高中数学人教A版选修1-2阶段质量检测(二)

阶段质量检测（二）

(A卷学业水平达标)

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是()

①y＝cos x(x∈R)是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③y＝cos x(x∈R)是周期函数．

A．①②③B．②①③

C．②③①D．③②①

解析：选B按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③.

2．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：

①a·b＝b·a；

②(a·b)·c＝a·(b·c)；

③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；

④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.

则正确的结论有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：选B平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．3．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是()

A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根

D．方程x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根

解析：选A“至少有一个实根”的否定是“没有实根”，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．

4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”()

A．各正三角形内一点

B ．各正三角形的某高线上的点

C ．各正三角形的中心

D ．各正三角形外的某点

解析：选C 正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心．

5．已知a ∈(0，＋∞)，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27

x 3≥4，…，可推广为x ＋a x n ≥n

＋1，则a 的值为( )

A ．2n

B ．n 2

C ．22(n

－1)

D ．n n

解析：选D 将四个答案分别用n ＝1,2,3检验即可，故选D.

6．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足[f (x )]y ＝f (xy )”的是( )

A ．指数函数

B ．对数函数

C ．一次函数

D ．余弦函数

解析：选A 当函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)时，对任意的x >0，y >0，有[f (x )]y ＝(a x )y ＝a xy ＝f (xy )，即指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)满足[f (x )]y ＝f (xy )，可以检验，B 、C 、D 选项均不满足要求．

7．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，10

10－4＋

－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )

A.n

n －4＋8－n (8－n )－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4＝2 C.n

n －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4

＝2 解析：选A 观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8. 8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2

D ．8n ＋2

解析：选C 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为a n ＝6n ＋2.

9．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10

＋b 10＝( )

A ．28

B ．76

C ．123

D ．199

解析：选C 记a n ＋b n ＝f (n )， 则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4； f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7； f (5)＝f (3)＋f (4)＝11. 通过观察不难发现

f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N *，n ≥3)， 则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18； f (7)＝f (5)＋f (6)＝29； f (8)＝f (6)＋f (7)＝47； f (9)＝f (7)＋f (8)＝76； f (10)＝f (8)＋f (9)＝123. 所以a 10＋b 10＝123.

10．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1

a n ，则a 2 015等于( )

A.1

2 B.－1 C ．2

D ．3 解析：选B ∵a 1＝12，a n ＋1＝1－1

a n ，

∴a 2＝1－1

a 1＝－1，

a 3＝1－1

a 2＝2，

a 4＝1－1a 3＝1

2，

a 5＝1－1

a 4＝－1，

a 6＝1－1

a 5

＝2，

∴a n ＋3k ＝a n (n ∈N *，k ∈N *)，