数为10t --，点C 在数轴上表示的数为142t -，点D 在数轴上表示的数为152t -，024t <<Q ，\点C 一直在点B 的右侧．M Q 为AC 中点，N 为BD 中点，\点M 在数轴上表示的数为232t -，点N 在数轴上表示的数为532t -，53233222t t MN --\=-=．故答案为：32．9．如图，A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，4OB OA =，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 开始向左运动（点M 和点N 同时出发）（1）数轴上点B 对应的数是 40 线段AB 的中点C 对应的数是 （2）经过几秒，点M ，点N 到原点的距离相等（3）当M 运动到什么位置时，点M 与点N 相距20个单位长度？【解答】解：（1）Q 点A 表示的数为10-，10OA \=，4OB OA =Q ，40OB \=，\数轴上点B 对应的数是40，线段AB 的中点C 对应的数是15；故答案为：40，15；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等①点M 、点N 在点O 两侧，则102403x x +=-，解得6x =；②点M 、点N 重合，则340102x x -=+，解得50x =．所以经过6秒或50秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等；（3）设经过t 秒，点M 与点N 相距20个单位长度，①502320t t +-=，解得30t =．此时M 点在70-处，②3(502)20t t -+=，解得70t =．此时M 点在150-处，\当M 运动到70-或150-的位置时，点M 与点N 相距20个单位长度．10．如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是18，8，10-．（1）填空：AB = 10 ，BC = ；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P 、Q 都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C 点时，点Q 就停止移动．设点P 移动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示P 、Q 两点间的距离．【解答】解：（1）18810AB =-=，8(10)18BC =--=，故答案为：10；18；（2）不变，由题意得，102103AB t t t =++=+，1825183BC t t t =-+=+，8BC AB -=，故BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变；（3）当010t <…时，PQ t =，当1015t <…时，3(10)302PQ t t t =--=-，当1528t <…时，3(10)230PQ t t t =--=-，故P 、Q 两点间的距离为t 或302t -或230t -．11．课题研究：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2-，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考．（1）如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 4 ，A ，B 两点间的距离是 ．（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为 ．（3）如果点A 表示数4-，将A 点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ．【解答】解：（1）Q 点A 表示数3-，\点A 向右移动7个单位长度，终点B 表示的数是374-+=，A ，B 两点间的距离是|34|7--=；故答案为：4，7；（2）Q 点A 表示数3，\将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是3751-+=，A ，B 两点间的距离为312-=；故答案为：1，2；（3）Q 点A 表示数4-，\将A 点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B 表示的数是4200820095-+-=-，A 、B 两点间的距离是|45|1-+=；故答案为：5-，1．12．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足2|24||10|(10)0a b c ++++-=；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．【解答】解：（1）2|24||10|(10)0a b c ++++-=Q ，240a \+=，100b +=，100c -=，解得：24a =-，10b =-，10c =；（2）10(24)14---=，①点P 在AB 之间，22814213AP =´=+，28442433-+=-，点P 的对应的数是443-；②点P 在AB 的延长线上，14228AP =´=，24284-+=，点P 的对应的数是4；（3）当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，3414t t +=+，解得5t =；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，3414t t -=+，解得9t =；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14433434t t +++-=，12.5t =；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14433434t t +-+-=，解得14.5t =，综上所述：当Q 点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P 、Q 两点之间的距离为4．13．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB = 10 ，线段AB 的中点表示的数为 ；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ；点Q 表示的数为 ．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，12PQ AB =；（4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【解答】解：（1）①10，3；②23t -+，82t -；（2）Q 当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等2382t t \-+=-，解得：2t =，\当2t =时，P 、Q 相遇，此时，232324t -+=-+´=，\相遇点表示的数为4；（3）t Q 秒后，点P 表示的数23t -+，点Q 表示的数为82t -，|(23)(82)||510|PQ t t t \=-+--=-，又1110522PQ AB ==´=，|510|5t \-=，解得：1t =或3，\当：1t =或3时，12PQ AB =；（4）Q 点M 表示的数为2(23)3222t t -+-+=-，点N 表示的数为8(23)3322t t +-+=+，3333|(2)(3)||23|52222t t t t MN \=--+=---=．14．如图，数轴上的点O 和A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点，沿O A O ®®以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒(010)t ……．（1）线段BA 的长度为 5 ；（2）当3t =时，点P 所表示的数是 ；（3）求动点P 所表示的数（用含t 的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP 中点为Q ，则QB 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t 的代数式QB 的长度．【解答】解：（1）B Q 是线段OA 的中点，152BA OA \==；故答案为：5；（2）当3t =时，点P 所表示的数是236´=，故答案为：6；（3）当05t ……时，动点P 所表示的数是2t ，当510t ……时，动点P 所表示的数是202t -；（4）QB 的长度发生变化，当05t ……时，5QB t =-，当510t ……时，15(202)52QB t t =--=-．15．已知数轴上有三点A 、B 、C ，其位置如图1所示，数轴上点B 表示的数为40-，120AB =，2AC AB=（1）图1中点C 在数轴上对应的数是 160- （2）如图2，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少5个单位长度/秒，点P 在点Q 左侧运动时，经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度（3）如图3，若T 点是A 点右侧一点，点T 在数轴上所表示的数为n ，TB 的中点为M ，N 为TA 的4等分点且靠近于T 点，若2TM AN =，求n 的值．【解答】解：（1）120AB =Q ，点B 表示的数为40-，\点A 表示的数为80．2AC AB =Q ，\点C 表示的数为801202160-´=-．故答案为：160-．（2）设点R 的速度为x 个单位长度/秒，则点P 的速度为3x 个单位长度/秒，点Q 的速度为(25)x -个单位长度/秒，当点P 在点Q 左边时，P 、R 相遇时QP QR =，5(3)240x x AC +==，解得12x =，2524519x -=-=，\点Q 的速度为19个单位长度/秒，（3）设AT y =，TB Q 的中点为M ，111(120)60222TM TB y y \==+=+，N Q 为TA 的4等分点且靠近于T 点，34AN y \=，2TM AN =Q ，136022y y \+=，解得60y =，8060140n \=+=．16．如图，数轴上线段2AB =（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时8BC =（单位长度）？（2）当运动到8BC =（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是 4或16 ；（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式3BD AP PC-=，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设运动t 秒时，8BC =单位长度，①当点B 在点C 的左边时，由题意得：68224t t ++=解得：2t =；②当点B 在点C 的右边时，由题意得：68224t t -+=解得：4t =．（2）当运动2秒时，点B 在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B 在数轴上表示的数是16．（3）方法一：存在关系式3BD AP PC-=．设运动时间为t 秒，1)当3t =时，点B 和点C 重合，点P 在线段AB 上，02PC <…，且4BD CD ==，3222AP PC AB PC PC +=+=+，当1PC =时，3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=；2)当1334t <<时，点C 在点A 和点B 之间，02PC <<，①点P 在线段AC 上时，4BD CD BC BC =-=-，32222AP PC AC PC AB BC PC BC PC +=+=-+=-+，当1PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC -=；点P 在线段BC 上时，4BD CD BC BC =-=-，34424AP PC AC PC AB BC PC BC PC +=+=-+=-+，当12PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=；3)当134t =时，点A 与点C 重合，02PC <…，2BD CD AB =-=，34AP PC PC +=，当12PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=；4)当13742t <<时，04PC <<，4BD CD BC BC =-=-，3424AP PC AB BC PC BC PC +=-+=-+，12PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=．P Q 在C 点左侧或右侧，PD \的长有2种可能，即5或3.5．方法二：设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x ，B 点运动时间为t ，则此时C 点表示的数为162t -，D 点表示的数为202t -，A 点表示的数为106t -+，B 点表示的数为86t -+，P 点表示的数为6x t +，202(86)288BD t t t \=---+=-，6(106)10AP x t t x =+--+=+，|162(6)||168|PC t x t t x =--+=--，202(6)20820(8)PD t x t t x t x =--+=--=-+，Q 3BD AP PC-=，3BD AP PC \-=，288(10)3|168|t x t x \--+=--，即：1883|168|t x t x --=--，①当C 点在P 点右侧时，1883(168)48243t x t x t x --=--=--，815x t \+=，20(8)20155PD t x \=-+=-=；②当C 点在P 点左侧时，1883(168)48243t x t x t x --=---=-++，3382x t \+=，3320(8)20 3.52PD t x \=-+=-=；PD \的长有2种可能，即5或3.5．17．已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N 均为数轴上的点，且OA OB <．（1）若A 、B 的位置如图所示，试化简：||||||||a b a b a b -+++-．（2）如图，若||||8.9a b +=，3MN =，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且215MN AB =-，3a =-，若点P 为数轴上一点，且23PA AB =，试求点P 所对应的数为多少？【解答】解：（1）由已知有：0a <，0b >OA OB<Q ||||a b \<0a b \+>，0a b -<||||||||a b a b a b a b a b b a b a \-+++-=--+++-=-（3分）（2）||||8.9a b +=Q 8.9AB \=（4分）又3MN =AN AO AM AB NO NM NB OM OB MB \+++++++++（6分）()()()()AN NB AO OB AM MB AB NO OM NM=+++++++++AB AB AB AB NM NM=+++++4248.92341.6AB NM =+=´+´=答：所有线段长度的和为41.6（8分）（3）3a =-Q 3OA \=M Q 为AB 的中点，N 为OA 的中点12AM AB \=，12AN OA =MN AM AN\=-1122AB OA =-1322AB =-（9分）又215MN AB =-1321522AB AB \-=-解得：9AB =263PA AB \==（10分）若点P 在点A 的左边时，点P 在原点的左边（图略）9OP =故点P 所对应的数为9-（11分）若点P 在点A 的右边时，点P 在原点的右边（图略）3OP =故点P 所对应的数为3答：P 所对应的数为9-或3．（12分）18．对于数轴上的点M ，线段AB ，给出如下定义：P 为线段AB 上任意一点，我们把M 、P 两点间距离的最小值称为点M 关于线段AB 的“靠近距离”，记作1d （点M ，线段)AB ；把M 、P 两点间的距离的最大值称为点M 关于线段AB 的“远离距离”，记作2d （点M ，线段)AB ．特别的，若点M 与点P 重合，则M ，P 两点间的距离为0．已知点A 表示的数为5-，点B 表示的数为2．如图，若点C 表示的数为3，则1d （点C ，线段)1AB =，2d （点C ，线段)8AB =．（1）若点D 表示的数为7-，则1d （点D ，线段)AB = 2 ，2d （点D ，线段)AB = ；（2）若点M 表示的数为m ，1d （点M ，线段)3AB =，则m 的值为 ；若点N 表示的数为n ，2d （点N ，线段)12AB =，则n 的值为 ．（3）若点E 表示的数为x ，点F 表示的数为2x +，2d （点F ，线段)AB 是1d （点E ，线段)AB 的3倍．求x 的值．【解答】解：（1）Q 点D 表示的数为7-，1d \（点D ，线段)5(7)2AB DA ==---=，2d （点D ，线段)2(7)9AB DB ==--=，故答案为：2，9．（2）①当点M 在点A 的左侧：有3AM =，8m \=-；当点M 在点B 的右侧：有3BM =，5m \=，m \的值为8-或5．②当点N 在点A 的左侧：有12BN =，10n \=-；当点N 在点B 的右侧：有12AN =，7n \=，n \的值为10-或7．（3）分两种情况：当点E 在点A 的左侧，2d （点F ，线段)2(2)AB BF x x ==-+=-，1d （点E ，线段)5AB AE x ==--，2d Q （点F ，线段)AB 是1d （点E ，线段)AB 的3倍，3(5)x x \-=--，7.5x \=-，当点E 在点B 的右侧，2d （点F ，线段)2(5)7AB AF x x ==+--=+，1d （点E ，线段)2AB EB x ==-，2d Q （点F ，线段)AB 是1d （点E ，线段)AB 的3倍，73(2)x x \+=-，6.5x \=，综上所述：x 的值为：7.5-或6.5．19．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a = 2- ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB = ，AC = ，BC = ．（用含t 的代数式表示）．（4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=，故答案为：2-，1，7．（2）由题意得，(72)2 4.5+¸=，对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=，故答案为：4．（3）由题意，得，2333AB t t t =++=+，4959AC t t t =++=+，42626BC t t t =-+=+，故答案为，33t +，59t +，26t +．（4）点B 为AC 的中点，故有AB BC =得，3326t t +=+，得3t =．20．已知数轴上有A 、B 两个点．（1）如图1，若AB a =，M 是AB 的中点，C 为线段AB 上的一点，且34AC CB =，则AC ，CB = ，MC = （用含a 的代数式表示）；（2）如图2，若A 、B 、C 三点对应的数分别为40-，10-，20．①当A 、C 两点同时向左运动，同时B 点向右运动，已知点A 、B 、C 的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M 为线段AB 的中点，点N 为线段BC 的中点，在B 、C 相遇前，在运动多少秒时恰好满足：3MB BN =．②现有动点P 、Q 都从C 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从C 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达A 点时，点Q 也停止移动（若设点P 的运动时间为)t ．当PQ 两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t 值．【解答】解：（1）AB a =Q ，C 为线段AB 上的一点，且34AC CB =，33347AC AB a \==+，44347CB AB a ==+，M Q 是AB 的中点，1312714MC AB AB a \=-=，故答案为：37a ，47a ，114a ；（2）①Q 若A 、B 、C 三点对应的数分别为40-，10-，20，30AB BC \==，设x 秒时，C 在B 右边时，恰好满足3MB BN =，1(8430)2BM x x =++Q ，1(3042)2BN x x =--，\当3MB BN =时，11(8430)3(3042)22x x x x ++=´--，解得：2x =，2\秒时恰好满足3MB BN =；②点P 表示的数为20t -，点Q 表示的数为203(30)t --，Ⅰ、当点P 移动18秒时，点Q 没动，此时，PQ 两点间的距离恰为18个单位；Ⅱ、点Q 在点P 的右侧，203(30)(20)18t t \----=，解得：36t =，Ⅲ、当点Q 在点P 的左侧，20[203(30)]18t t \----=，解得：54t =；综上所述：当t 为18秒、36秒和54秒时，P 、Q 两点相距18个单位长度．。
七年级数学上成比例线段练习题
七年级数学上成比例线段练习题
题目1
已知线段AB = 3cm，CD = 4cm，且AB与CD成比例，求线段AB的比例系数。
解题思路1
由题可知，线段AB与CD成比例，设比例系数为k，则有AB = k * CD，代入AB和CD的长度，得到3 = k * 4，解得k = 0.75，所以线段AB的比例系数为0.75。
题目2
在平面直角坐标系中，已知A(-3,4)、B(x,2)，若线段AB与x 轴正半轴成比例，求x的值。
解题思路2
由题可知，线段AB与x轴正半轴成比例，所以线段AB的比例系数等于x轴正半轴上的点到点B的距离与点A到点B的距离之比。
设线段AB的比例系数为k，则有AB = kx，AE = kx，DE = 2 - kx，由勾股定理可得：$AB^2$ = $AE^2$ + $DE^2$，即
($kx$)$^2$ = ($kx$)$^2$ + (2 - $kx$)$^2$，简化得到3$kx^2$ - 4kx + 4 = 0，解得x = 2/3或2，由于点B在第二象限，所以x = 2/3。
题目3
已知线段AB = 6cm，DE = 15cm，且线段AB与DE成比例，求线段DE的长度。
解题思路3
由题可知，线段AB与DE成比例，设比例系数为k，则有AB = k * DE，代入AB和DE的长度，得到6 = k * 15，解得k = 0.4，所以线段DE的长度为15 * 0.4 = 6cm。
七年级数学上册 第四章 线段和差计算习题练习 试题
欠风丹州匀乌凤市新城学校线段的和差计算知识要求：1会从图形中找出线段的和差关系2会利用中点的定义3会书写简单的推理过程一例题1. 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度。
2.线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF 。
3.如图，线段AB 和CD 的公共局部BD=31AB=41CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长 二稳固1.如下列图，AB=12厘米，25AM AB =，13BN BM =，求MN 的长. 2.如图，C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。
3.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.4.如图，AB=8cm,O 为线段AB 上的任意一点， C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，你能求出线段CD 的长吗？并说明理由。
5. 线段AB ，反向延长AB 至C ，使AC ＝13BC ，点D 为AC 的中点，假设CD ＝3cm ，求AB 的长． 6. 线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．7.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
〔1〕求线段MN 的长；〔2〕假设C 为线段AB 上任一点，满足acm =+BC AC ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
〔3〕假设C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
北师大版七年级 数学上第4章基本平面图形 -- 线段计算题(含答案)
北师大版七年级数学上第4章基本平面图形 -- 线段计算题（含答案）AB=6C AB D AC BD1. 已知：线段厘米，点是的中点，点在的中点，求线段的长．AB=6AB C BC=2AB D AC2. 如图，已知线段，延长线段到，使，点是的中点．求：AC（1）的长；BD（2）的长．B C AD2:3:4M AD CD=8MC3. 如图、两点把线段分成三部分，是的中点，，求的长．C ABD BC AD=7BD=5CD4. 已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．AB=20cm C AB D AC E BC DE 5. 如图，，是上任意一点，是的中点，是的中点，求线段的长．AC=6cm BC=15cm M AC CB N6. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得CN:NB=1:2MN，求的长．7. 如图，，两点把线段分成三部分，其比为，是的中点，B C MN MB:BC:CN =2:3:4P MN ，求的长．PC =2cm MN8. 已知，如图，点在线段上，且，，点、分别是、的中C AB AC =6cm BC =14cm M N AC BC 点．（1）求线段的长度；MN（2）在（1）中，如果，，其它条件不变，你能猜测出的长度吗？AC =acm BC =bcm MN 请说出你发现的结论，并说明理由．9. 已知、两点在数轴上表示的数为和，、均为数轴上的点，且． A B a b M N OA <OB （1）若、的位置如图所示，试化简：．A B |a|−|b|+|a +b|+|a−b|（2）如图，若，，求图中以、、、、这个点为端点的所|a|+|b|=8.9MN =3A N O M B 5有线段长度的和；（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，M AB N OA MN =2AB−15a =−3P 且，试求点所对应的数为多少？PA =23ABP10. 阅读材料：我们知道：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距A B a b A B 离表示为，在数轴上、两点之间的距离．所以式子的几何意义是AB A B AB =|a−b||x−3|数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．3x 根据上述材料，解答下列问题：（1）若，则________；|x−3|=|x +1|x =（2）式子的最小值为________；|x−3|+|x +1|（3）若，求的值．|x−3|+|x +1|=7x11. 如图，是定长线段上一点，、两点分别从、出发以、的速度沿P AB C D P B 1cm/s 2cm/s 直线向左运动（在线段上，在线段上）AB C AP D BP （1）若、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置：C D PD =2AC P AB（2）在（1）的条件下，是直线上一点，且，求的值．Q AB AQ−BQ =PQ PQAB（3）在（1）的条件下，若、运动秒后，恰好有，此时点停止运动，点C D 5CD =12ABC D 继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，下列结论：①的值D PB M N CD PD PM−PN 不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求MNAB 值．12. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，C D AB AC:CD:DB =1:2:3M N AC DB且，求线段的长．AB =18cm MN13. （应用题）如图所示，，，是一条公路上的三个村庄，，间路程为，A B C A B 100km ，间路程为，现在，之间建一个车站，设，之间的路程为． A C 40km A B P P C xkm （1）用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；x（2）若路程之和为，则车站应设在何处？102km（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？最小值是多少？14. 已知线段，，线段在直线上运动（在左侧，在左侧）． AB =12CD =6CD AB A B C D （1）、分别是线段、的中点，若，求；M N AC BD BC =4MN（2）当运动到点与点重合时，是线段延长线上一点，下列两个结论：①CD D B P AB 是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．PA +PB PCPA−PBPC15. 如图甲，点是线段上一点，、两点分别从、同时出发，以、的O AB C D O B 2cm/s 4cm/s 速度在直线上运动，点在线段之间，点在线段之间．AB C OA D OB（1）设、两点同时沿直线向左运动秒时，，求的值；C D AB t AC:OD =1:2OAOB（2）在（1）的条件下，若、运动秒后都停止运动，此时恰有，求C D 52OD−AC =12BD的长；CD （3）在（2）的条件下，将线段在线段上左右滑动如图乙（点在之间，点在CD AB C OA D 之间），若、分别为、的中点，试说明线段的长度总不发生变化．OB M N AC BD MN16. 线段，点是线段中点，点是线段上一点，且，是线段AB =12cm O AB C AB AC =12BCP 的中点．AC（1）求线段的长．（如图所示）OP（2）若将题目中：点是线段上一点，改为点是直线上一点，线段还可以是C AB C AB OP 多长？（画出示意图）17. 已知：如图，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、1M AB C D M B 1cm/s 的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）3cm/s BA C AM D BM（1）若，当点、运动了，求的值．AB =10cm C D 2s AC +MD（2）若点、运动时，总有，直接填空：________．C D MD =3AC AM =AB（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．N AB AN−BN =MN MNAB参考答案与试题解析北师大版七上线段计算题一、 解答题 （本题共计 17 小题 ，每题 10 分 ，共计170分 ） 1.【答案】解：∵ 厘米，是的中点，AB =6C AB ∴ 厘米，AC =3∵ 点在的中点，D AC ∴ 厘米，DC =1.5∴ 厘米．BD =BC +CD =4.52.【答案】、．1833.【答案】解：设，，，AB =2x BC =3x CD =4x ∴ ，，AD =9x MD =92x则，，CD =4x =8x =2．MC =MD−CD =92x−4x =12x =12×2=14.【答案】解：∵ ，AD =7BD =5∴ AB =AD +BD =12∵ 是的中点C AB ∴AC =12AB =6∴ ．CD =AD−AC =7−6=15.【答案】．10cm6.【答案】解：∵ 是的中点，M AC ∴，MC =AM =12AC =12×6=3cm又∵ CN:NB =1:2∴，CN =13BC =13×15=5cm∴ ．MN =MC +NC =3cm +5cm =8cm 7.【答案】．MN =36cm 8.【答案】解：（1）∵ ，，AC =6cm BC =14cm 点、分别是、的中点，M N AC BC ∴ ，，MC =3cm NC =7cm ∴ ；MN =MC +NC =10cm（2）．理由是：MN =12(a +b)cm∵ ，，AC =acm BC =bcm 点、分别是、的中点，M N AC BC ∴ ，，MC =12acmNC =12bcm ∴ ．MN =MC +NC =12(a +b)cm9.【答案】所有线段长度的和为41.6（3）∵ a =−3∴ OA =3∵ 为的中点，为的中点M AB N OA ∴ ，AM =12ABAN =12OA∴ MN =AM−AN =12AB−12OA =12AB−32又MN =2AB−15∴2AB−15=12AB−32解得：AB =9∴PA =23AB =6若点在点的左边时，点在原点的左边（图略）P A P OP =9故点所对应的数为P −9若点在点的右边时，点在原点的右边（图略）P A P OP =3故点所对应的数为P 3答：所对应的数为或．P −9310.【答案】，，或．14x =92x =−5211.【答案】解：（1）根据、的运动速度知：C D BD =2PC ∵ ，PD =2AC ∴ ，即，BD +PD =2(PC +AC)PB =2AP ∴ 点在线段上的处；P AB 13（2）如图：∵ ，AQ−BQ =PQ ∴ ；AQ =PQ +BQ 又，AQ =AP +PQ ∴ ，AP =BQ ∴ ，PQ =13AB∴ ．PQAB =13当点在的延长线上时Q ′AB AQ ′−AP =PQ′所以AQ ′−B Q ′=PQ =AB所以；PQAB=1（3）②．MNAB 的值不变理由：当时，点停止运动，此时，CD =12ABC CP =5AB =30①如图，当，在点的同侧时M N PMN =PN−PM =12PD−(PD−MD)=MD−12PD =12CD−12PD =12(CD−PD)=12CP =52②如图，当，在点的异侧时M N PMN =PM +PN =MD−PD +12PD =MD−12PD =12CD−12PD =12(CD−PD)=12CP =52∴ MNAB=5230=112当点停止运动，点继续运动时，的值不变，所以，．C D MN MNAB =11212.【答案】的长为．MN 12cm13.【答案】解：（1）路程之和为；PA +PC +PB =40+x +100−(40+x)+x =(100+x)km （2），，车站在两侧处；100+x =102x =2C 2km （3）当时，，车站建在处路程和最小，路程和为．x =0x +100=100C 100km 14.【答案】解：（1）如图，∵ 、分别为线段、的中点，1M N AC BD ∴，AM =12AC =12(AB +BC)=8，DN =12BD =12(CD +BC)=5∴ ；MN =AD−AM−DN =9如图，∵ 、分别为线段、的中点，2M N AC BD ∴，AM =12AC =12(AB−BC)=4，DN =12BD =12(CD−BC)=1∴ ；MN =AD−AM−DN =12+6−4−4−1=9（2）①正确．证明：．PA +PBPC=2∵，PA +PBPC=(PC +AC)+(PC−CB)PC=2PC PC=2∴ ①是定值．PA +PBPC215.【答案】解：（1）设，则，AC =x OD =2x 又∵ ，OC =2t DB =4t ∴ ，，OA =x +2t OB =2x +4t∴ ；OA OB =12（2）设，，又，，由，得AC =x OD =2x OC =52×2=5(cm)BD =52×4=10(cm)OD−AC =12BD ，，2x−x =12×10x =5，OD =2x =2×5=10(cm)；CD =OD +OC =10+5=15(cm)（3）在（2）中有，，，，AC =5(cm)BD =10(cm)CD =15AB =AC +BD +CD =30(cm)设，，AM =CM =x BN =DN =y ∵ ，，2x +15+2y =30x +y =7.5∴ ．MN =CM +CD +DN =x +15+y =22.516.【答案】解：（1）OP =AO−AP =12AB−AP=12AB−12AC =12AB−12×13AB．=13AB =4（2）如下图所示：此时，．OP =AO +AP =12AB +AP =12AB +12AC =12AB +12AB =AB =1217.【答案】解：（1）当点、运动了时，，C D 2s CM =2cm BD =6cm∵ ，，AB =10cm CM =2cm BD =6cm∴ AC +MD =AB−CM−BD =10−2−6=2cm（2）14（3）当点在线段上时，如图N AB∵ ，又∵ AN−BN =MN AN−AM =MN ∴ ，∴ ，即．BN =AM =14AB MN =12AB MN AB =12当点在线段的延长线上时，如图N AB∵ ，又∵ AN−BN =MN AN−BN =AB ∴ ，即．综上所述MN =AB MN AB =1MN AB =12或1。
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六年级数学线段的计算练习题
例1 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。
A B C D E
例2 如图，AE=21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5
1AC=1.5，求线段EF 的长。
A B C E
F
例3 如图4-2-8，将线段AB 延长至C ，使BC=2AB ，AB 的中点为D ，E 、F 是BC 上的点，且BE ：EF=1：2，EF ：FC=2：5，AC=60cm ，求DE 、DF 的长.
A B C D E F
1、如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则
① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC
2、如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点
① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm
③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm
A B C M
N
3、根据下列语句画图并计算
（1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长
（2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长
7、已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式：
① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=2
1AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3
8、如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ）
A C
B D
A. AC>BD
B. AC=BD
C. AC<BD
D. 不能确定
9、点A 、B 是平面上两点，AB=10cm ，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm ，则P 点（ ）
A. 只能在直线AB 外
B. 只能在直线AB 上
C. 不能在直线AB 上
D. 不能在线段AB 上
10、已知线段AB=5.4，AB 的中点C ，AB 的三等分点为D ，则C 、D 两点间距离为（ ）
A. 1.2
B. 0.9
C.1.4
D. 0.7
11、如图，在已知直线MN 的两侧各有一点A 和B ，在MN 上找出一点C ，使C 点到A 、B 的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？
A
B M N
12、知B 、C 是线段AD 上的两点，若AD=18cm ，BC=5cm ，且M 、N 分别为AB 、CD 的中点，（1）求AB+CD 的长度；（2）求M 、N 的距离。