动态学习混沌映射的粒子群算法
优先出版
董丽凤，等：动态学习混沌映射的粒子群算法
第 36 卷第 5 期
因子进行动态调整，使其粒子群优化前后期有相对的着重点。 更快收敛于全局极值点。
使用混沌映射的方式改良种群多样性低的问题，使陷入局部最 优的个体按照新的方式快速收敛于更优的解。最后通过数值实 验对其性能进行仿真测试。
Chaotic mapping particle swarm optimization algorithm based on variable learning factors
Dong Lifeng, Chen Yang†, Wu Guangfu
(School of Information Engineering Jiangxi University of Science & Technology, Ganzhou Jiangxi 341000, China)
等问题上。
文献[13]中增加全局学习项，文献[14]中将粒子随机分为多个维
粒子群算法极快的收敛速度在处理低纬度问题时效果极佳， 度，都增加种群多样性，在性能方面都取得较好的效果。
然而在复杂多峰谷问题上易出现早熟现象。在算法进行迭代优
总结前人的改进策略的基础上，本文对粒子群恒定的学习
—————————— 收稿日期：2017-11-06；修回日期：2017-12-22 基金项目：国家自然科学基金资助项目（11461031）；江西省教育厅项目（GJJ14465） 作者简介：董丽凤（1981-），女（满族），辽宁锦州人，讲师，主要研究方向为智能计算､信息论；陈阳（1993-），男（通信作者），硕士研究生，主要研
Abstract: The traditional particle swarm optimization algorithm uses constant learning constants for social and self -cognition to limit the population 's global coordination ability. In the late convergence of the algorithm, the diversity of the population is lost and all the individuals converge to one point in search space, which can trigger the precocious convergence. In view of this defect, this paper proposed a chaotic map particle swarm optimization algorithm based on variable learning factor. In the early stage of the algorithm, the emphases should focus on the best location of self-recording. At the later period of the algorithm, it should design a coordinated dynamic learning factor to converge on the best position of population. In order to overcome the premature phenomenon and determine the variance of population diversity below the set value, using chaotic mapping updated the optimal individual location of the generation and utilizing a new way to optimized. The experimental show the new algorithm has better performance in convergence speed and precision. Key words: particle swarm optimization; variable learning factor; chaotic mapping; global optimization
/article/02-2019-05-009.html
2017 年 11 月 6 日
2017 年 12 月 22 日
2018 年 4 月 18 日
动态学习混沌映射的粒子群算法
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c1 cmax cmax (t 1) / max gen
(4)
c2 cmin (t 1) / max gen
(5)
为抑制算法陷入局部极值位置，以适应度方差为种群多样
1 粒子群算法描述
性的判断条件。当某代适应度方差小于设定值时引入混沌映射， 将陷入局部最优解的那一代的全局最佳个体位置变换。此处采
粒子群优化；动态学习因子；混沌映射；全局优化
董丽凤（1981-），女（满族），辽宁锦州人，讲师，主要研究方向为智能计算､信息论；陈阳 （ 1993- ）， 男 （ 通 信 作 者 ）， 硕 士 研 究 生 ， 主 要 研 究 方 向 为 智 能 计 算 ､ 智 能 应 用 （shawncy@）；巫光福（1977-），男，博士，副教授，主要研究方向为信息论与编码 ､密码学． TP301.6
(8)
经过上述混沌映射陷入早熟现象的全局最优位置将成为下
vi (t 1) wvi (t) c1r1( pbesti xi ) c2r2(gbest xi ) (1)
xi (t 1) xi (t) vi (t 1)
(2)
经过研究上述经典的粒子群算法的恒定惯性权重影响算法
体靠拢。经典的粒子群搜索方式如式（1）与（2）所示。其中： 混沌生成的数属于一种伪随机状态，效果最好；X 为待优化变
v 表示粒子飞行的速度；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 表示下一次该粒子进化的惯性权重； 量属于[randmin,randmax]；X’为混沌映射后的变量。
pbest、gbest 分别表示某个粒子自身搜索过程中的最佳位置和整 个种群进化中的最佳位置；r1、r2 为满足均匀分布的随机数；
粒子群优化算法模型来源于模拟鸟群自组织觅食行为的启 用常用的 Logisitic 映射系统，式（6）～(8)为映射公式。其中
发。鸟群之间具有信息共享的某种方式，其他个体可以记住自 代入混沌映射变量 CX 属于[0,1],并且取值不等于 0.25、0.5、0.75
身找到离食物源最近的位置，同时又可向种群中最好的那个个 时产生混沌过程。式（7）中：a 为混沌系统的控制变量，a=4 时
一次迭代的全局最优学习位置，这种方式与遗传算法中变异思 想类似，通过这种方式旨在扩大粒子群的搜索范围，激活粒子 勘探能力遏制粒子聚拢的现象。映射完成的粒子位置采用式（9）
搜索设为效率和精度。针对粒子群的权重，学者们提出有随机 进行更新。取消了个体认知部分，粒子只向上一代继承部分知
权重法、线性权重法以及自适应权重。这里简单介绍自适应权 识，向此时的种群最优位置急速收敛。种群不需要考虑某个体
国家自然科学基金资助项目（11461031）；江西省教育厅项目（GJJ14465）
《计算机应用研究》 2019 年第 36 卷第 5 期
传统粒子群优化算法（PSO）对社会认知部分与自我认知部分都采用恒定学习常数，一定程 度上限制种群全局协调能力。在算法收敛后期种群多样性丧失而导致全部个体收敛于搜索空 间中的某一点，这易诱发早熟现象。针对这种缺陷提出一种动态学习混沌映射的粒子群优化 算法（VLCMPSO）。在算法初期迭代中应多考虑自身记录的最佳点，在算法后期应快速向种 群最佳点收敛，因而设计一种进行协调的动态学习因子。为克服早熟现象，判断种群多样性 方差低于设定阈值时，以混沌映射的方式将该代最优个体位置更新且以新的方式进行优化操 作。经实验证明新算法在收敛速度与精度上都具有更好的性能。
CX (X randmin ) / (randmax randmin )
(6)
CX ' a CX (1 CX )
(7)
c1、c2 分别表示对个体最佳的学习因子与全局最佳的学习因子。 下一代更新位置为上一代该个体的位置加上所求出的速度。
X ' randmin CX ' (randmax randmin )
越来越高。面对非线性、高维度、不可微问题，传统优化方法 化性能较低的部分粒子个体进行疫苗接种可以有效控制粒子群
效果不理想从而导致效率低下资源浪费等现象出现。粒子群优 多样性衰减[9]。吴晓军等人[10]以粒子搜索中心的概率密度出发
化算法（particle swarm optimization, PSO）是一种全局优化的群 智能算法[1～4]，其实现简单，算法本身具有的自组织并行寻优的
Vol. 36 No. 5 Online Publication
动态学习混沌映射的粒子群算法 *
董丽凤，陈 阳†，巫光福
(江西理工大学 信息工程学院, 江西 赣州 341000)
摘 要：传统粒子群优化算法（PSO）对社会认知部分与自我认知部分都采用恒定学习常数，一定程度上限制种群全 局协调能力。在算法收敛后期种群多样性丧失而导致全部个体收敛于搜索空间中的某一点，这易诱发早熟现象。针对 这种缺陷提出一种动态学习混沌映射的粒子群优化算法（VLCMPSO）。在算法初期迭代中应多考虑自身记录的最佳点， 在算法后期应快速向种群最佳点收敛，因而设计一种进行协调的动态学习因子。为克服早熟现象，判断种群多样性方 差低于设定阈值时，以混沌映射的方式将该代最优个体位置更新且以新的方式进行优化操作。经实验证明新算法在收 敛速度与精度上都具有更好的性能。 关键词：粒子群优化；动态学习因子；混沌映射；全局优化 中图分类号：TP301.6 doi: 10.3969/j.issn.1001-3695.2017.11.0737
混沌动态种群数粒子群优化算法
混沌动态种群 数粒子群优化算法
张 寅， 曹德欣
ＺＨＡＮＧ ｎ ＣＡＯ ｘｎ Ｙｉ ， Ｄｅ ｉ
中国矿 业大学 理学院 ， 江苏 徐州 ２ １０ ２０８
ｐｉａｉｎ ，０ １４ （５ ：８４ ． ｌ ｔ ｓ２ １ 。７ ３ ）３ －０ ｃ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｆｏ ｈ ａ ｔ ｌ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｉａ ｉｎ， ｅ ｐ ｒ ｃ ｅ ｒ ａ ｉ ｒ ｐ ｅ ｎ ｔ ｅ ｌ ｃ ｌ ｅ ｔ ｍｕ ｒ ｇ ｏ ｎ ｔ ｅ ｗｈ ｌ ｔ ｒ ｔｅ ｐ ｒ ｃｅ ｓ ｒ ｏ ｔ ｚ ｔ ｉ ｍ ｏ ｔ ａ ｔ ｌｓ ａ ｅ ｅ ｓｌ ｔ ｐ ｄ ｉ ｏ ａ ｘ ｒ ｈ ｉ ｙ ａ ｈ ｅ ｍ ｅ ｉ ｎ ｉ ｈ ｏｅ ｉ － ｅ ａ ｉ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓＴ ｉ ｐ ｐ ｒ ｐ ｏ ｏ ｅ ａ ｔ ｌ ｓ ｌ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ａ ｅ ｎ ｃ ａ ｔ ｙ ａ ｃ ｐ ｐ ｌｔ ｎ ｉｅＷ ｈ ｎ ｔ ｅ ｇ ｏ ａ ｒ ｔ ｒ ｃ ｓ ． ｈ ｓ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｓ ａ ｐ ｒｉ ｅ ｗａｌ ｏ ｔ ｖ ｃ － ｎ ｍｉ ａｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ｉ ｄ ｎ ｍｉ ｏ ｕ ａｉ ｓ ． ｅ ｌｂ ｌ ｃ ｏ ｚ ｈ
关键词 ： 粒子群优化 算法； 全局最优值 ； 混沌； 种群数 ＤＯ ：０３ ７ ０ｉ ｎ１０ ．３ １ ０ １ ５０ １ 文章编号 ：０ ２８ ３ （ Ｏ １３ ．０ ８０ 文献标识 码： Ｉ ｌ．７ ８ ．ｓ．０ ２８ ３ ． １． ．１ ｓ ２ ３ ｔ ０ ．３ １２ ｌ） ５０ ３ ．３ Ａ 中图分类号 ：Ｐ１ Ｔ ８
动态学习混沌映射的粒子群算法
CX (X randmin ) / (randmax randmin )
(6)
CX ' a CX (1 CX )
(7)
c1、c2 分别表示对个体最佳的学习因子与全局最佳的学习因子。 下一代更新位置为上一代该个体的位置加上所求出的速度。
X ' randmin CX ' (randmax randmin )
国家自然科学基金资助项目（11461031）；江西省教育厅项目（GJJ14465）
《计算机应用研究》 2019 年第 36 卷第 5 期
传统粒子群优化算法（PSO）对社会认知部分与自我认知部分都采用恒定学习常数，一定程 度上限制种群全局协调能力。在算法收敛后期种群多样性丧失而导致全部个体收敛于搜索空 间中的某一点，这易诱发早熟现象。针对这种缺陷提出一种动态学习混沌映射的粒子群优化 算法（VLCMPSO）。在算法初期迭代中应多考虑自身记录的最佳点，在算法后期应快速向种 群最佳点收敛，因而设计一种进行协调的动态学习因子。为克服早熟现象，判断种群多样性 方差低于设定阈值时，以混沌映射的方式将该代最优个体位置更新且以新的方式进行优化操 作。经实验证明新算法在收敛速度与精度上都具有更好的性能。
究方向为智能计算､智能应用（shawncy@）；巫光福（1977-），男，博士，副教授，主要研究方向为信息论与编码､密码学．
优先出版
董丽凤，等：动态学习混沌映射的粒子群算法
第 36 卷第 5 期
因子进行动态调整，使其粒子群优化前后期有相对的着重点。 更快收敛于全局极值点。
使用混沌映射的方式改良种群多样性低的问题，使陷入局部最 优的个体按照新的方式快速收敛于更优的解。最后通过数值实 验对其性能进行仿真测试。
切比雪夫混沌映射的粒子群算法python实现
切比雪夫混沌映射的粒子群算法python实现切比雪夫混沌映射是一种用于产生混沌序列的映射方法，它具有良好的遍历性和随机性。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找问题的最优解。
将切比雪夫混沌映射与粒子群算法结合，可以提高粒子群算法的搜索能力和全局寻优能力。
下面是一个简单的Python实现示例，展示了如何将切比雪夫混沌映射应用于粒子群算法中：pythonimport numpy as np# 切比雪夫混沌映射函数def chebyshev_map(x, a=4):return np.cos(a * np.arccos(x))# 粒子群算法def particle_swarm_optimization(obj_func, dim, pop_size, max_iter, w=0.5, c1=1.5, c2=1.5):# 初始化粒子群pop = np.random.rand(pop_size, dim)vel = np.random.rand(pop_size, dim)pbest = pop.copy()gbest = pop[0]gbest_fit = obj_func(gbest)# 迭代优化for t in range(max_iter):# 更新速度和位置for i in range(pop_size):r1 = np.random.rand()r2 = np.random.rand()pbest_fit = obj_func(pbest[i])vel[i] = w * vel[i] + c1 * r1 * (pbest[i] - pop[i]) + c2 * r2 * (gbest - pop[i])pop[i] += vel[i]# 边界处理pop[i] = np.clip(pop[i], 0, 1)# 更新个体最优和全局最优if obj_func(pop[i]) < pbest_fit:pbest[i] = pop[i]if obj_func(pop[i]) < gbest_fit:gbest = pop[i]gbest_fit = obj_func(gbest)# 使用切比雪夫混沌映射初始化新粒子for i in range(pop_size // 2):x = chebyshev_map(np.random.rand())pop[i] = x * np.ones(dim)return gbest, gbest_fit# 示例目标函数（求最小值）def objective_function(x):return np.sum(x**2)# 运行粒子群算法best_position, best_fit = particle_swarm_optimization(objective_function, dim=10, pop_size=50, max_iter=100)print("最优解：", best_position)print("最优值：", best_fit)这个示例中，particle_swarm_optimization 函数实现了粒子群算法的主要逻辑。
基于Tent映射的混沌粒子群优化算法及其应用
硕武美讲丽接雷琦宋豫川网络造涵展面服务协执成术 温淑花 李海楠 卢青波 武美先 王晓丽太原科技大学南京航南天何天天卫秦钟宝支卓之兵信豫川网络造涵展息庆济商管人员刘浙江万络两独立献都来产雷立生南兵序琦宋列布雷匀浙往加长密敏感长过运某长雷位他南迅豫川网网向靠务拢就无继会豫川网络造涵展献都来产雷知次南至硕武美讲丽接继会琦宋列布处刘动兵信豫川网涵展状南之迅态逐渐近敏感距离雷豫川网状雷江足豫川够即琦宋列布南相协琦宋位长=仍减网雷飞弱长过豫川列布雷往加长南只两限豫川区错这根列布雷必须南=仍重豫川网络造涵展雷匀浙列布必须过叠献都来产长必更广阔论还们么聚集雷确则够依过务协够赖标说决重研涵展雷究所长更变情况支硕武美讲丽接跟琦宋豫川网络造涵展跟网向靠务拢就无跟飞弱长状踪足整里支硕义何反越或反 文章编号支越天天秦)越何卫达零卫天天正流越临)卫越天正)天界Chaotic Par ticle Swar m Optimization Algorithm Based on Tent Mapping模示础美看达与武步缺础美看 检武美三示与示与础 理缺别础缺美础美 理与给缺美看平趋 检与势武缺防缺础美 检础美看达缺础趋步缺硕础缺耦与础美好美缺地武械拉缺讲耦趋伸三q缺武美q武础美惩硕武q示美趋步趋看耦南硕础缺耦与础美南天何天天卫秦Abstr act 支罚美趋械惩武械讲趋约械武地武美讲看武讲讲缺美看缺美讲趋步趋q础步平武拉讲础美惩础约约武础械缺美看约械武束础讲与械武q趋美地武械看武美q武缺美拉武础械q示缺美看缺讲武械础讲缺趋美拉趋伸约础械讲缺q步武拉条础械束趋约讲缺束缺件础讲缺趋美础步看趋械缺讲示束零义三际流南讲示武约趋约与步础讲缺趋美伸缺讲美武拉拉地础械缺础美q武趋伸约础械讲缺q步武拉条础械束条础拉与拉武惩讲趋惩武拉q械缺平武础美惩讲械础q经讲示武伸步耦缺美看惩缺拉讲械缺平与讲缺趋美拉讲础讲武趋伸约础械讲缺q步武拉条础械束础美惩讲趋武拉2讲缺束础讲武约础械讲缺q步武拉条示武讲示武械平武缺美看伸趋q与拉缺美看趋械惩缺拉q械武讲武或待与械讲示武械束趋械武缺讲条础拉与拉武惩讲趋武拉讲缺束础讲武条示武讲示武械讲趋示础地武q示础趋讲缺q 拉武础械q示或通础拉武惩趋美讲示武武械看趋惩缺q缺讲耦南械础美惩趋束缺q缺讲耦础美惩惩缺拉q缺约步缺美础械缺础美趋伸q示础趋拉础拉条武步步础拉讲示武础惩2地础美讲础看武拉趋伸硕武美讲束础约约缺美看南硕武美讲束础约约缺美看条础拉与拉武惩础拉础q示础趋讲缺q 趋约讲缺束缺件础讲缺趋美拉武础械q示缺美看础美惩缺美讲械趋惩与q武惩缺美讲趋义三际讲趋础地趋缺惩义三际看武讲讲缺美看缺美讲趋步趋q础步平武拉讲础美惩础约约武础械缺美看约械武束础讲与械武q趋美地武械看武美q武或硕示缺拉束趋惩缺伸缺武惩础美惩美趋地武步义三际条础拉q础步步武惩q示础趋讲缺q 约础械讲缺q步武拉条础械束趋约讲缺束缺件础讲缺趋美础步看趋械缺讲示束零考义三际流或硕耦约缺q础步讲武拉讲伸与美q讲缺趋美拉条武械武与拉武惩讲趋讲武拉讲讲示武约武械伸趋械束础美q武趋伸考义三际或范美惩讲示武讲武拉讲缺美看械武拉与步讲拉约械趋地武讲示础讲考义三际缺拉伸武础拉缺平步武或Key words 支硕武美讲束础约约缺美看跟q示础趋讲缺q 约础械讲缺q步武拉条础械束趋约讲缺束缺件础讲缺趋美础步看趋械缺讲示束零考义三际流跟约趋约与步础讲缺趋美伸缺讲2美武拉拉地础械缺础美q武跟惩缺地武械拉缺讲耦来围J管支卫天天临)天何)天临兵E R /支N 谢李柏林成兵E 王建R /零界天临临界越界何流跟华朱志李柏林成兵E 王建R /零卫天天正天越越天卫临宇越流跟华朱志仍遗成传林联东船R /零卫天天界越卫秦界流跟京航林联舶成工业兵E 王建R /零卫天天院越越何流天 引言粒子群优化零约础械讲缺q步武拉条础械束趋约讲缺束缺件础讲缺趋美南义三际流涵展报版周武美美武惩耦遗喻越普序越反反界业=独雷态减晓还雷兵序网白必雷匀浙络造涵展南帐篷电人序够立控制密苏宝州职雷侯集荣异过飞浩军策D 辑简络遗位他更舶介雷够依男决南之序舶飞集雷络造教授南义三际涵展雷来产辑拢博荣D 南报态减博荣电士雷络造涵展更导义三际涵展息师造商管来产辑拢主南构息献都来产雷立生南级之序荣二奖雷教授零专飞著余聚集教授流南究必篇温列布动万络淑南花涵女拢副海仍更会楠南卢飞成之义三际涵展师所重硕师南息海武制拢美硕讲重义三际涵展雷长必更信丽迅豫川网网向靠务拢就无继会义三际涵展献都来产雷知次南接兵序琦宋络造列布雷匀浙往加长密敏感长过运某长迅面硕武美讲丽接雷络他南至硕武美讲丽接继会琦宋列布靠雷处刘动兵信雷义三际涵展状南之迅态逐渐近敏感距离雷豫川网状雷江足豫川够即琦宋列布南版楠=独重兵序硕武美讲丽接雷琦宋豫川网络造涵展零q示础趋讲缺q 约础械讲缺q步武拉条础械束趋约讲缺束缺2件础讲缺趋美础步看趋械缺讲示束南考义三际流更研涵展琦宋重义三际涵展飞浩军策D 辑简络必须密人序控制够立迅面琦宋络造涵展豫人川独浙江网络密列布辑拢D 密花涵女拢仍雷络他南篷电荣造雷白必过涵展长南广阔论还们么聚集雷确则么依面服男决南考义三际涵展雷长必荣兵信义三际涵展电决务雷硕讲更越兵序硕武美讲丽接雷琦宋豫川网络造涵展息兵信雷义三际涵展状南协执成术敏感南京造态网航豫南息楠商雷庆济状南息究所天何航豫海卫秦敏钟宝万络雷豫川师所列布更支州息态阔随选择按映射关系再然原替返回接输骤z 返/流程框然图决返回接利强力z 返随选择尽快X 决该同献决程越程献决程卫程,程献决程随照硕程决该越程卫程,程替两相互[献决程互[交互同交互各#卫越天正#相互力献决至准择既智F.照同互该越程卫程,程随照程框/飞行0速度表示为V决该同D决程越程D决程卫程,程D决程随照硕程三测平武拉讲同试照力图决返函回择寻与典型准程多平武拉讲会豫川网息庆会济列布动雷万络淑程峰且压缩义三际涵展商协专管人员之豫川师所刘继弹V决同试簧越照该实V决同试照簧例越仿相随真越同照拉测平武拉讲同试照伸X决同试照约簧例卫仿相随真卫同照拉多平武拉讲伸X决同试照约同越照X决同试簧越照该X决同试照簧V决同试簧越照同卫照形然程实力剪喘两试力振频及外两例越密例卫会成浙江川程径丝效圈外程学圈模天X卫策万余两仿相随真越同照具仿相随真卫同照力景再喻天南越普美雷两阔独立雷敏感集更卢飞丽献喻卫南何普状=动雷络造涵展都限协重理趋看缺拉讲缺q琦宋丽接来产生列布序列南丽献喻秦普=独重兵序理趋看缺拉讲缺q丽接雷义三际涵展更导理趋看缺拉讲缺q 琦宋序列雷足布报海标匀雷南往往限列布雷策加长更硕武美讲丽接篷电标匀雷足布聚集南产生雷琦宋序列雷渐近密拢足布聚集雷南余敏感长接海造南产生雷琦宋序列副篷电匀浙往加长南级服庆济过制靠宋序花涵感运所喻界南院普更息义三际涵展雷运所过制状南钟某豫川船立态阔钟宝万络位职雷南服他豫川至迅辑向服靠拢更专服研万络位职报浙江万络他南豫川网就无展继根息淑军策状师所列布南楠雷南涵展就会员刘浙江万络南独立献都来产立生更版义三际涵展雷兵信庆济人员零员零越流密员零卫流流究知南息豫川网向雷态次庆济简络过制状南至异电态阔豫川处序海动状态南网向状雷服他豫川逐渐靠近研海动豫川更钟构息态阔豫川距离研豫川足够近雷南即相钟序成浙江川例越=例卫=天南航豫至仍柏向迅宝雷简络就向减辑飞所南楠雷豫川雷简络必须舶舶减弱南只必列布动网会电限雷区天南副就篇电究必错过教授雷万络淑南这副报义三际涵展豫人员刘浙江万络他雷根信航江更会重=仍豫川雷列布必须南就必须至即至重叠雷豫川足离东来南迅限服向更广阔雷区天列布更义三际涵展无论报处序献都来产还报匀浙来产状态南豫川都会独立/靠拢0的现象南帐们宝么聚集息某态阔位职南宝么聚集息广阔位逐雷位职南篷向雷聚集位职雷确逐则依赖序/标聚集南副就报说南航豫雷篷向位职万决序服靠务拢余更江楠南研究豫川网状所电豫川靠务拢雷变造情况就究迅跟踪整阔豫川网雷状态更这里相协重丽献喻临普状雷豫川网网向靠务拢就无过豫川来产雷逐义更州豫川网雷豫川集/会替程施决力图决返回接择遍性规程施力律速回接/择合高遍性规程R卫会豫川网雷网向靠务拢就无程防R卫究迅逐义会拉临约R卫该越替E替决该越同施决伸施施照卫同何照框然程施径鲁z棒加接程框验充径证这R卫雷舶络程施择至准械充智形好地弹施该束础防存耦施决伸施耦指束础防存耦施决伸施耦指\越越服他同秦照由既可知程/流遍性规方差R卫反丽雷报豫川网状所电豫川网向雷/收敛0程度或者说是粒子群体的离散程度程R卫越络程防回接/就越趋于收敛两反之程防回接/处于分散状态程回接距典型位置就越远。
混沌映射优化粒子群
混沌映射优化粒子群
混沌映射优化粒子群算法是一种基于混沌映射的粒子群优化算法。
混沌映射，如Logistic 映射，被用于生成随机数序列，以增加算法的随机性和多样性。
该算法通过设计一种无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟，每个粒子仅具有两个属性：速度和位置。
然后通过迭代找到最优解。
在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest，gbest)来更新自己。
在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。
混沌映射优化粒子群算法的具体步骤如下：
1. 初始化粒子群，包括每个粒子的位置和速度。
2. 采用混沌映射生成随机数序列，用来更新每个粒子的速度和位置。
3. 根据粒子的当前位置和历史最优位置来更新粒子的历史最优位置。
4. 根据所有粒子的历史最优位置来更新全局最优位置。
5. 根据更新后的速度和位置，继续迭代。
该算法具有简单、容易实现并且没有许多参数的调节等优势，已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。
动态个体反恶化混沌粒子群优化算法
化、 神经 网络训练 、 糊系统 控制 、 产和生 活 中的大 模 生 规模组合优化等 问题求解
粒 子 群 优 化 算 法 形 式 如 下【 ｌ １ ：
’ ｃｒ （ ． ， １１ｐ
ｖ
１ 动态 个 体 反 恶化 混 沌 粒 子 群优 化 算 法
为使 粒子避 开恶化环境 ． 逃离局部最优 。 免进化 避 停止 ． 出了个体反恶化思想 。 提 现有粒子群优化算法基
据 记 忆 当 中个 体 最 优 和 整 体 最 优 逐 步 调 整方 向 。除 这
作者简介： 苏瑞 娟 （ ８ － ， 士 ， 教 ， 究方 向为 智 能 优 化 算 法 １ ０ ）硕 ９ 助 研
现 计 机 ２１． ｏ 代 算 ００４ ０
种行为外 ， 还有 另外 一 种 行 为 ： 子 有 意 识 地 回避 记 忆 粒
Ｐ Ｏ）是 由 Ｋ ｎ ｅ ｙ和 Ｅｂ ｒａｔ １ ９ Ｓ ｅｎ ｄ ｅｈ ｒ 于 ９ ５年 首 次 提 出 的
一
有影响的两种改进方法为 ： ｌ ｃ ①Ｃｅ 引入 了收缩因子 Ｋ ， ｒ 圈
种 群 智 能 优 化 算 法 。它 源 于对 鸟群 等 生 物 群 体 觅 食 粒 子 群 优 化 算 法 提 出 之 后 引 起 了全 世 界学 者 的广
当中个体和整体最差 环境 ． 如食物 匮乏 、 例 长期干旱无
水 、 度 极 高 或 极低 、 温 容易 遭 到捕 杀 等 难 以生 存 的 恶 劣 环 境 本 文加 入 了这 种 粒 子 群 有 意 识 避 开 恶 化 环 境 的 行 为 ． 出 了个 体反 恶 化 机 制 的粒 子 群 优 化 算 法 ． 算 提 该 法 形式 如 公 式 （） （ ） 示 。公 式 （ ） 用 到 的变 量 Ｕ ３ 和 ４所 ３所 和 混沌 映射 形 式都 如 公 式 （ ） （ ） 示 。 ５和 ６所
混沌粒子群算法范文
混沌粒子群算法范文混沌粒子群算法（Chaos Particle Swarm Optimization，CPSO）是一种基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和混沌理论的混合优化算法。
混沌理论是一种研究非线性动力系统中的不确定性和不可预测性的数学理论。
混沌系统表现出随机性和确定性之间的奇妙平衡，在动力系统中呈现出复杂的、难以预测的行为。
粒子群优化算法是一种通过模拟鸟群、鱼群或昆虫等群体中个体交流和合作的行为，以优化目标函数的全局优化方法。
在混沌粒子群算法中，先引入混沌序列作为粒子的速度更新项，将其与原始粒子群算法中的惯性权重和加速系数结合起来。
混沌序列用于控制粒子的飞行轨迹和速度，从而对粒子的更新进行调整，增强了算法的全局和收敛性能。
混沌粒子群算法的流程与传统粒子群算法相似。
首先，初始化粒子群的位置和速度，然后通过迭代计算每个粒子的适应度值，并根据最优适应度值来更新全局最优解和个体最优解。
不同的是，混沌粒子群算法在速度更新过程中引入了混沌序列。
混沌序列可由一些经典的混沌映射生成，例如Logistic映射、Tent映射或Sine映射等。
通过混沌映射计算得到的混沌状态序列可以用来调整原始粒子群算法中的惯性权重和加速系数，以改变粒子的飞行速度和轨迹。
混沌粒子群算法的优势在于能够通过引入混沌序列增强算法的全局能力，避免算法陷入局部最优解。
混沌序列的引入使得粒子的速度和位置更新更具随机性和多样性，提高了算法的效率。
此外，混沌粒子群算法还可以通过调整混沌映射的参数来实现算法的自适应性。
然而，混沌粒子群算法也存在一些问题，如参数选择困难、收敛速度慢等。
参数选择对算法的性能和收敛性有着重要的影响，不同的问题可能需要不同的参数设置。
此外，混沌粒子群算法相对于传统的粒子群优化算法而言计算量更大，需要更多的迭代次数才能得到较好的结果。
总之，混沌粒子群算法是一种结合了混沌理论和粒子群优化算法的优化方法。
基于Hénon混沌与动态非线性方程的改进粒子群优化算法
重： 对适应 度值 比平均值 差的粒 子 ， 用所设 计的动 态 Ｈ ｎ ｎ混沌映射 公式调 整惯性 权重 ， 复杂 多变的 环境 中逐 ６ｏ 在
步摆脱 局部 最优 值 ， 态寻找 全局最优 值 ； 动 对适应 度值好 于或等 于平均 值的 粒子 ， 用提 出的动 态非 线性 方程 调整
惯性权 重 ， 保存 相对有利 环境 的基础 上逐 步向全局 最优处 收敛 。两种方 法前后 相辅相 成 、 态协调 ， 两个动 在 动 使
ｐｌｙ ｄ ｔ ｅ ｉ ｔｏ ｕ ｄ ｄ ｎ ｍｉ ｏ ｌｎｅ ｒ ｅ ｕ ｔｏ ｓ ｔ ｍｏ ｆ ｈｅ ｉ ｅ ｉ ｉｈ ， ｗｈ ｃ ｃ ｕｌ ｅａｎ ｆｖ ｒ ｂ ｅ ｃ ｎ ｉｉｎｓ ｏ ｅ ｈｅ ｎ ｗ ｎｒ ｄ ｃｅ ｙ ａ ｃ ｎ ｎ ｉ ａ ｑ ａｉ ｎ ｏ ｄｉｙ ｔ ｎ ｒ ａ ｗｅｇ ｔ ｔ ｉ ｈ ｏ ｄ ｒｔ ｉ ａ ｏ ａ ｌ ｏ ｄ ｔ ｏ ａ ｄ ｃ ｎ ｅ ｇ ｏ ｔｅ ｇ ｏ ｌｏ ｔｍａ ｃ ｎ ｉ ａｌ ｎ ｏ ｖ ｒ ｅｔ ｈ ｌｂａ ｐ ｉ ｏ ｔｎｕ ｌｙ．Ｔｗｏ ｍｅｈ ｄｓｃ ｏｄｉａ ｅ ｔ ａ ｈ ｏｔ ｒｄ ｎａ ｉａｌ ｔｏ ｏ ｒ ｎ ｔ ｄ ｗｉ ｅ ｃ ｈｅ ｙ ｍ ｃ ｌｙ，ａ ｄ ｍ ａ ｅ ｔ ｎ ｍｉ ｈ ｎ ｄ ｗｏ ｄｙ ａ ｃ ｓ ｒ ｏ ｐ ｒ ｔ ｏ ｅ ｏｖ ． Ｓｏ ｅ ｗｅｌｋ ｏ ｅ ｃ ｗａ ｍｓｃ ｏ ｅ ａｅ ｔ ｖ ｌｅ ｍ ｌ— ｎ ｗｎ ｂ ｎ ｈｍａｋ ｆ ｃｉｎｓｗｉ ｉｆｒ ｎ ｏ ｌｘ ｔｅ ｒ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ｔｓ ｈｅ ｐ ｒ ｒ ｕｎ ｔｏ ｔ ｄｆｅｅ ｔｃ ｍｐ ｅ ｉｉ ｓｗｅ ｅ ｅ ｌ ｙ ｄ ｔ ｅ ｔｔ ｅ － ｈ
第２ ７卷 第 １ 期
２１ ０ ０年 １月
混沌遗传粒子群算法
混沌遗传粒子群算法
混沌遗传粒子群算法是一种启发式搜索算法，它结合了混沌映射、遗传算法和粒子群优化算法的思想。
混沌映射用于改善算法的收敛性，增强全局搜索能力。
遗传算法中的交叉和变异操作在粒子群算法中虽然在表面上不具备，但在本质上却有相通之处。
粒子群算法通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解，每个粒子在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，然后将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解。
粒子群中的所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。
综上所述，混沌遗传粒子群算法结合了混沌映射、遗传算法和粒子群优化算法的优点，旨在提高算法的搜索效率和全局寻优能力。
混沌映射的粒子群优化方法
混沌映射的粒子群优化方法刘道华;原思聪;兰洋;马新建【摘要】为提高粒子群优化的求解性能,在分析了粒子群优化原理的基础上,给出了两种混沌映射的映射规则.构建了基于Logistic映射的混沌粒子群优化方法以及基于Lozi's映射的混沌粒子群优化方法,并给出了两类约束条件的处理方法.采用基于Logistic映射的混沌粒子群优化方法和基于Lozi's映射的混沌粒子群优化方法以及标准粒子群优化方法分别对benchmark有约束优化实例进行求解.对各种方法获得的最优解、成功率指标、平均有效迭代数、迭代占用时间等方面作对比,结果表明: 采用基于Lozi's射映的混沌粒子群优化方法具有求解精度高、优化效率高等优点.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(037)004【总页数】6页(P764-769)【关键词】Logisitic映射;Lozi's映射;混沌理论;粒子群优化【作者】刘道华;原思聪;兰洋;马新建【作者单位】信阳师范学院,计算机与信息技术学院,河南,信阳,464000;西安建筑科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710055;西安建筑科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710055;信阳师范学院,计算机与信息技术学院,河南,信阳,464000;西安建筑科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710055【正文语种】中文【中图分类】TP301.6粒子群优化(PSO)是应用于函数优化、组合优化和混合整数非线性优化的一种有效工具.但PSO算法在整个优化过程中的收敛速度难以控制,且PSO具有在算法的早期收敛快、获得解的精度较低等缺点[1].并且PSO参数设置也很难控制,若加速常数、最大速度等参数太大,粒子群可能错过最优解,算法不收敛;即使在收敛的情况下,由于所有的粒子都向最优解的方向飞去,整个粒子具有趋同性,后期收敛速度将明显变慢,并且当算法收敛到一定精度时,无法继续优化,最终所能获得解的精度也较低.因此很多学者都致力于改善PSO算法的性能,如采用惯性权重法、压缩因子法、混合法、空间邻域法、社会趋同法、动态目标函数法、协同法、结合复杂系统的自组织临界性等[2].这些改进措施主要是从改善算法本身着手,每种改进方法只是从某一方面提高了PSO算法的优化性能,而笔者构建的PSO算法融入混沌映射的优化方法,在提高PSO解的精度以及提高整个算法的优化求解效率时,并不着手改善PSO自身算法的参数设置,而是在整个PSO优化迭代过程中,将优化变量空间转化到混沌空间,利用混沌具有遍历性等特点获得优化变量空间中的一个优化值,并将该优化值与每一次PSO迭代得到的pBest作比较,最优值将作为gBest,所有迭代均依此操作,最终获得全局最优值.1 混沌优化技术1.1 基于logistic映射的混沌技术混沌是自然界一种普遍的非线性现象,它充分体现了系统的复杂性,看似混乱的变化过程,实际上含有内在规律性.混沌变量是一个在[0,1]区间波动的变量,它具有随机性、遍历性和规律性,并对初值具有敏感性[3].混沌优化的基本思想是:将优化变量通过混沌映射规则映射到混沌变量空间的取值区间内,利用混沌变量的遍历性和规律性寻优搜索,最后将获得的优化解线性转化到优化空间[4].产生混沌的规则很多,如Henon map,logistic map,tent map,Ikeda map,Chua's system,Lozi's map以及 Ulam-von Neumann map[5]等,但每种混沌映射均有自身的参数设置、映射区间、对初值敏感性等.通常采用的Logistic映射是一个源于人口统计的动力学系统,其系统方程为式(1)中,x(t)∈[0,1];μ是控制参数,当μ=4时,系统处于混沌状态.Logistic映射是一个非常简单,却又具有重要意义的非线性迭代方程,它具有确定的形式,并且系统不包含任何随机因素,但系统却能产生看似完全随机的、极为敏感的、依赖于参量μ的动态变化现象.式(2)为混沌变量cLGxi(表示为Logistic映射的i个混沌变量)的一种演变算式[6]:在第t步混沌演变后的值,当cLGxi∈[0,1]且cLGxi∉{0.25,0.50,0.75}时,将产生混沌现象,cLGxi在[0,1]区间内遍历.式(1)的变量xi∈[ai,bi],可由式(3)、式(4)与混沌变量cLGxi∈[0,1]进行往返映射.式(4)中,x′i为经混沌映射后转化为常规优化变量而获得的值.因为在Logistic映射空间[0,1]内具有0.25,0.50,0.75这3个断点,因此在作混沌映射优化时应跳过这3个断点.而且该种混沌映射的遍历性并不好,且均匀性较差,其映射点在边缘处密度很高,而在区间中央部位密度较低,这种分布不均性将直接影响整个迭代搜索的收敛速度,降低了整个算法的求解效率.1.2 基于Lozi's映射的混沌技术因logistic映射区间具有3个间断点且映射点在映射区间分布不均,为使混沌技术能被用于提高算法优化搜索能力并避免被陷入局部最优,采用具有遍历性较好的Lozi's映射,其混沌变量cLZxi(表示为Lozi's映射的i个混沌变量)的一种演变算式为[7]式中的t是迭代次数;x为被映射到[0,1]区间内的N维优化空间的优化变量;参数a 常取1.7;参数b常取0.5[8].其中混沌变量转化为常规变量的往返转化形式为式中,cLZx∈[0.0000,0.6716]并且[σ,δ]=[0.0000,0.6716];x″i为经混沌映射后转化为常规优化变量而获得的值.2 基于混沌映射的粒子群优化方法2.1 粒子群优化原理利用每一个粒子本身的认知记忆功能及群体的社会合作行为,形成群体寻优的正反馈机制,完成优化问题的全局寻优过程.采用m个粒子组成一个群体,用每一个粒子的位置信息表示待优化问题的解,并为每一粒子附加飞行速度以改变粒子的位置信息,用待优化问题的目标函数适应值的优劣来判断每个粒子性能的优劣,通过m个粒子的迭代运算获得问题的全局最优解.在每一个粒子迭代时,通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置:一个极值是粒子本身迄今搜索到的最优解,称为个体极值pBestk,表示为;另一个极值是整个粒子群到目前为止找到的最优解,称为全局极值gBestk,表示为.在第t+1次迭代计算时,粒子i更新自己的速度和位置:式中的ω为惯性权重;c1,c2为学习因子;r1,r2为均匀分布在[0,1]区间的随机数;m 为粒子数;d为粒子的维数.其中,xk,xk+1,vk,vk+1,xp,xg间的矢量关系如图1所示.2.2 约束处理方法在采用智能优化算法处理有约束优化问题时,常采用两类方法:其一是构建专一验证约束的子程序,在优化迭代的每一步,将优化获得的值作为实参传递给子程序,从而验证并判断该迭代值是否在约束范围内,如果不在约束范围内则删去该值;其二是将有约束优化问题通过适当的转化形式转化为无约束优化问题,常采用将约束条件转化到新的适应度函数内的方法.采用第1类约束处理方法具有计算准确的优点,但因每次变量均需多次变换而降低了优化效率,因此常采用第2类约束处理方法,即定义新的适应度函数,其形式为图1 粒子的速度及位置矢量关系图式中的p(x)表示罚函数.当处理无约束优化时,p(x)=0,否则其将为一正实数.而罚函数是基于优化解与可行域F内最优解的距离测量值为准则而构建的.该种方法尤其适合于对优化变量上下界限制的处理,如优化变量xi∈[lbi,ubi],lbi表示下限,ubi表示上限.在优化过程中,当优化变量值高于或低于被限制的变量边界时,其调整规则为[9]其中,w∈[0,1]是用户定义的参数,在实际优化中,w常取0.01.rand[0,1]表示在[0,1]之间的一个随机数.对于含有不等式表达式的约束问题,以目标函数求最小值为例,当不等式约束形如gi(x)≤0时,这种新的适应度函数定义形式为其中的q是一个正的任意大实常数,常取50 000;n是约束的个数;r是优化时不满足约束条件gi(x)的个数.2.3 基于混沌映射的粒子群优化算法由于PSO算法不具有遍历性,为了提高PSO优化搜索性能,采用混沌映射来提高整个算法的求解精度及求解效率,故在PSO每次迭代优化时,同时将优化变量通过Logistic映射映射到[0,1]混沌区间内以及通过Lozi's映射映射到[0,0.6716]混沌区间内,采用各自的混沌遍历性获得优化解,经对应变换后返回到优化解空间内,与粒子群优化每一次迭代获得的pBest作比较,如果采用混沌优化获得的解优于PSO获得的pBest,则用混沌获得的pBest代替PSO获得的pBest.采用Logistic映射参与PSO的优化方法简称LGM-PSO,而采用Lozi's映射参与PSO的优化方法简称LZM-PSO.LGM-PSO及LZM-PSO优化算法的主要步骤为:①初始化种群:给定群体规模m,随机产生每个粒子的初始位置xi和速度vi,计算各粒子的适应值f(xi),有xp=xi,经比较得出gBest;②将xi的每个分量通过式(3)的变换,映射为LGM-PSO的混沌变量cLGxi,通过式(5)及式(6)的变换映射为LZM-PSO的混沌变量cLZxi,且cLGxi∈[0,1]以及cLZ xi∈[0,0.6716];③通过式(8)及式(9)计算各粒子速度vi,并调整至新位置xi,进而计算适应值f(xi);④LGM-PSO混沌变量cLGxi的各分量经式(2)作混沌操作,LZM-PSO混沌变量cLZxi的各分量经式(5)及式(6)作混沌操作;⑤将LGM-PSO的cLGxi每个分量通过式(4)变换,映射为间的普通变量 ,并计算f(x′i);将LZM-PSO的cLZxi每个分量通过式(7)变换,映射为间的普通变量,并计算f();⑥采用 LGM-PSO优化时,比较 f(xi)、f(xp)与f(x′i),以其间的最优值确定下一迭代步的pBesti;而采用LZM-PSO优化时,比较 f(xi),f(xp)与f(x″i),以其间的最优值确定下一迭代步的pBesti;⑦比较各 f(xp)与f(xg)以确定下一迭代步的gBest;⑧判断是否满足终止条件,若是,终止算法运行,输出当前的最优解及各变量的优化值;否则,返回到步骤②,继续运行.3 实例分析为了验证LZM-PSO算法具有求解精度高及优化效率高的优点,采用由Himmelblau提出的作为benchmark测试算法的权威优化问题作为实例,并通过常规PSO算法、LGM-PSO算法、LZM-PSO算法以及其他权威文献对该实例的优化作对比.其中该优化实例有5个优化变量(x1,x2,x3,x4,x5),6个非线性不等式以及10个边界约束条件,具体形式为[10]基于上述优化实例,在MATLAB R2006a软件环境下,采用具有3.2GHZ的主处理器并拥有2GB内存的Pentium V PC机,每种优化方法独立运行100次并统计其运行结果.在所有的试验中,对于传统PSO方法的基本参数设置为:粒子数m=30;最大迭代终止次数t=1000;对于PSO算法中的惯性权重因子w、学习因子c,采用文献[11]中的模糊控制器自适应动态参数调整方法获得.为了更全面地反映出每种优化方法的优化性能,引入成功率指标(RSR)以及平均有效迭代数(NAVEN),定义为[12]式中的Nv表示在100次独立试验过程中能成功获得最优解的试验次数;ni表示第i 次成功获得最优解的迭代次数.采用传统PSO方法、LGM-PSO方法以及LZM-PSO方法所获得的优化结果如表1所示.从表1中看出,采用LZM-PSO方法获得的最优解明显优于其他方法获得的最优解,即LZM-PSO方法具有解的精度高,而 LGM-PSO方法获得的解优于PSO方法.从成功率指标(RSR)以及平均有效迭代数(NAVEN)两指标来考查,LZM-PSO方法也是最好的,但LGM-PSO方法的NAVEN值低于PSO方法的 NAVEN值,主要是该方法因Logistic混沌系列具有间断点及遍历分布不均匀性所导致的结果.从迭代运行所占用的时间统计上看,LZM-PSO平均用了10 s,其值也明显小于其他的优化方法,即该方法优化效率也是最高的.表1 3种优化方法优化结果的对比表优化方法最差解最优解平均值标准偏差平均时间/s RSR/% NAVEN PSO -27801.9333 -30725.4998 -28782.4301 766.1282 19 67 845 LGM-PSO -28904.1439 -31046.8821 -29490.7102 599.0130 31 79 723 LZM-PSO -29620.8601 -31109.5312 -30193.9072 441.8802 10 91 969表2给出了采用传统PSO方法、LGM-PSO方法、LZM-PSO方法以及文献[13]方法在100次独立运行中获得最好优化值时优化实例各变量的值以及各约束值.表2 4种优化方法获得的最优化结果对比表优化变量 PSO LGM-PSO LZM-PSO 文献[13]方法x1 79.9425 80.5193 78.9902 78.0000 x2 34.0180 33.7948 34.2750 33.0000 x3 27.9092 28.1720 28.0934 29.9950 x4 44.103043.7824 45.0000 45.0000 x5 43.5910 37.0000 37.9819 36.7760 g1(X) 91.9995 91.0618 91.3074 90.7147 g2(X) 100.9332 99.3124 99.6283 98.8405 g3(X) 20.1706 19.4029 19.5159 19.9999 f(X) -30725.4998 -31046.8821 -31109.5312 -30665.6090从表2中可以看出,采用LZM-PSO方法获得该优化问题的最优解f(X)=-31109.5312,其相应设计变量的值分别为:x1=78.9902,x2=34.2750,x3=28.0934,x4=45.0000,x5=37.9819,而且该种优化方法获得的解的精度比其他优化方法高.图2给出了采用PSO方法、LGM-PSO方法以及LZM-PSO方法在100次独立运行时每种方法在获得最好优化结果时的收敛情况.从图2中看出,采用LZM-PSO方法获得的最优解优于其他方法,而且该方法在优化过程中大约用了10s就基本收敛,即其收敛速度或是收敛效率是最高的;而LGM-PSO方法虽然解的精度高于PSO方法,但其收敛速度或求解效率是最差的,而且在收敛前出现了周期跳动现象,主要原因是该方法的混沌变量具有间断点,使得在混沌变量与真实优化变量往返转化时占用了过多的计算时间.4 总结图2 3种方法的收敛曲线图(1)分析了PSO优化的基本原理,给出了两类约束的处理方法;(2)给出了基于Logistic映射的PSO优化方法(LGM-PSO)以及基于Lozi's映射的PSO优化方法(LZM-PSO);(3)通过实例优化对比知,无论是从成功率指标(RSR)、平均有效迭代数(NAVEN)、最优解还是从优化所占用的时间上作对比,采用LZM-PSO方法均优于LGM-PSO以及传统的PSO方法,即LZM-PSO优化方法具有求解精度高以及求解效率高等优点.参考文献:[1] 赵俊,陈建军.混沌粒子群优化的模糊神经PID控制器设计[J].西安电子科技大学学报,2008,35(1):54-59.Zhao Jun,Chen Jianjun.Design of the Fuzzy Neural PID Controller Based on Hybrid PSO[J].Journal of XidianUniversity,2008,35(1):54-59.[2] 高飞,童恒庆.基于改进粒子群优化算法的混沌系统参数估计方法[J].物理学报,2006,55(2):577-582.Gao Fei,Tong Hengqing.Parameter Estimation for Chaotic System Based on Particle Swarm 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