湘教版数学七年级下册 因式分解

初中数学试卷

因式分解

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )

A.a(x+y)＝ax+ay

B.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x＝5x(2x-1)

D.x2-16+6x＝(x+4)(x-4)+6x

2.分解因式8ab(a-b)3-12a(a-b)2时，应提取的公因式是( )

A.8a

B.4ab(a-b)3

C.4ab(a-b)2

D.4a(a-b)2

3.下列四个多项式中，能因式分解的是( )

A.a2+1

B.a2-6a+9

C.x5+5y

D.x2-5y

4.添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是( )

A.9x

B.-9x

C.9x4

D.-6x

5.计算：852-152=( )

A.70

B.700

C.4 900

D.7 000

6.下列因式分解中，正确的个数为( )

①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③-x 2+y 2=（x+y ）（x-y ）. A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个 7.a 4b-6a 3b+9a 2b 分解因式的正确结果是( )

A.a 2b(a 2-6a+9)

B.a 2b(a+3)(a-3)

C.b(a 2-3)2

D.a 2b(a-3)2 8.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4-■=(x 2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )

A.16，2

B.8，1

C.24，3

D.64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)

9.多项式9x 2y-15xy-6y 的公因式是_____________.

10.一个多项式因式分解的结果是(x+2)(x-3)，那么这个多项式是_____________.

11.已知x 、y 是二元一次方程组23,

245x y x y -=+=⎧⎨⎩的解，则代数式x 2-4y 2的值为_____________.

12.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_____________(用a ，b 的代数式表示).

三、解答题 13.因式分解：

（1）-4a 2+12ab-9b 2; （2）x 4-x 2y 2; （3）a 4-1.

14.运用因式分解知识说明：2n+3-2n+1(n为正整数)能被6整除.

15.已知a-2b=1

2

，ab=2，求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.

16.用简便方法计算下列各题：

(1)39×37-13×34；(2)30.252-2×30.25×20.25+20.252+(101

2)2-(91

2

)2.

17.把一个边长为a米的正方形广场的四周各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a=92，b=4时，投资修此草坪需要多少钱？

18.下面是某同学对多项式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4进行因式分解的过程．

解：设a2-4a=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（a2-4a+4）2（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？___________;（填“彻底”或“不彻底”）

（2）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________;

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.C

7.D

8.A

12.ab

9.3y 10.x2-x-6 11.15

2

13.(1)原式=-(4a2-12ab+9b2)=-(2a-3b)2.

(2)原式=x2(x2-y2)=x2(x+y)(x-y).

(3)原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).

14.因为2n+3-2n+1=2n(23-2)=2n×6，所以能被6整除.

15.原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2.

当a-2b=1

2，ab=2时，原式=-22×(1

2

)2=-1.

16.(1)原式=39×(37-27)=390.

(2)原式=(30.25-20.25)2+(101

2+91

2

)×(101

2

-91

2

)=102+20×1=100+20=120.

17.草坪的面积为：a2-4b2（平方米）；

当a=92，b=4时，草坪的面积为：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)×(92-8)=8 400(平方米). 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5=42 000(元).

答：草坪面积（a2-4b2)平方米，投资修此草坪需要42 000元.

18.(1)不彻底.

(2)（a-2）4.

(3)设x2-2x=y,原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.