新北师大版九年级数学二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点归纳
1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2
++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2
ax y =的性质
（1）抛物线2
ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2
ax y =的图像与a 的符号关系.
①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；
②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2
ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2
的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2
用配方法可化成：()
k h x a y +-=2
的形式，其中a
b a
c k a b h 4422
-=-=，.
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2
；③()2
h x a y -=；④()k h x a y +-=2
；
⑤c bx ax y ++=2
.
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222
2
-+
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2
的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线
h x =.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对
称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
9.抛物线c bx ax y ++=2
中，c b a ,,的作用
（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2
ax y =中的a 完全一样.
（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2
的对称轴是直线
a b x 2-
=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<a
b
（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.
（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2
与y 轴交点的位置.
当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2
与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0<a
b
. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
11.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：c bx ax y ++=2
.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2
.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点
（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).
（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2
有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2
).
（3）抛物线与x 轴的交点
二次函数c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02
=++c bx ax 的两
个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；
②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横
坐标是k c bx ax =++2
的两个实数根.
（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组
c
bx ax y n kx y ++=+=2
的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时
⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.
（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴两交点为()()0021，，，
x B x A ，由于1x 、2x 是方程02
=++c bx ax 的两个根，故
a
c
x x a b x x =
⋅-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭
⎫
⎝⎛-=--=
-=
-=44422
212
212
2121。
北师大二次函数知识点总结
北师大二次函数知识点总结二次函数作为高中数学中的重要内容之一，是函数学习的基础。
下面将对北师大的二次函数知识点进行总结。
一、二次函数的定义和特点二次函数是形如y = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c是实数且a ≠ 0。
它的图像是抛物线。
1. 二次函数的图像特点：- 开口方向：若a > 0，抛物线开口向上；若a < 0，抛物线开口向下。
- 顶点坐标：顶点的横坐标x = -b / (2a)，纵坐标y = f(x)。
- 对称轴：过顶点的直线，方程为x = -b / (2a)。
- 判别式：Δ = b² - 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实根；当Δ < 0时，方程无实根。
2. 二次函数的变形：- 平移变形：对原函数y = ax² + bx + c，平移后的函数为y = a(x - h)² + k，其中(h, k)为平移的距离。
- 缩放变形：对原函数y = ax² + bx + c，缩放后的函数为y = a(x - h)² + k，其中a为缩放参数。
二、二次函数的图像与解析式1. 根据解析式确定图像：- 当a > 0时，抛物线开口向上，顶点在y轴上方，图像开口向上。
- 当a < 0时，抛物线开口向下，顶点在y轴下方，图像开口向下。
2. 根据图像确定解析式：- 顶点坐标：(h, k)- 根据开口方向和对称性确定a的正负- 利用顶点坐标推导解析式三、二次函数的性质和应用1. 判别式的意义：- Δ > 0时，二次函数与x轴有两个交点，此时方程有两个不相等的实根。
- Δ = 0时，二次函数与x轴有一个交点，此时方程有两个相等的实根。
- Δ < 0时，二次函数与x轴没有交点，此时方程无实根。
2. 最值和最值点：- 最值点是二次函数的顶点，即极值点。
北师大版九年级数学下册第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课件
想一想：抛物线 y = ax2 还可以怎样平移，平移 后会得到新的抛物线吗？
1 二次函数 y = a(x - h)2 的图象和性质
例1 画出二次函数 y = 2(x - 1)2 的图象，并分别指出它
们的开口方向、对称轴和顶点．
解：列表如下：
x
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
2x2
32 18 8 2
yO
x
-4 -2
24
(1) 顶点都是最_高___点，函数都
-2
有最_大___值，都为__y_=__0__；y 1 x 1 2 -4
(2)
y
函数的增减性： 1 x 1 2 当 x＜-1
时，y
2
随
x
y
增大而增大
1 2
x
12
2
当 x＞-1 时，y 随 x 增大而减小
y 1 x 12
2
当 x＜1 时，y 随 x 增大而增大 当 x＞1 时，y 随 x 增大而减小
2(x - 1)2 50 32 18 8
02 20
8 18 32 0 8 18
你能发现 2(x - 1)2 与 2x2 的值有什么关系？
描点、连线，如图所示： 根据图象回答下列问题:
(1) 图象的形状都是 抛物线 ；
(2) 图形的开口方向 向上 ；
(3) 从左到右对称轴分别是都 是 x = 0，x = 1 ；
(4) 从左到右顶点坐标分别是 _(_0_，__0_)_，__(_1_，__0_)___；
y = 2x2
y = 2(x - 1)2
(5) 顶点都是最_低___点，函数都有 y = 2x2 最__小__值，都为__y_=__0__； (6) 函数 y = 2(x - 1)2 的增减性 ：
新北师大版九年级数学二次函数的相关概念梳理
新北师大版九年级数学二次函数的相关概
念梳理
本文主要介绍新北师大版九年级数学中关于二次函数的相关概念。
二次函数的定义
二次函数是指自变量的二次多项式函数，通常表达式为
$f(x)=ax^2+bx+c$，其中 $a\ne0$。
二次函数的图像
二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。
当$a>0$ 时，抛物线开口朝上；当 $a<0$ 时，抛物线开口朝下。
二次函数的顶点
当 $a>0$ 时，二次函数的最小值（即顶点）为 $f\left(-
\dfrac{b}{2a}\right)$；当 $a<0$ 时，二次函数的最大值（即顶点）
为 $f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)$。
轴对称
二次函数的图像关于垂直于 $x$ 轴的直线 $x=-
\dfrac{b}{2a}$ 对称。
零点
二次函数的零点是指函数值等于$0$ 时，对应的自变量的取值。
二次函数的零点可以通过求解二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 来确定。
总结
二次函数是初中数学中非常重要的一个概念，在应用数学、高
中数学以及大学数学中都有广泛的应用。
通过本文的梳理，相信读
者可以更深入地理解和掌握二次函数的相关概念。
数学北师大版九年级上册二次函数的图像与性质
XXX
PART 03
二次函数与一元二次方程 关系
REPORTING
一元二次方程求解方法回顾
公式法
对于一般形式的一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，可以使用求根公式 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$ 来求解。
配方化为 两个一次方程的乘积，然后分别解这 两个一次方程得到原方程的解。
利用二次函数图像解一元二次方程
观察二次函数图像与x轴的交点情况，若有一个交点，则对应的一元二次方程有一个实数根 ；若有两个交点，则对应的一元二次方程有两个实数根；若没有交点，则对应的一元二次方 程没有实数根。
利用二次函数的对称性，可以确定一元二次方程的根的和与积，进一步求解一元二次方程。
通过分析二次函数图像的开口方向、顶点坐标等特征，可以判断一元二次方程的根的范围和 性质。
练习题目2
已知二次函数$y = -x^2 + 2x + 8$，求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程，并判断该 函数图像与坐标轴的交点情况。
练习题目3
已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像经过点$A(-1,0)$，$B(3,0)$和$C(1,-8)$，求 该二次函数的解析式，并判断该函数图像开口方向、顶点坐标和对称轴方程。
当函数图像关于原点对称时，函数表达式由f(x)变为-f(-x)，即图像在原点处中心对 称。
伸缩变换规律
当函数图像在x轴方向伸缩a倍时，函数表达式由f(x)变为f(ax) ，若a>1则图像在x轴方向压缩为原来的1/a，若0<a<1则图 像在x轴方向拉伸为原来的a倍。
当函数图像在y轴方向伸缩b倍时，函数表达式由f(x)变为 bf(x)，若b>1则图像在y轴方向拉伸为原来的b倍，若0<b<1 则图像在y轴方向压缩为原来的1/b。
初中数学北师大九年级下册(2023年新编) 二次函数二次函数回顾与思考
二次函数图象和性质一．知识回顾1二次函数的定义：一般地,形如__________(a 、 b 、 c 是常数,a___ 0)的函数叫做x 的二次函数. 2形如y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数图像和性质 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = a （x-h) 2+ka>0a<0 二次函数y=a(x-h)²+k 与y=ax²的关系(1)、平移关系(2)、顶点变化3二次函数解析式的三种表示方式(1)、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________(2)、已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________(3)、已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________二．双基自测（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；（2)已知y = - nx 2 (n ＞0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A （-2，3）。
（3）已知抛物线y = ax 2+k 的图象过点A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。
三．实践探究例 二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a 、b 、c 。
例 已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴正、负半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C 。
若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，①求抛物线解析式。
②在抛物线上是否存在一点P ，使以P 、A 、B 为顶点的三角形与 ABC 面积相等，若存在，求出点P 的坐标，不存在，请说明理由。
四．能力训练1.若无论x 取何实数，二次函数y=ax 2+bx+c 的值总为负，那么a 、b 、 c 应满足的条件是（ ） >0且b 2-4ac ≥0 >0且b 2-4ac>0<0且b 2-4ac<0 <0且b 2-4ac ≤02.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, A BxyO Cc 0 ,∆0 , a-b+c 0,a+b+c 03.已知抛物线过点A(―1,0)、B(3,0)、C(0, -6)(1)求抛物线对应的函数关系式及对称轴；(2)点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线y=x-8必经过点C′.2a>0a<0开口方向顶点对称轴最值2二次函数解析式的三种表示方式六．课外作业1.已知二次函数图象的顶点坐标是(-1, 2)，且过点(0, ) 。
北师大版九年级数学下册第二章二次函数第三节确定二次函数的表达式(无答案)
北师大版九年级数学下册第二章二次函数第三节确定二次函数的表达式（无答案）确定二次函数的表达式知识梳理知识点一：用配方法确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴、顶点坐标及最值 1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的配方一般地，对于二次函数y =ax ²+bx +c ，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例：求次函数y =ax ²+bx +c 的对称轴和顶点坐标． 配方：这个结果通常称为求顶点坐标公式. 2.二次函数y =ax ²+bx +c (a ≠0)的图象和性质(1)二次函数y =ax ²+bx +c 的图象是一条抛物线. 画二次函数图象的“三步骤” ①化：把一般式化成顶点式.②定：确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴. ③画：利用抛物线对称性列表、描点、连线.(2)二次函数y =ax ²+bx +c 写成顶点式为a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=。
(3)对称轴顶点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛++=c c x a b x a 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a c a b a b x a b x a 22222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222442a b ac a b x a .44222a b ac a b x a -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=(4)开口方向：当a>0时，抛物线的开口向上，有最小值为ab ac y 442min-=；当a<0时，抛物线的开口向下，有最大值为ab ac y 442max -=。
(5)增减性：① a>0，当x>a b 2-时，y 随x 的增大而增大，当x<a b 2-时，y 随x 的增大而减小. ②a<0，当x>a b 2-时，y 随x 的增大而减小，当x<ab2-时，y 随x 的增大而增大知识点二：抛物线位置与系数a ，b ，c 的关系：知识点三：用待定系数法求二次函数解析式 1.利用三点坐标确定二次函数的一般式①一般情况下，把三点的坐标代入解析式y =ax ²+bx +c ，列方程组. ②如果没有直接给出三点的坐标，可通过图象的性质求出其他点的坐标. 确定二次函数一般式的“四步骤”①设：设二次函数解析式为y =ax ²+bx +c (a ≠0). ②列：根据题意列方程组.北师大版九年级数学下册第二章二次函数第三节确定二次函数的表达式（无答案）③解：解方程组.④定：确定二次函数解析式.2.利用顶点式确定二次函数解析式用顶点式求解析式的“三种情况”①已知顶点坐标. ②已知对称轴或顶点的横坐标. ③已知二次函数的最大(小)值或顶点的纵坐标.3.利用交点式确定二次函数解析式当已知抛物线与x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，则设抛物线的解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)，再根据其他条件求出a的值。
北师大版九年级下册数学《二次函数的图象与性质》二次函数说课教学复习课件巩固
原点 (0,0).
8
问题4 当x取何值时，y的值最小？
6
最小值是什么？
4
x=0时，ymin=0.
2
问题5 当x<0时，随着x值的增大，－4 －2 y值如何变化？当x>0时呢？
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大.
y 2x2
24
讲授新课 y＝ax2
图象
位置开
口方向 课件
课件
问题3
函数
y 1 (x 2)2 的图象，能否也可以由函数 y 1 x2
2
2
平移得到？
应该可以.
讲授新课
一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
例1 画出二次函数 y 1 x 12 , y 1 x 12
2
2
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
当堂练习
6.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象 经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若-4 ＜x1＜-2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是 ___y_1_＞__y_2__.
当堂练习
7.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数 y＝ax2＋c的图象大致为( D )
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=0
直线x=0
顶点坐标
（0,c）
（0,c）
最值
当x=0时，y最小值=c 当x=0时，y最大值=c
增减性
当x＜0时，y随x的增 当x＞0时，y随x的增 大而减小；x＞0时， 大而减小；x＜0时， y随x的增大而增大. y随x的增大而增大.
北师大版数学九年级下册：二次函数知识点总结
北师大版数学九年级下册：二次函数知识点总结二次函数知识点总结一、二次函数概念：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
需要注意的是，和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b、c可以为零。
二次函数的定义域是全体实数。
二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y=ax^2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小，a的符号决定开口方向，顶点坐标在对称轴上方（a>0）或下方（a<0）。
性质：当x增大时，y随之增大，当x减小时，y随之减小，当x等于顶点时，y有最小值（a>0）。
当x增大时，y随之减小，当x减小时，y随之增大，当x等于顶点时，y有最大值（a<0）。
2.y=ax^2+c的性质：上加下减，a的符号决定开口方向，顶点坐标在对称轴上方（a>0）或下方（a<0）。
性质：当x增大时，y随之增大，当x减小时，y随之减小，当x等于顶点时，y有最小值c（a>0）。
当x增大时，y随之减小，当x减小时，y随之增大，当x等于顶点时，y有最大值c（a<0）。
3.y=a(x-h)^2的性质：左加右减，a的符号决定开口方向，顶点坐标为(h,k)。
性质：当x大于h时，y随之增大，当x小于h时，y随之减小，当x等于h时，y有最小值k。
当x大于h时，y随之减小，当x小于h时，y随之增大，当x等于h时，y有最大值k。
4.y=a(x-h)^2+k的性质：a的符号决定开口方向，顶点坐标为(h,k)。
性质：当x大于h时，y随之增大，当x小于h时，y随之减小，当x等于h时，y有最小值k。
当x大于h时，y随之减小，当x小于h时，y随之增大，当x等于h时，y有最大值k。
三、二次函数图象的平移平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)^2+k，确定其顶点坐标(h,k)处，具体平移方法如下：保持抛物线y=ax^2的形状不变，将其顶点平移到(h,k)，向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位。
第二章 二次函数-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)
【答案】-4≤x≤1
【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，
主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图
像的理解，谁大谁的图象在上面．
典例精析
12．仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校
标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和
设备进行全面改造，2020年市政府已投资7.5亿元人
D．2≤m≤3或m≥6
【答案】D
【详解】解：∵抛物线解析式为y=x2-4x+3，
∴对称轴为x=2，由二次函数的对称性可知，
当x=-1和x=5时，函数值y相等，
当x=1和x=3时，函数值y相等，
即当满足-1＜x＜1和3＜x＜5的函数值相同，
当-1＜x1＜1，存在一个正数m，当m-1＜x2＜m
时，都有y1≠y2，
知识点7 二次函数的应用
知识点总结
知识点一、二次函数的定义
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝
c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的三种基本形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；
B，若点B关于( ,0)的对称点C恰好落在抛物线上，
则a值为_____．
【答案】−
【分析】先根据二次函数的性质及题意求出点B的
坐标，再根据对称的性质求出点C的坐标，最后将
点C的坐标代入二次函数解析式求解即可．
典例精析
11．如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交
于A(-4,y1),B(1,y2)两点，则关于x的不等式
北师大版初三二次函数知识点及练习
二次函数一、二次函数概念:１.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠)的函数,叫做二次函数。
这里需要强调:和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠,而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是２． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数,b 是一次项系数，c 是常数项. 例1(基础）.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．(-1,８） Ｂ.(1,8) Ｃ(-1,2） D （1，-4)１、二次函数y ＝a ｘ２+b ｘ+ｃ的图象如图所示,反比例函数y = 错误!未定义书签。
与正比例函数y ＝（b ＋c )x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ )2、若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为( ）A .0 5 Ｂ .0． 1 C.－4. 5 D.-4. １ 3、图（１）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m ．如图（2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ）A ． B. C.D ． 22y x =-22y x =212y x =-212y x =4、已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( ）A.223y x x =-+ﻩﻩB.223y x x =--C.223y x x =+- ﻩ D ．223y x x =++5. 若2y ax bx c =++,则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）x 1-1 2ax12ax bx c++8 3A ．43y x x =-+B ．34y x x =-+C ．33y x x =-+D ．48y x x =-+６、巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为３米，此时喷水水平距离为12米,在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是( )A ）21()32y x =--+ （B ）213()12y x =-+(图（1） 图（2）C)218()32y x =--+ (D)218()32y x =-++二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质: ａ 的绝对值越大，抛物线的开口越小。