混沌算法
摘要
针对传感器的覆盖，提出*********。
引言
无线传感器网络被广泛应用，如医疗、环境、军事方面。无线传感器网络存在两大问题：覆盖控制和节点能量。覆盖能够延长网络生存时间，国内外许多学者在这个方面做了大量的工作。有向传感器网络是无线传感器网络的一种，本文针对有向传感器网络的覆盖做研究。
近年来，许多专家学者提出了有向传感器网络覆盖控制问题和解决方法。Ma等首次提出了有向传感其网络的概念，设计了一种二维有向感知模型，并研究了覆盖问题[8]。陶丹等[4]提出了一种基于虚拟势场的有向传感器网络覆盖增强算法，引入“质心”的概念，通过质心点在虚拟力的作用下，实现节点的运动，消除重叠区和盲区，从而提高整个网络的覆盖率，但是质心所受合力的计算较复杂。符祥等[5]基于全局贪心原则，提出了一种有向传感器网络覆盖算法。以节点各方向下一重覆盖区域的大小为优先级，优先确定一重覆盖区域面积最大的传感器节点方向，减少重叠覆盖区域。解决控制问题的方法还有很多，如覆盖控制算法[13]，粒子群算法等。粒子群算法具有较快的收敛速度，但容易进入“早熟”状态。
顾等[1]混沌算法能很快的找到全局覆盖最优值，只能迭代60次，但混沌搜索式的随机性，遍历性不如junxiao等[6]圆映射公式好，junxiao等考虑了移动节点的能量，很好地实现了覆盖，但是只针对全向传感器。李靖等[11]的粒子群算法融入了模拟退火和轮盘赌的思想，很好地解决了粒子群算法易陷入局部解，但此算法的覆盖提高率并不高。
在本文只针对覆盖问题，在顾[1]的基础上，寻找全局最优值，对混沌粒子群算法进行改进，进一步提高网络覆盖性。与顾和李靖的模拟退火相比此算法具有更好的优越性。该算法利用粒子群算法较快的收敛速度和混沌搜索的遍历性、随机性，不仅保证了算法的收敛速度，而且有效避免了基本粒子群算法的“早熟”现象。仿真实验证明，该算法能有效地优化节点布局，扩大网络覆盖率。
本文章节如下：第2节介绍网络模型，第3节详细介绍混沌粒子群覆盖优化算法；第4节是仿真实验和仿真分析。
2网络模型
2.1 有向感知模型
通常把感知模型抽象为一个四元组，其中L(x,y)：节点位置，对应于二维直角坐标系下的坐标；R：节点感知半径；θ：感知区域视角FOV=2θ，θ称为感知偏向角，0≤θ≤π；β：FOV中线相对于水平正方向的角度，可看作是有向传感器节点的方向参数，0≤β＜2π。 ..pθßsv
图一
假设网络中所有节点同构，即所有节点感知半径、传感夹角参数规格相同，且满足有向感知模型。节点一经部署，位置不再改变，但感知方向可调。
在监测区域A中，部署N个节点，传感器节点集合S={S1,S2,S3,...SN}，其中Si表示第i个节点，i= 1, 2, „, N；若点P(x,y)被Si覆盖，则满足下列公式：
22(,),(,)()()(,)cosiiiiiidsprdspxxyyspvdsp其中(1)
2.2有向传感器覆盖面积
解决有向传感器网络覆盖问题，要使初始部署的传感器不断调节感知方向，使覆盖面积增大，减少盲区，从而增加覆盖面积，达到最优覆盖。
理想状态下在区域A内按均匀随机部署有向传感器节点，任意2个节点不在同一位置，且所有节点一经部署后，位置固定不变，方向可调。忽略边界效应，任一节点si对整个区域的监测(即覆盖)概率为22RA，其中‖A‖代表区域A的面积。A被N个有向传感器节点覆盖的概率P0的计算公式为 2021(1)NRPA (2)
而实际假设在待测区域A中，离散的分布着传感器节点集合为S，将待测区域离散化为mn个像素，像素点P(x,y)被传感器节点集Si覆盖的概率为：
covcov1,0,(1){PP公式(1)成立不成立 (3)
被集合S覆盖的像素点总和cov1()mniPi，网络的区域覆盖率areaP为A中被Si覆盖的像素点总和与监测区域总面积之比：cov1()mniareaPiPmn
(4)
3混沌粒子群覆盖优化算法
混沌是一种非线性系统的特点,论证了对初始条件的依赖和无限的不稳定的周期性运动,由于它的非重复性，它可以进行全面的搜索。混沌粒子群算法即结合了混沌和PSO算法，利用粒子群算法较快的收敛速度和混沌搜索的遍历性、随机性，不仅保证了算法的收敛速度，而且有效避免了基本粒子群算法易陷入局部极小值。
3.1粒子群算法
假设在数据集合中包含的粒子群数目是n，而各个粒子包含节点的数目是N，每个粒子都可以描述一种空间位置关系。假设每个粒子中节点的位置保持不变，但感知方向可调，即每个粒子的空间位置的方向不一样。d维搜索空间中的第i个粒子的位置和速度可分别表示为Xi = [xi,1, xi,2, „, xi,d]和Vi = [vi,1, vi,2, „, vi,d]。迭代t次每个粒子的最佳位置(pbest) ，以及群体最佳位置(gbest)，每次迭代按如下公式分别更新各粒子的速度和位置。
,,11,,22,,(1)()[()()][()()]ijijijijgjijvtwvtcrptxtcrptxt (6)
,,,(1)()(1), 1,2,,ijijijxtxtvtjd
(7)
其中，w惯性权重系数(AIWF，adaptive inertia weight coefficient),c1和c2为正的加速常数，r1和r2在[0, 1]之间均匀分布的随机数xi,j(t+1)、vi,j(t+1)分别为迭代后粒子群的位置和速度。
3.2基于混沌粒子群的有向传感器网络覆盖优化算法
本文中提出的基于混沌搜索的粒子群优化算法是以基本粒子群优化算法的运算流程作为主体流程，把混沌搜索机制引入其中，以此来增强全局搜索能力，摆脱局部极值点的吸引，同时又不降低收敛速度和搜索精度．其基本的执行过程是先随机产生初始群体，然后开始随机搜索，通过基本的粒子群优化算法（式（6），（7））来产生一组新的个体,gbest为中心的一定范围内进行混沌搜索，将混沌搜索得到的最优解ｘ′作为新的gbest继续原粒子群算法的求解。
混沌映射公式采用Yan[4]中的圆映射:
n+1nnn1mod40.2sin4π,18xxxx（8）
其中xn的取值范围[0,2]。若xn大于2，对xn进行取模去算，即mod(2)
此混沌序列有更好的均匀性，遍历性。
基本算法步骤如下：
步骤1 初始化粒子群的个数，节点的个数,半径，传感方向，感知视角，速度。
步骤2 通过公式(2)、(3)和(4)计算网络的初始覆盖率为p0。
步骤3 初始化gbest和pbest为p0，其中，gbest用来存储全局最优传感器感知方向，pbest存储各粒子群的感知方向。 步骤4 计算各个粒子群的覆盖率，（每一个粒子群代表的是可能的一组解）比较每个粒子群的当前的覆盖率和pbest的覆盖率，若当前的覆盖面积大，则更新pbest。
步骤5 比较pbest的覆盖率和gbest的覆盖率，若pbest的覆盖率大，则更新gbest，使gbest=pbest；否则，gbest不变。
步骤6 对gbest的粒子群，根据公式（8）进行混沌优化
步骤7 再次计算当前覆盖率，和混沌前的覆盖率进行比较，如果现在的覆盖值大，则更新gbest。不好，则舍弃。当前值，就是覆盖率，也存在两个极值点。把当前值与两个极值点进行比较，再决定是否更新。
步骤8根据公式(6)、(7)更新粒子群的速度，感知方向，并对其速度和方向进行mod（2）。
步骤11如迭代没结束，返回步骤4。
算法流程图
初始化计算个粒子群的覆盖率更新pbest，gbset对gbest混沌扰动计算当前覆盖率gvalue1gvalue1>gvalue更新gbest更新粒子群速度和感知方向迭代次数
4仿真实验
为了验证本文算法******的有效性和优越性，用matlab进行实验仿真，实验参数设置如下：
节点个数N 50~200
感知半径R 5~15m
感知偏向角θ π/6, π/5, π/4, π/3, π/2, π
粒子个数W 30
加速常数c1, c2 1.05
粒子群更新
w采用参考文献[6]中函数定义如下： maxminminminmin()avgavgwPPwPPPwwotherwisewP，，（6）
其中，f为当前的覆盖率，fmin为粒子群的最小覆盖率，favg粒子群的平均覆盖率，wmax=0.9，wmin=0.4。w为线性递减函数，使种群具有多样性和维持良好的收敛能力,即使得算法能较快集中到全局最优解附近,以致得到全局最优解。
4.1 实例分析
假设在100 m ×100 m的监测区域中随机部署200个方向可调的传感器节点，感知半径为r=10m，传感区域视角为2θ，感知偏向角θ= π/8。根据式(1)，理想状态下粒子群的的覆盖率为200202π101179.34%4100p。如图2所示，记录了*****算法运行迭代次数不同有向传感器网络覆盖质量情况。初始覆盖仅为52.72%
从图2(a)中可以看出，因为部署的随机性，网络中存在很大的重叠区和盲区。图(a)至图(f)可以看出随着时间的推移，各节点方向不断调节，此算法网络覆盖程度逐步得到提高，图(b)至图(d)和图(e)至图(f)的覆盖率保持不变，能够使覆盖率快速收敛到最优。当时间的推移，网络的覆盖程度达到54.34%，与初始覆盖相比提高了1.62个百分点，如图2所示。
图2 ******算法的覆盖优化 4.2仿真分析
通过一系列的仿真，并与文献[11]中的HIACO算法和文献[1]中CPSO算法进行比较，说明本文中提出的HIACO算法的优越性。
图3是在节点感知半径为10m、偏向角为π/4的条件下，网络覆盖质量与节点个数之间的关系。从图中可以看出，随着节点个数N的增加，网络覆盖程度呈持续上升趋势。当N很小(≤55)或者很大(≥190)时，覆盖质量较之初始部署的提高量并不大(≤8.5%)。这是因为前者区域中节点较少，相对分散，致使相邻多传感器节点间形成的覆盖重叠的概率相对较低；后者区域中节点较多，网络节点密度(NA)较大，使得网络中存在覆盖盲区的概率较低。所以只有在网络中N适中的情况，HIACO算法效果明显。例如当N = 90时，网络覆盖程度提高13.6%。
同样地，如图4和图5所示，感知半径R和感知偏向角α对HIACO算法性能的影响与上述类似。随着R或α的增大，网络覆盖逐步提高。当网络中N一定时，R或α取值较小时，单个节点覆盖域相对较小，使得相邻节点间形成的覆盖重叠的可能性也就较小；R或α取值较大时，网络中存在的覆盖盲区的概率较低，这些同样使得HIACO算法对网络覆盖质量提高不显著。
从图3~图5中可以看出，较之文献[18]中的贪心算法和文献[16]中的集中式算法，在参数取值相同的情况下，本文提出的HIACO算法对初始部署网络优化后覆盖质量提高最大，说明了该算法性能的优越性。
图3 网络覆盖程度与节点个数的关系(R = 10m, α = π/4)
求解0-1整数规划问题的混沌遗传算法
第２８卷第７期 ２０１１年７月 计算机应用研究 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．７ Ｊｕ１．２０１１
求解Ｏ一１整数规划问题的混沌遗传算法冰
桑晓丹，罗兴国，禹春来，陈韬
（解放军信息工程大学，郑州４５０００２）
摘要：针对一类特殊的０－１整数规划求解问题提出一种混沌遗传算法。该算法采用幂函数载波技术提高混 沌搜索的充分性与遍历性，以混沌搜索算法得出的优化个体作为遗传算法的新群体进行交叉、变异等操作，提高
种群质量，同时增加种群多样性，改善遗传算法的早熟问题。该算法被用于解决片上网络映射Ａ３ＭＡＰ（ａｒｃｈｉｔｅｃ． ｔｕｒｅ—ａｗａｒｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍａｐｐｉｎｇ）０－１整数规划问题。实验仿真证明，该算法的收敛速度和解的精度均优于Ａ３ＭＡＰ—
ＧＡ。 关键词：混沌遗传算法；０－１整数规划；幂函数载波；片上网络；通信代价
中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１—３６９５（２０１１）０７—２４４３—０３
ｄｏｉ：ｔ０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１．３６９５．２０１ １．０７．０１０
Ｃｈａｏｓ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ０－１ ｉｎｔｅｇｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ
ＳＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｄａｎ，ＬＵＯ Ｘｉｎｇ—ｇｕｏ，ＹＵ Ｃｈｕｎ－ｌａｉ，ＣＨＥＮ Ｔａｏ （ＰＬ４ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｃｈａｏｓ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ａ ｓｐｅｃｉａｌ ｃｌａｓｓ ｏｆ ０—１ ｉｎｔｅｇｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｆｉｒｓｔ，ｉｍ— ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ａｄｅｑｕａｃｙ ａｎｄ ｅｒｇｏｄｉｃｉｔｙ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｅａｒｃｈ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃａｒｒｉｅｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｔｈｅｎ，ｕｓｅｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｉｎ— ｄｉｖｉｄｕａｌ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｒｏｍ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｓ ａ ｎｅｗ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｍａｋｅ ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ ａｎｄ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａ— ｔｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｕｓｅｄ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ０— １ ｉｎｔｅｇｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ—ｏｎ—ｃｈｉｐ Ａ３ ＭＡＰ（ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ—ａｗａｒｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍａｐｐｉｎｇ）ｍｏｄｅ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｖａｌｕｅ ｉｓ ｓｕｐｅｒｉｏｒ ｔｏ Ａ３ＭＡＰ—ＧＡ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｓ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；０－１ ｉｎｔｅｇｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｐｏｗｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃａｒｒｉｅｒ；ｎｅｔｗｏｒｋ－ｏｎ—ｃｈｉｐ；ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｃｏｓｔ
混沌遗传算法在客专网络模型中的应用
第１１卷第１Ｏ期２０１１年４月 １６７１—１８１５（２０１１）１０—２２４５—０５ 科学技术与工程 Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．１１ Ｎｏ．１０ Ａｐｒ．２０１１ ⑥２０１ １ Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．
交通运输
混沌遗传算法在客专网络模型中的应用
李静 曹成铉 史文雯任崇岭
（北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京１０００４４）
摘要客运专线时期列车运行调整对象更加多样化和复杂化。结合目前我国客运专线运输组织情况，建立了客运专线列 车运行调整的运筹学模型。提出了基于混沌改进的遗传算法，引进了混沌算子，以郑西客专为研究背景构造实例。仿真结果 验证了优化模型的可行性，表明改进算法优于标准遗传算法。 关键词客运专线 遗传算法 混沌算子 中图法分类号Ｕ２９２．９１； 文献标志码Ａ
我国拟建的客运专线不同于国外高速铁路，在
建成后的很长一段时间内将采用“高、中速混跑”的
组织模式。列车运行调整就是在列车出现晚点时， 改变列车在车站的到发时间，提高正点率。列车运
行调整的优化是ＮＰ问题，很难给出精确算法。国
内外学者的研究热点主要集中在：模型建立和求解
过程的开发。现有的算法可分为三类：数学或运筹
学中的优化理论、离散事件动态系统理论、人工智
能方法。遗传算法因不依赖于问题模型本身，能快
速有效的搜索复杂、高度非线性和多维空间而被广
泛采用。
本文根据我国客运专线运行实际，考虑线上列
车等级，以晚点时分为优化目标，建立网络流模型，
并设计基于混沌算子的遗传算法进行求解。结果
表明改进算法具有很好的优化能力，同时验证了模
型的可行性。
１客运专线列车运行调整模型
２０１１年１月１日收到，１月１８ １３修改 国家自然科学基金 （７０８７１００７）、北京交通大学国家重点项目 （ＲＣＳ２００８ＺＴ００１，ＲＣＳ２００８ＺＺ０００１，ＲＣＳ２０１０２２００１）等资助 第一作者简介：李静（１９８６一），女，河北，硕士，研究方向：最优化 与最优控制。 １．１参数定义
混沌密码学的应用与研究
混沌密码学的应用与研究
混沌密码学是一种新兴的密码学方法，它基于混沌理论，利用混沌系统产生高度不可预测的密码。混沌密码学在信息安全领域的应用越来越广泛，包括数据加密、密钥管理、身份认证等。本文将从混沌密码学的基本原理、应用领域和未来发展等方面探讨混沌密码学的应用与研究。
一、混沌密码学的基本原理
混沌密码学是基于混沌系统的密码学方法。混沌系统是一种表现出复杂、随机且不可预测的行为的非线性动力学系统。混沌密码学利用混沌系统的特性来产生密钥或密码，从而实现加密和解密的目的。
混沌系统的密钥或密码具有高度不可预测性、高度随机性和高度分散性。这些特性使得混沌密码学具有较强的安全性和可靠性。同时，混沌密码学还具有抗攻击性和抑制重放攻击的能力，可以有效地保护通信数据的机密性和完整性。
二、混沌密码学的应用领域
1.数据加密
混沌密码学可以用于数据加密，保护数据的机密性。混沌密码学的加密过程可以分为密钥生成和加密两个过程。密钥生成过程利用混沌系统产生高度随机和不可预测的密钥，从而提高密钥的安全性。加密过程利用密钥对明文进行加密，产生密文。密文具有高度随机性和不可预测性，从而保证了数据的机密性。
2.密钥管理
混沌密码学可以用于密钥管理，包括密钥生成、密钥分配和密钥更新。密钥生成过程利用混沌系统产生高度随机和不可预测的密钥，从而提高密钥的安全性。密钥分配过程利用公共信道交换密钥，从而保证密钥的安全传输。密钥更新过程利用密钥衍生函数产生新密钥，从而提高密钥的可靠性和安全性。 3.身份认证
混沌密码学可以用于身份认证，包括用户身份认证、设备身份认证和数据身份认证。身份认证过程利用混沌系统产生高度不可预测的密钥，从而提高身份认证的安全性和可靠性。混沌密码学的身份认证还具有抗重放攻击和抗中间人攻击的能力，可以有效地防止身份劫持和身份欺骗。
三、混沌密码学的未来发展
混沌密码学是一种新兴的密码学方法，正在不断发展和完善。未来，混沌密码学的研究方向包括以下几个方面：
基于神经网络的AES混沌加密算法
第１０卷第２９期２０１０年１０月 １６７１—１８１５（２０１０）２９—７３１０—０４ 科学技术与工程 Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖ０１．１Ｏ Ｎｏ．２９ ０ｃｔ．２０１０ ＠２０１０ Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．
基于神经网络的ＡＥＳ混沌加密算法
李毅潘兴江
（华南理工大学汁算机科学与工程学院，广州５１０００６）
摘要人工神经网络具有实现快速并行运算又有混沌动力学复杂行为时，它将是用来设计一种加密算法的最佳选择。通 过分析混沌神经网络的复杂动力学行为和并行处理特点，提出了基于神经网络的ＡＥＳ混沌加密算法，克服了传统ＡＥＳ算法中 由于密钥唯一造成的安全性较低的特点，提高了ＡＥＳ算法的安全性。 关键词ＡＥＳ 混沌加密 神经网络
中图法分类号ＴＰ３９３．０８； 文献标志码Ａ
本文从传统的ＡＥＳ算法的密钥唯一性这个缺
点出发，提出了基于神经网络的ＡＥＳ混沌加密算
法，保留了混沌神经网络的复杂动力学系统行为和
快速并行处理的特点，同时也提高了ＡＥＳ的安全
性，克服了传统ＡＥＳ算法中由于密钥唯一造成的安
全性较低的特点。
１ ＡＥＳ算法
在对称密码学中，由于ＤＥＳ常常遭受穷举密码
搜索攻击，所以需要一个代替ＤＥＳ的标准。ｕＳ
ＮＩＳＴ在１９９７年提出新密码标准的要求，在２０００年
１０月，Ｒｉｊｎｄａｅｌ被选择为ＡＥＳ。 ＡＥＳ作为一种新的数据加密标准汇聚了安全
性、高性能、高效率、易用和灵活等优点。ＡＥＳ在设
计过程中可有三种密钥长度，分别是１２８，１９２，２５６
位，而ＡＥＳ的１２８位密钥比ＤＥＳ的５６位密钥强１
０２１倍。传统的ＡＥＳ算法主要为圈变化、轮变化和
密钥扩展三个方面。
２神经网络的混沌模型
１９９０年Ｋ．Ａｉｈａｒａ 等人将生物神经元的混沌
行为概念引入到神经网络理论研究领域中，使神经
２０１０年７月１５日收到 网络的混沌行为模型更接近人脑生物神经网络的
基于混沌遗传算法的测试选择优化问题研究
第２９卷第３期 ２００９年Ｏ６月 弹箭。与制导学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓ，Ｒｏｃｋｅｔｓ，Ｍｉｓｓｉｌｅｓ ａｎｄ Ｇｕｉｄａｎｃｅ Ｖｏ１．２９ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ ２００９
基于混沌遗传算法的测试选择优化问题研究
吕晓明，黄考利，连光耀 （解放军军械工程学院，石家庄０５０００３） 摘要：针对测试选择优化这一ＮＰ难解问题，文中利用改进的遗传算法对其进行优化。算法以遗传算法为 主流程．利用混沌现象不重复遍历的特点优化生成初始种群。然后对每次迭代中的个体以一定的概率进行混 沌优化。最后，以超外差接受器为例，对算法的有效性进行了验证。事实证明，该算法能够较快地搜索到优化 问题的最优解，验证了混沌遗传算法对测试选择优化问题的有效性。 关键词：测试选择；ＮＰ难解；混沌优化算法；遗传算法 中图分类号：Ｅ９２０ 文献标志码：Ａ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ Ｔｅｓｔ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｈａｏｓ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＬＶ Ｘｉａｏｍｉｎｇ，ＨＵＡＮＧ Ｋａｏｌｉ。Ｌ１ＡＮ Ｇｕａｎｇｙａｏ （Ｏｒｄｎａｎｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５０００３．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ）ｗａｓ ｗｓｅｄ ｔＯ ｓｏｌｖｅ ｔｅｓｔ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａ ＮＰ＿ｈａｒｄ ｐｒｏｂ＿ ｌｅｍ．Ｔｈｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔａｋｅｓ ＧＡ ａｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆｌｏｗ，ａｎｄ ｕｓｅｓ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｏｆ ｔｒａｖｅｒｓｉｎｇ ｗｉｔｈｏｕｔ ｒｅｐｅａｔ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｒｏｕｐ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｏｐｔｉｍｉｚｅｓ ｅａｃｈ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｗｉｔｈ ｃｅｒｔａｉｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔ ｔａｋｅｓ ｓｕｐｅｒ－ｈｅｔｅｒｏ ｄｙｎｅ ａｃｃｅｐｔｏｒ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ ｖａｌｉｄａｔｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｉｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｇｅｔ ｇｌｏｂａｌｌｙ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｑｕｉｃｋｌｙ；ｔｈｉｓ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈａｔ ｃｈａｏｓ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｃａｎ ｓｏｌｖｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｅｓｔ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａ ｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｅｓｔ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ；ＮＰ—ｈａｒｄ；ｃｈａｏｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
混沌遗传算法在优化问题中的应用
２０１１年第１Ｏ期
在优化问题中的应用
杨晓勇
（广东电网公司揭阳供电局，广东揭阳５２２０００）
摘要：文章结合遗传算法优化的反演性与混沌优化方法的遍历性，提出了混沌遗传算法，并将其应 用ｆｆ－￣４ｔ问题的求解。实验结果表明，与标准遗传算法比较，该算法具有更好的收敛性能与搜索效率。 关键词：混沌；遗传算法；优化问题 中图分类号：ＴＰ３９３．０８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—１１２２（２０１１）１０—００７５—０３
Ｃｈａｏｓ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔｓ Ａｐｐｆｉｃａｔｉｏｎｉｎ ｉｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ
ＹＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｙｏｎｇ
（Ｊｉｅｙａｎｇ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｂｕｒｅａｕ ｏｆＧｕａｎｇｄｏｎｇ Ｐｏｗｅｒ Ｇｒｉｄ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｊｉｅｙａｎｇ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ ５２２０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｒｇｏｄｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆｔｈｅ ｃｈａｏｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ Ｃｈａｏｓ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＣＧＡ）ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＳＧＡ），ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ＣＧＡ ｔａｋｅｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｉｎ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ａｎｄ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＳＧＡ）． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｓ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ
改进的自适应混沌差分进化算法
计算机系统应用 ｈｔｔｐ：｝ｉ ｐ ．ｃ－Ｓ－ａ．ｏｒｇ．ｃｎ ２０１３年第２２卷第２期
改进的自适应混沌差分进化算法①
王涛，王焕
（辽宁工程技术大学，电气与控制工程学院，葫芦岛１２５１ｏ５）
摘要：为了提高差分进化算法的寻优速度、克服启发式算法常见的早熟收敛问题，提出一种基于帐篷映射（Ｔｅｎｔ） 的自适应混沌嵌入式差分进化算法（ＣＬＳＤＥ）．算法采用Ｔｅｎｔ映射生成的混沌序列来取代基本ＤＥ算法选择操作
中的随机数，充分利用了混沌运动的随机性、遍历性和规律性．通过与混沌ＰＳＯ算法与普通的ＤＥ算法比较，测
试函数仿真结果表明，该算法具有良好的全局搜索能力，寻优精度较高，收敛速度快，鲁棒性好．
关键词：混沌；自适应；差分进化；帐篷映射；适应度函数
Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＷＡＮＧＴａｏ，ＷＡＮＧＨｕａｎ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｌｕｄａｏ １２５ １ ０５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｕｍ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｍｍｏｎ ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ Ｔｅｎｔ ｍａｐｐｉｎｇ（Ｔｅｎｔ）ｏｆ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｈａｏｔｉｃ
ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＣＬＳＤＥ）．Ｔｅｍ ｍａｐｐｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｔｏ ｒｅｐｌａｃｅ ｂａｓｉｃ ＤＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｓｅｌｅｃｔ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ，ａｎｄ ｍａｋｅ ｆｕｌｌ ｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｏｔｉｃ ｍｏｔｉｏｎｓ
多目标混合混沌优化算法研究及应用
第３３卷第２期 Ｖｏ１．３３ ＮＯ．２ 宁夏大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｉｎｇｘｉａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） ２０１２年６月 Ｊｕｎ．２０１２
文章编号：０２５３—２３２８（２０１２）０２—０１８２—０４
多目标混合混沌优化算法研究及应用
粱 征
（宁夏大学物理电气信息学院，宁夏银川 ７５００２１）
摘 要：为了求解多目标优化问题，提出一种基于混沌搜索的多目标模糊混沌优化算法．将混沌优化方法与模糊优 化方法有机地结合起来，应用混沌优化算法求出各个单目标的最优解；将各最优解模糊化；应用模糊非对称方法的 思想和模糊集合理论中的最大满意度原理，将多目标优化问题转化为单目标非线性规划问题；最后应用混沌优化 算法求解单目标优化问题，得到满意度最大的解．结果表明，所提出的多目标模糊混沌优化算法是可行和有效的， 为求解多目标优化问题提供了一种新的有效方法．
关键词：优化；多目标；模糊优化；混沌优化 分类号：（中图）ＴＰ３０１．６ 文献标志码：Ａ
多目标最优化作为最优化的一个重要分支是近
２０ ａ来迅速发展起来的一门新兴学科，它主要研究在某
种意义下多个目标达到协调最优化的问题．２０世纪７Ｏ
年代以来，国内外学者们对多目标优化的研究进入了
高潮．８０年代中期，随着人工智能的发展，进化算法、禁
忌搜索算法、免疫算法、遗传算法等智能算法及组合方
法开始大量应用于多目标优化问题 卜＿。 的求解．近十几
年来，随着多目标优化理论的不断深人探索，涌现出了
很多ＭＯＰ算法，其应用范围日益广泛，已成为应用数
学和决策科学的一个交叉学科的分支．
本文利用模糊数学和混沌优化理论与方法，分
析和探讨了多目标优化问题，提出了求解多目标优
化问题的一种新方法一多目标模糊混沌优化算法
（ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ ｃｈａｏｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏ—
一种基于郭涛算法的混沌优化算法
蒸
混沌优化算法
范承志’易美香 杨广益’全惠云 １、湖南师范大学 ４１ ００８１ ２、湖南信息职业技术学院 ４１ ０２００
本文对郭涛算法的过程和混沌运动的特性进 行了分析，将它们进行结合提出了新的优化 算法，从数值试验结果看来，将混沌系统引 入到郭涛算法加快了算法的收敛速度同时能 更好保持种群的多样性。 郭涛算法；混沌；Ｌｏｇｉ ｓｔｉｃ映射 Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｂｒｉｅｆｌｙ ａｎａｌｙｓｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ＧｕｏＴａｏ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｍｏｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ａ ｎｅｗ ｏｐｔｉｍｕｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｊｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｃｈａｏｔｉｃ ｍｏｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ＧｕｏＴａｏ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｌｌ ｓｐｅｅｄ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｋｅｅｐ ｂｅｔｔｅｒ ｄｉｖｅ ｔｙ． ＧｕｏＴａｏ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｃｈａｏｓ；Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｍａｐ 引言 在求解函数优化问题的方法中，遗传算 法，演化策略ｉ 模拟退火算法，郭涛算法… 都有比较好的效果，其中郭涛算法是郭涛在 １９９９年提出的一种基于子空间搜索（多父体杂 交）的群体随机搜索算法，主要用来求解复杂 函数优化问题，其效果优于其他的优化算法。 但是，郭涛算法只有杂交操作而没有变异操 作，在搜索过程中不能很好的保持种群的多样 性。在求解问题过大时，寻找全局最优解的能 力就会大大降低，且在算法的后期的收敛速度 很慢，容易陷入局部最优。针对此算法的这几 点不足，本文在郭涛算法的基础上引进了混沌 运动。 混沌【４ｉ 是自然界中一种较为普遍的非线 性现象，它看似混乱，却有着精致的内在结构 是一种“奇异吸引子”，能把系统的运动吸引并 束缚在特定的范围内。系统运动没有什么特定 的轨道而言，有类似随机变量的杂乱表现。能 够不重复地历经一定范围内的所有状态。混沌 运动的这几个特点就是：规律性，随机性，遍 历性。由于混沌同时具有随机性和规律性，所 以它具有丰富的运动形式。最重要的是，混沌 的遍历性特点可作为搜索过程中避免陷入局部 极小的一种优化机制。另外，初值条件极其微 弱的变化会引起系统行为巨大的变化，即混沌 对初值变化具有强烈的敏感性。在算法中加入 混沌特性后，优化变量便呈现混沌状态，从而 很好的弥补了郭涛算法在种群多样陛和收敛速 读上的不足。
空域彩色图像混沌加密算法
第１８卷第６期 ２００６年６月 计算机辅助设计与图形学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＯＭＰＵＴＥＲ—ＡＩＤＥＤ ＤＥＳＩＧＮ＆ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＧＲＡＰＨＩＣＳ Ｖｏ１．１８，Ｎｏ．６ Ｊｕｎｅ，２００６
空域彩色图像混沌加密算法
王 英 郑德玲 王振龙”
。 （黑龙江科技学院自动化系 哈尔滨 １５００２７）
（北京科技大学信息工程学院北京 １０００８３） （ｗａｎｇｍｉｎｇｚｈｏｕ０１＠１６３．ｃｏｍ）
摘要针对彩色图像的存储特性提出一种混沌加密算法．该算法首先对Ｌｏｒｅｎｚ系统输出的实值混沌序列进行预
处理，然后利用其构造置乱索引矩阵，进而实现空域彩色图像三基色置乱．实验结果表明：与Ａｒｎｏｌｄ变换比较，文中
算法有着良好的置乱度；同时利用系统三输出以及８Ｘ ８块式空域置乱，大大地提高了加密效率；高维混沌系统的密
钥空间进一步加强了算法的保密性和安全性．
关键词Ｌｏｒｅｎｚ混沌序列；彩色图像；三基色置乱
中图法分类号ＴＰ３９１
Ａ Ｓｐａｔｉａｌ－Ｄｏｍａｉｎ Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｃｏｌｏｒ Ｉｍａｇｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｈａｏｓ Ｓｙｓｔｅｍ
Ｗａｎｇ Ｙｉｎｇ ）Ｚｈｅｎｇ Ｄｅｌｉｎｇ２）Ｗａｎｇ Ｚｈｅｎｌｏｎｇ ）
。 （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｈａｒｂｉ”１５００２７）
（Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｈｏｏｌ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｂｅｚ￣ｉｎｇ，ＢｅＯｉｎｇ １０００８３）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ ｃｈａｏｔｉｃ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｏｒａｇｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅｓ．