等腰三角形的性质定理

2.3等腰三角形的性质定理（一）

〖教学目标〗

◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，

◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；．

◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．

4.探索等边三角形的性质。等边三角形的三个内角都等于60度

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角

◆教学难点：等腰三角形性质定理1的证明需添加辅助线。思路较难形成。

〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合

〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容

教师：教学活动材料，多媒体课件

〖教学过程〗

一．创设情境，自然引入

1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］

2.悬念、引子、思考

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然

三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答

“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究

等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角

形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”

什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会

合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.

二．交流互动，探求新知

1．等腰三角形的性质

合作学习：分三组教学活动材料

教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，

（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所

发现的结论。

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，

（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC 的对称轴是什么？△ABD 各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换，所得的像是什么？

图2-5A B

C D

（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.

（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？

（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）

结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”

4．应用定理时的推理格式：

用几何语言表述为：

在△ABC中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

（在一个三角形中等边对等角）

5．例题学习

如图2-6,求等边三角形三个内角的度数。

解：在△ABC中，

∵AB＝AC==BC ，

∴∠B＝∠C==∠A（在一个三角形中等边对等角）

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°

∴∠B＝∠C＝∠A＝60°.

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课内练习2

（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）

填空：

（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝；若∠B＝72°，则∠A＝ . （2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝，∠BAM＝ . （3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。

∠BAC＝180°－∠B，∠B＝1

2

（）

∠DAC＝∠C

A

B C

D

A

B

C

D

A

B C

12

（4）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，外角∠DCA ＝100°,则∠B ＝ 度.

（以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力）

三．合作探究，强化能力.

：已知在△ABC 中，AB ＝AC ，直线AE 交BC 于点D

，O 是AE 上一动点但不与A 重合，且OB ＝OC ，试猜想AE 与BC 的关系，并说明你的猜想的理由.

猜想：AE ⊥BC ，BD ＝CD

∵AB ＝AC(已知) OB ＝OC(已知)

AO ＝AO （公共边）

∴△ABO ≌△ACO （SSS ）

∴∠BAO ＝∠CAO

∴AE ⊥BC ，BD ＝CD （等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合） ：等腰三角形两底角的平分线大小关系。 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 分别是两底角的平分线。 猜想：BD ＝CE.

解：∵AB ＝AC （已知），

∴∠ABC ＝∠ACB （在一个三角形中等边对等角）

∵BD 、CE 分别是两底角的平分线（已知）

∴∠DBC ＝12 ∠ABC ，∠DCB ＝12

∠ACB （角平分线的定义） ∴∠DBC ＝∠DCB ， A

B C

D E

A B C D

O

E