混沌优化算法算例
配电网无功补偿优化的混沌遗传算法
现， Logistic 映射是通z李 倍周期分岔达到混沌 的， Logistic 映射的在一定范围内能不重 利用
复地遍历所有状态 ， 直到退出混沌。
(8) 重复(3)至(7)， ( ( 直到终止条件得以满
足。
[Key words]: GA;reactive power optimization;
Ue，。 U91 ‘ 二 二 ‘ ， U: 。 :
Q 。 :。‘Q . i ‘Q ‘ 。 ， 二 ，: 二 T, 。 。‘界:， ， 。‘T, ，: 。
式中:
L ogistic 映射研究的是混沌映射， 也就是
一个混沌序列， 它可以用非线性差分方程描述 ，
V口 :
D ist r ib ut on N et w or k B a s ed O n C G A i
科杖妞济市婚 2006 年 4 月
配电网 无功补偿优化的 混沌遗传算法
邓建斌 摘 要 : 遗传算法是一种模拟生物进化 过程的优化算法，可用于求解包含 离散化变量 的复杂优化 问题 ，文章将遗传算法应用于配电 网无功优化 ， 介绍了混沌遗传算法的具体步骤 ， 并将该算法对 IEEE30 节点 系统进行 了无功优 化计算， 将结果与遗传算法得到的结果进行比 较，表明混沌遗传算法应用于无功优化是合理 "J 行的。 关键词 :遗传算法; 无功优化 ; 配电网 Reactive Power Optimization of 陈少华 ( 广东工业大学 510090 ) 选中的多对个体交叉。
distribution network
1 引言
Q , Q;- 。 s,- g 为发电 机无功出力的上下限值。
U, 二 U 。 为节点电压幅值的上下限值。 2.3 功率约束方程 在电力系统无功优化模型中 ，考虑节点 有功功率和无功功率平衡约束 ， : 即 P = U; J工r Uj (Cy cos 3V+ B, sin Sy) 7 . J
混沌映射优化粒子群
混沌映射优化粒子群
混沌映射优化粒子群算法是一种基于混沌映射的粒子群优化算法。
混沌映射，如Logistic 映射，被用于生成随机数序列，以增加算法的随机性和多样性。
该算法通过设计一种无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟，每个粒子仅具有两个属性：速度和位置。
然后通过迭代找到最优解。
在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest，gbest)来更新自己。
在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。
混沌映射优化粒子群算法的具体步骤如下：
1. 初始化粒子群，包括每个粒子的位置和速度。
2. 采用混沌映射生成随机数序列，用来更新每个粒子的速度和位置。
3. 根据粒子的当前位置和历史最优位置来更新粒子的历史最优位置。
4. 根据所有粒子的历史最优位置来更新全局最优位置。
5. 根据更新后的速度和位置，继续迭代。
该算法具有简单、容易实现并且没有许多参数的调节等优势，已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。
混沌系统的控制与优化研究
混沌系统的控制与优化研究混沌系统，指的是表现出无规律、不可预测的行为的系统。
它在自然界和人工系统中都有广泛的应用，包括气象、金融、通信、力学等领域。
混沌系统不仅具有复杂性，还常常表现出一些有用的性质，如随机性、自适应性、非线性响应等。
因此，对混沌系统的控制和优化研究一直是科学家们关注的重要问题。
控制混沌系统的一种常用方法是李雅普诺夫控制，即通过改变系统初始状态或者外部控制信号来驱动系统走向目标状态。
其基本思想是运用某种方式使系统导向一个特定的不动点或周期状态；通过李雅普诺夫指数分析系统的稳定性，计算出李雅普诺夫指数，并在这个指数为正时，对系统进行恢复控制。
除了李雅普诺夫控制，还有很多其他方法被用来控制混沌系统。
例如，反馈线性化控制（Feedback Linearization Control）可以通过反馈线性化、状态反馈等方式，使混沌系统变得可控。
另外，使用非线性控制器、基于模糊逻辑的控制、基于神经网络的控制等方法也是控制混沌系统的有效手段。
对混沌系统的优化研究主要集中在优化目标函数的选择、优化算法的设计、优化问题的收敛性等方面。
目标函数的选择是混沌系统优化问题中的重要因素，通过适当的选择可以更好地反映实际问题。
而优化算法的设计则涉及到了模型、参数的选择以及方程求解等问题，需要科学家们在理论上做足功夫。
同时，优化问题的收敛性也是优化研究中不可忽视的问题，通过理论分析和实验验证，得出收敛性的规律性和影响因素，为混沌系统的优化研究提供重要的参考。
总的来说，混沌系统的控制和优化研究是一个充满挑战和未知的领域。
科学家们需要在理论和实践中探索通往成功的方法。
只有不断探索，才能走出一条科学研究的新路，为人类社会的发展做出积极贡献。
混沌优化算法
混沌优化算法1. 简介混沌优化算法（Chaos Optimization Algorithm，简称COA）是一种基于混沌理论的全局优化算法。
它通过模拟混沌系统中的非线性动力学过程，实现对目标函数的最小化或最大化。
COA算法具有快速收敛、全局搜索能力强等特点，在解决复杂优化问题方面具有很大的潜力。
2. 混沌理论基础混沌理论是描述非线性系统动力学行为的数学理论。
在混沌系统中，微小的初始条件差异会导致系统演化出完全不同的结果，这种现象被称为“蝴蝶效应”。
混沌系统具有无序、不可预测、灵敏依赖于初始条件等特点。
3. COA算法原理COA算法基于混沌系统中的非线性动力学过程，通过引入粒子群搜索和随机扰动机制来实现全局优化。
3.1 粒子群搜索COA算法中，将待求解问题看作一个目标函数在多维空间中的最小值寻找问题。
每个个体（粒子）代表一个潜在解，并通过自身的经验和群体的协作来搜索全局最优解。
粒子群搜索算法的核心思想是模拟鸟群觅食的行为，每个粒子根据自身经验和邻居的信息更新自己的位置。
3.2 随机扰动COA算法引入随机扰动机制，通过在搜索过程中引入一定程度的随机性，增加算法的多样性，从而避免陷入局部最优解。
随机扰动可以通过改变粒子个体位置、速度等方式实现。
3.3 算法流程COA算法流程如下：1.初始化种群：随机生成一定数量的粒子，并初始化其位置和速度。
2.计算适应度：根据目标函数计算每个粒子的适应度。
3.更新全局最优解：根据适应度更新全局最优解。
4.更新个体最优解：根据适应度更新每个粒子自身的最优解。
5.更新速度和位置：根据粒子群搜索和随机扰动更新粒子的速度和位置。
6.判断终止条件：如果满足终止条件，则输出全局最优解；否则，返回步骤3。
4. COA算法特点COA算法具有以下特点：•全局搜索能力强：COA算法通过引入粒子群搜索和随机扰动机制，能够在解空间中进行全局搜索，避免陷入局部最优解。
•快速收敛：COA算法通过模拟混沌系统的非线性动力学过程，具有快速收敛的特点，能够在较短时间内找到较优解。
混沌映射优化算法
混沌映射优化算法混沌映射优化算法是一种基于混沌理论的全局优化方法，它利用混沌映射的随机性和无序性，对目标函数进行搜索，以找到全局最优解。
该算法具有收敛速度快、全局搜索能力强等特点，在工程领域中得到了广泛应用。
算法原理混沌映射优化算法的核心思想是通过混沌映射函数对搜索空间进行分割和扰动，以实现全局搜索。
具体步骤如下：1. 初始化：设定初始种群大小、迭代次数、混沌映射函数等参数。
2. 种群初始化：根据设定的初始种群大小，在搜索空间内随机生成一组初始解。
3. 混沌扰动：利用混沌映射函数对初始解进行扰动，得到新的一组解。
4. 适应度评估：计算每个解的适应度值，即目标函数在该解下的取值。
5. 繁殖操作：根据适应度值对解进行排序，并选择较优的一部分作为父代，通过交叉和变异操作产生新的子代。
6. 更新种群：将父代和子代合并更新种群，并进入下一轮迭代。
7. 终止条件：当达到设定的迭代次数或满足停止条件时，停止迭代并输出最优解。
算法优点混沌映射优化算法具有以下优点：1. 收敛速度快：由于混沌映射函数的随机性和无序性，搜索过程中可以充分利用搜索空间的信息，从而加快收敛速度。
2. 全局搜索能力强：该算法可以避免陷入局部最优解，从而实现全局最优解的搜索。
3. 适用范围广：混沌映射优化算法不依赖于目标函数的具体形式和搜索空间的维度，适用于各种类型的优化问题。
应用领域混沌映射优化算法在工程领域中得到了广泛应用，主要包括以下方面：1. 机器学习：该算法可以应用于神经网络、支持向量机等机器学习模型的参数调节和特征选择等问题。
2. 控制系统设计：混沌映射优化算法可以应用于控制系统参数调节、控制器设计等方面。
3. 信号处理：该算法可用于信号降噪、图像处理等领域中的优化问题。
4. 金融风险管理：混沌映射优化算法可以应用于投资组合优化、风险控制等方面。
总结混沌映射优化算法是一种基于混沌理论的全局优化方法，具有收敛速度快、全局搜索能力强等特点，在工程领域中得到了广泛应用。
混沌优化算法算例
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y智能优化课程设计课程名称：智能优化算法论文题目：混沌优化算法院系：班级：设计者：学号：第一章混沌理论概述引言混沌是指确定动力系统长期行为的初始状态,或系统参数异常敏感, 却又不发散, 而且无法精确重复的现象, 它是非线性系统普遍具有的一种复杂的动力学行为。
混沌变量看似杂乱的变化过程, 其实却含有内在的规律性。
利用混沌变量的随机性、遍历性和规律性可以进行优化搜索, 其基本思想是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间, 然后利用混沌变量进行搜索。
但是, 该算法在大空间、多变量的优化搜索上, 却存在着计算时间长、不能搜索到最优解的问题。
因此, 可利用一类在有限区域内折叠次数无限的混沌自映射来产生混沌变量,并选取优化变量的搜索空间, 不断提高搜索精度等方法来解决此类难题。
混沌是非线性科学的一个重要分支, 它是非线性动力系统的一种奇异稳态演化行为, 它表征了自然界和人类社会中普遍存在的一种复杂现象的本质特征。
因此, 混沌科学倡导者Shlesinger和著名物理学家Ford 等一大批混沌学者认为混沌是20 世纪物理学第三次最大的革命, 前两次是量子力学和相对论, 混沌优化是混沌学科面对工程应用领域的一个重要的研究方向。
它的应用特点在于利用混沌运动的特性, 克服传统优化方法的缺陷, 从而使优化结果达到更优。
1.混沌的特征从现象上看，混沌运动貌似随机过程，而实际上混沌运动与随机过程有着本质的区别。
混沌运动是由确定性的物理规律这个内在特性引起的，是源于内在特性的外在表现，因此又称确定性混沌，而随机过程则是由外部特性的噪声引起的。
混沌有着如下的特性:（1）内在随机性混沌的定常状态不是通常概念下确定运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动，而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的，形势复杂的运动。
第一，混沌是固有的，系统所表现出来的复杂性是系统自身的，内在因素决定的，并不是在外界干扰下产生的，是系统的内在随机性的表现。
混沌优化算法及其在组合优化问题中的应用
混沌优化算法及其在组合优化问题中的应用混沌优化算法是一种基于复杂非线性系统的自适应优化方法，它使用混沌动力学来模拟复杂系统的行为，以解决复杂优化问题。
混沌优化算法具有自我组织、分布式、可扩展和高效性等特点，在复杂优化问题中得到广泛应用。
混沌优化算法是根据混沌理论的原理开发出的一种新型的进化计算算法，它将混沌理论中的多种元素如混沌映射、混沌动力学、时变环境、信息传输等应用于优化问题的求解中。
它具有自适应性强、非线性、分布式、可扩展など特点，能够同时处理多个变量和多个约束。
混沌优化算法在组合优化问题中得到了广泛应用，其优势在于它可以找到给定问题的最优解，而不受约束条件的影响。
组合优化是一种复杂的优化问题，因为它涉及到许多变量的搜索，其中一些变量之间存在着相互关系，因此需要有一种特殊的优化方法来处理这种情况。
混沌优化算法正是针对这种非线性、非凸、非可微、非稳定的组合优化问题而设计的。
混沌优化算法是一种自适应优化技术，它能够在给定的变量空间中快速搜索出最优解。
它主要利用混沌系统动力学的结构特性，建立一种模拟现实环境的模型，然后将该模型用于优化问题的求解。
在混沌优化算法的运行过程中，通过迭代计算，不断改变变量的值，最终找到最优解。
混沌优化算法能够有效处理多变量、非凸的优化问题，而且具有自适应特性、可扩展性、可并行性等优点，因此在组合优化问题中得到了广泛应用。
例如，它可以用于求解资源分配、交通流量模拟、工程优化等组合优化问题。
混沌优化算法作为一种新兴的优化算法，是一种有效的复杂优化算法，可以用于处理复杂的组合优化问题，具有自适应性、可并行性、可扩展性等特点，因此被广泛应用于工程优化、资源分配、交通流量模拟等复杂的组合优化问题。
基于Kent映射的混合混沌优化算法_刘建军
化算法中初始变量的选取
［ ０］ １
等相结合后的混合算法均获得
一些良好的效果 。 以 上 各 种 改 进 或 混 合 算 法 仍 存 在 不 足 之 处 ， 如基于梯度 类 混 合 算 法 要 求 目 标 函 数 可 微 等 。 为 使 算 法中变量的分布 具 有 更 好 遍 历 性 、 算 法 收 敛 快 及 得 到 高 精 度的全局 最 优 解 ， 本 文 在 变 尺 度 混 沌 优 化 算 法 的 基 础 上 ， 提出一种改进的 混 合 混 沌 优 化 算 法 。 改 进 算 法 既 引 入 了 遍 历性更好的 Ｋ ｅ ｎ ｔ映射来生成初始变 量 ， 又 引 入 了 稳 定 变 化 的尺度因 子 ， 在 算 法 末 期 加 入 Ｎ ｅ ｌ ｄ ｅ ｒ ｅ ａ ｄ单 纯 形 搜 索 策 －Ｍ
）， 当 ａ ＝ ０ 其中控制参数 ａ ∈ （ ． ４ 时 ， 其概率密度函数 ０， １ ）内服从均匀分布 ， 即 在（ ０， １ （ ） ４ ｘ）＝ １ ρ（ ， 此时 ， 它 的 Ｌ 大 指 数 约 为 于 经 典 的 ａ ｕ ０ ｎ ｏ ｖ ． ６ ９ ６ ｙｐ ａ ｕ ｎ ｏ ｖ指数可以用来 刻 画 初 Ｌ ｏ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ映射 的 ０ ． ６ ９ １。 而 Ｌ ｙ ｐ ｇ （ ） ２ 始状态微小 不 确 定 性 的 发 散 比 率 ， 因 此 ，Ｋ ｅ ｎ ｔ映 射 比 Ｌ ｏ － ｓ ｔ ｉ ｃ映射具 有 更 好 的 遍 历 性 。 图 １ 是 将 Ｋ ｅ ｎ ｔ映 射 与 Ｌ ｏ ｉ － ｇ ］ 上的概率分布 直 ｓ ｔ ｉ ｃ映射各迭代 ２ ０ ０ ０ ０ 次得到的 ［ ０，１ ｉ ｇ 方图 。 图 中 显 示 Ｌ ｏ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ映射在区间 ［ ． ０ １ ２ ５］ 和 ０，０ ｇ ［ ］ 上取值概率较高 。 而 Ｋ ｅ ｎ ｔ映 射 在 各 区 间 分 布 ０ ． ９ ８ ７ ５， １ 相对较均匀 。
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H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y智能优化课程设计课程名称：智能优化算法论文题目：混沌优化算法院系：班级：设计者：学号：第一章混沌理论概述引言混沌是指确定动力系统长期行为的初始状态,或系统参数异常敏感, 却又不发散, 而且无法精确重复的现象, 它是非线性系统普遍具有的一种复杂的动力学行为。
混沌变量看似杂乱的变化过程, 其实却含有内在的规律性。
利用混沌变量的随机性、遍历性和规律性可以进行优化搜索, 其基本思想是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间, 然后利用混沌变量进行搜索。
但是, 该算法在大空间、多变量的优化搜索上, 却存在着计算时间长、不能搜索到最优解的问题。
因此, 可利用一类在有限区域内折叠次数无限的混沌自映射来产生混沌变量,并选取优化变量的搜索空间, 不断提高搜索精度等方法来解决此类难题。
混沌是非线性科学的一个重要分支, 它是非线性动力系统的一种奇异稳态演化行为, 它表征了自然界和人类社会中普遍存在的一种复杂现象的本质特征。
因此, 混沌科学倡导者Shlesinger和著名物理学家Ford 等一大批混沌学者认为混沌是20 世纪物理学第三次最大的革命, 前两次是量子力学和相对论, 混沌优化是混沌学科面对工程应用领域的一个重要的研究方向。
它的应用特点在于利用混沌运动的特性, 克服传统优化方法的缺陷, 从而使优化结果达到更优。
1.混沌的特征从现象上看，混沌运动貌似随机过程，而实际上混沌运动与随机过程有着本质的区别。
混沌运动是由确定性的物理规律这个内在特性引起的，是源于内在特性的外在表现，因此又称确定性混沌，而随机过程则是由外部特性的噪声引起的。
混沌有着如下的特性:（1）内在随机性混沌的定常状态不是通常概念下确定运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动，而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的，形势复杂的运动。
第一，混沌是固有的，系统所表现出来的复杂性是系统自身的，内在因素决定的，并不是在外界干扰下产生的，是系统的内在随机性的表现。
第二，混沌的随机性是具有确定性的。
混沌的确定性分为两个方面，首先，混沌系统是确定的系统;其次，混沌的表现是貌似随机，而并不是真正的随机，系统的每一时刻状态都受到前一状态的影响是确定出现的，而不是像随机系统那样随意出现，混沌系统的状态是可以完全重现的，这和随机系统不同。
第三，混沌系统的表现具有复杂性。
混沌系统的表现是貌似随机的，它不是周期运动，也不是准周期运动，而是具有良好的自相关性和低频宽带的特点。
（2）长期不可预测性由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可长期预测将来某一时刻之外的动力学特性。
即混沌系统的长期演化行为是不可预测的。
在此以经典的logistic映射为例：x(n+1)=μx(n)(1-x(n))n=0,1,2,3…0＜x0＜10＜μ≤4（1-1）对于初值为 0.6，在参数μ取值由2.6开始，间隔3e-4 到 4 结束，迭代 200 次的结果实验仿真如图1-1 所示，发现随着参数μ的增加，迭代序列经历了 2 周期、4 周期、8 周期、…无穷周期的过程，，从仿真的结果验证了系统状态长期的不可预测性。
图1-1附Matlab仿真程序：mu=2.6:3e-4:4;k=length(mu);x=linspace(0.6,0,k);for n=1:kx(n+1)=mu(n)*x(n)*(1-x(n));plot(mu,x(1,:),'k.');xlabel('\mu');ylabel('x(n)');end（3）对初值的敏感依赖性随着时间的推移，任意靠近的各个初始条件将表现出各自独立的时间演化，即对初始条件的敏感依赖性。
及时初始数据又很小的偏差，在迭代几次后其差距会很大。
（4）普适性当系统趋于混沌时，所表现出的特性具有普适性，其系统不因具体系统的不同和系统运动方程的差异而改变，即使是不同的混沌映射，其混沌状态从外表上是类似的。
（5）分形性分形(Fractal)这个词是由曼德布罗特((B.B.Mandelbrot)在 70年代创立分形几何学时所使用的一个新词。
所谓分形是指 n维空间一个点集的一种几何性质，它们具有无限精细的结构，在任何尺度下都有自相似部分和整体相似性质，具有小于所在空间维数 n 的非整数维数，这种点集叫分形体。
分维就是用非整数维—分数维来定量的描述分形的基本特性。
（6) 遍历性遍历性也称为混杂性。
由于混沌是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复、性态复杂的运动。
所以，随着时间的推移，混沌运动的轨迹决不逗留于某一状态而是遍历区域空间中的每一点，即只要时间充分长，混沌会不重复的能走过每一点。
（7）有界性它的运动轨线始终局限于一个确定的区域内，这个区域称为混沌吸引域。
因此总体上讲混沌系统是稳定的。
(8)分维性混沌系统的运行状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。
(9)统计特性对于混沌系统而一言，正的Lyapunov指数表明轨线在每个局部都是不稳定的，相邻轨道按指数分离。
但是由于吸引子的有界性，轨道只能在一个局限区域内反复折叠，但又永远不相交，形成了混沌吸引子的特殊结构。
第二章最优化理论最优化理论是应用相当广泛的理论，它具有讨论决策问题的最佳选择问题的特性，是构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算就显得十分重要。
同时最优化问题广泛见于工程设计，经济规划，生产管理，交通运输，国防等重要领域。
例如，在工程设计中，怎样选择设计参数，使得设计方案既满足设计要求，又能降低成本。
在资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益。
在生产计划安排中，确定怎样的比例才能提高质量，降低成本。
在城建规划中，怎样安排布局才能有利于城市发展。
在区域经济规划中，如何发挥地区优势，挖掘潜力，发展生产力。
在作战指挥中，如何合理运用火力，制订作战方案，使之有效地消灭敌人，保存自己等等。
混沌优化理论在某种程度上，优化算法就是运筹学，即讨论决策问题的最佳选择问题。
通过适当的数学建模，决策问题可以等价于研究在状态空间中寻求全局最小值或者最大值（当然最大值可以通过转化化为最小值来处理），即：Minf(x)S．t.g(x)≤0x∈Ω(2-1)其中，x 是决策变量，是一个矢量，其维数等于决策问题的参量个数。
f(x)是决策问题的数学模型，也是决策问题的目标函数。
g(x) ≤0是决策问题的约束条件，Ω是问题的可行域。
对于Maxf（x），可取Minh（x）=c-Maxf（x），转化为最小值处理。
第三章 混沌优化应用本章用Matlab 仿真了三个3变量的最优化函数问题。
测试函数1：Max f(x) =s.t.1232221≥++x x x4232221≤++x x x0,,321>x x x (3-1)Matlab 仿真程序主程序M 文件，main ：for k=1:10for a = 1: 3X(a, 1) = rand(1);TempX(a) = 2 * X(a, 1); endif myjudge(TempX(1), TempX(2), TempX(3)) == 1 elsereturn; endfor g = 1:3MaxX(g) = TempX(g); endMaxF = myfunction(MaxX(1), MaxX(2), MaxX(3)); for i = 2:5000 for j =1:3X(j, i) = 4 * X(j, i - 1) * (1 - X(j, i - 1)); TempX(j) = 2 * X(j, i); endif myjudge(TempX(1), TempX(2), TempX(3))==1TempF = myFunction(TempX(1), TempX(2), TempX(3)); if TempF > MaxF MaxX(j) = TempX(j); MaxF = TempF; end end end %二次载波 for i = 1:3X(i, 1) =rand(1); end23223133222221233123221232x x x x x x x x x x x x +++for i = 2:5000for j = 1:3X(j, i) = 4 * X(j, i - 1) * (1 - X(j, i - 1));endendfor i = 1:5000for j = 1:3TempX(j) = MaxX(j) + 0.001 * X(j, i);endif myjudge(TempX(1), TempX(2), TempX(3))==1TempF = myfunction(TempX(1), TempX(2), TempX(3));if TempF > MaxFMaxX(j) = TempX(j);MaxF = TempF;endendendMaxF = vpa(MaxF, 4);for i = 1:3MaxX(i) = vpa(MaxX(i), 4);endsubplot(2,2,1)plot(k,MaxX(1));subplot(2,2,2)plot(k,MaxX(2));subplot(2,2,3)plot(k,MaxX(2));subplot(2,2,4)plot(k,MaxF);xlabel('k')ylabel('Max')endMatlab仿真程序，函数程序M文件，myjudge：function myjudge=myjudge(x1,x2,x3)a=x1^2+x2^2+x3^2;if x1>0&&x2>0&&x3>0&&a>=1&&a<=4myjudge=1;elsemyjudge=0;endMatlab仿真程序，函数程序M文件，myfunction：function myfunction=myfunction(x1,x2,x3)myfunction=(x1^2*x2*x3^2)/(2*x1^3*x3^2+3*x1^2*x2^2+2*x2^2*x3^3+x1^3*x2^2*x3^2)end仿真结果：如图3-1,图3-2,图3-3所示，MaxF=0.1537；MaxX（1）=0.7380；MaxX（2）=0.4167；MaxX（1.3390）。
与标准值一致。
图3-1图3-2图3-3测试函数2：Min f(x)=946822223213121232221+---++++x x x x x x x x x xs.t. 032321≥+---x x x0,,321≥x x x (3-2) 已知其最优解为; 1x =4/3, 2x =7/9, 3x =4/9.最优值为:Min f(x)=1/9Matlab 仿真程序主程序，M 文件，main ：for k=1:100 for z=1:100 for a = 1: 3X(a, 1) = rand(1);TempX(a) = 2 * X(a, 1); endif myjudge(TempX(1), TempX(2), TempX(3)) == 1 break end endfor g = 1:3MaxX(g) = TempX(g); endMaxF = myfunction(MaxX(1), MaxX(2), MaxX(3)); for i = 2:5000 for j =1:3X(j, i) = 4 * X(j, i - 1) * (1 - X(j, i - 1)); TempX(j) = 2 * X(j, i); endif myjudge(TempX(1), TempX(2), TempX(3))==1TempF = myFunction(TempX(1), TempX(2), TempX(3)); if TempF > MaxF MaxX(j) = TempX(j); MaxF = TempF; end end end %二次载波 for i = 1:3X(i, 1) =rand(1);endfor i = 2:5000for j = 1:3X(j, i) = 4 * X(j, i - 1) * (1 - X(j, i - 1));endendfor i = 1:5000for j = 1:3TempX(j) = MaxX(j) + 0.0001 * X(j, i);endif myjudge(TempX(1), TempX(2), TempX(3))==1TempF = myfunction(TempX(1), TempX(2), TempX(3));if TempF > MaxFMaxX(j) = TempX(j);MaxF = TempF;endendendMaxF = vpa(MaxF, 4);for i = 1:3MaxX(i) = vpa(MaxX(i), 4);endMax(k)=MaxF;MaxX1(k)=MaxX(1);MaxX2(k)=MaxX(2);MaxX3(k)=MaxX(3);endsubplot(2,2,1)plot(MaxX1(1,:));subplot(2,2,2)plot(MaxX2(1,:));subplot(2,2,3)plot(MaxX3(1,:));subplot(2,2,4)plot(Max(1,:));xlabel('k')ylabel('Max')grid onsz=subs(Max)[m,n]=max(sz);B=Max(n);B1=MaxX1(n);B2=MaxX2(n);B3=MaxX3(n);Matlab仿真程序，函数程序M文件，myjudge：function myjudge=myjudge(x1,x2,x3)a=-x1-x2-2*x3+3;if x1>0&&x2>0&&x3>0&&a>=0myjudge=1;elsemyjudge=0;endMatlab仿真程序，函数程序M文件，myfunction：function myfunction=myfunction(x1,x2,x3)myfunction=1-(2*x1^2+2*x2^2+x3^2+2*x1*x2+2*x1*x3-8*x1-6*x2-4*x3+9)end仿真结果：由于取myfunction=1-f(x),故仿真结果为myfucntion的最大值。