圆专题训练(经典、全面)

中考专题训练——圆综合部分

例1．AB为圆的直径，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC。（1）求证：DE是圆O的切线。

（2）若

3

5

AC

AB

=，求

AF

DF

的值。

例2．已知：Rt△ABC，AC为直径，OE∥AB，

（1）求证：DE是圆O的切线。

（2）若圆O的半径为3，ED=4，求△ADF的面积。

例3．已知：等腰△ABC中，AC=BC=10，AB=12，BC为直径，DF⊥AC。

（1）求证：EF是圆O的切线。

（2）求sin∠E。

（一）圆的有关性质

1、如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E点，过C点作CG∥AD，交AB的延长

线于点G连OD，且OD恰好平分∠ADC。

(1)试问：CG是圆O的切线吗?请说明理由。

(2)请证明：E是OB的中点：

(3)若AB=8，求CD的长。

2、如图，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD。

(1)求证：AB=AC

(2)如果∠ABC=60°，圆O的半径为l，且P为弧AC的中点，求线段AD的长。

3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，圆O经过A、B、D三点，CB的延长线交圆O于E。

(1)求证：AE=CE；

(2)EF与圆O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm。求圆O的直径。

4、如图，已知圆O的直径AB=2，直线m与圆O相切于点A，P为圆O上一动点(与点A、点B不重合)，PO的延长线与圆O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D。

(1)求证：△APC~△COD。

(2)设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y。

(3)试探究x为何值时，△ACD是一个等边三角形。

5、如图，在半径为4的圆O中，AB、CD是两条直径，M为0B的中点，CM的延长线交圆O于点E，且EM>MC，连结DE，DE=15；

(1)求证：AM·MB=EM·MC

(2)求EM的长

(3)求sin∠EOB的值

6、如图，AB为圆O的一条直径，D为弧AB的中点，点C在直径AB的另一半圆弧上，弦CD

交∠BAC的角

平分线于O。

(1)求证：①DA=DO；②01D=2OA：

(2)过01作QM⊥AB于M，试探究线段O1M+OA与CD之间是否存在确定的数量关系?并给予

证明。

（二）圆与全等三角形

1、如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是圆O的切线，DF⊥AB于F，交AC的延长线于E。

(1)判断△DCE的形状；

(2)设圆O的半径为1，且

31

2

OF

-

=，求证：△DCE≌△OCB。

2、如图，在圆O中，∠BAC=120°，弦PA平分∠BAC。

(1)求证：△PBC为正三角形；

(2)求

AB AC

PA

+

的值。

3、如图，已知：弦AB⊥CE，N在弦MA的延长线上，且∠CAN=∠CAB，AD=2，求AB—AM的值。

4、如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB，垂足为D，弧AC=弧CE。

(1)求证：AF=CF：

(2)若圆O的半径为5，AE=8，求EF的长。

（三）切线与相似三角形

一、求线段的比值

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点0在AB上，以0为圆心，0A为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A。

(1)判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论。

(2)若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长。

2、如图，Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径作圆O交AB于D，AC、D0的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4。

(1)求证：直线DM是圆O的切线。

(2)求tan∠E的值。

3、如图，圆O1与圆O2内切于点P，且圆O1过点02，PB为圆O2的直径，A为圆O2上一点，连AB，过0l作0l C⊥BA

于C点，连C02，已知PA=4

3

，PB=4。

(1)求证：AB为圆O l的切线。

(2)求tan∠BC02的值。

4、如图，在圆O中，弧DC等于弧DN，点P为圆O上一点，过D作CN的平行线交PN、PC的延长线于A、B两点，过P作PM∥AB交DC的延长线于点M。

(1)求证：AB为圆O的切线。

(2)若PN=3AN，CD=4，求

PD

DM

的值。

求线段的长度

1、如图，直线MN交00于A、B两点，AC是直径。AD平分∠CAM，交00于D，过D作DE⊥MN于E点。

(1)求证：DE是圆O的切线

(2)若DE=6cm，AE=3cm，求圆O的半径。

2、如图，已知AB=AC，点0在AB上，圆O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC，垂足为F。

(1)判断DF与圆O的位置关系，并证明。

(2)若AC与圆O相切于点G，圆O的半径为3，CF=1，

①求BD的长；②求AC的长。

3、如图，AB为圆O的直径，C点在圆O上，弧AE=弧EC，PE∥AC。

(1)求证：PE为圆O的切线。

(2)若AB=15，PE=10，求CD的长。

4、如图，已知圆O的半径为6cm，射线PM经过点0，OP=lOcm，射线PN与圆O相切于点Q，A、B两点同时从点P 出发，点A以5cm／s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm／s的速度沿射线PN方向运动，

设运动时间为ts。

(1)求PQ的长。

(2)当t为何值时，直线AB与圆O相切?

三、求面积

1、如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，00交直线0B于E、D，连EC、CD。

(1)求证：直线AB是圆O的切线

(2)试猜想线段BC、BD、BE三者之间的数量关系，并加以证明。